apuntes fis 1

CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLÓGICOS Industrial y de servicios No. 17

APUNTES DE FÍSICA I

Aporta: M.C. Félix Vicente Jiménez Ríos

Abril 2008

Apuntes Física I M.C. Félix Vicente Jiménez Ríos Febrero 2008

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Índice Página Unidad I 1.1.1 Definición de física 6 1.1.2 Relación interdisciplinaria 6 1.1.3 Fenómenos naturales 6 1.1.4 Suma de vectores 6 1.1.5 Conversión de unidades de medida 9 1.1.5.1 Conversión de unidades de un mismo sistema (múltiplos y submúltiplos) 9 1.1.5.2 Conversión de unidades entre sistemas diferentes 11 1.1.6 Despeje de variables 12 1.1.7 Método científico 15 1.2 Mecánica 16 1.2.1 Tipos de movimiento 16 1.2.1.1 Movimiento rectilíneo uniforme 16 1.2.1.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 18 1.2.1.3 Movimiento circular uniforme 19 1.2.1.4 Movimiento circular uniformemente acelerado 20 1.2.2 Segunda ley de Newton 21 1.2.3 Ley de la gravitación universal 22 1.2.4 Campo gravitacional 23 1.2.5 Caida libre 24 1.2.6 Tercera ley de Newton 25 1.2.6.1 Fricción 25 1.2.6.2 Fuerza centrípeta 27 Unidad II 2.1 Equilibrio 28 2.1.1 Equilibrio traslacional 28 2.1.2 Momento de torsión 30 2.1.3 Equilibrio rotacional 31 2.1.4 Equilibrio total 31 2.2 Energía mecánica 32 2.2.1 Energía potencial 32 2.2.2 Energía cinética 33 2.2.3 Interconversión entre energías cinética potencial y térmica 33 2.2.4 Trabajo mecánico 34 2.2.5 Potencia mecánica 35 2.2.6 Primera ley de Newton o ley de la inercia 36 2.2.7 Impulso y cantidad de movimiento 36 2.2.8 Conservación de la cantidad de movimiento y coeficiente de restitución 37 Unidad III 3.1 Hidráulica 38 3.1.1 Hidrostática 38 3.1.1.1 Propiedades de los fluidos 38 3.1.1.2 Principio de Pascal y sus aplicaciones 39 3.1.1.3 Principio de Arquímedes y sus aplicaciones 40 3.1.2 Hidrodinámica 41 3.1.2.1 Principio de Venturi 42 3.1.2.2 Principio de Bernoulli y sus aplicaciones 42 3.1.2.3 Principio de Torricelli 44 3.2 Propiedades mecánicas de los materiales 44 3.2.1 Modulo de Young o modulo de elasticidad 45 3.2.2 Ley de Hooke 47 3.3 Movimiento periódico 47 3.3.1 Movimiento armónico simple (MAS) 48 3.3.1.1 Desplazamiento en el MAS 48 3.3.1.2 Velocidad en el MAS 48 3.3.1.3 Aceleracion en el MAS 49


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Introducción El conocimiento de la física es esencial paras comprender nuestro mundo. Ninguna otra ciencia ha intervenido en forma tan activa para revelarnos las causas y efectos de los hechos naturales. Basta dar un vistazo al pasado para percibir que la continuidad entre la experimentación y el descubrimiento abarca desde las primeras mediciones de la gravedad hasta las últimas conquistas de la era espacial. Por medio del estudio de los objetos en reposo y en movimiento, los científicos han logrando encontrar leyes fundamentales que tienen amplias aplicaciones en ingeniería mecánica. La investigación acerca de la electricidad y el magnetismo ha producido nuevas fuentes de energía y métodos novedosos para distribuirla, a fin de que el ser humano la aproveche. La comprensión de los principios físicos que rigen la producción del calor, luz y sonido nos ha aportado innumerables aplicaciones que nos permiten vivir con mas comodidad y aumentan nuestra capacidad para adaptarnos al medio ambiente. Es difícil imaginar siquiera un producto, de los que disponemos hoy en día, que no sea una aplicación de algún principio fisico. Esto significa que, independientemente de la carrera que se haya elegido, siempre es necesario entender la física por lo menos hasta cierto punto. Aun cuando resulta claro que alguna ocupaciones y profesiones no requieren una comprensión tan profunda como la que exigen las aplicaciones de ingeniería, la verdad es que en todos los campos de trabajo se usan y aplican estos conceptos. Contando con sólidos conocimientos de mecánica, calor, sonido y electricidad, el lector contara con los elementos necesarios para cimentar casi cualquier profesión. Particularmente la materia de física uno estudia la parte mecánica de la física misma que se divide en tres unidades. La primera se encarga de los conceptos básicos pero imprescindibles que el estudiante debe poseer para desarrollar satisfactoriamente los temas subsecuentes. Estos apuntes desarrollan en la mayoría de los casos las formulas empleadas en física para que el estudiante observe como se interrelacionan todos los parámetros que intervienen en un sistema físico. Además la solución guiada de ejercicios contenía en estos apuntes es importante, para que posteriormente el alumno de manera autónoma pueda resolver diferentes ejercicios con distinto grado de dificultad Fundamentación A partir del marco de la Reforma Curricular del Bachillerato Tecnológico, el estudio de la Física como ciencia, contempla un enfoque interdisciplinario. Tal enfoque se dirige al estudio de conceptos fundamentales y subsidiarios que permitan al estudiante construir un pensamiento categorial o complejo. Esto es fundamental para sentar las bases y adquirir las herramientas que les permitan comprender el por qué de los fenómenos naturales propios del estudio de Física. Lo anterior requiere que sea el estudiante quien construya sus propios aprendizajes, para que estos le sean significativos. Construir tales aprendizajes implica que el docente juegue un papel de mediador y facilitador durante el proceso de aprendizaje.

Dichos aprendizajes deberán ser abordados en relación con los valores universales de Libertad, Justicia, Equidad y Solidaridad, así como con los procedimientos vinculados a los avances tecnológicos. Por lo tanto, los propósitos generales de la asignatura de Física son:

1. Comprender y analizar los fenómenos que ocurren en la naturaleza, además de dimensionarlos en relación con su entorno.

2. Desarrollar la habilidad para resolver problemas a partir de aplicar sus conocimientos en la utilización de los recursos en forma racional y equilibrada.

3. Estructurar su pensamiento formal a partir de categorías, así como de conceptos fundamentales y subsidiarios que le permitan comprender y analizar los fenómenos naturales en su complejidad.

3.1 objetivos de la asignatura de Física I

Que el estudiante:

Comprenda y analice la importancia del estudio de la Física y su relación con el entorno, mediante la participación en secuencias didácticas en el aula y el desarrollo de actividades fuera de ella.

Construya conceptos propios de la disciplina, tales como: movimiento, fuerza, masa y propiedades de la materia para que los vincule con el desarrollo tecnológico.

Adquiera habilidades procedimentales que le permitan plantear y solucionar problemas, propiciando con ello la construcción del pensamiento categorial que conlleve a su aplicación en otras áreas del conocimiento.

3.2 objetivos de la asignatura de Física II


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Que el estudiante:

Identifique los fenómenos electromagnéticos en la naturaleza, diferenciándolos de los fenómenos mecánicos y explique el comportamiento de los fenómenos mecánicos y sistemas térmicos, a través del aprendizaje de los conceptos fundamentales, subsidiarios y leyes comprendidas en la presente asignatura.

Aplique dichos conceptos en la solución de problemas reales para que transite de la lógica de lo cotidiano al pensamiento científico, utilizando como herramientas las secuencias didácticas y los temas integradores.

3.3 objetivos de la asignatura de Temas de Física

Que el alumno:

Retome los principios básicos fundamentales analizados y comprendidos en la Física I y Física II.

Desarrolle y aplique un pensamiento categorial o complejo, mediante el uso de los conceptos fundamentales previamente estudiados para el análisis y la solución de problemas.

Construya su propio pensamiento lógico realizando modelos y prototipos de desarrollo tecnológico, fundamentados en temas integradores del curso de física y de la región.

Se introduzca en el ámbito del mundo subatómico con la finalidad de comprender la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad, a través de sus aplicaciones.


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8. CONTENIDOS TEMÁTICOS DE LAS ASIGNATURAS DE FÍSICA FÍSICA I, COMPONENTE DE FORMACIÓN BÁSICA 4° SEMESTRE 4HORAS/SEMANA

FÍSICA II COMPONENTE DE FORMACIÓN BÁSICA 5° SEMESTRE 4 HORAS/SEMANA

TEMAS DE FÍSICA COMPONENTE DE FORMACIÓN PROPEDÉUTICA 5 HORAS/SEMANA

UNIDAD I 1.1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS 1.1.1 Definición de física y ubicación de la asignatura. 1.1.2 Relación interdisciplinaria. 1.1.3 Fenómenos naturales. 1.1.4 Suma de vectores 1.1.5 Conversión de unidades de medida 1.1.5.1 De un mismo sistema (múltiplos y submúltiplos) 1.1.5.2 Entre sistemas diferentes 1.1.6 Despeje de variables 1.1.7 Método científico 1.2 MECÁNICA 1.2.1 Tipos de movimiento 1.2.1.1 Movimiento Rectilíneo uniforme 1.2.1.2 Movimiento Rectilíneo uniformemente Acelerado 1.2.1.3 Movimiento Circular Uniforme 1.2.1.4 Movimiento Circular Uniformemente Acelerado 1.2.2 Segunda ley de Newton 1.2.3 Ley de la gravitación universal 1.2.4 Campo gravitacional de la tierra 1.2.5 Caída libre 1.2.6 Tercera ley de Newton 1.2.6.1 Fricción estática 1.2.6.2 Fuerza centrípeta UNIDAD II 2.1 Equilibrio 2.1.1 Equilibrio traslacional 2.1.2 Momento de torsión 2.1.3 Equilibrio rotacional 2.1.4 Equilibrio total 2.2 Energía mecánica 2.2.1 Energía potencial 2.2.2 Energía cinética 2.2.3 Interconversión de energías cinética y potencial 2.2.4 Trabajo mecánico 2.2.5 Potencia mecánica 2.2.6 Primera Ley de Newton (inercia) 2.2.7 Impulso y cantidad de movimiento 2.2.8 Conservación de la cantidad de movimiento y

coeficiente de restitución UNIDAD III 3.1 Hidráulica 3.1.1 Hidrostática 3.1.1.1 Propiedades de los fluidos 3.1.1.2 Principios de Pascal y sus aplicaciones 3.1.1.3 Principio de Arquímedes y sus aplicaciones 3.1.2 Hidrodinámica 3.1.2.1 Principio de Venturi 3.1.2.2 Principio de Bernoulli y sus aplicaciones 3.1.2.3 Principio de Torricelli 3.2 Propiedades mecánicas de los materiales 3.2.1 Módulo de Young 3.2.2 Ley de Hooke 3.3 Movimiento periódico 3.3.1 Movimiento armónico simple (MAS) 3.3.1.1 Desplazamiento en el MAS 3.3.1.2 Velocidad en el MAS 3.3.1.3 Aceleración en el MAS

UNIDAD I 1.1 ENERGÍA TÉRMICA, CALOR Y

TEMPERATURA 1.1.1 Escalas de temperatura 1.1.2 Cambios provocados por el calor 1.1.3 Dilatación 1.1.4 Formas de transmisión del calor 1.1.5 Cantidad de calor 1.1.6 Transferencia de calor 1.1.7 Leyes de los gases 1.1.8 Ley General de los Gases 1.1.9 Gases ideales 1.2 ELECTRICIDAD (electrostática) 1.2.1 Carga eléctrica 1.2.2 Conservación de la carga eléctrica 1.2.3 Formas de electrización 1.2.4 Ley de Coulomb UNIDAD II 2.1 Campo y potencial eléctrico 2.1.1 Campo eléctrico 2.1.2 Intensidad del Campo Eléctrico 2.1.3 Potencial eléctrico 2.2 Capacitancia 2.2.1 Limitaciones de carga en un

conductor 2.2.2 El capacitor 2.2.3 Cálculo de la capacitancia 2.2.4 Constante dieléctrica 2.2.5 Capacitores en serie y en paralelo 2.2.6 Energía de un capacitor cargado 2.3 ELECTRICIDAD

(electrodinámica; Corriente eléctrica continua o directa)

2.3.1 Intensidad de corriente eléctrica 2.3.2 Leyes y Circuitos eléctricos 2.4 ELECTRICIDAD (electrodinámica;

corriente eléctrica alterna) 2.4.1 Solución de circuitos UNIDAD III 3.1 MAGNETISMO 3.1.1 Campo magnético 3.1.2 Imanes 3.1.3 Propiedades de los materiales

magnéticos 3.1.4 Circuitos magnéticos 3.1.5 Leyes magnéticas. 3.2 Electromagnetismo 3.2.1 Electroimán 3.2.2 Aplicaciones 3.2.3 Motores 3.2.4 Generadores 3.2.5 Transformadores

UNIDAD I 1.1 SISTEMA BIDIMENSIONAL 1.1.1 Tiro parabólico. 1.1.2 Interpretación grafica de tiro

parabólico 1.1.3 Movimiento circular 1.1.4 Velocidad angular 1.1.5 Periodo y frecuencia 1.1.6 Aceleración angular 1.2 SISTEMA TRIDIMENSIONAL 1.2.1 Condiciones de equilibrio 1.2.2 Momento de fuerzas 1.2.3 Centro de masas 1.2.4 Centro de gravedad UNIDAD II 2.1 Procesos termodinámicos 2.1.1 Isotérmicos 2.1.2 Isobáricos 2.1.3 Isocóricos 2.1.4 Adiabáticos 2.1.5 Diatérmicos 2.2 Óptica 2.2.1 Electricidad de la luz 2.2.2 Características de la luz 2.2.3 Espejos y lentes 2.2.4 Interferencia 2.2.5 ELECTRICIDAD y Refracción 2.2.6 Polarización UNIDAD III 3.1 ELECTRICIDAD 3.1.1 Circuitos eléctricos de C.D. 3.1.2 Leyes de Kirchoff 3.1.3 Mallas y nodos 3.1.4 Circuitos eléctricos de C. A. 3.1.5 Circuitos R-L 3.1.6 Circuitos R-C 3.1.7 Circuitos R-L-C 3.2 INTERACCIONES MATERIA-

ENERGÍA FÍSICA MODERNA 3.2.1 Mecánica cuántica 3.2.2 Teoría Atómica. 3.2.3 Teoría Nuclear. 3.2.4 Mecánica relativista 3.2.5 Teoría de la Relatividad. 3.2.6 Cosmología.


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UNIDAD I

1.1.1 FÍSICA Es la ciencia que estudia los conceptos fundamentales de la materia, la energía, el espacio y la relación entre ellos, con lo que se pueden explicar sucesos tales como:

• La caída de los objetos • Las descargas atmosféricas • Los colores del arco iris • La lluvia • Los tornados • El sonido • Y todo lo que ocurre a nuestro alrededor

Las áreas de la física son: mecánica, calor, luz, sonido, electricidad y estructura atómica. Es importante especificar que la mecánica estudia la posición (estática) y el movimiento (dinámica) de la materia en el espacio.

1.1.2 RELACIÓN INTERDISCIPLINARIA

Una de las herramientas más útiles de la física es la matemática, porque gracias a ella se pueden justificar todos sus principios. Además la física tiene un campo de aplicación muy amplio, a tal grado que actualmente existen varias especialidades que la aplican, entre ellas están la biofísica, la fisicoquímica, la astrofísica, la geofísica, y muchas otras.

1.1.3 FENÓMENOS NATURALES

La física analiza, explica o busca la explicación de diversos fenómenos naturales, alguno de ellos son: • La lluvia • La descargas eléctricas atmosféricas • La caída de los objetos • La electricidad • La atracción magnética entre metales • El cambio de fase del agua y de algunos otros compuestos en función de la temperatura • El sonido • La luz • El tiempo

1.1.4 SUMA DE VECTORES

Vector. Es la representación de una cantidad vectorial, la cual tiene: magnitud, dirección y sentido. La magnitud se representa por una línea recta cuya longitud es proporcional a la magnitud de la cantidad, la dirección se representa por medio del ángulo de inclinación de la línea y el sentido mediante una punta de flecha colocada en el extremo de la línea. La figura a la derecha indica las partes de un vector.

La figura de la izquierda indica las dos formas de medir el ángulo de un vector

Ejemplo 1. Representar los vectores 5 130º y 5 -250º

Solución

Observe que los dos vectores son iguales, solo que el primero se abate en sentido contrario a las manecillas del reloj y el segundo se abate en el sentido de las manecillas del reloj

Un mismo vector se puede indicar y representar de dos formas:

• Forma Polar. Magnitud ángulo . • Ejemplo 1. Representar gráficamente el vector 25 60º

Sentido

La abscisa positiva es la referencia para medir los ángulos

Dirección φ

Magnitud

0º

El ángulo es negativo si se mide en sentido de las manecillas del reloj

Θ+

Θ-

El ángulo es positivo si se mide en sentido contrario de las manecillas del reloj

130º

250º

5 5

25 60º


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Solución. A la derecha está la representación grafica

• Forma rectangular. Componente en X, componente en Y. Ejemplo 2. Representar el mismo vector anterior 25 60º en su forma rectangular Solución. 25cos60º = 12.5 sobre el eje X 25sen60º = 21.65 sobre el eje Y A la derecha está la representación grafica

Nota. Observe en la tabla que la representación de las cantidades vectoriales es con letras negritas

Para sumar algebraicamente dos o más cantidades vectoriales estas deben de ser concurrentes. La suma de vectores se puede aplica para determinar:

• Qué equipo ganará en el juego de tiro de cuerda • La tensión que soporta cada una de las cuerdas que sostienen un determinado peso • La carga de cada uno de los soportes de una estructura • El desplazamiento efectivo de un móvil

Los vectores más fáciles de sumar con cualquier método (grafico o analítico) son los vectores colineales (vectores que comparten una misma línea), ya que la resultante se obtiene con solo sumar algebraicamente los vectores que están en la misma línea.

Ejemplo1. Sumar los 5 vectores colineales mostrados en el dibujo Solución. Observar que la resultante es un solo vector la dirección de los que ganan en la suma algebraica

• Método grafico.

1. Se dibuja uno de los vectores (cualquiera) Conservando todos los vectores: su dirección, sentido y una misma escala apropiada:

2. Se dibuja otro vector cualquiera a partir de la punta de flecha del anterior (uniendo inicio con punta de flecha) 3. Se repite el paso anterior hasta unir todos los vectores 4. El vector resultante es el que va del inicio de flecha del primer vector dibujado a la punta de flecha del último

vector dibujado 5. La magnitud del vector resultante es la longitud de la flecha multiplicada por la escala empleada, su dirección es

el ángulo medido con el transportadora a partir de la abscisa positiva.

• Método analítico. 1. Todos los vectores se descomponen en sus componentes rectangulares X y Y del plano cartesiano ya sea

mediante las funciones coseno y seno La componente en X = magnitud∙cosφ La componente en Y = magnitud∙senφ

ó mediante la función REC

CANTIDADES FÍSICAS ESCALARES

Cantidades que solo tienen magnitud

VECTORIALES Cantidades que tienen magnitud, dirección y

sentido Cantidad Unidad (símbolo) Cantidad Unidad (símbolo) Distancia s Metro (m) desplazamiento s Metro (m) Rapidez v Metro/segundo (m/s) Velocidad v Metro/segundo (m/s)

Aceleración a Metro/segundo2 (m/s2) Aceleración a Metro/segundo2 (m/s2)

Temperatura T Kelvin (K) Fuerza F Newton (N) Masa m Kilogramo (kg)

20 N 30 N

25 N 12 N

10 N

50 N

47 N

Resultante

3 N

Representación en forma polar. Se representa mediante la magnitud del vector y su ángulo. En la figura de la derecha es el vector representado con línea continua y el ángulo ψ . Magnitud ángulo. Por ejemplo 5 53.13º Representación de un vector Representación en forma rectangular. Se representa mediante dos vectores ortogonales unidos unidos (fin de flecha con inicio de flecha). En la figura de la derecha son los vectores representados con línea punteada. El vector en su representación polar 5 53.13º equivale al vector 3X+4Y (ó 3+4j) en su representación rectangular

5

3 Ψ=53.1

12.5

21.65


8

=

=

REC(magnitud , ángulo con esto obtenemos la componente en X , y si la calculadora no indica la componente Y, teclear ALPHA F para obtenerla.

2. Se suman algebraicamente todos los vectores en X obteniendo uno solo 3. Se hace lo mismo para los vectores en Y 4. Se usa el teorema de Pitágoras para obtener la RESULTANTE= ( ) ( )22 YX Σ+Σ

5. Se usa la función tangente inversa para obtener el ángulo del vector resultante: φ=

−

XY1tan , pero cuando

la resultante cae en el II o III cuadrante, se debe corregir el ángulo obtenido por la función tan-1, sumando o restando 180º al ángulo

NOTA: Los pasos 4 y 5 se pueden realizar mediante la función POLAR, en donde el ángulo ya no se tiene que corregir, ya que esta función opera los 360º. El procedimiento es: POL(ΣX,ΣY , si la calculadora no indica el ángulo, teclear ALPHA F para obtenerlo.

EJEMPLO 1 a. Representar los siguientes vectores de fuerzas concurrentes en el plano cartesiano: b. Sumarlos por el método grafico

Solución. a. Solución b. El material requerido para sumar vectores por el método grafico es: regla, transportador y lápiz PROCEDIMIENTO PASO A PASO

1. Para dibujar un primer vector (cualquiera). Dibuje una marca de centro (una cruz) y coloque en esta, la marca de centro del transportador para medir el ángulo. Marque el ángulo medido

PARA SUMAR VECTORES POR EL MÉTODO GRAFICO, (los pasos descritos se indican también en los dibujos mas abajo)

2. Retire el transportador y con una regla trace una línea que pase por las dos marcas, remarque el vector que va desde la marca de centro y que tiene una longitud acorde a la magnitud y a una escala apropiada de tal manera que el vector no sea ni muy pequeño ni muy grande.

3. Dibuje los otros vectores siguiendo los mismos pasos (1 y 2), solo que ahora la marca de centro es la punta de flecha del último vector dibujado.

4. El vector resultante es el vector que va desde el inicio de flecha del primer vector dibujado hasta la punta de flecha del último vector dibujado. La magnitud se obtiene multiplicando la longitud del vector por la escala elegida

5. Con el transportador colocado horizontalmente se mide el ángulo del vector resultante. SUMA DE VECTORES NO COLINEALES POR EL MÉTODO ANALÍTICO Ejemplo 1 Sumar analíticamente los mismos vectores anteriores que se sumaron por el método grafico

30 N

20 N

40 N 20º

30º

40º

Vector resultante ≈ 29.5 100º

40 N

40 N 40 N

Paso 1 Paso 2 Paso 3,1 Paso 3,2

Paso 3,1 Paso 3,2 Paso 4 Paso 5

30 N

40 N

30 N

40 N

Vector resultante ≈ 29.5N

30 N 20 N

40 N

Ángulo del Vector resultante ≈ 100º

30 N

40 N

30 20º; -20 50º ; -40 -60º


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= = =

= = =

Solución 1. Se tabulan todos los vectores en su forma polar (Magnitud Ángulo )

Nota importante. Para la representación polar el ángulo se mide a partir de la abscisa positiva, es negativo si se mide en el sentido de las manecillas del reloj y positivo si se mide en sentido opuesto.

2. Se obtienen las componentes rectangulares de cada vector La siguiente tabla indica el procedimiento para pasar de representación polar a rectangular, por medio de la función REC o por medio de las funciones cos y sen

3. Se sumas todas las componentes en X y también todas las componentes en Y, obteniendo así la resultante en forma rectangular

4. La resultante en forma polar se puede obtener mediante la función POL POL (∑X,∑Y para obtiene la magnitud del vector, inmediatamente después con ALPHA F se obtiene el ángulo Algunas calculadores muestran la magnitud y ángulo simultáneamente, o ambas componentes rectangulares (no es necesario ALPHA F )

Representación polar Magnitud Angulo

Representación rectangular X=Magnitud·coseno ψ Y=Magnitud∙senoψ

30 20º 30 cos 20 = REC(30,20 28.19 30 sen 20 = ALPHA F 10.26 40 120º 40cos 120 = REC(40,120 -20 40 sen 120 = ALPHA F 34.64

20 -130º 20cos -130= REC(20,-130 -12.86 20 sen-130 =ALPHA F -15.32 RESULTANTE 29.95 98.97º ΣX = - 4.67 ΣX = 29.58

Resultante en polar: POL(-4.67,29.58 29.95 ALPHA F 98.97

1.1.5 CONVERSIÓN DE UNIDADES Sistemas de unidades de medida

1.1.5.1 CONVERSIÓN DE UNIDADES DE UN MISMO SISTEMA

o Lineales o Cuadráticas o Cúbicas

• Conversión de unidades de diferentes sistemas

CONVERSIÓN DE UNIDADES LINEALES DE UN MISMO SISTEMA En la figura de la derecha están en orden ascendente las unidades de medida de longitud o de desplazamiento. Así se observa fácilmente que: 10 mm=1cm, 10 cm=1dm, 10dm=1m, 100 mm=1 dm, 1000 mm=1 m, 1000cm=Dm, 100dm=Dm, 100,000 cm=1 km, 10Dm=0.01cm, etcétera. Ejemplo 1. Convertir 10 metros a su equivalente en kilómetros Solución 10 m = 0.01 km Lógica de la conversión De acuerdo a la figura anterior, se observa que la unidad de medida km es 1000 veces mayor que la unida metro, por lo que para establecer la igualdad el número que precede a km debe ser 1000 veces menor, que es lo mismo a recorrer el punto decimal 3 lugares a la izquierda. Si la unidad de medida a convertir es 10n mayor, su número debe ser 10n menor Ejemplo 2 Convertir 35.2 cm a Hm Solución.

