problemas de clase resueltos

7/25/2019 Problemas de Clase Resueltos

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1

PROBLEMA DE CLASE

PROBLEMA 1

Un gran depsito contiene agua (viscosidad cinemtica = 10-6m2/s) y descarga a travs de unatubera de 500 m, de PVC con una rugosidad de 0.0015 mm. La diferencia de altura entre el

nivel de agua del depsito y la salida de la tubera es de 50 m. Determine:a)

El dimetro exacto de la tubera para que le caudal sea de 72 m3/hb) Elija una tubera comercial para que el caudal sea el solicitado con una tolerancia de 7%

Tuberas comerciales de PVC para 6 bar

Dext(mm) Espesor (mm) Dint(mm)

40 1.5 37.050 1-6 46.8

63 2.0 59.075 2.3 70.4

90 2.8 84.4110 2.7 104.6

125 3.1 118.8140 3.5 133.0

Solucin: a) Dint=86.8 mm, b) Dint=84.4 mm, Q= 0.0186 m3/s (-7%)

Aplicamos Bernoulli entre los puntos (a) y (b).Ec.1

Al tratarse de un gran depsito va0. Adems los puntos (a) y (b) estn a la presinatmosfrica, es decir pa=pb. La diferencia de alturas entre los dos puntos es z a-zb=50 m.Sustituyendo en la ecuacin anterior y poniendo la velocidad en funcin del caudal tenemos:

Ec.2

Resolucin mediante clculo iterativo para Q=72 m3/h=0.02 m3/sCoeficiente de

Prdidas

Dimetro (Ec.2)

D (m)

N de Reynolds

Re=4Q/(cD)

Rugosidad

Relativa Kr=K/D

Clculo de (Re,Kr)

Ec. Colebrook0.0200 0.0922 276122 1.6265e-5 0.0149

0.0149 0.0870 292724 1.7243e-5 0.0147

0.0147 0.0868 293509 1.7289e-5 0.0147

Solucin apartado a): tubera 86.8 mm de dimetro interno

Para el apartado b) determinamos el caudal para los dimetros internos entre los que estcomprendido el calculado en el apartado anterior:

Dext(mm) Espesor (mm) Dint(mm)

90 2.8 84.4110 2.7 104.6

2 2

2 2

a a b ba b

p v p vz h z

g g g gr r+ + = + +

2 2

2 5 2 4

8 850

Q L Q

g D g D

=


2/15

2

Para Dint=84.4 mm, el procedimiento de clculo iterativo se expone en la siguiente tabla:

Coeficiente dePrdidas

Caudal (Ec.2)Q (m

3/s)

N de ReynoldsRe=4Q/(cD)

RugosidadRelativa Kr=K/D

Clculo de (Re,Kr)Ec. Colebrook

0.0200 0.0160 241837 1.7773e-5 0.0152

0.0152 0.0184 277040 1.7773e-5 0.0149

0.0149 0.0185 279785 1.7773e-5 0.0148

0.0148 0.0186 280718 1.7773e-5 0.0148

Caudal obtenido para la tubera de Dint=84.4 mm: Q=0.0186 m3/sPorcentaje de error del nuevo caudal: 100x(0.0186-0.02)/0.02=-7%

Para Dint=104.6 mmCoeficiente de

Prdidas

Caudal (Ec.2)

Q (m3/s)

N de Reynolds

Re=4Q/(cD)

Rugosidad

Relativa Kr=K/D

Clculo de (Re,Kr)

Ec. Colebrook

0.0200 0.0274 333329 1.4340e-5 0.01430.0143 0.0323 393392 1.4340e-5 0.0139

0.0139 0.0328 398929 1.4340e-5 0.0139

Caudal obtenido para la tubera de Dint=104.6 mm: Q=0.0328 m3/s

Porcentaje de error del nuevo caudal: 100x(0.0328-0.02)/0.02=+64%

Solucin apartado b). La tubera que cumple los requisitos es la de Dint=84.4 mm, obteniendoun caudal Q=0.0186 m3/h, con una tolerancia del -7%.


