divisibilidad básico

DIVISIBILIDAD

1

División exacta entre 2:

Sólo para los números pares.

El número 14 es un número PAR porque con él podemos hacer parejas.

14 2

0 7 División exacta.

Nº de parejas: 7.

Estos apuntes están basados en una técnica llamada Enseñanza Programada, y te ayuda a ir comprendiendo poco a poco hasta conseguir estar al nivel de tus compañeros/as.

Sigue el orden de los cuadros.

Cuando encuentres el símbolo R3, por ejemplo, significa que en ese cuadro aparece la Respuesta del cuadro 3 que has tenido que responder al encontrar el símbolo _______. Si no respondiste bien, vuelve atrás y repasa.

Matemáticas IES "Juan de Soto Alvarado"

R1

2

¿ Es 38 un nº par? ______

38 2

División ______

Nº de parejas: ___

(No requiere respuesta)


R2

3

¿ Es 19 un nº par? ______

19 2

División _______

Nº de parejas: __

Sí

exacta

19


R3

4

No hace falta hacer la divisiónpara saber si un nº es par o no.

Mira si termina en cero o cifra par (2,4,6,8)

¿Es 96 un nº par? _____ (no dividas),porque ______________________.

no exacta (entera)

9, y sobra uno.


R4

5

Subraya los números pares:

18, 20, 1002, 84, 13, 74, 29, 21Sí

Termina en cifra par (6).


R5

6

Tabla del 2

Todos estos números pares terminan en las cifras __________.

Si sigues la tabla, multiplicando por 11, 12, 13, …, verás que siempre pasa lo mismo.

18

20

1002

84

74


R6

7

Todos los números pares salen de la tabla del 2.

Por ejemplo, 74 es par, así que:

74 2

14 37 2∙37=74

0

Podemos hacer 37 parejas con el 74.

Completa: 2∙ ____=1002

0, 2, 4, 6 u 8.


R7

8

Los números pares tienendivisión _______ entre 2,porque aparecen en la tabla del 2 ypodemos hacer parejas.

Por ejemplo, el 74.

Se dice entonces que:

74 es DIVISIBLE por 2o que 74 es MÚLTIPLO de 2.

Al 2 se le llama DIVISOR de 74 (porque es el que divide).

501


R8

9

Cuando un nº, como el 74, es múltiplo de otro, como el 2, es porque su _________ es exacta.

Entonces se dice que 74 es divisible por 2, y como 2∙37=74, también 74 es _____ por 37.(No requiere respuesta)


R9

10

Entre el 74, el 2 y el 37 existe una relación, porque son, entre sí, múltiplos y divisores.

Esta relación se llamarelación de divisibilidad.

¿Es 58 múltiplo de 2? ____

¿Existe relación de divisibilidad entre ellos? _____

divisible


R10

11

El nº 18 es par, porque su última cifra es 8.

Entonces, 18 es divisible por 2, o lo que es lo mismo, 18 es _______ de 2.

Y 2 es _______ de 18.

Existe entonces _______ de divisibilidad entre 18 y 2.

Sí.

Sí.


R11

12

Recuerda:

Reconocemos si un nº es par, o lo que es lo mismo, divisible por 2, sin tener que dividirlo, cuando ___________________múltiplo

divisor

relación


R12

13

Sabes que los números pares, es decir, los que tienen división exacta entre 2, se reconocen porque terminan en 0,2,4,6,8.

¿En qué cifras terminarán entonces los números impares? ________________

termina en cero o cifra par (2, 4, 6, 8)


R13

14

¿Es 221 un nº impar? ______

Los números impares no se pueden dividir de forma exacta entre 2 porque siempre sobra ___ (divide 221 entre 2)

1, 3, 5, 7, 9


R14

15

Subraya los números impares:

27, 72, 106, 30, 31, 25, 13, 49

Sí.

1


R15

16

Como los números 27, 31, 25, 13 y 49 son impares y no se pueden dividir de forma exacta entre 2, ¿se podrán dividir de forma exacta entre 3? (Compruébalo)

27

31

25

13

49


R16

17

División exacta entre 3:

Para saber si un nº es divisible por 3 de forma exacta, suma sus cifras, y el resultado debe ser múltiplo de 3 (estar en la tabla de multiplicar del 3).

