Prctica de Laboratorio de ptica 4

Lentes y Sistemas pticos

Diego Santana A.

Escuela Politcnica Nacional, Facultad de Ciencias, Departamento de Fsica, Laboratorio de ptica

Quito, Ecuador

dsantana2804 @gmail.com

19 de mayo de 2015

Resumen

La diferencia entre imagen real y virtual es de suma importancia para la rama de la ptica, en espe-

cial de la ptica geomtrica paraxial. Introducimos los conceptos de- sistemas pticos, rayos convergentes,

prolongaciones . El estigmatismo riguroso y la aproximacin de Gauss hacemos uso para nuestros clculos.

El uso de lentes de focal positiva y negativa nos permitirn realizar un anlisis ms a fondo de la relacin

de conjugacin para la formacin de imgenes. Veremos que las imgenes reales son las nicas que se pue-

den proyectar en pantallas directamente; lo contrario de las imgenes virtuales que necesitaremos una lente

auxiliar para determinar su posicin aparente.

1. Marco Terico

Un sistema ptico esta conformado por un conjunto de supercies, generalmente de revolucin que son

llamados sistemas centrados que separan dos medios usualmente homogneos e istropos con diferente ndice

de refraccin. Sistemas pticos son sucesiones de los medios transparentes separados por dioptras o supercies

reectantes.

Se dice que un punto A 'es la imagen de un punto A a travs de (S) A y A' se conjugan a travs de (S) si todos

los rayos incidentes que pasan a travs de A, corresponden a los rayos emergentes atraviesan A '. En la gura

se muestra la diferencia entre espacio real y virtual que los separa un sistema ptico:

Figura 1: Espacio real (objeto) y espacio virtual (imagen).Module d'Optique Gomtrique (2006)

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Estigmatismo Riguroso

Denicin

Un sistema ptico (S) se dice estigmtico para un par de puntos A y A 'si cualquier rayo que pasa a travs

de A por (S), sale del sistema a travs de A'. Tambin se dice que (S) da de un punto objeto A una imagen A

'. Un sistema puede ser estigmtico para un solo par de puntos o un conjunto de pares de puntos.

Condicin estigma Riguroso

La condicin necesaria y suciente para un sistema ptico (S) sea estrictamente estigmtico por un par de

puntos A y A '. Supongamos que los rayos de luz emitidos en el primer medio por una fuente puntual; las

supercies de onda

1 en este medio son esferas centradas en A. Si todos los rayos en el ltimo medio pasan a

travs de un mismo punto A ', la supercies de onda en este ltimo medio tambin son esferas de

2 de centro

en A '. La igualdad de los caminos pticos [

1

2] entre 1 y 2 se puede traducir en la igualdad de los caminospticos [AA '] entre A y A' para todos los rayos de A que lleguen a A '.

Figura 2: Condicin de estigmatismo..Module d'Optique Gomtrique (2006)

La condcin de estigmatismo riguroso para un par de puntos A y A' es puede escribir como:

[AA] = constante (1)

2

2. Diseo Experimental y Procedimiento

2.1. Materiales y Montaje Experimental

Los materiales utilizados para la presente prctica fueron:

Caja luminosa halgena 12V/20W.

Fuente de alimentacin 12V.

Banco ptico.

Pantalla blanca.

Jinete para banco estativo.

Varios lentes de focal positiva cuya distancia fo-

cal sea superior a 10[cm].

Imagen de proyeccin.

El montaje experimental fue realizado de acuerdo a las instrucciones de el auxiliar y siguiendo las indicaciones

de la gua de Laboratorio: Aqu se muestran unas cuantas imgenes del experimento:

Figura 3: sistema usado en el experimento.fuente de luz y placas reectoras

Figura 4: Montaje para la formacin de una imagen real usando una lente de focal positiva

Figura 5: Imagen real formada en la pantalla por una lente de focal positiva.

3

Figura 6: Montaje del segundo experimento. Colocacin del lente auxiliar

Figura 7: Montaje del segundo experimento. Formacin de una imagen virtual con una lente de focal positiva y

una lente auxiliar.

