muro tipo 1.xls

3.2. DETERMINACIÓN DE PRECIPITACIÓN MÁXIMA POR MÉTODOS ESTADÍSTICOS

DATOS DE CAUDALES 2001,2007,2010

Estación: MAP A. WEBERBAUER

Ubicación Politica: Ubicación Geográfica:Región: CAJAMARCA Latitud: 07° 10' 03" SurProvincia: CAJAMARCA Longitud: 78° 29' 35" OesteDistrito: CAJAMARCA Altitud: 2 536 m.s.n.m

PARAMETRO: PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

MES/AÑO 2001 2007 2010ENERO 191.2 95.4 49.5FEBRERO 100.8 17.5 112.9MARZO 230.2 182.4 154.0ABRIL 57.2 111.5 88.4MAYO 48.1 29.0 31.6JUNIO 2.3 1.4 8.6JULIO 13.9 10.7 2.6AGOSTO 0.0 6.4 1.3SETIEMBRE 34.4 11.6 28.9OCTUBRE 46.2 118.9 43.5NOVIEMBRE 93.4 97.6 52.5DICIEMBRE 90.9 68.8 70.8

Se ha considerado los datos de precipitación de la estación Weberbauer,correspondientes a los años con mayor precipitacion. Segun información del SENAMHI los años 2001, 2007, 2010, son los que registran mayor precipitaciona partir del año 2000. Los datos para calcular las precipitaciones maximassegun el tiempo de retorno, corresponden al mes de marzo tal como semuestra en la tabla.

3.2. DETERMINACIÓN DE PRECIPITACIÓN MÁXIMA POR MÉTODOS ESTADÍSTICOS

DATOS DE CAUDALES 2001,2007,2010

que tiene la forma:

Distribución Gamma 2 parametros.07° 10' 03" Sur78° 29' 35" Oeste2 536 m.s.n.m

AÑO I max DATOS ORD.2001 230.20 1160.002007 182.40 1084.472010 154.00 862.00

x (media) 1035.49s2 (varianza) 24000.2803 44.67612572 23.1777036

Tr= 5 años --> P exc = 1 / 5 = 0.20 --> Pno exc = 1-P exc = 0.80


Tr= 25 añosSe ha considerado los datos de precipitación de la estación Weberbauer, --> P exc = 1 / 5 = 0.04correspondientes a los años con mayor precipitacion. Segun información del --> Pno exc = 1-P exc = 0.96SENAMHI los años 2001, 2007, 2010, son los que registran mayor precipitaciona partir del año 2000. Los datos para calcular las precipitaciones maximas Tr= 35 añossegun el tiempo de retorno, corresponden al mes de marzo tal como se --> P exc = 1 / 5 = 0.03

--> Pno exc = 1-P exc = 0.97


x = f ( Pno exc) =DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)x = f ( Pno exc) =DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)x = f ( Pno exc) =DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)x = f ( Pno exc) =DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)x = f ( Pno exc) =DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)x = f ( Pno exc) =DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)x = f ( Pno exc) =DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)x = f ( Pno exc) =DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)

Para datos de precipitaciones máximas, es recomendable utilizar Gumbel,

f(x;α;β)=1/(β^α Γ(α)) x^(α-1) e^(-x/β)

x = f ( Pno exc) =DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)x = f ( Pno exc) =DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)

TABLA DE RESULTADOS

Tiempo de Xtretorno (mm/dia)

5 1163.110 1238.315 1277.020 1302.825 1322.030 1337.235 1349.840 1360.545 1369.750 1377.9

f(x) F(x)

0.0017011 0.794744020.0023382 0.6409556620.0015222 0.127412532






1163.1 mm (TR= 5 años)1238.3 mm (TR= 10 años)1277.0 mm (TR= 15 años)1302.8 mm (TR= 20 años)1322.0 mm (TR= 25 años)1337.2 mm (TR= 30 años)1349.8 mm (TR= 35 años)1360.5 mm (TR= 40 años)

Para datos de precipitaciones máximas, es recomendable utilizar Gumbel,

f(x;α;β)=1/(β^α Γ(α)) x^(α-1) e^(-x/β)