El 39 lo es, porque 3+9= 12 (múltiplo de 3)

Así que,

39 es divisible por 3, o múltiplo de 3, y 3 es un divisor de 39.

Sólo el 27.


R17

18

El nº 447 es múltiplo de 3, o divisible por 3 porque 4+4+7=15 (múltiplo de 3)

El nº 143 no es múltiplo de 3, no es divisible por 3 porque 1+4+3=8

El nº 1005 _____________________porque _________________________



R18

19

Un nº par (divisible por 2)también puede ser divisible por 3, por ejemplo el número 18.

804 es múltiplo de 2 (termina en cifra par)

804 es múltiplo de 3 ( 8+0+4=12)

(Comprueba que entonces 804 es divisible por 6, que es dos por tres)

es múltiplo de 3, o divisible por 3 porque 1+0+0+5=6, es múltiplo de 3.


R19

20

Un nº es:

Divisible por 2 si termina en __________

Divisible por 3 si ___________________

Esta forma de saber si un nº es divisible por 2, o 3, o … sin tener que dividir, se llama CRITERIO DE DIVISIBILIDAD.

El de 5 es muy fácil:

Divisible por 5 si termina en 0 o 5.

(Sí, 804 es divisible por 6)


R20

21

Los números que terminan en 0, además de ser pares, son divisibles por 5.

El 30 se puede dividir de forma exacta entre 2 y también entre 5 (y entre 3, porque 3+0=3)

Por tanto, el 30 no es primo, es ________

cero o cifra par.

la suma de sus cifras es múltiplo de 3.


R21

22

Practica con estos números:

114 es divisible por: 2 Sí ; 3 __ ; 5 __.

207 es divisible por: 2 __ ; 3 __ ; 5 __.

45 es divisible por: 2 __ ; 3 __ ; 5 __.

23 es divisible por: 2 __ ; 3 __ ; 5 __.

compuesto.


R22

23

¿Es 15 múltiplo de 3? ____

¿Es 5 divisor de 15? ____

¿Es 3 divisible por 15? ____

¿Es 15 divisible por 3? ____

Sí ; No

No; Sí ; No

No; Sí ; Sí

No; No ; No


R23

24

Si un nº termina en 0 o 5, es divisible por ___

Si la suma de sus cifras es múltiplo de 3, el nº es divisible por ____

Si termina en 0,2,4,6 u 8, es divisible por ___

Éstos se llaman ________ de divisibilidad.

Sí

Sí

No, al revés

Sí


R24

25

¿Se puede dividir el nº 12 entre sí mismo de forma exacta?

12 12 ___ , y da __

¿Se puede dividir el nº 12 entre 1 de forma exacta?

12 12 ___ , y da __

¿Se puede dividir el nº 12 entre 2 de forma exacta? ___ , y da ___.

5

3

2

criterios


R25

26

Todos los números naturales, 1,2,3,…, se pueden dividir siempre entre sí mismos y el 1 de forma exacta.

Si sólo tienen estos divisores (ellos mismos y el 1), se dice que son números PRIMOS.

Si tienen más divisores, son números COMPUESTOS.

Sí, y da 1

Sí, y da 12

Sí, y da 6


R26

27

Los números pares, como todos los números, tienen al 1 y a sí mismos como divisores.

Pero por ser pares, tienen también como divisor al 2.

Así que, ningún nº par es primo, todos son ___________.



R27

28

Los números pares son todos compuestos (no primos).

Los números impares pueden ser compuestos o primos.

Para saber si es compuesto hay que encontrar algún divisor suyo (sabemos que el 2 no lo es).

¿Son compuestos estos dos nº impares?:

El 27: __________ ; El 25: __________

compuestos


R28

29

Piensa ahora en éste otro número impar:

49 no es divisible por 2 (no termina en 0,2,4,6,8)

49 no es divisible por 3 ( 4+9=13, no múltiplo de 3)

49 no es divisible por 5 (no termina en 0 ni 5)

(Tampoco es divisible entre 4, porque lo sería entre 2; ni entre 6, porque lo sería entre 2 y entre 3)

¿Es 49 primo? ______________

El 27 sí, por ser divisible por 3.

El 25 también es compuesto, por ser divisible por 5.


R29

30

49 = 7∙7

49 es divisible por 7, así que es compuesto, no primo.

