DISEÑO DE MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO

Universidad Nacional de Colombia.Facultado de Ingeniería.

Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola.Construcciones Rurales, Materiales y Administración de Obra. Jaime Salazar

Contreras.Daniel Alejandro Guerrero R. daguerrerororo@hotmail.com

OBJETIVO

o Diseñar un muro de contención en voladizo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

o Implementar la norma sismo resistente NSR-10 y NSR-98 para el diseño

sísmico de una estructura de contención.o Elaborar planos y esquemas necesarios para la construcción del muro

de contención.

PROBLEMA

La empresa AGRÍCOLA DEL FUTURO los contrata para diseñar en el municipio de HERRÁN (Norte de Santander) un muro de contención en voladizo para una altura de 7.15 m determinada a partir de las cotas arquitectónicas del proyecto y de la necesidad de apoyar el muro en voladizo sobre un suelo apropiado; el talud que parte del borde del muro tiene una inclinación de 10 grados y sobre el pasa una carretera para el tránsito de maquinaria agrícola situada a 4.70 m del borde del muro que genera una sobrecarga de 0.99 T/m2 . El relleno a contener es un material granular con un peso específico de 1.75 T/m3 y un ángulo de fricción  interna  de 33 grados. La capacidad portante del suelo  es de 11.10 T/m2 y el coeficiente de fricción entre el concreto y el suelo es de0.48. La calidad de los materiales es f’c = 3.500 p.si y acero fy= 60.000  p.s.i.La empresa exige que se haga: el diseño sísmico; el chequeo de la estabilidad al volcamiento y al deslizamiento del muro; el diseño estructural de los 3 voladizos. Igualmente se requiere el plano (tamaño pliego) del muro con todos

los despieces, desarrollo del refuerzo, y señalamiento de todas las características que se necesiten para construirlo.

DIMENSIONAMIENTO

En la figura 1 se presenta el dimensionamiento básico que se recomienda hacer para un muro de contención en voladizo. Dicho dimensionamiento podrá ser modificado a medida que se desarrolle el diseño, dado que debe garantizarse la total estabilidad de la estructura.

Figura 1. Dimensiones mínimas recomendadas para un muro de contención en

voladizo.

De acuerdo a los requerimientos expuestos con anterioridad y con base en los aportes del Ingeniero Segura, el dimensionamiento inicial del muro que compete a este diseño será el siguiente:

Figura 2. Dimensionamiento inicial del muro de contención en voladizo.ANÁLISIS SÍSMICO

De acuerdo con la Norma Sismo Resistente 2010 (NSR-10), deben incluirse los empujes debidos a los efectos sísmicos considerando los niveles de amenaza sísmica.

Para el análisis sísmico pertinente de este diseño se implementará análisis pseudo-estático por medio del método de Mononobe-Okabe mediante el cual se mayora el coeficiente activo de presión de tierras por medio de la siguiente expresión:

Ka=(1−av ) ×sin2(α+Φ '−Ψ )

Da∗cos (Ψ )× sin2(α )×sin (α−δ '−Ψ )

Teniendo en cuenta que el grupo de uso de la estructura es tipo 1, el coeficiente de importancia I tiene un valor de 1. De acuerdo al apéndice A.4

de la NSR-10, el municipio de Herrán se encuentra dentro de una zona de amenaza sísmica alta y cuenta con un coeficiente de aceleración horizontal efectiva Aa igual a 0.35. Se asume que el suelo posee un perfil tipo D, y así el coeficiente de amplificación Fa será de 1.2. Por ende, la máxima aceleración horizontal de diseño corresponde a:

ah≈ Sa=2.5 Aa Fa I=2.5×0.3×1.2×1=0.92

En el literal A.2.8.1 de la NSR-98 se plantea que cuando se necesite utilizar la componente vertical de los movimientos sísmicos de diseño, ésta puede tomarse como las dos terceras partes de los valores correspondientes a los efectos horizontales, ya sea en el espectro de diseño o en la familia de acelerogramas. Dada esta afirmación, el valor de la aceleración vertical del terreno av tendrá un valor de 0.61. Definidos estos factores, los valores de Ψ se muestran a continuación:

Ψ =tan−1( ah

1± av)=tan−1( 0.92

1±0.61 )=¿¿¿

Sin embargo, debe asegurarse que (Φ’ - Ψ)>β, y tomando Ψ = 29.7 se nota lo siguiente:

(Φ'−Ψ )>β

(33−29,7 )=3,3<10

En efecto, el ángulo β del talud deberá reducirse para hacer posible el diseño. A partir de ahora se tomará un valor de β = 3.0º= δ’. Ahora bien, el coeficiente Da se determina de la siguiente manera:

