modelo digita dle la maquina sincrÓnica ' para el …1.2 ecuacione de la maquinsa sincronica...
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TES I
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
• FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
MODELO DIGITAL DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
' PARA EL-ESTUDIO DE FALLAS
S PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO.EN LA
ESPECIALIZACION DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
ALFONSO M, YASQUEZ BRITO
ABRIL/ 1988
CERTIFICO QUE ESTE DESARROLLO DE
TESIS HA SIDO REALIZADO EN SU TO
TAL!DAD POR EL SEWOR ALFONSO M,
.VASQUEZ B ,
! MG, l.TON toPANTA
DIRECTOR DE TESIS
A MIS PADRES
A MI ESPOSAA MI HIJO
1
A G R A D E C
AGRADEZCO AL ING, MILION
NO HUBIERA SIDO POSIBLE
SENTÉ TRABAJO, ASI COMC
I M I E N T O
TOAPANTA SIN CUYA AYUDA
LA ELABORACIÓN DEL PRE~
TAMBIÉN AL PERSONAL DEL
CENTRO DE COMPUTO POR FACILITARME SUS. VALIOSOS
RECURSOS,
f
*
PROLOGO
INTRODUCCIÓN
I N D I
CA_PrnJLO_I_: MODELO f4ATEMATICO DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
ónica en variables abe
ncronica en el Sistema de ejes
1.1
1.2
1.3
1 A
1,5
CAPITULO II: MODELO MATEMÁTICO EN
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
Ecuaciones de la Máquina Sinc*
Ecuaciones de la Máquina Si
• de referencia qdO
Ecuaciones de la Máquina Sincí
naciones de flujo como variab
4 "i *~ *uS i o i *
C E
ónica en términos de concate-
es de estado
ucCa t *J*ü
Ecuaciones de la Joaquina Sincí
Desconexión de fases .......
Desconexión de una fase
Desconexión de dos fases ..,
Desconexión de tres fases ..
Genera l ización ,
Cortocircuito de fases .....
.Cortocircuito fase-tierra ..
Cortocircuito fase-fase ....
Cortocircuito dos fases-tierraI
'Cortocircuito de las tres fases
Generalización
%ónica en estado estable
DICIONES DE FALLA
IV
v
I-L
12
17
24
26
2a29
-33
34
37
45
47
48
.*
CAPITULO III: SIMULACIÓN DIGITAL
3.1
3.2
-3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.3
CAPITU _0 IV: ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1
4.1.1
4.1.2
4.. 2
4.2,1
4.2.2
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
Método de solución de las ecuaciones diferenciales
Descripción del programa digital
Programa principal
Subrutina PLOT .
Sunrutina SATURA
Subrutina MULT ..
.Función RUMGE
Diagrama de flujo
Casos implementados y análisis
Desconexión de fases .,
Cortocircuito de fases
Comparación con resultados exp
de resultados
erimentales y obtenidos en
tesis anteriores
Desconexión de una fase ....
Cortocircuito de fases .....
Comentarios, conclusiones,, recomendaciones y aplicaciones,
Comentan" os
Conclusi ones
Recomendad" ones ............
Aplicaciones :....
Pa
51
54
54'
60
61
62
62
62
72
99
99
109
114
114
118
118
i
APÉNDICE A: Listado del programa dig
APÉNDICE B: Manual de uso del programa digital
APÉNDICE C: Resultados obtenidos
tal
AP EN DI] CE D: Datos de la máquina sincrónica utilizados en la simjj
1 ación
APENO
R E f
CE E: Curva de saturación para
E R E N C I A S
la modelación digi ta l
i
SU COIT
P R O L O G O
En trabajos anteriores se ha simulado
portamiento en 'condiciones de f<
, fase-fase y fase-fase-tierra.tierra
ra cada caso, para al final elaborar i
conexi
En este trabajo se desarrolla un mode
a l a maquina sincrónica funcionando como jnotor o generado}* en condiciones
normales de funcionamiento, desconexión y cortocircuito de fases; en base
1 se hace posible elaborar un programa digi ta l que permite s imular a
maquina sincrónica en cualquiera de los estados de funcionamiento menci_p_
al cua
la
nados,
bles de la máquina.
a la máquina sincrónica para estudiar
,11a. Así ¡, para'cortocircuitos fase
se realiza un desarrollo analítico pja_
m programa digital. En el caso de des_
ion de una fase se determina un nodelo matemático que permite elaborar
un programa digital para ese caso particular.
o matemático que permite representar
pudiendo de esta manera visual" zar el comportamiento de las varia
quina
I N T R O D U C C I O
El tema se desarrolla en cuatro capítulos que se describen brevemente a co_n_
t inuací ión:
En el primer capí tulo se trata en forira
¡n estado estable, ya que este
l i ado en trabajos anteriores, pero que
sarro
En el
todos
quina
vi
cuarto capítulo se realiza un ar
los casos estudiados y de todas
al i sis cualitativo y cuantitativo de
y cada, una de las variables de la má
que se obtienen como resultado del programa; en una segunda parte se
hace una comparación con resultados obtenidos en trabajos anteriores. En
base a lo anterior se presenta un conjunto de comentarios, conclusiones.
recomendaciones y aplicaciones de los
en ger eral.
resultados obtenidos y del trabajo
*
C A P I T U
MODELO MATEMÁTICO DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
l.l ECUACIONES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA EN VARIABLES abe (.11, 14)
L O I
La
nados
m á q u i n a sincrónica a modelarse es uria máqu ina ideal izada, con dos
amortiguadores o de damping.
Para e
restri
desarrollo de las ecuaciones s
:ciones y consideraciones:
a) Entre-hierro uniforme.
b) Dis t r ibución simétrica de los deva
solamente una onda giratoria de fu
do
c) Va
d) La
se
e) Se
sa
riación de las resistencias con
3 ecuaciones se desarrollan para
hacen los cambios para funci
nados, de tal manera de establecer
erza magneto-motriz sinusoidal, debj_
a las corrientes balanceadas del estator.
asume un comportamiento lineal
:uración es introducida como una
Un diagrama esquemático de la máquina
tran las inductancias mutuas, es el si
e ha tomado en cuenta las siguientes
la temperatura despreciable.
funcionamiento como motor y luego,
onamiento como generador.
del hierro magnético del núcleo .y la
corrección de ese modelo lineal.
incroñica» en el cual no se mues_
guíente:
1
f
Las ec
te
fd
'fd 'fd'fd
Fig. 1
jaciones de la máquina s incrónica» tomando en cuenta 'lo anteriormen
O - s o n :expuest
vl<V,
'f.
s
O
O
O
o
o
0 0 0
0 0 0
o
o
o
o
s
O r
O
kq
O O r
0 0 0
kd
kq
.1-1
kd
O
O
O
rfd
as
s
1kq
as
es
Ec. 1.1-1
- 3
1.2 ECUACIONES DE LA MAQUINA SINCRON ICA EN EL SISTEMA DE EJES DE REFEREN-
CIA qdQ (11,14)
Se establece un nuevo sistema de ejes
dad angular eléctrica del rotor; este
transformaciones de Park.
de referencia que rotan a l a velocj_
cambio se lo hace por medio de las
El s iguiente diagrama esquemático muestra la disposición de este sistema'
de ejes de referencia.
eje Hb ' eje "q'
eje "a"
eje V
Fig. 1.2-1
Las variables del eje cero no están
ten solamente cuando hay asimetría y eh
excitación coincide con el eje -d- y
con el eje -d- y el otro con el eje -
Para la transformación se tiene la si
eje "d"
asocíiadas con la transformación y exis_
el lugar donde ésta se produce. La
los devanados de amortiguamiento, uno
q-. .
guíente relación:
t
Las ma
- 4
'qdO
abe' TI
abe
qdO
trices de transformación son las siguientes:
T - 2/3 .
Cos6r Cos(.er-27r/'3) CosC6r+2ir/3)
Sin8
1/2 1/2
TI =
Si
3) S1nC6r+2TT/3)
1/2
n9coser
Cos(6r~2TT/3)
Cos(er+2iT/3) Sin(er+2TT/3)
S.in(er-2ir/3)
1
1
1
Ec. 1.2-1
Ec. 1.2-2
Ec. 1.2-3
Ec. 1.2-4
Los voltajes y concatenaciones de flujo en el nuevo sistema de referencia
están dados por:
S"
5r<
<
<
f<
f<
f<
r<
un !O
J
t~1
ÜJ
cr
"O
Ocr jb¿
"O .ü
UD 1C
M o Uü
4-
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CD
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O_!
II
cr
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T3
^p ^
^¿
^-
\
• La pot
En dor
Pr =
Pt =D -
/"^* V
El tor
Si ende
Po =
% wr =
1.3 E
F
En est
i
- 6
encía instantánea está dada por
Pr ^ (3/2).V(iq2
~C Q Q
Py = (3/2) .Wr.(Xd.-
p - p + p -u pFqdO Pr Ft P\:
Pérdidas resistivas.
Potencia de transformación.
Potencia de velocidad o olectrc
que electromagnético viene exprc
P
r
•
Numero de polos.
Velocidad angular eléctrica de"
CUACIONES DE LA M A Q U I N A SINCRON!
LUJO COMO VARIABLES DE ESTADO (:
a parte se toma en cuenta las s-
+ 1d2 + 2 - 1 o >•xd.idfx0.i0)
q-Aq.id) Ec. 1.2-7
Ec. 1.2-8
¡magnética.
isa do corno:
/2} . CXd.i -A . id) Ec. 1.2-9
rotor.
CA EN TÉRMINOS DE CONCATENACIONES DE
1, 14)
gui entes consideraciones:
«.
i
Siendo
W
d/dt
Concatenaciones de f lu jo por segundo.
Velocidad angular eléctrica base
nto la nueva presentación del sistema de ecuaciones es la siguiente:
p9p
W
, . i +is q
Xls • "'O
Xlkq ' \
X
lkd ' ""kd
lfd '
Xaq •
+ Xaq (i + i, )v q kq;
Ec. 1.3-1
O
O ( p / W b ) . * k d + rkd
fd Ec. 1.3-2
iSi el
tados
^ En don
«
* „ .
1
- 8
nstema de .ecuaciones 1.3-1 es r
substituidos en
u/V
Je:
|K|T =
|U|T =
PSIAD -
r Yrs , Amq n
V ' V v-i -1- /xls xls
Wr
t
0
rkq'Xmq
Xls'Xlkq
0
0
el sistema de e
1 PK - | U |
v v *V V 'v
rsU J J
•Xls
^ad
wrr n
rs
. Xls °
0u - • • •
Xls
0 0
0 . 0
0 0
_
esuelto para corrientes y los resul-
cuaciones 1.3-2, se obtiene:
+ M . | K + PSIAD. | S
Ec. 1.3-3
0' V ^kd> *fd
0, o, o, vf
n n rkd ffdU j U5 • " ' j
Xlkd Xlfd
r .Xs mq 0 0\j ^j
Xls'Xlkq
0 0 0
0 0 0
T[^ íX^ -i) o o> \ -L ¡ <J u
Xlkq Xlkq
n ^ nU "~ ' W
Xlkd
o o rfdU u ~Xlfd
iSi ende
bles c
f l u jo
ción.
Las ce
f
En dor
t
mX -
i
- 9
éste el sistema de ecuaciones
las concatenaciones de f lu jo p<
mutuo por segundo del eje direc
rrientes vienen dadas por:
Q| = X . K
de:
|Q|T - i q > V
X N [ T - 0, -j=-t
k'1i/ U
xls
n •*•Yxls
. 0 0 _
' \ls-):ikq
0 0
0 0
liferenciales, que tiene como varia~
)r segundo. Las concatenaciones de
bo (^gj). » permiten i n c l u i r la satura_
+ PSIAD . | X N | Ec. 1.3-4
10J ^q' \d3 Vd'
i i .n n x """
1 ' Y ' YAlkd Alfd
' Xn í"M n r\ ,- 3 0 Q
0 0 0 0
1__ 0 0 0
• XR
n - ^ n ou • v u oA lkq
n n nu u -y - uA lkd '
n n n xU U U \
. Alfd
t
t
En las anteriores -ecuaciones se tiene
= Xad ' (-1 d Ec. 1.3-5
= X , .md y 1?
Als A lkd
mq+~
Xls Xlkq Xaq
md_ _ _ _ _ _Xls Xad X lkd
Td Ec. 1,3-6
Ec, 1.3-7
vlfdEc. 1,3-1
Para i n c l u i r la saturación en el sistsma de ecuaciones diferenciales no l_i_
neales., se calcula una función de saturación para a justar iKj y obtener su
valor
guien
saturado C ac¡*)j utilizando ést
:es ecuaciones:
TÍ; * = md*ad
x DXI
md *-á. + kd
(ls Xlkd
e en las ecuaciones. Se tiene las si
Ec. 1.3-9
pfd DXIXlfd Xad
Ec. 1.3-10
El conportamiento no lineal del hierro, se obtiene de la curva de vacío,en
la que se representa el voltaje de armadura vs. la corriente de excitación.
Para la simulación digital se construye la curva DXI en función de 4'acj*-'
§
t
Los pa
- 11
•ámetros usados en las anteriores ecuaciones se definen como
:- Resistencia de armadura.
X-, = Reactancia de dispersión del
r f , = Resistencia.de campo.
X-ifA ~ Reactancia de dispersión del
kd := Resistencia del devanado amor
X , . , = Reactancia de dispersión del
lkq
ad
aq
r,
devanado de armadura.
devanado de campo.
tiguador del eje directo.
devanado amortiguador del eje direc-.
to.
Resistencia del devanado amorlti
Reactancia de dispersión del
dratura.
Reactancia de magnetización d
— O/~i ~» y* *f*7i Y\ "i r\4 i~vf~ ÍV_UV, IjUJ IX, I U UU 'i zací on c
b, = Velocidad angular: eléctri
Concatenaciones 'de flujo mutuo
1.4 ECUACIONES DEL SISTEMA MECÁNICO
El torque electromagnético es positivo
por:
T
T
X
(ls
iguador del eje en cuadratura,
devanado amortiguador del eje en cua
el eje directo.
cj c cu v,uaui u uui u.
ca, del rotor y &ase,
por segundo del eje directo.
(U)
para acción motora y está expresado
„ - TÍ> . i .q -q d Ec. 1-.4-1
ss\\I
Tl j , - ]¡> *d rad -) Ec.
f t f .
•>ST-
t
La vel
- i;
Deidad del rotor se ha l l a exprés
En donde:
Im
r Z . H . p••a
ada por:
- v Ec. 1.4-3
Constante de inercia en segundos
Jorque de la máquina impulsora
El ángu lo de potencia que def ine la
tico giratorio y el campo establecido
En don
1.5 E
Para e
tra in
de est
con di c
en las
posición relativa entre el campo magne
por los polos, está expresado por:
Wo =
de:
Velocidad angular eléctrica en
Velocidad angular eléctrica de
DACIONES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA .EN ESTADO ESTABLE (11)
en p.u.
te., -i.
p.u.
rotor en p.u.
análisis de las perturbaciones, se asume que la máquina se encuen-
icialmente en estado estable, per tanto, es importante el análisis
e estado, ya que constituye el punto de partida para el estudio en
ones de falla. En estas condiciones se presentan algunos cambios
ecuaciones de la máquina. Así
dt
dt
'kq
Las ecuaciones de voltaje serán:
Además
Por ta
- 13 -
= o
v = r fd
xd - x
nto
V,
s ' 'd
vf = rfd •
kd - O
s + Xaq
1- + Xd • V+Xad ' Vd
. i
Ec. 1.5-1
Ec. 1.5-2
Ec. 1.5-3
Ec. 1.5-4
1
- 14
El ángulo de potencia será:
<$ = 8r(0)
5 = e r (o)
ee(o) = o
El ángulo del rotor se e.xpresa por:
En es
A par
ado estable:
r - Wr *
r = we .