No hay criterio de divisibilidad para el 7, hay que dividir, para saber si es divisible o no.

¿Es 91 primo? ______________

No, porque es divisible por 7.


R30

31

Existe un último criterio de divisibilidad. Es para el 11.

Un nº es divisible por 11 si al sumar una cifra sí y otra no, y las que quedan por otro lado, y restar los resultados, da cero o múltiplo de 11. (múltiplos de 11: 11,22,33,…)

Ejemplo: 7403 es divisible por 11, ya que:

7+0=7

4+3=7

Restamos los resultados, 7-7=0, y da cero.

¿Es 121 múltiplo de 11? ______

No, porque es divisible por 7 y por 13.


R31

32

¿Es 814 divisible por 11?

8+4=12

1

Restamos los resultados: 12-1=11.

Por tanto 814 es múltiplo de 11. (Compruébalo dividiendo)

¿Es este número múltiplo, o divisible por 11?

Sí, porque 1+1=2, y le restamos la otra cifra, el 2, y queda 0.


R32

33

¿Cuánto tiene que valer la cifra “a” para que el número 5a03 sea divisible por 11?

_______________________________

_______________________________ No, porque 8+8=16 y 9+2=11.

Al restarlos da 5, que no es cero ni múltiplo de 11.


R33

34

Un nº es:

Divisible por 7 si __________________

Divisible por 11 si __________________

________________________________

________________________________

¿Cuántos criterios de divisibilidad hemos visto? __________________________

Tiene que valer 2, porque 5+0=5, y la suma de a+3, cuando lo restemos con 5 debe dar cero (no puede dar 11 porque “a” es de una sola cifra).

Así que a=2.


R34

35

¿Existe relación de divisibilidad entre 7 y 21?

Sí, porque 7∙3=21,así que 7 es divisor de 21 (lo divide) y 21 es múltiplo de 7 (21 está en la tabla de multiplicar del 7).

¿Y entre 3 y 8? ___________________

al dividir da división exacta (no hay criterio).

al sumar una cifra sí y otra no, y las que quedan por otro lado, y restar los resultados, da cero o múltiplo de 11.

Hemos visto cuatro: del 2, 3, 5 y 11.


R35

36

Entre 3 y 8 no existe relación de divisibilidad.

Se dice entonces que 3 y 8 son primos entre sí, porque no hay relación de divisibilidad entre ellos (aunque el 8 no sea número primo).

¿Qué ocurre con 4 y 6? _____________

No, porque ni 3 es divisor de 8 ni 8 es múltiplo de 3.


R36

37

Cuando tenemos dos números, y ninguno es múltiplo ni divisor del otro, se dice que son ________________

¿Qué ocurre con 6 y 42? _____________

Son primos entre sí, porque ni 4 es divisor de 6 ni 6 es múltiplo de 4 (aunque ambos tengan un divisor común que es el 2)


R37

38

Hasta ahora hemos cogido dos números y los hemos comparado para saber si existe relación de divisibilidad entre ellos o no.

Eso es lo mismo que preguntarse si el número “mayor” aparece en la tabla de multiplicar del “menor”, es decir, es múltiplo suyo o no.

Por ejemplo, el 4 aparece (como resultado) en la tabla de multiplicar de sí mismo, del 1 y del 2, y en ninguna otra.

Por eso se dice que los divisores del 4 son 1,2,4 y ninguno más.

No son primos entre sí, porque 6 es divisor de 42 (y 42 múltiplo de 6). Existe relación de divisibilidad entre ambos.


R38

39

Para saber cómo está “construido” un número, es decir, en qué tablas de multiplicar aparece, hacemos su descomposición factorial.

“factorial” viene de la palabra “factor”, que significa “número que multiplica”.

Si 2 6=12, el 2 y 6 son factores.

Recuerda esto, es importante: En la descomposición factorial todos los factores deben ser números primos.

•



R39

40

Si descomponemos en factores el nº 12 así:

12=2 6, el 6 no es nº primo, así que también lo podemos descomponer: 6=2 3

La descomposición factorial sería:

12=2 2 3. Que se escribe como potencia si hay factores repetidos:

12=22 3(ahora sí está del todo descompuesto porque todos los factores son números primos)

Descompón factorialmente el 18.

