1. MUROS DE CONTENCION Un muro de contención es una estructura que proporciona soporte lateral a una masa de material, y en algunos casos soporta cargas verticales adicionales.

La estabilidad se debe principalmente a su peso propio y al del material que se encuentra directamente

sobre su base.

EMPUJE MURO

E PASIVO

Pm

Pmuro

Pzap

F

N

F : reacción horizontal del terrenoN : reacción vertical del terreno

Ev

Eh

1.1 TIPOS DE FALLA EN MUROS DE CONTENCIÓN 1.1.1 Deslizamiento horizontal del muro, en el plano de contacto sobre la base del muro y el suelo. EH > EP + F ∴ falla por deslizamiento En suelos no cohesivos : F → resistencia al corte por fricción En suelos cohesivos : F → resistencia al corte por cohesión 1.1.2 Por volteo alrededor de la arista delantera de la base. ΣMactuantes > ΣM resistentes 1.1.3 Por presiones excesivas en el terreno (área de contacto), las presiones son máximas en la parte

delantera del muro. 1.1.4 Por falla generalizada del suelo, debe hacerse esta verificación cuando el talud es importante.

1.2 DETERMINACION DE LAS FUERZAS DE EMPUJE DEBIDO AL SUELO: TEORIA DE RANKINE

EMPUJE ACTIVO pa = presión debida al empuje activo ka = coeficiente de empuje activo γ = peso específico del material y = profundidad a partir del extremo superior φ = ángulo de fricción interna θ = ángulo sobre la horizontal del talud del material De la figura:

pay = kaγ y Eay = empuje activo hasta una profundidad “y”

ykyPE ayayay 21

21

γ==

Donde:

φ−θ+θ

φ−θ−θθ=

22

22

coscoscos

coscoscoscosak

Si: θ = 0 (talud horizontal) Ka = tg² (45° - φ /2) Si existe una sobrecarga uniforme repartida, s/c PS/C = ka .s/c EMPUJE PASIVO Pp = kp γ y

2 21 ykE ppy γ=

φ−θ−θ

φ−θ+θθ=

22

22

coscoscos

coscoscoscosak

Donde: Sí θ =0: kp = tg² (45° + φ)

Este suelo puedeser removido

y

E

E

Ev

h

θ y

θ

y k P aa γ=

1.3 PRESIONES SOBRE EL SUELO

- No se permite esfuerzos de tracción en la superficie de contacto - La presión máxima no puede exceder el valor admisible determinado mediante un estudio de suelos. - Para evitar la inclinación del muro por asenta-mientos diferenciales de la cimentación, es deseable que la resultante de las presiones en el suelo actúe en el núcleo central de la superficie resistente. Si se cimienta en suelo muy duro o roca se puede permitir salir del núcleo central, aunque se considera prudente que la excentricidad no exceda dos veces la dimensión paralela de la zapata.

RECOMENDACIONES w = peso muerto tg δ = coeficiente de fricción δ = φ para concreto vaciado in situ δ = 2/3 φ para otros casos tg δ < 0.6 si el terreno de cimentación es el suelo.

Normalmente la Tabla 1 deberá ser usada para el procedimiento simplificado c = cohesión entre el terreno de cimentación y la losa inferior (T/m), pero deberá usarse c = 0 si el coeficiente de fricción tgδ se obtiene de la tabla 1. B = ancho de la losa de fondo del muro de contención Hr = fuerza resistente a deslizamiento Hr = (W + Pv) tgδ + cB Ha = fuerza de deslizamiento = PH

5.1≥a

r

HH

R

σ σ21

B

B/3B/3 B/3

Núcleo Central

t1

t2

B2B1

hz

hpw

γsPV

PH

Tabla 1

CLASES DE TERRENO DE CIMENTACION Y CONSTANTES DE DISEÑO CLASES DE TERRENO DE CIMENTACIÓN

Esfuerzo Permisible del Terreno σk (T/m²)

Coeficiente de Fricción Para Deslizamiento, f

Roca dura uniforme con pocas grietas

100

0.7

ROCOSO

Roca dura con Muchas fisuras Roca blanda

60 30

0.7 0.7

ESTRATO DE GRAVA

Densa No densa

60 30

0.6 0.6

TERRENO ARENOSO

Densa Media

30 20

0.6 0.5

TERRENO COHESIVO

Muy dura Dura Media

20 10

5

0.50 0.45 0.45

NOTA: Para ser usado en el cálculo de estabilidad contra deslizamiento abajo del muro de

contención, basado en concreto in situ, y considerar c = 0.