SISTEMA INTERNACIONAL (SI) Cantidad Unidad Símbolo Longitud metro M

Masa kilogramo kg Tiempo segundo s

Corriente eléctrica Ampere A Temperatura kelvin K

Intensidad luminosa Candela cd Cantidad de sustancia mol Mol

Ángulo plano radian rad Ángulo sólido Estereorradián sr

SISTEMA INGLES Cantidad Unidad Símbolo Longitud Pie M

Masa Slug, libra masa Slug, lbm Tiempo segundo S

Fuerza (peso) Libra fuerza lb temperatura Rankine R

= =

= =

=


10

En la figura anterior se observa que Hectómetros es 10,000 veces mayor que centímetros, por lo que su número debe ser 10,000 veces menor, lo que equivale a recorrer el punto 4 lugares a la izquierda 35.2 cm = 0.000352 Hm Si la unidad de medida a convertir es 10n menor, su número debe ser 10n mayor Ejemplo 3 Convertir 35.2 Hm a dm Solución. En la figura anterior se observa que decímetros es 1000 veces menor que hectometros, por lo que su número debe ser 1000 veces mayor, lo que equivale a recorrer el punto 3 lugares a la derecha 35.2 Hm = 35200 dm Notación científica de un número. Se forma con el primer digito significativo del número, un punto decimal y los otros dos o tres dígitos siguientes seguidos por la potencia de diez, con el exponente igual a los lugares que se debe recorrer el punto decimal para obtener el número original Ejemplo 1 La siguiente tabla muestra 6 números y su representación científica CORRECTA Una potencia negativa de diez recorre el punto decimal a la izquierda Una potencia positiva de diez recorre el punto decimal a la derecha Ejemplo 2 Las filas de la siguiente tabla se llenaron a partir del dato indicado en negrita. Con la finalidad de practicar la notación científica, Los números están en notación decimal y científica, pero en la práctica solo los números con varios dígitos (más de 5) se representan con notación científica.

mm cm dm m Dm Hm km 5=5x100 0.5=5x10-1 0.05=5x10-2 0.005=5x10-3 0.0005=5x10-4 0.00005=5x10-5 0.000005=5x10-6

0.012=1.2x10-2 0.001=1.2x10-3 0.00012=1.2x10-4 0.000012=1.2x10-5 0.0000012=1.2x10-6 0.00000012=1.2x10-7 0.000000012=1.2x10-8 270=2.7x102 27=2.7x101 2.7=2.7x100 0.27=2.7x10-1 0.027=2.7x10-2 0.0027=2.7x10-3 0.00027=2.7x10-4

20=2x101 2=2x100 0.2=2x10-1 0.02=2x10-2 0.002=2x10-3 0.0002=2x10-4 0.00002=2x10-5 853000=8.53x105 85300=8.53x104 8530=8.53x103 853=8.53x102 85.3=8.53x101 8.53=8.53x100 0.853=8.53x10-1

235600000=2.356x108 23560000=2.356x107 2356000=2.356x106 235600=2.356x105 23560=2.356x104 2356=2.356x103 235.6=2.356x103 63.2=6.32x1013 632=6.32x1012 6320=6.32x1011 63200=6.32x1010 632000=6.32x109 6320000=6.32x108 63200000=6.32x107

Ejercicio. Llenar la siguiente tabla desordenada, representando los números en notación normal y científica

Hg mg Dg cg kg g dg 5=5x100

0.0012=1.2x10-3 2.7=2.7x100 0.02=2x10-2 85.3=8.53x10

2356=2.356x103

63200000=6.32x107

CONVERSIÓN DE UNIDADES CUADRÁTICAS Y CÚBICAS DE UN MISMO SISTEMA Los siguientes cuadrados tienen las mismas dimensiones y por lo tanto tienen la misma área

De acuerdo a los ejercicios anteriores se determina fácilmente que 4 cm = 40mm y como las áreas de los cuadrados son iguales se observa que 4cm2=400 mm2

Ahora se tienen dos cubos con las mismas dimensiones y por lo tanto tienen el mismo volumen De acuerdo a los ejercicios anteriores se determina que:

• 8 cm = 80 mm • 8 cm2 = 800 mm2 y • 8cm3 = 8000 mm3 (de acuerdo a la figura)

Numero Notación científica 0.00256 2.56x10-3

453629 4.53629x105

23.236 2.3236x101

0.01236 1.236x10-2

236.89x106 2.369x108

0.000235x10-9 2.35x10-13

20 mm

20 m

m

A=400 mm2

2 cm

2 cm

A=4 cm2

2 cm

2 cm

2 cm

20 mm

20 mm

20 m

m

V=8 cm3 V=8000 mm3


11

Entonces si nos apoyamos en la figura de la derecha donde aparecen ordenadas ascendentemente las unidades de masa, podemos hacer conversiones lineales, cuadráticas y cúbicas. Ejemplo1: Obtenga las siguientes conversiones

1. 23.6 Hg a cg. 2. 23.6 Hg2 a cg2 3. 23.6 Hg3 a cg3

Solución. 1. Como la unidad de medida cg es 104 veces menor que la unidad de medida Hg (según la figura hay que dar 4 pasos

de Hg a cg ), entonces el número que precede a cg debe ser 104 veces mayor 23.6 Hg = 236000 cg = 2.36x105 cg

2. Como la unidad de medida cg2 es 108 veces menor que la unidad de medida Hg2, entonces el número que precede a cg2 debe ser 108 veces mayor 23.6 Hg2 = 2360000000 cg2 = 2.36x109 cg2

3. Como la unidad de medida cg3 es 1012 veces menor que la unidad de medida Hg3, entonces el número que precede a cg3 debe ser 1012 veces mayor 23.6 Hg3 = 23600000000000 cg3

Ejemplo 2. Las filas de la siguiente tabla se llenaron a partir del dato indicado en negrita en este caso solo se usara notación científica si el dato consta de mas de siete dígitos

mm2 cm2 dm2 m2 Dm2 Hm2 Km2

5 0.05 0.0005 5x10-6 5x10-8 5x10-10 5x10-12 0.12 0.0012 0.00001.2 1.2x10-7 1.2x10-9 1.2x10-11 1.2x10-13

27000 270 2.7 0.027 0.00027 0.000027 0.00000027 20000 200 2 0.02 0.0002 0.000002 2x10-8

8.53x109 85300000 853000 8530 85.3 0.853 0.00853

2.356x1013 2.356x1011 2.356x109 23560000 235600 2356 23.56 6.32x1019 6.32x1017 6.32x1015 6.32x1013 6.32x1011 6.32x109 63200000

1.1.5.2 CONVERSIÓN DE UNIDADES ENTRE SISTEMAS DIFERENTES Para realizar estas conversiones es necesario conocer las equivalencias entre unidades de diferentes sistemas. A continuación se muestran las equivalencias entre las unidades más usuales de los sistemas métrico decimal e ingles Medidas de longitud 1m = 1.094 yd = 3.2808 ft = 39.37 in = 0.000621372 mi = 0.5467469 bz

mi= milla yd=yarda bz=braza oz= onza mil=milésima de pulgada

ft= pie m=metro in=pulgada l = litro kg=kilogramo gal=galón lb=libra

Medidas de superficie 1m2 = 1.196 yd2 = 10.764 ft2 = 1550 in2 = 3.86x10-7 mi2 = 0.298932 bz2

Medidas de volumen 1m3 = 1.308 yd3 =35.314 ft3 = 61023.38 in3 = 2.399x10-10 mi3 = 0.16344 bz3 = 1000 l = 264 gal = 33814.628 oz Medidas de masa 1 kg = 2.2046 lb = 35.27 oz Para realizar conversiones de unidades de diferentes sistemas se usara el método producto unitario Características de un producto unitario

• Al multiplicar una expresión matemática por la unidad el resultado es la misma expresión matemática Ejemplos:

4X(1)=4X 645XYZ2(1)=645XYZ2

DCYX

DCYX

−=

− 345)1(

345 33

• Al dividir dos expresiones iguales o equivalentes el resultado es la unidad Ejemplos:

Submúltiplos Múltiplos mg cg dg g Dg Hg kg


12

Para eliminar una unidad de medida, esta debe colocarse en el lugar opuesto en el producto unitario, esto es: • Si la unidad de medida a eliminar esta arriba, esta debe colocarse abajo en el producto unitario y su equivalencia

arriba • Si la unidad de medida a eliminar esta abajo, esta debe colocarse arriba en el producto unitario y su equivalencia

abajo

Ejemplo 1 A cuantas libras equivalen 34.7 kg Solución.

lbkg

lbkg 5.7612046.27.34 =

. Observar que como queremos quitar kg, entonces kg se coloca abajo en el producto unitario y

entonces kg entre kg es la unidad y esta se puede omitir, quedando el resultado en libras. Ejemplo 2 ¿Cual es su equivalente de 65.23x105 kg·m/s2 en lb·ft/h2?

Solución 2142

25 /101145.61

36001

2808.31

2046.2/1023.65 hftlbxh

sm

ftkg

lbsmkgx ⋅=

⋅

Ejemplo 3 Obtener la equivalencia de 0.0231lb·gal/ft3·oz2 en kg·l/cm3·g2

Solución. 23923

23 /10744.11000

27.351002808.3

2641000

2046.21/0231.0 gcmlkgx

goz

cmft

gall

lbkgozftgallb ⋅⋅=

⋅⋅ −

Ejercicios. Convertir las siguientes unidades: (Las unidades compuestas de los ejercicios siguientes no representan ninguna cantidad física, solo se usan para propósitos de práctica de conversión de unidades) a. 253.26 oz2·lb/ft·gal·in3 en g·kg/yd·l·cm3 b. 3.23x10-4 kg·l·cm2/g·m·s en oz·gal·yd2/lb·ft·h c. 5263 g·m4/kg2·cm3 en oz·in4/lb2·ft3 d. 0.0236 ft·oz2·lb3/gal3·in·yd2 en cm·g2·kg3/cm9·m·cm2

1.1.6 DESPEJE DE VARIABLES La lógica de despeje de una variable se centra en la conservación de la igualdad en una ecuación, por lo que las operaciones que se realicen para ir despejando la variable deben ser operaciones miembro a miembro. Entonces para ello se plantean tres pasos a seguir:

1. Identificar la ubicación de la variable a despejar (primero o segundo miembro), en el caso que este en ambos miembros, primero hay que trasladar ambas a uno de los dos miembros

2. Identificar la operación general en dicho miembro, la cual si es: a. Suma o resta. Los términos que no contienen la variable se eliminan del miembro, restándolos si están

sumando o sumándolos si están restando pero sin olvidar que la suma o resta debe ser en ambos miembros de la ecuación.

b. Multiplicación o división. Los términos que no contienen la variable se eliminan del miembro; si están multiplicando se dividen o si están dividiendo se multiplican en ambos miembros de la ecuación.

c. Potencia o raíz. Para quitar una potencia se saca su respectiva raíz a ambos miembros de la ecuación, o para quitar una raíz, se eleva a su respectiva potencia ambos miembros de la ecuación.

3. Para el caso de que la variable a despejar este en ambos miembros, entonces hay que ubicarlas en un solo miembro y repetir el paso No. 2 hasta que la variable quede completamente despejada.

PARA COMPROBAR LOS DESPEJES INICIAREMOS CON EJEMPLOS ARITMÉTICOS Es indiscutible que 4+6-3+12 = (10+2)*2-5 es una ecuación o igualación, ya que simplificando ambos miembros se obtiene 19=19. De aquí que para conservar la igualación o ecuación, la operación que se realice a uno de los miembros también debe realizarse al otro.

• Si al primer miembro se suman 6 entonces para conservar la igualdad al segundo miembro también se suman 6: 19+6=19+6 o sea 25=25

• Si el segundo miembro se divide entre 5, para conservar la igualdad también el primer miembro se divide entre 5: 19/5=19/5 o sea 3.8=3.8, etcétera, etcétera, etcétera.

PARA LOS SIGUIENTES EJEMPLOS EL NUMERO AL INICIO CORRESPONDE AL DE LOS TRES PASOS Ejemplo 1. De la ecuación 4+6-3+12 = (10+2)*2-5 despejar el numero 6

1. El numero a despejar esta en el primer miembro


13

2. La operación general en el primer miembro son sumas o restas. Por lo que para eliminar los términos no requeridos se suman o restan estos en ambos miembros de la ecuación: 4-4+6-3+3+12-12 = (10+2)*2-5-4+3-12, quedando el numero 6 despejado 6=(10+2)*2-5-4+3-12 y con lo que se puede comprobar que 6 = 6

Ejemplo 2. De la ecuación 4+6-3+12 = (10+2)*2-5 despejar el numero 10

1. El numero a despejar esta en el segundo miembro 2. La operación general en el segundo miembro es una resta. Por lo que para eliminar el término no requerido y para

conservar la igualación, se suman 5 a ambos miembros de la ecuación 4+6-3+12+5 = (10+2)*2-5+5, simplificando la ecuación 4+6-3+12+5 = (10+2)*2. Como aun no esta despejado el numero 10, se repite el paso 2

2. La operación general en el miembro donde esta el numero a despejar es una multiplicación, por lo que para despejar el numero 10 y para conservar la igualación hay que dividir entre 2 a ambos miembros de la ecuación:

22*)210(

2512364 +=

++−+ . Simplificando el segundo miembro se observa que 2 entre 2 es igual a 1 por lo que en un

término o producto el uno puede omitirse, quedando la ecuación de la siguiente forma )210(2

512364+=

++−+ . Como

aun no está despejado el numero 10, se repite el paso 2 2. La operación general en el miembro donde esta el numero a despejar es una suma; para despejar el 10 y conservar la

igualación hay que restar 2 a ambos miembros de la ecuación: 221022

512364−+=−

++−+ . Simplificando el

segundo miembro entonces el numero 10 queda despejado 1022

512364=−

++−+ . Pudiéndose comprobar que

10=10

Ejemplo 3. De la ecuación 82

151343227*6

154*24

2 −+

=

−

−

−+ , despejar el numero 3

1. El numero se encuentra en el primer miembro 2. La operación general en el primer miembro es una multiplicación. En este caso para que la ecuación no se vuelva muy

compleja, para eliminar el factor

−+

154*24 y para conservar la igualdad se multiplican ambos miembros de la ecuación

por su reciproco

+−

4*2415 , quedando la ecuación de la siguiente manera

3.

+−

−

+−+

=

−

−

−+

+−

4*24158

4*2415

21513

43227*6

154*24

4*2415

2. Simplificando el primer miembro se tiene:

+−

−

+−+

=

−

−4*24

1584*24

152

151343227*6

2. Se repite el paso 2

2. La operación general donde se encuentra el número a despejar es una raíz cuadrada. Para eliminar el radical y para

conservar la igualdad, se elevan ambos miembros al cuadrado: 22

2 4*24158

4*2415

21513

43227*6

+−

−

+−+

=

−

− .

Simplificando el primer miembro: 2

2 4*24158

4*2415

21513

43227*6

+−

−

+−+

=−

− . Se repite el paso 2

2. La operación general es una división, y entonces se requiere eliminar la expresión 6*7-22 sobre el quebrado del primer miembro, para ello hay que dividir ambos miembros de la ecuación por 6*7-22, obteniendo:

2

2 4*24158

4*2415

21513

227*61

43227*6

227*61

+−

−

+−+

−=

−

−

−simplificando el primer miembro:

2

2 4*24158

4*2415

21513

227*61

431

+−

−

+−+

−=

−. Ahora lo que hay que hacer es obtener el reciproco de

ambos miembros: ( )2

2

4*24158

4*2415

21513227*643

−

+−

−

+−+

−=− . Se repite el paso 2

2. La operación general es una resta entonces para despejar el tres hay que sumar 4 a ambos miembros de la

ecuación: ( ) 44*24

1584*24

152

1513227*632

2 +

+−

−

+−+

−=−

. Se repite el paso 2


14

2. La operación general es una potencia. Para despejar el 3 hay que sacar raíz cuadrada a ambos miembros de la

ecuación: ( ) 44*24

1584*24

152

1513227*632

+

+−

−

+−+

−=−

. Observe que al sacar raíz cuadrada al 32, la potencia

desaparece, quedando el número 3 despejado. Esta ecuación o igualación se puede comprobar con el apoyo de una calculadora.

YA EJERCITADO Y COMPROBADO EL DESPEJE DE NÚMEROS, AHORA SE REALIZARA EL DESPEJE DE VARIABLES

Ejemplo 1. De la ecuación 6x-3y=4x(2b-3c)-5, despejar la variable x 1. la variable esta en ambos miembros, entonces primero hay que trasladar todas la x a un solo miembro 2. Para este caso es mas fácil trasladar 6x al segundo miembro, restando -6x a ambos miembros de le ecuación:

6x-6x-3y=4x(2b-3c)-5-6x. Simplificando el primer miembro y desarrollando el segundo se tiene: -3y=8xb-12xc-5-6x . Facturando x en el segundo miembro se tiene -3y=x(8b-12c-6)-5. se repite el paso 2

2. La operación general en el segundo miembro es una resta. Entonces para eliminar -5 y conservar la igualdad, se suman 5 a ambos miembros de la ecuación: -3y-5=x(8b-12c-6). Se repite el paso 2 2. La operación general en el segundo miembro es una multiplicación entonces se observa que para despejar x, y para conservar la igualdad hay que dividir por 8b-12c-6 ambos miembros de la ecuación:

xcb

y=

−−−−

612853 . Y entonces x esta despejada. Se acostumbra ubicar la variable despejada en el primer miembro:

612853−−

−−=

cbyx

Ejemplo 2. De la siguiente ecuación hcadcd

bz

yx+

−−

=−−

−52346

42

363 2

, despejar z

1. La variable esta en el primer miembro La operación general es una resta. Por lo que hay que sumar a ambos miembros 6d obteniendo:

dhcadc

bz

yx 65234

42

363 2

++−−

=−

− Se repite l paso 2

2. La operación general es una división, por lo que se dividen ambos miembros por 6x-3y, obteniendo:

yxdh

cayxdc

bz 366

)52)(36(34

42

13 2 −

++

−−−

=−

. Se repite el paso 2

2. La operación general es una división pero, no se puede eliminar el uno sobre la línea del quebrado. Entonces se

procede a obtener el reciproco de ambos miembros: 1

3 2

366

)52)(36(3442

−

−+

+−−

−=−

yxdh

cayxdcbz . Se repite el paso 2

2. La operación general es una raíz cúbica. Para eliminarla y conservar la equivalencia hay que elevar al cubo

ambos miembros: 3

2

366

)52)(36(3442

−

−+

+−−

−=−

yxdh

cayxdcbz . Se repite paso 2

2. La operación general es una resta, por lo que hay que sumar 4b a ambos miembros:

byx

dhcayx

dcz 436

6)52)(36(

3423

2 +

−+

+−−

−=

−

. Se repite paso 2

2. La operación general es multiplicación, por lo que hay que dividir ambos miembros entre 2, obteniendo:

24

366

)52)(36(34

21

32 b

yxdh

cayxdcz +

−+

+−−

−=

−. Se repite paso 2

2. Finalmente la operación general es una potencia, la cual se elimina sacando raíz cuadrada a ambos miembro de la

ecuación: byx

dhcayx

dcz 236

6)52)(36(

3421

3

+

−+

+−−

−=

−

Ejercicios. 1. para la ecuación xhxdcbayx 3)8)(2()64)(36( 2 −−−=−− , despejar: a. x b. y c. d 2. Para la ecuación 5x-4z3+4r=4x(3+n)-5y, despejar a. x b. y c. n


15

d. r

1.1.7 MÉTODO CIENTÍFICO

¿Por qué estudiar ciencia? Porque la ciencia es importante para todos los seres humanos, pues usada sabiamente puede mejorar nuestra calidad de vida. Pero debemos aprender a pensar de manera científica y sistemática, para no aceptar ciegamente todo lo que se dice y así no emitir juicios apresurados de los hechos. El método científico es una aproximación sistemática a la solución de problemas. Es un plan para organizar una investigación. Los pasos del método científico varían dependiendo de la ciencia que se trate, pero básicamente son los siguientes:

1. Determinar el problema o sistema a justificar 2. Observación del problema o sistema en cuestión 3. Búsqueda y clasificación de información 4. Medición de parámetros significativos del problema o sistema 5. Formulación o reformulación de hipótesis 6. Comprobación experimental de la hipótesis (si no se logra, repetir desde el paso 4) 7. Conclusión de resultados para llevarlos a su aplicación

Ejemplo 1. Se observa que un resorte helicoidal aumenta su longitud cuando se le aplica mas fuerza. De acuerdo a esta observación se pretende obtener un modelo matemático que relacione la fuerza aplicada al resorte con el estiramiento del mismo. Entonces los pasos son:

1. Determinar el modelo matemático 2. La observación es que al aumentar la fuerza aplicada al resorte este cambia su longitud 3.

• Todos los resortes tienen una constante de elasticidad que depende de su dureza • La elasticidad es una de las propiedades de los materiales, debido a la cual un material recobra su estado original

cuando cesa la fuerza que lo deforma 4.

• Colgar el resorte en un soporte y medir su longitud sin carga • Colgarle al resorte una masa que lo estire ligeramente. Observa y registra los datos (masa y longitud) en una tabla. • Agregar al resorte otra carga igual a la anterior y registrar los datos • Agregar sucesivamente hasta 5 masas similares y para cada incremento de masa registrar los datos

5. En la grafica se observa que prácticamente existe una variación lineal entre el peso (masa) y la longitud del resorte. Para este caso se requiere información para determinar la razón de cambio masa-longitud. Esta se determina fácilmente mediante la razón

masadeincrementolongituddeincremento observando que esta razón prácticamente es la misma para cada

incremento

Masa total (g) Longitud (cm) 0 15.1 20 17.2 40 18.8 60 20.9 80 23.1 90 25.2

Masa (g) Peso total (N) Longitud (cm) Razón de incrementos

0 0 15.1 ******

20 0.1962 17.2 105.0020

1.152.17=

−−

40 0.3924 19.1 095.02040

2.171.19=

−−

60 0.5886 20.9 0.09 80 0.7848 23.1 0.11 90 0.8829 24.9 0.09

0 20 40 60 80 90 100 Masa (g)

Longitud (cm) 25

23 21 19 17 15 13


16

El promedio de las razones de los incrementos es la constante de proporcionalidad del resorte:

098.05

09.011.009.0095.0105.0=

++++ , muy aproximada a 0.1. Entonces se puede definir la siguiente hipótesis: La longitud

del resorte aumentara una décima de centímetro por cada gramo que se agregue al resorte (ΔL = 0.1 Δm) o bien la longitud del resorte aumentara 10.2 cm por cada newton (peso) que se aplique al resorte (ΔL = 10.21 Δpeso). 6.

a. Agregar tres masas diferentes de las indicadas en la tabla y tomar la lectura de longitud del resorte para cada masa agregada y comprobar el incremento de longitud mediante la fórmula. Registre los datos y cálculos en la siguiente tabla:

b. Repetir los pasos 4,5 y 6a para otro resorte diferente.

7. Conclusiones. La longitud de un resorte es directamente proporcional a la fuerza que se le aplique, siendo esto valido hasta un valor máximo de fuerza aplicada, porque después de este límite de fuerza el resorte pierde su propiedad elástica.

1.2 MECÁNICA

1.2.1 Tipos de movimiento

1.2.1.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Velocidad promedio v . Se obtiene dividiendo el desplazamiento recorrido, entre el tiempo en que este se recorre,

independientemente si hubo o no cambios de velocidad.tsv =

………………………………………………. (1)

Siendo: s= desplazamiento t= tiempo en que se recorre la distancia s

Velocidad promedio v para un movimiento uniformemente acelerado: 2

0vvv f += ………………………. (2)

Ejemplo1 Un autobús parte de la ciudad de San Martin Texmelucan a las 7:00 A.M. y llega a la ciudad de puebla a 7:35 A.M. a que velocidad promedio (en km/h) viajó el autobús si la distancia entre ambas ciudades es de 45 km Solución:

Ejemplo 2 Un auto tarda 3.5 hrs en trasladarse de la ciudad A a la ciudad B. Si la distancia entre ciudades es de 200 km. Calcule la rapidez promedio a la que viajo.

Solución. smsmbienohkm

hkm

tsv /87.15

12600200000/14.57

5.3200

====

Es obvio que el auto no viajo a velocidad constante (57.14 km/h) debido al tráfico, a las curvas del camino o algún otro factor.

Ejemplo 3

Un auto que viaja a 60 km/h atraviesa una línea de referencia y 20 minutos después la atraviesa un segundo auto a una velocidad de 70 km/h. ¿En qué tiempo y a qué distancia el segundo auto alcanzara al primero si conservan su velocidad constante? Solución

= t; =60t = (t-20/60); =70(t-20/60) =70t-23.33

Aunque parece un sistema de 2 ecuaciones con 3 incógnitas, en realidad solo son dos incógnitas, porque cuando el segundo auto alcanza al primero = =s Entonces reescribiendo las ecuaciones s=70t-23.33 s=60t se puede usar el método de suma o resta para resolver el sistema de ecuaciones Para este caso restamos las dos ecuaciones

Masa (g)

Incremento de Longitud

calculada (cm)

Incremento de Longitud medida

(cm)

o Rectilíneo uniforme. Movimiento en línea recta con velocidad constante o Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Movimiento en línea recta con aceleración constante o Circular uniforme. Movimiento circular con velocidad angular constante o Circular Uniformemente acelerado. Movimiento circular con aceleración angular constante


17

0=10t-23.33 Despejando t = = 2.33 h Y entonces =60t = 60 (2.33) = 140 km, que debe ser igual a =70t-23.33 = 70(2.33) - 23.33 = 140 km

Ejemplo 4 Una persona camina 4 min (0.066667 h) en dirección norte a una velocidad promedio de 6km/h; después camina hacia el este a 4 km/h durante 10 min (0.166667 h)

a. ¿Cuál es su rapidez promedio? b. ¿Cuál es su velocidad promedio?

Solución a. La distancia total recorrida es: s = (6 km/h)(0.066667 h)+(4 km/h)(0.166667 h) = 0.4 km+0.6667km = 1.066667 km Por lo tanto la rapidez promedio es hkm

hkmv /57.4

23333.006666667.1

==

Solución b. De acuerdo a la figura de la izquierda, la velocidad promedio es:

hkmhh

kmts /332.3

6667.106667.07775.0

=+

==v

Observe la diferencia entre rapidez y velocidad

Ejemplo 5 Un automóvil transita por una curva en forma de U y recorre una distancia de 400 m en 30 s. Sin embargo su posición final esta a solo 40 m de la posición inicial. ¿Cuál fue su rapidez promedio y cual es la magnitud de su velocidad promedio? Solución La rapidez promedio es sm

sm

ts /3.13

30400v

===

La magnitud de la velocidad promedio es: smsm

t/3.1

3040

===sv .