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3

PROBLEMA 2

Un gran depsito descarga agua (c=10-6m2/s) a travs de dos tuberas en serie. La diferencia

de cotas entre la superficie libre de agua del depsito y el extremo final de las tuberas es de50 m. La primera tubera tiene una longitud de 400 m y un dimetro interno de 90 mm, lasegunda tubera es de 200 m de longitud y 60 mm de dimetro interno. Las tuberas son de

PVC con una rugosidad de 0.0015 mm. Determine:a)

El caudal.b) Determine el dimetro de una tubera equivalente de PVC (L=600m).Solucin: a) Q= 0.0108 m

3/s, b) D = 71.6 mm.

Aplicamos Bernoulli entre los puntos (a) y (b).

Ec.1

Como en el problema anterior va0, pa=pb. La diferencia de alturas entre los dos puntos es z a-zb=50 m. Sustituyendo en la Ec.1 y poniendo las velocidades en funcin del caudal tenemos:

Ec.2

Procedimiento de clculo:1 2 Q (m

3/s) Re1 Re2 1 2

0.0200 0.0200 0.0096 135710 203565 0.0170 0.01580.0170 0.0158 0.0107 151273 226909 0.0166 0.0155

0.0166 0.0155 0.0108 152785 229177 0.0166 0.0154

0.0166 0.0154 0.0108 153165 229748 0.0166 0.0154

Solucin apartado a): Q=0.0108 m3/s

Apartado b)La prdida total en la instalacin de dos tuberas es:

Buscamos el dimetro de una tubera tal que

Para Q=0.0108 m3/s, L=600 m.

D (m) Re Kr

0.0200 0.0749 184006 2.0023e-5 0.0161

0.0161 0.0717 192164 2.0910e-5 0.0159

0.0159 0.0716 192645 2.0963e-5 0.0159

Solucin apartado b). Dimetro = 71.6 mm

2 2

1 22 2

a a b ba b

p v p vz h h z

g g g gr r+ + = + +

2 2 2

1 21 22 5 2 5 2 4

1 2 2

8 8 850

Q L Q L Q

g D g D g D

=

2 2

1 2

1 2 1 22 5 2 5

1 2

8 8

49.2527TQ L Q L

h h h mg D g D = + = + =

2

2 5

849.2527

Q Lm

g D

=


4/15

4

PROBLEMA 3

Se tienen dos tuberas de PVC (K=0.0015 mm) en paralelo de la misma longitud (L=100 m) perode diferente dimetro D1= 50 mm, D2=90mm. Si el caudal total de agua (c=10

-6m2/s) es de0.02 m3/s, determine:a) El caudal que pasa por cada tubera

b)

El dimetro de una tubera equivalente de PVC de la misma longitud (L=100m)Solucin: a) Q1=0.0035 m3/s, Q2=0.0165 m3/s, b) D=96.7 mm

Se trata de dos tuberas en paralelo, el caudal en cada tubera es Q1 y Q2, de forma que lasuma ser Q, adems las prdidas primarias en cada tubera son las mismas, es decir:

Ec.1

De estas ecuaciones despejamos Q1en funcin de Q

Ec.2

El procedimiento de clculo iterativo se muestra en la siguiente tabla

1 2 Q1(Ec.2)(m

3/s)

Q2=Q-Q1(m

3/s)

Re1 Re2 1 2

0.0200 0.0200 0.0037 0.0163 95250 230025 0.0183 0.0154

0.0183 0.0154 0.0035 0.0165 88750 233637 0.0186 0.0153

0.0186 0.0153 0.0035 0.0165 87918 234099 0.0186 0.0153

Resultado apartado a):Q1=0.0035 m

3/sQ2=0.0165 m

3/s

Prdidas h=5,87 mEn el apartado b) se pide el dimetro de una tubera que sustituya a las dos tuberas enparalelo y que tenga las mismas prdidas, es decir:

Ec. 3

El procedimiento del clculo iterativo es el siguiente D (m) Re

0.0200 0.1024 248671 0.0151

0.0151 0.0968 263049 0.0150

0.0150 0.0967 263398 0.0150

Solucin apartado b)Dimetro de la tubera equivalente = 96,7 mm

2 2

1 1 2 21 22 5 2 5

1 2

1 2

8 8Q L Q L

g D g D

Q Q Q

=

= +

5

2 2 1

1 2 2 151 2 2

5

2 2 11 5

1 2 2

( )