Da=[1+√ sin (Φ'+δ ' )× sin (Φ '−β−Ψ )sin (α−δ ' +Ψ )∗sin (α+β ) ]

2

Da=[1+√ sin (33+3 )× sin (33−3−29.7 )sin (90−3+29.7 )∗sin (90+3 ) ]

2

=1.13

El coeficiente activo de presión de tierras se calcula mediante la siguiente ecuación:

Ka=(1−av ) ×sin2(α+Φ'−Ψ )

Da∗cos (Ψ )∗× sin2(α )∗sin(α−δ '−Ψ )

Ka=(1−0.61 )∗sin2(90+3−29.7)

1.13∗cos (29.7)∗sin2(90)∗sin (90−3−29.7)=0.467

El coeficiente pasivo de presión de tierras se calcula por medio de la teoría de Müller-Breslau, teniendo en cuenta que α = 90º y que δ’ = β.

D p=[1−√ sin (Φ '+δ ' )× sin (Φ '+β )sin (α+δ ' )∗sin (α+β ) ]

2

D p=[1−√ sin (33+3 ) ×sin (33+3 )sin (90+3 ) ×sin (90+3 ) ]

2

=0,17

K p=sin2 (α−Φ' )

Dp ×sin2α × sin (α+δ ' )

K p=sin2 (90−33 )

0.17× sin290× sin (90+3 )=4.16

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD

Para este análisis deben chequearse los factores de seguridad al volcamiento y deslizamiento. Dado que el material de relleno es granular y se está analizando mediante el método pseudo-estatico, los coeficientes mínimos requeridos corresponden a 2.0 y 1.05 respectivamente (NSR-10 Tabla H.6.9-1).

Tabla 1. Factores de seguridad indirectos mínimos.

Para determinar los factores de seguridad reales de acuerdo al dimensionamiento inicial, se calcula cada una de las fuerzas que intervienen tanto en el volcamiento como en el deslizamiento del muro de contención.

Fuerzas Verticales

o Fuerza Vertical Ejercida por la cantidad de material de contención:

F s=(1.75 T

m3 )×[2.6m×((7.15m−0.6m )+(2.6m× tan(3)2 ))]=30.1 T

m

o Fuerza Vertical debida al material de contención:

F v−s=12

×(1.75 T

m3 )× (0.467 ) × (7.15m+2.6m× tan (3))2× sen (3)=1.14Tm

o Fuerza Vertical Ejercida por la Sobrecarga:

Fw=(0.99 T

m2 )× (2.6m−4,70m )=0 Tm

Puesto que la sobrecarga se encuentra a una distancia mayor que la dimensión de la base del muro, es decir, fuera del plano de falla, la fuerza vertical que ejerce no incide directamente en el análisis ni afecta al talón del muro, por tal motivo, tiene una magnitud igual a cero.

o Fuerza Vertical Ejercida Muro:

Fm=( 2.4 T

m3

1.1 )×[6.55m×( 0.30m+0.60m2 )+4.80m×0.60m ]=12.7 T

m

Figura 3. Esquema del talud y geometrías de presión que afectan al muro de contención.

Fuerzas Horizontales

o Fuerza Horizontal Ejercida por el material de contención:

Fh−s=12

γs Ka H 2

Fh−s=12

×(1.75 T

m3 )× (0.467 ) × (7.15m+2.6m× tan (3))2×cos (10)=21.7 Tm

o Fuerza Horizontal Ejercida por la Sobrecarga:

Fh−w=(0.99 T

m2 )∗(0.467 )∗(7.15m+4.70m∗tan(3)−(4.7m−2.6m))∗cos(3)=2.45 Tm

En la siguiente tabla se muestra en resumen las fuerzas y momentos totales que intervienen para el chequeo del factor de seguridad por volcamiento y deslizamiento.

∑FH 24,1

∑FV 44,1

∑MH 59,1

∑MV 134,5

Los chequeos por volcamiento y deslizamiento se determinaron bajo las siguientes expresiones y restricciones:

FSVolcamiento=∑ MFV

∑ MFH

≥2

FSDeslizamiento=∑ FV

∑ FH

≥1.05

Se encontró que no se cumple con el factor de seguridad para deslizamiento y por tanto requiere la colocación de tacón.

FS Volcamiento 2,28 Cumple

FS Deslizamiento 0,88No Cumple,

Requiere Tacón

Tabla2. Factores de seguridad calculados.

DISEÑO DEL TACON

El diseño del tacón se fundamenta por medio de la siguiente expresión matemática:

βD=R1× tan(φ)+μ× R2+

γ s× K p×(h ')2

2

∑ FH

Donde:βD = Factor de seguridad al deslizamiento.R1 = Reacción del suelo antes del tacón.R2 = Reacción del suelo después del tacón.Kp = Coeficiente pasivo de presión de tierras.h’ = Altura del tacón mas la altura de la base.

