3ºeso-tema09-movimientos en el plano

Tema 9

Movimientosen elPlano

C.E.I.P.S. Adolfo SuárezLuis Alonso

Curso 2010/2011 Luis Alonso 2

Tema 9

1.- MOVIMIENTOS EN EL PLANO2.- VECTORES EN EL PLANO

3.- TRASLACIONES EN EL PLANO4.- GIROS EN EL PLANO5.- SIMETRÍAS AXIALES


1.- MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Un movimiento es una transformación del plano en el cual todas las figuras mantienen su forma y tamaño.

Existen 3 tipos de movimientos:

1)Traslaciones

2)Giros

3)Simetrías

Pero podemos aplicarlos sucesivamente y obtener cualquier movimiento.


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2.- VECTORES EN EL PLANO

Un vector AB es un segmento orientado con origen A y extremo B.

Gráficamente es una flecha.

A

B



Llamamos:– Módulo de AB (|AB|) a la longitud del segmento AB

– Dirección de AB a la recta que pasa por A y B

– Sentido de AB a la orientación en la recta: de A a B

Dos vectores son equipolentes (“iguales”) si tienen igual módulo, dirección y sentido.



Un vector AB=(x,y) tiene por origen (0,0) y extremo el punto (x,y).



Si tenemos dos puntos A(x,y) y B(x',y') y queremos calcular el vector de origen A y extremo B debemos calcular:

AB=(x'x,y'y)



Para sumar dos vectores, situamos el 2º en el extremo del 1º y obtenemos un vector de origen el del 1º y extremo el del 2º.



EJERCICIOS:2, 4 (p. 151)


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3.- TRASLACIONES EN EL PLANO

Sobre un papel dibujamos una figura.

Deslizamos el papel de modo que sus bordes se mantengan paralelos a la posición inicial.

Entonces decimos que hemos hecho una traslación.

Veamos cómo.



Si unimos los puntos con sus homólogos tenemos vectores iguales.

Veamos cómo.



Se llama traslación T según un vector t a una transformación que asocia a cada punto P otro punto P'=T(P) tal que PP'=t.

● Veamos el ejemplo resuelto de la página 152.



OBSERVACIÓN:● En una traslación no hay ningún punto

invariante. Es decir, ningún punto coincide con su traslación.



OBSERVACIÓN:● Si hacemos dos traslaciones seguidas de

vectores u y v entonces es como si hubiésemos hecho una traslación de vector u+v.



EJERCICIOS:5, 7, 9, 11 (p. 152, 153)

44, 45 (p. 162)88 (p. 165)


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4.- GIROS EN EL PLANO

Como en las traslaciones, giramos el papel con centro un punto un determinado ángulo.

Entonces todos los puntos han sido movidos ese mismo ángulo con centro el punto determinado.

Veamos cómo.



Un giro de centro O y ángulo α es una transformación G que hace corresponder a cada punto P otro P'=G(P) de modo que

OP=OP' y POP'=α

Girar una figura es girar cada punto y unirlos.



OBSERVACIÓN:● El único punto invariante en un giro de centro O

es el propio punto O.



OBSERVACIÓN:● Si hacemos dos giros simultáneos de igual

centro, es como si hiciésemos un único giro de igual centro y amplitud la suma.

Veamos un ejemplo.



EJERCICIOS:14, 15, 16 (p. 154)17, 18, 19 (p. 155)48, 49, 50 (p. 162)67, 68, 69 (p. 163)


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5.- SIMETRÍAS AXIALES

Las simetrías axiales son las que nos encontramos con un espejo.

Podemos encontrar el simétrico de un punto respecto de un eje.

¿Cómo?



Tomamos una distancia con el compás y pinchando en el punto A cortamos al eje en dos puntos;

y con esa misma distancia desde los dos puntos encontramos el simétrico.



Dos puntos P y P' son simétricos respecto de un eje e, cuando el eje e es mediatriz del segmento PP'.

La simetría respecto a un eje es la simetría axial.



OBSERVACIÓN:● Todos los puntos del eje son los únicos puntos

invariantes de la simetría.



OBSERVACIÓN:● Si una figura es invariante respecto a una

simetría axial, entonces es una figura simétrica y el eje es el eje de simetría.



EJERCICIOS:22, 23, 24 (p. 156)

54a, 55, 57a, 70 (p. 163)79 (p. 164)94 (p. 165)


OBSERVACIONES

● Gracias a la composición de varios movimientos de los vistos, podemos realizar los mosaicos y frisos o cenefas, como se ha hecho en Plástica.

● Por ejemplo, como se explica en la página 160.

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