PRÁCTICA CALIFICADA N //// 01MATEMÁTICA PARA INGENIEROS - FC

2015-02Instrucciones : Se permite el uso de calculadora, se prohíbe el uso de todo tipo de material de consulta.Todos los procedimientos se realizarán en el cuadernillo cuadriculado. Solo aquellos estudiantes que se quedanhasta el final de la prueba, podrán retirarse con la hoja de preguntas

Duración: 100 minutos

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1. [3p] Para cada proposiciones, formule un ejemplo que justifique por qué dicha proposición es falsa.

a) Cuando las rectas definidas por y son paralelas.

b) Toda linea recta en el plano cartesiano tiene ecuación en la forma simétrica.

c) Si las rectas y son perpendiculares, entonces y no se intersectan en el origen de coordenadas.

Resolución

a) La recta tiene pendiente

La recta tiene pendiente

si , entonces

÷

÷

contradice a la afirmación inicial.

ˆ

b) La ecuación no se puede escribir en la forma simétrica , donde

ˆ

Matemática para ingenieros 2c) Las rectas v , son perpendiculares y se cortan en el origen de coordenadas.

ˆ

2. [2p] Reproduzca el siguiente párrafo en su cuadernillo y use la información de la tabla para completar los

espacios en blanco de modo que las proposiciones sean verdaderas.

La recta definida por la ecuación tiene como pendiente a ....... e intersecta al eje en un punto

cuyas coordenadas son ....... . Las coordenadas y corresponden a los puntos y que

dividen al segmento en tres segmentos de igual longitud donde y .

Tabla

Resolución

• La recta tiene pendiente .

• Intersección de la recta con el eje

para ÷ ÷

entonces las coordenadas de la intersección de la recta con el eje es:

•

Del gráfico

÷

÷

÷

÷

÷

Matemática para ingenieros 3÷

Del gráfico es punto medio de y

÷

÷

÷

÷

ˆ La recta definida por la ecuación tiene como pendiente a e intersecta al eje en un

punto cuyas coordenadas son . Las coordenadas y corresponden a los puntos y que

dividen al segmento en tres segmentos de igual longitud donde y .

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

3. En el plano cartesiano se muestra la región factible de un caso de programación lineal en donde y

representan, respectivamente, la cantidad de kilogramos de dióxido de silicio y germanio que usa una empresa

para la fabricación de microprocesadores. Se sabe además que el precio comercial del dióxido de silicio es de

15 nuevos soles por kilogramo y el precio de germanio 1 000 nuevos soles por kilogramo.

a) [3p] Modele el sistema de inecuaciones que describe la región factible.

b) [2p] Modele la Función Objetivo, si la empresa requiere que el costo de fabricación sea mínimo.

Matemática para ingenieros 4Resolución

a) Los puntos y , determinan los puntos la recta

÷

Recomendación: Siempre debe de estar la variable a la izquierda con coeficiente positivo.

Como la región factible está en la parte superior de la recta

÷

Los puntos y , determinan los puntos la recta

÷

Como la región factible está en la parte superior de la recta

÷

Los puntos y , determinan los puntos la recta

÷

Como la región factible está en la parte inferior de la recta

÷

ˆ El sistema de inecuaciones que describe la región factible es:

b) Calculando

÷

Matemática para ingenieros 5

La función objetiva es:

÷

÷

÷

ˆ El costo de fabricación mínima es

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

4. [4p] Si los vértices de un triángulo rectángulo recto en son

, y

calcule los valores de “ ”

Resolución

Del dato

÷

÷

÷

÷

Matemática para ingenieros 6

ˆ

5. Dadas las rectas y que se intersectan en el punto de coordenadas

, calcule lo siguiente:

a) [2p] Los valores de y .

b) [2p] El valor de si es la medida del ángulo obtuso formado por y .

c) [2p] La distancia entre las rectas paralelas y si .

Resolución

a) pertenece a

÷

ˆ

pertenece a

÷

ˆ

b) ÷

÷

÷

ˆ

c)

Matemática para ingenieros 7

÷

ˆ