Lógica proposicional

Estructura de las proposiciones categóricas

Cuantificador

(S: término sujeto)

cópula

(P: término predicado)

Tipos de proposiciones categóricas

• Según su calidad: – Afirmativas: se afirma la inclusión de una clase

(parcial o totalmente) respecto de otra.– Negativa: se niega la inclusión de una clase

(parcial o totalmente) respecto de otra.

• Según su cantidad: – Universal: se refiere a todos los miembros de

la clase designada por el sujeto.– Particular: se refiere a algunos de los

miembros de la clase designada por el sujeto.

Proposiciones de tipo A

• Universal afirmativa:

– Todos los objetos denotados por el sujeto están denotados por el predicado

– Sólo S está distribuido: se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, pero no a los del predicado.

– Todos S es P

Proposiciones de tipo E

• Universal negativa :

– Ninguno de los objetos denotados por el sujeto están denotados por el predicado

– Tanto S como P están distribuidos: se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, y a todos los miembros de la clase del predicado.

– Ningún S es P

Proposiciones de tipo I

• Particular afirmativa:

– Al menos uno de los objetos denotados por el sujetos están denotados por el predicado

– Ni S ni P están distribuidos: no se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, ni a todos los de la clase del predicado.

– Algún S es P

Proposiciones de tipo O

• Particular negativa:

– Al menos uno de los objetos denotados por el sujeto no están denotados por el predicado

– Sólo P está distribuido: no se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, pero si a todos los de la clase del predicado.

– Algún S no es P

Inferencias inmediatas

• Cuadro de oposición– Proposiciones contradictorias– Proposiciones contrarias– Proposiciones sub-contrarias– Subalternación

• Conversión

• Obversión

• Contraposición

Proposiciones contradictorias

• Dos proposiciones son contradictorias cuando no pueden ser ambas verdaderas, y no pueden ser ambas falsas

• Se aplica a proposiciones categóricas con el mismo S y P, pero que difieren tanto en calidad como en cantidad.

• A es contradictoria de O, y viceversa.

• E es contradictoria de I, y viceversa.

Proposiciones contrarias

• Dos proposiciones son contrarias cuando no pueden ser ambas verdaderas, pero pueden ser ambas falsas

• Se aplica a proposiciones categóricas universales con el mismo S y P, pero que difieren en calidad.

• A es contraria de E, y viceversa.

Proposiciones sub-contrarias

• Dos proposiciones son sub-contrarias cuando no pueden ser ambas falsas, pero pueden ser ambas verdaderas

• Se aplica a proposiciones categóricas particulares con el mismo S y P, pero que difieren en calidad.

• I es sub-contraria de O, y viceversa.

Subalternación

• A diferencia de los otros casos de oposición, aquí no hay desacuerdo entre proposiciones.

• La verdad de la proposición particular (subalterna) se deduce, o es implicada, por la verdad de la proposición universal (subalternante).

• Se aplica a proposiciones categóricas con el mismo S y P, que concuerdan en calidad y difieren sólo en cantidad.

• A es subalternante de I, e I es subalterna de A.

• E es subalternante de O, e O es subalterna de E.

Silogismos

Silogismo

• Es un tipo de inferencia mediata

• Es una razonamiento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas

• Existen silogismos categóricos, hipotéticos, alternativos, disyuntivos, etc.

Silogismo categórico

• Es un razonamiento deductivo consistente en tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos, cada uno de los cuales aparecen en dos de las proposiciones constituyentes.

• Se dice que un silogismo categórico está en forma típica cuando sus premisas y su conclusión son todas proposiciones categóricas y está dispuestas en un orden específico (forma típica).

Forma típica del silogismo categórico

• La conclusión contiene dos de los tres términos del silogismo: – su P es el término mayor del silogismo– su S es el término menor silogismo

• El término mayor y el término menor aparecen en premisas diferentes.

• Término medio: es el tercer término, que aparece en ambas premisas, pero no en la conclusión.

• Primero se formula la premisa mayor (la que contiene el término mayor), después la permisa menor (la que contiene el término menor), y finalmente la conclusión.

Modo de un silogismo categórico

• Está determinado por las formas y el orden de las proposiciones categóricas de forma típica que contiene.

• Se representa con tres letras, que designan el tipo de proposición de la premisa mayor, la premisa menor, y la conclusión, respectivamente.

Figura de un silogismo categórico

• La figura designa la posición del término medio en las premisas.– Primera figura: el término medio es sujeto de la

premisa mayor, y predicado de la menor– Segunda figura: el término medio es predicado

de ambas premisas.– Tercera figura: el término medio es sujeto de

ambas premisas.– Cuarta figura: el término medio es predicado de

la premisa mayor y sujeto de la premisa menor.

Reglas para evitar falacias

• REGLA 1: Debe contener tres términos, los que deben usarse sin ambigüedad.

• REGLA 2: El término medio debe estar distribuido en una de las premisas, por lo menos.

• REGLA 3: En la conclusión no puede haber ningún término distribuido que no aparezca en las premisas

• REGLA 4: Las premisas no deben ser ambas negativas

• REGLA 5: Si una de las premisas es negativas, la conclusión también debe serlo.

• REGLA 6: Si la conclusión es particular, las dos premisas no pueden ser universales.

Otras formas de silogismo

• Silogismos disyuntivos

• Silogismos alternativos

• Silogismos hipotéticos

• Silogismos hipotéticos mixtos

Silogismos Hipotéticos

• Las proposiciones hipotéticas contienen dos proposiciones componentes: una de ella es el antecedente (si…), y la otra es el consecuente (entonces…).

• Silogismo hipotético puro: Un silogismo construido sólo con proposiciones hipotéticas.

• Silogismo hipotético mixto: Un silogismo construido con una premisa hipotética y otra categórica.

Formas válidas del silogismo hipotético mixto

• Modus ponens– Si afirmamos una proposición hipotética y a la

vez la verdad de su antecedente, nos vemos obligados necesariamente afirmar el consecuente

• Modus tollens– La premisa categórica niega el consecuente

del condicional y la conclusión niega su antecedente

Formas inválidas del silogismo hipotético mixto

• Falacia de afirmación del consecuente– La premisa categórica afirma el consecuente

de la premisa condicional y la conclusión afirma el consecuente

• Falacia de negación del antecedente– La premisa categórica niega el antecedente

del condicional y la conclusión niega su antecedente

Silogismo Disyuntivo

• Las proposiciones disyuntivas contienen dos proposiciones componentes, que son sus disyuntivas.

• La disyunción no afirma categóricamente la verdad de una u otra de sus disyuntivas, sino que dice que al menos una de ellas es verdadera, admitiendo la posibilidad de que ambas la sean (disyunción inclusiva)

• Si tenemos una disyunción como premisa, y la otra premisa niega una de ellas, podemos inferir válidamente la verdad de la otra disyuntiva.