reporte practica 6 lab. potencia final

PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA

Página 2

CONTENIDO

OBJETIVO .............................................................................................................. 3

ANÁLISIS ................................................................................................................ 3

POTENCIA REACTIVA ........................................................................................ 6

POTENCIA REAL ................................................................................................ 7

INSTRUMENTOS Y COMPONENTES ................................................................... 9

PRÁCTICAS ........................................................................................................... 9

VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR DESIGUALES, PERO EN

FASE .................................................................................................................... 9

VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR IGUALES, PERO FUERA

DE FASE ............................................................................................................ 11

VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR DESIGUALES Y FUERA

DE FASE ............................................................................................................ 13

PREGUNTAS Y PROBLEMAS ............................................................................. 15

CÁLCULO DE LOS PROBLEMAS ..................................................................... 17

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 20


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OBJETIVO

1. Observar el flujo de potencia reactiva cuando los voltajes transmisor y receptor

son diferentes pero están en fase.

2. Observar el flujo de potencia real cuando los voltajes transmisor y receptor son

iguales, pero están fuera de fase.

3. Estudiar el flujo de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y

receptor son diferentes y están fuera de fase.

ANÁLISIS

Las líneas de transmisión se diseñan y construyen para entregar potencia eléctrica, la

potencia fluye del generador (extremo transmisor) hacia la carga (extremo receptor) pero,

en los sistemas complejos interconectados, es posible que se inviertan los extremos

transmisor y receptor. En una línea de este tipo, la potencia puede fluir en cualquier

dirección, dependiendo de las condiciones de carga del sistema que, por supuesto, varían

durante el día. El carácter de la carga también cambia de hora a hora, tanto en la carga en

kVA como en el factor de potencia. ¿Entonces cómo puede intentarse conocer y

aproximar el flujo de potencia eléctrica, bajo tales condiciones variables de carga,

complicadas además por la inversión posible de la fuente y la carga, en los dos extremos

de la línea?

Se obtendrán respuestas significativas, haciendo variar el voltaje en cada extremo de la

línea. En la figura 6-1, una línea de transmisión con una reactancia de X ohms (por fase)

tiene los voltajes E1 y E2, en cada extremo. Si se permite que estos voltajes tengan

cualquier magnitud o relación de fase, es posible representar cualquier condición de carga

que se desee. En otras palabras, haciendo que E1 y E2 posean valores cualesquiera y

cualquier ángulo de fase relativo, pueden cubrirse todas las condiciones de carga posibles

que ocurran.


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Con referencia a la figura 6-1, la caída de voltaje a lo largo de la línea es (E1 - E2). Como

consecuencia, para una línea que tiene una reactancia X, puede hallarse la corriente I, por

medio de la ecuación

(Una línea de transmisión es tanto resistiva como reactiva, pero se supondrá que la

reactancia es tan superior a la resistencia que puede ser insignificante).

Si se conoce el valor de E1 y E2, y el ángulo de fase entre ellos, resulta sencillo encontrar la

corriente I, conociendo la reactancia X de la línea. A partir de este conocimiento, se puede

calcular la potencia real y la reactiva, que envía la fuente y recibe la carga.

Supóngase, por ejemplo, que las propiedades de una línea de transmisión son las

siguientes:

Reactancia de la línea por fase = 100 ohms

Voltaje transmisor = 20kV

Voltaje receptor = 30kV

El voltaje receptor está atrasado, respecto al voltaje transmisor, 26.5 grados.

Estas condiciones de la línea están representadas esquemáticamente en la figura 6-2. A

partir del diagrama de fasores, de la figura 6-3, se encuentra que la caída de voltaje (E1 -

E2) en la línea tiene un valor de 15 kV. La corriente I tiene un valor de 15 kV/100Ω = 150 A

y está atrasada respecto a (E1 - E2) en 90 grados. Por la geometría de la figura, se


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encuentra que la corriente está adelantada a E1 en 27 grados. Ahora pueden encontrarse

la potencia activa y reactiva del transmisor y el receptor.

Potencia real entregada por el transmisor =

150A X 20kV X cos (-27°) = + 2670kW.

Potencia real recibida por el receptor =

150A X 30k V X cos (-53.5°) = + 2670kW.

Potencia reactiva entregada por el transmisor =

150A X 20kV X sen (-27°) = - 1360kvar.