:ir de las transformaciones de Park se tiene
dt + e ío)
io)
F - f . Cosa q
F_
Fa -
V ' + f d • S1n 0r
- J -
- J -
Haciendo uso de las ecuaciones 1,5-9 y 1.5-4S se tendrá
V.j
Sumando y restando. X .1 , a la ecuac
J . ( r s - I d -X I
Ec. 1.5-5
Ec. 1.5-6
Ec. 1.5-7
Ec. .1.5-8
Ec. 1.5-3
Ec. 1.5-10
ion anterior y considerando que:
Se tendrá:
- 13 -
j . l a . - e-J6
Esta e
Siendo
C(xd-xq).i
:uación se puede escribir de la
'a = (-rs + 3
F — V n "113 -j c"a -'
M"'
Ec, 1.5-1.1
siguiente manera:
Ec. 1.5-12
Ec. 1.5-13
Con esta última expresión se puede establecer el circuito equivalente para
la fase
do estable, según lo demuestra el siguiente gráfico.
e -a-, cuando la maquina se encí
AA/V TO-
Fig- i
entra func ionando corno motor en esta
.5-1
.*
Cuando la máquina se encuentra funcionando como generador, bastará con ha_
cer e siguiente cambio:
Ea .= (r + j.Xj - I + V.a s q a a
ad
Fig.
El ángulo g representa el desfase
fue desarrollado para acción motora,
cación correcta de la corriente de
la máquina como generador, para de es
temáti
fase
3 - 4>(fp)
(3 = 4> + 7T
Ec, 1.5-14
Ec. 1.5-15
V
1.5-2
ie Ta corriente i el modelo matemático
por tanto, hay que considerar la ubj_
para el caso de funcionamiento de
i a manera utilizar el mismo modelo ma_
co} tanto para el funcionamiento como motor, como para generador.
ACCIÓN MOTORA
ACCIÓN GENERADORA
1C A P I T U
MODELO MATEMÁTICO EN
e capitulo se analiza a la máqui
de ecuaciones diferenciales 1J
L O I I
CONDICIONES DE FALLA
na sincrónica en condiciones de fa-
esconexión y cortocircuito de fases, para cada caso se determina el
de los voltajes de falla, los cíales sirven para la resolución del
3-3, para de esta manera poder deter'
las concatenaciones de flujo pon segundo y con éstas, las corrientes
rcularán en condiciones de falla
del análisis se presenta un s
quier tipo de falla.
.1 DESCONEXIÓN DE FASES
esta parte, se considera a la máquina
onando en estado estable,, produciéndose
fases), incluyendo el recierre
la máquina podrá trabajar como
figura 2.1-1 se muestra el sistema a considerarse para el estudio de
onexión de fases.
y todas las variables de la máquina.
Igoritmo general que permite simular
conectada a una barra infinita y
luego la desconexión (una,dos
posterior, como se indicó anterior-
motor o qenerador.
i
e , e y e = voltajes de la bargb g
= neutro de la barra
= neutro de la máqui)
s2 y s3
ng Voltaje del neutro
la barra.
"a a la que está conectada la máquina.
infinita.
a.
= interruptores que indican el estado de conexión o deseo
nexión de las fase:
de la máquina referido al neutro de
t
En gen
- 19
y V = voltaje de los terminales de la máquina .
e i = corrientes que f luyen de la barra a l a máqu ina .
eral para la máquina funcionando como motor:
'a W,
b W,
Cuando ocurre la desconexión de cualq
circuí ara por esa fase será cero, por
los voltajes para estas condiciones.
;• cua.
¥,Pií».
; cuaí
r . i
' b
r . ic. Ec. 2.1-1
iera de las fases la corriente que
tanto se debe determinar el valor de
do i = O
do . i - O
; cuapdo i =C*
Por tanto se hace necesario determina^ el valor de las concatenaciones de
flujo por segundo y sus derivadas para ca-da caso.
tPara
- 20
i = 0 se tendrá:
De acuerdo a la ecuación 1.2-2
i _ = i _ . Cos 8r + i , . Sin 6 + i
Por tanto:
De la
.Reemp
i , Cos 9,. + i
ecuación 1.3-4
. Sin 8., + !„ = O Ec. 2.1-2r ' 'd ' Jl" ür ' 'O
- 1Is
vls
O XIs
azando estos valores en la ecuación 2.1-2
Cos 6 .Xls •
Reo-rdenando esta ecuación se tendrá:
V Y
Xi mt --yAlkq
+ Sin er.( —x = Ols ls
- 21
. S i n
De acuerdo a la ecuación 1.2-2
Por tanto:
Según
Reempl
. Sin 8.
Cos
T¡¡
Cv^^
la ecuación 1.3-6
. Sin
Cos 9^ + TJ; , . Sin 6^ Ec. 2.1-3r 3.0 i
üad Xmd• d fd
vls Alkd
azando en la .ecuac ión 2.1-3
Xma 'raq
Y í -Amd * l X,
L.lkq
kd(lkd
Por consiguiente la derivada será:
. Sin e. Ec. 2.1-4fd
t
De igi
f lu jo
tras
Para
ial manera se puede determinar 1
por segundo y sus derivadas cua
ases, así:
22 -
' COS !kq) r * - Sin
+ X , . Sin e" . (ls lkd
X , . Cosmd
• wj
p fd>
Ffd
ls l-
lkd
DS valores de las concatenaciones de
ido sucede la desconexión de las o
= ^ ' Llls ' 'Xlkq
-Xls Xlkd X
Su der ivada será:
- X .Cos(9 -2ir/3}.(
lfdEc. 2.1-5'
Cos ÍQ - 2TT/3) +
fdIfd
. Sin (.8 , - 2iT/3) Ec. 2.1-6
) - X . S i n C e -271/3) .Wm r *
Para i
Las
nexión
x™rs1n(Vxls
= O
-Xm..Cos(V2T/3) .(.
Ec. 2.1-71kd lfd
c mqVls Alkq
. Sin(0 t 2ir/3}.vls
Su derivada será:
mo
mq
-Cos(8
lfdEc. 2.1-í
.SinCe +2TT/3) - W . (raq r r
X , .S in(e +2TT/3).(md x r ' v
ls
PT|;,
Hs "1kdX,, L X
Cos(.e + 2 i r / 3 ) . W . C'r — ' - ' - - V ^ - X-,1 X, \L , Ec. 2.1-9
ls lkd
relaciones encontradas en esta pal
de fases y más adelante para e
te servirán en el -análisis de desco-
estudio de cortocircuitos.
12..1.1
- 24 • -
DESCONEXIÓN DE UNA FASE
esta parte se anal iza las condici
endose que determinar los valores
fiases de la máquina , lo cual se
a. Desconexión de la Fase a
ones para la desconexión de una fase,
de voltaje de fa l la para cada una de
hace en base a la figura 2.1-1.
En estas condiciones Sx estaría abierto, S2 y S3 cerrados
= O
Por tanto los .yol tajes de la maqu ina
Adema
En co
Va W,
= egb " Vng
Vc = egc - Vng
Va = 2"Vng
isecuencia:
y = i . ( Vng 2 v a
serán;
V
Ec. 2.1-10
egb - egc
e , + e }go gc;Ec. 2.1-11
b. Desconexión de la fase b
En esíJas condiciones S2 estaría abiej-
Los vo
- 2!
1 tajes de la máquina serán:
V,
to} Si y S3 cerrados.
V = e - Va ga ng
V = e - Vc ge ng
Además:
Por
= 2.Vng
nto:
Ec. 2.1-12
- e - ega ge
ng 1L • ga Ec. 2.1-13
c. Desconexión de la fase c
Para este caso S3 estaría abierto» Si y Sz cerrados:
- 26
Los voltajes de la máquina serán:
Además:
Por tanto:•
2.1.2
c W.
V = e - Va ga ng
V
V = 2 V - evc ¿ ' Jng ega
v_ . (V + e + e , )c ga gb'
Ec. 2.1-14
Ec. 2.1-15
DESCONEXIÓN DE DOS FASES
En esta parte se analiza las condiciones para la desconexión de dos fases
máquina, para de esta manera obtener los voltajes de falla que sonde la
necesarios para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales planteado.
El anál is is se lo hace en base a la f
a. Desconexión de las fases a y b
Para esta cond ic ión . Si y S2 estarían abiertos y S3 cerrado.
gura 2.1-1.
f
Los yo
b. De
- 27
1 tajes de la máquina serán.-
• a WL
Vb W .
= • o
V = e + V + V,ng ge
sconexión de las fases a y c
En estas condiciones Si y S3 estarían abiertos y S2 cerrado.
1a - 1c
a sb •Ec. Z.l-16
Por tanto los voltajes serán:
V
.i
- 28 -
V
V = e , + Vng gb a
c. .Desconexión de las fases b y c
Para este caso S2 y S3 estarían abiertos y Si cerrado,
b 'c
Por tanto los voltajes serán:
c W
V = e - Va ga ng
V = e + V, +ng ga b
; vb - -v*c
Ec. 2.1-17
= O
' ¥
Ec. 2.1-18
2.1.3
- 29
DESCONEXIÓN DE TRES FASES
analiza el efecto de desconec bar-las tres fases e igual que en los
anteriores se determina los valores de los voltajes de falla. El a-
s se lo hace en base a la figura 2.1-1,
Para este caso Si, S2 y S3 estarían abiertos.
Por consiguiente los voltajes de fase
2.1.4
Pili
PJj,
serán:
GENERALIZACIÓN (12)
Ec. 2.1-19
El objeto de este trabajo es encontrar
simular cualquier caso de los analizados
te análisis tendiente á determinar el
se plantean las siguientes relaciones
un algoritmo matemático que permita
por tanto se realiza el siguien-
algoritmo mencionado, para lo cual
= 65.G22 '
- 30
GO.V Q (J2) + G1.VCJ21 + V(J3)
= Vo(Jl)
= G1.|V.(J2) -
VN(J3} ' = G3 . |V(J3) -
GO.
G4
En donde
V ( J i )
V 0 (0 i )
Gi y
indi '
ro de
tan.
Ji son una función de G y J r
can el caso particular a anal izarse
fases a desconectarse y J indi
De
anteri
Ji par
Voltaje del neutro de la .máquina
Voltajes después de la perturbación
• V(J2)
- V Ec. 2.1-20
= Voltajes de la barra infinita
= -Vol ta jes cuando las fases están abiertas
acuerdo al anál is is de desconexión
ores, se puede elaborar un cuadro
a cumpl i r con el sistema de ecua
espectivamente, los cuales a su vez
, siendo • G el indicador del nüme_
ca cuál o cuáles fases se desconecx
de fases realizado en los numerales
de los valores que toman los Gi y
clones 2.1-20.
*
9
*
Como • í
ellos
mo fur
T i z a r
9
í?
f
6
GO
£1
G2
G3
64
J •
01
J2
J3
- 3
DESCONEXIÓN . DEUNA FASE
1
0
' 1
1
1
0
Fase Fasea b
1 2
.1 2
2 3
3 1
Fasec
3
3
1
2
Fe
1 -
DESCONEXIÓN DE.DOS FASES
2
1
0
2
1
0
ses Fases Fasesa y b b y c a y c
L 2 3
1 2 3
2 3 1
•
e observa, G y J pueden tomar h.
los Gi y Ji t ienen un valor det
ciones cuadráticas de G y J res
de la siguiente manera
Gi =
Ji =
= a .G2 +
= ' a. a2 +
!_Mi_
DESCONEXIÓN .DETRES FASES
3
1
0.
0
0
1
112
3
^sta tres -val ores y para cada uno de
2rminado> pudiendo ser expresados ce
Dectivamente, lo cual se lo puede reí
b.G + C
b .O + C Ec. 2.1-2:
t
«To-
- 32
las incógnitas .a, b y c para cada 61 y Ji
En base al cuadro anterior., se puede r
para-cada valor de G y J, con lo cual
cíones
eemplazar los valores de los Gi y Ji
se obtiene un conjunto de tres ecua
con tres incógnitas para cada 01 y Ji, las cuales al ser resueltas
iones:dan como resultado las siguientes reía
60 - - . 6* + . G - 2
• 61 = 4 - 62 - 4 - 6 + 3 =
G2 -
G3 - - . G2 + . G
|- . 62 - | . G + 1 -
= J
J2 - - 4 . J2 + ÍJ.. J - 2
J3 = 3 -,2 132 • J ~ T
65 = 1 si el neutro está d
G5 = O si el neutro está conectado
1 - 60
1 - 63
esconectado
Ec. 2.1-22
2.2
estado
ta parte se considera a la máqui
barra infinita y con carga en
Se analiza todos los casos posibl
fase, fase-fase-ti erra y trifási
de fases, el objetivo es encontrar
ciones de falla.
forma similar a los casos de
ienen un valor de cero, lostii
Los
2.1-7
A con'
ra el
- 3 3 -
:ORTOCIRCUITO DE FASES
desconexión de fases> cuando las corrien-
voltajes toman los siguientes valores:
Va W.
'b W t
b '
valores de Pili , Pik y PiJ; son los dados por las ecuaciones 2.1-5,* a D cy 2.1-9.
ínnuac ión en la f igura 2.2-1 se
estudio de cortocircuitos.
na funcionando en vacío o conectada a
estable, produciéndose luego la
i bles de cortocircuito: fase-tierra,
.o; igual que en el anál i s i s de deseo
los voltajes de fase para las
; quando i = 0.
; cuando i, = O
;. cuando i , - Ov_»
nuestra el sistema a considerarse pa
tSiendo:
v v' a 5 "b J "c
e \ga> fgb y egc
Si, si, s3, s*, ss y
= Voltajes de
Voltaje a los terminales de la máquina.
Corrientes de fase que fluyen hacia la máquina.
fase de la barra infinita.
2.2.1
Interruptores que ind i can el tipo de fa l l a a ana_
1 izarse.
CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA
Se anal iza el cortocircuito de .cada u
rra, para el aná l i s i s se toma como referenci
como resultado los voltajes de fase en
de las fases de la máquina con tie_
ia la f igura '2 .2-1 , obtiendose
condiciones de f a l l a .
i
- 35 -
a. Cortocircuito de la fase a
Para este caso Si estaría cerrado y 1 :>s restantes abiertos, por tanto el
voltaje de la fase a será cero y los voltajes de las fases b. y c se anali-
zan a continuación.
Vh = FbocO.
En donde VrQ y V Q son:
Cuando la máquina está funcionando en
"cO
Cuando la máquina se encuentra conectada a una barra infinita
*bO
'cO
b. Cortocircuito de la fase b
En es
tajes
te caso S2 estará cerrado y los
de fase tomarán lo.s siguientes
Ec. 2.2-1
vacio:
14,
'ge
estantes abiertos, por tanto los voT_
/al ores:
En don
Cuando
Cuando
c. Co
yb = o
Ec. 2.2-2
de VaO y VcQ son:
la máquina está funcionando en vacio:
aO W o.
:Q W
la máquina se encuentra conectada a una barra infinita
"aO - eqa
VcO ~ egc
i tocircuito de la fase c
Para e|ste caso S3 estará cerrado y los
te los voltajes de fase de la máquina
restantes abiartos5 por consiguien-
seran:
- 37
i-
i
'aO
VbO
En dónele V Q y V, Q- son:
Cuando
Cuando
2.2.2
la máquina se encuentra fun-cionando en vacío
VaO
VbO
la máquina se encuentra conectada a una barra infinita
'aO
ybO
CORTOCIRCUITO FASE-FASE
Ec. 2.2-3
En esta parte se analiza las condiciones para un cortocircuito entre dos
fases,
de fal
V
en base a lo cual se determina los voltajes de fase en condiciones
a. El anál is is se lo realiza en b.ase a la figura 2.2-1
a. Cortocircuito fase a-fase b
Para es te caso S4 estará cerrado y los restantes abiertos^ por tanto se
j~*
*
i
tendrá:
Tornando los valores de Y, ya
plaza
se o 5 ti
ídolos en la ecuación 2.2-4 y a
ene:
Por- tanto:
Reerap
- 38 -
V. = • V,
= ycO
conjunto de ecuaciones 2.1-1 y reem
su vez u t i l i zando la ecuación 2.2-5,
De acjerdo a la ecuación 1.2-2:
• cos 9r + ^d * Sl
.cos(6-2ir/3)
azando estos valores en la ecua
Ec. 2.2-4
Ec. 2.2-5
Ec. 2.2-6
" W
-.1, = O Ec. 2.2-7
S in (9 -2TT/3 )
ción 2.2-7 se tendrá:
i
s
- 39 -
P^n.Cos9r -^q.Sin8r-
\i .Cos(.8r-2Tr/3) + $ .SinC8r-2ir/3).W
2.r.ia .
Reordenando se obtiene:
cos8r-Cos(8r-2-iT/3)
|Sine - S in (6-2 i r /3 )
2.r.
Cose
La cor
- CosCe-2i r /3) | .