2. ESTABILIDAD DE UN MURO DE CONTENCION 2.1 ESTABILIDAD CONTRA EL VOLTEO

v

va

PwPHhbPw

d+

−+=

62BdBe ≤−=

2.2 ESTABILIDAD PARA CAPACIDAD PORTANTE DEL TERRENO DE CIMENTACION

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=

Be

BPw

q v 611

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=

Be

BPw

q v 612

FSq

qqq ua =≤21,

donde: qa = capacidad portante admisible del terreno qu = capacidad portante última del terreno FS = factor de seguridad para capacidad portante del terreno = B NOTA: Para muros menores de 8 m puede usarse la Tabla 1.

wPV

PH

q q21

BB/2d

e

h

a

b

2.3 ESTABILIDAD DURANTE EL SISMO Consideremos para su evaluación - Presión de tierra durante sismo - Fuerza sísmica de inercia Usando fórmula de Mononobe-Okabe (concepto de fuerza de inercia durante el sismo)

FSD > 1.2 FSD > 1.5 (si se considera la presión de tierra pasiva)

3Be ≤

FS = 2

Con

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=→≤

Be

BwP

qBe vg 616 1

Con

( )

α

+=→<<

32

36 1wP

qBeB vg

Donde: vgP = Componente vertical de la resultante de la presión de tierra durante el sismo.

2.4 CONSIDERACIONES PARA DIMENSIONAR MUROS 2.4.1 MUROS DE GRAVEDAD La resultante de la presión de tierra y el peso muerto no producirá esfuerzos de tensión en la sección horizontal del cuerpo del muro. B = 0.5 a 0.7H t1 > 35 cm (para considerar la trabajabilidad) 2.4.2 MUROS EN VOLADIZO B = 0.5 a 0.8H t1 > 30 cm 2.4.3 MUROS CON CONTRAFUERTES B = 0.5 a 0.7H

t1 = t2 > 30 cm 3

2 a 3

hhs =

PESO MUERTO Concreto armado 2.40 T/m3 Concreto 2.35 T/m3 Grava, suelo gravoso, arena 2.00 T/m3 Suelo arenoso 1.90 T/m3 Suelo cohesivo 1.80 T/m3 SOBRECARGA 1.00 T/m²

3. DIMENSIONAMIENTO DE UN MURO BASICO 3.1 DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO El muro básico es un paralelepípedo rectangular, el que soporta un relleno horizontal sin sobrecarga. Se considerará una longitud de un metro. Pm = peso muerto = γm B1 h

2

21 hkH aa γ=

Hv = f Pm = f γm B1 h

FSDHH

a

r ≥ (1)

En (1) : 2

1

21 hk

hfB

a

m

γ

γ

m

a

f

kFSD

hB

γ

γ≥

21 ....... (I)

3.2 DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDAD AL VOLTEO

FSVMM

a

r ≥ (2)

6323

32 hkhhkhHM aaaa

γ=

γ==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +γ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

221

211

2BBhBBBPM mmr

En (2):

FSVhk

BBhB

a

m≥

γ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +γ

6

23

121

FSVfk

kFSD

hB

hB

m

a

a

m ≥γ

γ+

26

212

hB

FSDFSVf

hB

2312 −≥ …. (II)

A partir de las expresiones (I) y (II) pueden derivarse expresiones para los distintos tipos de muros de contención.

Pm h

B1

H r

2

2h k H aa γ=

hka γ

Pm h

B1

Hr B2

A

2

2h k H aa γ=

4. MUROS DE GRAVEDAD Debe dimensionarse de manera que no se produzcan esfuerzos de tracción en el muro, o si se permiten, que no excedan de un valor admisible. La estabilidad de los muros de gravedad se asegura con dimensiones de la base prácticamente iguales a las del modelo básico. Para el dimensionamiento pueden usarse las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado para el peso especifico m; si el muro es de concreto puede usarse m = 2.1 T/m3. El muro de gravedad es económico para alturas pequeñas, hasta aproximadamente 3 m. Pa = empuje activo total Pm = peso del muro sobre la sección AB R = resultante de Pa y Pm B = ancho de la sección horizontal del muro en

estudio H = componente horizontal de la fuerza R V = componente vertical de fuerza R

a) ee admisiblcompresiblmáx Be

BVp σ≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

61

b) 061 ≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Be

BVpmín

c) permisiblevBHv ≤= (corte)

5. MURO EN VOLADIZO Para el dimensionamiento de la base de la zapata se pueden usar las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado γm = 2 Ton/m3. Si el muro es vaciado «in situ» es económico para alturas menores de 6mt.