Ejemplo 6 Un autobús sale a las 8:00 A.M. de su terminal en el D.F. y se dirige a la ciudad de Puebla a una velocidad promedio de 90 km/h. Otro autobús sale a la misma hora de su terminal en la ciudad de Puebla y se dirige al D.F. a una velocidad promedio de 96 km/h. Si la ruta de ambos autobuses es la misma. ¿A qué distancia de la terminal de México y en qué tiempo se encontraran ambos autobuses si la distancia entra las terminales es de 150 km? Solución Consideraciones: El desplazamiento y la velocidad son cantidades vectoriales El punto de referencia es el D.F. El desplazamiento y la velocidad del D.F. a Puebla son positivos El desplazamiento y la velocidad de Puebla al D.F. son negativos En el dibujo se indican las ecuaciones de los desplazamientos de los autobuses Cuando los autobuses se encuentran s1 = s2 = s, y entonces el problema se resuelve resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: s = 150-96t s = 90t Restando las ecuaciones se obtiene 0 = 150 – 186t De donde t = = 0.8065 h s1 = (90km/s) (0.806 h) = 72.581 km s2 = 150 - (96 km/h)(0.806 h) = 72.581 km Solución sin considerar cantidades vectoriales s1 = 90t s2 = 96t Cuando se encuentran los autobuses: s1 + s2 = 150 90t + 96 t = 150 186t = 150 t =

D.F. PUE

S1 = 90t

90 km/h

96 km/h S2 = 150 - 96t

0.4 km

0.6667 km

km7775.0)4.0()6667.0( 22 =+


18

1.2.1.2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Aceleración. Es el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo y se determina mediante la fórmula:

tvv

a f 0−= ………………………………………………………………………………………………….. (3)

Con las formulas anteriores (1), (2) y (3) se pueden obtener todas las utilizadas en el movimiento uniformemente acelerado

Combinando las formulas (1) y (2) ;2

0vvts f += despejando t

vvs f

20+

= ……………………………… (4)

De la ecuación (3) 0vatv f += se sustituye en ecuación (4 ) tvvat

s2

00 ++= la cual al simplificar se obtiene la

siguiente ecuación: 221

0 attvs += ………………………………………………………………………… (5)

De la ecuación (3) a

vvt f 0−= y sustituirla en la ecuación (4) )(

200

avvvv

s ff −+= que al simplificarla se obtiene:

avv

s f

2

20

2 −= …………………………………………………………………………………..……………..… (6)

Ejemplo 1 Un tren reduce su velocidad de 60 a 20 mi/h en 8 s. calcular su aceleración en ft/s2 Solución El cambio de velocidad es de vf – vi = 20 - 60 = -40 mi/h = -58.666 ft/s

a = Ejemplo 2 Un automóvil mantiene su aceleración constante de 8m/s2. Si su velocidad justo antes de acelerar era 20 m/s. ¿Cuál será su velocidad después de 6 s? Solución vf = v0 + at vf = 20 m/s + (8 m/s2)(6 s) = 68 m/s Un móvil incrementa su velocidad uniformemente de 20 a 40 m/s en 2 min. Calcular:

a. Velocidad media b. Aceleración c. Distancia recorrida en 2 min?

Solución c.

d.

e. s = también se puede calcular con la formula s = v0t + 1/2at2 = (20 m/s)(120 s) + ½(0.1667m/s2)(120 s)2 = 3600 m

Ejemplo 3 Una lancha de motor parte del reposo y alcanza una velocidad de 30 mi/h en 15 s. calcular:

a. Su aceleración en ft/s2 b. La distancia recorrida en los 15 s

Solución

a. Primero convertimos mi/h a ft/s

b. s = v0t + 1/2at2 s = (0ft/s)(15 s) + ½(2.933ft/s2)(15 s)2 = 330 ft


19

Ejemplo 4 Un tren monorriel que viaja a 80 km/h tiene que detenerse en una distancia de 40 m

a. ¿Qué aceleración promedio se requiere? b. ¿Cuál es el tiempo de frenado?

Solución a. primero convertimos 80 km/h sm

sh

kmm /22.22

36001

11000

=

222

02

/17.6)40(2

)/22.22(02

smm

smsvv

a f −=−

=−

=

b. ssm

sma

vvt f 6.3

/17.6/22.2202

0 =−−

=−

=

Ejercicio

Un autobús inicia su movimiento a las 8:00 A.M. desde su terminal A y se dirige a la terminal B con una aceleración constante de 0.8 km/h2. Otro autobús inicia su movimiento a la misma hora de su terminal B y se dirige a la terminal A con una aceleración constante de 0.4 km/h2. Si la ruta de ambos autobuses es la misma. ¿A qué distancia de la terminal A, y en qué tiempo se encontraran ambos autobuses si la distancia entra las terminales es de 100 km?

1.2.1.3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Para el movimiento circular se emplean formulas similares a las del movimiento lineal. Ver tabla comparativa de formulas

Un Radian. Es el ángulo que se forma cuando la longitud (s) del arco es igual a la longitud (R) del radio. Ver figura. El ángulo en radianes se puede calcular mediante la formula Observe en la figura de la izquierda que 180º son un poco mas de 3 radianes (3.1416 aproximadamente) y por lo tanto 360º son aproximadamente 6.28 radianes. 180º es equivalente a π radianes

Movimiento lineal

Movimiento circular Significado de literales

tsv = t/θω = t Tiempo en segundos; (s) s Desplazamiento lineal en metros; (m) θ Desplazamiento angular en radianes; (rad)

v Velocidad lineal promedio en metros/segundo; (m/s)

ω Velocidad angular promedio en radianes/segundo; (rad/s) vf, v0 Velocidades lineales final e inicial en metros/segundo; (m/s)

0,ωω f Velocidades angulares final e inicial en metros/segundo; (m/s) a Aceleración lineal en metros/segundo2; (m/s2) α Aceleración angular en radianes/segundo2; (rad/s2) R Radio D Diámetro f frecuencia en ciclos por segundo o revoluciones por segundo T Periodo. Es el tiempo que tarda en realizarse un ciclo Nota. Los vectores se indican con letras en negrita

20vv

v+

= f 2

0ωωω

+= f

at

f 0vv −=

tf 0ωω

α−

=

2as 20

2 vv −= f 20

22 ωωαs −= f

+= 0vv f at tf αωω += 0

21

0 += tvs at2 221

0 tt αωθ +=

tDRtπ

== ωv

ω = 2πf ; at=αR ; f= ; θ=ωt

A B

S1 = 90t

0.8 km/h2

0.4 km/h2 S2 = 150 - 96t

180º θ

s

R


20

Relación entre velocidad tangencial y velocidad angular De la fórmula para determinar los radianes θ = , se despeja s=θR y se sustituye en la formula

v = , obteniendo v = , en donde se ve que por lo que se concluye que la relación entre las velocidad angular y la velocidad tangencia es: v = ωR Obteniendo la relación entre velocidad lineal y velocidad angular: v=ωR Ejemplo 1. Un disco da 3 vueltas en 2 segundos. Calcule su velocidad angular promedio Solución.

sradt

/425.922*3

===πθω

En este caso no se indica si las 3 vueltas se dieron a una misma velocidad Ejemplo 2 El sonido viaja con una rapidez promedio de 340 m/s. Se observa un relámpago en una tormenta distante y 3 segundos después se escucha el estruendo del mismo. ¿A que distancia esta la tormenta? Solución. s= vt = (340 m/s)(3 s) = 1020 m NOTA. Los vectores se indican con letras negritas Ejemplo 3 Un disco de 20 cm de radio gira a una velocidad constante de 60 revoluciones por minuto (rev/min). Calcular:

a. La velocidad angular en rad/s? b. La velocidad tangencial de un punto colocado a 5 cm del centro c. La velocidad tangencial de un punto colocado a 10 cm del centro

Solución Una revolución es un giro completo o un ciclo (360º) por lo que se puede expresar como 60 ciclos/min. Si se expresa en ciclos/s, a esta unidad se le suele llamar hertz la cual es la unidad de la frecuencia.

a. La velocidad angular en rad/s se obtiene fácilmente mediante el producto unitario

60 rev/min sradsrev

rad /28.660min1

12

=

π

b. Se observa en la figura que tanto el punto A como el B recorren simultáneamente 500 rev/min, pero el punto A recorre una circunferencia menor que la recorrida por el punto B. La distancia recorrida por el punto A en su circunferencia es su perímetro (πD = 10π = 31.416 cm). Por lo que la velocidad del punto A es:

scmsms

mcmtsv /5236.0/005236.0

6031416.0

min1416.31

=====

Pero como el punto está girando, el vector de velocidad cambia constantemente de dirección. La dirección del vector velocidad en un punto determinado es tangente a la circunferencia que recorre justo en ese punto (ver dirección de v en punto c) c.

Similar al inciso b: smcmcmDtsv /01047.0min/83.62

min120

min1=====

ππ

1.2.1.4 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

2 Relación entre aceleración lineal y aceleración angular 3 Si ambos miembros de la ecuación v=ωR se dividen entre el tiempo, se obtiene: 4

Ejemplo 4 Una ciclista parte del reposo y aumenta constantemente su velocidad alcanzando los 60 km/h justo a los 100 m de recorrido. Si el diámetro de las ruedas de la bicicleta es de 70 cm, calcule

a. La aceleración lineal

20 cm

5 cm 10 cm

A

B

ω

c

v


21

b. La velocidad lineal a los 50 m del recorrido c. La velocidad tangencial en el borde de las ruedas a los 50 m del recorrido d. La velocidad tangencial en un punto que esta a 15 cm del centro de la rueda de la bicicleta, a los 50 m de recorrido e. La velocidad angular a los 50 m del recorrido f. La aceleración angular g. La aceleración tangencial al borde de la rueda y h. La aceleración tangencial a 15 cm del centro de la rueda

Solución Primero se hace la conversión de todos los datos del problema a unidades del sistema internacional (SI)

v = 60km/h sms

hkm

m /67.163600

11

1000=

; D = 70 cm = 0.7 m

a. La bicicleta tiene un movimiento uniforme acelerado, por lo que la aceleración lineal es:

2222

02

/389.1)100(2

0)/67.16(2

smmsm

svv

a f =−

=−

=

b. La velocidad lineal a los 50 m es: smmsmvasvvasv ff /786.110)50)(/389.1(222 2220

20

2 =+=+=∴+= c. La velocidad tangencial también se puede definir como la rapidez con la que se recorre un perímetro, o la rapidez

con la que un punto recorre una circunferencia. Para este ejemplo, los metros de circunferencia recorridos en el borde de la llanta en un segundo son 11.786m, por lo que la velocidad tangencial en el borde de la llanta a los 50 m, es la misma que la velocidad lineal de la bicicleta es: smvt /786.11=

d. Para calcular la velocidad tangencial a 15 cm del centro de la rueda, primero se calculan otros parámetros: A los 50 m de recorrido la bicicleta tiene una velocidad lineal de 11.786 m/s. Si los 11.786 m se dividen entre el perímetro de la ruda se obtiene el numero de vueltas que la rueda da en un segundo la cual es 5.36 vueltas/s El perímetro de la circunferencia a 15 cm del centro de la llanta es 0.3π m = 0.942 m Cualquier punto dentro de la rueda dará 5.36 vueltas/s o 5.36 perímetros por segundo. Entonces la circunferencia de 15 cm de radio recorre (5.36)(0.942) = 5.05 m/s la cual es la velocidad tangencial de un punto colocado a 15 cm del centro de la bicicleta.

e. Con la velocidad tangencial a los 50 m de recorrido, se obtiene la velocidad angular:

sradm

smRvt /674.33

35.0/786.11

===ω

Con la velocidad a 15 cm del centro se obtiene sradm

sradRvt /667.33

15.0/05.5

===ω

Observe que prácticamente es la misma velocidad angular, la diferencia se debe al redondeo. f. A los 50 m de recorrido la rueda gira 22.736 vueltas, [50/perímetro = 50/(0.7π) ], y como cada vuelta es 2π radianes,

entonces la r2ueda gira 142.857 radianes. Entonces la aceleración angular es:

2222

02

/967.3857.1422

0)/667.33(2

sradrad

srada f =⋅

−=

−=

θωω

g. La aceleración tangencial al borde de la rueda la calculamos con el dato obtenido en el inciso c:

2222

02

/389.1502

0)/786.11(2

smmsm

svv

a ttft =

⋅−

=−

= o también se obtiene usando el dato del inciso f:

22 /388.1)7.0)(/967.3( smmsradRat ===α la pequeña diferencia se debe al redondeo h. La aceleración tangencial de un punto a 15 cm del centro de la rueda es:

22 /595.0)15.0)(/967.3( smmsradRat ===α Observaciones:

• La velocidad y aceleración angular NO dependen del radio de giro • La velocidad y aceleración tangencial SI depende del radio de giro

1.2.2 SEGUNDA LEY DE NEWTON.

Toda fuerza resultante diferente de cero aplicada a un objeto le provoca una aceleración cuya magnitud es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del objeto. a= .

NOTA: La fuerza es un VECTOR y por tanto la aceleración debe se en la MISMA dirección de la fuerza.


22

aF mR = , si m en kg y a en m/s2, entonces las unidades de la fuerza son kg•m/s2 o Newtons (N) Ejemplo 1. Una fuerza horizontal de 200 N empuja una caja de 50 kg sobre una superficie horizontal sin fricción. Calcular la aceleración de la caja. Solución

smkgN

mFa R /4

50200

===

Ejemplo 2 Una fuerza oblicua de 200 N empuja una caja de 50 kg sobre una superficie horizontal sin fricción. Calcular la aceleración de la caja. Ver figura Solución. Como el bloque se desliza sobre una superficie horizontal, entones primero hay que identificar la componente horizontal (Fx) de la fuerza oblicua de 200 N, la cual se obtiene mediante trigonometría básica: Fx = 200cos30º =173.21 N

Entonces la aceleración de la caja es: 2/46.350

21.173 smkg

NmFa ===

Ejemplo 3. Dos botes remolcan una barcaza de 200 kg que estaba en reposos con fuerzas constantes mostradas en la siguiente figura.

Si se desprecia la fuerza de oposición del agua, calcular a. La aceleración de la barcaza b. La dirección de desplazamiento de la barcaza c. La distancia que la barcaza recorre en 5 minutos

Solución Primero se determina la fuerza resultante debida a las dos fuerzas: Fx = 100cos30º+50cos15º=134.9 N Fy = 100sen30º-50sen15º =37.1 N FR = N9.1391.379.134 22 =+ a.

La aceleración de la barcaza es: 22

/7.0200

/9.139 smkg

smmFa ===

b.

La dirección de desplazamiento de la barcaza es: Θ = tan-1 º4.159.1341.37

=

c. s=v0t+1/2at2 =(0)(300s)+1/2(0.7m/s2)(300 s)2=31,500 m o 31.5 km 1.2.3 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

La fuerza de atracción entre dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

F=2

21

dmmG ⋅⋅

En donde: G Es la constante universal de la gravedad y su valor es: 6.6667x10-11 N•m2/kg2

m1, m2 Son las masas (kg) d Es la distancia entre los centros de las masas (m) La constante G se determino mediante la balanza de torsión de Cavendish Una versión inicial del experimento fue propuesta por John Michell, quien llegó a construir una balanza de torsión para estimar el valor de la constante de gravedad. Sin embargo, murió en 1783 sin poder completar su experimento y el instrumento que había construido fue heredado por Francis John Hyde Wollaston, quien se lo entregó a Henry Cavendish. Cavendish se interesó por la idea de Michell y reconstruyó el aparato, realizando varios experimentos muy cuidadosos con el fin de determinar G. Sus informes aparecieron publicados en 1798 en la Philosophical Transactions de la Royal Society. El valor que obtuvo para la constante de gravitación difería del actual en menos de un 1% El instrumento construido por Cavendish consistía en una balanza

200 N

30º 50 kg

Fx

30º 15º

100N

50 N

Balanza de torsión de Cavendish

http://es.wikipedia.org/wiki/John_Michell�



http://es.wikipedia.org/wiki/1783�

http://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Cavendish�

http://es.wikipedia.org/wiki/1798�


23

de torsión con una vara horizontal de seis pies de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas metálicas. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kg cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un pequeño giro sobre esta. Para impedir perturbaciones causadas por corrientes de aire, Cavendish emplazó su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión de la balanza utilizando un telescopio. A partir de las fuerzas de torsión en el hilo y las masas de las esferas Cavendish fue capaz de calcular el valor de la constante de gravitación universal. Dado que la fuerza de la gravedad de la Tierra sobre cualquier objeto en su superficie puede ser medida directamente, la medida de la constante de gravitación permitió determinar la masa de la Tierra por primera vez. La balanza de gravitación es un instrumento muy sensible que permite demostrar la atracción entre dos masas y determinar el valor de la constante G. Ejemplo 1. ¿Cuál es la fuerza de atracción entre una esfera de 200 g y otra de 400 g separadas 10 cm.? Solución.

Practica de laboratorio 1. Determinar experimentalmente el valor de la aceleración debido a la fuerza de gravedad (g), empleando un péndulo hecho con una esfera de 200 g y un hilo NO elástico de 1 m de longitud. Ver figura Solución. Se ha comprobado que el tiempo que tarda un péndulo en recorrer el arco AB (en bajada o en subida) es igual al tiempo que tarda un objeto en recorrer la distancia vertical h en caída libre. De acuerdo a lo anterior

1. Levante el péndulo una altura h = 0.5 m, suéltelo y Tome el tiempo en que tarda en hacer 3 ciclos (recorrer doce veces h). Registre el dato en la tabla de la derecha

2. Repita 4 veces el punto anterior

3. Obtenga el promedio de los 4 tiempos: 4

4321 ttttt promedio

+++=

4. Divida tpromedio entre 12 para obtener el tiempo en que se recorre h Con el tiempo en que se recorre h, h= 0.5 m y despejando g de la formula 2

21

0 gttvs += : 22

22th

tsg == , se obtiene el valor de

la aceleración debido a la gravedad (g), la cual debe ser muy próxima a 9.81 m/s2 Medición del radio de la tierra En Aswan, algunos 800 km al sudeste de Alejandría en Egipto, los rayos del sol caen perpendicularmente al mediodía durante el solsticio de verano. Erastótenes notó que en Alejandría, el mismo día y a la misma hora, los rayos del sol formaban un ángulo de 7 grados con la vertical. Dada la distancia estimativa entre las dos ciudades, Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra usando simple geometría. Como existen dudas sobre la unidad de medida usada, la exactitud de su resultado es incierta pero podría haber variado entre un 5 y un 17 por ciento del valor aceptado actualmente El radio de la tierra calculado actualmente es de 6.38x106 m. Ejemplo 2. Calcular la masa de la tierra si su radio es de 6.38x106 m y la aceleración debida a la gravedad es 9.81 m/s2 Solución. La fuerza entre una masa m y la tierra se define por la formula

2T

T

RGmmF = y de acuerdo con la segunda ley de Newton

(F=mg), esta misma fuerza al actuar sobre la misma masa le produce una aceleración g (ya determinada experimentalmente) Igualando ambas ecuaciones se tiene, en donde eliminando m y despejando mT

kgxkgNmx

smmxG

gRm TT

242211

2262

1099.510667.6

)/81.9()1038.6(=== −

1.2.4 CAMPO GRAVITACIONAL.

Es una región del espacio en donde una masa muy pequeña experimenta una fuerza de atracción. Todas las masas están rodeadas por un campo gravitacional cuyo valor es la aceleración debido a la fuerza de atracción que estas

Experimento No.

Tiempo en que se realizan los 3

ciclos 1 2 3 4

tpromedio

12promediot

t =

10 cm

200 g 400 g

Nm

kgkgkgNmxF 334.5)1.0(

)4.0)(2.0)(/10667.6(2

2211

==−

1 m

h B

A


24

producen sobre una masa muy pequeña. Para el caso de la tierra el valor del campo gravitacional (g)en un determinado punto se obtiene mediante la igualación de las fuerzas de las ecuaciones de fuerza gravitacional y de la segunda ley de Newton mg

dGmm

T

T =2, en donde la masa m es una masa muy pequeña comparada con mT (masa de

la tierra). Despejando 2T

TG

dGm

mF

g ==

En donde m Es una masa muy pequeña dentro del campo gravitacional mT Es la masa de la tierra d Es la distancia del centro de la tierra al punto donde se desea calcular el campo gravitacional Fg Es la fuerza gravitacional g Es el campo gravitacional o aceleración debido a la gravedad El valor del campo gravitacional de la tierra a nivel del mar es: g = 9.81 m/s2 1.2.5 CAÍDA LIBRE.

Es el movimiento de los objetos debidos únicamente al campo gravitacional de la tierra (g), Para la solución de problemas de caída libre se emplean las formulas de movimiento uniformemente acelerado considerando constante la aceleración debida a la gravedad: CONVENCIÓN DE SIGNOS DE LOS VECTORES

• La fuerza del campo gravitacional de la tierra es hacia el centro de la misma, y para nuestra referencia es hacia abajo, por lo que le asignaremos signo negativo

• La aceleración debido a la gravedad (g) tiene la misma dirección de la fuerza que la produce por lo tanto es también hacia el centro de la tierra, o hacia abajo en nuestras referencias, por lo que también tiene signo negativo

• El desplazamiento es positivo hacia arriba o negativo hacia abajo Ejemplo 1. Se arroja verticalmente hacia arriba una pelota de 30 g con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcular:

a. La altura máxima que alcanza b. El tiempo en que tarda en llegar al punto de lanzamiento

Solución Los datos que se tienen son: v0 = 20 m/s m = 30 g (dato no requerido) g = -9.81 m/s2 a. Para obtener la altura máxima se considera la velocidad de la pelota a la altura máxima, la cual es vf = 0 m/s Despejando s de la formula 4 de la tabla y sustituyendo datos se obtiene la altura máxima:

msmsm

gvv

s f 39.20)/81.9(2

)/20(02 2

2220

2

=−−

=−

=

b. La velocidad cuando la pelota regresa al punto de lanzamiento es igual a la velocidad con la que se lanzo (v0) pero negativa porque va hacia abajo

Despejando t de la formula 3 de la tabla y sustituyendo datos: ssm

smsmg

vvt f 08.4

/81.9)/20()/20(

20 =

−−−

=−

=

No Movimiento En caída libre Significado de literales

1 tsv = t Tiempo en segundos; (s) s Desplazamiento lineal en metros; (m)

v Velocidad lineal promedio en metros/segundo; (m/s) vf Velocidad final en metros/segundo; (m/s) v0 Velocidad inicial en metros/segundo; (m/s) g Aceleración debido a la gravedad en metros/segundo2; (m/s2) Nota. Los vectores se indican con letras en negrita

2 2

0vvv

+= f

3 gt

f 0vv −=

4 2gs 20

2 vv −= f

5 21

0 += tvs gt2


25

También se puede calcular t con la formula 5 de la tabla, en donde el desplazamiento vertical s es cero cuando la pelota regresa a la altura del punto de lanzamiento: 0 = v0t + ½gt2. Dividiendo todo entre t : 0 = v0 + ½gt Despejando y sustituyendo datos: s

smsm

gv

t 08.4/81.9

)/20(222

0 =−−

=−

=

Ejemplo 2 Se dispara verticalmente hacia arriba una flecha con una velocidad de 40 m/s. tres segundos después, otra flecha es disparada hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. ¿En que tiempo y posición se encontraran ambas flechas? Solución Datos: Velocidad inicial de la flecha que se lanza primero: v01 = 40 m/s Velocidad inicial de la flecha que se lanza después: v02 = 60 m/s El desplazamiento de la flecha 1 es: 22

212

21

011 905.440)81.9(40 ttttgttvs −=−+=+= El desplazamiento de la flecha 2 es: 22

212

21

022 )3(905.4)3(60)3)(81.9()3(60 −−−=−−+−=+= ttttgttvs . El -3 en la formula se debe a que esta flecha se lanzo 3 segundos después de la primera Cuando las flechas se encuentran, ambas tienen el mismo desplazamiento (s1 = s2)

145.4443.29905.418060905.440)3(905.4)3(60905.440

22

22

−+−−=−

−−−=−

ttttttttt

Simplificando la ecuación: 145.22443.49 =t

Despejando st 5346.443.49145.224

== . A los 4.53 segundos después de lanzar la primera flecha, ambas flechas se encuentran.

Esto se comprueba al sustituir este valor de tiempo en las ecuaciones de s1 y s2

msms

5247.80)35346.4(905.4)35346.4(60

5245.80)5346.4(905.4)5346.4(402

2

21

=−−−=

=−=

Las flechas se encuentran a una altura aproximada de 80.5245 m. El pequeño error se debe al redondeo de datos 1.2.6 TERCERA LEY DE NEWTON

A toda acción le corresponde una reacción de la misma magnitud pero con sentido opuesto

1.2.6.1 FRICCIÓN. Es la fuerza de debida al rozamiento entre dos superficies, cuya magnitud está en función de la naturaleza de dichas superficies y de la fuerza de contacto entre ellas. La fricción entre dos superficies sin deslizamiento entre ellas (fricción estática) es diferente a la fricción de las mismas cuando se deslizan (fricción dinámica). La fuerza de fricción para cada caso se determina por las siguientes formulas:

fs = µs N fk = µk N En donde: fs Fuerza debido a la fricción estática. Fuerza que se opone al movimiento relativo de dos objetos en contacto que no se mueven fk Fuerza debido a la fricción dinámica. Fuerza que se opone al movimiento relativo de dos objetos en contacto que se mueven µs Coeficiente de fricción estático (depende de la naturaleza de las superficies en contacto que tratan de deslizarse). μs puede valer desde 0 hasta 1 µk Coeficiente de fricción dinámico (depende de la naturaleza de las superficies en contacto que se deslizan). μk puede valer desde 0 hasta 1 N Fuerza normal (perpendicular) de contacto (fuerza con la que hacen contacto las superficies que se deslizan o tratan de) μs > μk y por consecuencia fs > fk

LA FUERZAS DE FRICCIÓN ESTÁTICA Y DINAMICA SON FUERZAS DE REACCIÓN, DEBIDO A QUE SE OPONEN A UNA FUERZA DE ACCION. Ejemplo 1. Calcular la fuerza de fricción estática máxima entre el bloque y la superficie horizontal que se muestran en la figura Solución.