Jj .W'q r
Cer-2ir/3). - Sin8r|
.Cose,, - CosCe^ - 2ir/3)i
riente de la fase a será:
b
. í |Cos(9 -2TT/3) - Cose
Sin(6r-2ir/3) - Sin
Por tanto el voltaje de la fase a será:
- O
Ec. 2.2-f
m
JL__
'Jb
2 • CCos(e-r-2Tr/3)-Coser).
+ CSin (er-2vT/3) - Sin
Reordenando se obtiene:
El va
Si la
2.W.. WJ. | Cos(6
•y** I v v»,-2ir/3) -f Cos 8,
(;q . Wr) . S1n(.pr - 2-rr/3} + Sin
or de Vnn sera:
m á q u i n a se encuentra funcionando en vacío:
Ec. 2.2-9
'CO
Cuando la máquina se encuentra conectada a una barra infinita
'CO
b. Cortocircuito fase a-fase c
Para.este caso S5 estará cerrado y lo
'ge
s restantes abiertos, por tanto:
-. 41 -
- VEc. 2,2-10
Ec. 2,2-11
Ec. 2.2-12
Tomar do los valores de Va y -V dados por el conjunto de ecuaciones
2.1-1 y reemplazándolos en la ecuación 2.2-10 y a su vez utilizando la e-
cuación 2.2-11 se obtiene:
W.+ r . i
Por tanto:
De acuerdo a la ecuación 1.2-2
Reemp
2-ír/S)
lazando en la ecuación 2.2-13
P\¡) .Cose - i¡> -Sin8 .W + Pi|;,.yq r q r r rd
2ir/3) 'V
- r . i.
2 . r . - i - = 0.a
Ec. 2.2-13
+. 27T/3)
(.6,. + 2TT/3) . W ,
s
- 42 -
. S i n ( 0 + 2ir/3) - (Q + 2ir/3).W + Z. r . i -Wb = ' o
Por tanto la corriente de la fase a será:
Reemp
2.r.W.cose-CosCe^ + 2TT/3)
- SinCer + 2Ti/3)|} Ec, 2.2-14
azando este valor en la expresión de voltaje:
= ~ . {Pij;n.Cos8 - t i j . S i n e .Ww q r rq r r
\.
Reordenando se obtiene:
El va
Si la
— .-{(Pi | ) +ipd.'Wr).|Cos.a 2 ^ w q
or de V, n será:DU
máquina está en vacío
Pi|;d.SÍner
- cos(.er + 27T/3))
( e + 2 i r / 3 ) + CosQ
in(0 + ZTT/S). + Sin 6 [ } Ec. 2.2-15
- 43 -
V,bO
Si la piáquina se encuentra conectada
VbO = egb
c. Cortocircuito faseb-fase c
Para este caso S6 estará cerrado y los restantes abiertos, por tanto se
tendrá
Por tanto:
Va = VaO
Tomando los valores de VK y V^ da,dos por la ecuación 2.1-1 y reempla-
zando en la ecuación 2.2-16 y utilizando la relación 2.2-17 se obtiene:
r . i,
a una barra infinita:
Ec. 2.2-16
Ec. 2.2-17
Ec. 2.2-18
- r . i,
+ 2 . r . ib = O Ec. 2.2-ia
- 44
Desarrol lando se tendrá:
Cos(9y,-2Tr/3)--4;n.Sin(.ev.-2Tr/3).Wv.-fp .Sin(.ev,-2Tr/3} +r q - - . » x . ~ r ^ -on .v° r
Reorden ando se obtendrá:
,. |Cos(.er-2TT/3).-Cos(er+2-íT/3}
Sin(er-2Tr/3) - Sin(.6r+2TT/3)
2.r . ib .Wb = 0.
+ 2 . r . ib - Wb = O
Por tanto i, será:
El vol
1
2. r .W L
(6r+2Tr/3)|+. CosCer-2ir/3)-Cos
+ P - S i
Cos(er-27T/3)-Gos(8r+2-fT/3) |>
CosCer-2ir/3)-CosC6r+2Tr/3)
,r. |SinCer+2TT/3)
+
taje de la fase b será:
Ec. 2,2-20
Reord
—'. {Pi|; .Cos(6 -2-IT/3) - TÍ» .Siu q r q
n(.9-2Tr/3).W -27T/3)
(6r-2fT/3}-Cos(9r+2ir/3) )-
+ ^q.Wr.(Sin(er+2TT/3)-Sin(6r-27r/3)) + P^. (.S i n Cer-2ir/3)
- SinCer+2-rr/3)) + ^d-Wr.(Cos(er-2Tr/3)-Cos(.er+27r/3 ).).
enando se obtiene:
2.W t
. |Cos(.0r - 2TT/3)
W r ) . Sír
Realizando las operaciones trigonoraél
-W ).(.Cose .Co:
VaQ era:
Cuando la máquina está en .vacio.:
'aO
Cuando la máquina está conectada a una barra infinita
'aO
2,2.3
En es
ses
2Tr/3)|
SinC9r-27T/3).|}
ricas se obtiene:
7r/3)-K.PVEc. 2.2-21
CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA
a parte se anal iza las condiciones
c|on tierra, para luego determina!
para e.l cortocircuito:, de dos fa_
los voltajes de fase en estas condj_
i
cíones
46 -
, para el desarrollo se basa en
a. Cortocircuito de las fases a y b
Para e.ste caso los interruptores SI y
abiertos, siendo los voltajes de fase
V = V:
la figura 2,2-1
S4 estarán cerrados y los restantes
= O
Ec, 2.2-22
Cuando la máquina está en vacío:
'cO
Cuando la máquina está conectada a una barra infinita
VcO = egc
b. Cortocircuito de las fases a y c
Para
tes
es 1ta condición los interruptores
abiertos, siendo los voltajes de
v, = y
SI y S5 estarán cerrados y los resta_n_
'ase:
y = oc
bO Ec. 2.2-23
- 47
Cuando la máquina está en vacío:
'bd
Si la máquina está conectada a una barra infinita:
"bO
c. Cortocircuito de las fases b y c
Los interruptores S2 y S3 estarán cercados y los restantes abiertos, los
voltajes de fase serán:
vc = o
Cuando la máquina está en vacio:
2.2.4
yaO
Cuando la máquina está conectada a una barra infinita
'aO
'aO Ec. 2.2-24
CORTOCIRCUITO DE LAS TRES FASES
Para este caso, los voltajes de las tres fases serán cero y todos los inte
irruptores estarán cerrados.
2.2.5
Igual
- 48 -
V. = VL Ec. 2.2-25
GENERALIZACIÓN (12)
que en el caso de desconexión de fases, para el cortocircuito de fa
ses se puede generalizar utilizando u
se pl
En dorde:
V(0i
ntean las siguientes expresiones:
= 6'F
VJ.J2) = 61.
V.,(J3) = G3.V(03)
= Voltajes después de la perturbación.
Cuando la máquina está
= e - Cuando la máquina está
Voltaje de la fase cortocircuitada para el 'caso de falla fase-
fase
De acuerdo al análisis de los distintos casos de cortocircuito realizado
algoritmo matemático,/para lo cual
YlCJl) ..
V(J2)
Ec. 2.2-26
en vacio
conectada a una barra infinita
ien lo
den t
2.2-2
i • GG.1
63
GF
J
& J I .
J2
J3
Expre
que e
cuadr
• tres-^^ sigui
Para
sider
go de
maney
t
- 4(
s numerales anteriores, se el abe
) -
>ra un cuadro de los valores que pue-
ornar los Gi y Ji para cumplir con las expresiones planteadas en
6
CORTOCIRCUITOFAS E- TI ERRA
Fasea
1
1
2
3
1
1
1
0
Fase Faseb c
2 3
2 3
3 1
1 2
CORTOCIRCUnFASE-FASE
2
0
1
1
Fasesa y b
.1
1
2
3
sando los Gi y Ji como funciones
'0 CORTOCIRCUITOFASE-FASE-TIERRA
2
0
1
.0
Fases Fasesb y c a y c
2 3
2 .3
3 1
1 2
CORTOCIRCUITOTRIFÁSICO
3
0
0
0
1
1
2
3
cuadráticas de G y J 3 en igual formE
n la ecuación 2. 1-21 y reemplazando los valores determinados en el
o anterior, se llega a determine
incógnitas para cada Gi y J i 5 a'
ente:
diferenciar entre cortocircuito
a el va lor de G = 0 para el cas<
ntro del programa retomar el va'
a:
.r un conjunto de tres ecuaciones cor
resolver las cuales se determina le
fase-fase y fase-fase tierra, se coj;
) de cortocircuito fase-fase, para l ú e
or de G = 2 y GF = 1, de la siguiente
t
- 50 -
Si G = O, entorces G =• 1 y:
G = G + 2S por tanto G = 2
Gl = 4 G2 -46 + 3
63 = '-.4 G2 + 4 G
= 1 Si G ingresa como cero
= O Si G ingresa con un valor distinto de
cero
Jl = J
02 = - -£
J3 =
3 ,22 J
ir
Ec. 2.2-27
t
3.1 M
Como
C A P I T U L
SIMULACIÓN
ZTODO DE SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES (.U)
I I I
DIGITAL
-ssultado del desarrollo de los
sistema de ecuaciones diferenciales 1.
voltaje de fase en condiciones de fall
lo, por lo cual se puede proceder a
ción q.je sea adecuado para elaborar un
capítulos anteriores, se determinó el
3-3, asi como también los valores de
a determinados en el segundo capítu-
ilizar un método iterativo de solu-
programa digital.
utli
El método de solución que se u t i l i za e|s
ut i l izado en algunos trabajos de Tesis
P a r a - e
di fe re
quier
s el de RUNGE-KUTTA, el cual se ha
de Grado dando buenos resultados.
anál is is primeramente se consi
Siendo
dX = f IX, Y(X), u(X)
^ •= F X, Y(X), u(X)
los valores iniciales:
Y = YO , u = uO.
dera la solución de dos ecuaciones
iciales de primer orden, con lo que se puede generalizar para cual_
iúmero de ecuaciones.
Ec. 3.1-1
Ec. 3.1-2
para X = XO
i
- 52
Para la resolución se ut i l iza el proceso de RUNGE-KUTTA de cuarto orden,
para lo cual:
Siendo
= Yi
= (.h)-f(.Xis Y. , u.)
K2 = Ch) . fCX i + p Y. +-¿ , ui
= C h ) - f ( X 1 +-| , Yn. +-| , u i ~2~
Además:
Siendo:
- Ch). f ( .Xi + h, Y. + K3, ui
2.
- ( h ) . F ( X . , Y . , u
q3 + q4)
- C h ) . F ( X i + f , Y i + - ^ 5 u i + - i
q = C h ) - F ( X +f , Y +-£ , UO [ t_ t 1—
q4 = t h ) . F ( X 1 + h, Yi + K3, u.
Ec. 3.1-3
Ec. 3.1-4
Ec. 3.1-5
Ec. 3.1-6
- .53
Como se puede ver los valores de "K" son utilizados para calcular el va-
lor de "Y-j.fi"» de igual manera, los valores de "q" son utilizados para caj_
y "u-" los valores anteriores al calI ~—.
cular
culado y para el inicio del proceso
En el
flujo.
terat
el valor de "u. siendo "Y,"
os valores iniciales.
presente trabajo las variables de estado son las concatenaciones de
por segundo, por tanto un paso previo a la solución por el método j_
vo analizado;, será el cálculo de todas las variables de la máquina
en condiciones iniciales^ las cuales sirven como punto de partida, ;-pudieri
do más adelante introducir valores de voltaje de fase para cualquier condi_
ción de funcionamiento, siendo posible posteriormente retomar los valores
para condiciones normales .de funcionamiento.
El método de solución descrito es ade:uado para realizar un programa digj_
tal que resuelva las ecuaciones diferenciales en forma discreta en el tiem
po, por tanto es muy importante la utilización de valores increméntales de
tiempo CAt) adecuados;, que den como resultado-valores calculados con una
buena
el va
aproximad" ónj pero además de esto se debe tomar en cuenta el tiempo
de computación, el cual se incrementa
dos con los obtenidos en trabajos ant
buena
0.000
aproximación, se ha utilizado 1
demasiado si se disminuye demasiado
or de At.. En este trabajo, para facilitar la comparación de resulta
eriores y por considerar que dan una
os valores increméntales de tiempo de
y 0.00042 segundos para el análisis de desconexión y cortocircuito
de fases respectivamente, cabe anotar que los resultados mejoran para in-
tervalos menores a los mencionados.
- 5
3.2 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DIGITAL
El programa desarrollado consta de un
subprogramas que permiten simular a la máquina sincrónica en cualquiera de
los estados analizados, A continuación se analiza en detalle las principa^
les características del programa.
3.2.1
programa principal y un conjunto de
PROGRAMA PRINCIPAL
Realiza las principales acciones en ep proceso de cálculo, las mismas que
se describen a continuación.
de
su
- Lee los factores de multiplicación
los gráficos, los cuales serán
tados utilizando la subrutina correspondiente:
y valores de las escalas superiores
ti Tizados para la graficación de re
- Lee e imprime: el número de pasos de integración requerido, el paso en
que se inicia y finaliza la perturbación y el valor del intervalo de
tiempo escogido para la integración numérica.
Lee e imprime: el tipo de falla a
cuito de fases), fases afectadas
abe) y la condición de conexión o
co
considerarse (.desconexión o cortocrr
por la falla C.a3 b, c, ab} ac, be,
desconexión del neutro de la máquina.
- Lee e imprime los parámetros de la
istante de inercia y velocidad
- Lee e imprime: las condiciones de
máquina: resistencias, impedancias,
angular eléctrica.
funcionamiento en estado estable (vol
9
t;
- 55
taje de fase, factor de potencia y
ind'ca el tipo de funcionamiento de
Cal :u la los elementos constantes qu
grama y forma las matrices a útil i
b les ) .
- Cal
so
~u la las condiciones iniciales,
iterativo toma corao punto de partida las condiciones iniciales que
reflejan el estado estable de la m¡
potencia -aparente), y. el índice que
la máquina Onotor o generador).
e son necesarios a lo largo del prp_
zarse (elementos constantes y vari_a_
como se dijo anteriormente el proce-
vemsnte los valores de las variables de la máquina para estas condicio_
nes
Ec. 3.2-1
Por tanto las concatenaciones de f lu jo
quina , a continuación se indica b>e
serán:
Xaq ' 1q
<ad ' O
Xls ' j ^ad
= X ad '
Xlfd - fd Ec. 3.2-2
El vo taje de excitación será:
'f J fd
El á n g u l o de la corriente respecto al
La corriente en la fase "a" del estator:
.El yo
Siendo:
g = <J> (factor de potencia)
ir
'ay
KVA|VA|
KVA
. | V A I
taje interno de la máquina será
- Z •
lfd
voltaje estará dado por:
Ec. 3.2-3
; para motor
; para generador
Ec. 3.2-4
Cos |3
Sin 3
O I. Ec. 3-2-5
Ec. 3.2-6
Z = Xaq) Ec. 3.2-7
- 57 -
El ángulo de potencia estará dado por:
6 = are tangIm (EA)
Re (EA)Ec, 3.2-8
Las corrientes en los ejes q, d, O, de acuerdo con la ecuación 1.2-1 serán:
iq = |la - Sin (fJ - 5
id = Ia . Cos (J3 - 5 +
Ec. 3.2~a
Tomando la ecuación 1.5-13
Por tanto la corriente de excitación será:
Si se
'fd Ec. 3.2-10
ad
desea incluir el comportamiento no lineal del hierro, se deberá corre
'f- 58 -
gir la ecuación anterior ut i l izando la subrutina SATURA y ca lcu lando de la
siguiente manera:
Los voltajes en .los ejes q, d, O de acuerdo con la ecuación 1.2-1 serán:
vq = . |v a | . cos(0 - ee)
vd = |vj . sin Ce - ee)
Siendo
Además
d Ec. 3.2-11
VQ _ • = O Ec. 3.2-12
r = / wr.dt + er.(o)
we.dt + ee(o)
,(o) = o
We = cte.
e r(o) = 6
- 59 -
Por tanto:
3 - WQ . te e
En cuanto al sistema mecánico se tendrá:
Tm = Te
Siendo:
T,
]
Ec. 3.2-13
Ec. 3.2-14
Tm 1q - q ' Id
Reemplazando los valores de i e i^ dados por "La ecuación 1.3-4 se tendrá:
m U-ls ls
• C"Is
Ec. 3.2-15
} Procede a la integración numérica mediante el subprograma RUNGE, inclu-
yendo dentro de este proceso la saturación mediante la subrutina SATU-
RAD para todo el proceso se tomará los valores de concatenaciones defljj
por segundo del paso anterior y los voltajes de fase en estado esta_
ble para condiciones normales de funcionamiento, para el análisis de f a
11
li
js estos valores serán los determinados para el caso específico a an_a_
jarse, con lo cual se podrá determinar una matriz de derivadas de:
60 -
concatenaciones de flujo por segundo, velocidad del rotor y ángulo de
potencia, la cual.será integrada numéricamente, con este resultado se
pliede determinar el vector de corrientes de la máquina y el valor del
tonque electromagnético, finalmente, se procede a guardar los datos ob_
idos para su posterior graficación. Se realiza todo el proceso ante_
r/io'r para cada-intervalo de tiempo, hasta llegar al número de pasos re_
querido de acuerdo al tiempo que se desee analizar.'
