prÁctica 1 de laboratorio

5/8/2018 PRÁCTICA 1 DE LABORATORIO - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/practica-1-de-laboratorio 1/12

Filtrado Analógico y

Digital.Primera práctica de laboratorio.

Mariana Paez Arteaga

22/06/2011



22 de junio de 2011 [FILTRADO ANALÓGICO Y DIGITAL.]

Páez Arteaga Mariana Página 2

PRÁCTICA 1 DE LABORATORIO.

OBJETIVOS.

- Diseño e implementación de filtros analógicos con base en la configuración

inversora de un amplificador operacional.- Q ue el alumno entienda la utilidad de la información que proporciona la respuesta

en frecuencia de un sistema mediante la función de transferencia.

- Conjunte los conocimientos generales de las propiedades de los amplificadores

operacionales ideales y los aplique al diseño de filtros.

- El alumno será capaz de realizar el diseño de un filtro activo a partir de la

respuesta en frecuencia de la función de transferencia bilineal.

INTRODUCCIÓN.

El filtro es un sistema diseñado para obtener una característica de transferencia deseada.Los filtros activos contienen amplificadores operacionales que permite diseñar una amplia

gama de funciones de transferencia.

Un filtro elimina porciones no deseadas del espectro en frecuencia, se dividen en filtros

analógicos y digitales. [ referencia 2, pp.3]

Los filtros analógicos son aquellos donde la señal puede tomar cualquier valor dentro de

un intervalo, los digitales son aquellos que sólo toman valores discretos. Los filtros

analógicos son clasificados en activos y pasivo; también tienen otra clasificación: pasa-

bajas, pasa-altas, pasa-banda y rechaza-banda. Para filtros de orden elevado, las

configuraciones activas son más simples que las pasivas.

FILTRO PASO-BAJO.

El filtro paso-bajo, (Figura 1), se caracteriza por tener una resistencia y capacitor en serie y

por dejar pasar frecuencias que estén por debajo de la frecuencia de corte y atenúa las

que sobrepasen este valor.[4]

Figura 1. Filtro activo pasa-

bajas





Haciendo el análisis correspondiente la función de transferencia será de este modo:

1

1)(

p s

z s K s H

!

La función de transferencia es una función bilineal, ya que tanto el numerador como denominador

son lineales, partir de la función de transferencia obtendremos la respuesta en frecuencia, de

magnitud y fase. En la Figura 2 se aprecia un esquema resultante de la magnitud de la

transformada, y elementos importantes para el análisis, cómo: frecuencia de corte.

FILTRO PASO-ALTO.

El filtro pasa-altas se caracteriza por dejar pasar señales de alta frecuencia, bloqueando las

frecuencias menores, menores a la frecuencia de corte. El circuito más conocido de filtro pasa-

altas se muestra en la figura 3.

Figura 3. Circuito de un filtro activo, pasa-altas.

Y la función de transferencia es:

Vi V0

+

-

+

-

FFc

Figura 2. Respuesta de mangnitud ususal

para un pasa-altas.





1

1)( p s

z s K s H

!

A través de la respuesta en frecuencia se obtiene ésta gráfica (Figura 4) de magnitud que muestra

las siguientes características:

Figura 4. Respuesta de magnitud de un filtro pasa-altas.

ESTRATEGIA 1 DE DISEÑO.

Ya que se dispone de una transformada bilineal, se puede aplicar la estrategia uno de análisis, el

cual consiste en dividir por k ambos lados de la ecuación.

Sea:1

1)(

p s

z s s H

! , si usamos la estrategia 1 con esta función de transferencia tendremos:

k

p

k

sk

z

k

s

s H 1

1

)(

!

Con esta estrategia se encuentran encontrar los valores de los componentes R, C, pero los

valores que se obtienen no siempre son comerciales, para obtener valores comerciales se puede

hacer un escalamiento en magnitud.

El escalamiento se hace multiplicando por una constante al valor del componente:

Rnew= Km*Rold

Lnew=Km*Lold

Cnew=(1/Km)*Cold

Fc

F





METODOLOGÍ A:

1. ETAPA 1

Se tiene la siguiente función de transferencia:

1000

1000)(

1

1

!