;1

L D

Q Q Q Q QL D

L DQ Q siendo

L D

= = =

= =+

2

2 5

3

85.87

0.02 / ; 100

Q Lh

g D

Q m s L m

= =

= =


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5

PROBLEMA 4

Desde un gran depsito se descarga agua (c=10-6m2/s) a

travs del sistema de tuberas de la figura, donde zA=50 m,z2=10 m, z3=0 m; D1=60 mm, D2=40 mm, D3=40 mm;L1=150 m, L2=100 m, L3= 100m. La rugosidad de las

tuberas es de 0.005 mm. Determine:a)

El caudal cuando la tubera 2 est cerradab) El caudal cuando la tubera 3 est cerradac) El caudal en cada rama cuando estn abiertasSolucin: a) Q=0.0054 m

3/s, b) Q=0.0048 m

3/s,

c) Q1=0.0084 m3/s, Q2=0.0038 m

3/s, Q3=0.0047 m

3/s

Caso a) Tubera 2 cerradaAplicamos Bernoulli entre los puntos correspondientes a las cotas zAy z3

Ec.1

La di ferencia de alturas entre los dos puntos es zA-z3=50 m, adems: vA0, pA=p3. Sustituyendoen la Ec.1 y poniendo las velocidades en funcin del caudal tenemos:

22 2

311 32 5 2 5 2 4

1 3 3

2 311 32 5 2 5 2 4

1 3 3

88 850

88 850

Q LQ L Q

g D g D g D

LLQ

g D g D g D

=

= + +

Ec.2

El proceso del clculo iterativo es el siguiente:1 2 Q (Ec.2)

(m3/s)

Re1 Re2 1 2

0.020000 0.020000 0.005045 107048 160572 0.018193 0.017176

0.018193 0.017176 0.005410 114809 172214 0.017957 0.016983

0.017957 0.016983 0.005441 115464 173197 0.017938 0.016967

0.017938 0.016967 0.005444 115519 173278 0.017936 0.016966

0.017936 0.016966 0.005444 115523 173284 0.017936 0.016966

Resultado: Q=0.005444 m3/s = 19.5980 m3/hCuestin a resolver Cul es la presin que marcara un manmetro situado al final de la

tubera 2?

Caso b) Tubera 3 cerradaAplicamos Bernoulli entre los puntos correspondientes a las cotas zAy z2. La diferencia de

alturas entre los dos puntos es zA-z2=40 m, adems: vA0, pA=p2. La ecuacin resultante es lasiguiente:

2 1 21 32 5 2 5 2 4

1 2 2

8 8 840

L LQ

g D g D g D

= + +

Ec.2

El proceso del clculo iterativo es el siguiente (para seis decimales de landa):

1 2 Q (m3/s) Re1 Re2 1 2

0.020000 0.020000 0.004512 95747 143620 0.018583 0.017496

0.018583 0.017496 0.004794 101739 152608 0.018369 0.017320

0.018369 0.017320 0.004819 102257 153386 0.018351 0.017305

0.018351 0.017305 0.004821 102302 153453 0.018349 0.017304

0.01849 0.017304 0.004821 102305 153458 0.018349 0.017304

Resultado: Q=0.004821 m3/s = 17.3557 m3/h

Cuestin a resolver Cul es la presin que marcara un manmetro situado al final de latubera 3?

