MOMENTO DE INERCIA El movimiento angular obedece a leyes formalmente iguales a las del movimiento de traslacin, haciendo las transposiciones siguientes:

Masa Momento de inercia Momento lineal Momento angular Fuerza Momento de las fuerzas

De este modo se comprende que podamos llegar a un movimiento de rotacin

oscilatorio donde el momento de inercia desempee un papel anlogo al de la masa en el movimiento armnico simple ordinario.

Aprovecharemos esto para medir el momento de inercia de distintos slidos a travs del perodo de oscilacin. Introduccin terica

La ecuacin fundamental del movimiento de rotacin es: tdLdM

donde M

es el momento de las fuerzas que actan sobre el sistema y L

el momento angular, dado en el slido rgido por IL (siendo la velocidad angular e I en tensor de inercia). Cuando el giro se hace sobre uno de los ejes principales del tensor de inercia (por ejemplo el eje Z, k

) el momento angular tiene la misma direccin que y es vlida la relacin escalar ZIL .

El momento de inercia I con respecto a un eje1 es un escalar positivo. Toma un valor mnimo I0 para un eje que pasa por el centro de masas. Con respecto a un eje paralelo a ste, situado a una distancia d del centro de masas, el momento de inercia viene dado por el teorema de Steiner 20 dmII , siendo m la masa del slido. Fundamentos de la prctica

Se puede medir el momento de inercia de un cuerpo con respecto a un eje a partir del perodo de oscilacin de su rotacin cuando se le hace girar sometido a la fuerza recuperadora de un resorte elstico. Supngase que el resorte tiene un comportamiento lineal:

DM , siendo M el par recuperador2, D la constante elstica del resorte y el ngulo girado, medido desde la posicin de equilibrio. Con todo lo dicho:

tdLdM ; IL ;

tdd

se llega a la relacin:

2

2

tddIM

1 Lo que sigue se puede aplicar a cualquier eje de giro, no forzosamente principal, siempre que se llame L a la componente del momento angular paralela al eje. 2 Momento de las fuerzas que tienden a hacer volver el resorte a su posicin de equilibrio. Prstese atencin a sus unidades.

Y teniendo en cuenta la relacin entre el ngulo girado y el par del resorte

ID

tdd 2

2

sta es la ecuacin diferencial de un movimiento armnico simple:

00 cos)( tI

Dt ,

como se puede comprobar por sustitucin. Midiendo el perodo DIT 2 podremos

obtener el momento de inercia. Descripcin del dispositivo experimental

El cuerpo del cual se quiere medir el momento de inercia se fija a un soporte giratorio dotado de un muelle en espiral que proporciona el par recuperador. Se inicia el movimiento oscilatorio soltando el cuerpo desde una posicin separada de la de equilibrio. Un detector de barrera fotoelctrica, conectado a un contador de tiempo mide el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos de una pequea pestaa, qua hace funciones de diafragma, unida al slido. Si hacemos que en la posicin de equilibrio el diafragma se encuentre justamente en la barrera, el tiempo medido corresponder a medio perodo. Se mejora la medida tomando como perodo la media de los tiempos obtenidos con varios desplazamientos iniciales distintos a la derecha y a la izquierda. Procedimiento experimental 1.- Con el disco perforado fijado al soporte giratorio por su centro de masas y un dinammetro mdase la constante de recuperacin del resorte. Esto se hace girando el disco un ngulo conocido y leyendo en el dinammetro (aplicado a una distancia igualmente conocida y perpendicularmente al radio que pasa por el punto de aplicacin), la fuerza necesaria para mantenerlo en esa posicin3. Tmense varias medidas con distintos ngulos a derecha e izquierda y exprsese el resultado con su incertidumbre. Con estas medidas se calcular la constante de recuperacin del resorte. 2.- Mdanse las dimensiones y masas de los slidos propuestos para el experimento. 3.- Mdase el perodo de oscilacin de cada uno de los slidos. 3 Tngase en cuenta que la unidad natural de medida de ngulos es el radin.

4.- Hgase la misma operacin con el disco perforado, en este caso fijndolo por su centro y por cada una de las otras perforaciones. Idem para la barra recta. 5.- Dedzcase de las medidas realizadas el valor de los momentos de inercia de cada uno de los cuerpos y presntense los resultados comparndolos con los tericos. 6.- Usando el mtodo de mnimos cuadrados ajstese una recta a los resultados experimentales del momento de inercia del apartado 4 como funcin del cuadrado de la distancia entre el centro de masas del disco o de la barra y el eje de giro. Presntense grficamente los resultados. Hgase ver el significado fsico de los coeficientes de los ajustes resultantes del ajuste.