Imprime resultados de corriente de las tres fases, voltaje entre las fa_
ses a y c, torque electromagnético, ángulo de potencia, corriente de ex
citación y variación de la velocidad rotórica, cabe anotar que todas las
variables están disponibles para ser graficadas y se requeriría un p_e_
queño cambio en el programa para cambiar las variables a graficarse; las
mismas que son afectadas para la impresión utilizando factores de multi
pli
ficación.
3.2.2
de do:
cación, para de esta manera obtener resultados adecuados para su gra
SUBRUTINA PLOT (11)
Se encarga de graficar todas las variables, de salida que son requeridas en
este programa, está diseñada para graficar datos almacenados en un arreglo
dimensiones, es decir el valor de la variable en función del .tiempo,
las características de esta subrutina son las siguientes.
El número de datos a graficar puede ser escogido de acuerdo a las nece-
sidades, en este trabajo se realiza la impresión de un valor por cada
tres de los calculados y guardados en el vector correspondiente.
La
esd
en
go,
es
uni
- 61 -
Se puede graficar de una a cinco variables simultáneamente, siendo re-
presentadas por letras para poder diferenciar los valores en la grafica_
clóln, en este trabajo se ha graficado solamente una variable cada vez
para poder apreciar en mejor forma los resultados y para facilitar la
comparación con trabajos anteriores, para lo cual se gráfica los puntos
discretos utilizando "*", además se acompaña con los valores numéricos
de cada punto graficado.
escala de las ordenadas acepta cualquier rango de 100. unidades, para
oger este rango se debe especificar la escala de la abscisa, tomando
cuenta que el dato qué se ingresa define el límite superior del ra_n_
por ejemplo si una especificación de la escala superior del gráfico
20, entonces el límite inferior será -80. para formar el rango de 100
dades.
- Los valores pueden ser afectados por factores de multiplicación para.ob_
. tener un . gráfico comprensible, es decir los valores muy pequeños se-
rán
dos
de
el
3.2.3
mul t ip l icados por un factor adecuado y valores grandes serán dividi_
. Si un dato a ser graficado excede los límites superior o inferior
la escala de las ordenadas seleccionada, aparecerá el s ímbolo "$",
cual se imprimirá en el l ímite superior o infer ior del gráfico, lo
cual ind ica que el valor está fuera de rango.
SUBRUTINA SATURA (11)
Permite obtener el valor de DXI en función de ,j medio de una l inea
l i zac ión de la curva de saturación de la máqu ina , la cual se la hace por
medio de dos segmentos de recta y se indica más adelante en el apéndice co_
t - 62 -
rrespendiente.
3.2.4 SUBRUTIN/UJULT '
Permite obtener el resultado de la multiplicación de dos matrices,
3.2.5 F U N C I O N _ R U N G E (11)
Emplea el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver ecuaciones
diferenciales simultáneas de primer orden:
Para
fu) = dYÜ)/dx (j = 1, 2, ... n).s en este caso n = 8,
u t i l i zando un paso de longi tud H en la variable independiente X, sujeta a
condiciones iniciales Y(j)., (J = 1, 2, ... n). Cada f C j ) > la derivada
debe ser calculada cuatro veces por paso de integración, 'por el pro_
grama pr inc ipa l . La función debe ser llamada cinco veces por paso, de rna_
ñera que el valor de CX). y - l o s de la so lución Y(l ) s Y(_2)3 ... Y ( n ) pueden
ser 'actual izados u t i l izando el algoritmo Runge-Kutta.
3.3 (DIAGRAMA DE FLUJO
De acuerdo a lo descrito en el numeral anterior, se presenta un diagrama
de f l u j o del programa principal ya que, la subrut ina.de graficación PLOT,
la subrut ina para introducir la saturación SATURA y la func ión para la in_
tegración RUNGE, se encuentran detallados en tesis anteriores.
Tiayor comprensión se realiza primeramente: un diagrama de bloques,para
- 63 -
luego realizar un diagrama de f lujo para cada bloque,
DIAGRAMA DE BLOQUES
BLOQUE I
.Entrada de datos e impresión de los mismos.
BLOQUE II
Cálculo de condiciones iniciales, constantesnecesarias en el proceso y formación de ma-trices .
BLOQUE III
Proceso iterativo de resolución de la matrizde ecuaciones diferenciales Cconcatenacionesde flujo, velocidad del rotor y ángulo de p_otencia). Cálculo de corrientes y torque e-lectromagnetico.
BLOQUE IV
Impresión de resultados: corrientes, volta-je fase a - fase c, corriente de excitación,torque, ángulo de potencia y variación de lavelocidad rotórica.
- 64 -
BLOQUE I.-
Co.eficientes de la curva de saturación:PSIADC, P2,-P3, P4, P7, P8, ISAT
índice que indica si se considera o no
la saturación: ISAT
a "Factores de "multiplicación y valores delas escalas superiores de los gráficos:NSA, NBA, NT, ND, NIFD, NVR, NAO, NTO,NADO, NFO y NW.
Numero de pasos de integración, inicioy fin de la perturbación y paso de in-integracion: LIMITE, NI, N2 .Y H.
Pasos de integración, inicio y fin de laperturbación y paso de integración.
f
- 65 -
Tipo de falla y condición del neutro (co_
•nectado o desconectado"): EE, G, J, G5
Condición del neutro (conectado, desconectado), tipo de falla (desconexión o cortocir_cuito) y fases afectadas (A, B, C, ÁB,AC, BC, ABC) .
V
Parámetros de la máquina: RS, RKQ, RKB,•RFD3 XT.S- XAO. XAT); XLKO. XT.KD. XT,FD5
HMAQ, VAÉRI. "
\f
Parámetros de la máquina.
Condiciones de funcionamiento:dad angular eléctrica, voltaje fase A,factor de potencia, potencia aparente,Indicador de funcionamiento (generador,motor): VAEB, VA, PHI, KVA, I.
Condiciones de funcionamiento nojrmal de la máquina.
BLOQUE
- 66 -
II.-
Calculo de: valores constantes a utilizajrse, elementos constantes de las matricespara el calculo de las derivadas (M, S) ypara el cálculo de las corrientes (.X, XN) .
Cálculo de condiciones iniciales: IA, IQ,ID, IFD, PSIQ, PSIKQ, PSIED, PSID.
Introducir la saturación
SATURA (DXI)
- 67 -
Cálculo de valores iniciales con saturación:
j PSIFD, TM, 7F = P(BXI)~
Formación de matrices iniciales:
Ce), CQ)., (y), (K).
Condiciones iniciales de funcionamiento:concatenaciones de flujo, corrientes,velociclad, ángulos del rotor y de potencia y~torque.
Calculo de: Jl, J2, y J3 en función de J yGO, Gl, G2, G3 y G4 en función de G. Cál-culo de los elementos constantes de lasmatrices de transformación T y Ti.
t
- 68 -
BLOQUE III.-
i
' L = 1, LIMITE
. Integración numérica
Kl = KUNGE (8, KK, D, TI, H)
Cálculo' de elementos variables de las matrjLees: |T[ , [TI|., [M y voltajes de fase encondiciones normales [V[
SÍ
Voltajes de circuito abierto |VO[
A
- 69 -
'SI
Desconexión de fases: cálculo devoltajes de fase para los distin-tos casos Cdes conexión de una, dosy tres fases)
= f
\(
La -maquina funciona en vacíoIvl = hrol
Cortocircuito de fases: calculo de voltajespara cortocircuito fase-fase: |V1|5 cálculode voltajes de fase para los distintos ca-sos (fase tierra, fase-fase, fase-fase-tie-rra y trifásico):
V = f {|V1 ,
D
Cálculo de voltajes (qdO)
MULT (T, V, U)
\t
Cálculo de la matriz |DD|
MULT (M, K, DD)
- 70 -
Formación de la matriz de derivadas
Introducir la
SATURA
w
saturación
(PS-IAD, DXI)
v . ir^
Cálculo de la 'matriz QQ
MULT (X, K, QQ)
i
Cálculo de las
i
corrientes qdO
Cálculo de las corrientes abe |C
MULT (TI, Q, C)
'
Cálculo del torque y variación de la velocidad rotórica: TE, INWR.
\f
Formación de las matrices de graficacion de:ángulo de potencia (DELTAM ), de las corrientes de fase"(PIAM, DIBM, DICM) , Voltaje Vac(DDP) , torque (TEM) , corriente de excitaciónCDFDM) y variación de la velocidad rotórica(DWRM) .
¿>t
(
- 71 -
BLOQUE IV.
m
Impresi6n de la variable a grafIcarse y
el valor del. factor de -multiplicación
utilizado.
Graficaclon de; corrientes de fase, volta
je entre las fases A y C, torque, ángulo
de potencia, corriente'de excitación y va-
riación de la velocidad rot6rica.
PLOT (G, 1, L, N).
G = .matriz de datos a gxalicarse
N = valor de la escala superior de los
gráficos.
C A P I T U L O I V
ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 OASOS IMPLEMENTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Se han
to es:
cultos
i tnpl ementado todos los casos analizados en el capítulo anterior, es_
desconexión de una, dos y tres fases, para la máqu ina func ionando
como rrotor o generador, sub o sobre-excitado; en lo referente a cortocir
se implementan ejemplos de cortocircuito fase-tierra, fase-fase, fa
se-fase-tierra y trifásico para la máquina funcionando en vacío o con 'ca_rt c - .
ga, con distintos valores de voltaje y para distintos ángulos de cortocir-
cuito
Con e
terior
dice
objeto de comparar los resultados con los obtenidos en trabajos an_
es y debido a la gran cantidad de resultados, se presenta en el Apén_
C" los correspondientes a un ejemplo para cada caso, siendo los da-
tos para los ejemplos de: desconexión de una fase, cortocircuito de una
fase, cortocircuito fase-fase y cortocircuito fase-fase-tierra, los mismos
ut i l izados en los trabajos: "MODELO Y SIMULACIÓN DIGITAL DE LA MAQUINA SI^
CRÓNICA CON UNA FASE ABIERTA Y CON RECONEXION INCLUIDA LA SATURACIÓN" para
el anális is de desconexión de una fase y "FALLAS ASIMÉTRICAS EN MAQUINAS
SINCRÓNICAS" para el caso de.cortocircuitos.
4.1.1 DESCONEXIÓN DE FASES
Se anal izan las características de las variables para los casos de desco-
nexión de fases, al final se presentan los cuadros No. 1, No. 2 y No. 3, en
En los
- . 73 -
los cíales están los valores máximos alcanzados por las variables en con_
diciones de f a l l a , los cuales i lustran lo que se expresa en el análisis .
casos de desconexión de una fase se considera para el anál is is los
resultados obtenidos para la máquina funcionando con el neutro desconecte^
do, ya que para este caso, se dan mayores valores máximos que para funci_p_
namiento con el neutro conectado> siendo las formas de onda s imilares para
los dos tipos de funcionamiento.
Las corrientes de fase presentan las siguientes características:
Las fc.ses que se desconectan presentan valores cercanos a cero durante la
desconexión, tal como se puede observar en las figuras del apéndice "C",
la caiisa pr inc ipal para que no tomen este valor es el tiempo de integra-
ción u t i l i zado (0.0005 segundos) , ya que si éste es más pequeño se obtie-
nen valores cada vez más cercanos a cero, pero el tiempo de computación
se incrementa demasiado; para observar lo expuesto, se probó para un paso
de integración de 0.0001 segundos, obteniéndose valores de corriente muy
cercanos a cero durante la desconexión de las fases, pero el tiempo de corn
putación que se u t i l i za en el proceso es muy grande, por tal motivo se sa_
orif ica la exactitud de los resultados, a cambio de menores tiempos de com
putación.
Las corrientes en las fases que no se desconectan, presentan incrementos
paula t inos durante la desconexión, lo cual es lógico , ya que por las fases
conectadas se está transmitiendo potencia, la forma de onda dif iere de la
s i n u s o i d a l , ref le jando de esta manera el funcionamiento desbalanceado de
la m á q u i n a . En el Apéndice "C" se puede apreciar lo expuesto para los ca_
sos de desconexión de una y dos fases.
- 74 -
En el primer semiciclo luego de la reconexión, las corrientes por las tres
fases ¿las que se desconectan y las que no se desconectan) presentan su ma_
yor va or, posterior a lo cual comienzan a decrecer con una forma de onda
s inusoidal tendiendo paulatinamente a su valor de estado estable. Se pue_
de citar coro una de'las principales causas de la presencia de estos picos
de corriente, a una pequeña pérdida de sincronismo entre la máquina y la
barra " n f i n i t a debido a variaciones en la velocidad y en el voltaje de la
máqu ina durante la desconexión. En los cuadros No. 1, No. 2 y No.3 se pue/
den apreciar valores máximos de corriente para distintos casos de desco-
nexión
Los va
de fases.
ores máximos de corriente dependen del número de fases desconecta-
das y del tiempo de desconexión. Para la desconexión de las tres fases se
da el layor pico de corriente y para desconexión de una fase el menor, en
el cuadro No. 2 se dan valores máximos de corriente para desconexión de
una , dos y tres fases para la máquina funcionando como motor sobre-excita
do, en
de ser
el que se puede apreciar las diferencias, asi como también que la
variación de la velocidad rotórica para desconexión de tres fases es bas-
tante mayor que para el caso de desconexión .de una y dos fases, lo cual pue
una de las causas que ocasione las diferencias. El tiempo que per
manecen las fases abiertas incide directamente en la magni tud de la co_
rriente máxima, asi para tiempos mayores corresponden picos mayores, en el
cuadro No. 1 se dan valores máximos de corriente para desconexión de la fa_
se A, para tiempos de desconexión de 0.084 segundos y 0.1325 segundos, pu_
diendo apreciar la mayor variación en el segundo caso, asi como también
las mayores variaciones de voltaje y velocidad rotórica, los cuales podrían
ser una de las causas de las diferencias.
fi-- 75 -
El ángulo de reconexión incide en el valor máximo de la corriente, ya que
de éste depende los valores de voltaje que presente la fase de la barra in_
finita a reconectarse. Debido a la gran cantidad de tipos de falla y ca_
sos corridos para el análisis, asi como también por.las limitaciones en el
uso d 1 computador, n o - s e dispone de la cantidad suficiente de información
que permita establecer la incidencia del ángulo de reconexión en lacorrien_
te máxima.
En lo
guien
referente al voltaje en las fases desconectadas se observa las si-
;es características:
Para os casos de desconexión de una y dos fases, el voltaje en las fases
desconectadas presenta., una forma de onda distinta a la sinusoidal, refl_e_
jando de esta manera la condición desbalanceada. Para desconexión de las
tres fases, co.mo era de esperarse, el voltaje presenta una forma de onda
sinusoidal.