22

3 31 3 3

2 2

A AA

p vp vz h h z

g g g gr r+ + = + +


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6

Caso c) Tuberas 2 y 3 abiertas

Ahora tenemos tres ecuaciones, las dos primeras corresponden a aplicar Bernoulli entre lospuntos correspondientes a las cotas zAy z2, y entre las cotas zAy z3, la tercera es la ecuacin de

continuidad: 22

1 2 2

2

31 3 3

1 2 3

2

2

A

A

vz h h z

g

vz h h z

g

Q Q Q

= +

= +

= +

Ec.1

Poniendo funcin de los caudales:2

2 2 2 1 12 2 12 5 2 4 2 5

2 2 1

22 3 3 1 13 3 12 5 2 4 2 5

3 3 1

8 88

8 88

A

A

L Q LQ z z

g D g D g D

L Q LQ z z

g D g D g D

+ =

+ =

Ec.2

De estas ecuaciones despejamos Q2 y Q3 en funcin de Q1 y llegamos a la ecuacin siguiente:

Ec.3

Procedimiento de clculo (para cuatro decimales en landa)1 2 3 Q1(Ec.3)

(m3/s)Q2(Ec.2)(m3/s)

Q3=Q1-Q2(m3/s)

Re1 Re2 Re3 1 2 3

0.0200 0.0200 0.0200 0.007828 0.003526 0.004302 166118 112237 136940 0.0168 0.0183 0.0176

0.0168 0.0183 0.0176 0.008381 0.003747 0.004634 177859 119283 147505 0.0166 0.0181 0.0174

0.0166 0.0181 0.0174 0.008429 0.003769 0.004661 178876 119957 148357 0.0166 0.0180 0.01740.0166 0.0180 0.0174 0.008435 0.003776 0.004659 179001 120207 148295 0.0166 0.0180 0.0174

Resultado:Q1=0.008435 m

3/s = 30.3669 m3/hQ2=0.003776 m

3/s = 13.5951 m3/hQ3=0.004659 m

3/s = 16.7717 m3/h

Cuestin a resolver Cul es la presin manomtrica (p) en el punto de unin de las tres

tuberas si la altura de ese punto es z=10 m? (resolverlo para cada tubera)21

1 2 4

1

2

21 2 4

2

2

31 2 4

3

81: ( ) 203, 413

82 : ( ) 203,353

83 : ( ) 200,988

A

A

A

QTubera p man g z z h kPa

gD


gD


gD

r

r

r

= =

= =

= =

2 2

1 1 1 12 1 3 12 5 2 5

1 11

2 2 3 3

2 5 2 4 2 5 2 4

2 2 3 3

8 8

8 88 8

A A

Q L Q Lz z z z

g D g DQ

L L

g D g D g D g D

= ++ +


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7

PROBLEMA 5

Se tienen tres grandes depsitos que contienen agua (c=10-

6m2/s) interconectados con tres tuberas como se muestra en lafigura. Teniendo en cuanta los datos de la tabla, determine el

caudal que circula por cada tubera.Depsito Z (m) L (m) D (m) K (cm)A 30 300 1.00 0.02

B 18 600 0.50 0.10C 9 1200 0.75 0.075

Solucin: QA=2.0654 m3/s, QB=0.5298 m

3/s, QC=1.5356 m

3/s

El fluido saldr del depsito A y entrar en el depsito C.Sin embargo queda la duda si entrar o saldr del depsito B.Se estudiarn los dos casos:

Caso 1. Suponemos que el fluido sale del depsito B, es decir:A B cQ Q Q+ = Ec. 1

Las otras dos ecuaciones las obtenemos aplicando Bernoulli entre los puntos A-C y B-C22

2 5 2 5

22

2 5 2 5

88

88

C C CA A AA C

A C

C C CB B BB C

B C

L QL Qz z

g D g D

L QL Qz z

g D g D

=

=

Ec. 2

Si definimos los coeficientes A, By C

2 5 2 5 2 5

88 8; ; C CA A B B

A B C

A B C

LL L

g D g D g D

= = =

Despejando QAy QBde la Ec.2 en funcin de QC, y sustituyendo en la Ec.1:

2

2

A C C CA

A

B C C CB

B

z z QQ

z z QQ

=

=

Ec.3

2 2

0A C C C B C C CC

A B

z z Q z z QQ

+ = Ec.4

Procedimiento de clculo:A B C QC(Ec.4) QB(Ec.3)0.0200 0.0200 0.0200 Salen valores complejos luego esta PROPUESTA NO ES VLIDA

Nota: Para saber si la Ec.4 tiene solucin podemos graficar (QC,Y)siendo

2 2

A C C C B C C CC

A B

z z Q z z QY Q

= +

para ( )0 min ( ) / , ( ) /C A C C B C C Q z z z z < < Comprobar si en este intervalo de QC(0,1.0378) la funcin Y pasa

por el valor cero. En la grfica adjunta comprobamos que no pasapor cero.