Potencia reactiva recibida por el receptor = 150A X 30kV X sen (—53.5°) = - 3610Kvar. Nota: Al determinar el seno y el coseno del ángulo entre el voltaje y la corriente, siempre se elige a la corriente como el fasor de referencia. Como consecuencia, en virtud de que E1 está detrás de I en 27 grados, el ángulo es negativo.

Con base en los resultados calculados anteriormente, si se colocaran wattímetros y

varímetros en los extremos transmisor y receptor, darían las lecturas que se muestran en

la figura 6-4. Esto significa que está fluyendo potencia activa, del transmisor al receptor, y

debido a la ausencia de la resistencia de línea, ninguna se pierde en el tránsito.


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Sin embargo, está fluyendo potencia reactiva, del receptor al transmisor, y, durante el

tránsito, se consumen (3610 - 1360) = 2250 kvar en la línea de transmisión. Esta potencia

reactiva se puede comprobar contra los kvar de línea =I2 X=1502 X 100 = 2250 kvar. Se

observará que esta no es la primera vez en que se ha encontrado que están fluyendo,

simultáneamente, potencia real y potencia reactiva, en direcciones opuestas.

POTENCIA REACTIVA

Cuando los voltajes en los extremos transmisor y receptor están en fase, pero son

desiguales, fluirá potencia reactiva. La dirección del flujo siempre es del voltaje más alto

hacia el más bajo.

Considérese una línea de transmisión en la que el voltaje en los extremos transmisor y

receptor son 30 kV y 20 kV, respectivamente, y la reactancia de la línea es 100 ohms

(figura 6-5).

La caída de voltaje en la línea es 10 kV y la corriente es 10 kV/1OOΩ = 100 A, como se ve

en la figura 6-6.

La potencia real entregada por el extremo transmisor =

100A X 30kV X cos (+90°) = 0 W.

La potencia real recibida por el receptor =

100A X 20kV X cos (+90°) = 0 W.

La potencia reactiva entregada por el extremo transmisor=

100A X 30kV X sen (+90°) = +3000kvar.

La potencia reactiva recibida por el receptor =

100A X 20kV X sen (+90°) = +2000kvar.

Si se colocaran wattímetros y varímetros en cada extremo, las lecturas serían como lo

muestra la figura 6-7.


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La potencia reactiva del transmisor fluye hacia el receptor y, durante el tránsito, la línea

de transmisión absorbe 100 kvar. Como puede verse, la potencia reactiva fluye del lado de

alto voltaje hacia el de bajo voltaje.

POTENCIA REAL

Solamente puede fluir potencia real en una línea, si los voltajes del transmisor y del

receptor están fuera de fase. La dirección del flujo de potencia es del extremo con el

voltaje adelantado hacia el atrasado. Una vez más, debe observarse que únicamente se

aplica esta regla a las líneas de transmisión que son principalmente reactivas.

El desplazamiento de fase entre el transmisor y el receptor se compara a una "torsión"

eléctrica, semejante a la torsión mecánica que se presenta cuando una flecha de acero

larga envía potencia mecánica a una carga. De hecho, entre mayor sea la "torsión"

eléctrica, mayor será el flujo de potencia real. Sin embargo, se encuentra que se alcanza

un máximo, cuando el ángulo de fase entre los extremos transmisor y receptor es de 90

grados. Si el ángulo de fase se incrementa aún más (incrementando la carga), resultará

que se envía menos potencia real.


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Considere una línea de transmisión en la que los voltajes en cada extremo son iguales a 30

kV, y el voltaje en el receptor está atrasado 30 grados respecto al transmisor. La

reactancia de la línea es de 100 ohms y el circuito se muestra en la figura 6-8.

Se encuentra que la caída de voltaje en la línea (E1 - E2) es 15.5 kV, de modo que la

corriente I=15 500/100 =155 A y está atrasada 90, como se ve en la figura 6-9

Tomando la corriente como el fasor de referencia, se encuentra la potencia real y reactiva

asociada con el extremo transmisor y el receptor.

EXTREMO TRANSMISOR

Potencia real entregada=

30kV X 155A X cos (+15°) = +4500kW.

Potencia reactiva entregada =

30kV X 155A X sen (+15°) = +1200kvar.

EXTREMO RECEPTOR

Potencia real recibida =

30kV X 155A X cos (-15°) = +4500kW.

Potencia reactiva recibida =

30kV X 155A X sen (-15°) = -1200kvar.