Para el caso de operación motor y condiciones de desconexión de una y dos
fases, se producen incrementos en los valores de voltaje tal como se puede
observar en el cuadro No. 2, que para el caso de la desconexión de la fase
A el voltaje entre las líneas A y C es de 2.4803 p.u. Mientras que para
el caso de desconexión de las tres fases se produce un decrecimiento del
voltaje, siendo éste de un valor de 1.5639 p.u. Como complemento se"tiene
el va
cluir
Para
en el
or en estado estable el cual es de 1.5652 p,u. De lo que se puede con_
que el mayor valor -de voltaje se produce con una fase abierta.
el caso de operación generador, el efecto de la desconexión de fases
voltaje de las fases abiertas es. contrario al que se da para opera-
cion
para 1
cuadro
entre
conexi
éste
tado
mayor
; • - 76 -
motor, por tanto, se producen reducciones en los valores de voltaje
a desconexión de una y dos fases, tal como se puede observar en el
No. 3, que para el caso de la desconexión de la fase A el voltaje
las líneas A y C es de 1.319 p .u . Mientras que para el caso de de_s_
ón de las tres' fases se produce un incremento del voltaje, siendo
un valor de 1.631 p .u . Como complemento se tiene el valor en e_s_
estable el cual es de 1.5 p .u . De lo que se puede conclui r que el
valor de voltaje se produce con tres fases abiertas.
de
Tanto para operación motor, así como para operación generador, la magni_
tud del valor máximo alcanzado por el voltaje en las fases desconectadas,
depende en forma directa del tiempo de desconexión, tal como se puede ob_
servar en el cuadro No. 1, que para la máquina func ionando como motor con
un tiempo de desconexión de la fase A de 0.084 segundos el voltaje entre
las lí
nexion
mentó
lo que
je en
neas A y C es de 1.774 p . u . Mientras que para un tiempo de desco-
de la misma fase de 0,1325 segundos es de 1.8682 p .u . Como compl_e
se t iene el valor en estado estable el cual es de 1.4652 p . u . De
se puede concluir que para mayores tiempos de desconexión el volta_
las fases desconectadas es mayor.
El torque electromagnético presenta Tas siguientes características:
En estado estable es positivo para funcionamiento como motor y negativo
para funcionamiento como generador, lo cual es correcto.
Durante la desconexión de una y dos fases} el torque oscila presentando
valores medios inferiores al de estado estable, paulatinamente la onda va
•desplazando su punto medio el cual se acerca cada vez más al valor de es;
- 77
tado astable. El torque y la corriente de excitación presentan esta na tu
raleza oscilatoria durante la desconexión de las fases, lo cual se debe a
la in teracción, producto de la condición desbalanceada, entre las ondas de
fuerza magneto-motriz producto de las corrientes que circulan por las fa_
ses n D desconectadas y . l a fuerza magneto-motriz del campo y los devanados
de amortiguamiento. En los gráficos presentados en el apéndice "C" se piie_
de apreciar el comportamiento descrito.
Durante la desconexión de las tres fases, en los primeros instantes de la
desconexión el torque y la corriente de excitación decrecen bruscamente,
tanto
te, cuando la máquina funciona como generador decrecen lentamente hacia va
lores
ten di
cada vez más pequeños y cuando funciona como motor crecen lentamente
endo a estabilizarse en un valor muy inferior al de estado estable.
para operación motor así como para operación generador; posteriormen
El comportamiento descrito es lógico, ya que cuando'la máquina funciona cp_
mo generador al desconectar todas sus fases se queda en vacío y cuando fu_n
cion'a como motor la carga conectada frenará a la máquina disminuyendo el
valor del torque.
En general para todos los tipos de desconexión y operación de la máquina,a
partir de la reconexión el torque inicia un crecimiento rápido hasta alcan_
zar su mayor valor, luego de lo cual inicia un descenso paulatino hacia su
valor de estado estable. Siendo la causa del crecimiento del torque la ne_
ees i dad de acelerar a la máquina cuando funciona como motor y de frenarla
cuandp funciona como generador.. La magnitud del valor máximo presentado
por el. torque depende del número de fases desconectadas; tal como se puede
observar en el cuadro No. 2, que para la máquina funcionando como motor el
valor máximo del torque cuando se desconecta una fase es de 3.2662 p.u.
9
lo que
. . - 78 -
Mientras que para la desconexión de las tres fases es de 21.67 p . u . Como
complenento se tiene el valor en estado estable el cual es de 0.8907p.u. De
se puede conclu i r que el .mayor valor de tonque se produce para la
desconexión de tres fases y el menor para la desconexión de una fase, para
operación motor o generador.
En general para todos los casos de desconexión y operación de la máquina ,
el valor máximo alcanzado por el torque depende del tiempo que permanecen
las fases abiertas, tal como se puede observar en el cuadro No. 1, que p_a_
ra la máqu ina func ionando como motor con un tiempo de desconexión de la fa_
se A de 0.084 segundos el torque máximo es de 1.8311 p .u . Mientras que pa
ra un
pTemen
lo que
máximo
iempo de desconexión de 0.1325 segundos es de 2.59.58 p . u . Como corn
bo se tiene el valor en estado estable el cual es de 0.5906 p . u . De
se puede concluir que para mayores tiempos de desconexión el valor
que al canza e-1 torque es mayor,para la máquina funcionando como mo-
tor o generador.
En cua ito al ángulo de potencia se observa el siguiente comportamiento:
En estado estable es negativo para funcionamiento como motor y positivo p_a_
ra funcionamiento como generador, lo cual es correcto.
Durante la desconexión el ángulo de potencia incrementa su valor en forma
exponencial, debido a la variación de la posición relativa entre el campo
magnético giratorio y el campo establecido por los polos; posteriormente en
la reconéxión, inicialmente incrementa ligeramente su valor para luego de_
crecer tendiendo a su valor de estado estable. La magnitud del valor máxj_
mo que presenta el ángulo de potencia en la reconexión depende del número
para
perac
conec
- 79 -
de fases desconectadas, tal como se puede observar en el cuadro No. 2, que
a máqu ina func ionando como motor (.igual comportamiento se da para o-
ón generador) el valor máximo del ángulo de potencia cuando se des-
ta una fase es de 0.9141 radianes. Mientras que para la desconexión
de las tres fases es'de 4.2551 radianes. Como complemento se tiene el va
lor e
concl
i estado estable el cual es de 0.3756 radianes. De lo que se puede
j ir que el mayor valor de ángu lo de potencia se produce con tres fa-
ses abiertas y el menor con una fase abierta, para la máqu ina funcionando '
como .motor o generador.
En ge
perma
de la
radi a
leral para todos los casos de desconexión y operación de la máquina ,
el va lor máximo alcanzado por el ángulo de potencia depende del tiempo que
necen las fases abiertas, tal como se puede observar en el cuadro No.
1, que para la máquina funcionando como motor con un tiempo de desconexión
fase A de 0.084 segundos el ángulo de potencia' .máximo es de 0.7141
nes. Mientras que para un tiempo de desconexión de 0.1325 segundos es
de 0.9049 radianes. Como complemento se tiene el valor en estado estable
el cual es de 0.5468 radianes. De lo que se puede conclu i r que para mayo
res t iempos de desconexión el valor máximo que alcanza el ángulo de poten
cia es mayor, para la máquina funcionando como motor o generador.
La corriente de excitación presenta las siguientes características:
En condiciones de desconexión y reconexión de fases presenta característi_
cas similares a las del torque electromagnético, lo cual se explicó ante-
riormente, siendo los porcentajes de variación distintos a los que se dan
para al torque. A continuación se analiza la incidencia del número de fa_
ses desconectadas y del tiempo de desconexión en los valores máximos al-
- 80 -
canzados por la corriente de. excitación durante la reconexión.
La magnitud del valor máximo presentado por la corriente de excitación de_
pende del número de fases desconectadas, tal como se puede observar en el
Cuadro No. 2, que para la máqu ina func ionando como motor (.igual comporta-
miento se da para operación generador), el valor máximo de la corriente' de
excitación cuando se desconecta una fase es de 4.4802 p.u. Mientras que
para la desconexión de las tres fases es de 10.972 p.u. Como complemento
se tiene el valor en estado estable el cual es .de 2.6718 p .u . De lo que
se puede conclui r que el mayor valor de corriente de excitación se produce
para
fase,
En ger
el va
a desconexión de las tres fases y el menor para desconexión .de una
para operación motor o generador.
eral para todos los casos de desconexión y operación de la máquina ,
or máximo alcanzado por la corriente de excitación depende del tiem
po que permanecen las fases abiertas, tal como se observa en 'el Cuadro No.
1, que para la máquina funcionando como motor con un tiempo de desconexión
de la fase A de 0.084 segundos la corriente de excitación máxima es de
2.4027 p . u . . Mientras que para un tiempo de desconexión de 0.1325 segundos
es de 3.2013 p .u . Como complemento se tiene el valor en estado estable el
cual es de 1.584 p . u . De lo que se puede conc lu i r que para mayores tiem-
pos de desconexión el valor máximo que alcanza la corriente de excitación
es mayor, para operación motor o generador.
La ve ocidad del rotor presenta las siguientes características:
Durante la desconexión la velocidad se incrementa en forma paulatina para
funcionamiento como generador y disminuye en igual forma para funcionamien_
- 81 -
to como motor, luego de la reconexión tiende a recuperar su valor de esta_
do estable superando inic ia lmente ese valor. El comportamiento descrito
es lógico, ya que cuando la máquina func iona como generador al desconectar
las fases se está disminuyendo carga .lo que produce su aceleración y cuan
do fun ciona como motor al desconectar las fases la carga se mantiene y' la
máquina se frena, sucediendo lo contrario al reconectar las fases.
La magni tud de la variación de la velocidad rotórica depende del número de-
fases desconectadas, tal como se puede observar en el Cuadro No, 2, que pa
ra operación motor (.igual comportamiento se da para operación generador) la
variación de la velocidad durante la desconexión de una fase es de 0.86$.
Mientras que para la desconexión de las tres fases es de 16.49%. De lo que
se puede concluir que la mayor variación de velocidad se da para la desco_
nexión de las tres fases y la menor para la desconexión de una fase, para
operación motor o generador.
En general para todos los casos de desconexión y operación de la máqu ina ,
la magni tud de la variación de la velocidad depende del tiempo que permane_
cen las fases abiertas, tal como se observa en el cuadro No. 1, que para
la m á q u i n a funcionando como motor con un tiempo de desconexión de la fase
A de 0.084 segundos la variación de la velocidad es de 0.79%. Mientras que
para lin tiempo--de desconexión de 0.1325 segundos es de 0.9.9%. De lo que
se puede concluir que para mayores tiempos de desconexión, mayor es la va_
r i a c i ó n - d e la velocidad de la máquina ; para .operación motor o generador.
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4.1.2
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- 85 . -A
CORTOCIRCUITO DE FASES
Se analiza y se comenta las principales características de las variables
máquina en condiciones de cortocircuito y en distintos estados defun
cionamiento previo a la falla (condiciones iniciales). Al final se presej]_
tan los cuadros comparativos de valores máximos No. 4, No. 5 y No. 6, los
cuales ilustran en forma numérica lo que se expone a continuación.
Las corrientes de fase presentan las siguientes características:
En las
los
te en
jbompoí
fases cortocircuitadas las corrientes presentan su mayor valor en
primeros instantes del cortocircuito, para luego atenuarse, primeramen_
forma rápida y luego lentamente, lo cual representa la forma real de
tamiento de la máquina en condiciones de cortocircuito.
Los ve.lores de corriente de cortocircuito dependen en forma directa del vq]_/
taje que tiene la máquina antes de producirse la falla, tal como se puede^J
observar en el Cuadro No. 4, . ,que para la máquina func ionando en vacío l acp_
p . u
p .u .
carga
.para
de cortoci
1eV
rriente máxima de cortocircuito en la fase A cortocircuitada es A'é 7^.3585
para voltaje nominaC"^Mientras que para voltaje reducido es de 1.8166
Corno complemento se tiene el valor en estado estable para voltaje y
nominal el cual es de 1.7321 p . u . De lo que se puede concluir que\ '
mayores valoras de voltaje corresponden mayores valores de corriente
rcuito.
Los valores máximos de corriente de cortocircuito dependen d e ^ l a condición
de conexión o no de la máquina con una barra in f in i ta , tal como se puede oh_
X*,
servar
- 86 -
en el Cuadro No. 4, que la corriente máxima en la fase A cortocir
cuitada es 7.3585 p.u. cuando la máquina funciona con voltaje nominal y
aisladamente. Mientras que cuando está conectada a una barra infinita es
8.8408 p.u. Como complemente se tiene el valor en "estado _esta£[e__ para
voltaje y carga nominal el cual es de 1.7321 p.u. De lo que_sj&._puede- corT
cluir que los valores de corriente de cortocircuito son mayores cuando la(
máquina se encuentra conec-tada a una barra infinita [6], [7]; pudiendo d_e_
cir que en cierta forma la barra infinita contribuye a la.falla.
El ángulo de cortocircuito incide en el valor máximo de corriente, ya que)
de éste depende la magnitud del voltaje en el instante-'del cortocircuito!
tal como se puede observar en el cuadro No. .5, que. para una'falla dos-fá_
ses tierra la corriente máxima de cortocircuito en la fase B cortocircui_>
tada es de 1.7601 p.u. para un ángulo de cortocircuito de 9°. Mientras que
para un ángulo de cortocircuito de 45° es de 1.9075 p.u. Debido a la
gran cantidad de tipos de falla y casos analizados, así .como también por
las limitaciones en el uso del computador, no se-dispone de la cantidad si
ficiente de información que permita establecer la incidencia del ángulo de
cortoc-rcuito en las corrientes de cortocircuito.\l tipo de falla incide en los valores máximos de corrí ente, tal como se pu_e
de observar en el cuadro No. 6, que para un ángulo de\cortocircuito de 90°
los va
des de
falla,
ores máximos de corrientes de cortocircuito son distintos para cada
tipo de cortocircuito. Al variar el ángulo, de cortocircuito las magnitu_
las corrientes de cortocircuito varían en forma diferente para cada
por tanto no se puede establecer en forma fija cuál de los tipos de
cortocircuito arroja un mayor valor de corriente máxima de cortocircuito.
'*
elPara
cortoci
pero
primer
nuyendo
cual
igual
que sí
do ser
ños.
- 87 -
caso de cortocircuito fase-fase, los resultados de corriente de
ircuito en las fases involucradas en la falla,tienen signo contrario
as magnitudes no son iguales, siendo apreciable la diferencia en los
os instantes de la falla, posteriormente, esta diferencia va dismi_
para finalmente presentar magnitudes ligeramente diferentes, lo
puede apreciar en los gráficos presentados en el apéndice "C". Al
que lo comentado para desconexión de fases, la principal causa para
den estas diferencias es la magnitud del paso de integración,pudien_.
mejoradas las respuestas utilizando.pasos de integración más peque
se
En general, cuando la máquina se encuentra previamente funcionando con ca_r
ga y conectada a una barra infinita, las corrientes que circulan por las
fases
sóida
en el
mina!
no corlocircuitaaas presentan una rorma ae onaa diferente a la sim¿
, evidenciando de esta manera el funcionamiento desbalanceado. La
magnitud varía respecto a la de estado estable tal como se puede observar
cuadro No. 4, que para la máquina funcionando con carga y voltaje np_
durante el cortocircuito 'de la fase A la corriente máxima en la fase
B es 2.9023 p.u. Mientras que en la fase C es 1.6575 p.u. Como complemen
to se
se puede concluir que se dan -incrementos o decrementos de corriente en las
"fases
tiene el valor en estado estable el cual es de 1.7321 p.u. De lo que
no cortocircuitadas dependiendo del ángulo de cortocircuito.
Los voltajes de la máquina en condiciones de cortocircuito presentan las
siguientes características:
Cuando la máquina se encuentra funcionando aisladamente, los voltajes en
las fases que no se .cortocircuitan presentan una forma de onda diferente a la
sinuso
del
como s
con
fase C
ble es
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vol
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5, que
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dicho
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cuito.
- 88 - . '
idal, lo cual se debe al funcionamiento desbalanc.eado. La magnitud
taje durante el cortocircuito es diferente al de estado estable,tal
e puede observar en el cuadro 'No. 4, que para la máquina funcionando
taje nominal durante el cortocircuito de la fase A el voltaje de la
alcanza un valor máximo de 0.9812 p.u. Mientras que en estado esta-
de 0.577 p.u. De lo que se puede concluir que el voltaje en las fa_
cortocircuitadas se incrementa durante la falla.
itud del sobrevoltaje presentado por las fases no. cortocircuitadas .
e del ángulo de cortocircuito, tal como se observa en el cuadro No.
para un cortocircuito fase B —'Tase C - tierra el voltaje .máximo
fase A es 0.1419 p.u. para un ángulo de cortocircuito de 9°. Mien-
ue para un ángulo de 351° es de 0.1261 p.u. En estado estable es
p.u. De lo que se puede concluir que para los casos presentados en
cuadro el mayor valor de voltaje se da para un ángulo de cortocircui_
9° y el menor para .uno de 351°.
or del sobrevoltaje presentado por las fases no cortocircuitadas de_
del tipo de cortocircuito, tal-Acornó se observa en el cuadro No, 6,
'a un ángulo de cortocircuito de 90° los valores máximos de voltaje
fases no cortocircuitadas son distintos para cada tipo de cortocir.