Para determinar las reacciones R1 y R2 debe conocerse la distribución de la reacción del suelo, sea rectangular, triangular o trapezoidal. Para ello, se calcula la posición de la reacción total del suelo y de la excentricidad de la misma:

X a=∑ MFV−∑ MFH

∑ FV

=(134.5 T ·m

m )−(59.1 T ·mm )

44.1Tm

=1.71m

e=B2

−Xa=4.8m2

−1.71m=0.69m

Xa se encuentra entre B/3 y 2B/3 por ende la reacción del suelo tiene una distribución trapezoidal. Los esfuerzos máximo y mínimo se determinan como se muestra:

σ s=∑ FV

A (1±6eB )=

44.1Tm

4.8m×1m×(1±

6×0.69m4.8m )=¿

Figura 5. Esquema de las reacciones del suelo R1 y R2 para el diseño del tacón.

Para la determinación de las resultantes R1 y R2 (figura 5) se requiere conocer la reacción del suelo a la distancia x = 1.6 m. Estas reacciones tendrán los siguientes valores:

σ c ( x )=−((17.1 Tm2−1.26

Tm2 ) (1.6m )

4.8m+1.26 T

m2 )=11.8 Tm2

R1=( 17.1 T

m2+11.8 T

m2

2 )×1.6m=23.1 Tm

R2=( 11.8 T

m2+1.26 T

m2

2 )×1.6m=20.9 Tm

Despejando la ecuación base para el diseño del tacón, la altura del tacón se calcula por medio de la siguiente expresión:

htac ón=√ β D∗∑ FH−R1∗tan (φ ' )−μ∗R2

γ s∗K p

2

−hbase

htac ón=0.90m−0.6m≅ 0.30m

En la siguiente figura se observa el corte geométrico de muro de contención en voladizo incluyendo el tacón con las dimensiones calculadas.

Figura 6. Dimensiones del muro de contenciónANALISIS ESTRUCTURAL

Una vez se halla concluido el análisis de estabilidad se procede a realizar el análisis estructural, el cual para el caso del muro de contención se dividirá en tres partes, procedentes del vástago, el talón y la base vistos como elementos en voladizo. Para cada una de estas partes se verificará que la estructura sea capaz de admitir los momentos flectores y esfuerzos cortantes que puedan ser presentados, a partir de estos se deriva el refuerzo necesario para que el muro sea capaz de asumir tales efectos. A continuación se muestran los cálculos realizados para el vástago:

- Vástago

El vástago se refiere al voladizo propiamente, que es la sección de

mayor longitud y el elemento que se encargará de contener el suelo.

Figura 7. Fuerzas a las cuales esta sometido el vástago.

- Diseño a Cortante

En el diseño a cortante se realiza una comparación entre el Vc y el Vu, donde

si el Vu es menor que el Vv, el elemento solo requerirá un refuerzo mínimo, de

lo contrario se hará necesario un refuerzo adicional que admita los esfuerzos

de corte.

Teniendo en cuenta que para el vástago actúan las componentes horizontales

del empuje del suelo y la sobrecarga, se tienen las siguientes magnitudes:

Fsh=18,274 T/m

Fwh=2,172 T/m

Así:

Vu=1,5∗20,446 Ton

m0,51m

=60,136Ton

m2

Vu=0,59Kn /m2

Vc=∅∗0,17∗√ f ' c=0,75∗0,17∗√24,6=0,62Kn /m2

Por lo tanto cumple, ya que Vc>Vu. Solo requiere un refuerzo minino a los

efectos cortantes. El refuerzo mínimo será con varilla de 3/8 de pulgada cada

20 cm, tanto en la parte interna del elemento (la que está en contacto con el

relleno), como en la parte externa.

Diseño a Flexión

En esta sección se tendrán en cuenta los efectos actuantes en el elemento, del

cual resultará un área de refuerzo que deberá ser suplida:

Mc=18,274 Tonm

∗(7,29−0,6 ) m+2,17 Tonm

∗(5,3−0,6 ) m=45,83Ton

Mu=1,5∗Mc=1,5∗45,83Ton=68,74Ton

Como:

K= Mub∗d2

=

68,74 Ton

(0,51m)2∗9,81Kn

1Ton=2592 Kn

m2

A este valor de K, según el libro de Segura (2011), en las tablas del apéndice 2B, se encuentra un valor de 0,00741 para la cuantía, de aquí:

As= ρ∗d∗b=0,00741∗100cm∗51cm=37,791cm2

Según los diámetros de las varillas de ¾’’, 7/8’’ y 1’’, se obtiene lo siguiente:

Ф 3/4’’ c / 0,08 m

Ф 7/8’’ c / 0,10 m

Ф 1’’ c / 0,15 m

Debido a que en busca de economizar material en el vástago se dispondrán 1 varilla intercalada que llegue a los 6,55 m de este entre varillas que lleguen a la mitad de esta altura, se escoge varillas de pulgada con una separación de 0,3 metros entre ellas.

