PRÁCTICA DE LABORATORIO 2

FUERZAS Y ÁREAS

MECÁNICA DE MATERIALES

LABORATORIO

ISAAC JARAMILLO

FACULTAD DE INGENIERÍAS

MEDELLÍN – COLOMBIA

2015

PARTE EXPERIMENTAL…

Identificar las áreas transversales según la dirección de la fuerza.

Área transversalEje π∗r2

Cuadrado l2

Rectángulo b∗h

Tubo π∗(R2−r2)

Calcular áreas longitudinales y transversales.

Determinar los centroides y momentos de inercia.

Flectar, traicionar y torsionar manualmente tizas redondas y cuadradas, y analizar falla y comparar las fuerzas utilizadas.

Ya que este experimento no pudimos analizarlo completamente en el laboratorio lo único que podemos analizar del experimento es el esfuerzo que se produce mediante fuerzas de torsión.Podemos analizar las fallas de este elemento por las cuales llegó a la fractura; una de ellas es que debido a un esfuerzo torsor limpio la forma en la que está estructurada el material es mediante fibras de yeso, el cual es un material bastante frágil, y al aplicar fuerzas iguales pero en sentido contrario hacemos que el esfuerzo se concentre en la mitad del espacio en donde no están las mordazas de agarre hasta que la tiza llega hasta el punto de fractura en un esfuerzo máximo del elemente por soportar las cargas aplicadas.

CONSULTA ¿Cuál es la diferencia entre carga axial y carga transversal?

o Carga Axial: La carga axial actúa a lo largo del eje

longitudinal de una estructura aplicada al centroide de la

sección transversal del mismo produciendo un esfuerzo

uniforme, este esfuerzo uniforme se conoce como tensión

o compresión, se producirán en el elemento alargamientos

o acortamientos, respectivamente. por lo general ocurren

en elementos como cables, barras o columnas sometidos a

fuerzas (que actúan a lo largo de su propio eje). Además

de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es

decir tener capacidad de oponerse a las deformaciones

puesto que una estructura demasiado deformable puede

llegar a ver comprometida su funcionalidad.

o Carga transversal: Se le llama carga transversal a la

carga que se aplica de forma perpendicular al eje

longitudinal de un elemento estructural produciendo una

flexión o cortadura en el mismo. Una de las aplicaciones

más comunes de esta carga se da en elementos

horizontales como vigas, la carga se aplica de forma

concentrada, distribuida o las dos.

¿Cómo se calcula un momento de inercia de un área

rectangular, cuadrada, circular y de una sección hueca (anillo de

un tubo)?

Vamos a calcular el momento de inercia de una placa rectangular delgada de masa M de lados a y b respecto del eje que pasa por la placa.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es un rectángulo de longitud a de anchura dx. La masa de este rectángulo es

El momento de inercia de la placa rectangular es

Momento de inercia de un disco

Vamos a calcular el momento de inercia de un disco de masa M y radio R, respecto de uno de sus diámetros.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es un rectángulo de longitud 2y de anchuradx. La masa de este rectángulo es

El momento de inercia del disco es

Haciendo el cambio de variable

y=R·cosθx=R·senθ

Llegamos a la integral

 

Momento de inercia de un cilindro

Vamos a calcular el momento de inercia de un cilindro de masa M, radio R y longitud L respecto de su eje.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es una capa cilíndrica cuyo radio interior es x, exterior x+dx, y de longitud L, tal como se muestra en la figura. La masa dm que contiene esta capa es

El momento de inercia del cilindro es

Rectangulo:bxh3

12

Circulo: π R4

4

Cuadrado L4

12

Circular hueca: π rext4

4−π rint

4

4

¿Cómo se calcula un centroide?

Define un marco de referencia y un punto de origen. Por ejemplo si se te pide encontrar el centroide de un rectángulo dibuja el sistema de coordenadas de x e y, el rectángulo y el punto (0,0).

Etiqueta las coordenadas de los cuatro puntos que definen el rectángulo. Por ejemplo (1,1) (5,1) (1,3) (5,3).

Encuentra los puntos medios de los segmentos verticales del rectángulo definido. Las coordenadas del punto medio vienen dadas por: x = (x1 + x2) / 2 y y = (y1 + y2) / 2. En el ejemplo los segmentos en cuestión están definidos por (1,1) (1,3) y (5,1) (5,3). Por lo tanto, los dos puntos medios están dados por, x = (1 + 1) / 2 o x = 1 e y = (1 + 3) / 2 o y = 2. El primer punto medio necesario está en (1,2) y el segundo viene dado por x = (5 + 5) / 2 o x = 5 e y = (1 + 3) / 2 o y = 2. El segundo punto medio es necesario en el punto (5,2).

Dibuja un segmento de línea que una los dos puntos medios de los segmentos verticales.

Encuentra los puntos medios de los lados horizontales del rectángulo definido. Por ejemplo, si los lados horizontales de un rectángulo son definidos por los puntos (1,1) (5,1) y (1,3) (5,3), los puntos medios serán como sigue: x = (x1 + x2 ) / 2, y = (y1 + y2) / 2 o x = (1 + 5) / 2, y = (1 + 1) / 2 de modo que el punto (3,1) es el primer punto medio. Para la segunda línea horizontal, x = (1 + 5) / 2 o x = 3, y = (3 + 3) / 2 o y = 3. El segundo punto medio es (3,3).

Dibuja un segmento de línea que una los puntos medios de los segmentos horizontales.

Marca el centroide del rectángulo. Estará donde se intersectan los segmentos de línea que se originan en los puntos medios de los lados verticales y horizontales del rectángulo.

¿Qué diferencia hay entre una carga transversal y una paralela respecto al eje longitudinal?

La diferencia más notoria entre una carga transversal y una paralela con respecto al eje longitudinal es que la carga transversal al actuar de forma perpendicular al eje produce una flexión sobre el elemento y la carga paralela con respecto al eje longitudinal produce un esfuerzo uniforme.

¿Qué diferencia hay entre un momento torsor y uno flector?

Se denomina momento torsor a la componente paralela al eje longitudinal del momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal del prisma mecánico.

El momento torsor puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción de un momento de fuerza o torque paralelo al eje del prisma o cuando otro prisma mecánico perpendicular que está flexionado interseca al prisma mecánico original. La relación entre el momento torsor y el campo de tensiones sobre la sección transversal   de un prisma mecánico viene dada por:

Momento flector (o también "flexor"), o momento de flexión, a un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión