Unidad 11 – Movimientos en el plano

PÁGINA 188

SOLUCIONES

Ŷ

Ŷ a) A + B = (3, 3)

b) A – B = (3, –3)

c) B + C = (4, 5)

d) C + D = (5, 7)

e) A – D = (2, –5)

Ŷ

150

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SOLUCIONES

1. 5 2AB ,=iiif

( ) , 29AB =iiif

2.

3. (–1, 4)

4. (8, 9)

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SOLUCIONES

5.

151

6.

PÁGINA 192

SOLUCIONES

7.

152

PÁGINA 193

SOLUCIONES

8.

9.

10.

153

PÁGINA 194

SOLUCIONES

11.

12.

13.

PÁGINA 195

SOLUCIONES

14. El triángulo.

Las traslaciones y las simetrías.

154

PÁGINA 198

155

SOLUCIONES

15. = (–3, –3) ABiiif

16. Un cuadrado.

a)

17.

b) Son equipolentes los vectores AB, EF, CDiiif iiif iiif

.

18. ( 1 1)AB ,= −iiif

, (1 1)BA ,= −iiif

19. B(2, 12)

20. C(–5, 5)

21.

22.

156

23.

A la vista está que CDiiif

y son equipolentes. EFiiif

24. B(2, 12)

25. A(6, –1)

a) , ( 2 13)u v ,+ = −f f

(1 4)u w ,+ =f f

, ( 4 10)u v w ,+ + = −f f f

26.

b)

27. , , (1 12)u v ,+ =f f

(8 8)u w ,+ =f f

(3 6)v w ,+ =f f

28. 7 3A ,( )

29. (4 6)u ,=f

157

30. (7 2)u ,= −f

31. A'(0, 0), B'(5, –1), C'(4, 4)

32.

33.

34.

158

PÁGINA 199

159

SOLUCIONES

35. El punto A''(–3, 6) ( 1 3)AA'' ,= −iiiif

36. a) A'(–4, 1) b) A''(4, –1) c) A'''(–4, –1)

37. a) A'(–3, 1), B'(1, –3), C'(–2, –4)

b) A'(3,–1), B'(–1, 3), C'(2, 4)

c) A'(3, 1), B'(–1, –3), C'(2, – 4)

38.

39.

40.

160

41.

42.

43.

44.

161

45.

46.

47.

162

48.

49.

50.

163

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164

SOLUCIONES

51.

52.

53.

54.

165

55.

56.

57.

58.

59.

166

60.

61.

62.

63.

167

PÁGINA 201

SOLUCIONES

64.

65.

66. Hexágono

67.

168

PÁGINA 202

SOLUCIONES

68. 1 11

bS b D D p p= − = − ⇒ + − = − ⇒ = −

2(1 )c

P c D D q q Da

= = ⇒ − = ⇒ = −D

)

Ahora bien, 2 24 1 4 1 4(D p q q D D= − = − = − −

2 14 5 1 0 1

4D D D , D− + = ⇒ = =

D = 1 ⇒ q = 1 – 12 = 0 ⇒ (p, q) = (–1, 0)

D = 2

1 1 1 3( ) 1

4 4 4 16 1D q p, q ,

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⇒ = − = ⇒ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3

6

69. 2

22

1 1 12 7 2 9 3x x x

x x x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + = + = ⇒ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

33 3 2 3

3 2 3

1 1 1 1 13 9 27 3 3 3 3x x x x x x

3

x x x x x

⎛ ⎞⋅ = = = + = + + ⋅ + ⋅ = + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠ x

3 3 3 33 3 3

1 1 1 1 13 3 3 27 9x x x x x

x x x x x

⎛ ⎞= + + + = + + ⋅ ⇒ + = − ⇒ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ 3

18

2 3 5 5 52 3 5 5 5

1 1 1 1 1 17 18 3 123x · x x x x x

x x x x x x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ = + + = + + + = + + ⇒ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

169