En la parte izquierda del elemento, la que no esta en contacto con el suelo, se requiere un refuerzo de retracción y fraguado, el cual hará con varillas de 3/8 de pulgada cada 20 cm.

De esta misma manera se realiza el diseño estructural para los dos voladizos restantes de los cuales se obtienen los siguientes datos:

Diseño a Cortante

De la misma manera en que se realizo para el vástago, se calcula los esfuerzos

cortantes para la base y el talón, los valores se pueden ver en la siguiente

tabla.

Base TalónVv -16,3218853 Ton/m2 Vv 21,4773828 Ton/m2Vu 0,4709344 Kn/m2 Vu 0,61968566 Kn/m2

Vuc=0,62 Kn/m2Tabla 3. Verificación a cortante para la base y el talón.

Como se puede ver en la información anteriormente tabulada, simplemente se requiere un refuerzo mínimo a cortante.

Al verificarse para ambos casos que se requiere un refuerzo mínimo al igual que en el vástago, se ha propuesto poner 10 varillas de media pulgada por lo tanto la separación entre ellas corresponde a:

Separación=B−recubrimiento¿varillas

=4,8m−0,15m10varillas

≈0,5m

Por lo tanto serán varillas de media pulgada cada 0,5 metros tanto en la parte inferior como superior del talón de la base.

Diseño a Flexión

Base TalónMc (Ton) 27,317 Mc (Ton) 22,956Mu (Ton) 40,975 Mu (Ton) 34,433K (Kn/m2) 1545,440 K (Kn/m2) 1298,701Cuantía 0,0043 Cuantía 0,003333

As (cm2) 21,930 As (cm2) 16,998Tabla 4. Calculo del Área de refuerzo para la base y el talón

Al igual que en el vástago al obtener las áreas de refuerzo, podemos conocer las separaciones para distintas varillas, como se muestra a continuación:

Base Talónφ ¾ c/ 0,13 m φ ¾ c/ 0,17 m

φ 7/8 c/ 0,18 m φ 7/8 c/ 0,23 mφ 1 c/ 0,23 m φ 1 c/ 0,30 m

Tabla 5. Calculo de los refuerzos para la base y el talón.

Al encontrase el refuerzo (superior) de la base y el talón sobre el mismo eje, como se muestra en la siguiente figura, se requiere usar un mismo calibre de varilla con la misma separación

Figura 8. Ejes de refuerzo en el talón y base.

Al tenerse en la base un refuerzo de varillas de una pulgada cada 0,2 m y en la base varillas de una pulgada cada 0,3 m, se escoge aquel q tenga la menor separación, para ello se deja el refuerzo propuesto para la base.

Figura 9. Dobles de las varillas cortas del vástago.

Las varillas cortas del vástago, serán dobladas en la manera como se muestra en la figura, de tal manera que esta parte de la armadura pueda trabajar también en la parte del talón además de poderse anclar de una mejor manera.

En la parte inferior de la base se propuso reforzar con varilla de 5/8 de pulgada con una separación de 0,3m.

CONCLUSIONES

Los estudios geotécnicos determinarán muchas de las características en los muros de contención a diseñar como en cualquier estructura. Cualquiera que sea la estructura debe estar diseñada para asumir este tipo de fenómenos y más en nuestro país, donde la amenaza sísmica es de media a alta.

Debido a que en el análisis sísmico no se cumplía la condición que expresa que el talud debe ser menor a la resta entre el ángulo de fricción interna y el ángulo ψ, se vio necesario disminuir el talud de 10° a 3°.

Ya que la estructura no cumplía con el factor de seguridad requerido al deslizamiento se tuvo que realizar el diseño de un tacón que evitara este efecto.

Aunque la estructura no sufre problemas de cortante, siempre es mejor definir un refuerzo mínimo que pueda suplir un eventual incremento de las fuerzas de corte.

Debido a que los muros se diseñan para permanecer en un equilibrio estático, bajo ningún criterio se puede descartar eventos sísmicos que pueda romper tal estabilidad, es por eso que la estructura se diseño basado en un análisis pseudo-estatico.

Las cargas externas, como la sobrecarga mencionada en el problema, incluye ciertos efectos en la estabilidad del muro.

BIBLIOGRAFÍA

SEGURA Franco, Estructuras de concreto I, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería. Séptima edición. 2011

NSR-10. Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente. Titulo A. Requisitos Generales de Diseño y Construcción Sismo Resistente. 2010.

NSR-10. Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente. Titulo H. Estudios Geotécnicos. 2010.