10kg μs = 0.3


26

fs = μsN Como la superficie sobre la que esta la caja es horizontal, el peso (mg) de la caja es la fuerza normal a las superficies en contacto, entonces: N = mg = (10kg)(9.81 m/s2) = 98.1 kg m/s2 o Newtons (N) . Entonces: fs = μsN = (0.3)(98.1 N) = 29.43 N Ejemplo 2 Llenar la tabla con los valores correctos de la fuerza de fricción estática fs y la fuerza de fricción dinámica fk, según el valor de la fuerza de acción F que actúa sobre el bloque de la figura Solución. Primero se determina el valor máximo de la fuerza de fricción, el cual ya se determino en el ejemplo anterior fs = 29.43 N Entonces ya se puede llenar la columna fs de la tabla Para llenar la columna de fuerza de fricción dinámica fk primero hay que calcularl: fk = µk N = 0.2 (98.1 N) = 19.62 N Ejemplo 3 Calcular la velocidad y el desplazamiento después de 5 segundos de aplicar continuamente una fuerza de 40 N al bloque del ejemplo anterior. La fuerza se aplica cuando el bloque esta en reposo Solución Del ejemplo anterior se observa que la fuerza de fricción estática máxima es de 29.43 N, pero como la fuerza aplicada es de 40 N, entonces el bloque se mueve y por lo tanto la fricción que afecta al movimiento es la fuerza de fricción dinámica (19.62 N) La fuerza resultante que mueve el bloque es la suma de los vectores en la dirección del movimiento FR = 40-19.62 = 20.38 N

Con esta fuerza resultante se puede calcular la aceleración del bloque: 2/038.210

38.20 smkg

NmFa ===

• La velocidad después de 5 s es: smssmsmatvv f /19.10)5)(/038.2()/0( 20 =+=+=

• El desplazamiento después de 5 s es: mssmssmattvs 475.25)5)(/038.2()5)(/0( 22

212

21

0 =+=+= Ejemplo 4 Dos bloques en reposo distan 200 m uno del otro. Si se aplican simultáneamente las fuerzas indicadas en la figura calcule:

a. A que distancia del punto A se encuentran los bloques b. En que tiempo se encuentran ambos bloques

Solución. La condición de solución cuando los bloque se encuentran es: SA - SB = 200 m. El signo menos se debe a que es una suma de vectores De la formula S = v0t + ½at2 se aplica para el desplazamiento de cada bloque: SA = v0At + ½aA t2

SB = v0Bt + ½aB t2

Si SA - SB = 200m, entonces: v0At + ½aA t2 - v0Bt + ½aB t2= 200 m ……............................................................. (1) La aceleración para cada bloque se determina mediante la segunda ley de Newton

kgf

mFa A

A

RAA 10

º30cos100 −== 100cos30º es la fuerza sobre el bloque A en dirección del desplazamiento

kgf

mFa B

B

RBB 20

º45cos200 +−== -200cos45 es la fuerza sobre el bloque B en dirección del desplazamiento

Para calcular fA y fB se aplica la formula f = μN para cada bloque Como la superficie es horizontal entonces la fuerza normal de contacto N para ambos bloques es el peso mg de cada bloque NA = mAg = (10kg)(9.81 m/s2) = 98.1 N NB = mBg = (20kg)(9.81m/s2) = 196.2 m/s2 Entonces: fA = μNA = (0.3)(98.1N) = 29.43 N fB = μNB = (0.4)(196.2N) = 78.48 N

F (N) fs (N)

fk (N)

10 10 No existe 15.5 15.5 No existe 20 20 No existe 30 No existe 19.62 40 No existe 19.62

10kg μs = 0.3 μk = 0.2

F

fk = 19.62 N F = 40 N 10 kg

45º 30º

200 m

10 kg 20 kg

200 N 100 N

μk=0.3 μk=0.4

A B


27

2/72.510

43.29º30cos10010

º30cos100 smkgkg

fmFa A

A

RAA =

−=

−==

2/15.320

48.78º45cos20020

º45cos200 smkgkg

fmFa B

B

RBB −=

+−=

+−==

Sustituyendo valores en la formula (1) (0m/s)t +½(5.72m/s2)t2 - (0m/s)½(-3.15m/s2)t2 = 200 m Una ves que se observa que las unidades son homogéneas, se pueden suprimir 2.86t2 + 1.575t2 = 200 4.435t2 = 200

st 72.6435.4

200== En 6.72 s ambos bloques se encuentran

SA = v0At + ½aA t2 = 0t+½(5.72)(6.72)2 = 129.15 m SB = v0Bt + ½aB t2 = 0t + ½(-3.15)(6.72)2 = 71.12 m 1.2.6.2 FUERZA CENTRÍPETA. Es una fuerza dirigida hacia el centro de rotación de un objeto

que gira, y se produce debido al cambio de dirección del vector velocidad de dicho objeto. La fuerza centrifuga es opuesta a la fuerza centrípeta y apunta radialmente hacia afuera

Dirección de la aceleración centrípeta De la formula se observa que la dirección de la aceleración es la misma que obtenida por la diferencia de velocidades ∆v = vf – v0. Si el punto B está cerca del punto A, la dirección del vector aceleración se aproxima al centro. Cuando el punto B está muy próximo al punto A , pero s=vt

, ordenando la ecuación de la siguiente forma

, y sabiendo que

Se determina que la aceleración centrípeta se define por la formula: Ejemplo1 Se coloca un bloque de plástico de 50 g sobre un disco de plástico horizontal a 20 cm del eje de giro. ¿Cuál es la velocidad máxima en revoluciones por minuto (RPM) a al que puede girar el disco sin que el bloque se mueva? Considerar µs = 0.5 Solución La fuerza de fricción f=Nµs = mgµs = 0.05kg(9.81m/s2)(0.5) = 0.24525 N, el cual es el valor límite de la fuerza centrifuga De la segunda ley de Newton F=ma; .

De la ecuación ac = ω2R, , se sustituyen valores

= 4.9523 rad/s, se usa el producto unitario para pasar a RPM

4.9523 rad/s Ejemplo 2. Una cuerda de 0.5 m de longitud tiene atada en su extremo una esfera de 0.5 kg. Si la cuerda soporta una tensión de 50 N ¿Cuál es la velocidad angular mínima a la que se que rompe? Solución. De la segunda ley de Newton F=ma;


= 14.142 rad/s

Ejemplo 3 Calcular la velocidad angular de la luna alrededor de la tierra en vueltas por día. Si se sabe que la distancia entre la luna y la tierra es 384,400 km, la masa de la tierra es 5.9736x1024 kg y la masa de la luna es 7.349x1022 kg Solución. De la ley universal de gravitación

De la segunda ley de Newton F=ma;

-v0

vf

vf-v0

v0

R

s

ω

A

B


28


= 2.64796x10-6 rad/s. Se usa el producto unitario para pasar a revoluciones por día

2.64796x10-6 rad/s Si sacamos el reciproco obtenemos 27.463 dias/rev. O sea que la luna tarda 27.463 dias en dar una vuelta a la tierra UNIDAD II 2.1 EQUILIBRIO 2.1.1 EQUILIBRIO TRASLACIONAL Para lograr el equilibrio traslacional en un plano se deben cumplir las dos reglas siguientes:

1. ΣFx = 0. Esto indica que la sumatoria de fuerzas en el eje X es cero, por lo que el objeto no se mueve horizontalmente o se mueve a velocidad constante

2. ΣFy = 0. Esto indica que la sumatoria de fuerzas en el eje Y es cero, por lo que el objeto no se mueve verticalmente o se mueve a velocidad constante

Para facilitar la solución de sistemas se siguiere: • Trazar su correspondiente diagrama de cuerpo libre (solo los vectores del sistema). En donde la dirección de los

vectores es a consideración personal. • Si el resultado es positivo la dirección del vector es correcta • Si el resultado es negativo, el sentido del vector es opuesto

• Descomponer los vectores oblicuos en sus componentes X y Y • Aplicar las condiciones de equilibrio traslacional ΣFx = 0, ΣFy = 0

Ejemplo 1. 3 bloques idénticos cada uno de un peso de 8 N están atados con cuerdas y cuelgan como se muestra en la figura. Calcular el peso en cada tramo de cuerda Solución Para la cuerda C, la fuerza de gravedad sobre el bloque inferior es de 8 N. Entonces si el sistema está en equilibrio la ΣFy = 0, por lo que Fg + Fc = 0. Asignando valores: -8 N + Fc = 0. La cuerda C ejerce una fuerza Fc = 8 N hacia arriba Para la cuerda B, Fg + FB = 0. Asignando valores: -16 N + FB = 0. Entonces la cuerda B ejerce una fuerza FB = 16 N hacia arriba. Para la cuerda B, Fg + FA = 0. Asignando valores: -24 N + FA = 0. Entonces la cuerda A ejerce una fuerza FA = 24 N hacia arriba. Ejemplo 2 Para el sistema estático mostrado en figura siguiente, calcule las tensiones de las cuerdas A y B Solución Se dibuja diagrama de cuerpo libre Apoyándose en el diagrama de cuerpo libre se definen las ecuaciones de equilibrio ΣFx = 0; FB – FAsen30º = 0………………….(1) ΣFy = 0; FA cos30º - 100 = 0…………………(2) La ecuación (2) solo tiene una incógnita y de esta se despeja FA

Se sustituye FA en ecuación (1) FB = FAsen30º = (115.47)sen30º =57.74 N Ejemplo 2 Para el sistema estático mostrado en figura siguiente, calcule las tensiones de las cuerdas A y B Solución Se dibuja diagrama de cuerpo libre Apoyándose en el diagrama de cuerpo libre se definen las ecuaciones de equilibrio ΣFx = 0; -FAcos30º + FBcos60 = 0…………………..……(1) ΣFy = 0; FAsen30º + FBsen60º - 200 = 0…………………(2) Emplearemos el método de suma y resta para determinar las fuerzas

30º A B

100 N

30º

A B

200 N

60º

200 N

A B 30º 60º

30º A B

100 N

A

B

C

8 N

8 N

8 N


29

Dividiendo la ecuación (1) entre cos 30º; = 0………………………(3)

Dividiendo la ecuación (2) entre sen30º; ……………(4)

Sumar las ecuaciones (3) y (4);

Simplificando 2.31FB – 400 = 0 de donde Sustituyendo el valor de FB en la ecuación (3)

=(173.16)(0.577); FA = 99.974 N Ejemplo 3 Un bloque de 200 lb sobre un plano inclinado sin fricción, que tiene una pendiente de 30º. El bloque está atado a una cuerda que pasa por una polea sin fricción colocada en el extremo superior del plano inclinado y atada a otro bloque suspendido. ¿Cuál es el peso del bloque suspendido si el sistema se encuentra estático?. Despreciar el peso de la cuerda Solución Se dibuja diagrama de cuerpo libre Apoyándose en el diagrama de cuerpo libre se definen las ecuaciones de equilibrio Nota. Considerar el eje X paralelo al plano inclinado y el eje Y perpendicular al mismo ΣFx = 0; P – 200sen30º = 0…………………..……(1) ΣFy = 0; N – 200cos30º = 0……..…………………(2) De la ecuación (1) se puede obtener el peso del bloque suspendido (P) P = 200sen30º; P = 100 N Ejemplo 4 Un bloque de 100 N esta en reposo en un plano inclinado de 30 º. Si el coeficiente de fricción dinámico µd = 0.1, que fuerza paralela al plano hacia arriba se requiere para que el bloque se mueva a velocidad constante: a) Hacia arriba b) Hacia abajo Solución Nota. Considerar el eje X paralelo al plano inclinado y el eje Y perpendicular al mismo a) Se dibuja diagrama de cuerpo libre en donde la fuerza de fricción dinámica fd va hacia abajo debido

a que el bloque se mueve hacia arriba Apoyándose en el diagrama de cuerpo libre se define la ecuaciones de equilibrio en X Primero se calcula fd = µdN = (0.1) (100cos30) = 8.66 N ΣFx = 0; F – 100sen30º -8.66 = 0…………………..……(1) Despejando F = 100sen30 + 8.66; F = 58.66 N

b) Se dibuja diagrama de cuerpo libre en donde la fuerza de fricción dinámica fd va hacia arriba debido a que el bloque se mueve hacia abajo Apoyándose en el diagrama de cuerpo libre se define la ecuación de equilibrio en X ΣFx = 0; F – 100sen30º + 8.66 = 0…………………..……(1) Despejando F = 100sen30 - 8.66; F = 41.34 N

Ejemplo 5 Para el sistema mostrado en la siguiente figura, si el sistema debe permanecer estático a. ¿Cuánto es el peso máximo P? b. ¿Cuánto es el peso mínimo P? Solución a) Se dibuja el diagrama de cuarpo libre y en base a este se establecen las ecuaciones de equilibrio ΣFx = Pcos30º – 40cos 45º – fs = 0 ΣFy = 40sen45º + Psen30º -300 + N = 0 De la ecuacion anterior N = 300 - 40sen45º - Psen30º fs = µs N = (0.3)( 300 – 40sen45º – Psen30º) = 90 - 12sen45 - 0.3Psen30º Pcos30º-40cos 45º – 90 + 12sen45 + 0.3Psen30º = 0 1.016P = 109.8 P = 108.071 lb b) Se dibuja el diagrama de cuerpo libre y en base a este se establecen las ecuaciones de equilibrio

X Y

P

200 N

30º N

100 N

30º

F

µd=0.1

Y X

X Y

F

100 N

30º N

fd

200 lb

30º

P Y X

P

X Y

F

100 N

30º N

fd

300 lb 40 lb P

µs=0.3

30º 45º

300 lb

40 lb P

30º 45º fs

N

N

300 lb

40 lb P

30º 45º fs


30

ΣFx = Pcos30º + fs - 40cos 45º = 0 ΣFy = 40sen45º + Psen30º -300 + N = 0 De la ecuación anterior N = 300 - 40sen45º - Psen30º fs = µs N = (0.3)( 300 – 40sen45º – Psen30º) = 90 - 12sen45 - 0.3Psen30º ΣFx = Pcos30º + 90 - 12sen45º - 0.3Psen30º - 40cos 45º = 0 0.716P = -53.23 P = -74.344 lb Esto significa que aunque P=0 el bloque no se mueve porque fs es mayor que la componente horizontal de 40 lb. Entonces el signo negativo indica que hay que empujar con 74.344 libras al bloque con una inclinación de 30º 2.1.2 MOMENTO DE TORSIÓN

El Momento de torsión o torque es producido por una fuerza que gira o tratar de girar un objeto con respecto a un eje. Su magnitud se determina mediante la fórmula: τ = F⊥d El símbolo ⊥ indica que la fuerza y el brazo de palanca son perpendiculares entre sí. τ Momento de torsión o torque F Fuerza d Brazo de palanca (Distancia del eje de giro a la línea de acción de la fuerza) Momento de torsión positivo. Cuando la fuerza gira o trata de girar un objeto en el sentido de las manecillas del reloj Momento de torsión negativo. Cuando la fuerza gira o trata de girar un objeto en el sentido contrario de las manecillas del reloj Nota. Si la línea de acción de la fuerza toca el eje de giro el momento de torsión es cero Ejemplo 1 Calcular el momento de torsión que se produce en el tornillo de la figura de la derecha. τ = F⊥d = (100 N)(0.2 m) = 20 Nm Ejemplo 2 Calcular el momento de torsión que se produce en el tornillo de la siguiente de la derecha Este ejemplo se puede resolver de dos formas 1. Obtener la componente de la fuerza perpendicular al brazo de palanca 2. Obtener la componente del brazo de palanca perpendicular a la fuerza

Primero vamos a resolverlo obteniendo la fuerza perpendicular al brazo de palanca. Ver figura a la derecha. La fuerza perpendicular al brazo de palanca es 100sen 35º, entonces el torque es: τ = (100sen35º N)(0.2 m) = 11.472 Nm Ahora se va a resolver el mismo problema obteniendo el brazo de palanca perpendicular a la fuerza, Ver figura a la derecha. El brazo perpendicular a la fuerza es 20sen35º, entonces el torque es; τ = (100 N)(0.2sen35º m) = 11.472 Nm Ejemplo 3 Para la placa mostrada en la figura de la derecha, calcular el momento de torsión resultante en: a. Punto A b. Punto B c. Punto C d. Punto D e. Punto E

Solución (se obtienen las fuerzas perpendiculares a los brazos de palanca)

a. ΣτA = (70)(0) - (150sen40)(0.4) – (100sen30)(0.2) + (100cos30)(0.4) + (80)(0) = 0-38.567-10+36.641+0 = -13.926 Nm

b. ΣτB = (70sen60)(0.2) - (150sen40)(0.2) + (100cos30)(0.2) - (100sen30)(0.2) - (80)(0.2) = 12.124 – 19.284 + 17.321-10-16= -15.839 Nm

c. ΣτC = -70cos60(0.1) + 150cos40(0.1) – 150sen40(0.4) +100cos30(0.4) – 100sen30(0.1) = -3.5+11.491-38.567+34.641-5 = -0.936 Nm

d. ΣτD = 70sin(60)(0.2)-70cos(60)(0.1)+150cos(40)(0.1)-150sin(40)(0.2)+100cos(30)(0.2)-100sin(30)(0.1)-80(0.2) = -2.848 Nm

100 N

20 cm

100 N

20 cm

45º

100 sen 35º 100 N

20 cm

35º

20 sen35º

100 N 20 cm 35º

40 cm

20 cm

60º 40º 150 N 70 N

80 N 100 N

•

•

• A • B

D C

E

•

• 30º

50º

10 cm

12 cm

20º

60 N

80 N

A


31

e. ΣτE = 70sin(60)(0.4)-70cos(60)(0.2)+150cos(40)(0.2)-80(0.4) = 8.230 Nm Ejemplo 4 Una pieza angular de hierro articulada sobre un gozne es afectada por dos fuerzas, como se muestra en la figura de la derecha. Determine el momento de torsión en la articulación (punto A). Solución (se obtienen las componentes de los brazos de palanca perpendiculares a las fuerzas) ΣτE = -0.12sin 50(60)+0.1cos20(80) = 2.002 Nm 2.1.3 EQUILIBRIO ROTACIONAL

Para que un objeto este en equilibrio rotacional se debe cumplir la regla siguiente: Στ = 0. Esta condición garantiza que el objeto no gira o bien gira a velocidad constante 2.1.4 EQUILIBRIO TOTAL Un objeto o sistema está en equilibrio total si cumple las reglas siguientes:

1. ΣFx = 0. Esto indica que la sumatoria de fuerzas en el eje X es cero, por lo que el objeto no se mueve horizontalmente, o se mueve con velocidad lineal constante

2. ΣFy = 0. Esto indica que la sumatoria de fuerzas en el eje Y es cero, por lo que el objeto no se mueve verticalmente, o se mueve con velocidad lineal constante

3. Στ = 0. Esto indica que la sumatoria de los momentos con respecto a un punto de giro es cero, por lo que el objeto no gira, o gira con velocidad angular constante

Ejemplo1 La figura a la derecha muestra una viga uniforme que pesa 200 N la cual está sostenida por dos soportes. ¿Cuál es el peso que carga cada soporte? Solución Iniciamos dibujando el diagrama de cuerpo libre

Observemos que con las condiciones de equilibrio traslacional es imposible resolver este problema, pero con las condiciones de equilibrio rotacional se facilita. ΣτA = -300(2)-200(8)+B(12)-400(16) = 0. Despejando B B = = 716.667 N

ΣτA = -A(12)+300(10)+200(4)-400(4) = 0. Despejando A A= = 183.333

Estos dos resultados se debe comprobar mediante la condición de equilibrio vertical ΣFy = 183.333-300-200+716.667-400 = 0 Ejemplo 2 Una viga de 200 lb está articulada en su extremo izquierdo (punto A), y en el derecho (punto B) soporta una carga de 500 lb. Si el sistema permanece estático calcular:

a. tensión de la cuerda y b. Magnitud y dirección de la fuerza ejercida por el perno en el punto A

Solución a. Se dibuja el diagrama de cuerpo libre en donde

se obtiene ΣτA = -200(12)-500(24) + Tsin(30)(24) = 0 Despejando T = = 1200 lb

b. Para este caso se obtienen las componentes rectangulares y después se obtiene la magnitud F con su respectivo ángulo. Si las direcciones supuestas de los vectores no son las correctas, los resultados de estos tendrán signo negativo, lo que significa que solo hay que cambiar el sentido del vector ΣFx = Rx – 1200cos(30) = 0; Rx = 1039.23 ΣFy = Ry +1200sin(30) – 200 – 500 = 0 ; Ry = 100 R = = 1044.03 lb θ = = 5.496 º

Ejemplo 3 Determinar el punto de equilibrio para el sistema formado por dos esferas unidas por una varilla de peso despreciable. Ver figura a la derecha. Solución

300 N 400 N

12 m

10 m 4 m

A B

400 N

2 m 6 m 4 m 4 m

300 N

A B

200 N

500 lb 200 lb 24 ft

30º B A

30º

24 ft 200 lb 500 lb

B A

T R θ

40 cm

30 cm

8 lb

16 lb 30º


32

Para que el sistema este en equilibrio se requiere que la suma de momentos con respecto al punto de equilibrio sea igual a cero (Στ = 0) Si se considera la esfera de 8lb el punto de referencia, entonces: Στx = 8x – 16(40+30cos(30)-x) = 0 8x – 1055.692 +16x = 0 24x = 1055.692 x = 43.987 cm Si se ata o se apoya el sistema a 43.987 de la masa de 8 lb, el sistema permanecerá en equilibrio 2.2 ENERGÍA MECÁNICA

Energía. Es todo aquello que se puede convertir en trabajo o en calor y se calcula con la formula E = Fs E Energía en Joules (J), unidad térmica británica (Btu) o calorías (Btu) F Fuerza en Newton (N) s Desplazamiento, en metros (m)

2.2.1 ENERGÍA POTENCIAL. Es la energía que posee un objeto de acuerdo a su posición o su estado La energía potencial de posición o gravitacional se presenta solo si existe un campo gravitacional. Cuando se levanta un objeto, aumenta su energía potencial y disminuye cuando decrece su altura La energía potencial se calcula mediante la fórmula EP = mgh = Ph EP energía potencial en Joules (J) m Masa del objeto en kilogramos (kg) g Aceleración debida a la gravedad en metros por segundos cuadrados (m/s2) h Altura con respecto a un punto de referencia, en metros (m) P Peso en Newtons (N) La energía potencial de estado se presenta de acuerdo al estado del objeto. Por ejemplo un resorte sin ser comprimido o estirado tiene una energía potencial nula, pero si se estira o comprime su energía potencial es mayor que cero.

En términos generales un objeto aumenta su energía potencial si consume energía y disminuye si libera energía Ejemplo 1 Para la caja de 50 N mostrada en la figura de la derecha, calcule su energía potencial gravitacional con respecto al:

a. Piso b. Asiento de la silla c. Meza

Solución Nota. Si no se especifica la aceleración gravitacional, se debe considerar el valor 9.81 m/s2

a. EP = (50 N)(1.7 m) = 85 Nm o J b. EP = (50 N)(1.2 m) = 60 Nm o J c. EP = (50 N)(0.8 m) = 40 Nm o J

Ejemplo 2 Un resorte se comprime 5 cm con una fuerza promedio de 30 N. ¿Cuánto aumenta su energía potencial? Solución EP = (30 N)(0.05 m) = 1.5 J Ejemplo 3 Se deja deposita una caja de 50 kg sobre un contenedor que contiene un resorte amortiguador. Si el contenedor disminuye 15 cm debido al peso, ¿Cuál es la energía potencial en el resorte? Solución EP = (50 kg)(9.81 m/s2)(0.15 m) = 73.575 J 2.2.2 ENERGÍA CINÉTICA. Es la energía que posee un objeto de acuerdo a su movimiento, la cual se calcula mediante

la fórmula: EC = ½mv2 ; sus unidades son también son: Joule (J), unidad térmica británica (Btu), o calorías (cal)

Relacionando las ecuaciones de la segunda ley de Newton a = , y del de movimiento uniformemente acelerado a =

Se obtiene = , de donde Fs = Fs= ½m . Esto significa que la energía o el trabajo aplicado a un objeto, le cambia su energía cinética Ejemplo 1 Calcular la energía cinética de un automóvil de 350 kg que se mueve a 60 km/h

x

8 lb 16 lb

40 cm

30 cm

30º

50 N

90 cm 50 cm

80 cm


33

Solución Primero convertimos todas las unidades en el sistema internacional (60 km/h)(1h/3600s)(1000 m/1km) = 16.667 m/s EC = ½mv2 = ½(350 kg)(16.667 m/s)2 = 48,613.056 J Ejemplo 2 ¿Qué fuerza promedio se requiere para detener una bala de 16 g que viaja a 260 m/s y que penetra una madera una distancia de 12 cm? Solución EC = ½(0.016 kg)(260 m/s)2 = 540.8 J. Se sabe que Fs = ECfinal – ECinicial. Al detenerse la bala ECfinal = 0. Por lo que Fs = – ECinicial ; F(0.12 m) = -540.8 J F = = - 4506.667 N. El signo negativo indica que la fuerza es en sentido contrario al movimiento Ejemplo 3 Una esfera de 5 kg se deja caer desde una altura de 2m. Calcular su energía cinética

a. a la mitad de su recorrido b. cuando toca el suelo

Solución Primero se calculan las velocidades de la esfera a la mitad del recorrido y cuando toca el suelo Las velocidades se calculan con la formula , como se deja caer v0 = 0, entonces , por lo que

a. Velocidad a la mitad del recorrido v = = 4.429 m/s EC = ½(5 kg)(4.429)2 = 49.04 J

b. Velocidad cuando toca el suelo v = = 6.264 m/s EC = ½(5kg)(6.264)2 = 98.094 J

2.2.3 INTERCONVERSIÓN ENTRE ENERGÍAS CINÉTICA, POTENCIAL Y TÉRMICA

Ley de la conservación de la energía. La energía no se crea ni se destruye solamente se transforma

De acuerdo a esta ley se puede decir que la pérdida o ganancia de energía cinética produce una ganancia o pérdida respectivamente de energía potencial, y viceversa. O bien la suma de las energías potencial y cinética en cualquier punto es la misma para un determinado objeto. En caso de que no sea igual, la parte faltante se pudo haber transformado en energía térmica o en algún otro tipo de energía. Ejemplo 1 Se lanza una esfera de 100 g verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Despreciando el rozamiento del aire y considerando el punto de lanzamiento como referencia para medir la altura, calcular las energías potencial, cinética y total (la suma de las energías potencial y cinética)

a. Justo al lanzar la esfera b. En su altura máxima c. Al 20 % de altura en ascenso d. Al 50 % de altura en ascenso e. Al 50 % de altura en descenso

Solución a. EP = mgh = (0.1 kg)(9.81 m/s2)(0 m) = 0 J

EC = ½(0.1 kg)(20 m/s)2 = 20 J ET = 0 J + 20 J = 20 J

b. Primero se calcula la altura máxima con la formula ; vf = 0 a la altura máxima. Entonces

smax = =20.387 m EP = (0.1 kg)(9.81 m/s2)(20.387 m) = 20 J EC = ½(0.1 kg)(0 m/s)2 = 0 J ET = 20 J + 0 J = 20 J

c. El 20% de la altura en ascenso es 0.2 x 20.387 = 4.077 m. La velocidad a esta altura se obtiene despejando vf de la

formula 2as = . = 17.889 m/s

EP = mgh = (0.1 kg)(9.81 m/s2)(4.077 m) = 4 J EC = ½(0.1 kg)(17.889 m/s)2 = 16 J ET = 4 + 16 = 20 J

d. El 50 % de altura es 0.5x20.387 = 10.194 m. La velocidad a esta altura se obtiene despejando vf de la formula

2as = . = 14.142 m/s

1 m

1 m

5 kg


34


e. El 50 % de altura en descenso también es 0.5x20.387 = 10.194 m, y la velocidad a esta altura es la misma que la del inciso anterior solo que como va hacia abajo la esfera la velocidad es negativa (-14.142 m/s). como la energía es escalar no se usan los signos de los vectores

2as = . = -14.142 m/s


Ejemplo 2 Un trineo de 20 kg empieza a resbalar desde la cima de una pendiente de 80 m de longitud y de 30º de inclinación, como se observa en la figura de la derecha. Si μk=0.2

a. ¿Cuál es la energía del potencial del trineo cuando inicia su descenso? b. ¿Cuál será la energía cinética al pie del plano inclinado? c. ¿Cuánta energía se perdió debido a la fricción?