Parámetros: Forma: x> 0Escala: x > 0

1369.7 mm (TR= 45 años)1377.9 mm (TR= 50 años)

TABLA DE RESULTADOS

It(mm/h)

48.551.653.254.355.155.756.256.757.157.4

3.3. CÁLCULO DE CAUDAL MÁXIMO

Como no se cuenta con datos de caudales, las descargas máximas serán estimadas en base a las precipitaciones y a las caracteristicas

Método Racional de Mac Math

Q: Caudal máximo (m³/s)C: Coeficiente de escorrentiaP: Precipitación máxima en 24 horas (mm)A: Área de la Cuenca (Has)S: Pendiente del curso principal (m/m) o (%)

Calculo de caudal m³/s método Mac Math

Longitud el cauce principal L (Km) 17.2 17.2 17.2 17.2 17.2 17.2 17.2

Pendiente del cauce del rio P (%) 2.64 2.64 2.64 2.64 2.64 2.64 2.64

Área de cuenca Húmeda Ac Km² 343.00 343.00 343.00 343.00 343.00 343.00 343.00

Período de retorno T (años) 5 10 15 20 25 30 35

Coeficiente de esorrentia C 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47

S.C.S of Cali

Tc

(horas) 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54

Temez (horas) 2.17 2.17 2.17 2.17 2.17 2.17 2.17

Kirpich (horas) 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41

Promedio (horas) 1.71 1.71 1.71 1.71 1.71 1.71 1.71

Seleccción (horas) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

Intensidad de Precipitación I (mm) 1163.10 1238.30 1277.00 1302.80 1322.00 1337.20 1349.80

Caudal máximo Qmax (m³/s) 350.961 373.653 385.33 393.115 398.909 403.495 407.297

de la cuenca y el cauce, tomando el Método Racional de Mac Math.

Tiempo de Concentracion

Q=0.001 x C x P x A^(0.58) x 〖 S〗 ^(0.42)

3.3. CÁLCULO DE CAUDAL MÁXIMO

Como no se cuenta con datos de caudales, las descargas máximas serán estimadas en base a las precipitaciones y a las caracteristicas

Calculo de caudal m³/s método Mac Math

17.2 17.2 17.2

2.64 2.64 2.64

343.00 343.00 343.00

40 45 50

0.47 0.47 0.47

2.54 2.54 2.54

2.17 2.17 2.17

0.41 0.41 0.41

1.71 1.71 1.71

2.00 2.00 2.00

1360.50 1369.70 1377.90

410.526 413.302 415.776

3.4. DISEÑO HIDRÁULICO DEL MURO DE PROTECCIÓN

3.1 Parametros hidraúlicosEl cálculo parametros hidráulicos se realizara en función de datos ya definidos en la secciónanterior y otros nuevos tales como:

Caudal de diseño Q = 415.78 m³/s ( Ver hoja de cálculo de caudal máximo)Pendiente del río S = 0.026 ( Ver hoja de cálculo de caudal máximo)Coeficiente del tipo de río n = 0.035 (Seleccionado según tablas de Maning para

rugosidad en cauces naturales. Ver anexos)

3.1.1 Cálculo del ancho de equilibrio(B)

Se realizara por el método de ALTUNIN-MANNING

Donde:Q: Caudal máximo de diseño (m³/s)S: Pendiente del cauce del río (m/m)n: Coeficiente de rugosidad para cauces naturales.K: Coeficiente material del cauce.

m: Coeficiente de tipo de Rio.

K= 10 (para material aluvial, valor práctico)m= 0.5 (Rios de cauces aluviales)

Reemplazando se tiene:B= 54.96 m

3.1.2 Cálculo del tirante del rio Chonta (t)

Método de Manning - Strickler (B > 30 m)

Donde:Q: Caudal máximo de diseño (m³/s)Ks Coeficiente según lecho naturalB: Ancho de equilibrio (m)S: Pendiente del cauce del río (m/m)

Ks= 28 (Rios con fuerte transporte de acarreo, Ver Anexos)

Reemplazando valores se tiene:

t= 1.36 m

3.1.3 Cálculo de la Velocidad media del río (Vm)

En el tramo donde se construirá el muro de contención actualmente la sección predominatees rectangular, por esta razón los calculos se efectuan asumiendo un canal con esta sección.