Al variar el ángulo de cortocircuito la magnitud del voltaje varía
en forma diferente para cada falla, por tanto no se puede establecer en
forma fija cuál de los tipos de cortocircuito arroja un mayor valor de vol_
t
taje en las fases no cortocircuitadas.
La magnitud de los sobrevoltajes presentados en un cortocircuito son redu_
cidos considerablemente en una máquina sincrónica al incluir en ésta deva
- 89 -
nados de amortiguamiento, además, en general el sobrevoltaje se reduce al
considerar a la máquina conectada a un sistema de potencia [4]. Al consj_
derar a la máquina conectada a una barra infinita, los voltajes en las fa_
ses no cortocircuitadas permanecerán necesariamente constantes.
El torque electromagnético en condiciones de falla presenta las siguientes
características:
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ros in
y fase
siendo
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caso d
ce
tante.
rapi
magm
cado
La
pli
infini
circui
cuentr
Para 1
p.u.
ducido
tado
De lo
yor es
to de
tpdos los casos de cortocircuito presenta su mayor valor en los prime_
stantes de la falla. Para los casos de falla fase-tierra, fase-fase
-fase-tierra, luego de presentar su mayor valor comienza a oscilar,
los picos de mayor magnitud de signo correspondiente al funcionanrien_
la máquina (positivo para motor y negativo para generador). Para el
e cortocircuito trifásico, luego de presentar su mayor valor decre_
idamente y posteriormente en forma lenta tendiendo a un valor cons-
itud del valor máximo.que-alcanza el torque depende del voltaje a_
a la máquina y de si ésta se encuentra o no conectada a una barra
ta> tal como se puede observar en el cuadro No. 4, que para un corto_
to fase A-tierra el valor máximo del torque cuando la máquina se en_
a conectada a una barra- infinita con voltaje nominal es de 3.3157p.u.
a máquina funcionando aisladamente con voltaje nominal es de 2.7684
Mientras que para la máquina funcionando aisladamente con voltaje re_
es de 0.1421 p.u. Como complemento .se tiene el valor en es-
estable con carga y voltaje nominal el cual es de 1.135 p.u»
que se puede concluir que para mayores valores-de voltaje ma_
el valor máximo del' torque; asf como también que para funcionarnien-
la máquina acoplada a una barra infinita y con carga se dan mayores
- 90 -
valores de torque que si la máquina estuviera aislada y sin carga.
El valor máximo que alcanza el torque depende del ángulo de cortocircuito,
tal cono se puede observar en el cuadro No. 5, que para un cortocircuito
fase B - fase C - tierra el valor que alcanza el torque para un ángulo de
cortocircuito de 315°es de 0.13 p.u. Mientras que para un ángulo de cor'
tocircuito de 351°es de 0.1505 p.u. En estado estable la máquina se en_
cuentra en vacío y con voltaje reducido. De lo que se puede concluir que .
para los casos presentados en dicho cuadro el mayor valor alcanzado por el
torque se da para un ángulo de cortocircuito de 351°y el menor para uno
de 315f
El val or máximo del torque depende del tipo de cortocircuito, tal como se
observa en el cuadro No. 6, que para un ángulo de cortocircuito de 9u°los
valores máximos que alcanza el torque son distintos para cada tipo de fa_
lia. Al variar el ángulo de cortocircuito los valores que presenta el tqr_
pos de
que varían, por tanto 110 se puede establecer en forma f i ja cual de los ti
cortocircuito arroja el mayor valor de torque durante la fa l la .
El á n c u l o de potencia presenta las siguientes características:
Cuando
aislada, a partir del cortocircuito el ángulo de potencia incrementa su va/
los en
di ende
la máquina se encuentra previamente funcionando en vacío y en formcr
forma paulatina, posteriormente el incremento va disminuyendo ten_
a estabilizar su valor. El valor máximo que alcanza el ángulo de
potencia depende del voltaje que tiene la máquina antes del cortocircuito,
tal ce mo se observa en el cuadro No. 4, que para una f a l l a fase-tierra y
un ángulo de cortocircuito de 90° el valor máximo que alcanza el ángulo
za el
mente
- .91 -
de potencia es de 0.8187 radianes cuando se aplica el voltaje nominal. Miejn
tras que para voltaje reducido es de 0.0138 radianes. De lo que se puede
concluir que para mayores valores de voltaje, mayor es. el valor que alcanf
ángulo de potencia cuando la máquina se encuentra funcionando previ_a
en vacio.
Cuando la máquina se encuentra funcionando con carga y conectada a una barra
infinita, en los primeros instantes de la falla se presenta una ligera di_s_
minución del ángulo de potencia, luego incrementa o disminuye su valor, de_
pendiendo.de la carga y el voltaje previos a la falla y finalmente trata
de estabilizarse sobre o bajo su valor también dependiendo de estos dos fac
tores.
tiene
4, que para una f a l l a fase-tierra y un á n g u l o de cortocircuito de 90° el
valor
carga
je no
Por tanto el valor máximo también depende del voltaje y carga que
la máquina antes de la falla, tal como se observa en el cuadro No.
máximo que alcanza el ángulo de potencia es de 0.7637 radianes para
y voltaje nominal. Mientras que para carga y voltaje reducidos es de
1.2267 radianes. Para funcionamiento en estado estable con carga y volta
i nal es de 0.8203 radianes. De lo que se puede concluir que paraj
voltaje reducido el ángulo de potencia es mayor para las cargas considera^
das er
El va
cuito
cui to
es de'
i el cuadro No. 4.
or que alcanza el ángulo de potencia depende del ángulo de cortoci^r
tal como se puede observar en el cuadro No. 5, que para un cortocir_
fase B - fase C - tierra el valor que alcanza el ángulo de potencia
0.0179 radianes para un ángulo de cortocircuito de 351°. Mientras
que para un ángulo de cortocircuito de 9° es de 0.0245 radianes.
En estado estable la máquina se encuentra en vacio y con voltaje reducido.
De IQ
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que se puede concluir que para los casos presentados en dicho cuadro .
'or valor alcanzado por el ángulo de potencia se da para un ángulo de
•t
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- 92 -
cortocircuito de 9° y el menor para uno de 351°.
or máximo que alcanza el ángulo de potencia depende del tipo de
tocircuito,tal como se observa en el cuadro No. 6, que para un ángulo de
cortocircuito de 90° los valores máximos que alcanza el ángulo de potencia///
son di
to lo.s
establ
stintos para cada tipo de falla. Al variar el ángulo de cortocircuj
valores máximos de ángulo de potencia varían, por tanto no se puede .
ecer en forma fija cual de los tipos de falla arroja el mayor valor.
La corriente de excitación presenta las siguientes características-:
En igual forma que para el caso de desconexión de fases, las característi-
cas de la corriente de excitación son similares a las que presenta el
que e
El va-
ectromagnétíco, siendo diferentes los porcentajes de variación.
-or máximo que alcanza la corriente de excitación depende del voltaje
aplicado a la máquina y de si<.ésta se encuentra o no conectada a una barra inf
finita, tal como se puede observar en el cuadro No. 4, que para una falla,—._„••
fase-tierra y un ángulo de cortocircuito de 90° el valor máximo que alean
za la
a una
corriente de excitación es de 3.7786 p.u. para la máquina conectada
barra infinita con carga y voltaje nominal. Para la máquina aislada,
en vacío y con voltaje nominal es de 3.0262 p.u. Mientras que para la ma_
quina aislada,en vacío y con voltaje reducido es de 0.694-2 p.u. Para fon
cíonamiento en estado estable con voltaje y.carga nominal es de 1.9812 p.
u. De lo que se puede concluir que para mayores valores de voltaje la má_
quina
que cuando la máquina se encuentra previamente con carga y conectada a una
barra
alcanza mayores valores de corriente de excitación; así como también
infinitarse alcanzan mayores valores de corriente de excitación .d_u
rante
93
la f a l l a que cuando se encuentra previamente en vacio y aislada, i
El valor ,que alcanza la corriente de excitación depende del ángulo de co_r
tocircuito, tal como se puede observar en el cuadro No. 5, que para un co_r
tocircuito fase B-fase C-tierra el valor que alcanza la corriente de exci_
tación es de 0.7993 p . u . para un ángulo de cortocircuito de 9°. Mientras
que para un ángulo de cortocircuito de 45° es de 0.8273 p . u . En estado es_
table es de 0.2175 p . u . De lo que se puede concluir que para los casos"
presentados en dicho cuadro el mayor valor de corriente de excitación se
da para un ángulo de cortocircuito de 45° y el menor para un ángulo de co_r
tocircuito de 9°.
El valor que alcanza la corriente de excitación depende del tipo de corto_
circuito, tal como se observa en el cuadro No. 6, que para un ángulo de
tocircuito de 90° los valores máximos que alcanza la corriente de excita_
ción son distintos para cada tipo de fa l la . Al variar el ángulo de corto lcircuito los valores máximos de la corriente de excitación varían, por tan_
to no se puede establecer en forma fija cuál de los tipos de falla arroja
el mayor valor.
Las características de la velocidad rotórica son las siguientes:
Para todos los casos de cortocircuito de un generador se da una disminu-
ción rauy pronunciada en los primeros instantes, para luego seguir dismimu
yendo en forma cada vez más lenta tratando de estabilizarse. ,
La magnitud de la variación de la velocidad rotórica depende de la condi_
ción qe conexión o no de la máquina a una barra infinita., asf como también
de la
lo de
- 94 -
carga y voltaje que presenta antes del cortocircuito, tal como se pue
de observar en el cuadro.No. 4, que para una falla fase-tierra y un ángu-
cortocircuito de 90° el valor, que alcanza la variación de la veloci
dad rotórica es de 0.26% para la máquina funcionando con carga, voltaje no
mina!
y con
reduci
veloci
rado
carga
yores
y conectada a una barra infinita. Para la máquina aislada, en vacío
voltaje nominal es de 1.61%. Para la máquina en vacio y con voltaje
do es de 0.069%. Mientras que para la máquina conectada a una barra
infinita con voltaje y carga reducidos es de 0.043% de signo positivo (se.
acelera). De lo que se puede concluir que para funcionamiento de la rnáqui_
na acoplada a una barra infinita se dan menores valores de variación de
dad, llegando incluso a tener variaciones de signo contrario al espe_
se acelera para funcionamiento como generador)cuando el voltaje y la
son reducidos; así como también que para mayores voltajes se dan ma_
variaciones de velocidad.
La magnitud de la variación de la velocidad depende del ángulo de cortocir
cuito
cuito
es de
ángul
ci dad
tal como se puede observar en el cuadro No. 5, que para un cortocir_
dos fases tierra el valor que .alcanza la variación de la velocidad
0. para un ángulo de cortocircuito de 45°. Mientras que para un
de cortocircuito de 9° es de 0.12%. De lo que se puede concluir
que para los casos presentados en dicho cuadro la mayor variación de velo_
se da para 9° y la menor para 45°.
La magnitud de la variación de la velocidad depende del tipo de cortocircuiI •i
to, tal como se puede observar en el cuadro No. 6, que para un ángulo de
cortocircuito de 90° el valor de la variación de la velocidad varía con el
tipo de falla. Al variar el ángulo de cortocircuito y las condiciones de
funcionamiento, cambia la magnitud de la variación de la velocidad, por
' - 95 -
tanto no se puede establecer en forma fija cuál de los tipos de falla arrp_
ja el mayor valor.
m
CU
AD
RO
N2
"VAL
OR
ES
CASO #
IA
1 8.8408
2 7.3585
3 2.3301
4
1.8166
IB 2.9023
-v 0
1,1980
o- 0
ic
1.6575
'V 0
0,6497
% 0
VOLT
AJE
FASE A-
FASE
C
0.5770
0.9812
0.1205
0.2095
TORQ
UEELECTROMAG.
3.3157
2.7684
0.2317
0.1421
ÁNGU
LODE
POTE
NCIA
0.7637
0.8187
1.2267
0.0138
CORR
IENT
EDE
EXCI
TACI
ÓN
3.7786
3.0262
1.2632
0.6942
.
VARI
ACIÓ
NV. RO
TÓRICA
26xlO"
4
161X10"1*
4.31X10"
4
.6.9x10""
(*)
Todos
los
valo
res
están
en p
.u.,
excepto
el
áng
ulo
de p
oten
cia
que
esta
en rad
iane
s.
CASO #
1 La
máq
uina
funcionando p
reviamente c
on carga y
voltaje n
omin
ales
, en
estado
estable se tiene:
CORR
IENT
E DE F
ASE
= 1.7321
p, u
.VO
LTAJ
E FA
SE-T
IERR
A =
0.5774
p.u
.TO
RQUE
EL
ECTR
OMAG
NÉTI
CO
= 1.1350
p.u
.'
ÁNGU
LO DE
POTENCIA
= 0.8203 rad.
CORR
IENT
E DE
EXC
ITAC
IÓN
= 1.9812
p.u.
CASO 4
2
La m
áqui
na f
unci
onan
do pre
viam
ente
con
vol
taje n
omin
a] y s
in car
ga
CASO I 3 La
máq
uina
funcionando p
reviamente con
voltaje
red
ucid
o (0.1205
p.u.) y
carga
redu
cida (0.1 p.u.)
CASO # 4 La
máq
uina
fun
cion
ando
pre
viam
ente con
voltaje
red
ucid
o (0.1205 p.u.)
y sin
carga
(*)
La m
áqui
na s
e ac
eler
a.
>o Oí
tt)
CUADRO
VALO
RES
PICO PA
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ITO
FASE
B
- FA
SE C
- TI
ERRA
ÁNGU
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CORT
OCIR
C.
9° 45°
315°
351°
.
TA
«v 0
^ 0
'v 0
<\ 0
IB 1.7601
1.9075
1.5866
1.7047
ic
1 . 3007
1.1404
1.3329
1.3404
VOLT
AJE
FASE A
-. F
ASE
C .
0.1419
0.1384
0.1241
• 0,1261
TORQ
UE •
ELEC
TROM
AG.
0.1475
0.1503
0.1300
0.1505
ÁNGU
LO DE
POTE
NCIA
0.0245
0.0196
0.0180
0.0179
CORR
IENT
EDE
EXCI
TACI
ÓN.
0.7993
0.8273
0.7999
0.8094
VARI
ACIÓ
NV.
ROT
ÓRIC
A
12x10"*
8.9xlQ~"
10x10"^
10x10""
UD
- Todos
los
valo
res están
en p
.u.,
excepto
el
ángu
lo d
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tenc
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stán
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dian
es.
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odos l
os casos l
a má
quin
a se e
ncuentra f
unci
onan
do en
vací
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con
un vol
taje
fase-tierra de 0
,1205
p.u. y u
na cor
rien
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exci
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ón de 0.2175 p.u
.
«t;
VALO
RES
PIC
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RTO
CIR
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S
TIPO
DE
FALL
A-
- Fase
A- T
i erra
'Fases B
y C-T.
Fase B
-Fas
e C
Trifásica
IA
1.8166
% 0
^ 0
1.5679
IB ^ 0
1.5680
1.0393
1.2978
*C <\j 0
1.3467
1.2656
1.3497
VOLT
AJE
FASE
A-
.FASÍ:
. . c
. .
0-.2095
0.1189
0.2432
-
0
TORQ
UEEL
ECTR
OMAG
.
0,1421
0.0950
0.0900
0.1380
ÁNGU
LO D
EPO
TENC
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0.0138
0.0142
0.0135
0.0159
CORR
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.'EXCITACIÓN
' 0.6942
0.8192
0.7035
0.9233
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NV,
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6.9x10""
7.72x10""
6.1X10"4
8.2x10""
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p.u
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ncue
ntra
fun
cion
ando
en
vací
o, c
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ltaj
e fa
se
tier
a de
0.1
205
p.u
. y
una
corr
ient
e de
exc
itac
ión
de 0
,217
5 p.
u.
El
ángu
lo .d
e co
rtoc
ircu
ito
es 9
0°.