Solución

a. EP = (20 kg)(9.81 m/s2)(80sen30) = 7848 J b. En base al diagrama de cuerpo libre se obtiene la fuerza resultante, que acelera al trineo y en base a esta se obtiene

la velocidad al pie del plano inclinado f=(169.914N)(0.2)=33.983 N FR = 98.1-33.983=64.117 N

2as = = 22.649 m/s

EC = ½(20 kg)(22.649 m/s)2 = 5129.772 J c. Efricción = (33.983 N)(80 m) = 2718.64 J.

También se puede obtener mediante la diferencia EP –EC = 7848 – 5129.772 = 2718.228 J Ejemplo 3 Despreciando las perdidas por rozamiento, calcular la velocidad en el punto más bajo de la esfera de 40 kg que oscila en forma de péndulo. Ver figura a la derecha Solución. La EC a 1.6 m de altura es cero y EP = (40 kg)(9.81 m/s2)(1.6 m) = 627.84 J La EP cuando el péndulo está en su parte más baja es cero y EC = 627.84 J ya que toda la energía potencial se convirtió en energía cinética

Entonces la velocidad en el punto más bajo es v=

2.2.4 TRABAJO MECÁNICO Trabajo. Es una cantidad escalar igual al producto del desplazamiento y de la fuerza aplicada en la misma dirección del desplazamiento. T = F// s Ejemplo 1 Calcular el trabajo realizado por la fuerza de 100 N aplicada para mover el bloque de 50 kg una distancia de 50 m. observe la inclinación de la fuerza con respecto a la horizontal Solución A la pendiente -0.5 le corresponde un ángulo de -26.565º T = (100cos26.565º N)(50 m) = 4472.138 J Ejemplo 2 Para subir un bloque de 20 kg que está en reposo por un plano inclinado, se aplica una fuerza constante paralela al plano de 200 N. Si el coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y el plano es de 0.3. Calcular:

a. El trabajo realizado por la fuerza de 200 N y las energías cinética, potencial, total y perdida a 1.5 m de altura

b. El trabajo realizado por la fuerza de 200 N y las energías cinética, potencial, total y perdida a 2 m de altura

1.5 m 2 m

µ=0.3

20 kg

30º 200 N

f=Nμ

196.2N

169.914N

98.1N

1.6 m

40 kg

m=-0.5 100 N

50 m 50 kg

µ=0.2 20 kg

30º

80 m


35

Solución a. T = F//s = (200 N)(1.5/sen30 m) = 600 J

EP = (20 kg)(9.81 m/s2)(1.5 m) = 294.3 J Para calcular la EC primero se debe calcular la velocidad, para lo cual se dibuja el diagrama de cuerpo libre y se obtiene la fuerza resultante que mueve el bloque La fuerza de fricción f = µN = (0.3)(169.914 N) = 50.974 N FR = 200 – 50.974 – 98.1 = 50.926 N

EC=½(20 kg)(3.908m/s)2 = 152.725 J ET = 294.3 + 152.725 = 447.025 J Eperdida = f s = (50.974 N)(3 m) = 152.922 J Observar que la suma de ET + Eperdida = trabajo aplicado; 447.025 + 152.922 = 599.95 ≌ 600 J De acuerdo a la ley de la conservación de la energía: el trabajo que entra a un sistema debe ser igual a la suma de las energías en que se transforma

b. T = F//s = (200 N)(2/sen30 m) = 800 J EP = (20 kg)(9.81 m/s2)(2 m) = 392.4 J

EC=½(20 kg)(4.513m/s)2 = 203.672 J ET = 392.4 + 203.672 = 596.072 J Eperdida = f s = (50.974 N)(4 m) = 203.896 J Observar que la suma de ET + Eperdida = trabajo aplicado; 596.072 + 203.896 = 799.97 ≌ 800 J De acuerdo a la ley de la conservación de la energía: el trabajo que entra a un sistema debe ser igual a la suma de las energías en que se transforma

Ejemplo 3 Un automóvil de 1500 kg tiene un coeficiente de fricción dinámico de frenado μ k=0.7. Si se aplica el freno cuando el automóvil viaja a una velocidad de 60 km/h

a. ¿Qué trabajo deben realizar los frenos para detener el automóvil? b. ¿Cuál es la distancia de frenado?

Solución a. La EC que tiene el automóvil antes de aplicar los frenos es el igual al trabajo que deben realizar los frenos para

detener al automóvil EC = T =½(1,500 kg)(60 km/h)2 = 208,333.333 J

b. De la formula T = F//s se despeja s = F es la fuerza de fricción f = Nμ = (1500 kg)(9.81 m/s2)(0.7) = 10,300.5 N

2.2.5 POTENCIA MECÁNICA. Potencia es la rapidez con la que se realiza un trabajo y se calcula con la formula P = P Potencia mecánica en watts (W) T Trabajo en Joules (J) t Tiempo en segundos (s) Ejemplo 1 Una carga de 40 kg se levanta hasta una altura de 25 m en 1 minuto. Calcular la potencia

a. en watts y b. en caballos de fuerza

Solución a. T = F//s = (40 kg)(9.81m/s2)(25 m) = 9810 J

P =

b. 1 hp=746 W P = (163.5 W)

Ejemplo 2

100 N

f

196.2N

169.914N

98.1N


36

Un ascensor de personal con una carga máxima de 2000 lb debe recorre un altura 200 ft en 10 s. Calcular la potencia del motor que debe accionar dicho ascensor. Solución T = (2000 lb)(200 ft) = 400,000 lb·ft P = Se sabe que 1 hp = 550 lb·ft/s P = Ejemplo 3 ¿A qué velocidad constante podría levantar un ascensor de 40 hp una carga de 2 ton, despreciando cualquier tipo de perdida? Solución De la formula se despeja T=P·t Pero T = F·s entonces F·s = Pt Como se busca velocidad En el SI 1ton = 1000 kg En el sistema americano 1 tonelada corta = 907.18474 kg = 2000 lb En el sistema británico 1 tonelada larga = 1,016.05 kg = 2240 lb Para este ejemplo consideraremos que es una tonelada americana

, convertido al sistema inglés (1.677m/s) 2.2.6 PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA

Todo objeto conserva su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, mientras no actué sobre él una fuerza externa.

Algunos ejemplos claros de la inercia son los siguientes: • Cuando un imán pequeño se aproxima a otro mucho mas grande. Aunque la fuerza de atracción es mutua el imán

pequeño se mueve más rápido que el grande porque tiene menos inercia (masa) • La luna gira alrededor de la tierra porque tiene menos inercia que esta, de lo contrario seguramente la tierra giraría

alrededor de la luna como la hace alrededor del sol • Si no existiera fuera de rozamiento ni gravedad, seguramente al impulsar un objeto con una cierta velocidad, este

nunca se detendrá manteniendo constante su velocidad

2.2.7 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Impulso. Es una cantidad vectorial cuya magnitud es igual al producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que actúa sobre un objeto. I = F·∆T I impulso (N·s) F fuerza (N) ∆t intervalo de tiempo en el que actúa la fuerza (s) Cantidad de movimiento. Es una cantidad vectorial cuya magnitud es el producto de la masa del objeto por su velocidad. p = mv p cantidad de movimiento (kg·m/s) m masa del objeto (kg) v velocidad (m/s)

El impulso aplicado a un objeto es igual al cambio de la cantidad de movimiento de dicho objeto

F∆t = mvf – mv0 Ejemplo 1 Un mazo de 3 kg se mueve a una velocidad de 14 m/s en el momento de golpear un perno de acero y se detiene 0.02 s después de golpearlo. Calcular la fuerza media sobre el perno Solución F(0.02 s) = (3 kg)(0 m/s) – (3 kg)(-14 m/s) = 42 kg·m/s F = Ejemplo 2 Una pelota de beisbol de 0.2 kg se mueve hacia el bateador con una velocidad de 30 m/s en el momento en que es golpeada con un bat, lo cual hace que se mueva en dirección opuesta con una velocidad de 50 m/s. si el bat estuvo en contacto con la pelota 0.008 s, calcular

a. Fuerza media del bat sobre la pelota b. Impulso sobre la pelota

Solución a. Trazar los diagramas justos antes y después del impulso


37

F(0.008 s) = (0.2 kg)(50 m/s) – (0.2 kg)(-30 m/s) F(0.008 s) = 16 kg·m/s F =

b. I = F·∆t = (2000 N)(0.008 s) = 16 N·s

2.2.8 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN

Conservación de la cantidad de movimiento. Para choques sin perdidas de energía, se cumplen las dos reglas siguientes: a. La suma de las cantidades de movimiento es la misma antes y después de una colisión entre dos o más objetos.

Cantidad de movimiento antes de choque = cantidad de movimiento después del choque m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

m1, m2 masas de los objetos 1 y 2 u1, u2 velocidades antes de la colisión de los objetos 1 y 2 v1, v2 velocidades después de la colisión de los objetos 1 y 2

b. La energía antes y después de la colisión son iguales Energía antes del choque = energía después del choque

Ejemplo 1 Una esfera de 8 kg que se mueve a la derecha a 4 m/s choca con otra esfera de 6 kg que se mueve a la izquierda a 5 m/s. calcular la cantidad de movimiento:

a. Antes de la colisión b. Después de la colisión

Solución pantes = (8 kg)(4 m/s) + (6 kg)(-5 m/s) = 2 kg·m/s pdespues = 2 kg·m/s Ejemplo 2 Un rifle pesa 8 lb y dispara una bala cuyo peso es de 0.02 lb a una velocidad de 2800 ft/s. calcule la velocidad de retroceso si el rifle está suspendido libremente Solución 0 = m1v1 + m2v2 m1v1 = -m2v2

El signo negativo indica que el rifle se mueve en sentido opuesto al movimiento de la bala Coeficiente de restitución e. Es la razón negativa de la velocidad relativa después del choque con respecto a la velocidad relativa antes del choque y se expresa mediante la fórmula siguiente:

Para choques completamente elásticos e = 1 Para choques completamente inelásticos e = 0 Ejemplo 1 Una esfera de 0.5 kg se deja caer desde una altura h1 y después de chocar con el suelo rebota y alcanza una altura h2. Determinar el coeficiente de restitución de choque. Solución Considerando la esfera como el objeto No. 1 y el suelo como el No. 2 La velocidad de la esfera justo antes de tocar el suelo es u1 = La velocidad de la esfera justo después del choque es v1 =

, pero como el suelo no se mueve ni antes ni después del impacto e =

e =

Ejemplo 2 Una esfera de 2 kg que se desplaza hacia la izquierda a 24 m/s choca con otra esfera de 4 kg que se mueve a la derecha a 16 m/s

a. Si las esferas se quedan unidas después del choque, calcular su velocidad después del choque

F 30 m/s 0.008 s

50 m/s 0.2 kg 0.2 kg

m1=2 kg m2=4 kg

u1=24 m/s u2=16 m/s


38

b. Si el coeficiente de restitución es 0.8, calcular las velocidades de las esferas después del choque Solución

a. Si las esferas quedan unidas después del choque, entonces v1 = v2 = v, Entonces la ecuación m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 se simplifica: m1u1 + m2u2 = v(m1 + m2), y

2.667 m/s b. ; 0.8 ; sustituyendo v1 en le ecuación de

conservación de cantidad de movimiento m1u1 + m2u2 = m1(v2+32) + m2v2 ; m1u1 + m2u2 = v2(m1+ m2) + 32m1

Entonces

Ejemplo 3 Se dispara una bala de 12 g y se incrusta en un bloque de 2 kg que está suspendido de un cordel, como se muestra en la figura de la derecha. El impacto de la bala hace que el bloque se levante 10 cm con respecto a su posición inicial. Calcular la velocidad de la bala cuando golpea el bloque Solución Para que el bloque y la bala se levanten 10 cm requieren de una energía cinética igual a la EP=mgh=(2.012 kg)(9.81 m/s2)(0.1 m) =1.974 J

EC=½mv2; de donde . Esta es la velocidad que requieren la bala y el bloque para

levantarse 10 cm Como la bala se incrusta en el bloque v1 = v2 = v, que al sustituir en la ecuación m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 esta se simplifica: m1u1 + m2u2 = v(m1 + m2). Pero como la velocidad del bloque antes del impacto es cero (u2 =0). La ecuación se simplifica aun mas: m1u1 = v(m1 + m2). De esta última se despeja u1

UNIDAD III 3.1 HIDRÁULICA 3.1.1 HIDROSTÁTICA 3.1.1.1 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Fluido. Es una sustancia fácilmente deformable por lo que puede circular o fluir con cierta facilidad a través de un ducto al aplicarle una determinada fuerza. Los fluidos poseen las siguientes propiedades físicas: Viscosidad. Determina la facilidad con la que se deforma un fluido

Densidad. Es la cantidad de masa por unidad de volumen ; kg/m3 ρ Densidad; kg/m3 Peso especifico. Es el peso por unidad de volumen D = ; N/m3 D Peso específico; N/m3 Presión. Es la fuerza que ejerce un fluido por unidad de área ; N/m2 o Pa Presión atmosférica. Es la fuerza debido al peso de la atmosfera por unidad de área. La presión atmosférica se mide con un barómetro. A nivel del mar Patm = 1 atm = 760 mm Hg=14.7 lb/in2=760 torr=101325 Pa o N/m2 Presión hidráulica. Es la fuerza debido al peso del liquido por unidad de área Un fluido siempre ejerce una fuerza en dirección perpendicular a las paredes del recipiente que lo contiene. Ver figura a la derecha Un fluido siempre ejerce una fuerza en dirección perpendicular a las paredes del objeto que este sumergido dentro de dicho fluido. Ver figura a la derecha Un shegyscopio o manómetro es un instrumento de medición que sirve para medir la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. Existen, básicamente, dos tipos de fluidos: los líquidos y los gases. Por estar el manómetro dentro de la atmosfera, la presión real o absoluta de un recipiente cerrado es la presión indicada por el manómetro más la presión atmosférica:

Densidad y peso especifico Sustancia ρ

kg/m3 D

lb/ft3 Sólidos: Aluminio Latón Cobre Vidrio Oro Hielo Hierro Plomo Roble Plata Acero

169

540 555 162 1204 57 490 705 51 654

487

2700 8700 8890 2600 19300 920 7850 11300 810 10500 7800

Líquidos: Alcohol Benceno Gasolina Mercurio Agua

49.0 54.7 42.0

850.0 62.4

790 880 680 13600 1000

Gases: Aire Helio Hidrogeno Nitrógeno Oxigeno

0.0807 0.0110 0.0058 0.0782 0.0892

1.290 0.178 0.090 1.250 1.430

m1=12 g m2=2 kg

u1=? 10 cm

http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medici%C3%B3n�

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n�


39

Pabsoluta = Pmanometrica + Patmosferica Las figuras siguientes ilustran la formula anterior

La presión de un fluido depende únicamente de su altura: P = ρgh Ejemplo 1 Calcule la presión hidrostática en el fondo de los siguientes recipientes de base cuadrada que contienen agua Solución La presion en el fondo de cada recipiente es La densidad del agua ρagua=1 kg/m3

; m=ρV Peso del agua = mg = ρVg

El peso del agua contenida en el recipiente pequeño es: (1 kg/m3)(0.15 m*0.15m*0.7m)(9.81 m/s2) = 0.15451 N La presión en el recipiente pequeño es P = El peso del agua contenida en el recipiente grande es: (1 kg/m3)(0.2 m*0.2m*0.7m)(9.81 m/s2)=0.27468 N La presión en el recipiente grande es: P = Por lo que se comprueba que la presión de un fluido dependo solo de su altura o profundidad Comprobación: P Presión del fluido ρ Densidad del fluido g aceleración debida ala gravead h altura de la columna del fluido o profundidad

Ejemplo 2 Un manómetro de mercurio indica la presión de un gas dentro de un tanque. Si la diferencia entre los niveles de mercurio del manómetro es 36 cm, ¿Cuál es la presión absoluta dentro del tanque? Solución Pabs = 36 cm + 76 cm =112 cm de Hg Esto quiere decir que la presión absoluta dentro del tanque es el equivalente a la presión producida por una columna de Hg (ρ=13,600 kg/m3)de 112 cm: P=ρgh = (13,600 kg/m3)(9.81 m/s2)(1.12)=149,425.92 N/m2 Temperatura. Determina la rapidez y amplitud del movimiento de las moléculas de un fluido, ºC o K Volumen. Es el espacio ocupado por el fluido; m3 Peso especifico. Es la fuerza gravitatoria debida a la masa del fluido por unidad de volumen ; N/m3

3.1.1.2 PRINCIPIO DE PASCAL Y SUS APLICACIONES

Principio de pascal. La presión aplicada a un fluido se transmite íntegramente a cada punto del fluido y a cada punto de las paredes del recipiente que lo contiene. Una de sus aplicaciones más usada es la prensa hidráulica con la que se puede multiplicar una fuerza.

Al aplicar una fuerza F1 al embolo pequeño de área A1, se produce una presión

De acuerdo al principio de pascal P1 = P2; siendo

Igualando los equivalentes de las presiones en los émbolos: El área de una superficie circular es A=πr 2, entonces el principio de pascal se puede

F1 F2

A1 A2 d1 d2 P1

P2

Prensa hidráulica

Manómetro de mercurio

Medición de la presión manométrica del recipiente (cuando esta presente la Patm)

Si se pudiera omitir la Patm la altura del mercurio se incrementaría y entonces indicaría la presión real o absoluta del recipiente

Patm Sin Patm

Patm Patm

Patm

Preal o abs Preal o abs

h

70 cm

15 cm

70 cm

20 cm


40

escribir de la forma siguiente: , que simplificado es: Se sabe que r = D/2, por lo que el principio de pascal también se puede escribir de la forma siguiente:

, o bien

Ejemplo 1 Los diámetros de una prensa hidráulica son 2 in y 24 in.

a. ¿Qué fuerza de entrada en el embolo pequeño se requiere para obtener 2000 lb en el embolo grande? b. ¿Cuánto hay que desplazar al embolo pequeño para que el grande se desplace 1 in?

Solución a.

b. El volumen desplazado por el embolo pequeño = volumen desplazado por el embolo grande

Ejemplo 2 Una prensa hidráulica utilizada en un servicio de lavado de autos es accionada por una bomba hidráulica que inyecta aceite hidráulico a la prensa por un ducto de 0.8 cm de diámetro a una presión de 100 kPa . ¿Qué diámetro tiene el embolo que levanta los carros si este soporta una carga máxima de 1 tonelada? Solución

, de donde

3.1.1.3 PRINCIPIO DE ARQUIMEDES Y SUS APLICACIONES

Principio de Arquímedes. Un objeto depositado en un fluido recibe una fuerza ascendente de magnitud igual al peso del líquido desplazado por el mismo objeto. Esta fuerza ascendente o empuje se calcula mediante la fórmula: Fe = ρfgV = mfg

Fe Fuerza de empuje. ρf Densidad del fluido mf Masa del fluido Esta fórmula se deduce a continuación Se sabe que cuando un objeto se encuentra sumergido en un fluido, este último ejerce presiones perpendiculares sobre cada una de las caras del objeto. Para el objeto de la figura de la izquierda, las presiones horizontales se equilibran, pero las verticales no.

Ps = ρfghs Pi = ρfghi ………...................……………...…………………………………(1) Como hi es mayor que hs, la presión sobre la cara inferior Pi es mayor que la presión sobre la cara superior Ps. Entonces la presión vertical resultante sobre el cilindro sumergido es: PR = Pi – Ps La fuerza debida a una presión es F = PA, y si las áreas inferior y superior del objeto sumergido son iguales entonces la fuerza resultante este es: FR = PiA – PsA; FR = A(Pi – Ps)…………………………………………………………………………(2)

Sustituyendo las ecuaciones (1) en la ecuación (2) FR = A(ρfghi - ρfghs); FR = ρfgA (hi – hs). Observar que A(hi – hs) es el volumen del objeto sumergido. Entonces FR = ρfgV De la formula de densidad m = ρV que al sustituir en la formula anterior se obtiene: FR = mfg (peso del liquido desplazado)

• Si la fuerza de empuje es menor que el peso del objeto, entonces el objeto desciende hasta el fondo del recipiente • Si la fuerza de empuje es mayor al peso del objeto, entonces un porcentaje del objeto se mantiene por encima de la

superficie del fluido

Ps

Pi

hi hs


41

• Si la fuerza de empuje es igual al peso del objeto, entonces el objeto desciende a velocidad constante hasta el fondo del recipiente o asciende a velocidad constante hasta que la parte superior del objeto toca la superficie del fluido

Si el empuje es mayor que el peso ¿Qué porcentaje del objeto se sumerge? La densidad de cualquier objeto o sustancia de define por ρ = ; de donde m=ρV El peso de cualquier objeto o sustancia se define por W = mg Empuje =Peso del liquido desplazado =ρfVfg = ρf(Aoh)g ρf Densidad del fluido Vf Volumen del líquido desalojado Ao Área de la base del objeto Peso del objeto = mg =ρoVog = ρo(AoH)g ρo densidad del objeto Vo volumen del objeto Ya estabilizado el sistema empuje = peso del objeto

ρf(Aoh)g = ρo(AoH)g Simplificando: ρfh = ρoH

. Lo que indica la cantidad sumergida del objeto, que multiplicado por 100 da el porcentaje

Ejemplo 1 Un corcho tiene un volumen de 4 cm3 y una densidad de 207 kg/ m3 se deposita en un recipiente con agua

a. ¿Qué volumen del corcho se sumerge? b. ¿Qué fuerza mínima que se requiere para sumergir completamente al corcho?

Solución

a. De la formula

Entonces el volumen sumergido de corcho es: (0.207)(4 cm3) = 0.828 cm3 b. La fuerza mínima requerida para sumergir todo el corcho es igual al peso del agua de volumen igual al volumen

flotante del corcho (4- 0.828 =3.172 cm3 = 3.172x10-6 m3) F = ρVg = (1000 kg/m3)(3.172x10-6 m3)(9.81 m/s2) = 0.031 N

Ejemplo 2 Un globo meteorológico lleno de hidrogeno (ρH=0.09 kg/m3) tiene que operar a una altitud de donde la densidad del aire es 0.9 kg/m3. A esa altitud el globo tiene un volumen de 20 m3. Si la bolsa del globo pesa 118 N, ¿Cuál es la carga máxima que soporta al globo a esta altura? Solución El empuje del aire es igual al peso del fluido desalojado = ρfVdg = (0.9 kg/m3)(20 m3)(9.81 m/s2) = 176.58 N El peso total del globo es el debido a la masa del hidrogeno y a la bolsa del globo Peso del hidrogeno = ρVg = (0.09 kg/m3)(20 m3)(9.81 m/s2) = 17.64 N Peso total del globo = 118 +17.64 =135.64 N Entonces la carga máxima que soporta el globo es 176.58 – 135.64 = 40.94 N que son 4.178 kg 3.1.2 HIDRODINAMICA

La hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento y todos los aspectos que se producen por dicho movimiento Flujo laminar. Las partículas del fluido mantienen trayectorias definidas Gasto. Es el la cantidad de fluido que circula por la unidad de tiempo R=V/t R Gasto; m3/s V Volumen; m3 t tiempo; s De la figura de la derecha se observa que también R = vA v Velocidad del fluido A Área de la sección transversal del ducto por donde circula el fluido Considerando que los fluidos son incompresibles y que no presentan fricción interna apreciable entonces el gasto R permanece constante a todo lo largo de una tubería: v1A1 = v2A2 Para tuberías con sección transversal circular o De las formulas anteriores se observa que para que se conserve el gasto en una tubería, en las regiones más angostas la velocidad del fluido debe aumentar. Esto solo es posible si las presiones son menores en las regiones más angostas. Ejemplo 1 Fluye agua por una manguera de hule de 2 cm de diámetro a una velocidad de 4 m/s

h H

s=vt v

A

V=sA=vtA


42

a. ¿Qué diámetro debe tener la manguera para que el agua salga a 20 m/s? b. ¿Cuál es el gasto en metros cúbicos por minuto?

Solución a.

(4 m/s)(2 cm)2 = ( )(20 m/s)

b. R = vA = (4 m/s)(π)(0.02 m)2/4 = 4x10-4 m3/s 3.1.2.1 PRINCIPIO DE VENTURI.

Un cambio en la velocidad de un fluido debido a un cambio en el área transversal de su trayecto, provoca un cambio de presión en el sistema.