B=(Q^(1/2)∕S^(1/5) ) (nK^(5/3) )^(3∕〖 (3+5m)〗 )

t=(Q/(Ks.B.S^(1/2) ))^(3/5)

Previamente es necesario calcular el valor del radio hidráulico ( R )

Para una sección rectangular se cumple:B

tP: Perimetro mojado (m)B: ancho de cauce (m).

B (Según levantamiento topográfico)

A= 74.57 m²P= 57.67 m R= 1.29 m

La velocidad media se ha determinado en función del caudal de diseño.

De la ecuación de Maning se tiene:

Luego de reemplazar los datos establecidos anteriormente.

V= 5.51 m/s

3.1.4 Cálculo de la Profundidad de Socavación del río (Hs)

Método de L.L. Lischtvan - Levediev

Donde :ts: Tirante de socavación (m)h: Tirante de agua (m)

Dm: Diametro característico del lecho (mm)β: Coeficiente de frecuenciaµ: Factor de corrección por forma de transporte de sedimentosα: Coeficiente de sección ϕ: Factor de corrección por forma de transporte de sedimentosz: Exponente variable en función del diámetro de la partícula

h= 1.36 m

Cálculo de β:

β= 0.96Cálculo de µ:

Vm= 5.51 m/s Luz libre = B = 54.96 m

Luego: µ= 0.97 (Revisar tabla en anexos)

Cálculo de ϕ:

Vm=1/n R^(2/3) S^(1/2)

t_s=[(αh^(5/3))/(0.68βμφD_m^0.28 )]^(1/(1+z))

β=0.7929+0.0973 LogT_r

A=B x t

R=A/P=(B x t)/(B+2t)

ϕ= 1.0 Si Ƴm=1.0 t/m³ (agua clara)

3.4. DISEÑO HIDRÁULICO DEL MURO DE PROTECCIÓN

El cálculo parametros hidráulicos se realizara en función de datos ya definidos en la sección Cálculo de z:

( Ver hoja de cálculo de caudal máximo) Para determinar el diametro medio de se ha promediado los diametros mas representativos( Ver hoja de cálculo de caudal máximo) del lecho del rio (1", 2", 4", 6", 8" y 10") (Seleccionado según tablas de Maning pararugosidad en cauces naturales. Ver anexos) Dm=

Luego:z=

Reemplazando todos los valores, para calcular ts:

Ts=Hs=

Hs=

3.2 Profundidad de Cimentación (Pc)

Pc=Pc=

Pc=

FS: Factor de seguridad 25%

(Rios con fuerte transporte de acarreo, Ver Anexos)

En el tramo donde se construirá el muro de contención actualmente la sección predominatees rectangular, por esta razón los calculos se efectuan asumiendo un canal con esta sección.

Cálculo de α:α=Q_d/(AR^(2/3) )=S^(1/2)/n=

z=0.394557-0.04136 LogD_m-0.00891〖 Log〗^2 D_m

P: Perimetro mojado (m)

(Según levantamiento topográfico)

(Revisar tabla en anexos)

P=B+2 t

R=A/P=(B x t)/(B+2t)

4.64

Para determinar el diametro medio de se ha promediado los diametros mas representativos

5.17 '' = 131.23 mm

0.267

Reemplazando todos los valores, para calcular ts:

2.45 mts - t

1.10 m

3.2 Profundidad de Cimentación (Pc)

Hs.FS

1.37 m

1.40 m

α=Q_d/(AR^(2/3) )=S^(1/2)/n=

z=0.394557-0.04136 LogD_m-0.00891〖 Log〗^2 D_m

3.5. DISEÑO Y ANÁLISIS DE MUROS DE CONTENCIÓN TIPO 1I. DATOS

1. Suelo de relleno :Angulo del terreno con la horizontal β=Angulo de fricción int. del material sostenido δ=S/C sobre el relleno (Sobrecarga Vehicular) S/C=Peso unitario del relleno ϒs=Cohesión c=

