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Corporación Municipal de Puente Alto Colegio Maipo Meses: Abril de 2011

Nivel / curso: NM1/ Primero Medio A, B y C Nº Horas: 10 horas pedagógicas

Sector de Aprendizaje: Matemática Nº Clases: 5 clases

Nombre de la Unidad: “Transformaciones Isométricas”

Profesor/a: Ana María Hernández Ríos

Objetivo Fundamental Vertical: 13. Identificación del plano cartesiano y su uso para representar puntos y figuras geométricas manualmente y haciendo uso de un procesador geométrico. 14. Notación y representación grafica de vectores en el plano cartesiano y aplicación de la suma de vectores para describir traslaciones de figuras geométricas. 15. Formulación de conjeturas respecto de los efectos de la aplicación de traslaciones, reflexiones y rotaciones sobre figuras geométricas en el plano cartesiano y verificación, en casos particulares, de dichas conjeturas mediante el uso de un procesador geométrico o manualmente.

Objetivo Fundamental Transversal: Desarrollar el Interés y capacidad de conocer la realidad y utilizar el conocimiento y la información y el desarrollo de las habilidades de investigación, a través de las actividades que suponen selección y organización de información y datos, y las de resolución de problemas y de pensamiento lógico, a través del conjunto de contenidos y actividades orientados al aprendizaje de algoritmos o procedimientos rutinarios, así como a la aplicación de leyes y principios, por un lado, y de generalización a partir de relaciones observadas, realizando trabajos grupales y teniendo actitudes de rigor y perseverancia, así como de flexibilidad, originalidad y asunción del riesgo, y las capacidades de recibir y aceptar consejos y críticas, y su capacidad de juicio, y la aplicación de criterios morales, a problemas del medio ambiente, económica y social.

CLASE Nº1

APRENDIZAJE ESPERADO EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE MEDIOS Y RECURSOS

EVALUACION

Semana28 de marzo al 01de abril

1. Identificar y representarpuntos y coordenadas defiguras geométricas en el plano cartesiano, manualmente o usando un procesador geométrico.

Inicio: Motivación la docente plantea la siguiente situación: En muchas situaciones necesitamos referirnos a un lugar y para ello indicamos puntos de referencia y un número para logar la ubicación del lugar, Amaru se encuentra en una esquina de la Plaza de Armas, en la intersección de las calles 1 Norte con 1 Oriente. Necesita llegar a la tienda en que trabaja uno de sus tíos. Para ello le pregunta a un transeúnte: ¿cuántas cuadras me faltan para llegar a esta dirección? Mientras le muestra un papel que tenía escrita la intersección de las calles en que se encontraba la tienda, el transeúnte le responde, “te faltan 5 cuadras”. Marca en el mapa la ubicación de la tienda del tío de Amaru.

Los estudiantes responden las siguientes preguntas:¿Todos marcaron el mismo punto en el mapa? La información

Texto escolar

Data

Fotocopia del plano cartesiano

Indicadores de Evaluación:

• Identifican puntos y coordenadas de vértices de polígonos y de elementos de la circunferencia en el plano cartesiano.

• Dibujan puntos, polígonos y circunferencias en el plano cartesiano en forma manual o usando un procesador geométrico.

proporcionada por el transeúnte, ¿fue suficiente?, ¿a cuántos lugares diferentes podría haber llegado Amaru? La intersección de las calles donde está ubicada la tienda es 3 Norte con 4 Oriente, ¿podría haber llegado Amaru a este punto sin pedir ayuda a otra persona?, ¿qué referencia hubieses usado tú para llegar a esta dirección?