El transmisor entrega tanto potencia activa como reactiva a la línea, y el receptor absorbe

potencia activa de ella. Sin embargo, el receptor entrega potencia reactiva a la línea, de

modo que la potencia reactiva total recibida por la línea sea 2400 kvar.

Este ejemplo muestra que un desplazamiento de fase entre los voltajes del transmisor el

receptor hace que fluya tanto potencia real como reactiva. Sin embargo, para ángulos

menores que 45°, la potencia real es considerablemente mayor que la potencia reactiva.


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INSTRUMENTOS Y COMPONENTES

Módulo del suministro de potencia(2)

(120/208V 3 φ 0-120/208 3 φ) EMS 8821

Módulo de resistencia EMS 8311

Módulo de inductancia EMS 8321

Módulo de la línea de transmisión trifásica EMS 8329

Módulo de capacitancia EMS 8331

Módulo del transformador elevador de

oposición y de desplazamiento de fase EMS 8349

Módulo de medición de CA (250 V/250 V) EMS 8426

Módulo del watt-varímetro trifásico (2)

(300 W-300 var) EMS 8446

Módulo del medidor de ángulo de fase EMS 8451

Conductores EMS 9128

PRÁCTICAS

Precaución: ¡En este Práctica de Laboratorio se manejan altos voltajes! ¡No haga

conexión alguna con la fuente de potencia encendida!

Con el fin de dar cierto realismo a los términos "transmisor" y "receptor", en las prácticas

que siguen, se usarán dos consolas a cargo de dos grupos de estudiantes. Una línea de

transmisión conectará a las dos consolas (Estaciones A y B) y se estudiará la potencia

activa y reactiva que fluye entre ellas. El experimento se conducirá en tres partes.

1) Voltajes del Transmisor y del Receptor desiguales, pero en fase.

2) Voltajes de Transmisor y del Receptor iguales, pero fuera de fase.

3) Voltajes del Transmisor y del Receptor desiguales y fuera de fase.

VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR DESIGUALES, PERO EN FASE

6-1) Conecte una línea de transmisión trifásica entre las terminales 4, 5, 6 (salida

variable de CA) de las dos consolas, una de las cuales se designa como estación A y

la otra, estación B. Conecte los wattímetros, varímetros y voltímetros en cada

extremo, así como un medidor de ángulo de fase, como se muestra

esquemáticamente en la figura 6-11.

6-2) Con el interruptor S de la línea de transmisión abierto, ajuste los voltajes línea

a línea E1 = E2 = 180 V y observe que el ángulo de fase sea cero entre las terminales


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4-5 de la estación A y las terminales 4-5 de la estación B. (Si el ángulo de fase no es

cero, vea práctica 2-8).

El ángulo de fase es cero: □ sí □ no

6-3) Sin hacer cambio alguno, mida el ángulo de fase entre las terminales 4-5 de la

estación A y las terminales 5-4 de la estación B.

Ángulo de fase = 160° □ (de atraso) □ (de adelanto)

6-4) Sin hacer cambio alguno, mida el ángulo de fase entre las terminales 4-5 de la

estación A y las terminales 5-6 de la estación B.

Ángulo de fase = 105° □ (de atraso) □ (de adelanto)

6-5) Mida el ángulo de fase entre las terminales 4-5 de la estación A y las

terminales 6-4 de la estación B.

Ángulo de fase = 105° L □ (de atraso) □ (de adelanto)

6-6) Midiendo todos los ángulos de fase entre línea y neutral de la estación A y B,

pruebe que el diagrama de fasores para ambas estaciones es como se da en la

figura 6-12.

El fin de esta comprobación preliminar de los ángulos de fase es familiarizarse con los

ángulos de fase entre los voltajes, en las dos estaciones.

6-7) Cierre el interruptor de la línea de transmisión; con E1 = E2 = 180 V y la

impedancia de la línea de transmisión 60 ohms, observe las lecturas de los watt-

varímetros. No debe haber cambio significativo de potencia.

W1 = 0

W2 = 0


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var1 = 0

var2 = 0

6-8) Eleve el voltaje de la estación A hasta 200 V y observe el flujo de potencia.

W1 = 15

W2 = 15

var1 = 50

var2 = 50

¿Cuál de las dos estaciones se consideraría como el transmisor?

R= E1 (Estación A)

6-9) Reduzca el voltaje de la estación A hasta 160 V y observe el flujo de potencia.

W1 = -15

W2 = -15

var1 = -50

var2 = -50

¿Cuál estación se consideraría como el transmisor?