2.2. Adquisicin de Datos

. Los datos obtenidos en la prctica se presenta a continuacin:

Foco: 12.5 [cm]

Posicin l Posicin r Valor de s = l O Valor de s = r l47.5 68.3 17.5 20.8

48.5 68.7 18.5 20.2

50 69.4 20 19.4

51 70.8 21 19.8

52.5 71.4 22.5 19.2

54 72.6 24 18.6

55 73.7 25 18.7

57.5 75.1 27.5 17.6

60 77.2 30 17.2

62.5 78.5 32.5 16

Tabla 1: Tabla de valores para la formacin de una imagen real usando una lente de focal positiva

Posicin Oa Posicin l Posicin r Valor de s = l O Valor de s = r l27 36 31.9 4.1 -9

27 37 32.6 4.4 -10

27 39 34.5 4.5 -12

27 40 35.6 4.4 -13

Tabla 2: Tabla de valores para la formacin de una imagen virtual usando una lente de focal positiva y una

lente auxiliar

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Posicin ra Posicin l Posicin r Valor de s = l O Valor de s = r l85 51 78.3 -34 27.3

85 52 80.8 -33 28.8

85 53 83.4 -32 30.4

85 54 84.7 -31 30.7

85 55 86.6 -30 31.5

Tabla 3: Tabla de valores para la formacin de una imagen virtual usando una lente de focal positiva y una

lente auxiliar

3. Cuestionario

Caso s y s positivas

1. Realice la grca s vs. s, donde s es la variable independiente. Trace las lneas x = y = f donde f es elvalor encontrado del foco de la lente.

2. Tome el cambio de variable x = 1s e y =1s ? y realice una regresin lineal de sus resultados de la forma

y = x+ Dado que 1s +1s =

1f , Cul es el error entre el valor obtenido para el foco experimentalmente

y el obtenido mediante la regresin lineal?

3. Con los datos obtenidos en el ltimo literal realice un diagrama de rayos a escala en una hoja de papel

milimetrado. No olvide de adjuntarlo en su formato digital.

Caso s positiva y s negativa

1. Realice la grca s vs. s, donde s es la variable independiente. Trace las lneas x = y = f donde f es elvalor encontrado del foco de la lente.

2. Tome el cambio de variable x = 1s e y =1s ? y realice una regresin lineal de sus resultados de la forma

y = x+ Dado que 1s +1s =

1f , cul es el error entre el valor obtenido para el foco experimentalmente

y el obtenido mediante la regresin lineal?

3. Para el par de datos de s y s, cualquiera de los tomados, realice un diagrama de rayos a escala en unahoja de papel milimetrado. No olvide de adjuntarlo en su formato digital

Caso s negativa y s positiva

1. Realice la grca s vs. s , donde s es la variable independiente. Trace las lneas x = y = f donde f es elvalor encontrado del foco de la lente.

2. Tome el cambio de variable x = 1s e y =1s ? y realice una regresin lineal de sus resultados de la forma

y = x+ Dado que 1s +1s =

1f , cul es el error entre el valor obtenido para el foco experimentalmente

y el obtenido mediante la regresin lineal?

3. Para el par de datos de s y s , cualquiera de los tomados, realice un diagrama de rayos a escala en unahoja de papel milimetrado. No olvide de adjuntarlo en su formato digital

Preguntas

1. Relacione sus resultados con el funcionamiento de una cmara fotogrca y un retroproyector.

2. Realice un grco para todos los valores de s y s? encontrados. Todos los datos en conjunto se pueden

aproximar como dos brazos de una hiprbola? Indique el signicado fsico de cada segmento.