B2B1

B

h

PANTALLA

PIE TALON

A B

B/2 B/2

Pm

Pm

R

V H

e

5.1 MUROS CON SOBRECARGA

Ws/c (Ton/m²) = (1) (1) (ha) γ

γ= cs

oW

h /

Para el dimensionamiento se usará una altura efectiva he, en lugar de:

γ+=+= cs

oeW

hhhh /

5.2 MUROS CON TALUD

he = h + B1S En (1):

β=γγ

=+ m

a

fk

FSDsBh

B21

1

B1 = βh + B1 sβ B1 (1 - sβ) = βh

β−β

=sh

B1

1

6. CALCULO DE PRESIONES LATERALES CONSIDERANDO ESTRATOS O

RELLENOS DE MATERIALES DIFERENTES

cskcskhkP aacsa / /1

111/111 =

γγ=γ=

P2 = Ka1 γ1 (h1 + hs/c)

2

11

2

//γ+γ

=γ

=cshcs

h totale

P3 = Ka2 γ2 (h2 + he) Considera una altura equivalente de relleno de estrato 2.

h

Ws/c

oa hk γ hka γ

B2B1

h

1s sBht 1 =

h

s/c

h 1

h 2

hs/c

111 ,, akφγ

222 ,, akφγ

6.1 INFLUENCIA DEL NIVEL FREATICO El peso especifico del terreno con agua γ', se puede estimar con la expresión:

γ' = γ - m γa (1) Donde: γ = peso específico del terreno sin agua γa = peso específico del agua = 1 ton/m3. Pa = γa h = h Ton/m² (h en m)

m = coeficiente que se obtiene de un estudio de mecánica de suelos depende

principalmente del índice de vacíos del terreno. ∴ Si no hay la posibilidad de realizar ensayos, considerar: m = 0.8 Terrenos Compactos m = 0.6 Terrenos Arenosos Si el nivel del agua al otro lado del muro de contención es el mismo, el empuje del agua se elimina. Si hay una diferencia h de nivel de agua en la parte interna externa del muro se considera el empuje del agua debido a la diferencia h de niveles. Si se usan drenes en los muros de contención se puede reducir el valor del empuje de agua, anulando ese empuje si los drenes son perfectos. 6.2 EJEMPLO DE APLICACION m = 0.7

307.0)2

45(tan 121 =

φ−=ak

Ka1 γs1 = 0.583 Ton/m3

271.0)2

45(tan 222 =

φ−=ak

γ’2 = γ2 - mγa = 2.0 - 0.7 γ’2= 1.3 Ton/m3 P1 = Ka1 s/c = 0.307 x 1 = 0.31 Ton/m²

2112 T/m 06.2

9.113 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +γ= akP

m 15.53.1

39.11'2

2 =×+

=γ

= totale

wh

P3 = Ka2 γ '2 (he2 + h2) + 1.0 x h2 P3 = 0.271 x 1.3 x (5.15 + 3.0) + 3.0 = 5.87 Ton/m2

21 T/m 0.31=P

22 T/m=P

23 T/m=P

2.06

5.87

3.0

3.0

2T/m 1/ =cs

o32

T/m 9.1

1

21

=φ=γ

o35

T/m 0.2

2

22

=φ=γ

7. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO

γs = 1.9 Ton/m3 (S. Arenoso denso) φ = 32° f’c = 175 Kg/cm² fy = 4200 Kg/cm² σt = 3.0 Kg/cm² FSD = 1.5 FSV = 1.75

7.1 SOLUCION

De φ = 32° ⇒ VACIADO IN SITU f = tg φ = 0.625 < 0.60

Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento

307.0554.02

45tan 22 ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

−= oak

3T/m 584.0=γ sak

7.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA

t1 = 0.20 m

67.17.1

3p

auh

kMM γ==

m-T 68.2016546.06

5584.07.1 3

3

==×= hM u

Además: Mu = φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1) Considerando para la ecuación (1): φ = 0.9 b = 100 cm f’c = 175 Kg/cm²

