Laboratorio de circuitos decorriente alterna

ELT-250LAB

EXPERIMENTO N°1

NOMBRE : Univ. COYO LLANQUE

CRISTHIAN

CARRERA : Ingeniería Eléctrica

Determinación del factor de potencia

FECHA DE REALIZACION : 24 de febrero del

2015

FECHA DE ENTREGA : 03 de marzo del

2015

DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

1 Marco teórico.

El factor de potencia es el coseno de la diferencia de fase entre la tensión (voltaje) y la corriente. También es igual al coseno del ángulo de la impedancia de la carga.

El factor de potencia es muy importante en los circuitos eléctricos, respecto a si se hace referencia a la capacidad instalada, ya que nos muestra el grado de aprovechamiento que se tiene en la capacidad instalada, o si se refiere al ángulo de desfase de la tensión y la corriente. Sin embargo este factor ayudaría a determinar si el circuito es, resistivo, capacitivo o inductivo.

Para poder observar el desfase existente entre la tensión y la corriente, se puede usar un osciloscopio y conectado a un circuito con impedancias determinadas se puede apreciar las características del circuito y el ángulo de desfase.

Resistencia Capacitancia Inductancia Predominio Predominio∅=0 º ∅=±90 º Capacitivo Inductivocos∅=1 cos∅=0 0 º<∅<±90 º

0<cos∅<1Figura Nº1

En la figura 1 se muestra la importancia del factor de potencia; se dice que la corriente y la tensión están en fase cuando el circuito es resistivo puro (ángulo de fase 0º), si la corriente esta en retraso 90º respecto a la tensión el circuito es puramente inductivo o en su defecto si el ángulo de retraso es menor a 90º, entonces el circuito es predominantemente inductivo. Si la corriente esta adelantada a la tensión 90º, entonces el circuito es puramente capacitivo, sin

embargo si el ángulo de adelanto es menor a 90º, se concluye que el circuito es predominantemente capacitivo.

Debido al carácter vectorial de un fasor, se pueden utilizar todas las herramientas del cálculo vectorial para poder trabajar con fasores. Esta herramienta facilitará el procedimiento de análisis y podrá vislumbrar con mayor claridad la obtención del factor de potencia.

1.1 Factor de potencia en una conexión en serie de dos impedancias

Si se considera la siguiente conexión en serie de una resistencia y otra impedancia compuesta por una reactancia inductiva y una resistencia:

CONEXIÓN EN SERIE (RL) DIAGRAMA VECTORIAL R R+ j X L

V R V L

V V R

Figura Nº2

En la figura 2 se puede observar que de la conexión en serie se extrae el diagrama vectorial (derecha), y se puede describir éste de la siguiente forma: la tensión de la resistencia está en fase con la corriente, al existir una impedancia (inductor) también existe un desfase de retraso de la corriente respecto a la tensión del inductor.

Como se puede observar se puede determinar el factor de potencia tanto del inductor como de toda la conexión:

Para determinar en ángulo del inductor se utiliza el concepto de la ley de cosenos:

V 2=V R2 +V L

2+2∗V R∗V L∗cos∅ L…………………………(1)

De la Ec. 1 se puede calcular el factor de potencia del inductor:

cos∅ L=V 2−(V R

2+V L2)

2∗V R∗V L………………………….(2)

Análogamente se obtiene el factor de potencia para todo el circuito:

cos∅ L=V R+V L∗cos∅ L

V ……………………..(3)

1.2 Factor de potencia en una conexión en paralelo de dos impedancias

Siguiendo el mismo ejemplo anterior con la diferencia de que ahora se conectara en paralelo:

CONEXIÓN EN PARALELO (RL) DIAGRAMA VECTORIAL

Figura Nº3

De forma análoga en el tratamiento matemático que la figura Nº2, se puede utilizar la ecuación 2 para definir el factor de potencia del inductor y del circuito.

cos∅ L=I 2−(I R

2 + I L2 )

2∗IR∗I L………………………….(4)

Análogamente se obtiene el factor de potencia para todo el circuito:

cos∅ L=IR+ I L∗cos∅ L

I ……………………..(5)

2 Planilla de datos

A continuación se adjunta la tabla con los datos obtenidos en el laboratorio.