!

s p s

p s H

Uso de la estrategia 1.

k

P

k

s s

1

1)(

!

k=1000 y P1=1000

La función de transferencia que se proporciona corresponde a un circuito que se muestra en la figura5.

Figura 5. Filtro pasa-bajas

Se hace el análisis correspondiente para obtener la función de transferencia H(s) en términos de R

y C.

sC R s Z

s Z s

¡

21

2

1

1

)(

)()(

!!

Valores obtenidos:

k C

k

¢

R

1

12

!

!

R2=R3=1 y C=1/1000





Como los valores obtenidos no son comerciales se hace un escalamiento en magnitud, con

Km=1000.

Rnew= KmRold

R2new= Km*R2old=(1000)*(1)=1k

Cnew= (1/Km)*Cold

Cnew= (1/1000)*(1/1000)=1µF

Obtenemos el valor de la frecuencia de corte:

Sí f=1000r/s

Fc = 1/(2*1000*1x10-6

F)=160Hz

SIMULACIÓN USANDO MATLAB.

Matlab es un software matemático que simplifica el tratado de ciertas funciones ó expresiones

matemáticas.

Se simula en éste programa la respuesta en frecuencia usando bode. Los diagramas de Bode son

una aproximación a la respuesta en frecuencia, ya sea de magnitud o fase de un sistema. Dicha

aproximación se realiza con asíntotas.[5]

Una de las consideraciones para hacer el Diagrama de Bode, es que la señal que se ingrese al

sistema ha de ser sinusoidal de preferencia porque puede representarse como una suma de

sinusoidales (transformada de Fourier), y por lo tanto se tendrá una representación de un rango

de frecuencia mayor.[3, pp.101-105]

Para realizar el diagrama en Matlab se inicia describiendo el numerador de la función de

transferencia; dentro de paréntesis cuadrados se describirá una función de este tipo: a*s2+b*s+c,

en este caso, num=[a b c];

>> num=[1000];

Ahora se describe el denominador; si no hubiera algún termino de la función descrita

anteriormente no se escribe dentro del paréntesis.

>> den=[1 1000]; (aquí no hay término cuadrático).

Esta instrucción realiza la gráfica de magnitud y fase (Figura 6.)con tan sólo evocar el comando

llamado bode(numerador,denominador).





>> bode(num,den)

Figura 6. Diagrama de Bode, magnitud, fase.

La Figura 6 se obtiene directo de la instrucción bode(num,den), y en la ventana de donde sale,

titulada Figure(1) contiene comandos para editar, como: renombrar las etiquetas de los ejes x,

y, dar la instrucción grid, (cuadrícula), y para copiarla se va a la opción Editar->copy options-

>Force White backgroud, ésta última opción hace que al copiar la imagen o figura se copie

haciendo el fondo de la imagen blanco, en vez de que aparezca gris.

FASE EXPERIMENTAL.

Para corroborar que el filtro trabaje realmente como un filtro pasa-bajas se hace una prueba

sencilla, probar a distintas frecuencias la señal de salida.

Vi (V) V0 (V) F(Hz)2 1.44 162

2 1.29 200

2 1.08 255

2 1 305

2 0.720 450

2 1.76 100

2 1.84 80

-4 0

-3 5

-3 0

-2 5

-2 0

-1 5

-1 0

-5

0

M

a g n i t u d e

( d B )

101

102

103

104

105

-9 0

-4 5

0

P h a s e

( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)





2 1.94 50

2 2 30

2 2.08 20

Tabla 1. Datos obtenidos en el voltaje de salida variando la frecuencia.

En la Figura 7, se grafica voltaje de salida contra frecuencia, al aumentar la frecuencia el voltaje se

va atenuando, actúa como un pasa bajas, al rebasar la frecuencia de corte (Fc=160Hz) se atenúa la

señal, es decir, se bloquean los elementos de frecuencias mayores a Fc.

Figura 7. Gráfico V0 vs F.

2. ETAPA 2.

En esta etapa la función de transferencia proporcionada es general.

1

1)( p s

z s K s H

!

Y se usa el circuito de la Figura 8.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 100 200 300 400 500

V0 (v)

V0 (v)

Figura 8. Circuito de la etapa 2.





