métodos de sintonización en lazo cerrado

ESCUELA POLITCNICA DEL EJRCITO

11 de mayo de 2011

MTODO DE SINTONIZACIN DE CONTROLADORESINTRODUCCINEl diseo de controladores, tal como se mostr en la seccin anterior, se realiza en funcin del conocimiento del proceso, es decir, a partir del modelo del proceso, del esquema de control y de las restricciones que se le imponen al mismo. A diferencia de ello, la sintonizacin de los controladores se realiza sin que se disponga de dicha informacin y resulta sumamente til en los casos en que la obtencin del modelo del proceso es muy ardua. Los mtodos de diseo utilizan restricciones particulares impuestas a la respuesta deseada que permiten determinar con precisin los parmetros del controlador, en tanto que en el caso de la sintonizacin de un controlador, dichos parmetros se van ajustando de forma tal que se obtenga una respuesta temporal aceptable. Los mtodos de sintonizacin estn basados en estudios experimentales de la respuesta al escaln de diferentes tipos de sistemas, razn por la cual los parmetros del controlador que se determinan utilizando estas metodologas podran dar como resultado una respuesta medianamente indeseable. Es por ello que dichos parmetros se utilizan como punto de partida para la definitiva sintonizacin de los mismos, lo cual se realizar ajustndolos finamente de forma tal que se logre obtener la respuesta deseada. En esta trabajo de investigacin voy a mostrara tres reglas de sintonizacin de controladores desarrolladas por Ziegler y Nichols, las cuales simplifican altamente el problema de fijar los parmetros de un controlador. Dichas reglas podran no ser la mejor alternativa pero su sencillez y disponibilidad las mantienen como una fuerte opcin an hoy en da.

Primer Mtodo (Curva de Reaccin)En este mtodo la respuesta de la planta al aplicar un escaln unitario debe tener el aspecto de una curva en forma de S, como se observa en la Fig. 1, en el caso en que la curva no presente dicha forma, no es posible aplicar el mtodo. Si la planta incluye integrador(es) o polos dominantes complejos FREDDY BARRIONUEVO ORTIZ Pgina 1


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conjugados, la respuesta al escaln unitario no ser como la requerida y no podr utilizarse el mtodo.

Figura 1: Respuesta al escaln unitario. Curva de reaccin La respuesta al escaln se obtiene experimentalmente y a partir de all el modelo del proceso puede ser aproximado a una funcin de transferencia como la que se muestra en la Ec. 1, en la cual los parmetros K, y L corresponden con la ganancia, la constante de tiempo y el retardo del proceso y deben ser identificados a partir de dicha respuesta.

(1) Una vez identificados los parmetros antes mencionados se fijaran los parmetros del controlador utilizando la Tabla 1.

Tabla 1: Parmetros del controlador. Mtodo de la Curva de Reaccin Ejemplo En la Fig. 2 se muestra un esquema de control de nivel para el cual la funcin de transferencia del proceso Gp(s) es desconocida y no se dispone de informacin suficiente como para determinarla. Se desea que, ante una FREDDY BARRIONUEVO ORTIZ Pgina 2


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entrada escaln unitario, la respuesta del lazo cerrado no presente error alguno, que su tiempo de establecimiento al 2 % no exceda los 0,5 seg. Y que su sobreimpluso sea menor al 5 %.

Figura 2: Diagrama de bloques del esquema de control La nica informacin disponible es que la variacin de la altura h (t) present una respuesta como la que se muestra en la Fig. 3 cuando el caudal Qe (t) tuvo una variacin del tipo escaln unitario.