Desarrollo: Escriben lo siguiente en sus cuadernos:En todas las situaciones anteriores hemos considerado dos elementos para dar una ubicación, la dirección (recta) y una unidad de medida (cuadra). En general en un plano, para dar un sistema de referencia se consideran dos rectas (denominadas ejesde coordenadas) que se cortan en un único punto que usualmente se denota con la letra O y se denomina origen (en el caso de Talca, fue la plaza). Sobre cada una de estas rectas se toma una unidad de medida, no necesariamente la misma en ambos ejes (en el caso de Talca, fueron las cuadras). Al fijar una unidad de medida en uno de los ejes, tomamos la longitud del segmento como la unidad. De esta manera, en ese eje, tenemos una correspondencia con los números reales. De la misma forma se procede con el otro eje. Este par de rectas con sus respectivas unidades de medidas, es lo que se llama sistema de Coordenadas Cartesianas en el plano.Dado un punto P del plano, al trazar por P paralelas a los ejes, éstas cortan a dichos ejes en puntos a los que podemos asociar números reales que se denominan coordenadas del punto P. También se tiene que: dados dos números realesx e y podemos asociar un único punto en el plano cuyas coordenadas son el par ordenado (x;y). El par ordenado (x;y) tiene en primer lugar a la abscisa x y en segundo lugar a la ordenada y.Observemos que los ejes particionan al plano cartesiano en 4 zonas, las cuales llamaremos cuadrantes. Así tenemos 4 cuadrantes.

Desarrollan ejercicios página 132 ,133.1.- Determinan las coordenadas de puntos en el plano cartesiano.2.- Dadas las coordenadas de algunos puntos, los estudiantes los ubican en el plano cartesiano.3.- Dibujan polígonos en el plano cartesiano conocidos las coordenadas de sus vértices.4.- Dibujan en el plano cartesiano una circunferencia conocidos las coordenadas del centro y la medida de su radio.5.- Dadas las coordenadas de tres puntos que pertenecen a una circunferencia, la dibujan en el plano cartesiano.

Cierre: Los estudiantes explican los procedimientos utilizados para resolver los ejercicios.

CLASE Nº2


EVALUACION

Semana 11 al 15 de abril

2. Representar en el plano, adiciones, sustracciones de vectores y multiplicaciones de un vector por un escalar.

C.M.O:14. Notación y representación grafica de vectores en el plano cartesiano y aplicación de la suma de vectores para describir traslaciones de figuras geométricas.

Inicio: Motivación la docente plantea la siguiente situación:Consideremos ahora, el caso de aplicar dos traslaciones, una después de la otra: En la imagen de al lado vemos que al triángulo le aplicamos primero la traslación T = T(4,1) y luego, a la imagen que resulta se le aplica la traslación t = T(−3,−5) .

Texto escolar

Data

Guía de aprendizaje Nº 1 “Traslaciones”


• Representan gráficamente vectores en el plano cartesiano, dadas sus componentes.

• Identifican vectores y encuentran las componentes resultantes de adiciones y sustracciones entre ellos.

• Encuentran las componentes de vectores que resultan de

Desarrollo: Escriben lo siguiente en sus cuadernos:Notamos que T (a, b) aplicado a (x, y) resulta el punto (x+a , y+b).

Desarrollan ejercicios página 137Realizan guía de aprendizaje Nº 1 “Traslaciones”1.- Dibujan diferentes vectores en el plano cartesiano, dadas sus coordenadas. Por ejemplo:

en un sistema de coordenadas rectangulares con origen en (2,3).

2.- Determinan y dibujan el vector resultante de la suma de vectores. Por ejemplo:- Obtienen el vector resultante de la suma

y lo dibujan en el

la multiplicación de vectores por escalar.

plano cartesiano.

- Determinan la relación que existe entre vectores dibujados en el

plano cartesiano. Por ejemplo, de los vectores del grafico siguiente:

3.- Determinan y dibujan el vector resultante del producto entre un vector y un escalar. Por ejemplo:

4.- Identifican regularidades al aplicar sucesivas traslaciones a figuras en el plano cartesiano. Por ejemplo, al aplicar la

composición de traslaciones ,

donde , al paralelogramo de vértices (1,1), (5,1), (7,4), (3,4).


CLASE Nº3


EVALUACION


4. Identificar regularidades en la aplicación de transformaciones isométricas a figuras en el plano cartesiano.

Inicio: Motivación la docente plantea la siguiente situación:Si pones una figura frente a un espejo, ésta se ve al revés, es decir, la mano derecha se ve enfrente en la misma posición, pero para la persona del otro lado del espejo es su mano izquierda. Sin embargo, si respeta la distancia, es decir, lo que está más cerca del espejo se ve como si estuviera más cerca.La acción de dar vuelta una transparencia es la misma acción que reflejar en un espejo; por ejemplo: la siguiente imagen la puedes pensar como que la línea azul es un espejo que refleja lo de la izquierda en la derecha o también que la transparencia de la izquierda se dio vuelta según la recta azul.