R= E2 (Estación B)

6-10) Haga variar el voltaje tanto de la estación A como de la estación B y

compruebe la veracidad de la afirmación de que la potencia reactiva siempre fluye

del voltaje más alto hacia el más bajo.

VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR IGUALES, PERO FUERA DE FASE

Se usará un transformador de desplazamiento de fase (módulo EMS 8349), con el fin de

desplazar la fase de la estación A en 15 grados. Se obtiene el desplazamiento de fase

(atraso o adelanto), cambiando las conexiones de un transformador trifásico, por medio

de un conmutador de derivaciones. En la Práctica 11 se explica más detalladamente la

manera en que se logra esto; basta saber que cuando se altera la posición del conmutador

de derivaciones, el voltaje del secundario, a) quedará en fase con el primario, b) se

atrasará respecto al primario en 15 grados o bien, c) se adelantará respecto al primario en

15 grados.


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6-11) Conecte el transformador de desplazamiento de fase a las terminales de CA

fija 1, 2, 3 de la estación A y, con el medidor de ángulo de fase, determine el

ángulo de fase del voltaje del secundario, 4, 5, 6 respecto a las terminales de CA

fija, 1, 2, 3, del suministro de potencia de la estación B (ver la figura 6-13). Anote,

en la tabla 6-1, las lecturas correspondientes a las tres posiciones del conmutador

de derivaciones para el desplazamiento de fase.

Nota: El conmutador de derivaciones del elevador de oposición debe mantenerse en

cero y se debe aplicar la secuencia de fases correcta al primario del transformador.

6-12) Compruebe que el desplazamiento de fase es el mismo para las tres fases y

que todos los voltajes están balanceados.

6-13) Conecte una línea de transmisión trifásica, de 120 ohms, entre las terminales

del secundario, 4, 5, 6 del transformador de desplazamiento de fase y las

terminales del suministro de potencia de la estación B (ver la figura 6-14). Después

de introducir los watt-varímetros en cada extremo de la línea, cambie la posición

del conmutador de derivaciones y anote los resultados en la tabla 6-2.

¿Apoya esta práctica la formación de que la potencia real fluye del lado del voltaje

adelantado hacia el del voltaje atrasado, de una línea de transmisión?

R= SI

Posición del conmutador

en derivación

Ángulo de fase (atraso/adelanto)

E1

(V) E2

(V)

0° 0° 220 220

+15° 15° 220 220

-15° -15° 220 200

Tabla 6.1


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VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR DESIGUALES Y FUERA DE FASE

En los experimentos siguientes se conectarán cargas pasivas (resistencia, inductancia y

capacitancia), en el extremo receptor de la línea. El objetivo de la práctica es demostrar

que se presenta un desplazamiento de fase entre el voltaje del transmisor y del receptor

sólo cuando se está entregando potencia real a la carga.

6-14) Usando sólo una consola, monte el experimento que se muestra en la figura

6-15, haciendo E1=200 V y usando una carga resistiva, conectada en estrella, de

300Ω por fase y una línea de transmisión de 60 ohms. Tome las lecturas y anote los

resultados en la tabla 6-3.

6-15) Repita el Experimento 6-14, usando una carga inductiva de 300 ohms/fase.

Tome las lecturas y anote sus resultados en la tabla 6-3.

6-15) Repita el Experimento 6-14, usando una carga capacitiva de 300 ohms/fase.

Tome las lecturas y anote sus resultados en la tabla 6-3.


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POSICIÓN DEL CONMUTADOR DE

DERIVACIONES

E1 (V)

W1 (W)

var1 (var)

E2 (V)

W2 (W)

var2 (var)

ÁNGULO DE FASE

(°)

PR

ÁC

TIC

A N

O.

6-1

3

0° 220 0 0 220 0 0 0

+15° 220 100 -30 220 90 -30 15

-15° 220 -90 30 220 -60 0 -15

Tabla 6.2

PRÁCTICA NO.

CARGA E1 (V)

W1 (W)

VAR1 (VAR)

E2 (V)

W2 (W)

VAR2 (VAR)

DESPLAZAMIENTO DE FASE

(°)

6.14 RESISTIVA 200 80 0 180 80 -20 0

6.15 INDUCTIVA 200 20 100 170 30 100 0

6.16 CAPACITIVA 200 5 -195 260 20 -280 0

Tabla 6.3


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PREGUNTAS Y PROBLEMAS

1. Una línea de transmisión trifásica tiene una reactancia de 100 ohms y, en algunos

momentos se encuentra que los voltajes del transmisor y del receptor tienen la

magnitud y los ángulos de fase que se dan en la tabla 6-4.

