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Análisis de cascarones con Análisis de cascarones con Elementos Finitos 3DElementos Finitos 3D

CONTENIDOCONTENIDO

Evolución de los modelos de cascarón

¿Cascarones como sólidos o sólidos

como cascarones)

Atoramiento de esfuerzos y tecnología de

elementos finitos

¿Cómo son los cascarones 3D / cascarones continuos / cascarones sólidos?

HistoriaHistoria

Primeros intentos

•Modelos de anillos (Euler 1766)

•modelos reticulares (J. Bernoulli 1789)

•modelos continuos (Germain, Navier, Kirchhoff, 19th century)

Leonhard Euler 1707 - 1783

Gustav Robert Kirchhoff 1824- 1887 -

4

HistoriaHistoriaf'il(.s. }'i,::, 4.

Lord Rayleigh (John W. Strutt)

Primera teoría de cascarones = teoría de "Kirchhoff-Love"

"This paper is really an attempt to construct a theory of the vibrations of bells"

August E.H. Love, 1888

-s

- membrana y flexión- Deformaciones inextensionales

-

5

Kirchhoff-Love

rx ==0

==0

Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones

Hipótesis fundamentales

zz == 0, (zz == 0)

/contradicción

requiere modificación del modelos constitutivo

del material

-secciones transversales permanecen rectas- sin estrechamiento- normal a la superficie media

-

6

Hipótesis fundamentales

-secciones transversales permanecen rectas- sin estrechamiento- normal a la superficie media

Reissner-Mindlin, Naghdi

zz == 0, (zz == 0)

/contradicción

requiere modificación del modelos constitutivo

del material

Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones

-

7

Hipótesis fundamentales

-secciones transversales permanecen rectas- sin estrechamiento- normal a la superficie media

Formulación de siete parámetros

contradicciónrequiere modificación

del modelos constitutivo del material

Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones

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multi-capa, multi-directriz

Hipótesis fundamentales

Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones

contradicciónrequiere modificación

del modelos constitutivo del material-secciones transversales

permanecen rectas- sin estrechamiento- normal a la superficie media

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de teorías clásicas de cascarones a modelos de elementos cascaron en 3D

•1888: Kirchhoff-Love theoryEfectos de membrana y flexión

•Mitad del siglo 20 : Reissner/Mindlin/Naghdi+ deformaciones transversales por corte

•1968: aproximación de sólido degenerado (Ahmad, Irons, Zienkiewicz)Teoría de cascarones= semi-discretización del continuo 3D

•1990+: elementos finitos cascarón 3D, cascarones sólidos, elementos de superficie orientada ("cascarones continuosl")Schaap, Sima et al, Buchter and Ramm, Bischoff y Ramm, Kratzig, Sansour, Betsch, Gruttmann y Stein, Miehe y Seifert, Hauptmann y Schweizerhof, Brank et al., Wriggers y Eberlein,Klinke!, Gruttmann y Wagner, y muchos, muchos otros

Desde hace 40 años desarrollo paralelo de teorías t elementos finitos para cascarones

Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones

Aproximación de sólido degenerado de Ahmad, Irons y Zienkiewicz (1968)

1. tome un elemento finito tridimensional (bloque)

2. asigne una superficie mewdia dirección del espesor

3. introduzca las hípótesis de cascarones y refiera todas las variables a variables sobre la superficie media (desplazamientos, rotaciones, curvaturas, resultantes de esfuerzos)

Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones

Elementos CascarónElementos Cascarón

x

y

z

h

y

w

x

u

v

Elementos CascarónElementos Cascarón

Elementos Cascarón porElementos Cascarón por superposición de elementos placa superposición de elementos placa

y cascaróny cascarón

Cinco grados de libertad por nodo

No rigidez en torsión en el plano

Matríz de rigidecesMatríz de rigideces

12 12

20 20 .8 8

0

0

placa

cascx esf plano

k

kk

Elementos Cascarón KElementos Cascarón Kirchhoff irchhoff

Use este elemento para el análisis de estructuras

con placas dobladas

Use este elemento para el análisis de cascarones ligeramente curvos

Elementos Cascarón KElementos Cascarón Kirchhoff irchhoff

Sin embargo en ambos casos se requiere la transformation a G de L Globales

Y surge un problema potencial…

* 20 20

24 244 4

0

0

casc

cascx

kk

0

*

24 24 20 20

Tcasc cascx

k T k T

G de L en torsión

Elementos Cascarón de KElementos Cascarón de Kirchhoff irchhoff

… cuando los elmentos son coplanares (o casi)

Matriz de rigideces singular (o mal condicionada)

Rigidez cero z

Elementos Cascarón de KElementos Cascarón de Kirchhoff irchhoff

* 20 20

24 244 4

0

0

casc

cascx k

kk

I

Defina un rigidez a torsión pequeña k

Elementos Cascarón de KElementos Cascarón de Kirchhoff irchhoff

ComentariosComentariosElementos placa y cascarón basados en la teoría de placas de Kirchhoff no incluyen deformaciones transversales.

Estos elementos son planos con lados rectos y se usan para el análisis de placas planas, dobladas y cascarones ligeramente curvos. (Los elementos cascarón adyacentes no deben ser coplanares)

Los elementos son típicamente de espesor constante

Los elementos se definen por cuatro nodos.

Se puede considerar una variación bilineal del espesor con modificaciones apropiadas a las matrices del sistema. Se necesita especificar los valores nodales del espesor.