•



R40

41

Para hacer una descomposición factorial rápidamente se colocan dos columnas de números, siendo la segunda columna los números primos divisores (probando los criterios de divisibilidad) del cociente de la izquierda. El 12 se haría así:

12 2

6 2

3 3

1

12=22 3 Haz tú la del número 18

•

18 = 2∙32


R41

42

La descomposición factorial en factores primos nos ayuda a saber cómo está “construido” un nº, es decir, saber en qué tablas de multiplicar aparece, porque nos muestra todos sus divisores “primos”.

Por ejemplo, el 18 tiene como divisores primos el 2 y el 3. Pero tiene más, que no son primos, como el 1, el 18, el 6 y el 9.

La abreviatura de “divisores de 18” es d(18). Entonces, d(18)={1,2,3,6,9,18}

18 2

9 3

3 3

1

18 = 2∙32


R42

43

Es fácil obtener d(18)={1,2,3,6,9,18} si

miramos su descomposición factorial:

El 1 y el 18 son divisores.

El 2 y el 3 se ven en la descomposición factorial (primos)

El 6 sale de 2 por 3 (mira la segunda columna)

El 9 sale de 3 por 3 (como se ve en la segunda columna)

Pero, ¿cómo sabemos que el 18 no tiene más divisores que esos seis? Pues los miramos todos: El 1 sí, y el 2 y el 3.

El 4 no, porque en la segunda columna no aparece 2 por 2, que es 4.

El 5 no, porque no aparece en la segunda columna. El 6 sabemos que sí.

El 7 no, porque no aparece en la segunda columna. Y así sucesivamente.



R43

44

Más rápido aún si nos fijamos en

y sumamos “uno” a cada exponente, multiplicando los resultados:

El exponente del 2 es un 1, que al sumarle 1, da 2.

El exponente del 3 es 2, que al sumarle 1, da 3.

Entonces, 2 por 3, da 6, que es el total de divisores.

d(18)={ _, _, _, _, _, _ } (seis divisores)

Colocamos los que ya sabemos (salen en la desc. factorial) por orden:

d(18)={ 1, 2, 3, _, _, 18 } Y como van por parejas cuyo resultado es 18, terminamos:

Parejas: 1 por 18 = 18

2 por 9 = 18

3 por 6 = 18



R44

45

Calcula el número de divisores del 12 y cuáles son:

Sumamos “uno” a cada exponente, multiplicando los resultados:

El exponente del 2 es un ___, que al sumarle 1, da ___.

El exponente del 3 es ____, que al sumarle 1, da ____.

Entonces, ___ por ___, da ____, que es el total de divisores.

d(12)={ 1, 2, 3, _, _, 12 } ( ___ divisores)

Colocamos los que ya sabemos (salen en la desc. factorial) por orden, y hacemos las parejas.



R45

46

Los divisores del número 4 son 1,2,4 porque haciendo la descomposición factorial da 4 = 22

Como tiene un solo exponente, al sumarle 1 da: 2+1=3. Tiene 3 divisores.

d(4) = {1,2,4}

Así que, como ya sabemos, el 4 sólo aparece como resultado en las tablas de multiplicar del 1, del 2 y del 4.

El 19 es primo, entonces, d(19)=______

es un 2, que al sumarle 1, da 3.

es 1, que al sumarle 1, da 2.

3 por 2, da 6,

6 divisores

1,2,3,4,6,12


R46

47

Calculemos ahora cuántos y cuáles son los divisores del número 90:

Descomponemos factorialmente el 90:

90 2

46 3

17 3

5 5

1

Calcula cuántos y cuáles son los del 100.

d(19) = {1,19}


R47

48

El número de divisores de un nº se calcula __________________________________________________________

Los divisores de un número se obtienen

___________________________________________________________

100 = 22 ∙ 52

(2+1)(2+1) = 9 divis.

d(100) =

={1,2,4,5,10,20,25,50,100}


R48

49

Hay un número determinado de divisores de un nº.

Si sólo tiene dos divisores (él mismo y el 1) será un número _________

Si tiene más de dos divisores será un número __________

sumando “uno” a cada exponente de la descomposición factorial y multiplicando los resultados.

haciendo parejas cuyo producto sea el número, empezando desde el 1, en orden.


