FRANKLIN ROOSEVELT

Lógica Proposicional

FRANKLIN ROOSEVELT

LÓGICA PROPOSICIONAL

Es una parte de la lógica matemática

Estudia las relaciones entre las proposiciones mediante la conexión lógica de estas. Trata de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones.

PROPOSICIÓN

Es todo enunciado al que se le puede

asignar un valor de verdad.

Clases de proposiciones:

• Proposición simple: es aquella que no está relacionada con otras proposiciones.

• Proposición compuesta: es aquella que se forma por dos o más proposiciones unidas por los conectores lógicos.

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Negación Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por:

~ p Ejemplo: p: Hoy es jueves. ~ p: Hoy no es jueves.

Como sinónimos de no, se utilizan las siguientes expresiones:

No es cierto que …………... No es el caso que…………… Es falso que ………………… No sucede que………………

.

Conectivos Lógicos

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Conjunción Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q “ y se denota por:

p q

Ejemplo: p: Hoy es viernes. q: La luna es redonda. p q : Hoy es viernes y la luna es redonda.

Se consideran como “sinónimos” de la conjunción: Además Pero Sin embargo Aunque También Aún A la vez No obstante

Conectivos Lógicos

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Conectivos Lógicos

Disyunción inclusiva

Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:

p q

Ejemplo: p: Pedro estudia medicina. q: Julia estudia derecho.

p v q : Pedro estudia medicina o Julia estudia derecho.

Disyunción exclusiva Si p y q son proposiciones, se llama disyunción exclusiva de p y q a la proposición compuesta “o p o q” y se denota por:

p Δ q

Ejemplo: p:Jorge viaja a Piura. q: Jorge viaja a Tacna.

p Δ q : O Jorge viaja a Piura o a Tacna.

p q p Δ q

V V F

V F V

F V V

F F F

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Condicional Si p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposición compuesta “si p, entonces q” y se denota por:

p q Ejemplos: • Si no llueve (entonces) iremos a

la playa.

Conectivos Lógicos

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

Bicondicional Si p y q son proposiciones, se llama bicondicional de p y q a la proposición compuesta “ p, si y solo sí q” y se denota por:

p ↔ q Ejemplos: • La luna es satélite de la Tierra, si y

solo sí gira alrededor de ella.

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

.

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1. Construye la tabla de verdad para la siguiente proposición : (p q) (p ~q)

Ejercicios : Expresa de forma simbólica la siguiente proposición compuesta: «Si es chiclayano, es peruano» Solución : (p q) También se puede decir lo siguiente: • Es peruano, siempre que

sea chiclayano. • Es peruano si es chiclayano. • Es suficiente que sea

chiclayano para que sea peruano.

• Siempre y cuando sea chiclayano, será peruano.

• Es necesario que sea peruano para ser chiclayano.

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Leyes de la lógica proposicional

Hazlo tú… El docente pide a los estudiantes que resuelvan los siguientes ejercicios y que lo presenten mediante un collage.

Reto:

¿Quieres saber más? https://www.youtube.com/watch?v=6isDhahJve0

https://www.youtube.com/watch?v=t_D-7j1Sbk8

https://www.youtube.com/watch?v=sbboTnuAzJg

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