096.01754200004.0004.0

'==ρ=→=ρ

c

y

f

fw

Mu = 0.9 x 100 x d² x 175 x 0.096 x (1 - 0.59 x 0.096)

d = 38.08 cm 22

acerordt φ++=

t2 = 38.08 + 4 +1.59/2 = 42.88 cm USAR t2 = 0.45 m d = 40.21 cm

t1

t2

B2B1

hz

hp =5.00 m

t1

t2

5.02

21

pa hhP γ=

pa hk γ

7.3 VERIFICACION POR CORTE Vdu = 1.7 Vd = 1.7 (1/2) γs Ka (hp - d)² Vdu = 1.7 * (1/2)* 0.584 * (5 - 0.40)² = 10.50 Ton

T 36.12=φduV

Vc = 0.53 * 'cf * b*d = 0.53 * '

cf * 10 * 1 * 0.38 = 26.64 Ton

Si As se traslapa en la base: ∴φ

<== V

T 76.1732 u

cce VV conforme

7.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA Hz = t2 + 5 cm = 45 + 5 = 50 cm ∴h = hp + hz = 5.50 m. usando las expresiones I y II:

365.06.022

584.05.12

1 =××

×=

γγ

≥m

saf

kFSD

hB

B1 > 2.01 m.

B1 = 2.01 +2

12 tt − = 2.01 + 0.125 = 2.13 m

USAR: B1 = 2.15 m.

038.05.52

15.25.1

75.136.0

2312 =

×−×=−≥

hB

FSDFSVf

hB

B2 > 0.21 m

USAR: B2 (min) = hz = 0.50 m

7.5 VERIFICACION DE ESTABILIDAD

Pi

Pesos (P) Ton.

Brazo de giro (X) m.

P*X (T*mt.)

P1 0.50*2.65*2.4 = 3.18 1.325 4.21 P2 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.850 2.04 P3 0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 0.670 1.00 P4 1.70*5.00*1.9 = 16.15 1.800 29.07

TOTAL N = 23.23 M = 36.32

5.158.183.8

23.236.0>=

×===

aa

rHfN

HH

FSD conforme

75.125.283.183.8

32.36>=

×==

a

rMM

FSV conforme

h/3

PP2P3

P4

P10.5

5.0

2.65

.45

0.20

7.6 PRESIONES SOBRE EL TERRENO

23.23

16.1632.36 −=

−=

PMM

x aro

xo = 0.87 m

m 455.02

=−= oxBe

∴<== 44.0665.2

6eB

cae fuera del tercio central

Aumentar B: USAR: B = 2.70 m Pi

Pesos (P) Ton.

Brazo de giro (X) m.

P*X (T*m)

P1 0.50*2.70*2.4 = 3.24 1.350 4.37 P2 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.850 2.04 P3 0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 0.670 1.00 P4 1.75*5.00*1.9 = 16.63 1.825 30.35 TOTAL N = 23.77 M = 37.76

FSD = 1.62 > 1.50 conforme FSV = 2.34 > 1.75 conforme

x0 = 0.91m e = 1.35 - 0.91 = 0.44m < m 45.067.2

6==

B CONFORME

Luego:

21 T/m 41.17

70.244.061

7.277.2361 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Be

BPq

22 T/m 20.061 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Be

BPq ∴ q1 < σt conforme

q q21

7.7 DISEÑO DE LA PANTALLA En la base:

Mu = 20.68 T*m t2 = 0.45 m → d = 0.40m

cmaAs 3.4cm 21.1521.409.042009.0

1068.20 25

=⇒=×××

×=

As = 14.37 cm² a = 4.1 cm conforme φ 5/8" @ 0.14 m

míns

bdA

ρ>=×

==ρ 0035.021.40100

14.14

Refuerzo mínimo: 0.0018*100*40.21 = 7.24 cm²/m 0.0018*100*15.21 = 2.74 cm²/m Como la pantalla es de sección variable, se tiene:

)2/( adf

MA

y

us −φ

= bf

fAa

c

ys'85.0

=

Asumiendo a = d / 5

df

MA

y

us 9.0φ

= (1)

De (1):

11

2

1

22

12

21

2

1u

s

su

u

u

s

s Mdd

AA

MdMdM

AA

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒= (2)

Si As1 = As2, Entonces:

11

22 uu M

dd

M ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (3)

Si el peralte de la pantalla varía linealmente, el momento resistente varía también linealmente. Por lo tanto se puede trazar líneas de resistencia para determinar los puntos de corte.