R49

50

Sin embargo, múltiplos de un número hay infinitos, los que aparecen en su tabla de multiplicar (sin pararnos en el 10).

Los múltiplos del 12, por ejemplo, se escriben abreviadamente con el símbolo

m(12) o también

m(12) = {12, 24, 36, …}

(resultados de multiplicar por 1, 2, 3, …

primo

compuesto


R50

51

d(40) = { …………………………..} significa

_________ de 40.

m(40) = { …………………………..} significa

__________ de 40.

Calcula d(40) y m(40).



R51

52

Es importante saber si un nº se puede descomponer en factores distintos de él mismo y del 1 porque si no se puede es porque es un nº primo.El 1 no es primo.

El 2 es primo, y el 3.

El 4 no, por ser par (divisible por 2).

El 5 es primo.

El 6 no, por ser par.

El 7 es primo.

El 8 no, por ser par; y el 9 tampoco, por ser múltiplo de 3.

…

Conviene que conozcas (y te aprendas de memoria) los números primos menores que 100, que son 25 números.

d(40) =

{ 1,2,4,5,8,10,20,40}

M(40) =

{40,80,120,160,…}


R52

53

Un matemático griego nacido en el año 276 a.C., llamado Eratóstenes, inventó un método para averiguar los números primos. Para los menores de 100 tenemos:

Criba de Eratóstenes Se tachan los m(2), que no serán primos, luego los m(3), y los múltiplos de 5, y de 7. Al ir a tachar los m(11), vemos que ya están tachados, así que los que quedan, son los números primos menores que 100.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.



R53

54¿Será 91 primo? ¿Y 31?

Si no te los sabes de memoria, seguimos estos pasos:



R54

55

Calcula de esta forma si 87 es primo o no (empieza utilizando los criterios de divisibilidad, como siempre)



R55

56

Con el nº 87 hemos tenido suerte, porque el criterio de divisibilidad del 3 nos dice que 87 es múltiplo de 3, así que es compuesto.

Pero a veces no es tan rápido. Por ejemplo, ¿es primo 103?No es divisible por 2, ni por 3, ni por 5, ni por 7, ni por 11, …

¿tenemos que seguir probando a dividir por más números primos? ¿Hasta cuál de ellos?

La respuesta es:

Hasta el nº primo cuyo cuadrado más se acerque a 103

87 no es primo. Es compuesto, porque es divisible por 3.


R56

57

Vamos a ver qué cuadrado se acerca más a 103:

102 = 100 ; 112=121

Así que 10 al cuadrado es el que más se acerca. Esto nos dice que para saber si 103 es primo, hay que dividir por los números primos menores que 10 y ver si da división exacta: el 2, 3, 5 y 7 (crit. de div.)

Como ya lo probamos y no daba división exacta, 103 es primo.



R57

58

¿Es primo 221?

Los criterios de divisibilidad nos dicen que no es divisible por 2, ni 3, ni 5, ni 7, ni 11.

Calculamos entonces el cuadrado más próximo a 221 para ver hasta qué nº primo hay que probar: 102 = 100 ; 112=121 ; 122=144 ; 132=169 ; 142=196 ; 152=225.

El cuadrado más cercano es el de 14, así que como habíamos probado ya los criterios de divisibilidad hasta el 11, hay que seguir hasta el primo 13.

22113 La división es exacta.

92 17 221 es compuesto. 221=13∙17

00



R58

59

Calcula los divisores y múltiplos de 221:

22113

17 17

1

221=13∙17

d(221)={…………………….}

m(221)={…………………….}

¿En qué tablas de multiplicar aparece el 221?

____________________



R59

60

¿Hay números que no se puedan descomponer en factores?

________________________

Pon un ejemplo: ____________

d(221)={1,13, 17, 221}

m(221)={221, 442, …}

El 221 aparece en las tablas de sus divisores, la del 1, la del 13, la del 17 y la del 221.


R60

61

¿Qué número es divisor de cualquier nº?

______________________________

Sí, los números primos.

El 19, por ejemplo, no se puede descomponer, aparte de poner

1 por 19.


R61

62

Hay un número finito (no infinito) de divisores de un número.

Por ejemplo, el 4 sólo tiene 3 divisores

d(4) = {1, 2, 4}

Pero hay un número __________ de múltiplos de un número.