3 Cálculos

3.1 Circuito en serie con una resistencia y una impedancia.

El circuito es el siguiente:

CIRCUITO “RL” EN SERIE DIAGRAMA VECTORIAL

Cabe destacar que el valor de la impedancia inductiva se la realizo según e siguiente cálculo:

ZL=VA

∗√R2+XL2

Despejando: X L=√(VA )2

−R2

Reemplazando datos: X L=√( 34.84.85 )2

−10.22 [Ω]

X L=7.13[Ω ]

Para el cálculo teórico de V R y V L aplicamos las ecuaciones anteriores:

Z1=42[Ω] Z2=10.2+ j 7.13 [Ω ]=12.44∠34.95 º [Ω ]

Zeq=42+10.2+ j 7.13

Zeq=52.2+ j7.13=52.68∠7.77º

F pL=cos (34.95 )=0.82

F pT=cos (7.77 )=0.99

Según la ecuación 2: cos (34.95)=(35)2−(V R

2 +V L2)

2∗V R∗V L

….........(I)

Por la ecuación 3: cos (7.77)=V R+V L∗cos (34.95)

35………..(II)

Resolviendo el sistema se tiene:

V L=5.37∠ 86.96 º V R=34.1∠0 º

V T=5.37∠86.96 º+34.1∠0 º=34.8∠8.36 º

Para calcular el error porcentual entre el valor teórico y el medido:

Ep=¿¿.............................(6)

Resumiendo en la tabla siguiente:

Valor medido [V] Valor teorico [V] Error *100%Voltaje de resistencia 33.5 34.1 1.76Voltaje del inductor 4.96 5.37 7.64Voltaje total 34.9 34.8 0.29

3.2 Circuito en serie con una resistencia y un condensador

CIRCUITO “RC” EN SERIE DIAGRAMA VECTORIAL

Para el cálculo teórico de V C y V R aplicamos las ecuaciones anteriores:

Z1=42[Ω] Z2=− j 79.58 [Ω ]=79.58∠−90 º [Ω]

Zeq=42− j79.58=89.99∠−62.18 º

Para el factor de potencia: F pC=cos (−90 )=1

F pT=cos (−62.18 )=0.47

Ya que el forma un triángulo rectángulo se tiene:

V R=cos (−62.18 )∗V=0.47∗34.7 V R=16.31[V ]

V C=sen (−62.18 )∗V=−0.884∗34.7 V C=30.7∠−90 º [V ]

V T=16.31+30.7∠−90 º V T=34.8∠−62.02º

Para calcular el error porcentual entre el valor teórico y el medido:

Ep=¿¿.............................(6)

Resumiendo en la tabla siguiente:

Valor medido [V] Valor teorico [V] Error *100%Voltaje de resistencia 15,1 16,31 7,42Voltaje del condensador 31,4 30,7 2,28Voltaje total 34,7 34,8 0,29

3.3 Circuito en paralelo compuesto por una resistencia y un inductor.

El circuito es el siguiente:

CIRCUITO “RL” EN PARALELO DIAGRAMA VECTORIAL

De un anterior calculo se tiene la reactancia inductiva:

X L=7.13[Ω ]

Para el cálculo teórico de V R y V L aplicamos las ecuaciones anteriores:

Z1=42[Ω] Z2=10.2+ j7.13 [Ω ]=12.44∠+34.95 º [Ω ]

Zeq=( 142

+ 110.2+ j 7.13

)−1

Zeq=0.09− j 0.046=0.1∠−27.18 º

F pL=cos (−34.95 )=0.82

F pT=cos (27.18 )=0.89

Según la ecuación 4: co s (−34.95)=(4.8)2−(IR

2+ I L2 )

2∗IR∗I L….........(I)

Por la ecuación 5: cos (27.18)=IR+ I L∗cos (−34.95)

4.8………..(II)

Resolviendo el sistema se tiene:

I L=2.32∠−42.17 º IR=2.9∠0 º

I T=2.32∠−42.17 º+2.9∠0 º=4.87∠−18.63 º

Para calcular el error porcentual entre el valor teórico y el medido:

Ep=¿¿.............................(6)

Resumiendo en la tabla siguiente:

Valor medido [A] Valor teorico [A] Error *100%

Corriente de resistencia 3,2 2,9 10,34Corriente del inductor 2,63 2,32 13,36Corriente total 4,87 4,7 3,62