MMAX/2 = 10.34 = 0.16546 (5 - hc)3 ⇒ hc = 1.032

Lc = 1.032 + 0.4021 = 1.43

USAR: Lc = 1.45 m.

DETERMINACIÓN DE PUNTO DE CORTE

Refuerzo Horizontal:

btA tst ρ= ρt :

1) 0.0020; φ < 5/8" y fy > 4200 Kg/cm² 2) 0.0025; otros casos Si t2 > 25 cm: usar refuerzo horizontal en 2 capas ARRIBA: 0.0020 * 100*20 = 4 cm²/m

m 26.0@"8/3 cm 68.232 2 φ=stA

m 53.0@"8/3 cm 33.131 2 φ=stA

smax = 45 cm INTERMEDIO: 0.0020*100*32.5 = 6.5 cm²/m

m @0.291/2" ó m 16.0@"8/3 cm 36.432 2 φφ=stA

m 33.0@"8/3 cm 33.131 2 φ=stA

ABAJO: 0.0020*100*45 = 9 cm²/m

m 21.0@"2/1 cm 00.632 2 φ=stA

m 24.0@"8/3 cm 00.331 2 φ=stA

45.0@"8/3montaje φ=sA

s = 36 φ = 36*1.27=45.7 cm usar φ 1/2"@ .45 m.

1.45 m

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

hp=5 m

10.34 20.68 T-m

As/2 As

Asmin

Lc=1.43hc=1.032

d ó 12φ

3.91 7.82

0.4021

2/3 Ast

Ast/3

As m

onta

je Ø

3/8"

@0.

45

Ø1/

2" :

1@.0

5, 1

3@.2

0, r @

.30

Ø3/

8" :

1@.0

5, 1

3@.2

5, r @

.30

1.45

7.8 DISEÑO DE LA ZAPATA Ws = 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m Wpp = 0.5*1*2.4 = 1.2 ton/m 7.8.1 ZAPATA ANTERIOR

=máx uw q1*1.7 - Wz*0.9 = 17.41 * 1.7 - 1.2 * 0.9 = 28.52 T/m conservadoramente.

Mu = 250.052.28

2× = 3.56 T - m ⇒ As = 2.5 cm²

=mín sA 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 41.7 = 7.5 cm²

d = 50 - ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

26.15.7 = 41.7 cm φ 5/8" @ .26 m pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla

Verificación por cortante: Por inspección, conforme 7.8.2 ZAPATA POSTERIOR

( ) T/m 16.1270.2

75.12.041.17' =×−

=bq

T/m 36.11'2 =+= BB qqq

wu = (9.5 + 1.2) * 1.4 = 14.98 T/m

Mu = ( ) m-T 54.146

75.14.116.112

75.14.12.098.1422

=××−××−

As = 8.98 cm² USAR: φ 5/8" @ .22 m

duV = (14.98 - 0.2 * 1.4) * (1.75 - 0.44) - 0.5 * 8.35 * 1.31 = 13.79T

'dq = 11.16 * = 8.35 T/m

Vn = 16.22 T

Vc = T 85.3044.011017553.0 =×××× CONFORME Refuerzo transversal: a) tempsA = 0.0018 * b t = 0.0018 * 100 * 50 = 9 cm²

φ 5/8" @ .22 m b) montaje sA = 36 φ = 36*1.59 = 57.2 cm²

φ 5/8" @ .50 m

17.41 T/m2

Ws

Wpp

0.2 T/m2

2.051.55

qsq'd

8. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES

8.1 CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTO a. Contrafuertes: espaciamiento : h/3 a 2h/3 espesor > 20 cm según Yamashiro : I = 2.5 m relleno de suelo I = 3 m silo de granos b. Pantalla: espesor > 20 cm c. Zapata: espesor > 40 cm; la base de la zapata B1 y B2, se dimensionan en forma igual que

el muro en voladizo.

h

Zapata Interior

Zapata Posterior

CONTRAFUERTEPANTALLA

l

8.2 DISEÑO DE LA PANTALLA La pantalla es una losa apoyada en los contrafuertes y en la zapata; generalmente el borde superior no tiene apoyo. Sin embargo la pantalla puede ser diseñada como una losa continua apoyada en los contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como apoyo. Es razonable considerar los siguientes valores aproximados de los momentos:

