. Identifican los números negativos y forman el conjunto de los números enteros Z.

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN   La suma, diferencia y producto de dos números

enteros resulta siempre enteros. Es lo que suele llamarse a veces “Conjunto cerrado” de números enteros, refiriéndose a las operaciones de adición, sustracción y multiplicación.

  Pero referido a la operación de división, este conjunto

deja de ser cerrado: hablando en general, el cociente de la división de un entero por otro puede no ser entero. Al expresar “número” vamos a entender siempre, si no se dice lo contrario, que es entero.

  En la lectura “La Herencia” el número de camellos ¿se

podía dividir exactamente entre 2?  

Si un número A se puede dividir exactamente entre otro B se dice que: “A es divisible por B”. Ejemplo:¿Entre qué números se puede dividir exactamente 24 aparte del 1?

24 2 24 3 24 4 24 6 24 12 24 8 24 6 24 4 0 0 0 0  24 8 24 12 24 24 24 3 24 3 24 1 0 0 0 

24 se puede dividir entre 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24

24 es divisible por 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24

Los divisores de 24 son 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24

  Se llama múltiplo de un número al ____________ de dicho número por ____________ número natural.

 ¿Cuáles son los múltiplos de 8? 8 x 1 = 8 8 x 2 = 8 x = 8 x = 8 x =

› NOTANOTA: Una característica de la matemática es su lenguaje simbólico, lo cual permite

resumir considerablemente lo que textualmente sería un poco difícil de entender.

 

Textualmente se tiene NotaciónSimbólica

“A es múltiplo de B” A = B

.

OBSERVACIÓNOBSERVACIÓN:Los términos divisible y múltiplo están siempre asociados.

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DIVISIBILIDAD POR 2DIVISIBILIDAD POR 2  

› Divisibilidad por 2 = (2Divisibilidad por 2 = (211)) Calcula el residuo de las siguientes divisiones:   47 2 = _______ resto ________ 24 2 = _______ resto ________ 320 2 = _______ resto ________   Un número es divisible por 2 si termina en _____________ o en número _________ Ejm:  

46 es divisible por 2 46 es múltiplo de 2 46 =   87 no es divisible por 2 porque resta _______________ 87 se puede dividir entre 2 con resto _______________ 87 es múltiplo de 2 con resto _______________ 87 = + resto

   

Un número es divisible por 4 si sus _____ últimas ________ son ___________ o múltiplo de ___________.

  Ejm: ¿ es divisible por 4? Si, porque: 84 es múltiplo de 4

¿231 25 es divisible por 4? No, porque 25 no es múltiplo de 4 25 =4 con resto _____ 23125 = 4 con resto _____

23125 = 4+ _____    

Divisibilidad por 8 = (2 Divisibilidad por 8 = (2 3 3 ))

Es divisible por 8 cuando sus _________ últimas cifras son ____________ o múltiplo de _______________

  ¿ es divisible por 8? Si, porque 128 8 = __________, residuo _________  

¿36894 211 es divisible por 8? ______, porque 211 8 = _______ resto ________   36894211 = + _______  

 

› Divisibilidad por 5 = (5Divisibilidad por 5 = (511))   ¿En qué cifra debe terminar un número para que sea divisible por 5?   Veamos: 120 5 resto ____________ 241 5 resto ____________ 482 5 resto ____________ 633 5 resto ____________ 684 5 resto ____________ 905 5 resto ____________   Para que un número sea divisible por 5 su última _________ debe ser _________ o _____________

241 = + 1 633 = + 684 = + 482 = + 905 = +    

Divisibilidad por 25 = ( 5 Divisibilidad por 25 = ( 5 2 2 ))

 

Un número es divisible por 25 cuando sus _______________ cifras son ________ o múltiplos de ___________. Ejem:

  es divisible por 25 porque sus 2 últimas cifras son ___________   ¿48575 es divisible por 25?   ________ porque 75 ________ múltiplo de 25.

¿Cuál es el resto en: + resto?  Rpta.: _____________  ¿Cuándo un número será divisible por 125 = 53? Rpta.: _____________  

 

› Un número es divisible por 3 si la ______ de sus ________ es ___________ de 3. 

Ejm: ¿48651 es divisible por 3?  Solución: 4 + 8 + 6 + 5 + 1 = 24 24 es múltiplo de 3  48651 es divisible por 3 48651 =   ¿352164 es divisible por 3?   3 + 5 + 2 + 1 + 6 + 4 =

______ múltiplo de 3   352164 __________ divisible por 3.  ¿368851 es divisible por 3? No, porque 3 + 6 + 8 + 8 + 5 + 1 = 31  31 3 = ______ resto _____ 31 = + 368851 = +  

› Un número es divisible por 9 si la __________ de sus ________ es ________ de 9.   Ejm: ¿4329918 es divisible por 9? Si, porque 4 + 3 + 2 + 9 + 9 + 1 + 8 = 36 36 9 = 4     4329918 =     ¿72652 es divisible por 9? No, porque 7 + 2 + 6 + 5 + 2 = 22 22 9 = ______ resto ______

22 = + ---------- 72652 = + -----------

  ¿84436 es divisible por 11?   ¿Cómo saberlo?   PASO 1.- Empezando por la cifra de la derecha (6) se suman de manera intercalada las cifras.

8 4 4 3 6  6 + 4 + 8   PASO 2.- A este resultado se le resta la suma de las cifras que quedaron.  

8 4 4 3 6   = (6 + 4 + 8) – (4 + 3)   = 18 – 7 = 11 =   84436 es divisible por 11 Si el resultado fuera cero también será divisible por 11. 

¿51030507 es divisible por 11?    

5 1 0 3 0 5 0 7   (7 + 5 + 3 + 1) – (0 + 0 + 0 + 5)   16 – 5 = 11 =   51030507 es divisible por 11       ¿Cuál es el valor de “a”? Si: 548429 = + a    

5 4 8 4 2 9   (9 + 4 + 4) – (2 + 8 + 5)   17 – 15 = 2   = 2 11 = ____ resto 548429 = + a =

GRACIAS ESO ES TODO