En la figura de la derecha se observa las diferentes presiones mediante los tubos verticales conectados al tubo horizontal por donde circula el fluido

• Si la velocidad aumenta entonces la presión en el fluido disminuye P1 > P2 ; P1 - P2 = ρgh1

• Si la velocidad disminuye entonces la presión en el fluido aumenta P2 < P3; P3 – P2 = ρgh2

Algunas aplicaciones del efecto Venturi son: • Chimenea • Bomba de atomizado • Alas de una avión • Carburador de un automóvil

3.1.2.2 PRINCIPIO DE BERNOULLI Y SUS APLICACIONES Ecuación de Bernoulli. Puesto que un fluido contiene masa, entonces este debe obedecer las mismas leyes establecidas para los sólidos. Por lo tanto el trabajo efectivo para mover un cierto volumen de fluido a lo largo de una tubería es igual al cambio de sus energías potencial y cinética. Trabajo efectivo = ∆EP + ∆EC Y como si se presentan pedidas por la diferencia de presiones, entonces el trabajo efectivo para mover un cierto volumen de fluido, es la diferencia del trabajo realizado por la fuerza de entrada F1 menos el trabajo negativo realizado por la fuerza de resistencia F2. Trabajo efectivo= F1s1 - F2s2 Las figuras de la derecha servirán de apoyo para explicar la ecuación de Bernoulli Wef = F1s1 - F2s2 Pero F=PA Wef = P1A1s1 - P2A2s2 El volumen desplazado es: V=As Entonces Wef = P1V1 - P2V2 Y como V1 = V2 Wef = V(P1 – P2) Pero también Wef = ∆EP + ∆EC ∆EP = mgh2 – mgh1 ∆EC = ½m - ½m Entonces V(P1 – P2) = mgh2 – mgh1 + ½m - ½m ; si la ecuación se divide entre V, y sabiendo que ρ = P1 – P2 = ρgh2 – ρgh1 + ½ρ - ½ρ . Ordenando los términos P1 + ρgh1 + ½ = P2 + ρgh2 + ½ρ Esta ecuación indica que en cualquier punto de una tubería son iguales las sumas de las presiones debidas a una fuerza aplicada o de reaccion, a la altura y a la velocidad, por lo tanto: P + ρgh + ½mv2 = constante

• Si el fluido esta estático entonces la ecuación de Bernoulli toma la forma: P2 - P1 + ρg(h1 - h2) • Si las presiones en ambos puntos del análisis son iguales, por ejemplo una tinaco abierto y su salida controlada por

una válvula, la ecuación de Bernoulli toma la forma: gh1 + ½ = gh2 + ½ . o Además si se considera despreciable la velocidad del nivel del tinaco comparada con la velocidad de salida

en la válvula. Entonces v1 = 0, simplificándose aun mas le ecuación de Bernoulli: gh1 = gh2 + ½ o Si las alturas se consideran con respecto a la válvula de salida entonces h2 = 0 y la ecuación se reduce a:

gh1 = ½ , de donde . Que es igual a la velocidad de un objeto en caída libre

h1 h2

P1 P2 P3

A1

A2

P1

P2

F1 =P1A1 A1

F2 =P2A2 A2

h1

h2 s1

s2

v1

v2

V1

V2


43

Ejemplo 1 Calcular la velocidad de salida de agua por una válvula de 1 cm2 de sección transversal que está conectada a un tanque cuyo nivel esta a 6 m sobre la válvula de salida. Ver figura a la derecha Solución Del dibujo se observa que:

• Presión en la superficie del tanque = Presión en la salida de la válvula, por lo tanto se eliminan las presiones

• h2 = 0 • v2 >>v1, por lo que se puede considerar v1 = 0

Reduciéndose la formula de Bernoulli P1 + ρgh1 + ½ = P2 + ρgh2 + ½ρ a: gh1= ½

Por lo que =

Ejemplo 2 Por el tubo Venturi de la figura de la derecha fluye agua por la parte de mayor diámetro a 10 ft/s. calcule la velocidad del fluido en los otros dos diámetros Solución Del dibujo se observa que:

• h1 = h2 Reduciéndose la formula de Bernoulli P1 + ρgh1 + ½ = P2 + ρgh2 + ½ρ a: P1 - P2 = ½ρ - ½

• Pero la diferencia de presiones P1 – P2 = ρgh Entonces la ecuación de Bernoulli para el tubo horizontal es : ρgh = ½ρ - ½ ; que simplificado es: gh = ½ - ½ Finalmente la velocidad en el tubo más reducido es:

La velocidad en el punto 3 se puede obtener con referencia al punto 1

También la velocidad en el punto 3 se puede obtener con referencia al punto 2 Pero hay que considerar que P3 – P2 = ½ρ - ½ Y que P3 – P2 = ρgh Entonces ρgh = ½ρ - ½ o bien gh = ½ - ½ ; 2gh = - ; que despejando v3

Observe que se obtiene el mismo resultado. Ejemplo 3 Se bombea agua del mar (D=64 lb/ft3) al medio ambiente con un gasto de 4 ft3/min empleando ductos con los diámetros y la altura indicados en la figura de la derecha.

a. ¿Cuáles son las velocidades del fluido en los extremos de la tubería? b. ¿Cuáles son las presiones en los extremos de la tubería?

Solución a. De la formula de gasto R=Av

vsup =

vinf =

b. Al bombear al medio ambiente, la presión en el extremo superior, es igual a la presión atmosférica:

Psup= 1 atm = 2116 lb/ft2 Ahora se usa la ec. de Bernoulli para obtener la presión en el extremo inferior del tubo (P1) Si la referencia para medir las alturas es el extremo inferior entonces ρgh1 = 0 El dato que nos proporcionan es peso especifico, pero lo que se requiere es densidad

h=6 m

Patm

Patm

v1

v2>>v1

Agua ρ=1000 kg/m3

4 in

P1 P2 P3

2.5 in

Patm

6 ft

Bomba 4 in

2 in


44

ρ=D/g = P1 + ρgh1 + ½ = P2 + ρgh2 + ½ρ

P1 = P2 + ρgh2 + ½ρ - ρgh1 - ½ P1 = 2116 lb/ft2 + (2 slug/ft3)(32 ft/s2)(6 ft) + ½(2 slug/ft3)(3.056 ft/s)2 - ½(2 slug/ft3)(0.764 ft/s)2 = 2508.755 lb/ft2

2.2.2.3 PRINCIPIO DE TORRICELLI La velocidad de salida de un líquido en un recipiente a través de un ducto de diámetro pequeño situado a cierta distancia del nivel del líquido se determina mediante la fórmula: v2 = . El ducto de salida puede estar en el depósito o más abajo del depósito. Ver figuras.

Observaciones: • El principio de Torricelli es una particularidad del principio

de Bernoulli • v2 >> v1 • La superficie del liquido en el depósito y el liquido en el

ducto de salida están afectados por la misma presión atmosférica

3.2 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

• Dureza: es la resistencia de un cuerpo a ser rayado por otro. Un cuerpo es más duro que otro ya que sus moléculas

están muy unidas y tensas como para dejarse penetrar. La propiedad opuesta a duro es blando. El diamante es duro porque es difícil de rayar.

• Blando: es la poca resistencia que ofrece un cuerpo a ser rayado por otro, un cuerpo es tanto más blando cuando la fuerza necesaria para rayarlo es tanto más pequeña, la propiedad opuesta a blando es duro, el yeso es blando porque se raya con facilidad.

• Tenacidad: la tenacidad es la resistencia que opone un cuerpo a romperse por un impacto, un cuerpo es tanto más tenaz cuando el choque necesario para romperlo tenga que ser más fuerte. La propiedad opuesta a tenaz es frágil, ejemplo, la madera es tenaz, dado que es necesario un choque muy violento para romperla.

• Fragilidad: es la facilidad con la que un cuerpo se rompe por un choque, propiedad opuesta a tenacidad, el vidrio es frágil porque con un pequeño golpe se rompe.

• Elasticidad: la elasticidad es la capacidad de los cuerpos de recuperar su forma original tras una deformación, un cuerpo elástico se deforma cuando se ejerce una fuerza sobre él, pero cuando esa fuerza desaparece, el cuerpo recupera su forma original, la propiedad opuesta a elasticidad es plasticidad. La goma es elástica, si se ejerce una fuerza, por ejemplo sobre una pelota de goma, esta se deforma, cuando deja de ejercer la fuerza la pelota recupera su forma original.

• Plasticidad: la plasticidad es la propiedad del cuerpo por la que una deformación se hace permanente, si sobre un cuerpo plástico ejercemos una fuerza este se deforma, cuando la fuerza desaparece la deformación permanece, la propiedad opuesta a plasticidad es elasticidad. Un ejemplo es la arcilla fresca, si se aplica una fuerza sobre ella se deforma, cuando deja de ejercer la fuerza la deformación permanece.

• Maleabilidad: es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos a ser labrados por deformación. Se diferencia de aquélla en que mientras la ductilidad se refiere a la obtención de hilos, la maleabilidad permite la obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa, teniendo en común que no existe ningún método para cuantificarlas. El elemento conocido más maleable hasta la fecha es el oro, que se puede malear hasta láminas de diezmilésima de milímetro de espesor. También presenta esta característica, en menor medida, el aluminio, habiéndose popularizado el papel de aluminio como envoltorio conservante para alimentos, con posibles efectos adversos para la salud, así como en la fabricación de tetra-brick.

• Ductilidad: La ductilidad es la propiedad que presentan algunos metales y aleaciones cuando, bajo la acción de una fuerza, pueden estirarse sin romperse permitiendo obtener alambres o hilos. A los metales que presentan esta propiedad se les denomina dúctiles. En el ámbito de la metalurgia se entiende por metal dúctil aquel que sufre grandes deformaciones antes de romperse, siendo el opuesto al metal frágil, que se rompe sin apenas deformación.

El ensayo de tracción de un material consiste en someter a una probeta normalizada realizada con dicho material a un esfuerzo axial de tracción creciente hasta que se produce la rotura de la probeta. Este ensayo mide la resistencia de un

Patm

v2>>v1

h Patm

v1

v2 Patm

Patm

v1

v2>>v1

v2

h

http://es.wikipedia.org/wiki/Dureza�

http://es.wikipedia.org/wiki/Tenacidad�

http://es.wikipedia.org/wiki/Fragilidad�

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)�

http://es.wikipedia.org/wiki/Plasticidad�

http://es.wikipedia.org/wiki/Maleabilidad�

http://es.wikipedia.org/wiki/Oro�

http://es.wikipedia.org/wiki/Ductilidad�

http://es.wikipedia.org/wiki/Material�

http://es.wikipedia.org/wiki/Probeta�


45

material a una fuerza estática o aplicada lentamente. Las velocidades de deformación en una ensayo de tensión suelen ser muy pequeñas (ε=10-4 a 10-2 s-1).

En un ensayo de tracción pueden determinarse diversas características de los materiales elásticos: Normalmente, el límite de proporcionalidad no suele determinarse ya que carece de interés para los cálculos. Tampoco se calcula el Módulo de Young, ya que éste es característico del material; así, todos los aceros tienen el mismo módulo de elasticidad aunque sus resistencias puedan ser muy diferentes.

3.2.1 MODULO DE YOUNG O MODULO DE ELASTICIDAD

La grafica indica las etapas por las que pasa un material cuan do se le aplica una fuerza de tensión

4. Límite de proporcionalidad (A)

5. Límite elástico

valor de la tensión por debajo de la cual el alargamiento es proporcional a la carga aplicada.

(B) (límite elástico convencional o práctico): valor de la tensión a la que se produce un alargamiento prefijado de antemano (0,2%, 0,1%, etc.) en función del extensómetro empleado.

6. Límite de fluencia (C-D) o límite elástico aparente: valor de la tensión que soporta la probeta en el momento de producirse el fenómeno de la cedencia o fluencia. Este fenómeno tiene lugar en la zona de transición entre las deformaciones elásticas y plásticas y se caracteriza por un rápido incremento de la deformación sin aumento apreciable de la carga aplicada.

7. Deformaciones plásticas (E): si se retira la carga aplicada en dicha zona, la probeta recupera sólo parcialmente su forma quedando deformada permanentemente. Las deformaciones en esta región son más acusadas que en la zona elástica.

8. Estricción (F): Es la reducción de la sección que se produce en la zona de la rotura. Llegado un punto del ensayo, las deformaciones se concentran en la parte central de la probeta apreciándose una acusada reducción de la sección de la probeta, momento a partir del cual las deformaciones continuarán acumulándose hasta la rotura de la probeta en esa zona. La estricción es la responsable del descenso de la curva tensión-deformación; realmente las tensiones no disminuyen hasta la rotura, debido a que se representa el cociente de la fuerza aplicada (creciente) entre la sección inicial y cuando se produce la estricción la sección disminuye, efecto que no se tiene en cuenta en la representación gráfica. Los materiales frágiles no sufren estricción ni deformaciones plásticas significativas, rompiéndose la probeta de forma brusca. Terminado el ensayo se determina la carga de rotura, carga última o resistencia a la tracción: la máxima resistida por la probeta dividida por su sección inicial, el alargamiento en (%) y la estricción en la zona de la rotura

Modulo de Young. Es un parámetro que caracteriza a un material en su zona elástica. Y se determina mediante un ensayo de tracción a dicho material, obteniendo su valor mediante el cociente:

Y = Y Modulo de Young σ Esfuerzo longitudinal o esfuerzo normal ε Deformación longitudinal unitaria F Fuerza aplicada A Área transversal del material δ Incremento de longitud L Longitud inicial

•A •B

C • •

D

• E •

F

Extensión o deformación unitaria

Car

ga o

es

fuer

zo (N

)

Máquina para ensayo de tensión por computadora Probeta de cobre antes del ensayo de tensión Probeta de cobre fracturada en ensayo de tracción

F δ

A

L

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero�

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%ADmite_de_proporcionalidad&action=edit&redlink=1�

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_el%C3%A1stico�

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_fluencia�


46

Mediante ensayos de laboratorio se determinaron las características mecánicas de los materiales indicados en la tabla siguiente

Tabla de propiedades mecánicas de materiales

Material Densidad Kg/m3

Resistencia ultima Fluencia Modulo de elasticidad

GPa

Modulo de

rigidez GPa

Coeficiente de expansión

térmica 10-6/Cº

Ductilidad, porcentaje de elongación en

50 mm

Tensión MPa

Compresión MPa

Cortante MPa

Tensión MPa

Cortante MPa

ACERO Estructural(ASTM-A36) Alta resistencia-aleación baja ASTM-A709 grado 345 ASTM-A913 grado 450 ASTM-A992 grado 345 Templado ASTM-A709 grado 690 Inoxidable, AISI 302 Laminado en frio Recocido Acero de refuerzo Resistencia media Alta resistencia

7860

7860 7860 7860

7860

7920 7920

7860 7860

400

450 550 450

760

860 655

480 620

--

-- -- --

--

-- --

-- --

--

-- -- --

--

-- --

-- --

250

345 450 345

690

520 260

275 415

145

-- -- --

--

-- 150

-- --

200

200 200 200

200

190 190

200 200

77.2

77.2 77.2 77.2

77.2

75 75

77 77

11.7

11.7 11.7 11.7

11.7

17.3 17.3

11.7 11.7

21

21 17 21

18

12 50

-- --

FUNDICION Función gris 4.5% C, ASTM A-48 Hierro fundido 2% C, 1% Si ASTM A-47

7200 7300

170 345

655 620

240 330

--

230

-- --

69

165

28 65

12.1 12.1

0.5 10

ALUMINIO Aleación 1100-H14 (99% Al) Aleación 2014-T6 Aleación 2024-T4 Aleación 5456-H116 Aleación 7075-T6 Aleación 7075-T6

2710 2800 2800 2630 2710 2800

110 455 470 315 260 570

-- -- -- -- -- -- --

70

275 280 185 165 330

95

400 325 230 240 500

55

230

130 140

70 75 73 72 70 72

26 27 -- -- 26 28

23.6 23.0 23.2 23.9 23.6 23.6

9

13 19 16 17 11

COBRE Libre de oxigeno (99.9% Cu) Recocido Endurecido Latón amarillo(65% Cu, 35% Zn) Laminado en frio Recocido Latón rojo (85% Cu, 15% Zn) Laminado en frio Recocido Estaño bronce (88 Cu, 8 Sn, 4% Zn) Manganeso bronce (63 Cu, 25 Zn, 6 Al, 3 Mn, 3 Fe) Aluminio bronce (81 Cu, 4 Ni, 4 Fe, 11 Al)

8910 8910

8470 8470

8740 8740 8800 8360 8330

220 390

510 320

585 270 310 655 620

-- --

-- --

-- -- -- --

900

150 200

300 220

320 210 -- -- --

70 265

410 100

435 70

145 330 275

-- --

250 60

-- -- -- -- --

120 120

105 105

120 120 95

105 110

44 44

39 39

44 44 -- -- 42

16.9 16.9

20.9 20.9

18.7 18.7 18.0 21.6 16.2

45 4 8

65 3

48 30 20 6

ALEACIONES DE MAGNESIO Alloy AZ80 (forjado) Alloy AZ31 (extrusión)

1800 1770

345 255

-- --

160 130

250 200

-- --

45 45

16 16

25.2 25.2

6

12 TITANIO aleación (6% Al, 4% V) 4730 900 830 115 9.5 10 ALEACIÓN MONEL 400 (Ni-Cu) En frio Recocida

8830 8830

675 550

-- --

-- --

585 220

345 125

180 180

-- --

13.9 13.9

22 46

CUPRONIQUEL (90 % Cu, 10% Ni) Recocido Trabajado en frio

8940 8940

365 585

-- --

-- --

110 545

-- --

140 140

52 52

17.1 17.1

35 3

MADERA SECADA AL AIRE Pino-Douglas Picea-Sitka Pino de hoja corta Pino blanco Pino ponderosa Roble blanco Roble rojo Abeto occidental Nogal de corteza fibrosa Secoya

470 415 500 390 415 690 660 440 720 415

100 60

55

90

65

50 39 50 34 36 51 47 50 63 42

7.6 7.6 9.7 7.0 7.6

13.8 12.4 10.0 16.5 6.2

-- -- -- -- -- -- -- -- -- --

-- -- -- -- -- -- -- -- -- --

13 10 12 10 9

12 12 11 15 9

0.7 0.5 -- -- -- -- -- -- -- --

Varia

3.0 a 4.5

-- -- -- -- -- -- -- -- -- --

CONCRETO Resistencia media Alta resistencia

2320 2320

28 40

-- --

-- --

-- --

25 30

-- --

9.9 9.9

-- --

PLASTICOS Nylon, tipo 6/6 (moldeado) Policarbonato Poliéster PBT (termoplástico) Poliéster elastomérico Poliestireno Vinilo, PVC rígido Caucho

1140 1200 1340 1200 1030 1440 910

75 65 55 45 55 40 15

95 85 75 -- 90 70 --

-- -- -- 40 -- -- --

45 35 55 -- 55 45 --

-- -- -- -- -- -- --

2.8 2.4 2.4 0.2 3.1 3.1

-- -- -- -- -- -- --

144 122 135 --

125 135 162

50

110 150 500

2 40

600 Granito (promedio) Mármol (promedio) Arenisca (promedio) Cristal, 98 % sílice

2770 2770 2300 2190

20 15 7 --

240 125 85 50

35 28 14 --

-- -- -- --

-- -- -- --

70 55 40 65

4 3 2

4.1

7.2 10.8 9.0 80

-- -- -- --

Nota el límite elástico es muy aproximado al 99 % del valor de fluencia


47

Ejemplo1 Un alambre de teléfono de 120 m de largo y 2.2 mm de diámetro se estira debido a una fuerza de 380 N. Si la longitud después de ser estirado es 120.1 m

a. ¿Cuál es el esfuerzo longitudinal? b. ¿Cuál es la deformación longitudinal? c. Determinar el modulo de Young para el alambre

Solución a. σ = = = 9.997x106 N/m2 = 99.965 MN/m2

b. ε = 8.333x10-4 c. Y= = 12x1011 N/m2 = 120 GN/m2 = 120,006.108 GN/m2 Ejemplo 2

a. ¿Cuál es la máxima carga que se puede colgar de un alambre de acero de ¼” (pulgada) de diámetro sin que exceda su límite elástico?

b. Determine el incremento en la longitud bajo el efecto de esta carga, si la longitud original es de 3 ft Solución a. Usando la tabla de propiedades mecánicas y atendiendo la nota bajo la tabla, el limite elástico para el acero Estructural (ASTM-A36) por ejemplo, es (250 MPa)*0.99 = 247.5 MPa De la formula σ = , se despeja F=Aσ = (π)(0.0254/8 m)2(247.5x106 Pa) = 7838.131 N = 1762.17 lb b. Y =

δ= = 1.132x10-3 m = 0.0445 in 3.2.2 LEY DE HOOKE

• La deformación unitaria de cualquier material solido, dentro de su rango de elasticidad es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

ε = La deformación de un resorte es directamente a la fuerza aplicada F= -kδ k = F Fuerza ejercida por el resorte δ Alargamiento del resorte k Constante de rigidez Ejemplo 1 A un resorte que cumple la ley de Hooke y que presenta como constante clásica de elasticidad el valor de 19.62 N/cm, se le cuelga un objeto que le causa una deformación de 58.86 cm. ¿Cuál es la masa del objeto? Solución F = kx mg = kx

m = 3.3 MOVIMIENTO PERIÓDICO Movimiento periódico es aquel en el cual un cuerpo se mueve repetidamente sobre una trayectoria fija, con velocidad, desplazamiento y tiempo constantes para cada punto de su recorrido. Las características del movimiento periódico son:

• Periodo (T) Es el tiempo que tarda el movimiento periódico en realizar una oscilación o recorrido completo • Frecuencia (f) Es el número de oscilaciones completas o ciclos realizados por unidad de tiempo. f=1/T • Amplitud (A) Es el máximo desplazamiento en el movimiento periódico

Si la unidad del periodo es el segundo, entonces la unidad de la frecuencia es 1/s o s-1


48

3.3.1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) Es un movimiento periódico que se genera en ausencia de fricción y es producido por una FUERZA DE RESTITUCIÓN que es directamente proporcional al desplazamiento y siempre apunta hacia el centro de la oscilación. La dirección de la fuerza de restitución siempre tiene sentido opuesto al desplazamiento. Este movimiento siempre tiene desplazamientos positivos y negativos. Debido a que la fuerza de restitución cambia de acuerdo al desplazamiento entonces también cambia la aceleración En ausencia del rozamiento una masa atada a un resorte puede producir un MAS Un objeto que se mueve con velocidad circular uniforme proyecta sobre un eje un MAS. Ver figura a la derecha Recordando que: θ = ωt ω = 2πf 3.3.1.1 DESPLAZAMIENTO EN EL MAS Observar que el radio R es el máximo desplazamiento (Amplitud, A) Entonces la proyección del desplazamiento angular sobre la horizontal del movimiento circular es: x=Acosθ o bien x=Acos(ωt) o bien x=Acos(2πft) El desplazamiento máximo es A Ejemplo 1 Un bloque sobre una meza horizontal sin fricción atado a un resorte oscila con una frecuencia de 0.5 ciclos por segundo. El desplazamiento que realiza el bloque desde la máxima compresión del resorte hasta su máxima elongación es de 20 cm. Calcular el desplazamiento del bloque después de: a. 5 s b. 10 s c. 3.25 s

Solución a. x=Acos(2πft) = (10 cm)cos (2π*0.5s-1*5s)=-10 cm b. x=Acos(2πft) = (10 cm)cos (2π*0.5s-1*10s)=10 cm c. x=Acos(2πft) = (10 cm)cos (2π*0.5s-1*3.25s)=-7.071 cm

3.3.1.2 VELOCIDAD EN EL MAS La proyección de la velocidad tangencial sobre la horizontal es: vx = -vTsenθ o bien vx = -vTsen(ωt) o bien vx = -vTsen(2πft) El signo negativo indica que, vx es negativo cuando senθ es positivo, y vx es positivo cuando senθ es negativo También se sabe que vT = ωR o bien vT = 2πfR Entonces: vx = -2πfAsen(2πft) La velocidad máxima es 2πfA, y se presenta cuando:

• Atraviesa el centro de oscilación • 2πft = º 180º = π/2 π rad. Despejando t = , para n=0,1,2,3…

La velocidad mínima (cero) es cuando tiene: • Su desplazamiento máximo medido a partir del centro de oscilación • t = , n=0,1,2,3,…

Ejemplo 1 Un bloque sobre una meza horizontal sin fricción atado a un resorte oscila con una frecuencia de 0.5 ciclos por segundo (T=2 s). El desplazamiento que realiza el bloque desde la máxima compresión del resorte hasta su máxima elongación es de 20 cm. Calcular la velocidad del bloque después de: a. 5 s b. 10 s c. 3.25 s d. Cuando está en su máxima compresión el resorte e. Cuando está en su máxima elongación el resorte f. Cuando no está ni estirado ni comprimido

x

x=Rcosθ

θ R=A ω

vx

θ R=A

vT vx=-vTsenθ

θ

ω


49

Solución a. vx=2πfAcos(2πft) = 2π(0.5s-1)(10 cm)sen (2π*0.5s-1*5s)=0 cm/s b. vx=2πfAcos(2πft) = 2π(0.5s-1)(10 cm)sen (2π*0.5s-1*10s)=0 cm/s c. vx=2πfAcos(2πft) = 2π(0.5s-1)(10 cm)sen (2π*0.5s-1*3.25s)=-22.2144 cm/s d. vx=2πfAcos(2πft) = 2π(0.5s-1)(-10 cm)sen (2π*0.5s-1* )=0 cm/s, para n=1,2,3,4,…

e. vx=2πfAcos(2πft) = 2π(0.5s-1)(-10 cm)sen (2π*0.5s-1* )=0 cm/s, para n=0,1,2,3,…

3.3.1.3 ACELERACION EN EL MAS La aceleración del MAS se puede obtener mediante la proyección sobre la horizontal de la aceleración centrípeta (fuerza que apunta hacia el centro) ax = -accosθ o bien ax = -accos(ωt) o bien ax = -accos(2πft) El signo negativo indica que ax es negativo cuando cosθ es positivo, y ax positivo cuando cosθ es negativo. Se sabe que ac = ω2R Entonces: ax = -ω2Acos(2πft) o bien ax = -4π2 f 2Acos(2πft) De la formula de desplazamiento x=Acos(2πft) Se despeja cos(2πft)=x/A Sustituyendo en la ecuación de aceleración ax = -4π2f 2A(x/A), de donde ax = -4π2f 2x Despejando f 2 =

de donde f = pero como a y x siempre tiene signos opuestos, el argumento de la raíz siempre es positivo

si T= , entonces T= 2π

Relacionando las formulas de la ley de Hooke, a = y del movimiento armónico a= -4π2f 2x

4π2f 2x

f = o T = 2π ; para determinar la frecuencia o el periodo de una masa que oscila en un resorte

La aceleración máxima -4π2f 2A es cuando

• El objeto tiene su máximo desplazamiento ( A) Ejemplo 1 Un bloque sobre una meza horizontal sin fricción atado a un resorte oscila con una frecuencia de 0.5 ciclos por segundo (T=2 s). El desplazamiento que realiza el bloque desde la máxima compresión del resorte hasta su máxima elongación es de 20 cm. Calcular la aceleración del bloque después de: a. 5 s b. 10 s c. 3.25 s d. Cuando está en su máxima compresión el resorte e. Cuando está en su máxima elongación el resorte f. Cuando no está ni estirado ni comprimido

Solución a. ax = -4π2 f 2Acos(2πft)=-4π(0.5)2(10cm)cos(2π*0.5s-1*5s)= 98.696 cm/s2 b. ax = -4π2 f 2Acos(2πft)=-4π(0.5)2(10cm)cos(2π*0.5s-1*10s)= - 98.696 cm/s2 c. ax = -4π2 f 2Acos(2πft)=-4π(0.5)2(10cm)cos(2π*0.5s-1*3.25s)= 69.789 cm/s2 d. a= -4π2f 2A = -4π2 (0.5s-1)(-10 cm)=197.392 cm/s2 e. a= -4π2f 2A = -4π2 (0.5s-1)(0 cm)=0 cm/s2

Péndulo

θ

ac

ax=-accosθ

ax


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Para que un cuerpo se mueva con un MAS debe cumplir la condición F = - kx En un péndulo F = - ks Pero s = θl F = -kθl En un péndulo, la fuerza de restitución F = - mgsenθ, y como la fuerza de restitución es proporcional a senθ y no a θ, entonces el movimiento no es Armónico Simple Pero si el ángulo de oscilación es pequeño, en radianes senθ = θ, entonces F = -mgθ , por lo tanto para ángulos pequeños la oscilación de un péndulo se aproxima mucho a un MAS. La tabla

adjunta muestra como se aproxima senθ = θ a medida que θ tiende a cero Igualando las fuerzas de restitución -kθl = -mgθ kl = mg

Sustituyendo la equivalencia anterior en la ecuación f =

Se obtiene f = , lo cual indica que para ÁNGULOS DE OSCILACIÓN PEQUEÑOS EN UN PÉNDULO la frecuencia

solo depende de la longitud del péndulo y del campo gravitacional Ejemplo 1 Una esfera de acero de 2 kg esta unida al extremo de una tira plana de metal que está sujeta a una base, como se muestra en la figura a la derecha. Si se aplica una fuerza de 5 N para desplazar la esfera 16 cm:

g. ¿Cuál será su periodo de vibración después de soltarla? h. ¿Cuál es su aceleración máxima?