Desarrollo: Escriben lo siguiente en sus cuadernos:La operación de dar vuelta una transparencia o reflejar en el espejo se llama reflexión y consiste en lo siguiente:• Considera una recta L cualquiera.• Para cada punto P del plano, se debe considerar la recta perpendicular a la recta L que pasa por P, y que llamaremos L'.• Mide la distancia de P a la recta L.• Ubica P' al otro lado de la recta L, sobre L' y a la misma distancia de L.

Texto escolar

Data



• Identifican regularidades al aplicar composiciones de reflexiones a figuras en el plano cartesiano.

• Identifican regularidades al aplicar sucesivas composiciones detraslaciones a figuras del plano cartesiano.

Decimos que P' es el reflejado de P respecto a la recta L. También decimos que P' es la imagen de P por la reflexión respecto a L.

Desarrollan ejercicios página 142 y 143

¿Cuáles regularidades observas al rotar respecto al origen y en un ángulo de 30 o sucesivas veces una figura en este plano?


Tarea: Realizar actividades de las páginas 144, 146, 147, 148.

CLASE Nº4


EVALUACION


5. Formular y verificarconjeturas acerca de la aplicación de transformaciones isométricas a figuras geométricas en el

Inicio: Motivación, la docente plantea realizar un trabajo grupal.

Desarrollo: Realizan traslaciones, rotaciones y reflexiones de figuras

Texto escolar

Data


• Conjeturan acerca de la aplicación de

plano cartesiano. geométricas planas en el plano cartesiano. Luego realizan:

1.- Observan figuras que están rotadas y conjeturan acerca de:• Procedimientos para determinar el ángulo de rotación.• Procedimientos para determinar el punto respecto al cual se roto la figura.2.- Conjeturan acerca de la transformación isométrica que corresponde a la composición de reflexiones, cuando:• Los dos ejes de simetría son paralelos.• Los ejes de simetría se intersectan en un punto O formando un ángulo 3.- Verifican las conjeturas formuladas en las actividades 1) y 2).

Cierre: Los estudiantes explican los procedimientos utilizados para realizar el trabajo grupal.


Compás

composiciones detransformaciones isométricas a figuras del plano cartesiano.

• Conjeturan acerca de la conmutatividad de transformaciones isométricas y verifican las conjeturas formuladas en casos particulares.

• Verifican, en casos particulares, conjeturas formuladas acerca de la aplicación de sucesivas traslaciones a figuras en el plano cartesiano, en forma manual o usando un procesador geométrico.

CLASE Nº5


EVALUACION

Semana 02 al 06 de mayo

3. Aplicar composiciones de funciones para realizartransformaciones isométricas en el plano cartesiano.

Inicio: Motivación la docente plantea la siguiente pregunta:¿qué sucede con la composición de las reflexiones?Para responder esta pregunta, debemos considerar tres casos:1o que los ejes de las simetrías son el mismo.2o que los ejes son paralelos no iguales.3o que los ejes se intersectan en un solo punto.

Texto escolar

Data



• Efectúan composiciones de transformaciones isométricas en el plano

Desarrollo: Desarrollan ejercicios página 151, luego:Trabajo grupal con nota: En las hojas del plano cartesiano:1.- Determinan las coordenadas de los vértices de rectángulos, cuadrados, rombos, triángulos rectángulos y triángulos equiláteros a partir de información acerca de vértices de esos polígonos. Por ejemplo, determinan las coordenadas del cuarto vértice de un rectángulo, si se sabe que las coordenadas de tres de sus vértices son (1, 1), (1, 6) y (8,1).

2.- Calculan perímetros y áreas de rectángulos cuyos lados son paralelos a los ejes coordenados utilizando información relativa a sus vértices.

3.- Determinan los pasos para resolver el siguiente problema: Calcular el área de un rectángulo si se sabe que los puntos (1,2) y (7,6) son los extremos de su diagonal y que sus lados son paralelos a la abscisa y ordenada.


cartesiano.

• Reconocen las figuras resultantes al aplicar composiciones de transformaciones isométricas a figuras en el plano cartesiano.

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