2. Suelo de fundación:Resistencia del terreno σt=

* El mejoramiento recomendado sobrepasa este valor

(Ver estudio de suelos)Angulo de fricción interna f=Angulo de fricción entre muro y suelo δ=Peso unitario ϒs=Factor de fricción entre muro y suelo f=

3. Agua de río:Peso específico del agua ϒH2O =

4. Materiales :Peso unitario del C° ciclopeo ϒc°=Resistencia del C° f'c=Acero fy=Recubrimiento pantalla r1=Recubrimiento cimiento r2=

II. PREDIMENSIONAMIENTOAltura de pantalla Hp= 4.45 mAltura del relleno Hr= 4.15 mAltura de agua Ha= 1.36 mPeralte de la zapata t= 0.55 mAltura total HT= 5.00 mLongitud de punta D= 0.50 mLongitud de talon D1= 2.40 mAncho total de la zapata B= 3.45 mAncho de corona t1= 0.25 mAncho del arranque t2= 0.55 m

BASES DEL DISEÑO GEOTÉCNICOFactor de seguridad al volcamiento (FSV): 2.0Factor de seguridad al deslizamiento (FSD): 1.5

t1=0.25m

Hr=4.15m

Ha=1.36m D=0.5m D1=2.4m

t=0.55mt2=0.55m

B=3.45m

III. ANALISIS AL VOLTEO Y AL DESLIZAMIENTO:

ANALISIS DE ESTABILIDAD Empuje del terreno

Coeficiente de empuje activo (Ka): Suelo de relleno

Si talud de terreno β=0 0.45

Altura equivalente a la sobrecarga de vehículo 1.07 m

0.45

.

p1= -1.00 Tn/m²p2= 2.14 Tn/m²

Ea= (p1+p2).H/2Ea= 2.85 Tn Es

Luego como β=0 se tiene:Ev = Ea. Senβ = 0.00 TnEh = Ea.Cosβ = 2.85 Tn

Punto de aplicación del empuje

1.92 m

* No se ha considerado los efectos del empuje pasivo del suelo.

5.47 Tn-m Es=Ea

Fuezas verticales actuantes

Wi (Tn) Xi (m) Mi (Tn/m)W1 2.670 0.63 1.669W2 3.204 0.85 2.723W3 4.554 1.73 7.856W4 1.743 0.95 1.656W5 13.944 2.25 31.374

TOTAL 26.115 45.278

Coeficiente de empuje activo (Ka): Suelo de fundación

Calculo del empuje activo (Ea):

Momento por volteo Mv

h^′=(s/c)/w=

Ka=(1-sen(∅))/(1+sen(∅))=

y=h/3 ((h+3h′)/(h+2h′))=

Mv=Es∗y=

Ka=(1-sen(∅))/(1+sen(∅))=

p=γ_s.h.K_a-2c√(K_a )

VERIFICACIONES

Verificación al volteo

Coeficiente de Volteo

FSv = 8.3 ≥ 2 (Garantiza estabilidad al volteo)

* Se ha calculado el coeficiente de volteo sin tener en cuenta la fuerza del agua (caso más crítico).

Verificación al deslizamiento

Coeficiente de deslizamiento

FSD= 2.39 ≥ 1.5 (Garantiza estabilidad al deslizamiento)

*Se ha calculado el coeficiente de deslizamiento sin tener en cuenta la fuerza del agua (caso más crítico).

Verificación de compresiones y tracciones

Cálculo de la excentricidad (e ) sin considerar el agua:

1.52 m

0.20 m ≤ B/6= 0.6

10.212 Tn/m²

4.927 Tn/m²

10.21 Tn/m² < σt= 15.00 OK

Cálculo de las presiones de suelo en los puntos de empotramiento de la pantalla

9.45 Tn/m²

8.60 Tn/m²

q1≤ qadm q2≤ qadm

q3=

q4=

FSv=(∑▒Mi)/Mv

q_1=(∑▒Fv)/B (1+(6.e)/B)=

q_2=(∑▒Fv)/B (1-(6.e)/B)=

X_o=(∑▒〖Mi-Mv〗 )/(∑▒Pi)=

e=B/2-X_o=

〖 FS〗 _D=(f∗∑▒Wi)/Eh

IV. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DEL MURO

DISEÑO DEL TALÓN

Cargas por metro de anchoWs = 13.94 Tn (Peso del relleno)

Wpp = 3.17 Tn (Peso propio)Wsc = 3.98 Tn (Peso sobrecarga)

4.93 Tn/m²8.60 Tn/m²

Sobre la zapata interior de la base del muro predominala fuerza vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del relleno, peso propio y sobrecarga vehicular, actuando hacia arriba la reacción del suelo,los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra superior.