En cada caso, calcule la potencia real y la reactiva del transmisor y el receptor e indique la

dirección del flujo de potencia. Los voltajes dados son línea a línea.

ES (kV)

ER (kV)

ÁNGULO DE FASE TRANSMISOR RECEPTOR

MW Mvar MW Mvar

100 100 60° ET delante de ER 86.6 50 86.6 -50

120 100 60° ET delante de ER 103.92 84 103.92 -40

100 120 60° ET delante de ER 103.92 40 103.92 -84

120 100 30° ET atrás de ER -60 40 -60 3.92

120 100 0° 0 24 0 20

Tabla 6.4

2. En el Problema 1, supóngase que Et=Er=100 kV, en todo momento, pero que el ángulo

de fase entre ellos cambia en pasos de 30°, de acuerdo con la tabla 6-5. Calcule el

valor de la potencia real en cada caso, así como su dirección de flujo, sabiendo que Er,

en cada caso, está atrasado con respecto a Et.

θ MW

TRANSMISOR MW

RECEPTOR

0° 0 0

30° 50 50

60° 86.6 86.6

90° 100 100

120° 86.6 86.6

150° 50 50

180° 0 0

Tabla 6.5

Trace una gráfica de la potencia real contra el ángulo de fase de la figura 6-16.

¿Existe algún límite para la potencia máxima que puede entregar esa línea, bajo las

condiciones estáticas de voltaje?

R= si, es de 100 MW a 90°, pasando eso disminuyen la potencia real (ver gráfica)


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CÁLCULO DE LOS PROBLEMAS

Inciso 1a

*

1

1

1

1

*

2

2

1

(100 60 100 0 )1000 30

100 90

(100 60 )(1 30 )

100 30

100cos30

86.6

var 100 30 var

var 50 var

(100 0 )(1 30 )

100 30

100cos( 30 )

86.6

var 100 ( 3

t

t

R

R

I A

S VI

S MVA

W MW

W MW

sen M

M

S VI

S MVA

W MW

W MW

sen

1

0 ) var

var 50 var

M

M

Inciso 1b

1

1

1

1

(120 60 100 0 )1.1135 21.05

100 90

(120 60 )(1.1135 21.05 )

133.62 38.95

103.92

var 84 var

(100 0 )(1.1135 21.05 )

111.35 21.05

103.92

var 40 var

t

t

R

R

I kA

S

S MVA

W MW

M

S

S MVA

W MW

M

100 Ω

100 ∟0° kV 100 ∟60° kV

100 Ω

100 ∟0° kV 120 ∟60° kV


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Inciso 1c

1

1

1

1

(100 60 120 0 )1.1135 38.95

100 90

(100 60 )(1.1135 38.95 )

111.35 21.05

103.92

var 40 var

(120 0 )(1.1135 38.95 )

133.62 38.95

103.92

var 84 var

t

t

R

R

I kA

S

S MVA

W MW

M

S kA

S MVA

W MW

M

Inciso 1d

1

1

1

1

(120 0 120 30 )601.28 146.26

100 90

(120 0 )(.60128 146.26 )

72.15 146.26

60

var 40 var

(100 30 )(.60128 146.26 )

60.128 176.26

60

var 3.92 var

t

t

R

R

I A

S

S MVA

W MW

M

S

S MVA

W MW

M

100 Ω

100 ∟30° kV 100 ∟0° kV

100 Ω

120 ∟0° kV 100 ∟60° kV


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Inciso 1e

1

1

1

1

(120 0 100 0 )200 90

100 90

(120 0 )(0.2 90 )

24 90

0

var 24 var

(100 0 )(0.2 90 )

20 90

0

var 20 var

t

t

R

R

I A

S

S MVA

W MW

M

S

S MVA

W MW

M

100 Ω

100 ∟0° kV 120 ∟0° kV


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BIBLIOGRAFÍA

Sistema de transmisión de potencia eléctrica (Manual del estudiante)

Primera edición Wildi, Theodore Quebec, Canadá Publicador: Editorial Limusa 1974, Versión autorizada en español de la obra publicada en ingles por Lab Volt.

San Google

reporte practica 6 lab. potencia final

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