Criterios de divisibilidad

Para poder Determinar los criterios de divisibilidad de diferentes números deberemos analizar ciertas cifras y observar que

características comparten entre sí.

525 5832 100 1719

3471 5700 99 22

1520 935 234567 40

En la siguiente tabla si separo a los números 1520, 5832, 5700, 100, 22 y 40 identifico que comparten una particularidad, todos tienen una mitad exacta, además el ultimo digito de cada número termina en un

múltiplo de dos (número par) o cero

Lo cual nos permite afirmar que esas características pueden aplicarse para cualquier número que quisiese ser divisible entre dos; pero en

matemáticas debemos comprobarlo.

1520÷2=760 5832÷2=29165700÷2=2850100÷2=5022 ÷2=1140÷2=20

Al comprobar nuestra observación en varios casos, de manera más certera podemos aseverar que

cualquier número para ser divisible entre dos debe terminar en una cifra igual a cero o en un número

par (múltiplo de dos)

Ahora observemos que características debe tener un número para ser divisible entre tres:

525 5832 100 1719

3471 5700 99 22

1520 935 234567 40

Al hacer divisiones por ensayo y error encontramos que:

3471÷3=11575832÷3=194499÷3=33234567÷3=781891719 ÷3=573

¿Pero qué características podemos

encontrar que comparten los números? los analizaremos digito por digito que pasa sí:

3+4+7+1=155+8+3+2=189+9=182+3+4+5+6+7=271+7+1+9 ÷3=18Sí al sumar los dígitos de cualquier número su resultado es un múltiplo de

tres, será divisible por el mismo tres. Lo cual nos ayuda a afirmar lo anterior expuesto como un criterio concreto para saber la divisibilidad de cualquier

cifra entre tres.

Detallemos las características que deben presentar los números que pueden ser divisibles entre 4:

525 5832 100 1719

3471 5700 99 22

1520 935 234567 40

Al analizar las cantidades encontramos que sólo algunas son divisibles entre el número solicitado como:

1520÷4=3805832÷4=14585700÷4=1425100÷4=25 40÷4=10

Sí examinamos los números que cumplen con la división

exacta podemos denotar una particularidad en los dos últimos dígitos que los

componen :

1520÷4=3805832÷4=14585700÷4=1425100÷4=25 40÷4=10

1520÷4=3805832÷4=14585700÷4=1425100÷4=25 40÷4=10

El ultimo par de dígitos de las cantidades terminan en un múltiplo de 4 o en doble cero, las observaciones realizadas nos da un apoyo para elaborar

un criterio de divisibilidad:

• Un número para ser divisible de manera exacta entre cuatro debe terminar en sus últimos dos dígitos en múltiplo de cuatro o doble cero.

Criterios de divisibilidad para el Número 5

Utilicemos nuevamente la tabla de números para distinguir las características de los números divisibles

entre 5.

525 5832 100 1719

3471 5700 99 22

1520 935 234567 40

525÷5=1051520÷5=3045700÷5=1140935÷5=187100÷5=2040÷5=8

Las cantidades anteriores son exactamente divisibles entre 5, distingamos características en

común que compartan :

525÷5=1051520÷5=3045700÷5=1140935÷5=187100÷5=2040÷5=8La característica en común que comparten los números es que terminan

en cero o en cinco, definiendo esta característica como un criterio de divisibilidad.

Criterios de divisibilidad para otros Números

Si utilizáramos la misma estrategia de razonamiento para los demás números restantes encontraríamos:

Criterio para el Número 6.

•Si la cantidad es divisible por dos y tres también será para seis

Criterio para el Número 8.

•Sí las tres últimas cifras son 000 ó múltiplo de ocho.

Criterio para el Número 9.

•Sí la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Criterio para el Número 10.

•Sí acaba en cero