___ = {4, 8, 12, 16, 20, …}

El número 1 es divisor de todos los números.


R62

63

Los divisores de un número siempre son, ¿mayores o iguales que él, o menores o iguales que él? __________________

¿Y los múltiplos? _________________infinito

m(4), o también


R63

64

Si tenemos dos o más números, a veces pueden tener divisores en común.

Por ejemplo, el 6 y el 8 tienen en común, además del 1, al 2, porque ambos son pares.

Así que si tenemos por ejemplo, 6 alumnos y 8 alumnas, podemos hacer grupos de 2 y saldrán tres grupos de dos chicos y cuatro grupos de dos chicas.

6 = 3∙2 chicos 8 = 4∙2 chicas.

Menores o iguales que él.

Mayores o iguales que él.


R64

65

Si tenemos por ejemplo 12 latas de tomate baratas y 18 caras, ¿cómo las podemos empaquetar, sin mezclarlas, de forma que los paquetes tengan todos la misma cantidad de latas, y la mayor posible? ¿Cuántos paquetes saldrán?En este problema, lo que se está pidiendo es, que se calcule un divisor común a 12 y 18 (repartir las latas en paquetes) y además el mayor posible (mayor cantidad posible de latas en cada paquete?

Es lo que se llama Máximo Común Divisor. Abreviadamente M.C.D.



R65

66

Máximo Común Divisor. Abreviadamente M.C.D.

d(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

d(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

La respuesta es 6. Los paquetes contendrán 6 latas.

Del tomate barato habrá 2 paquetes, porque 12:6 = 2.

Del tomate caro habrá 3 paquetes, porque 18:6 = 3.



R66

67

No hace falta calcular los divisores de los números para calcular su M.C.D:

Se

12= 22 ∙3 ; 18= 2 ∙32 Los factores comunes son 2 y 3, y el exponente menor de cada uno de ellos es el 1, así que:

M.C.D(12,18) = 2 ∙3 = 6 (que eran las 6 latas que nos salían)

M.C.D(12,18) se lee “Máximo Común Divisor de 12 y 18”



R67

68

Si dos números no tienen factores comunes, ¿cuál es su M.C.D?

__________________________(No requiere respuesta)


R68

69

Si necesitamos calcular un múltiplo común a dos números, y el menor de ellos, calcularemos el

Mínimo Común Múltiplo, abreviadamente mcm.El M.C.D. será el 1, que es divisor de todos los números.


R69

70

Por ejemplo, si un autobús se para en una parada cada 40 minutos, y otro cada 12 minutos, y acaban de coincidir ahora, ¿cuándo volverán a coincidir?

El primero para a los 40, 80, 120, … minutos (múltiplos de 40)

El segundo para a los 12, 24, 36, … minutos (múltiplos de 12)

Buscamos entonces un múltiplo común y el menor de ellos (porque dice, “la próxima vez que vuelvan a coincidir”)



R70

71

El mcm se calcula descomponiendo factorialmente los números y tomando todos los factores (no solo los comunes) elevados al mayor exponente.

En nuestro ejemplo:

40 = 23∙5 ; 12 = 22∙3

Todos los factores son el 2, el 3 y el 5.

Y como el 2 aparece con dos exponentes, se coge el mayor.

Entonces, m.c.m(40,12) = 23∙3∙5 = 120

Los dos autobuses coincidirán de nuevo a los 120 minutos (2 horas).



R71

72

Si dos números no tienen factores en común, su m.c.m será el producto de los dos.

Por ejemplo: 15 y 28.

15 = 3∙5 ; 28 = 22∙7

Como no tienen factores en común con distinto exponente, y se cogen todos, sale:



R72

73

Si dos números tienen relación de divisibilidad (uno es divisor del otro y el otro es múltiplo),

¿Cuál es su M.C.D? _______________

¿Cuál es su m.c.m? _______________

¿Se puede calcular el M.C.D y el m.c.m de un solo número?



R73

74

Cómo diferenciar entre M.C.D y m.c.m:

(No te aprendas las cosas de memoria, trata de razonarlas)

El menor de ellos, que es el divisor.

El mayor de ellos, que es el múltiplo.

No, no tiene sentido. Estamos buscando múltiplos o divisores comunes a dos o más números.


divisibilidad básico

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