2.40

Momento peso propio Mpp =Momento relleno Ms =Momento sobrecarga Msc=Momento diagonal

M = Mpp + Ms + Msc - Mdi = 4.57 Tn-m

Diseño por ultima resistencia:

F.S.= 1.43F.S.= 1.50

Mu= 6.86 Tn-mφ=

K= 0.0161 w= 0.0162ρ= w(f'c/fy) = 0.0008

14/fy = 0.00330.0033

As= 15.83 cm²As= Ø = 3/4'' @ 15 cm

Armadura de TemperaturaPerpendicular al acero de refuerzo principal por flexión, se colocará horizontalmente el acero dede retracción y temperatura indicado por la norma ACI 318-05

As= 0.0018.b.t = 9.90 cm²As= Ø = 5/8'' @ 20 cm

q2=q4=

ρmin= Tomamos el mayor ρdiseño =

ρdiseño.b.d =

Mdi=(L^2∕6)(2q_2+q_4 )=

K=Mu∗〖 10〗^5/(∅.b.d^2.f^′ c)

F.S.=(1.4∑▒W+1.7E_a)/(∑▒W+E_a )

DISEÑO DE LA PUNTA

t=0.55m

0.5

1.24 Tn-m

Diseño por resistencia última

Mu= 1.87 Tn-mF.S.= 1.43F.S.= 1.50

φ=K= 0.0088

con armadura de tracciónw= 0.0088ρ= w(f'c/fy) = 0.0004

14/fy = 0.00330.0033

As= 15.83 cm²As= Ø = 3/4'' @ 15 cm

Armadura de TemperaturaPerpendicular al acero de refuerzo principal por flexión, se colocará horizontalmente el acero dede retracción y temperatura indicado por la norma ACI 318-05

As= 0.0018.b.t = 9.90 cm²As= Ø = 5/8'' @ 20 cm

Verificación de la altura por corteVu= (q1+q3).L.FS/2 φ=Vu= 7.37

vu= 1.83 Kg/cm²

7.68 Kg/cm²vu < vuadm

1.83 Kg/cm² < 7.68 Kg/cm²

ACI. Tabla 7.8 - Resistencia a la flexión Mu/φ.b.d².f'c ó Mn/φ.b.d².f'c de secciones rectangulares sólo con

ρmin= Tomamos el mayor ρdiseño =

ρdiseño.b.d =

vuadm=

M=(L^2∕6)(2q_1+q_3 )=

F.S.=(1.4∑▒W+1.7E_a)/(∑▒W+E_a )

K=Mu∗〖 10〗^5/(∅.b.d^2.f^′ c)

vu=Vu/(∅.b.d)

vu_adm=0.53√(f^′ c)

DISEÑO DE PANTALLA

Se debe diseñar por franjas horizontales independientes se puede tomar 2,3 o 4 franjas con elobjetivo de cortar refuerzos donde no sea necesario.

Presiones en cada punto * Empuje Horizontal

Ka= 0.45 Tn E=p.H/22.14 Tn/m²1.20 Tn/m²0.27 Tn/m²

-1.00 Tn/m²

* Brazos de Palanca

1.48 m0.99 m0.49 m

Cálculo de Momentos en cada punto de la pantalla

7.05 Tn-m1.76 Tn-m Mu=M.FS F.S.=1.50.10 Tn-m

Verificación de MomentosMu ≤ φ Mn TABLA FACTORES DE RESISTENCIA (VER ANEXOS)Mn=b.d².Ru Ru= 54.349 Kg/cm²