- 99 -
f
4.2 COMPARACIÓN CON RESULTADOS EXPERIMENTALES Y OBTENIDOS EN TESIS ANTE-
RIORES •
En el numeral anterior se realiza un análisis cualitativo y cuantitativo
general de las varia-bles de la máquina en condiciones de falla, en esta
parte
y teóv
jo.
Los Ve.lores base y los parámetros de la máquina se presentan en el apéndj_
ce "D1
4.2.1
La desconexi
GITAL
CLUIDA
cuadros
la máqui
y sobr
En los
se realiza una comparación cuantitativa de resultados experimentales
icos presentados en tesis anteriores con los obtenidos en este traba
DESCONEXIÓN DE UNA FASE
ion de una fase se analiza en el trabajo"MODELO Y SIMULACIÓN DI_
DE LA MAQUINA SINCRÓNICA CON UNA FASE ABIERTA Y CON RECONEXION IN-
LA SATURACIÓN";, por considerar de mayor importancia se presentan
comparativos de las corrientes máximas en condición de falla, para
i na funcionando como motor sub y sobreexcitado y como generador sub
e-excitado.
cuadros No. 7, 8, 9 y 10, se presentan los valores máximos de co_
rriente, en los cuales se denomina como resultados anteriores a los obte_
nidos experimental y teóricamente en la tesis anterior mencionada y resu_l_
tados de la simulación a los obtenidos en ésta. Para todos los casos el
neutro de la máquina está desconectado, ya que esta es la condición analj_
zada en el .trabajo toaiado para la comparación. Previo a. los cuadros conrp_a_
rativos se presenta las condiciones de funcionamiento de la máquina. Para
todos
miento
En
de la
rados,
de la
les
te. S
cuales
Y No.
pos de
general
están
Se
- 100 -
los tipos de operación_de la máquina, los resultados para funciona-
en estado estable son prácticamente iguales.
las formas de onda de todas las variables para la desconexión
fase y para la reconexión son similares en los dos resultados compa-
lo cual se-puede apreciar al comparar los resultados de desconexión
fase A para la máquina funcionando como motor sub-excitado los cua-
disponibles en el trabajo mencionado y en el Apéndice "C" en és_
presentan variaciones en la magnitud de los picos presentados, las
son mayores para el primer pico, en los cuadros No. 7, No. 8, No. 9
10 se pueden apreciarlas diferencias mencionadas para todos los 'ti_
funcionamiento de la máquina.
Las diferencias que se aprecian en los cuadros .comparativos pueden deberse
a algunas causas, pudiéndose citar como posibles las siguientes:
- Fallas en el sistema de medición y en la apreciación de la misma,, asf
como la tarea casi imposible de producir la desconexión y posterior re-
conexión de la fase en un tiempo determinado.
En el presente trabajo se determina un modelo matemático general en el
cual se introducen condiciones de falla para la simulación; en el traba_
jo que se toma como base para la comparación, se determina un modelo ma_
temático y luego se realiza un extenso desarrollo matemático para la
simulación de la desconexión de la fase A, pudiendo existir errores en
el insirió.
.- El método iterativo utilizado, asf como la incidencia de la magnitud del
i
- 101 -
paso de integración en la exactitud de los resultados, puede ocasionar
errores considerables en el trabajo mencionado, así como también en és_
te,
FUNCIONAMIENTO COMO MOTOR SUB-EXCITADO
CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO
vffssgípsp -
lexci
t iempo
Im'ci
Fin 'de
Paso
337 V. (0.84594 p.u.)
3.735.7 VA. (1.06734 p.u.)
3.600 W.
= 6.4 A.
tac ion = 0,79 A;
0.96367481 (-) (-0,27036 radiantes)
que permanece la fase abierta = 132 tn. segundos
de la perturbación = 21.5 m. segundos (43 pasos)
la pertubación = 154 m. segundos (308 p-asos)
integración = 0.5 m. segundosde
Todos
C".
los resultados obtenidos para este caso se presentan en el Apéndice
CUADRO
MED
ICIÓ
N
Est
ado
! Est
able
Cie
rre
de
Fase
IAIB
icRESULTADOS.
ANTE
RIOR
ESRE
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TO PR
OGRA
MA
PROG
RAMA
. EX
PERI
MENT
O PR
OGRA
MA
PROG
RAMA
4.5
div.
18.00
App.
5.3 di
v.21.20
Ap.
155 ms. de
sde 4.1 di
v.la a
pertura 16.40 Ap.
1.2615
p.u
. 1.2615
p.u
.18.09
App. 18.09
App
.
3.096 p.u. 3.8741 p.u.
22.21
Ap.
27.79 Ap.
2.33
21 p
.u.
2.16
03 p
.u.
16.7
3 A
p.
15.5
0 A
p.
4.4
div
. 1.
2590
p
.u.
1.25
50
p.u
. 4.
4 d
iv,
17.6
0 A
pp
. 18.
06
Ap
p.
18.0
1 A
pp.
17.6
0'A
pp,
5.6
div
. 3.
1200
p.u
. 3.
9720
p.u
. 4.
1 d
iv.
22.4
• A
p.
22.3
8 A
p.
28.4
9 A
p.
16.4
0 A
p.
4.15
d
iv.
2.45
7 p
.u,
2.78
18 p
.u.
4.6
div
.16
.60
Ap.
17,
63 A
p.
19.9
6 A
p.
18.4
0 A
p.
1.2590 p.u. 1.2590p.u.
18.064 App. 18.06 App.
2.43
83
p.u.
2.
5575
p.u.
17.4
9 A
p.
18.3
5 A
p.
2.6419 p.u. 2.5945p.u.
18.95
Ap.
18.61 Ap.
- 103 -
FUNCIONAMIENTO COMO MOTOR SOBRE-EXCITADO
CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO
Vff =• 360 V. "(0.90368 p.u.)
S30 = 3.502.2 VA. (1.00063 p . u . )
P30 = 3,327.6 W .
I l f n e a = 5.8 A. •
Iexci";aciÓn = 1.05 A,
= = 0.95015 (+) (0.31708 radianes}
Tiempo que permanece la fase abierta - 250 .m. segundos
In i c io -de la perturbación - 21.5 ra. segundos (.43 pasos)
Fin de la perturbación = 271.5 in. segundos (543 pasos)
Paso de integración - 0.5 m. segundos.
DESC
ONEX
IÓN
DE LA FASE
A
MOTO
R SOBRE-EXCITADO
MED
ICIÓ
N
RESU
LTAD
OS
EXPE
RIM
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Est
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pp,
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Ap.
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RAM
A
1.10
66p.
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Ap
p.
3.07
30p.
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Ap.
OA
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LTAD
OSI
MUL
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N
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A
1.10
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.
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Ap.
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RIO
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RAM
A
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pp
.
3.20
06p.
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Ap.
2.21
05p.
u.15
,86
Ap.
RESU
LTAD
OSI
MUL
ACIÓ
N
PROG
RAM
A
1.0
91
4p
.u.
15.6
6 A
pp
.
4.34
30p.
u.31
.15
Ap.
2.63
69p.
u.18
.92
Ap'.
RESU
LTAD
OS
EXPE
RIM
ENTO
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.
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div
.19
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Ap.
4.0
div
.16
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Ap.
icA
NTE
RIO
RES
PROG
RAM
A
1.1
02
5p
.u.
15.8
2 A
pp
.
2.90
76p.
u.20
.86
Ap.
2.29
71p.
u.16
.48
Ap.
RESU
LTAD
OSI
MUL
ACIÓ
N
PROG
RAM
A
1.10
32p.
u.15
.82
Ap
p.
3.69
98p.
u.26
.54
Ap.
2.33
82p.
u.16
.77
Ap.
o
- 1 0 5 -
FUNCIONAMIENTO COMO GENERADOR SUB-EXCITADO
i
CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO
Vff - 345 V. (.0.86603 p.u.)
S3J3 == 3.220.0 VA. (0.9.2 p.u.)
P3J3 j 3.181.71 W.
Ilínel = 5.6 A.
lexcitación = 0.8 A.
f = 0.98811 (+) (0.154361 radianes)
Tiempo que permanece la fase abierta - 132 ra. segundos
Inicio de la perturbación = 21.5 m. segundos (.43 pasos)
Fin de la perturbación = 154 jn. segundos (.308 pasos)
Paso de integración = 0.5 m. segundos
(f;
CUADRO
DESC
ONEX
IÓN
DE L
A FASE
A
GENE
RADO
R SUB-EXCITADO
ME
DIC
IÓN
IA
. IB
icR
ESU
LTAD
OS
-A
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5p
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7 Ap
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15
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Ap
p.
2.7
20
3p
.u.
19.5
1
Ap
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0.9
65
4p
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6.9
3 A
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ULT
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p.
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.6.
40
Ap.
PRO
GRA
MA
1.0
62
2 p
.u.
15.2
4 A
pp
.
2.3
69
0 p
.u.
16
.99
- A
p,
0.8
91
6p
.u.
6.4
0 A
p.
RES
ULT
ADO
SIM
ULA
CIÓ
N
PRO
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MA
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pp
.
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0.04
16p.
u.0.
30.A
p.
o cr>
- 107 -
FUNCIONAMIENTO COMO GENERADOR SOBRE-EXCITADO
CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO .
S30 =
P30 =
Ilínea
f
345 V.
3.042.27 VA.
2.947.81 Vi.
- 5.4 A.
(0.86603 p .u . ) .
(0.86922 p .u , )
lexci ilación ~ -1-2-4 A.
0.96895 (-) (-0.249848 radianes)
Tiempc que permance la fase abierta ^ 160 m. segundos
In ic io de la perturbación = 21.5 m. segundos (43 pasos)
Fin de la perturbación = 180 m. segundos (J360 pasos)
Paso e integración = 0.5 m.'segundos
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4.3
5A
pp
.
2.37
33p.
u.17
.02
Ap.
o co
4.2 .2
- 109 -
CORTOCIRCUITO DE FASES
Los casos de cortocircuito: fase-tierra, fase-fase y fas e-fas e-ti erra se a_
n a l i z a n en el trabajo "FALLAS ASIMÉTRICAS EN MAQUINAS SINCRÓNICAS"» para
todos los casos la máquina se encuentra funcionando como generador en va
cío antes del cortocircuito,
Por considerar de mayor importancia y por disponer en el trabajo menciona
do de
ducen
resultados de corrientesde cortocircuito, se presentan los cuadros
No. 11, No. 12 y No. 13, en los que se comparan los valores máximos que
canzan las corrientes de cortocircuito y los tiempos a los que éstos se pro
denominándose resultados anteriores a los obtenidos experimental y
teóricamente en la tesis anterior mencionada y resultados de la simulación
a li \n ge
ieral, las formas de onda de los resultados obtenidos en el trabajo'
anterior mencionado y en éste, difieren ligeramente., lo cual se puede apre_
ciar en los resultados que están disponibles en el trabajo mencionado y en
el apéndice "C" de éste. Se dan diferencias considerables de magnitud en
el pr ¡raer pico (mayor), principalmente en las corrientes de cortocircuito,
ti vos
posteriormente se dan diferencias cada vez menores tendiendo a valores ca_
'da vez más parecidos, lo cual se aprecia claramente en los cuadros compara_
No. 11, No. 12 y No. 13.
Las djiferencias que se pueden apreciar principalmente en magni tud , pueden
deberse a algunas causas posibles, pudiendo citar como pr inc ipales las si_
guientes:
- Res
- 110. -
altados experimentales con errores,de medición y apreciación de las
variables obtenidas como resultado, así como también en la f i jac ión de
condiciones . iniciales (.voltaje, ángulo de cortocircuito, etc).
En el trabajo que 'se toma como referencia se realiza un extenso desarro
l io matemático, en el cual se hacen una serie de restricciones y consj_
deráciones, siendo una de las más s ignif icat ivas la no consideración de
la saturación, lo cual en conjunto puede ocasionar errores en los resul-
tados.
El .nétodo iterativo u t i l i zado para la resolución de las ecuaciones dife_
renciales, así. como la incidencia directa de la magnitud del paso de in_
tegración en la exactitud de los resultados, puede causar errores consj
derabí es en los resultados obtenidos en este trabajo.
En gen
guient
to.
Vff
S30 =
Paso d
Los re
eral para todos los casos a compararse, la máqu ina presenta las sj_
es condiciones de funcionamiento antes de producirse el cortocircui-
48 V. (0.12049 p .u . )
O VA. (vacío)
e integración = 0.4167 m. segundos
sultados de los casos a compararse se.presentan en el apéndice "C"
CUADRO
1 1
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* 9.5
9.502
9.(1.
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197 p.u.)
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p.u.).
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195 p.u.)
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p.u.)
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(1.908
p.u.).
8.163
(1.138 p.u.)
9.125
.(1.272 p.u.)
8.178
(1.140 p.u.)
8.135
(1.134 p.u.)
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11.66
(0,894
p.u.)
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6.875
5(o.
^ 6.5
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^ 6.5
6.417
5.:
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. '^20
20.00
808
p.u.)
,674
~ 27.5
28.33
791 p.u.)
.825
~ 35
36.66
812 p.u.)
'
(ms.)
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= 255°
en e
ste trabajo y
15°
en e
l trabajo que
se toma para
la co
mpar
ació
n.
- 114 -
4.3 . COMENTARIOS, CONCLUSIONES> RECOMENDACIONES Y APLICACIONES
4,3.1 COMENTARIOS
frase al anál is is cual i ta t ivo y cuantitativo de los resultados obtenidos,
coíno la comparación realizada con resultados obtenidos en trabajos ante_
, se puede decir que los resultados reflejan el comportamiento de la
a sincrónica en condiciones de fal la .
Tanto
<pi re u i
para el caso de desconexión de una fase, así como los casos de corto-
to fase-tierra, fase-fase y fase-fase-ti erra, las comparaciones he-
el numeral anterior reflejan diferencias principalmente en magnitud,
cuales son mayores para los picos de mayor valor, tendiendo luego a dj_
i as cada vez menores cuando las variables se acercan a un valor esta_
o cual se aprecia claramente en los cuadros comparativos 'presentados
os gráficos que se encuentran disponibles en los trabajos mencionados
! apéndice "C" de este trabajo.
resultados tornados de trabajos anteriores tanto experimentales como teo_
pueden tener errores de diferente índole., por ejemplo errores de me_
y apreciación en los primeros y un complicado desarrollo matemático
segundos, así como también- consideraciones y restricciones, como es
consideración de la saturación para el estudio de cortocircuitos en
trajbajo que se toma como referencia para la comparación. Los resultados
.dos en este trabajo presentan errores .pr incipalmente debido al método
:ivo de so luc ión de las ecuaciones diferenciales, el cual se reduce
jerablemente al reducir el paso de integración. '
aspect
que se
- 115 -
o que no se ha tomado en cuenta en el desarrollo de este trabajo
ayudaría en la exactitud de los resultados, es el calentamiento que
la falla en las bobinas de la máquina, el cual es mayor para una
ase-fase. (5).
Un aspecto muy importante que se debe tomar en cuenta es la magnitud del
paso de integración, ya que de ella depende la exactitud de los resultados
obtengan, en los resultados presentados se utiliza un paso de inte
gración de 0.5 milisegundos para la simulación de fases abiertas y 0.4167
mil i segundos para cortocircuitos, estos valores se los escogió por ser los
utilizados en los trabajos anteriores ya mencionados y además porque pro-
porcionan resultados aceptables. Con el fin de comparar se corrió ejem-
plos con pasos de integración menores, dando resultados más exactos, obte
ni endo
variab
Debido
también un .mayor número de puntos de las ondas que representan las
es, teniendo como contrapartida tiempos-de computación muy altos.
a la gran cantidad de fallas y tipos de funciona niento analizados y
corridos en el programa digital, no se dispone de la cantidad necesaria de
información para analizar más profundamente la incidencia del ángulo de re_
conexión para el caso de desconexión de fases y del ángulo de cortocircui-
to para el caso de cortocircuitos, en el comportamiento de las variables
de la máquina en condiciones de falla.
4.3,2 CONCLUSIONES
El presente trabajo cumple con su objetivo, el cual es determinar un mode_
lo matemático de la máquina sincrónica que permita simular a ésta en cual_
quier estado de funcionamiento, así-:
- 116 -
En astado estable (raotor o generador), en vacío en. forma aislada o con
carga conectada a una barra infinita»'
Desconexión de una, dos y tres fases, incluyendo la reconexión, para la
máquina funcionando-como generador o motor sub o sobre-excitado.
