EQUILIBRIO DE CUERPOS EN EL PLANO

VINCULOS

REACCIONES DE APOYO

ESTABILIDAD

La ESTABILIDAD de una estructura es la que garantiza que la misma, entendida en su conjunto, cumple las condiciones de la esttica, al ser solicitada por las acciones exteriores que pueden actuar sobre ella.

Las estructuras son entidades tridimensionales y por ello, los movimientos que pueden tener (y los que hay que impedir) se dan en el espacio. Por razones de simplicidad, se prefiere descomponer el estudio de estos movimiento en cada uno de los tres planos que definen el espacio.

MOVIMIENTOS Y EQUILIBRIO EN EL PLANO

Toda TRASLACIÓN en el plano,

siempre puede ser representada por

otras dos traslaciones: una vertical y

otra horizontal.

EQUILIBRIO TRASLACIONAL:

0F Σ

0 F Σ

Y

X

Por lo tanto, para que un cuerpo esté en EQUILIBRIO

TRASLACIONAL bastará con impedir el movimiento en

esas dos direcciones.

d

F Si se aplica una fuerza sobre un

cuerpo, y existe un punto impedido de

trasladarse, el cuerpo tendrá un

movimiento de ROTACIÓN alrededor

de este punto fijo, por acción de dicha

fuerza.

La ROTACIÓN se mide por el MOMENTO definido como el producto

de la intensidad de la fuerza por la mínima distancia al punto

o centro de rotación:

M = F . d

Para que un cuerpo esté en EQUILIBRIO

ROTACIONAL la suma de todos los momentos

que pudieran producirse con respecto a

cualquier punto del plano, tiene que ser cero.

0M Σ

CONDICIONES DE

EQUILIBRIO

0 M

0 F

0 F

y

x

y

x

Movimiento en x

Mo

vim

iento

en

y

Rotación

GRADOS DE LIBERTAD EN EL PLANO- APOYOS

TIPOS DE APOYOS

APOYO DE 1er GENERO

Ó

APOYO MÓVIL

Perno

Rodillos R

y

x

APOYO DE 2º GENERO

Ó

APOYO FIJO Ó ARTICULACIÓN V

H

Perno

APOYO DE 3er GENERO

Ó

APOYO EMPOTRADO V

H M Estructura

Fundación

APOYO DE 1er GENERO

Ó

APOYO MÓVIL

APOYO DE 2º GENERO

Ó

APOYO FIJO Ó ARTICULADO

APOYO DE 3er GENERO

Ó

APOYO EMPOTRADO

APOYOS Y EQUILIBRIO

P

Ra

Rb

Ra

P Rb

P

Rb

Ra

Ra

T

P

Rb

Como los apoyos móviles sólo pueden

reaccionar perpendicularmente a su plano,

la resultante de Ra y Rb no coincide con P, y

queda un empuje T no equilibrado

Apoyo Móvil Apoyo Fijo

SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS

Sistema estable, mientras no aparezca una acción

inclinada

Ejemplo:

Determinación de las reacciones de apoyo utilizando las

ecuaciones de equilibrio

∑ F x = 0 → 8 t - Ha = 0

8 t = Ha

6 m

2,8 m 3 m

6 t

8 t

Vb

A Ha

B

Va

∑ M = 0 → ∑ MA = 0

6 t · 5,8 m + 8 t · 6 m - Vb · 2,8 m = 0

Vb = 82,8 tm : 2,8 m = 29,57 t

∑ MB = 0

Va · 2,8 + 6 t · 3 m + 8 t · 6 m = 0

Va = - 66 tm : 2,8 = - 23,57 t