Se obtiene la función de transferencia del circuito de la Figura 8.

2

1

1

2

12

11

)(

)()(

R sC

R sC

s Z

s Z s

£

!!

Se obtienen los valores los valores de una solución general.

R1=1/Z1, R2=k/P1, C2=1/k, C1=1

Si se tiene una función de transferencia particular, se tendrán valores particulares de los

componentes:

3

5.06)(

!

s

s s H R1=R2=2, C1=1F, C2=(1/6)

Al no ser valores comerciales se hace un escalamiento en magnitud, Km=1000.

R1new=R2new= (1000)(2)= 2k

C1new=(1/1000)*(1)=1mF

C2new=(1/1000)(1/6)=166µF

Frecuencia de corte1= 79.5Hz

Frecuencia de corte2= 477.46Hz

SIMULACIÓN EN MATLAB.

Se realiza un procedimiento semejante al circuito de la etapa 1.

Describe el numerador.

>> n=[-6 -3];

Describe el denominador de la función de transferencia.

>> d=[1 3];

Grafica con la instrucción bode.





>> bode(n,d)

Figura 9. Diagrama de bode, magnitud y fase del circuito de la etapa 2.

FASE EXPERIMENTAL

Vi Vo(V) F(Hz)

740mv 4 474

620mv 4 600

520mv 3.6 800

460mv 3.4 1K280mv 2.48 1.5K

1.74v 2.04 46

1.72v 2.24 60

1.64v 2.84 100

1.8v 4.08 153

1.68v 5.04 215

Tabla 2. Mediciones resultantes de voltaje de salida, variando la frecuencia.

0

5

10

15

20

M

a g n i t u d

e

( d B )

10-2

10-1

100

101

10218 0

21 0

24 0

P h a s e

( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)





Figura 10. Gráfica de voltaje de salida contra frecuencia.

El circuito de la segunda etapa es un filtro pasa-altas, los componentes de frecuencias menores a

la de corte son atenuados.

CONCLUSIONES

Los filtros tienen una amplia gama de aplicaciones, en caso específico es de interés filtrar señales,

y para eso se inicia con el diseño de filtros analógicos activos de tipo pasa-altas y pasa-bajas. Para

llevar a cabo el diseño se tienen dos estrategias, la primera (y la que usamos en esta práctica) esdividir la función de trasferencia del sistema por k; y la segunda estrategia es dividir por s.

Una forma de identificar o analizar si nuestro filtro es paso alto ó bajo, es ubicando la posición de

los polos y ceros con respecto del eje de frecuencias en el plano j, si z1<P1 es un pasa altas, y si

P1<Z1, es un pasa bajas, esto se sabe si usamos el método gráfico de encontrar en el plano s los

polos y ceros de la función y comparando el ángulo resultante con respecto al eje de la frecuencia.

En la práctica la forma de comprobar que el filtro fuera pasa bajas y pasa altas respectivamente,

fué midiendo el voltaje de salida a distintas frecuencias de la señal entrante. Si aumentábamos la

frecuencia (Etapa 1) observamos que los voltajes se atenúan, en cambio si bajamos la frecuencia

el voltaje disminuye; ése es un claro ejemplo de que el primer circuito afirmativamente, era un

paso-bajo. Y en la Etapa 2, era un pasa altas, porque si la frecuencia aumentaba la magnitud

también, pero a frecuencias menores disminuía.

BIBLIOGRAFÍ A.

[1] http://www.unicrom.com/Tut_filtroRCpasabajo.asp

0

200

400

600

800

10001200

1400

1600

0 2 4 6 8 10

F(Hz)

F(Hz)





[2] http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/torres_d_ld/capitulo1.pdf

[3] Fundamentos Teóricos Para analizar Circuitos, Susana Fernández de Ávila, Rafael HidalgoGarcía, Ed. Grupo Universitario. Pp 106-127.

[4] Diseño Electrónico, C.J. Savant, Ed. Pertince Hall, pp. 617-625.

[5] http://www.ie.itcr.ac.cr/marin/lic/el3212/Diagramas%20de%20Bode.pdf

prÁctica 1 de laboratorio

Documents