Figura 3: Respuesta del proceso ante el escaln unitario Se espera que usted logr establecer el tipo de controlados necesario y que ajuste sus parmetros de forma tal que la respuesta del sistema de control este dentro de los rangos solicitados. Solucin Al revisar la forma de la respuesta del proceso al escaln se comprueba que tiene la forma requerida para poder aplicar el primer mtodo de sintonizacin de Ziegler-Nichols segn el cual lo primero que se debe hacer es identificar los parmetros de la funcin de transferencia del proceso a partir de la respuesta del mismo. En la Fig. 4 se muestra como se realiza la identificacin de dichos parmetros y posteriormente se muestran los mismos. K = 0, 975 L = 0, 006 = 0, 068 0, 006 = 0, 0674 FREDDY BARRIONUEVO ORTIZ Pgina 3


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Figura 4: Identificacin de la funcin de transferencia Disponiendo de la informacin relativa al proceso es posible completar en la Tabla 2 los valores de los parmetros de los controladores segn el mtodo que se est aplicando. Dichos valores servirn de punto de partida para el controlador que sea seleccionado y se irn ajustando los mismos hasta obtener la respuesta deseada.

Tabla 2: Parmetros iniciales de los controladores Debido a que una de las restricciones es que el error al escaln sea cero es necesario que el sistema a lazo abierto sea de tipo I por lo que se aade un controlador PI y se muestra en la Fig. 5 la respuesta sin controlador y con un controlador PI cuyos parmetros son los que se muestran en la Tabla 2.

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Figura 5: Respuesta al escaln (Sin controlador y con un PI) Como se puede observar al aadir un PI la respuesta cumple inmediatamente con la restriccin de error pero su respuesta transitoria se ve altamente afectada. El sobreimpluso y el tiempo de establecimiento aumentan considerablemente, lo cual podra mejorarse disminuyendo el valor de la ganancia proporcional o aumentando el valor del tiempo integral. En las Figs. 6 y 7 se muestran la respuesta para variaciones en la ganancia proporcional y en el tiempo integral respectivamente.

Figura 6: Variaciones de la ganancia proporcional

Figura 7: Variaciones del tiempo integral En base a las respuestas mostradas se puede concluir que si se desean ajustar los parmetros del controlador para mejorar la respuesta transitoria, en lo relativo a su sobre impulso, la mejor alternativa ser disminuir la ganancia proporcional pues la modificacin del tiempo integral no presenta grandes ventajas. Lamentablemente el tiempo de establecimiento aumenta FREDDY BARRIONUEVO ORTIZ Pgina 5


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considerablemente al aumentar la ganancia lo cual debe tomarse en cuenta al momento de fijar el Ti definitivo. Finalmente se decide colocar un controlador PI cuyos parmetros sern Kc = 2 y Ti = 0, 2 gracias a lo cual la respuesta cumple con todas las restricciones impuestas.

Segundo Mtodo (Oscilacin Continua - Ganancia Lmite)Este mtodo solamente puede aplicarse cuando un proceso a lazo cerrado, como el que se muestra en la Fig. 8, presenta una respuesta que oscile continuamente, como la que se muestra en la Fig. 9, para un valor especfico de su ganancia a lazo abierto, es decir, el sistema a lazo cerrado tiene una ganancia crtica, la cual corresponde con el lmite de estabilidad del sistema a lazo cerrado.

Figura 8: Esquema de Control

Figura 9: Oscilacin contina Tanto la ganancia crtica (Kcr) como el periodo crtico (Pcr) pueden ser determinados en forma experimental, a partir de los cuales los parmetros del controlador pueden fijarse segn la Tabla 3. Adicionalmente, si se conoce la funcin de transferencia del proceso los valores de la ganancia y del periodo crticos podrn ser obtenidos tericamente utilizando el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz.


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Tabla 3: Parmetros del controlador. Mtodo de la Oscilacin Continua Al igual que en el primer mtodo, los parmetros determinados a travs de la tabla servirn como inicio a partir de los cuales se ajustarn los mismos hasta lograr la respuesta deseada. Ejemplo Para un sistema de control como el que se muestra en la Fig. 10, se desea utilizar el mtodo de oscilacin continua para definir la funcin de transferencia del controlador y sus parmetros, tal que se garantice que la respuesta a lazo cerrado no presente error ante el escaln y que su tiempo de establecimiento sea menor o igual a 3 seg.