+ M = pI² / 16 -M = pI² / 12 donde: p = presión del relleno al nivel considerado I = distancia entre ejes de los contrafuertes

Como las presiones varían a lo alto de la pantalla, el diseño se realiza por franjas horizontales con el valor mayor de p en cada franja como carga uniformemente repartida. Para las franjas inferiores el apoyo proporcionado por la losa de la zapata contribuye a una disminución de los momentos actuantes, esto puede tomarse en cuenta considerando como presión máxima la que corresponde a un nivel situado a 3/8 de la distancia entre ejes de los contrafuertes contados a partir de la base de la pantalla.

Refuerzo vertical a. Considerando la influencia de la zapata como apoyo

-M = 0.03γs Kah²pl

4)( M

M−

=+

b. Debe verificarse el refuerzo mínimo.

LA

CONTRAFUERTE

ll'

l'/3

l'/3

-As

+As

-As

+As

l/3

(+)M

(-)M

3/8 l

FranjasHorizontales

8.3 DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES a. Por flexión Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a

la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes.

)2

)(cos()cos( pu

tdTujdTuM −θ=θ=

( )2cos p

uu td

MT

−θ=

yfTuAsφ

= , 9.0=φ

θ−φ=

cos)2( py tdfMuAs

b. Por fuerza cortante (refuerzo horizontal) La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será: Vu = Vui - Tui sen θ (sección variable)

θCost

d

MVVp

uuiu

)2

( −−=

VsVcVn φ+φ=

VcVuVs −φ

=

s

yv

V

dfAs =

donde: φ = 0.85

Vc = bdfc'53.0

tp/2

As

θ

tp

hpMu

jdCu Tu

Tu Cos θ

d

lPhp

hp

tp

s

Tui

Tui Sen θVui

Av

PANTALLA

l

l

l

Wu

Tu

b

As

c. Por tracción de la pantalla al contrafuertes (refuerzo horizontal) Tu = 1.7 PI As =Tu / φ fy; φ =0.9 como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y (c) d. Por tracción de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical) Tu = WuI donde: Wu = carga última en la zapata posterior.

8.4 DISEÑO DE LAS ZAPATAS 8.4.1 ZAPATA ANTERIOR Igual que la correspondiente a un muro en voladizo 8.4.2 ZAPATA POSTERIOR Se analiza y diseña en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya en los contrafuertes. Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos positivos y negativos.

Zapata Posterior

l l

l

Wu

Tub

AsContrafuerteAs =Tu/(φ fy)

Wpp x 1.4

2

Ws x 1.4s/c x 1.7

q x1.4qs x 1.4

PANTALLA

ZAPATA

9. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES

γs = 1.9 Ton/m3 (S. Arenoso denso) φ = 32° f’c = 175 Kg/cm² fy = 4200 Kg/cm² σt = 3.0 Kg/cm² FSD = 1.5 FSV = 1.75

9.1 SOLUCION

De φ = 32° ⇒ VACIADO IN SITU f = tg φ = 0.625 < 0.60

Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento

307.0554.02

45tan 22 ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

−= oak

3T/m 584.0=γ sak

9.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA

t P = 0.20 m l = 2.5 m

2pa T/m 2.92h γk =

Refuerzo Horizontal p = 2.37 T/m2 , l = 2.5 m Consideraciones : - Se tomara una sola franja para el refuerzo horizontal - Se tomaran los siguientes valores aproximados de momentos :

tP

B2B1

hz

hp =5.00 m

3/8 l

hka γ

Mu = φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1) Considerando para la ecuación (1): φ = 0.9 b = 100 cm f’c = 175 Kg/cm²

2acero

p rtdφ

−−=

d = 20 - 4 -1.59/2 = 15.21 cm

Mu = 1.7 M = 0.9 x 100 x 15.212 x 175 x W x (1 - 0.59 x W) => +M , W = 1.65035 , As = 104.59 cm2 => - M , W = 1.63544 , As = 103.65 cm2 9.3 DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES ( l = 2.5m , esp = 0.2m) a. Por flexión Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a

la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes.

