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Modelado Físico de ProcesosMetalúrgicos y de Materiales

Sistemas de flujo continuo(reactores continuos)

Dr. Bernardo Hernández Morales

Sistemas de flujo continuo(reactores continuos)

Entrada

Salida

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Justificación

Muchos procesos de obtención de materiales se realizan en reactores continuos.

Patrón de flujo en un modelo físico de un distribuidor de colada continua de dos

hilos: (a) y (c) instantes después de que el trazador impacta el fondo del modelo

físico; (b) y (d) instantes después de que el trazador comienza a salir del modelo

físico.

E.O. Nuñez Morán: Estancia Corta, Fac. de Química, UNAM

Justificación

Parámetros de interés en reactores continuos

� Tiempo de residencia

� Campo de velocidad

� Campo de temperatura

� Campos de concentración de especies

� Desviación con respecto a flujo ideal

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Metodologías de estudio

� Modelos matemáticos determinísticos acoplados

� Ecuaciones diferenciales de fenómenos de transporte

� Modelos físicos

� Medición del campo de velocidad

� Anemometría

� PIV (Particle Image Velocimetry)

� Trazadores

� Trayectoria del trazador

� Técnicas estímulo-respuesta

Modelos matemáticos

• Dinámica de fluidos + Transporte de masa (o energía)

Ecuaciones fundamentales de fenómenos de

transporte (componentes difusivo y convectivo).

P. ej., ecuaciones de N-S.

Soluciones numéricas (acopladas o no acopladas) de

las EDP.

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Modelos físicos

� Transparentes: agua + acrílico

� Ad-hoc

� Aproximado

� Riguroso

� Criterios de similitud (sistemas isotérmicos)

� Similitud geométrica

� Similitud dinámica

Técnica estímulo-respuesta (RTD)

� Técnicas de medición de la concentración del trazador

– Colorimétrica

– Conductimétrica

– pH

El trazador es inerte al sistema y, preferiblemente,

de densidad y viscosidad similares a las del fluido

de trabajo.

La medición se realiza usualmente a la salida

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Técnica estímulo-respuesta (RTD)

Técnica experimental estímulo-respuesta

– Adición contínua de un trazador (curvas F).

– Adición de trazador durante un intervalo de tiempo

pequeño (curvas C).

Q

Trazador

Medición deltrazador

En general, se prefieren las curvas C.

Q

Vt ==

ovolumétric flujo

reactor el en fluido de volumen

V

Q

Tiempo promedio (tiempo nominal de residencia)

trazador

Técnica estímulo-respuesta (RTD)

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Q

Pero elementos individuales del fluido tienen tiempos

de residencia menores o mayores al nominal.

Por ejemplo:

Distribución de tiempos de residencia

(RTD, por sus siglas en inglés)

Técnica estímulo-respuesta (RTD)

Curvas C

Para poder comparar el comportamiento de distintas

condiciones de operación y reactores con y sin

modificadores de flujo, es necesario adimensionalizar

las mediciones:

Donde

c(t) es la concentración de trazador a la salida a t = t

C(t) es la concentración adimensional a t = t

c es la concentración promedio

t es el tiempo promedio de residencia

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Curvas C

La concentración promedio se calcula de tres formas:

Donde

m es la cantidad de trazador adicionada

V es el volumen de fluido en el reactor

Q es el flujo volumétrico del fluido

Curvas C

El tiempo promedio de residencia se calcula de dos formas:

Donde

m es la cantidad de trazador adicionada

V es el volumen de fluido en el reactor

Q es el flujo volumétrico del fluido

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Curvas C

Las curvas C adimensionales presentan características

que son típicas de patrones de flujo específicos.

Así, es posible caracterizar, cualitativamente, al flujo

dentro de un reactor mediante la inspección visual de

las curvas C (o de las curvas F).

Los dos extremos de flujo ideal son:

� Flujo pistón

� Flujo con mezcla completa

Curvas C

Flujo pistón (plug flow)

C(θθθθ)

θθθθ

1.0

1.0

Q

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Curvas C

Flujo con mezcla completa (backmix flow)

C(θθθθ)

θθθθ

1.0

1.0

El trazador se mezcla instantanea y uniformemente

en todo el sistema

Curvas C

Flujo pistón con un poco de mezcla axial

C(θθθθ)

θθθθ

1.0

1.0

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Curvas C

Flujo pistón con un poco de mezcla axial y zonas muertas

C(θθθθ)

θθθθ

1.0

1.0

Curvas C

Para sistemas con 100% de mezcla completa

)(')(')(

tcVtcVtd

tcdV o −−−−====

Acumulación = Entrada - Salida

Nota: recuérdese que la concentración en el reactor es idéntica

a la concentración a la salida.

(conv.) (conv.)

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Curvas C

Para sistemas sin zonas muertas es posible cuantificar

el grado de mezclado

Para flujo pistón, el número de Peclet (Pe) es

grande.

Curvas C

Para cualesquier patrón de flujo:

Es decir, la curva C es la derivada de la curva F.

Además, la integral de la curva C es 1.