0 0.5 13

4

5

6

7

8

Y

Qc m3/s


8/15

8

Caso 2. Suponemos que el fluido entra en el depsito B, es decir:

A B CQ Q Q= + Ec. 1

Las otras dos ecuaciones las obtenemos aplicando Bernoulli entre los puntos A-B y A-C:2 2

2 5 2 5

22

2 5 2 5

8 8

88

A A A B B BA B

A B

C C CA A AA C

A C

L Q L Qz z

g D g D

L QL Qz z

g D g D

=

=

Ec. 2

Si definimos los coeficientes A, By C

2 5 2 5 2 5

88 8; ; C CA A B B

A B C

A B C

LL L

g D g D g D

= = =

Despejamos QBy QCde la Ec.2 en funcin de QA, y sustituimos en la Ec.1

2

2

A B A AB

B

A C A AC

C

z z QQ

z z QQ

=

=

Ec.3

22

0A C A AA B A AA

B C

z z Qz z QQ

= Ec.4

Procedimiento de clculo (para cuatro decimales en landa)A B C QA(Ec.4)

(m3/s)QB(Ec.3)

(m3/s)QC=QA-QB

(m3/s)ReA ReB ReC A B C

0.0200 0.0200 0.0200 2.061953 0.558368 1.503586 2625360 1421871 2552566 0.0141 0.0236 0.0198

0.0141 0.0236 0.0198 2.065431 0.529801 1.535630 2629789 1349128 2606967 0.0141 0.0236 0.0198

Resultado:QA=2.065431 m

3/sQB=0.529801 m

3/sQC=1.535630 m

3/s

Cuestin a resolver Cul es la presin en el punto de unin de las tres tuberas si la altura de

ese punto es z=15 m? (resolverlo para cada tubera)

NOTA: Si considerramos rgimen superturbulento, se determinan los coeficientes de prdidas

directamente con la 2 Ecuacin Krman-Prandtl

10

12 log 1.74

2

D

K= +

Valores obtenidos para cada tubera:A=0.0137B=0.0234C=0.0196

Aplicando la Ecuacin 4 obtenemos QA, con la Ecuacin 3 obtenemos QB, y despus QC= QA-QB,y obtenemos los siguientes valores:

QA=2.0759 m3/s

QB=0.5326 m3/s

QC=1.5434 m3/s


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9

PROBLEMA 6

De un gran depsito descarga agua (c=10-6m2/s) a travs de una tubera de PVC (K=0.0015

mm, L=500 m). La diferencia de cotas entre la superficie libre de lquido del depsito y la salidade la conduccin es de 50 m. Considere prdidas a la salida brusca del depsito considerandoque la tubera se introduce 1 cm en el depsito. Con la finalidad de ajustar el caudal, al final de

la conduccin se dispone de una vlvula macho. Se pide escoger el dimetro de una tubera dePVC (ver tabla Problema 1), y el ngulo que se debe girar en la vlvula macho de forma que elcaudal sea Q=0.02 m3/sSolucin: Tubera de Dint=104,6 mm, ngulo de la vlvula =58.3.

Coeficiente de prdidas secundarias () en funcin del ngulo () de cierre de una vlvula macho

5 10 15 20 25 30 40 45 50 60 65 70 90

0,05 0,29 0,75 1,56 3,10 5.47 17,3 31,2 52,6 206 486 -

1) Determinamos el dimetro para tener un caudal de 0,02 m3/s. Para ello sloconsideraremos las prdidas primarias y escogemos la tubera comercial de mayordimetro interno.