3/8 l

2.37 T/m2

2.92 T/m2

mT 0.9316

2.52.3716l pM

22

−=×

==+

mT 23.112

2.52.3712l pM

22

−=×

==−

Phpl = Ka γ ' hp l = 0.307 x 1.9 x 5.0 x 2.5 = 7.29 Ton

d = 220 - 4 -1.59/2 = 215.21 cm

b. Por fuerza cortante (refuerzo horizontal) La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será:

tp/2

As

θ

tp

hpMu

jdCu Tu

Tu Cos θ

d

lPhp

mT −== 66.51 l 6

h ' K 1.7 Mu

3p

a γ

21 acerorBd φ

−−=

( )218.7

29/5)2/2.015.2(2.49.066.51

cos)2(cm

tdfMuAs

py=

−××=

−=

θφ

Vui = 1.7x 7.29 = 12.39 Ton

donde: φ = 0.85

c. Por tracción de la pantalla al contrafuerte

(refuerzo horizontal) Tu = 1.7 P I = 1.7 x (7.29 x 5 / 2) = 30.98 Ton As =Tu / ( φ fy ) = 30.98 / ( 0.9 x 4.2 ) = 8.20 cm2; como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y

(c) d. Por tracción de la zapata al contrafuerte (refuerzo

vertical) Tu = WuI = 2.37 x 2.5 = 5.925 T donde: Wu = carga última en la zapata posterior.

hp

tp

s

Tui

Tui Sen θVui

Av

PANTALLA

l

l

l

Wu

Tu

b

As

Zapata Posterior

l l

l

Wu

Tub

AsContrafuerteAs =Tu/(φ fy)

( ) ( )( ) Tontd

MTp

uu 14.27

2/20.015.229/566.51

2cos=

−=

−=

θ

Ton 39.229227.14-12.39 sen T - V V uiuiu =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== θ

Tonbdfc 15.3015.220.1017553.053.0 Vc ' =××××==

VsVcVn φφ +=

VcVuVs −=φ

s

yv

VdfA

s =

9.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA

hz = tp + 5 cm = 20 + 5 = 25 cm, hz = 40 cm ∴h = hp + hz = 5.40 m. usando las expresiones I y II:

365.06.022

9.1307.05.12

1 =××

××=≥

m

sa

fkFSD

hB

γγ

B1 > 1.97 m.

USAR: B1 = 2.20 m.

048.05.52

15.25.1

75.136.0

2312 =

×−×=−≥

hB

FSDFSVf

hB

B2 > 0.27 m

B2 (min) = hz = 0.40 m USAR: B2 (min) = 0.50 m

9.5 VERIFICACION DE ESTABILIDAD

Pi

Pesos (P) Ton.

Brazo de giro (X) m.

P*X (T*m.)

P1 0.40*2.40*2.4 = 2.59 1.350 3.50 P2 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.600 1.44 P3 (2.00*5.00*0.5*0.2)*2.4/2.5= 0.96 1.167 1.12 P4 2.00*5.00*1.9 = 19.00 1.700 32.30

TOTAL N = 24.95 M = 38.36

5.176.151.8

95.246.0>=

×===

aa

r

HfN

HHFSD conforme

75.150.280.151.8

36.39>=

×==

a

r

MMFSV conforme

h/3

PP2

P4

P10.4

5.0

2.40

0.20

P3

9.6 PRESIONES SOBRE EL TERRENO

95.24

32.1536.38 −=

−=

PMMd ar

d = 0.92 m

m 43.02

=−= dBe

∴<== 45.0670.2

6eB

2

1 T/m 00.1861 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Be

BPq

22 T/m 48.061 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Be

BPq ∴ q1 < σt conforme

9.7 DISEÑO DE LA ZAPATA Ws = 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m Wpp = 0.4*1*2.4 = 0.96 ton/m 9.8.1 ZAPATA ANTERIOR

=máx uw q1*1.7-Wz*0.9 =18.00*1.7–0.96*0.9=29.74 T/m Conservadoramente.

Mu = 250.074.29

2

× = 3.72 T - m ⇒ As = 3.15

cm² =mín sA 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 32.0 = 5.71 cm²

d = 40 - ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

26.15.7 = 32.0 cm φ 5/8" @ .35 m pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla

Verificación por cortante: Por inspección, conforme 9.8.2 ZAPATA POSTERIOR Se analiza y decena en forma similar a la pantalla es una losa que se apoya en los contrafuertes. Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos positivos y negativos.

q q21

18.00 T/m2

Ws

Wpp

0.48 T/m2

2.001.68

qsq'd