NUMERACIN II

TRANSFORMACION DE SISTEMAS DE NUMERACIN

Se presentan 3 casos:

1. DE UNA BASE DIFERENTE DE 10 A LA BASE 10: Para este caso, se utiliza el procedimiento de descomposicin polinmica, efectuando la operaciones indicadas.

Ejemplos: = a . n2 + b . n + c 123(4) = 1 . 42 + 2 . 4 + 3 = 27 16 8 876(9) = 8 . 92 + 7 . 9 + 6 = 717 648 63

Tambin se puede utilizar el Mtodo de Ruffini

87 6972711

879717 nmero en elsistema decimal

2. DE BASE 10 A UNA BASE DIFERENTE DE 10: Se utiliza el mtodo de divisiones sucesivas, que consiste en dividir el nmero dado entre la base n a la cual se desea convertir, si el cociente es mayor que n se dividir nuevamente y as en forma sucesiva hasta que se llegue a una divisin donde el cociente sea menor que n.

Luego, se toma el ltimo cociente y los residuos de todas las divisiones, desde el ltimo residuo hacia el primero y ese ser el nmero escrito en base n.Ejemplo: Convertir: 100 a base 3

100 3 1 33 3 0 11 3 2 3 3 0 1

Luego:100 = 10201(3)

3. DE UNA BASE DIFERENTE DE 10 A OTRA DIFERENTE DE 10:Se utilizan en este caso, los 2 mtodos vistos anteriormente, es decir:

1Llevamos el nmero del sistema diferente de 10 a base 10 por descomposicin polinmica.2Luego llevamos el nmero hallado en el sistema decimal a la base que nos piden por divisiones sucesivas.

base 10 = base 10

D.P. base 10 D.S.

Ejemplo: Convertir: 543(6) a base 4 543(6) = 5 . 62 + 4 . 6 + 3 = 207 207 4 3 51 4 3 12 4 0 3 Luego :543(6) = 207 = 3033(4)CASOS ESPECIALES DE CONVERSIN:1. De base n a base nkProcedimiento: Al numeral dado se les separa en bloques de k, cifras (de derecha a izquierda)Cada bloque considerado en su base respectiva, se descompone polinmicamente, siendo el resultado una cifra del numeral en la base n

Ejemplo: Expresar 111011101112 a base 8Resolucin:Como 8 = a3 las cifras se separan en bloques de 3 y luego se descompone cada bloque.Base 2111011101112

Base 835678

111011101112 = 35678

2. De base nk a base nProcedimiento:Cada una de las cifras del numeral se convierte a la base n, teniendo cuidado de obtener bloques de k cifras (si existiesen grupos incompletos, se completar con ceros a la izquierda)Los bloques obtenidos conformarn la representacin en la nueva base

Ejemplo: Expresar 42839 en base 3Resolucin:Como 9 = 32, cada cifra del numeral se convierte a base 3, generndose un bloque de 2 cifras.

Base 942839

Base 3110222103

EJERCICIOS DE APLICACIN

1. Si se cumple: 201(3) = . Hallar: a + b + c + d + e + nRpta.: _______________2. Si el nmero est expresado en base 4, expresarlo en base 6 y dar la suma de sus cifras.Rpta.: _______________3. Dada la igualdad: = 256(9). Expresar a . b . c en base 4.Rpta.: _______________4. Si se cumple . Hallar: nRpta.: _______________

5. En qu sistema de numeracin se efectu la siguiente operacin: 34(n) + 15(n) + 53(n)a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

6. Expresar en el sistema senario el menor nmero de tres cifras diferentes de la base 8. a) 132(6)b) 150(6)c) 133(6)d) 124(6)e) 125(6)

7. El mayor nmero de 3 cifras de la base n se representa en base 5 como 4021. Hallar n.a) 9b) 7c) 8d) 10e) 12

8. Expresar en base 9 el menor nmero de la base 6 cuya suma de cifras sea 18.a) 1185(9)b) 1285(9)c) 1153(9)d) 1158(9)e) 1228(9)

9. Dadas las siguientes igualdades:

Hallar : m + na) 16b) 12c) 10d) 17e) 15

10. El nmero 1002 de la base 4, en que base se escribe como 123.a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

11. El menor nmeros de 4 cifras de la base n se escribe en base diez como . Hallar a + b + n y expresar el resultado en base 2.a) 101(2)b) 110(2)c) 1011(2)d) 1101(2)e) 1111(2)

12. El mayor nmero de tres cifras de la base n se escribe en el sistema heptanario como 425. hallar n2a) 49b) 25c) 36d) 12e) 64

13. Hallar (a+b+c) si: =0a) 8b) 7c) 10d) 9e) 12

14. Hallar: (a+b+c), si: a) 12b) 13c) 8d) 6e) 7

15. Hallar (a+b+c), si: a) 3b) 4c) 5d) 11e) 7

TAREA DOMICILIARIA

1. Si se cumple: 122(n) = . Hallar: a + b + c + na) 18b) 20c) 24d) 26e) 30

2. El nmero 7564(n) est escrito en una base menor que 10; Cmo se escribe en la base cuyo valor es (3n/2)?a) 2538b) 3358c) 2358d) 2258e) 2458

3. Al convertir un nmero en 3 cifras consecutivas crecientes de la base 8 a base 11 se obtiene 311. Cul es la menor cifra de dicho nmero?a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

4. Un nmero del sistema decimal se ha convertido a dos sistemas de numeracin de bases consecutivas y se obtuvieron los nmeros 204 y 312. Hallar el nmero en el sistema decimal.a) 50b) 52c) 53d) 54e) 64

5.

El cudruplo de un nmero es de la forma , pero si al nmero se le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2 se obtiene . Hallar (a - b).a) 1b) 2c) 5d) 8e) 3