Solución d. De la formula F = -kx

Se obtiene k = . Debido a que la fuerza de la muelle y desplazamiento siempre son opuestos entonces k =

T=2π

e. La aceleración máxima se tiene cuando el resorte ejerce la máxima fuerza, que es en los extremos de oscilación De la formula ax = -4π2f 2x . Cuando la esfera se desplaza hacia la derecha a=-4π2(1/1.59 s)2(0.16 m)=-2.499 m/ss la aceleración es hacia la izquierda (se indica con el signo negativo)

Θ Grados

Θ Rad

Senθ

30 0.523598775 0.5 20 0.34906585 0.342020143 15 0.261799387 0.258819045 10 0.174532925 0.173648177 5 0.087266462 0.087155742 3 0.052359877 0.052335956

16 cm 2 kg

s=θl

l

θ

mg

mgsenθ


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CONCLUSIONES

Este curso la física abarca prácticamente las áreas de estudio: conceptos básicos, trabajo y energía, hidrauliuca y movimiento armónico simple; las herramientas que nos ofrece para la comprensión de los diversos fenómenos físicos son de gran utilidad, pero lo más importante es que nos aporta una visión más crítica sobre el mundo que nos rodea para no pasar por alto los sucesos que por ser cotidianos creemos que solo deben de suceder sin preocuparnos por saber el porqué.

Para el desarrollo de la materia es muy importante que el alumno tenga los principios básicos de matemáticas, tales como operaciones con quebrados, factorizaciones elementales y funciones trigonométricas básicas, ya que esto le permitirá una fluidez y entendimiento mas optimo. Ya que muchos de los estudiantes creen no entender la física, cuando estos, aunque ya tienen un modelo matemático (una ecuación o sistema de ecuaciones) del sistemas físico no pueden despejar una variable o solucionar un sistema de ecuaciones.


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GLOSARIO ADHESIÓN, ADHERENCIA: Fuerza intermolecular que actúa entre cuerpos distintos que se hallan en contacto y tiende a evitar su separación. Cuando se trata de un líquido y un sólido, da lugar a los fenómenos de capilaridad. AISLANTE: Material que no permite que la carga eléctrica fluya fácilmente por él. Por ejemplo: los no metales. AMPERE o AMPERIO: Símbolo A: Denominado así en honor a André-Marie Ampère. Unidad de corriente eléctrica del Sistema Internacional de Unidades (SI). Definición: El ampere o amperio es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud. AMPERÍMETRO: Aparato que permite medir la corriente eléctrica que circula por su interior. El componente principal es un galvanómetro que es un dispositivo capaz de detectar corriente y que incluye una escala de medida o pantalla digital. El amperímetro también contiene varias resistencias que se utilizan para cambiar su escala de medida. Se conecta en serie con el circuito, de forma que pasa la misma corriente por ambos AMPERIO-HORA: Símbolo Ah: Unidad práctica de carga eléctrica, equivalente a la carga que en una hora pasa por un conductor por el que circula una corriente de un amperio de intensidad (1 Ah = 3.600 C.). AMPERIO-VUELTA: Símbolo Av: Unidad de fuerza magnetomotriz en el sistema MKS, definida como el producto del número de espiras de una bobina por el número de amperios de intensidad de la corriente que la atraviesa. AMPLITUD: Valor máximo que adquiere una variable en un fenómeno oscilatorio. ANIÓN: Ión con carga eléctrica negativa que, en un proceso electrolítico, se dirige al polo positivo (ánodo). ÁNODO de una batería: Es la placa de mayor potencial eléctrico, está conectada al terminal positivo de la batería. APANTALLAMIENTO ELECTROSTÁTICO: Procedimiento por el cual una región del espacio puede mantenerse libre de campos eléctricos, rodeándola con un conductor APOGEO: Los satélites describen órbitas elípticas alrededor de los planetas. El punto de la órbita donde el satélite se encuentra más alejado del planeta se llama apogeo. AÑO LUZ: Es la distancia que recorre la luz en un año, es decir, aproximadamente 9.460.910.000.000 kilómetros. AÑO BISIESTO: El que tiene un día más que el año común, añadido al mes de febrero. Se repite cada cuatro años, a excepción del último de cada siglo cuyo número de centenas no sea múltiplo de cuatro. AÑO: Tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol. Equivale a 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos. ATMÓSFERA: Símbolo atm: Unidad de presión o tensión equivalente a la ejercida por una columna de mercurio de 760 milímetros de altura sobre una superficie de 1 centímetro cuadrado ÁTOMO: Cantidad menor de un elemento químico que tiene existencia propia y se consideró indivisible. Se compone de un núcleo, con protones y neutrones, y de electrones orbitales, en número característico para cada elemento químico. ÁTOMO-GRAMO: Cantidad de un elemento simple, expresada en gramos, correspondiente a su masa atómica. Un átomo-gramo de cualquier elemento contiene 6,02 x 1023 átomos (número de Avogadro). AURORA: Es la luz emitida por átomos de las capas altas de la atmósfera, cuando son bombardeados por partículas cargadas provenientes del Sol. A menudo se observan en lugares cercanos a los Polos y se llaman Aurora Boreal y Aurora Austral. AZIMUT: Dirección horizontal de un punto celeste desde un punto de la Tierra, se expresa como la distancia angular a una dirección de referencia (tomada como 0º) y en sentido de las agujas de un reloj. AZIMUT ASTRONÓMICO: Ángulo entre el plano meridiano astronómico del observador y el plano que contiene el punto observado y la normal (vertical) del observador, medido sobre el plano del horizonte, en sentido de las agujas de un reloj y a partir del norte. AZIMUT DE ALTITUD: Azimut determinado mediante la solución del triángulo de navegación con la declinación (distancia polar) y altitud dadas. AZIMUT DE ALTURA Y TIEMPO: En navegación celeste, es el azimut derivado por un cálculo en el que el ángulo del meridiano, la declinación (distancia polar) y la altura son parámetros de magnitudes conocidos o supuestos. AZIMUT DE TIEMPO: En navegación celeste, es el azimut derivado por un cálculo en el que el ángulo del meridiano, la declinación (distancia polar) y la latitud son parámetros de magnitudes conocidos o supuestos. AZIMUT MAGNÉTICO: Azimut relativo al norte magnético. AZIMUT POSTERIOR: Azimut situado a 180º del azimut dado.: Dirección horizontal de un punto celeste desde un punto de la Tierra, se expresa como la distancia angular a una dirección de referencia (tomada como 0º) y en sentido de las agujas de un reloj. BARIÓN: Partícula elemental pesada. Se denominan bariones los fermiones que tienen espín semientero y que interaccionan fuertemente entre sí, como los nucleones (neutrón y protón) y los hiperones. BAROMÉTRICO: Perteneciente o relativo al barómetro. BAROMETRÍA: Parte de la física que trata de la teoría del barómetro y de las medidas de la presión atmosférica. BARÓMETRO: Instrumento utilizado para medir la presión atmosférica.


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BATERÍA: Fuente de fuerza electromotriz, transforma la energía química en energía eléctrica. Aparato capaz de establecer una corriente eléctrica estable en un circuito al mantener una diferencia de potencial aproximadamente constante entre sus terminales. Las magnitudes que la representan son su fuerza electromotriz y su resistencia interna. La fuerza electromotriz caracteriza la energía que la batería proporciona a los portadores de carga, y la resistencia interna es la resistencia propia de la batería. BECQUEREL: Símbolo Bq: Denominado así en honor a Antoine Henri Becquerel. Unidad derivada del Sistema Internacional de Unidades. Definición: Un becquerel es la actividad de una fuente radiactiva en la que se produce una transformación o una transición nuclear por segundo. BIMETAL: Lámina formada por dos capas de metales diferentes unidas por compresión, con coeficientes de dilatación muy distintos, de modo que se puede utilizar como indicador térmico en un termostato cuando, al variar la temperatura, el bimetal se dobla hacia uno u otro lado. BINARIO: Compuesto de dos unidades, elementos o guarismos. BTU: Siglas de British Thermal Unit, unidad térmica británica que expresa la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado F la temperatura de una libra de agua a la presión de una atmosfera (atm). Equivale a 252,2 calorías. CABALLO DE VAPOR (Horse power): Unidad de potencia mecánica. Se simboliza con las letras CV en España, PS (de Pferde-Stärke) en Alemania y HP en los países anglosajones y el resto del mundo. Representa el esfuerzo necesario para levantar, a un metro de altura, en un segundo, 75 kilogramos, y equivale a 745,7 watios. CALOR: Cantidad de calor que por átomo gramo necesita un elemento químico para que su temperatura se eleve un grado centígrado. CALORÍA: Símbolo cal: Unidad de energía térmica, equivalente a la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua de 14,5 grados C a 15,5 grados C, a presión normal. A veces se denomina caloría gramo. CANDELA: Símbolo cd: Unidad de intensidad luminosa del Sistema Internacional de Unidades (SI). Definición: La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz o hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt o watio por estereorradián. CAPILARIDAD: Fenómeno por el cual la superficie de un líquido en contacto con un sólido se eleva o deprime según aquel moje o no a este. CARGA ELÉCTRICA: Considerada la materia en su conjunto como eléctricamente neutra, debido a la compensación entre las cargas positivas y las negativas, se considera que un cuerpo está cargado o que posee carga eléctrica cuando existe un desequilibrio o desigual reparto de cargas, que se manifiesta por una serie de hechos cuyo fundamento estudia la electrostática. La carga eléctrica constituye una magnitud fundamental que, en los fenómenos eléctricos, desempeña un papel semejante al de la masa en los fenómenos mecánicos. La unidad de medida de carga eléctrica es el franklin en el sistema CGS y el culombio en el SI. CATIÓN: Ion con carga eléctrica positiva que, en el proceso electrolítico, se dirige hacia el polo negativo (cátodo). CÁTODO: Electrodo negativo. CÁTODO de una batería: Es la placa de menor potencial eléctrico, está conectada al terminal negativo de la batería. CELSIUS: Denominado así en honor a Anders Celsius. Para expresar la temperatura Celsius se utiliza la unidad grado Celsius que es igual a la unidad kelvin: grado Celsius es un nombre especial empleado en este caso en lugar de kelvin. Un intervalo o una diferencia de temperatura Celsius pueden expresarse por consiguiente tanto en Kelvin como en grados Celsius. CINEMÁTICA: Ciencia que se incluye dentro de la Física y que estudia los movimientos independientemente de las causas que los originan. CINÉTICA: Parte de la Física que estudia el movimiento producido por las fuerzas. COHESIÓN: Acción y efecto de adherirse, unirse dos o más cosas entre sí, o la materia de que están formadas. COLOR: Propiedad de la luz transmitida, reflejada o emitida por un objeto, que depende de su longitud de onda. COLORIMÉTRICO: Perteneciente o relativo a la colorimetría. COLORÍMETRO: Instrumento utilizado en óptica para medir las cantidades de colores primarios presentes en un color compuesto. CONDENSACIÓN: Cambio de estado de agregación por el cual una sustancia en estado gaseoso pasa al estado líquido, como consecuencia de un aumento de la presión o una disminución de la temperatura. CONDENSADOR: Sistema de conductores aislados que posee elevada capacidad eléctrica. CONDUCCIÓN: La conducción térmica es el modo habitual de transmisión del calor en los sólidos. Tiene lugar por movimiento de las cargas libres, si son conductores de la electricidad, o bien por transmisión de los movimientos vibratorios de las moléculas, si se trata de sólidos aisladores. En los fluidos, la conducción térmica se acompaña de fenómenos de convección. CONDUCTIMETRÍA: Medida de la conductividad eléctrica. CONDUCTIVIDAD: Propiedad que tienen los cuerpos de transmitir el calor o la electricidad. CONDUCTOR: Material que permite fácilmente el flujo de carga eléctrica a través de él. Por ejemplo: los metales.


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COULOMB o CULOMBIO: Símbolo C: Denominado así en honor a Charles Augustin de Coulomb. Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica. Definición: Un coulomb o culombio es la cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de intensidad de un ampere o amperio. CUASAR: Objetos cuasi-estelares que se ven como estrellas y que se cree son los núcleos brillantes de galaxias remotas. Son los objetos más lejanos que se conocen en el Universo. CUÁNTICO: Perteneciente o relativo a los cuantos de energía. Se dice de la teoría formulada por el físico alemán Max Planck y de todo lo que a ella concierne. CUANTO: Salto que experimenta la energía de un corpúsculo cuando absorbe o emite radiación. DENSIDAD: Magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro cúbico (kg/m3). DIELÉCTRICO: Sustancia que, por carecer de electrones libres, impide el paso de la corriente eléctrica. DIFRACCIÓN: (Óptica) Fenómeno por el que la luz se esparce alrededor del borde de un obstáculo. DINA: Símbolo din: Unidad de fuerza en el sistema cegesimal. Definición: Una Dina se define como la fuerza que debe aplicarse a una masa de un gramo para comunicarle una aceleración de un centímetro por segundo al cuadrado. DINÁMICA: Rama de la mecánica que estudia las leyes del movimiento en relación con las fuerzas que lo producen. DISPERSIÓN: Variación que presenta el índice de refracción absoluto de una sustancia en función de la frecuencia de la radiación luminosa que incide en ella. DUALIDAD: Coexistencia de dos teorías opuestas establecidas para la interpretación de un determinado fenómeno. EFECTO DOPPLER-FIZEAU: Variación de la frecuencia de un sistema de ondas de propagación, causada por el movimiento relativo de la fuente emisora con respecto al observador. Este efecto se manifiesta especialmente en los fenómenos luminosos y acústicos. Cuando la fuente productora de las ondas se acerca al observador, se origina una «compresión» del frente de ondas, por lo cual aumenta la frecuencia con que se percibe el fenómeno. Por el contrario, si la fuente se aleja, las ondas llegan más separadas al observador, lo que equivale a una reducción de la frecuencia percibida. En el caso de las ondas acústicas, los sonidos percibidos son más agudos o más graves, respectivamente, mientras que, en el caso de las ondas luminosas, el fenómeno se manifiesta por un corrimiento de las rayas espectrales hacia el rojo o hacia el violeta, respectivamente. EFECTO TERMOMECÁNICO: Fenómeno que se produce a muy bajas temperaturas entre dos recipientes con helio líquido en fase superfluída y conectados entre sí por un fino capilar, que consiste en el aumento de nivel que experimenta el helio contenido en un recipiente, al ser calentado, a expensas del helio contenido en el otro recipiente. ELECTRICIDAD: Agente fundamental constitutivo de la materia, que se manifiesta como una de las formas de la energía, caracterizada por la acción específica de los electrones. Conjunto de los fenómenos físicos en los que participan las cargas eléctricas tanto en reposo como en movimiento. ELECTROCAPILARIDAD: Alteración de la tensión superficial de un líquido a causa de la presencia de cargas eléctricas, con la consiguiente modificación de sus propiedades capilares. ELECTRODINÁMICA CUÁNTICA: Modificación de las ecuaciones de Maxwell que proporcionan una descripción cuántica de la radiación electromagnética, adecuada para investigar los efectos que dicha radiación tiene sobre partículas cuyo tamaño o energía es comparable a la del fotón portador de radiación. ELECTRODINÁMICA: Rama de la física que estudia los fenómenos y leyes de la electricidad en movimiento. ELECTRODO: Extremo de un conductor en contacto con un medio, al que lleva o del que recibe una corriente eléctrica. ELECTROHIDRÁULICO: Impulsión hidráulica de gran intensidad que se produce en un tubo de agua cuando en su interior se hace saltar la chispa de un arco voltaico. ELECTROIMÁN: Dispositivo eléctrico que, cuando es excitado por una corriente, es capaz de generar un campo magnético idéntico al que producen los imanes permanentes. ELECTROLUMINISCENCIA: Denominación con la que se conoce cualquier fenómeno de fluorescencia o fosforescencia originado por el paso de una corriente eléctrica, lo que provoca la excitación de los átomos de una sustancia, que retorna a su estado estable produciendo una emisión de luz. ELECTROMAGNETISMO: Parte de la Física que estudia las acciones mutuas entre los fenómenos eléctricos y los magnéticos. ELECTRÓN POSITIVO: Positrón. Antipartícula del electrón, llamada también negatón. ELECTRÓN VOLTIO: Símbolo eV: Es la energía cinética adquirida por un electrón al atravesar una diferencia de potencial de un volt o voltio en el vacío. ELECTRÓN: Partícula elemental más ligera que forma parte de los átomos y que contiene la mínima carga posible de electricidad negativa. ELECTROÓPTICA: Parte de la física que estudia la relación entre los fenómenos eléctricos y los luminosos. ELECTROSTÁTICA: Parte de la física que trata de la electricidad en equilibrio en los cuerpos cargados eléctricamente. EMPUJE: Fuerza de sentido opuesto al peso de un cuerpo, a que está sometido. ENERGÍA CINÉTICA: La que posee un cuerpo por razón de su movimiento.


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ENERGÍA DE IONIZACIÓN: Energía mínima necesaria para ionizar una molécula o átomo. ENERGÍA NUCLEAR: La obtenida por la fusión o fisión de núcleos atómicos. ENERGÍA POTENCIAL: Capacidad de un cuerpo para realizar trabajo en razón de su posición en un campo de fuerzas. ENERGÍA RADIANTE: Energía existente en un medio físico, causada por ondas electromagnéticas, mediante las cuales se propaga directamente sin desplazamiento de la materia. ENERGÍA: Es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar trabajo. ENTROPÍA: Función termodinámica que expresa la parte de energía no utilizable en un sistema. EQUILIBRIO: Estado en que se encuentra un cuerpo cuando las fuerzas opuestas que operan sobre él se compensan y destruyen mutuamente. ERGIO: Símbolo erg: Unidad fundamental de trabajo en el sistema cegesimal. Definición: Un ergio se define como la cantidad de trabajo que realiza la fuerza de una dina al desplazarse un centímetro. ESFUERZO: Empleo enérgico de la fuerza física contra algún impulso o resistencia. ESPECTRO DE ABSORCIÓN: El luminoso que presenta líneas negras causadas por la absorción de la radiación correspondiente. ESPECTRO DE EMISIÓN: El que presenta una o más líneas brillantes, producidas por un determinado elemento, que destacan sobre los otros colores. ESPECTRO DE MASAS: El que registra la distribución o la abundancia de átomos ionizados, moléculas o partes de moléculas en función de una masa o de la relación masa-carga. ESPECTRO LUMINOSO: Banda matizada de los colores del arco iris, que resulta de la descomposición de la luz blanca a través de un prisma o de otro cuerpo refractor. ESPECTRO SOLAR: El producido por la dispersión de la luz del Sol. ESPECTRO VISIBLE: Parte de la radiación electromagnética comprendida entre 400 y 700 nanometros (10-9 metros) de longitud de onda ESPECTRO: Distribución de la intensidad de una determinada radiación en función de cualquier magnitud que esté relacionada con ella. ESPECTROCOLORÍMETRO: Instrumento dotado de un espectroscopio, que permite efectuar mediciones colorimétricas. ESPECTROFOTOMETRÍA: Procedimiento analítico en el que se utiliza un espectrofotómetro. ESPECTROFOTÓMETRO: Instrumento que permite efectuar mediciones de la intensidad de la luz correspondiente a determinadas longitudes de onda. ESPECTROGRAFÍA: Estudio fotográfico de los espectros. ESPECTRÓGRAFO: Instrumento que permite obtener o registrar el espectro correspondiente a la luz emitida por un cuerpo celeste. ESPECTROGRAMA: Representación gráfica o fotográfica de la distribución espectral que se obtiene con un espectrógrafo. ESPECTROHELIÓGRAFO: Dispositivo de alta resolución que permite obtener fotografías del Sol para una radiación monocromática de una única raya espectral. ESPECTROHELIOGRAMA: Registro fotográfico del espectro del Sol obtenido por medio de un espectroheliógrafo. ESPECTROHELIOSCOPIO: Espectroheliógrafo adaptado a la observación directa, pero no apto para el registro fotográfico. ESPECTROMETRÍA: Técnicas y procedimientos seguidos para determinar las distintas longitudes de onda obtenidas en un espectro y medir la intensidad de cada una de ellas. ESPECTRÓMETRO: Espectroscopio que, por medio de una escala graduada de precisión, permite medir las desviaciones angulares de las distintas líneas de un espectro. ESPECTROPOLARÍMETRO: Polarímetro acoplado a un espectroscopio, que permite estudiar la polarización de las radiaciones electromagnéticas. ESPECTROSCOPIA: Conjunto de técnicas y conocimientos orientados a la producción y estudio de los espectros. ESPECTROSCOPIO: Instrumento que permite la observación directa visual del espectro de la radiación emitida o absorbida por un átomo o un conjunto de átomos, iones, moléculas o agregados sólidos, líquidos o gaseosos al realizar cualquier tipo de transición cuántica entre sus estados energéticos. ESPÍN: Momento angular intrínseco de una partícula subatómica, caracterizado por su movimiento de rotación. ESTÁTICA: Parte de la mecánica física que estudia las leyes del equilibrio entre fuerzas, independientemente de los movimientos que éstas puedan producir. ESTEREORRADIÁN: Símbolo sr: Unidad de ángulo sólido. Definición: El estereorradián es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera. EVAPORACIÓN: Paso de un líquido al estado de vapor, que tiene lugar de forma gradual, sólo en la superficie del líquido y a temperatura inferior a la de ebullición. EVAPORAR: Convertir un líquido en vapor.


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EVAPORÍMETRO: Instrumento que permite medir la evaporación que se produce en una masa de agua, y con ello la capacidad de evaporación del aire en un tiempo determinado. EVECCIÓN: Variación que afecta de forma periódica a la órbita de la Luna y que está relacionada con la longitud o posición del Sol. FARAD o FARADIO: Símbolo F: Denominado así en honor a Michael Faraday. Unidad de capacidad eléctrica. Definición: Un farad o faradio es la capacidad de un condensador eléctrico en el que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de un volt o voltio, cuando esta cargado con una cantidad de electricidad igual a un coulomb o culombio. FISIÓN: Partición de un núcleo atómico pesado en dos fracciones aproximadamente iguales, con emisión de neutrones y liberación de una cantidad relativamente grande de energía. FISIONAR: Producir la fisión de un núcleo atómico. FLUIDEZ: Magnitud que expresa la facilidad de las partículas de un fluido para deslizarse unas sobre otras. FLUIDO: Sustancia que, a causa de la escasa intensidad de las fuerzas de cohesión existentes entre sus moléculas, carece de forma propia y adopta la del recipiente que la contiene. FLUJO: Se define el flujo de un campo de fuerzas matemáticamente como la integral sobre una superficie de la componente normal a la misma del vector campo. FLUORESCENCIA: Propiedad que presentan algunas sustancias de emitir luz visible de modo instantáneo al ser excitadas por radiaciones de corta longitud de onda. FLUORÓMETRO: Dispositivo óptico utilizado en la determinación y medición del grado de fluorescencia de una sustancia. FOCO: Punto del que parte un haz de rayos luminosos. Punto de convergencia de los rayos paralelos al eje que inciden sobre un sistema óptico (foco real) o de sus prolongaciones (foco virtual). FOSFORESCENCIA: Propiedad que presentan algunas sustancias, como el fósforo y algunas variedades de baritina, yeso, fluorita y otros minerales, consistente en la emisión prolongada de radiaciones luminosas cuando son sometidas a ciertas radiaciones temporalmente, con persistencia del fenómeno aun después de que haya cesado la radiación excitante. FOTÓN: Cada una de las partículas que constituyen la luz y, en general, la radiación electromagnética en aquellos fenómenos en que se manifiesta su naturaleza corpuscular. FRICCIÓN: Resistencia al desplazamiento de un cuerpo que se halla en contacto permanente con otro. FUERZA ACELERATRIZ: La que aumenta la velocidad de un movimiento. FUERZA CENTRÍFUGA: Fuerza de inercia que se manifiesta en todo cuerpo hacia fuera cuando se le obliga a describir una trayectoria curva. Es igual y contraria a la centrípeta. FUERZA DE COHESIÓN: Es la resultante de las interacciones entre los electrones y los núcleos atómicos; su intensidad es función inversa de la distancia y su radio de acción no supera los 10-7 m. Las fuerzas de cohesión se ponen de manifiesto de forma evidente en los fenómenos capilares. FUERZA DE INERCIA: Resistencia que oponen los cuerpos a cambiar el estado o la dirección de su movimiento. FUERZA ELECTROMOTRIZ: Magnitud física que se mide por la diferencia de potencial originada entre los extremos de un circuito abierto o por la corriente que produce en un circuito cerrado. FUERZA MAGNETOMOTRIZ: Causa productora de los campos magnéticos creados por las corrientes eléctricas. FUERZA RETARDATRIZ: La que disminuye la velocidad de un movimiento. FUERZA: Resistencia de un cuerpo al movimiento. Cualquier causa externa capaz de deformar un cuerpo o modificar su movimiento o velocidad. FUSIÓN: Temperatura a la que un cuerpo empieza a pasar del estado sólido al estado líquido, manteniéndose la presión constante. GALÓN: Medida de capacidad para líquidos usada en Gran Bretaña, donde equivale a cerca de 4,546 litros (L) y en América del Norte, donde equivale a algo menos de 3,785 litros (L). GALVÁNICO: Dícese de las corrientes eléctricas producidas por una pila voltaica. GALVANISMO: Fenómeno por el cual se establece una corriente eléctrica continua entre dos metales, como el cobre y el cinc, cuando se hallan separados por un líquido adecuado. GALVANÓMETRO: Instrumento de precisión utilizado para la medida de corrientes eléctricas de pequeña intensidad. GAUSS: Símbolo G: Denominado así en honor a Carl Friedrich Gauss. Unidad de medida de la inducción magnética o campo magnético en el Sistema Cegesimal. Definición: Un Un gauss se define como un maxwell por centímetro cuadrado. GRADO: Unidad de muy diversas escalas empíricas de medida. Centígrado: Cada una de las divisiones de la escala centígrada o Celsius de temperatura, en la que se toma como punto 0 el de fusión del hielo y como punto 100 el de ebullición del agua, dividiéndose este intervalo en 100 partes. GRAMO: Símbolo g: Unidad fundamental de masa en el sistema cegesimal. Definición: El gramo se define como la masa de un centímetro cúbico de agua destilada a 4 grados C. Equivale a una milésima parte del kilogramo, unidad de masa del sistema internacional.