Aplicamos Bernoulli entre la superficie libre de agua del depsito y la salida de la tubera,teniendo en cuenta que la velocidad en la superficie del depsito es cero y que las presionesen los dos puntos escogidos es la misma:

2 2

2 5 2 4

3

8 850 Q L Qg D g D

= Ec.1

Resolucin mediante clculo iterativo para Q=0.02 m3/s

Coeficiente dePrdidas

Dimetro (Ec.1)D (m)

N de ReynoldsRe=4Q/(cD)

RugosidadRelativa Kr=K/D

Clculo de (Re,Kr)Ec. Colebrook

0.0200 0.0922 276122 1.6265e-5 0.0149

0.0149 0.0870 292724 1.7243e-5 0.0147

0.0147 0.0868 293509 1.7289e-5 0.0147

Solucin D=86.8 mm para Q=0.02 m3/s

Coeficiente de prdidas secundarias () para el caso de salida brusca de depsito. Depende de la longitud

(l) del trozo de tubera que penetra en el depsito, del espesor () y del dimetro interno (d) de la tubera


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2) Escogemos la tubera de 110 mm, con Dint=104.6 mm, espesor de la tubera: d= 2.7 mm(Ver tabla de tuberas de PVC del Problema 1). El enunciado dice que la tubera penetra 1 cmen el depsito: l=10mm, luego:

int

int

2.70.026

104.6

100.096

104.6

D d

l l

D d

d d= = =

= = =

Con estos valores miramos en la tabla correspondiente y obtenemos el coeficiente de prdidas

secundarias: (salida depsito)=0.565.

3) Para Q=0.02 m3/s y D = 104.6 mm, determinados el nmero de Reynolds y el coeficiente deprdidas primarias (util izando la ecuacin de Colebrook):

-5

4Re 243449

/ 1.434 10(Re, ) 0.0152

c

Q

D

Kr K DKr

= =

= = = =

Aplicamos Bernoulli teniendo en cuenta todas las prdidas (primaria y secundarias)2 2 2 2

2 5 2 4 2 4 2 4

8 8 8 850 salida depsito svvula

Q L Q Q Q

g D g D g D g D

=

Todos los parmetros son conocidos excepto vlvulaSustituyendo valores obtenemos

vlvula= 179.39

Miramos la parte de la tabla de la vlvula donde ponemos interpolar este valor:ngulo 50 60Coeficiente de prdidas 52.6 179.39 206

Hacemos una interpolacin lineal y obtenemos el ngulo para que el caudal sea de 0.02 m 3/s

50 179.39 52.6

60 50 206 52.6

58.27

=

=


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PROBLEMA 7

Dada la instalacin de la figura, determine la curva caracterstica dela instalacin (HB-Q). Suponga una diferencia de altura entre lasuperficie libre de lquido del gran depsito al extremo de laconduccin de 30 m. La tubera tiene un dimetro interno de 65

mm, y una longitud de 100 m, la rugosidad de la tubera es 0.005mm. El fluido es agua (c=10-6m2/s).

Para determinar la curva caracterstica de la instalacin suponemosun caudal Q y determinamos la altura HB que debera proporcionaruna bomba situada en la instalacin como muestra la figura:

2 2

2 4 2 4

8 830B

Q L QH

g D g D

= + Ec.1

Hacemos un barrido de caudales desde 0 hasta 0.03 m3/s

Representamos los valores en una grfica y tenemos la curva caracterstica de la instalacin

Q (m3/s) Re=4Q/(cD) Kr=K/D (Re,Kr) HB (m) Ec.10.000 -- -- -- 30.00.005 97942 7.6923e-05 0.0185 33.4

0.010 195883 7.6923e-05 0.0163 42.10.015 293825 7.6923e-05 0.0153 55.5

0.020 391766 7.6923e-05 0.0146 73.60.025 489708 7.6923e-05 0.0142 96.1

0.030 587649 7.6923e-05 0.0139 123.1


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PROBLEMA 8

Dada la instalacin del problema anterior, escoger la bomba ms adecuada para conseguir uncaudal de 0.02 m3/s (utilice el catlogo de bombas Ideal del tipo monobloc GNI).

Solucin: Para este caudal la altura de la instalacin HB es de 73.6 m. Miramos la curva general

de las curvas de las bombas, y escogemos la gama 50-26h de 2900 rpm.