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3.1. Anlisis y Procesamiento de Datos

Desarrollo del Cuestionario:

1. Grca Caso s y s positivas

Figura 8: Caso s y s positivas

2. Realizando el cambio de variable sugerido, la regresin lineal nos da la siguiente ecuacin:

y = 0,4766x+ 0,0744

Por lo tanto el foco ser:

1

0,0744= 13,44[cm]

Con un error experimental de :

13,44 12,513,44

= 0,069

Comentario: Como podemos apreciar en el anlisis realizado el error es muy pequeo lo que conrma que

nuestras mediciones fueron acertadas, y al mismo tiempo conrmamos la teora.

3. Ver Anexo

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1. Grca Caso s positiva y s negativa

Figura 9: Caso s positiva y s negativa

2. Realizando el cambio de variable sugerido, la regresin lineal nos da la siguiente ecuacin:

y = 1,2761x+ 0,1977

Por lo tanto el foco ser:

1

0,1977= 5,05[cm]

Con un error experimental de :

12,5 5,055,05

= 1,47

Comentario: Como podemos apreciar en el anlisis realizado el error es bastante grande probablemente a

la confusin en la toma de datos.

3. Ver Anexo

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1. Grca Caso s negativa y s positiva

Figura 10: Caso s negativa y s positiva

2. Realizando el cambio de variable sugerido, la regresin lineal nos da la siguiente ecuacin:

y = 1,203x+ 0,0714

Por lo tanto el foco ser:

1

0,0714= 14[cm]

Con un error experimental de :

14 12,514

= 0,1

Comentario: Como podemos apreciar en el anlisis realizado el error es muy pequeo y considerablemente

bueno conrmando la teora experimentalmente.

3. Ver Anexos

Cuestionario

1. Los mtodos estudiados se pueden relacionar fcilmente con las cmaras fotogrcas y los proyectores.

Primero, la cmara fotogrca es como una caja oscura que recoje luz por un oricio ( el lente) la cual

la imagen se proyecta en el interior de la pantalla en el interior de la cmara. La imagen se va proyectar

invertida como vimos y se lo puede representar en el siguiente grco:

De la misma manera ocurre con un proyectar en el cual la imagen va a estar en una panatalla a la derecha

del foco dentro de su mecanismo. La imagen formada es real es por eso que se puede proyectar en una

pantalla.

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Figura 11: Funcionamiento de una cmara fotogrca. La imagen en el interior de la cmara ser invertida. [1]

2. Lamentablemente los errores experimentales salieron de todo control, debido a la segunda tabla que nos

confundimos en posicionar bien Oa. Adems que a exactitud de la ltima tabla se nos hizo muy dcildiferenciar la imagen ntida ya que este rango era bastante grande. Por las razones presentes las grcas

en una primera aproximacin no se pueden representar como dos brazos de una hiprbola. Como sugiere

la teora en la relacin de conjugacin

1

s+

1

s=

1

f

4. Conclusiones

Las imagenes reales son las formadas por rayos convergentes, aquellas que se pueden proyectar en alguna

pantalla sin ninguna lente auxiliar.

LAs imagenes virtuales se forman por la prolongacin de los rayos convergentes y dependen del sistema

ptico formado, por jemplo de una lente convexo.

Para determinar la posicin aparente de una imagen virtual se necesita una lente auxiliar a diferencia de

las iamgenes reales.

Consideramos las aproximaciones de Gauss o paraxiales para nuestros clculos, esto debido a que no

podemos tratar con ngulos grandes

Los errores en la prctica mencionados en el informe son errores en su totalidad tcnicos que se pueden

superar con algo de trabajo y paciencia, se recomienda en el futuro revisar los datos coinciden en un

primer haber con la teora. tomar ms datos tambin es otra muy buena opcin para darse cuenta si las

mediciones van en camino correcto.

Referencias

[1] HETCH, Eugene ptica Tercera Edicin Ed. Adisson Wesley

[2] SEARS-ZEMANSKY Fisica Universitaria vol 2 12ava edicion Ed. Addison Wesley

[3] Module d'Optique Gomtrique (2006)

[4] DE Camaras Recurso electrnico disponible en : http://www.decamaras.com/CMS/content/view/154/61-De-la-lupa-

a-la-camara-fotograca

Anexos

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