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GRAVEDAD: Fuerza con que la Tierra o cualquier otro astro atrae a los cuerpos situados sobre su superficie o cerca de ella. Aceleración que adquiere un cuerpo debida a la gravedad. GRAVITAR: Moverse un cuerpo a consecuencia de la atracción gravitatoria de otro. Descansar un cuerpo sobre otro. GRAVITÓN: Partícula cuántica causante de las interacciones gravitatorias. El gravitón o cuanto de gravitación es una partícula elemental intranuclear, de masa nula y espín +2, que aparece por consideraciones formales al cuantificar el campo gravitatorio y cumple las leyes formuladas en la estadística de Bose-Einstein. GRAY: Símbolo Gy: Denominado así en honor a Louis Harold Gray. Unidad de dosis absorbida. Definición: Un gray es la dosis absorbida en un elemento de materia de masa un kilogramo al que las radiaciones ionizantes comunican de manera uniforme una energía de un joule o julio. HENRY: Símbolo H: Denominado así en honor a Joseph Henry. Unidad de inductancia. Definición: Un henry es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de un volt o voltio cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere o amperio por segundo. HERTZ o HERCIO: Símbolo Hz: Denominado así en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Unidad de frecuencia. Definición: Un hertz es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo período es un segundo. HIDROSTÁTICA: Parte de la hidráulica que estudia el equilibrio de los líquidos en reposo. HIPERÓN: Cada una de las partículas elementales cuya masa es superior a la del neutrón, pero de vida media corta. HOLOGRAFÍA: Técnica de reproducción de imágenes de objetos, similar a la fotografía, que permite observar tridimensionalmente el objeto. INDUCCIÓN ELÉCTRICA: Acción que ejerce un campo eléctrico sobre un conductor. INDUCCIÓN MAGNÉTICA: Poder imantador de un campo magnético. INDUCCIÓN: Acción que ejerce un campo eléctrico o magnético sobre un conductor. La inducción electromagnética fue descubierta independientemente por Faraday y Henry. Establece que un campo magnético variable en el tiempo crea un campo eléctrico. INERCIA: Propiedad de la materia que expresa la tendencia de todos los cuerpos a conservar su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA: Es la cantidad de electricidad que pasa por segundo por la sección de un conductor. INTENSIDAD LUMINOSA: Flujo de luz emitido por una fuente luminosa en un ángulo sólido unitario. INTENSIDAD: Grado de energía o magnitud de una fuerza física o anímica. INTERFERENCIA: Acción recíproca de las ondas, ya sea en el agua, ya en la propagación del sonido, del calor o de la luz, etc., de la que resulta, en ciertas condiciones, aumento, disminución o neutralización del movimiento ondulatorio. IÓN: Átomo o agrupación de átomos que por pérdida o ganancia de uno o más electrones adquiere carga eléctrica. IRRADIACIÓN: Cantidad de radiación que incide sobre la unidad de superficie. ISÓTOPO: Cada uno de los elementos químicos que poseen el mismo número de protones y distinto número de neutrones o núcleos de un elemento con el mismo número atómico pero con distinta masa atómica. JOULE o JULIO: Símbolo J: Denominado así en honor a James Prescott Joule. Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor. Definición: Un joule o julio (J) es el trabajo producido por una fuerza de un newton, cuyo punto de aplicación se desplaza un metro en la dirección de la fuerza. KELVIN: Símbolo K: Denominado así en honor a William Thomson, (Lord Kelvin). Unidad de temperatura termodinámica del Sistema Internacional de Unidades (SI). Definición: El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. KILOAMPERÍMETRO: Aparato eléctrico calibrado para que sea capaz de medir intensidades de corriente del orden de varios miles de amperios. KILOCALORÍA: Símbolo kcal: Unidad de medida de la energía calorífica equivalente a 1.000 calorías. KILOCICLO: Unidad de frecuencia equivalente a 1.000 oscilaciones por segundo. KILOGRÁMETRO: Símbolo kgm: Unidad fundamental de energía o de trabajo en el sistema técnico. Definición: Un kilogrametro se define como el trabajo realizado por la fuerza de un kilopondio cuando el cuerpo a que está aplicada se desplaza un metro en su misma dirección y sentido. Equivale a 9,8 julios. KILOGRAMO POR METRO CÚBICO: Símbolo kg/m3: Unidad de masa en volumen. Definición: Un kilogramo por metro cúbico es la masa en volumen de un cuerpo homogéneo cuya masa es de un kilogramo y el volumen de un metro cúbico (m3). KILOGRAMO POR SEGUNDO: Símbolo kg/s: Unidad de caudal másico de una corriente uniforme tal que, una sustancia de un kilogramo de masa atraviesa una sección determinada en un segundo. KILOGRAMO: Símbolo kg: Unidad de masa del Sistema Internacional de Unidades (SI). Definición: El kilogramo es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. Patrón: Masa de un cilindro de platino e iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Sèvres. KILOHERCIO: Símbolo kHz: Unidad de frecuencia equivalente a mil oscilaciones por segundo.


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KILOLITRO: Símbolo kL: Medida de capacidad que equivale a 1.000 litros o a un metro cúbico. KILÓMETRO CUADRADO: Símbolo km2: Unidad de superficie, equivalente a la superficie de un cuadrado de un kilometro (km) de lado. KILÓMETRO CÚBICO: Símbolo km3: Unidad de volumen equivalente al volumen de un cubo de un kilómetro (km) de lado. KILÓMETRO POR HORA: Símbolo km/h: Unidad de velocidad, que equivale a la velocidad de un móvil que recorre la distancia de un kilómetro en una hora. KILÓMETRO: Símbolo km: Medida de longitud, equivalente a 1.000 metros a 1.093,6 yardas y a 0,621 millas. KILOPONDIO: Símbolo kp: Unidad fundamental de fuerza en el sistema técnico. Definición: Un kilopondio se define como la fuerza con que la Tierra atrae a una masa de un kilogramo. KILOTÓN: Expresión métrica de la potencia de una bomba atómica o termonuclear, por equivalencia con la energía térmica desarrollada por 1.000 toneladas de Trinitrotolueno (TNT). KILOWATIO-HORA: Símbolo kWh: Unidad de energía o de trabajo. Definición: Un kilowatio-Hora se define como la energía que produce un agente cuya potencia es de un kilowatio (kW) en el tiempo de una hora. Equivale a 3,6 megajulios. KILOWATIO: Símbolo kW: Unidad de potencia, equivalente a 1.000 watios. LÁSER: Dispositivo para la generación de haces de luz coherente y la radiación generada por él. Su nombre se deriva de las palabras Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (amplificación de la luz por medio de emisión estimulada de radiaciones). LENTE: Disco de vidrio u otro material transparente limitado por dos superficies curvas, o una plana y otra curva, cuya forma hace que se refracte la luz que la atraviesa, y que forma imágenes reales o virtuales de los objetos que están en su campo óptico. LEY DE DALTON: Ley según la cual, en una mezcla de gases que no reaccionan entre sí, la presión total ejercida por la mezcla es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de ellos si ocupara el volumen total del conjunto. Referida a las proporciones múltiples, la ley expone que los pesos de un elemento que se unen con el peso fijo de otro elemento para formar diferentes compuestos están entre sí en la relación de números enteros sencillos. LIBRA: Símbolo lb: Medida de fuerza utilizada en los países anglosajones. LITRO: Símbolo L: Unidad de capacidad del sistema métrico decimal, equivalente al contenido de un decímetro cúbico. LUMEN: Símbolo lm: Unidad de flujo luminoso. Definición: Un lumen es el flujo luminoso emitido en un ángulo sólido de un estereorradián por una fuente puntual uniforme que, situada en el vértice del ángulo sólido, tiene una intensidad luminosa de una candela. LUMINISCENCIA: Propiedad que poseen ciertos cuerpos de emitir luz sin que se dé elevación de temperatura. LUX: Símbolo lx: Unidad de iluminancia. Definición: Un lux es la iluminancia de una superficie que recibe un flujo luminoso de un lumen, uniformemente repartido sobre un metro cuadrado de la superficie. LUZ: Radiación electromagnética cuya longitud de onda es capaz de impresionar la retina del ojo y provocar la sensación de visión. Claridad emitida por el Sol que ilumina los objetos y los hace visibles. MAGNETISMO: Conjunto de fenómenos atractivos y repulsivos producidos por los imanes y las corrientes eléctricas. MAGNITUD FUNDAMENTAL: Es aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás (masa, tiempo, longitud, etc.). MAGNITUD DERIVADA: Es aquella que se obtiene mediante expresiones matemáticas a partir de las magnitudes fundamentales (densidad, superficie, velocidad). MAGNITUD ESCALAR: Es la magnitud que se describe mediante un número y una unidad. MAGNITUD VECTORIAL: Es una magnitud que se describe con tres características cantidad, dirección y sentido. MASA: Magnitud física que expresa la cantidad de materia que contiene un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg). MECÁNICA: Parte de la Física que estudia las fuerzas y los movimientos que éstas provocan. METRO A LA POTENCIA MENOS UNO: Símbolo m-1: Unidad de número de ondas. Definición: Un metro a la potencia menos uno es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a un metro. METRO CUADRADO: Símbolo m2: Unidad de superficie. Definición: Un metro cuadrado es el área de un cuadrado de un metro de lado. METRO CÚBICO POR SEGUNDO: Símbolo m3/s: Unidad de caudal en volumen. Definición: Un metro cúbico por segundo es el caudal en volumen de una corriente uniforme tal que, una sustancia de un metro cúbico de volumen atraviesa una sección determinada en un segundo. METRO CÚBICO: Símbolo m3: Unidad de volumen. Definición: Un metro cúbico es el volumen de un cubo de un metro de lado. METRO POR SEGUNDO CUADRADO: Símbolo m/s2: Unidad de aceleración. Definición: Un metro por segundo cuadrado es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía un metro cada segundo.


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METRO POR SEGUNDO: Símbolo m/s: Unidad de velocidad. Definición: Un metro por segundo es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en un segundo. METRO: Símbolo m: Unidad de longitud del Sistema Internacional de Unidades (SI). Definición: El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. MICROONDA: Onda electromagnética que tiene una longitud de onda que oscila entre un milímetro y un metro. MILLA MARINA: También denominada milla náutica o marítima. Unidad de longitud equivalente a la del arco de un minuto de meridiano y cuyo valor, por acuerdo internacional, es de 1.852 metros. MILLA: Símbolo mi: Unidad internacional de medida de longitud usada en los países anglosajones, equivalente a 1.609,34 metros. MOL: Símbolo mol: Unidad de cantidad de sustancia del Sistema Internacional de Unidades (SI). Definición: El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las entidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. Observación: en la definición del mol se entiende que se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental. MOLÉCULA: Conjunto de átomos, unidos mediante enlaces químicos, y que constituye la mínima cantidad de una sustancia que conserva todas sus propiedades químicas. MOLECULAR: Perteneciente o relativo a las moléculas. MOVIMIENTO BROWNIANO: Movimiento permanente y desordenado de las partículas de la materia dentro del seno de un fluido. Este movimiento aumenta con la temperatura y es la base de la teoría cinética de los gases. NEUTRÓN: Partícula nuclear que tiene aproximadamente la misma masa del protón pero carente de carga eléctrica. NEWTON: Símbolo N: Denominado así en honor a Isaac Newton. Unidad de fuerza. Definición: Un newton es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de un kilogramo, le comunica una aceleración de un metro por segundo cuadrado. NODO: Punto que permanece en reposo o bien su amplitud es nula en un movimiento ondulatorio. NÚCLEO: Parte central del átomo que consta de protones y neutrones ligados entre sí y alrededor de la cual gravitan los electrones. OHM u OHMIO: Símbolo Ω: Denominado así en honor a Georg Simon Ohm. Unidad de resistencia eléctric a. Definición: Un ohm u ohmio es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de un volt o voltio aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad un ampere o amperio, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor. ONDA DE CHOQUE: La que, propagándose a través de un fluido, produce en él grandes y bruscos cambios en la presión, velocidad y densidad. ONDA ELECTROMAGNÉTICA: Forma de propagarse a través del espacio los campos eléctricos y magnéticos producidos por las cargas eléctricas aceleradas. ONDA: Perturbación que se propaga en un medio. ONDULACIÓN: Movimiento que se produce en un medio elástico, generalmente en la superficie de un líquido, de forma periódica y alternativa, sin que haya transporte de las partículas en la dirección de propagación.. ONDULADOR: Convertidor estático que transforma la corriente eléctrica continua en corriente alterna de frecuencia determinada. Dispositivo formado por una sucesión de imanes que produce un campo magnético alterno. ONDULATORIO: Perteneciente o relativo a la producción o la transmisión de ondas. ÓPTICA: Parte de la Física que estudia los fenómenos relativos a la luz y las leyes que los rigen. Estudio de las radiaciones electromagnéticas que presentan analogías con la radiación luminosa. ÓRBITA: Trayectoria que recorre un electrón alrededor del núcleo del átomo. PAR DE FUERZAS: Es un sistema formado por dos fuerzas iguales en intensidad, de dirección paralela, sentidos opuestos y con distinto punto de aplicación. PÁRSEC: El pársec se define como la distancia desde la cuál la distancia Tierra-Sol subtiende un ángulo de un segundo de arco (el término pársec deriva del acrónimo inglés de paralaje-segundo). No hay ninguna estrella situada a menos de un pársec de distancia. Un pársec equivale a 3,26 año luz. PASCAL: Símbolo Pa: Denominado así en honor a Blaise Pascal. Unidad de presión. Definición: Un pascal es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de un metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de un newton. PÉNDULO: Cuerpo indeformable móvil suspendido desde un punto fijo que, separado de su posición de equilibrio, oscila por la acción de la gravedad y de la inercia. PERIGEO: Los satélites describen órbitas elípticas alrededor de los planetas. El punto de la órbita donde el satélite se encuentra más cerca del planeta se llama perigeo. PERIHELIO: Los planetas decriben órbitas elípticas alrededor del Sol. La posición en la órbita donde el planeta se encuentra más cerca del Sol se llama perihelio. PERÍODO: Tiempo que tarda un fenómeno en recorrer todas sus fases. PESO ATÓMICO: Relación entre la masa de un átomo de un isótopo determinado y 1/12 de la masa de un átomo de 12C.


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PESO ESPECÍFICO: El de un cuerpo o sustancia por unidad de volumen. PESO: Fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo. Fuerza de gravitación universal que ejerce un cuerpo celeste sobre una masa. PILA ELECTROQUÍMICA: Dispositivo generador de corriente continua constituido por dos placas de distinta naturaleza química o electrodos sumergidos en una disolución electrolítica. PILA REVERSIBLE: La que puede recuperar su estado primitivo mediante una corriente, llamada de carga, que tiene sentido opuesto a la suministrada por la pila. PLANETA: Los requisitos definitivos para ser un planeta según acuerdo de La Unión Astronómica Internacional (UAI) tomado el 24 de Agosto de 2006 son:

• Orbitar alrededor de una estrella pero no ser capaz de generar reacciones nucleares de fusión (ya que eso le convertiría en una estrella

• Tener suficiente masa para que su propia gravedad lo convierta en aproximadamente esférico por equilibrio hidrostático.

• Haber limpiado su órbita de otros objetos. Como subgrupo aparecen los planetas menores transneptunianos que, como su propio nombre indica, son planetas menores situados mas allá de la orbita de Neptuno. Plutón es el primero de esta categoría y probablemente se le añada "Xena", cuando tenga nombre definitivo. Se espera encontrar muchos más en el cinturón de Kuiper conforme mejore nuestra capacidad de detección. Por ultimo, todos los objetos más pequeños serán llamados cuerpos menores del Sistema Solar. Los planetas del Sistema Solar son: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. POTENCIA: Energía que suministra un generador por unidad de tiempo. PRESIÓN: Fuerza ejercida por un cuerpo sobre la unidad de superficie de otro cuerpo. PRINCIPIO DE PASCAL: La ecuación fundamental de la hidrostática (P = Pa + rgh, que enuncia que la presión de cualquier punto de un fluido es la presión sobre la superficie libre más la debida a la columna de fluido que soporta encima) no tiene en cuenta ninguna condición debido a la forma del recipiente o a la naturaleza del fluido. De ella se deduce que dos cuerpos que están a la misma altura tienen la misma presión. Si se aumenta la presión atmosférica Pa (con un pistón por ejemplo), la presión P, a cualquier profundidad aumenta en la misma cantidad, siendo la transmisión instantánea y en todas direcciones igual. Este hecho, publicado por el físico Pascal, se denomina principio de Pascal y se enuncia como: La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución e instantáneamente a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente. PROTÓN: Partícula nuclear que posee la misma carga que un electrón pero con signo positivo y una masa muy similar a la del neutrón. QUARK: Uno de los componentes indivisibles de la materia según la teoría estándar. RADAR: Siglas de Radio Detection and Ranging. Aparato que sirve para detectar y descubrir la distancia que hay de un objeto alejado o no visible hasta el punto de observación. RADIACIÓN: Emisión de energía en forma de ondas o partículas materiales por parte de una fuente. RADIÁN POR SEGUNDO CUADRADO: Símbolo rad/s2: Unidad de aceleración angular. Definición: Un radián por segundo cuadrado es la aceleración angular de un cuerpo, animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular varía un radián por segundo, en un segundo. RADIÁN POR SEGUNDO: Símbolo rad/s: Unidad de velocidad angular. Definición: Un radián por segundo es la velocidad angular de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en un segundo, un radián. RADIÁN: Símbolo rad: Unidad de ángulo plano. Definición: El radián es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio. RADIOACTIVIDAD o RADIACTIVIDAD: Capacidad que presentan los núcleos de algunos átomos de desintegrarse emitiendo radiaciones electromagnéticas y/o partículas. RAYO: Cada una de las líneas, generalmente rectas, que parten del punto en que se produce una determinada forma de energía y señalan la dirección en que esta se propaga. RAYO DE LUZ: Cada una de las líneas que componen un haz luminoso. RAYO DIRECTO: El que proviene derechamente del objeto luminoso. RAYO INCIDENTE: Parte del rayo de luz desde el objeto hasta el punto en que se quiebra o refleja. RAYO ÓPTICO: Aquel por medio del cual se ve el objeto. RAYO REFLEJO: El que, por haberse encontrado con un cuerpo reflectante, retrocede. RAYO REFRACTADO: El que a través de un cuerpo se quiebra y pasa adelante. RAYO VISUAL: Línea recta que va desde la vista al objeto, o que de este viene a la vista. REFLEXIÓN: Fenómeno característico de la propagación de ondas, que se produce cuando un rayo choca contra una superficie formando un ángulo i (llamado ángulo de incidencia) con la normal a la superficie y es rechazado en un dirección dada por el ángulo de reflexión. REFRACCIÓN: Acción y efecto de refractar o refractarse: la distorsión que se aprecia en la imagen se debe a un fenómeno de refracción de la luz. RESISTENCIA ELÉCTRICA: Es el cociente constante que se obtiene al dividir la diferencia de potencial aplicada a un conductor por la intensidad de corriente que pasa por él.


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RESISTENCIA MECÁNICA: Elemento que se opone a la acción de una determinada fuerza. ROZAMIENTO: Resistencia de un cuerpo a rodar o deslizarse sobre otro. SEGUNDO: Símbolo s: Unidad de tiempo del Sistema Internacional de Unidades (SI). Definición: El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. SIEMENS: Símbolo S: Denominado así en honor a Werner von Siemens. Unidad de conductancia eléctrica. Definición: Un siemens es la conductancia de un conductor que tiene una resistencia eléctrica de un ohm u ohmio. SIEVERT: Símbolo Sv: Denominado así en honor a Rolf Sievert. Unidad de dosis equivalente, índice de dosis equivalente: Nombre especial del joule o julio por kilogramo. SISTEMA MKS o Giorgi: Sus siglas representan al metro, el kilogramo y el segundo. Es un sistema de unidades coherente para Mecánica cuyas unidades fundamentales son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (s) SISTEMA CEGESIMAL: C.G.S.: Sus siglas representan, el centímetro el gramo y el segundo. Dícese del sistema que tiene como unidades fundamentales el centímetro (cm) para la longitud, el gramo (g) para la masa y el segundo (s) para el tiempo. SONIDO: Agente físico que se manifiesta en forma de energía vibratoria y que es responsable de la sensación auditiva. TEMPERATURA: Estado calorífico o nivel térmico del calor en un cuerpo. TEOREMA DE PASCAL: En cualquier hexágono inscrito en una cónica, los puntos de intersección de los tres pares de lados opuestos están alineados en una recta, conocida como recta de Pascal. TEOREMA DE PASCH: Equivalente al axioma de partición, establece que toda recta que corta un lado de un triángulo, corta también otro de sus lados. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD: Teoría formulada por el científico alemán Albert Einstein, y comprobada experimentalmente con posterioridad, según la cual el espacio y el tiempo no tienen el carácter constante atribuido por la mecánica clásica, sino valores variables en relación con cada uno de los sistemas en movimiento sobre los que se sitúe el observador. TERMODINÁMICA: Rama de la Física que estudia las leyes que rigen las relaciones entre el calor y otras formas de energía. TERMOMETRÍA: Parte de la Física que trata de la medida del calor y de los aparatos que se utilizan con tal fin. TERMÓMETRO: Instrumento para medir la temperatura de los cuerpos, basado en el efecto que un cambio de temperatura produce en algunas propiedades físicas observables y en el hecho empírico de que dos sistemas a diferentes temperaturas puestos en contacto térmico tienden a igualar sus temperaturas. TESLA: Símbolo T: Denominado así en honor a Nikola Tesla. Unidad de inducción magnética, densidad de flujo magnético. Definición: Un tesla es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de un weber. TORR: Símbolo mm Hg: Denominado así en honor a Evangelista Torricelli. Unidad de presión. Definición: Un Torr o milímetro de mercurio es igual a la presión que ejerce sobre su base una columna de mercurio de un milímetro de altura. UNIDAD: Valor de una magnitud que se adopta de una vez y para siempre como referencia para la medición de dicha magnitud. La medida de cualquier magnitud se expresa por un número acompañado de una unidad que presta su significación al número. UNIDAD ASTRONÓMICA: Símbolo ua: Distancia media Tierra-Sol, equivalente a 149.597.870,691 kilómetros, utilizada como unidad de medida en el ámbito del sistema solar. UNIDAD DE MASA ATÓMICA (unificada): También denominada uma. Denominada así en honor a John Dalton. Es igual a 1/12 de la masa de un átomo del nucleido 12C. VAPORIZACIÓN: Cambio de estado de una sustancia líquida a gaseosa sin que varíe su naturaleza o composición química. VECTOR: Cualquier magnitud en la que se consideran, además de la cuantía, el punto de aplicación, la dirección y el sentido. VELOCIDAD: Espacio que recorre un cuerpo en un determinado intervalo de tiempo. VISCOSIDAD: Resistencia de un fluido al movimiento relativo de sus moléculas. VOLT o VOLTIO: Símbolo V: Denominado así en honor a Alessandro Giuseppe Volta. Unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz. Definición: Un volt o voltio es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de un ampere o amperio cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a un watt o watio. VOLTAJE: Potencial eléctrico de un sistema, expresado en voltios. VOLTÍMETRO: Dispositivo que mide la diferencia de potencial entre los extremos de un circuito, se conecta en paralelo con este, de forma que la diferencia de potencial entre los extremos sea la misma. VOLTIO POR METRO: Unidad de campo eléctrico: Voltio por metro equivale a la intensidad de un campo eléctrico que ejerza la fuerza de un newton N sobre un cuerpo cargado con un culombio C. WATT o VATIO: Símbolo W: Denominado así en honor a James Watt. Unidad de potencia, flujo radiante. Definición: Un watt o vatio es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a un joule o julio por segundo.


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WEBER: Símbolo Wb: Denominado así en honor a Wilhelm Eduard Weber. Unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Definición: Un weber es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de un volt o voltio si se anula dicho flujo en un segundo por decrecimiento uniforme. YARDA: Símbolo yd: Unidad fundamental de longitud en el antiguo sistema de medidas que se utilizaba en Gran Bretaña, EE UU y en la mayor parte de países de habla inglesa. Una yarda equivale a 0,9144 metros

Bibliografía: • Tippens. “Física, conceptos y aplicaciones”. Mc. Graw Hill. 1998 • Wilson, Buffa, Lou. “Fisica”. Pearson, Prentice Hall • Frederick J. Bueche. “Física general”. Schaum-Mc. Graw Hill. 1990 • Máximo, Alvarenga. “Física general”. Mc. Graw Hill • Héctor Pérez Montiel. “Física general”. Publicaciones cultural • Beatriz Alvarenga, Antonio Máximo. “Física general con experimentos sencillos”. Harla • Roberto Resnick, David Halliday “Física tomo I y II”. CECSA

apuntes fis 1

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