3.4 Circuito en paralelo compuesto por una resistencia y un condensador

CIRCUITO “RC” EN PARALELO DIAGRAMA VECTORIAL

Para el cálculo teórico de V C y V R aplicamos las ecuaciones anteriores:

Z1=42[Ω] Z2=− j 79.58 [Ω ]=79.58∠−90 º [Ω]

Zeq=( 142

− 1j79.58

)−1

=0.03∠27.82 º

Para el factor de potencia: F pC=cos (−90 )=1

F pT=cos (27.82 )=0.88

Ya que el forma un triángulo rectángulo se tiene:

IR=cos (27.82 )∗V=0.88∗0.97 IR=0.85∠0 º [A ]

IC=sen (27.82 )∗V=0.47∗0.97 IC=0.46∠−90 º [A ]

I T=√0.882+0.472 I T=1∠27.82 º [A ]

Para calcular el error porcentual entre el valor teórico y el medido:

Ep=¿¿.............................(6)

Resumiendo en la tabla siguiente:

Valor medido [A] Valor teorico [A] Error *100%

Corriente de resistencia 0,89 0,85 4,71Corriente del condensador 0,42 0,46 8,7Corriente total 0,97 1 3,0

4 Conclusiones

Se pudo constatar el factor de potencia mediante mediciones indirectas, tanto de la corriente como de la tensión, en circuitos en paralelo y serie, respectivamente. Y al tener las variaciones entre los valores medidos y los teóricos, se debe tener una mejor técnica en la medición y cuidado de los equipos para obtener el menor error posible.

Al situar el condensador en paralelo constituye en un método muy eficaz para corregir e factor de potencia, es decir adecuar el factor de potencia según la normativa que rige en cada país. Esto para evitar sanciones económicas.

5 Cuestionario

Determinar el factor de potencia a partir del triángulo de potencias.

Es práctica común representar S, P y Q con un triángulo llamado triángulo de potencia, el cual aparece en la figura 11.21a). Este triángulo es similar al triángulo de impedancia, que exhibe la relación entre Z, R y X, ilustrado en la figura 11.21b). El triángulo de potencia contiene cuatro elementos: la potencia aparente/compleja, la potencia real, la potencia reactiva y el ángulo de factor de potencia. Dados dos de estos elementos, los otros dos pueden obtenerse fácilmente del triángulo. Como se indica en la figura 11.22, cuando S se sitúa en el primer cuadrante, se tiene una carga inductiva y un fp atrasado.

Cuando S se sitúa en el cuarto cuadrante, la carga es capacitiva y el fp está adelantado. También es posible que la potencia compleja se ubique en el segundo o tercer cuadrante. Esto requiere que la impedancia de carga tenga una resistencia negativa, lo cual sólo es posible con circuitos activos.

La introducción de la potencia compleja permite obtener las potencias real y reactiva directamente de los fasores de la tensión y la corriente, según las siguientes ecuaciones:

Como se puede cambiar el factor de potencia en un circuito

La mayoría de las cargas domésticas (como lavadoras, aparatos de aire acondicionado y refrigeradores) y de las cargas industriales (como los motores de inducción) son inductivas y operan con un factor de potencia bajo y atrasado. Aunque la naturaleza inductiva de la carga no puede modificarse, es posible incrementar su factor de potencia.

Figura Nº5

En la figura 5 se describe brevemente el método para corregir el factor de potencia; a una carga inductiva que posee un factor de potencia cos∅ 1 (a) y al colocar un condensador en paralelo a la carga (b) se puede observar que todo el circuito aumenta su factor de potencia a cos∅ 2. Lo cual está descrito fasorialmente en el 3º gráfico..

Como está construido un condensador

El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula:

C=Q1

V 1−V 2=

Q 2

V 2−V 1

Donde:

C : Capacitancia

Q1 : Carga eléctrica almacenada en la placa 1.

V 1−V 2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.

Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que

Q2=C (V 2−V 1 )=−C (V 1−V 2 )=−Q1

aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.

En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrólisis

Explique la energía que se almacena en un condensador

El condensador almacena carga eléctrica, debido a la presencia de un campo eléctrico en su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía, almacenada por un condensador con capacidad, que es conectado a una diferencia de potencial, viene dada por:

∈=∫ 12 (C E2)dV

Este hecho es aprovechado para la fabricación de memorias, en las que se aprovecha la capacidad que aparece entre la puerta y el canal de los transistores MOS para ahorrar componentes.