Mn= 135.87 Tn-m φ= 0.9φ.Mn= 122.29 Tn-m

Mu= 10.58 Tn-mLuego: Mu < φ.Mn

10.58 Tn-m < 135.9 Tn-mVerificación de corte

φ= 0.857.68 Kg/cm²

Ea'u= p.h.FS/2Vu=Ea'u= 3.81 vu= 0.9 Kg/cm²

vu <0.90 Kg/cm² < 7.68 Kg/cm²

P1= E1=P2= E2=P3= E3=P4=

Y1=Y2=Y3=

M1= Mu1=M2= Mu2=M3= Mu3=

vuadm=

vuadm

p=γ_s.h.K_a-2c√(K_a )

vu_adm=0.53√(f^′ c)

vu=Vu/(∅.b.d)

Cálculo de refuerzo en la pantalla longitudinal

As= ρ.b.dρ= w(f'c/fy) φ= 0.90

Sección 3d= 26.667 ρ= 0.0001K= 0.0011 ρmin= 0.0033w= 0.001 0.0033

As= 8.89 cm²As= 14.20 cm²As= Ø = 3/4'' @ 20 cm


As= 11.37 cm²As= 14.20 cm²As= Ø = 3/4'' @ 20 cm


As= 14.03 cm²As= 14.20 cm²

As= Ø = 3/4'' @ 20 cm

Cálculo del refuerzo transversal en la cara interior y exterior

As= 0.0018.b.t 0.0003As= 5.15 cm²

As=Cara exterior= 3.43 cm² (para horizontal y vertical)As=Cara exterior= 3.55 cm²

Ø = 3/8'' @ 20 cmAs=Cara interior= 1.72 cm² (solo para horizontal)As=Cara interior= 3.55 cm²

Ø = 3/8'' @ 20 cm

ρdiseño =

ρdiseño.b.d =

ρdiseño =

ρdiseño.b.d =

ρdiseño =

ρdiseño.b.d =

K=Mu∗〖 10〗^5/(∅.b.d^2.f^′ c)

3.5. DISEÑO Y ANÁLISIS DE MUROS DE CONTENCIÓN TIPO 1

0°22°1.50 Tn/m²1.40 Tn/m³1.00 Tn/m²

1.50 Kg/cm²15.00 Tn/m²

22°14.7°1.40 Tn/m³0.26

1.042 Tn/m³

2.40 Tn/m³210 Kg/cm²4200 Kg/cm²5.0 cm7.5 cm

(Hp - 0.30 m, segun diseño)(Tirante de agua, calculado)

H

Hr=4.15m

HT= 5.00 m

(Garantiza estabilidad al volteo)

* Se ha calculado el coeficiente de volteo sin tener en cuenta la fuerza del agua (caso más crítico).

(Garantiza estabilidad al deslizamiento)

*Se ha calculado el coeficiente de deslizamiento sin tener en cuenta la fuerza del agua (caso más crítico).

OK (cae en el tercio medio)

Cálculo de las presiones de suelo en los puntos de empotramiento de la pantalla

Sobre la zapata interior de la base del muro predominala fuerza vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del relleno, peso propio y sobrecarga vehicular, actuando hacia arriba la reacción del suelo,

t=0.55m

0.79 Tn-m16.73 Tn-m4.77 Tn-m17.72 Tn-m

0.9

Perpendicular al acero de refuerzo principal por flexión, se colocará horizontalmente el acero de

Tomamos el mayor ρ y ρmin

0.9

Perpendicular al acero de refuerzo principal por flexión, se colocará horizontalmente el acero de

0.85

φ.b.d².f'c ó Mn/φ.b.d².f'c de secciones rectangulares sólo con

Tomamos el mayor ρ y ρmin

Se debe diseñar por franjas horizontales independientes se puede tomar 2,3 o 4 franjas con el

* Empuje Horizontal

4.75 Tn-m1.78 Tn-m0.20 Tn-m

10.58 Tn-m2.65 Tn-m0.15 Tn-m

TABLA FACTORES DE RESISTENCIA (VER ANEXOS)54.349 Kg/cm²

muro tipo 1.xls

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