INSTITUCION EDUCATIVA RIVERITA

Educación Preescolar - Básica Primaria, Secundaria y Media

Res. De aprobación No. 415 de 2004 y Rec. Oficial según Res. No. 2512 de 2010

Autorización de Media Académica según Res. 0295 de 2008

DANE 24161500001601

NIT 900.033.267-6

Área: Matemática- Geometría-Estadística Grado: 6° Guía No.4 Fecha de cierre: junio 11/2021 Docente: Claudia Milena Escobar Roa Temas: Múltiplos y divisores – Triángulos, cuadriláteros – diagrama de líneas

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)

También existe un método abreviado para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números. Este método consiste en descomponer, simultáneamente los números en factores primos. En este caso, el mínimo común múltiplo es el producto de todos los factores que resultan en la descomposición. Es necesario tener en cuenta que, para realizar la descomposición, se debe analizar la divisibilidad de los números según los criterios de divisibilidad de los números primos.

Ejemplo Hallar el mínimo común múltiplo de 100, 30 y 25 utilizando el método abreviado

El mcm (100, 30, 25) = 22 x3x252 = 4x3x25 = 300

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m.c.d)

Existe un método para hallar el mcd de dos o más números que consiste en descomponer los números, de manera simultánea, en factores primos comunes únicamente. El máximo común divisor será el producto de sus factores comunes.

Ejemplo

Hallar el mcd de los siguientes números: 16,12y 36

No se puede descomponer nuevamente a 4,3 y 9 por un mismo factor. Entonces, el mcd (16,12,36) = 22 = 4

PROBLEMAS DE APLICACIÓN MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Problema 1 (m.c.m)

En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?

El primer semáforo se pone en verde en el minuto 3, en el 6, en el 9, en el 12, en el 15, en el 18, en el 21... (son los múltiplos de 3).

El segundo semáforo lo hace en el minuto 5, en el 10, en el 15, en el 20... (son los múltiplos de 5).

El minuto en el que ambos semáforos se encienden al mismo tiempo por primera vez es el minuto 15 (el mínimo común).

Problema 2 (m.c.d)

En la tienda de Manuel hay una caja con 12 naranjas y otra con 18 peras. Manuel quiere distribuir las frutas en cajas más pequeñas de forma que:

todas las cajas tienen el mismo número de frutas, cada caja sólo puede tener peras o naranjas y las cajas deben ser lo más grande posible.

¿Cuántas frutas debe haber en cada caja?

Para poder repartir las 12 naranjas en cajas más pequeñas con el mismo número de naranjas, tenemos que elegir un número que sea divisor de 12.

Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

Por ejemplo, si las cajas contienen 3 naranjas, tendríamos un total de 12/3 = 4 cajas.

Razonando del mismo modo, el número de peras en cada caja tiene que ser divisor de 18. Sus divisores son 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

Como la capacidad de todas las cajas tiene que ser la misma, tenemos que elegir entre los divisores de 12 y los de 18 (divisor común).

Los divisores comunes son: 1, 2, 3 y 6.

Además, tenemos que elegir el divisor común que sea máximo para que las cajas sean los más grande posible.

El divisor común más grande es 6.

Por tanto, las cajas deben tener 6 frutas cada una.

Observad que la solución del problema es el máximo común divisor de 12 y 18.

ACTIVIDAD

3. Halla el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de cada grupo de números

4.

5. soluciona los siguientes problemas

a) Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una

y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El

número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos botones como mínimo

hay en cada caja?

b) María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de

collares iguales sin que sobre ninguna bola. a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? b) ¿Qué número de

bolas de cada color tendrá cada collar?

c) Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El

área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela

cuadrada?

d) Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un

tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal.

a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? b) ¿A qué hora volverán a dar la

señal otra vez juntos?

e) Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando los cubos en dos

columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales.

¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color?

Geometría

Estadística