Ahora estudiamos las curvas de este grupo de bombas y superponemos el tramo de la curva dela instalacin


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Las curvas azules corresponden a bombas del tipo GNI y las curvas negras a bombas del tipoRNI. Mirando las curvas de las bombas monoblock (GNI) el punto de corte para este tipo debomba es el siguiente:

Bomba GNI (2900 rpm) 50-26/40CV

QB= 22.5 L/s; HB= 83 m;Rendimiento segn grfica = 61 %

Potencia del motor elctrico segn catlogo: Pe= 30 kW

Potencia hidrulica (la que realmente est recibiendo en fluido): PH=rgQBHBRendimiento calculado = 100*PH/Pe=61.1 %


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PROBLEMA 9

Un grupo motobomba compuesto de dos bombas idnticas (GNI 40-16/2900 rpm, 4kW). Lacurva caracterstica de cada bomba est dada por la expresin:

HB = 26 + 310QB- 6.10x104QB

2(HBen m, QBen m3/s).

Con este grupo se pretende bombear agua desde un depsito a otro (ver figura). La longitud

total de la tubera es de 40 m, el dimetro interno de la tubera es de 60 mm y la rugosidad esde 0.0015 mm.a)

Dibuje las curvas caractersticas del grupo motobomba cuando est compuesto de una solabomba, de dos bombas en serie o de dos bombas en paralelo.

b) Dibuje la curva caracterstica de la instalacin.

c) Determine, para cada caso, el caudal, la altura proporcionada por el grupo y el

rendimiento del grupo motobomba.

Solucin

Ecuaciones para los casos de una sola bomba, dos en serie y dos en paralelo

HB = 26 + 310QB- 6.10x104

QB2

HB = 2(26 + 310QB- 6.10x10

4QB2)

HB = 26 + 310(QB/2)- 6.10x10

4(QB/2)2

0 0.02 0.040

10

20

30

40

50

60

Caudal (m3/s)

HB(

m)

Instalacin

Una bomba

Dos en serie

Dos en paralelo


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15

Curva caracterstica de la instalacin

52

2818

gD

LQHB

+=

Q (m3/s) Re HB(m)0.000 0 --- 18.0000

0.005 106103 0.0179 19.90290.010 212207 0.0157 24.6592

0.015 318310 0.0146 31.9345

0.020 424413 0.0139 41.5932

CASO DE GRUPO CON UNA BOMBAHB = 26 + 310QB- 6.10x10

4QB2

52

22 8

186100031026gD

LQQQ

+=+

Q (m3/s) Re HB(m)0.0200 0.0085 181213 0.0161 24.1990

0.0161 0.0091 194044 0.0159 23.73420.0159 0.0092 194800 0.0159 23.7054

Q = 0.0092 m3/s; HB= 23.7054 m;

Potencia hidrulica: PH=rQgHB=2.1351 kWRendimiento: = 100x2.1351/4=53.4 %

CASO DE GRUPO CON DOS BOMBAS EN SERIEHB = 2(26 + 310QB- 6.10x10

4QB2)

52

22 818)6100031026(2

gD

LQQQ

+=+

Q (m3/s) Re HB(m)0.0200 0.0144 305589 0.0147 35.6284

0.0147 0.0154 326052 0.0145 32.7247

0.0145 0.0154 326747 0.0145 32.6220Q = 0.0154 m3/s; HB= 32.6220 m;

PH=rQgHB=4.9274 kWRendimiento: = 100x4.9274/8=61.6%

CASO DE GRUPO CON DOS BOMBAS EN PARALELOH

B= 26 + 310(Q

B/2)- 6.10x104(Q

B/2)2

2 2

2 5

826 310 61000 18

2 2

Q Q LQ

gD

+ = +

Q (m3/s) Re HB(m)

0.0200 0.0097 206672 0.0157 26.06310.0157 0.0109 230359 0.0154 25.8855

0.0154 0.0110 232410 0.0154 25.8684

Q = 0.011 m3/s; HB= 25.8684 m;PH=rQgHB=2.7813 kWRendimiento: = 100x2.7813/8=34.8 %

problemas de clase resueltos

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