θθθθ

θθθθθθθθ

d

Fd

V

QC

)()( ====

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Tratamiento de datos (pH)

• Datos originales: E (mV) vs t

Tiempo (s)

0 50 100 150 200

Po

ten

cia

l elé

ctr

ico

(m

V)

0

50

100

150

200

250

300

Tratamiento de datos

• Transformación de los datos de potencial eléctrico

a valores de concentración de H+

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]PpHXpHF

TREE −−−−

====−−−− 303.2'

Tiempo (s)

0 10 20 30 40 50

Co

nce

ntr

ació

n d

e H

+ (

mo

l L

-1)

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

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Tratamiento de datos

• Cálculo del área bajo la curva C(t) vs t

Tiempo (s)

0 10 20 30 40 50

Co

ncen

tració

n d

e H

+ (

mo

l L

-1)

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

Tratamiento de datos

• Cálculo de la curva E(t)

• Cálculo de la curva F(t)

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Tratamiento de datos

• Cálculo del tiempo medio de residencia

Tratamiento de datos

• Cálculo de la curva E reducida (adimensional)

• Cálculo del tiempo medio de residencia reducido (adimensional)

• Cálculo de la curva F reducida (adimensional)

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Tratamiento de datos

• Curva E reducida

θθθθ

0 1 2 3 4

E (

θθ θθ)

0

2

4

6

8

Tratamiento de datos

25 LPM

θθθθ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

F (

θθ θθ)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

• Curva F reducida

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Para sistemas con zonas muertas se utilizan modelos

compuestos:

Se supone que el volumen del reactor puede dividirse

en fracciones caracterizadas por un solo tipo de flujo:

Volumen pistón

Volumen con mezcla completa

Volumen muerto

Tratamiento de los datos

Tratamiento de los datos

C(θθθθ)

θθθθ

1.0

1.0Vp

Vd

Vm

� Flujo real en un distribuidor de colada continua

Sahai y Emi agrupan a los volúmenes pistón y con

mezcla completa en un solo volumen al que denominan

volumen activo

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Tratamiento de datos

• Modelo que considera flujo cero en la zona muerta

Región activa

Va

Zona muerta

Vd

Q = Qa Q

Qd = 0

Tratamiento de datos

• Modelo que considera flujo muy bajo en la zona muerta

Región activa

Va

Zona muerta

Vd

Q Q

Qd

Qa

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Tratamiento de datos

• Modelo que considera flujo muy bajo en la zona muerta

Región activa

Va

Zona muerta

Vd

Q Q

Qd

Común endistribuidores

Tratamiento de datos

(((( ))))

(((( ))))∫∫∫∫

∫∫∫∫====

2

0

2

0

θθθθθθθθ

θθθθθθθθθθθθ

θθθθ

dE

dE

c

• Tiempo de residencia hasta 2 (adimensional)

cad

Q

Q

V

Vθθθθ*1

−−−−====

caa

Q

Q

V

Vθθθθ*

====

• Fracciones de volumen activo y muerto

(((( ))))∫∫∫∫====

2

0

θθθθθθθθ dEQ

Qa

2

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Tratamiento de datos

• Fracción de volumen de flujo pistón

Valor de θ cuando F(θ) es igual a 0.01

• Fracción de volumen de mezcla completa

V

V

V

VV dp

m −−−−−−−−==== 1

V

25 LPM

θθθθ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

F (

θθ θθ)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Resultados

θθθθ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

E( θθ θθ

)

0

2

4

6Flujo 20 LPMFlujo 35 LPM

Sin modificador

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20

Resultados

Flujo de entrada (LPM)

15 20 25 30 35 40

%

0

20

40

60

80% Volumen estancado

% Flujo en pistón

% Mezcla completa

Sin modificador

Resultados

35 LPM

θθθθ

0 1 2 3

E( θθ θθ

)

0

2

4

6Zona 2

Zona 6

Zona 9

20 LPM

θθθθ

0 1 2 3

E( θθ θθ

)

0

2

4

6Zona 2

Zona 6

Zona 8

E�TRADA

SALIDA

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

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Resultados

35 LPM

Zona del tanque

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tie

mp

o m

ed

io d

e r

es

ide

nc

ia (

s)

0

20

40

60

80

20 LPM

Zona del tanque

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tie

mp

o m

ed

io d

e r

es

isd

en

cia

(s

)

0

20

40

60

80

E�TRADA

SALIDA

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

Modificador H = 0 cm

Modificador H = 0.5 cm

Resultados

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Resultados

35 LPM

θθθθ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

E( θθ θθ

)

0

2

4

6Sin Modificador

Modif. H=0.5 cm

Modif. H=0 cm

20 LPM

θθθθ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

E( θθ θθ

)

0

2

4

6Sin modificador

Modif. H=0 cm

Modif. H=0.5 cm

Resultados

35 LPM

Sin Mod H=0.5 H=0

%

0

20

40

60

80%Volumen estancado

%Flujo en pistón

%Mezcla completa

20 LPM

Sin Mod H=0.5 H=0

%

0

20

40

60

80%Volumen estancado

%Flujo pistón

%Mezcla completa

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Resultados

Salida

Entrada

Salida

Entrada

Salida

Entrada

Referencias

J. Szekely y N. Themelis, Rate Phenomena in Process Metallurgy, Capítulo 15,

Wiley Interscience, USA (1971).

O. Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, Edit. Wiley & Sons, 2a Edición

USA (1972).

D. M. Himmelblau y K. B. Bischoff, Análisis y simulación de procesos,

Editorial Reverté, 1ª edición (1996).

Y. Sahai y T. Emi: “Melt flow characterization in continuous casting tundishes”

ISIJ INternational, Vol. 36 (1996), pp. 667-672.