Todos los tipos de cortocircuitos de fases, para la máquina funcionando-
forma aislada en vacío o conectada a una barra infinita con carga.en
Un asp
ta del
las va
éstos
de des
El n un-
zan la
ecto muy importante en la desconexión de fases,es la incidencia direc_
tiempo que permanecen las fases abiertas en los picos que presentan
Hables de la máquina en la reconexión, ya que según la magnitud de
se podrá o no reconectar las fases desconectadas, ya que para tiempos
conexión muy altos se dan picos muy elevados.
ro de fases desconectadas influye en los valores máximos que alcan-
s variables en la desconexión y en la re'cohexión, tal como se puede
observar en los cuadros No. 2 y No. 3, que para la máquina funcionando como
motor o como generador los valores máximos de corrientes, torque electroma£
néticc, ángulo de potencia, corriente de excitación y variación de la velo_
cidad rotórica son mayores para desconexión de tres fases y menores para la
desconexión de una fase. El valor que alcanza el voltaje durante la descp_
nexión cuando la máquina funciona como generador es mayor para la desco-
nexión
tras que para operación motor es mayor para la desconexión de una fase y me_
ñor pa
de las tres fases y menor para la desconexión de la una fase. Mien-
ra desconexión de las tres fases.
Debido a la gran cantidad de casos analizados y a la restricción en el uso
117 -
del computador, no se dispone de la cantidad necesaria de información que
permita establecer la dependencia de los valores máximos . con el ángulo de
reconexión.
Un aspecto muy importante en el comportamiento de las variables en condj_
ciones de cortocircuito, es la incidencia del voltaje que tiene la máquj_
na antes de la falla., tal como se puede observar en el cuadro No. 4, que-
pa ra mayores voltajes se presentan mayores valores máximos de corrientes
de falla, torque electromagnético y corriente de excitación. Para la velo_
cidac rotórica el efecto es contrario, dándose menores variaciones. Mien-
tras que el ángulo de potencia presenta incrementos cuando la máquina está
en vacío y decrementos o incrementos, dependiendo del voltaje y la carga a_
plicados a la máquina, cuando está conectada a una barra infinita.
Al considerar a la máquina conectada a una barra infinita se dan valores
máximos de las variables distintos a los que se tiene para funcionamiento
de Ta máquina en forma aislada, tal como se puede observar en el cuadro No,
4, que para voltaje nominal cuando la máquina está conectada a una barra
infinita se dan mayores valores máximos de corrientes de cortocircuito,tor_
que electromagnético y corriente de excitación. Mientras que el ángulo de
potencia y la variación de la velocidad rotórica son menores.
Eí tipo de falla y ángulo de cortocircuito inciden en la magnitud de los
valores que alcanzan las variables durante la falla, debido a la gran can_
ti dad i de casos analizados y a la restricción en el uso del computador, no
se dispone de la cantidad suficiente de información que permita establecer
la fo
cuito
•ma de dependencia de los valores máximos con el ángulo de cortocir-
*4.3.3
- 118 -
RECOMENDACIONES
Se recomienda avanzar en el estudio de fallas de máquinas sincrónicas, de_
sarro!lando aspectos que no se han topado en este trabajo, pudiéndose ci-
tar entre los principales los siguientes:
El efecto del incremento de la temperatura, principalmente en las resisten_
cias de las bobinas de la máquina [5].
Considerar a la máquina como un elemento más de un Sistemas Eléctrico de
Potencia, con lo que se podría incorporar los resultados para el diseño de
protecciones de todo el sistema, así como también se podría establecer el
nivel de incidencia de las fallas de la máquina en la estabilidad del sis_
terna [2].
Incluir las pérdidas por histéresis y corrientes de Eddy.
4.3.4 APLICACIONES
Las aplicaciones que se puede dar al presente trabajo son entre otras las
siguientes:
Se puede observar el comportamiento de las variables de una máquina sincró_
mea sin los problemas que representa realizar las pruebas experimentales
correspondientes, ya que el programa determina el comportamiento en el
tiempo de todas las variables que se deseen.
Una de las aplicaciones de los resultados de desconexión de fases, es estu
- 119 -
diar la utilización de sistemas de despeje de fallas de alta velocidad.
Cuando la máquina y/o la línea conectada a ésta son afectadas por una fa-
lla transitoria, es necesario aislar la máquina y reconectarla en un ínter,
val o de tiempo lo más pequeño posible, ya que de la magnitud de éste de-
penden los picos de corriente en la reconexión, la magnitud de los cuales
indica! si es o no posible la reconexión. El sistema utilizado para despe-
jar estas fallas transitorias son los reconectadores, por tanto los resul-
tados servirían para estudiar la conveniencia de utilización de reconecta-,
dores monopolares o tripolares, así como las características de éstos.
Entre las principales aplicaciones que se puede dar al estudio de cortocij^
cuitos1 se puede citar a las siguientes:
Los resultauos outeniuos de la simulación, principalmente las corrientes
de cortocircuito y voltaje en las fases no afectadas, pueden ser utiliza-
dos' para la calibración de las protecciones de la máquina.
Se puede analizar las características que presenten las variables de una
máquira en los distintos casos de cortocircuito, con lo que se puede com-
probar1 si la máquina analizada cumple con los requerimientos establecidos
en las normas. [6].
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MANUAL DE USO DEL PROGRAMA DIGITAL
1. NOMENCLATURA
Variables de Entrada
NOMBRE DESCRIPCIÓN
PSIADC
P2, P3, P4,
P7, P8
ISAT
Valor crítico de las concatenaciones de flujo mu-
tuo en el eje directo, se aprecia en la curva de
saturación.
Coeficientes de la curva de saturación.
NSA, NBA, NT,
índice que indica si se considera o no la satura-
ción, si es igual a 1 sé la considera, si O no.
Factores de multiplicación de: corrientes de fase,
ND,'NIFD, NVR voltaje de fase, torque electromagnético, ángulo
de potencia, corriente de excitación y variación
de la velocidad rotórica.
NAO, NTO, NADO, Valores de las escalas superiores de los gráficos
NFO, NW de: corrientes de fase y voltaje fase-fase, torque
electromagnético, ángulo de potencia, corriente de
excitación y variación de la velocidad rotórica.
Las escalas superiores se dividen en cien puntos
y estos valores fijan el valor superior de la esca_
la.
NOMBRE DESCRIPCIÓN
LIMITE
NI, N2
H
EE
65
RS
RKQ
RKD
RFD
Número total de pasos de integración.
Número de pasos de integración en el que se inicia
y finaliza la perturbación.
Valor del paso de integración (segundos).
Indica el tipo de falla a considerarse, si es _i_
gual a 1. desconexión de fases, cualquier otro va-
lor para cortocircuito de fases.
Representa el número de las fases involucradas en
la falla, así: si es igual a 1. una fase, .si es
igual a 2. dos fases, si es igual a 3. tres fa-
ses y si tiene un valor de 0. se trata de un corto_
circuito fase-fase.
Indica cuáles de las fases son afectadas por la fa_
lia, así:, para 0 = 1. las fases a y ab, para 0=2.
las fases b.y be y para O .= 3. las fases c y ac.
Indica la condición de conexión o desconexión del
neutro, si es igual a 1. el neutro estará desconec_
tado y para un valor de 0. el neutro estará conec-
tado.
Resistencia de armadura (se debe incluir la resi_s_
tencia utilizada para la medición experimental).
Resistencia del devanado amortiguador ubicado en
el eje en cuadratura.
Resistencia del devanado amortiguador ubicado en
el eje directo.
Resistencia del devanado de campo.
- B-3 -
NOMBRE DESCRIPCIÓN
XLS
XAQ
XAD
XLKQ
XLKD
XLFD
HMAQ
VAERI
VAEB
VA
PHI
KVA
Reactancia de dispersión del devanado de armadura,
/Reactancia de magnetización del eje en cuadratura.
Reactancia de magnetización del eje directo.
Reactancia de dispersión del devanado amortiguador
ubicado en el eje en cuadratura.
Reactancia de dispersión del devanado amortiguador
ubicado en el eje directo.
Reactancia de dispersión del devanado de campo.
Constante de inercia de la máquina.
Velocidad angular eléctrica inicial del rotor.
Velocidad angular eléctrica base.
Voltaje de la fase A (parte real y parte imagina-
ria)..
Ángulo del factor de potencia.
Potencia aparente de la'máquina antes de la pertur
bación.
índice que indica el tipo de funcionamiento de la
máquina si es igual a 1 acción motora, si es igual
a 2 acción generadora. •
b. Variables de Salida
NOMBRE DESCRIPCIÓN
DIAM, DIBM, Valores modificados de las corrientes de fase (A,
DICM, DDP B, C) y voltaje entre las fases A y C obtenidos -p_a
NOMBRE
TEM» DELTAM,
DFDM, DWRM
- B-4 -
DESCRIPCIÓN .
ra la graficación.
Valores modificados de torque electromagnético, án-
gulo de potencia, corriente de excitación y varia-
ción de la velocidad rotórica.
2. FORMA DE PROPORCIONAR LOS DATOS AL PROGRAMA
Todos los valores deben estar en p .u . , excepto la velocidad angular e_
léctrica base que estará en radianes/segundo; el ángulo de factor de p_o_
tencia estará en radianes.
con t inuac ión se ind ica en una hoja de codif icación la f o riña de intro_
duci r los datos al programa y más adelante, para mayor comprensión, se
presenta una hoja de codi f icac ión con los datos de uno de los ejemplos
•presentados, • • .
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A P É N D I C E D
DATOS'DE LA MAQUINA SINCRÓNICA UTILIZADOS EN LA SIMULACIÓN
1. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES
MARCA: SIEMENS
Trifásica, polos salientes, y devanados de damping.
S^ = 3.5 KVA.
= 230 V. (en delta)
IN = 8.7 A.
f = 6 0 Hz.
Vex. = 110 V.
fp.. = 0.8
2. VALORES BASE
KVAe = 3.5 KVA.
VB(fn) - 230 V. (conexión Y)
IB = . 5.07246 A.
ZB = 45.34286 fi
3. PARÁMETROS FUNDAMENTALES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
Xd
Xd
=• i.22n
= 27 n
• = 6.8 n
Td'O = 0.10721 seg.
Td"0 = 0.0187 seg.
Td' =0.027 seg.
- D-2 -
Xd»
Xb"
X
= 4.0 n
= 15.8 Í2
= 8.05 fi
'= 1.88 Jí
Td" = 0.011 seg.
Tq"0 = 0.03631 seg.
Tq" = 0.01843 seg.
iendo:
Xd
xlxa"xlX
Ttí'O =•
Td
Td"0 =
Td
Tq"0 =
T,
Reactancia sincrónica de eje directo.
Reactancia transitoria de eje directo.
Reactancia subtransitoria de eje directo.
Reactancia sincrónica de eje en cuadratura.
Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura.
Constante de tiempo transitoria de eje directo de circuito
abierto.
Constante de tiempo transitoria de eje directo de cortocircui_
to.
Constante de tiempo subtransitoria' de eje directo de circuito
abierto.
Constante de tiempo subtransitoria de eje directo de cortocir.
cuito.
Constante de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de
circuito abierto.
Constante de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de
cortocircuito.
Los valores para la simulación -son:
Para desconexión de Fases, se utiliza los valores utilizados en el trabajo
- D-3 -
"MODEUO Y SIMULACIÓN DIGITAL DE LA MAQUINA SINCRÓNICA CON UNA FASE ABIERTA
Y CON RECONEXION INCLUIDA LA SATURACIÓN" y para los casos de cortocircuito
presentados, los datos utilizados en el trabajo "FALLAS ASIMÉTRICAS EN MA
QUINAS SINCRÓNICAS", en los dos casos se incluye en el valor de resisten-
cia de armadura el valor de la resistencia conectada en serie con las fa-
ses para obtener los resultados experimentales en dichos trabajos.
- DESCONEXIÓN DE FASES
Xad
Xac
Los
Xlfd =
2.219646 ti
1.879796 ti
25.11972 ti
13.91983 ti
0.772866 ti
6.119993 ti
Xlkd
Xlkq =
1,22554 ti
3.719694 ti
1.831283 ti
11.079736 ti
cuales ya fueron definidos en el punto 1.3,
CORTOCIRCUITO DE FASES
La
es
do
diferencia en relación 'a los valores dados para desconexión de fases,
únicamente en la resitencia de armadura y en la resistencia del devana^
de excitación.
Parra todos los casos de cortocircuito:
te-
44,8 fl
Para cortocircuito fase-tierra:
= 1.53 n
Para cortocircuito fase-fase^:
= 1.67 ÍJ
Para cortocircuito fase-fase-tierra:.
= 1.55
- D-4 -
A P É N D I C E E
CURVA DE SATURACIÓN PARA LA MODELACIÓN DIGITAL
O
( p . u . ) - E-l . -
35 -•
05 -•
75 --
45 -•
15 -•
0.15 0.45 ' 0.75 1.05 1.35
í t n \ A i .-*. i/"
1.0 --
0'.9 - .
0.8 --
0.7 --
0 .6 - -
0.5 ..
0.4 -P
0 . 3 ' - -
0 . 2 . - -
0.1 --
, ,( p . u . )
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
CURVA PARA LA MODELACIÓN DIGITAL
4.
5.
6.
7.
R E F E R E N C I A S
1. T.N. SAHA, T.K. BASU, "Analysis of asymmetrical faults in synchronous
ijenerators by d-q-0 frame of reference", PROC. IEE , Vol. 119, 1972,
pp. 587-595.
2. R.E. DOHERTHY, C.A. NICKLE, "Synchronous Machines - IV", Trans. AIEE,
Vol. 47, 1928, .pp.457-492.
3. C.A. NICKLE, C.A. PIERCE, M.L. HEMDERSOK, "Single-Phase Short-Circuit
Torque of a Synchronous Machine", Trans. AIEE, Vol. 49, 1932, pp. •
966-971.
E. CLARKE, C.N. WEYGANDT, C. CONCORDIA, "Overvoltages Causad by
Jnbalanced Short Circuits ", Trans. AIEE, Vol. 57, 1938, pp. 453-467.
•1.D. ROSS, E.I. KING, "Turbine-Generator Rotor Heating During Singlá-
base Short Circuits", Trans..AIEE, Vol. 72, 1953, pp. 40-45.
l. ALGER, R.F. FRANKLIN, C.E. KILBOURNE," J.B.. McCLURE, "Short-
Circuit Capabilities of Synchronous Machines for Unbalanced Faults",
rans. AIEE, Vol. 72, 1953, pp. 394-403.
*.F. LAWRENCE, R.W. FERGUSON, "Generator Negative-Sequence Currents
or Line-to-Line Faults", Trans. AIEE, Vol. 72, 1953, pp. 9-16.
' ¡K
8. A. E. FITZGERALD, CHARLES KINGSLEY JR., ALEXAMDER KUSKO, "Teoría y Ana
Tisis de las Máquinas Eléctricas", Ed. Hispano Europea, Barcelona,
1975.
9. I.L. KOSOW, "Máquinas Eléctricas y Transformadores", Ed.
S.A., Barcelona, 1980.
Reverte,
10. WILLIAM D. STEVENSON, "Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia",
McGraw-Hill Latinoamericana, S.A._ 2da, Ed., Bogotá, 1979.
11. DIEGO CALDERÓN,"Modelo y Simulación Digital de la Máquina Sincrónica
con una Fase Abierta y con Reconexión Incluida la Saturación", Tesis
de Grado, Escuela Politécnica Nacional, Quito, 1983.
1Z. JORGE LOZA, "Simulación de la Máquina de Inducción Trifásica en un
Sistema de Coordenadas Arbitrarias de Referencia", Tesis de Grado, Es_
cuela Politécnica Nacional, Quito, 1982.
13. MIGUEL LUCIO, "Fallas Asimétricas en Máquinas Sincrónicas", Tesis de
Grado, Escuela Politécnica Nacional, Quito, 1981.
14. JESÚS JATIVA, "Modelo Digital de Máquinas Sincrónicas Incluida la Sa_
'turación", Tesis de Grado, Escuela Politécnica Nacional, Quito, 1981.
15. ¡GALO NUREZ, "Simulación Digital de la Máquina Sincrónica para Compor-|¡tamiento Dinámico", Tesis de Grado, Escuela Politécnica Nacional, Qui_
to, 1981. .