Figura 10: Sistema de Control Solucin Como se dispone de la funcin de transferencia del proceso es posible utilizar el mtodo el Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz para vericar si el sistema a lazo cerrado tiene o no una ganancia crtica a la cual oscile continuamente. Para ello se utiliza la ecuacin caracterstica a lazo cerrado que se muestra en la Ec. 2.

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A partir de dicho valor de ganancia crtica es posible obtener las soluciones de la ECLC para esa ganancia y con ello se obtendra el Pcr tal como se muestra a continuacin.

Con dichos valores de Kcry de Pcr se utiliza la Tabla 4 para determinar los valores iniciales del controlador, los cuales se ajustarn hasta lograra la respuesta deseada.

Tabla 4: Parmetros del controlador Como se solicita error cero al escaln el sistema a lazo abierto debe ser de Tipo I por lo que se debe aadir un polo en el origen, lo cual solamente se logra al aadir el PI o el PID. Se intenta primero verificar si la respuesta con el PI cumple tambin con las restricciones de respuesta transitoria, para lo cual se muestra en la Fig. 11 la simulacin de la respuesta ante el escaln con y sin controlador.


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Figura 11: Respuesta al escaln (Sin controlador y con un PI) Al introducir el controlador PI se logra satisfacer la restriccin de error pero la respuesta transitoria desmejora considerablemente, por lo cual se intenta ajustar el valor de los parmetros del controlador. En principio se intenta disminuir el efecto integral aumentando el valor del tiempo integral, lo cual se puede observar en la Fig. 12.

Figura 12: Variaciones de Ti El aumento del Ti mejora la respuesta transitoria pero no lo suficiente, por lo que se intenta ajustar la ganancia proporcional disminuyendo su valor, tal como se observa en la Fig. 13.


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Figura 13: Variaciones de Kc La disminucin de la ganancia resulta en una mejora apreciable de la respuesta transitoria por lo que se escoge un controlador PI cuyos parmetros sean Kc = 3 y Ti = 0, 35.


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Tercer Mtodo (Ajuste por Tanteo)La banda proporcional (BP) en % que equivale a ajustar la ganancia (GP) del controlador, el tiempo de reajuste en minutos por repeticin (TR) que equivale a ajustar el tiempo integral (Ti), y el tiempo de avance en minutos (TA) que equivale a ajustar el tiempo derivativo (TD). El mtodo por tanteo se puede realizar siguiendo los pasos enumerados a continuacin: 1) Empezar con BP (banda proporcional grande), p.ej. 400%, TR (tiempo de reajuste) grande, p.ej. 60 minutos/repeticin, y TA (tiempo de avance) cero. 2) Ir reduciendo la BP por pasos, cada uno la mitad del valor anterior, dejando estabilizar a la medicin entre paso y paso, y continuar hasta que sta haga ciclos. Cuando ello ocurra aumentar la BP regresando al ltimo paso en que no hubo ciclos en la medicin, y volver a reducir la BP con pasos menores. Dejar un valor de BP que no produzca ciclos pero que est relativamente prximo al valor con el que ya empieza a producirlos. 3) Mover el PC (punto de consigna) y producir variaciones de carga del proceso (temperaturas, presiones, caudales, etc.), y ver cmo responde. Si en algn punto hace ciclos, volver a aumentar la BP lo suficiente para que desaparezcan tomando un margen de seguridad. 4) Mover la consigna y fijarse si la medicin se estabiliza en un punto distinto al del PC (que ser lo ms probable). En tal caso ir reduciendo el TR por pasos, cada uno la mitad del valor anterior, hasta que la medicin se estabilice en el punto de consigna rpidamente y con pocos ciclos con la rapidez y la amortiguacin ms adecuada para cada proceso concreto. Entre paso y paso, si la medicin est en el PC o muy cerca del mismo, conviene hacer cambios del PC de +5% o de 5% respecto al valor deseado, antes de hacer cada disminucin del TR, para poder apreciar su efecto en la forma como, cada vez, entra la medicin en consigna, fijndonos en el nmero de ciclos y en la amortiguacin de cada llegada al PC (y para poner de manifiesto la posible inestabilidad y ciclos si se disminuye TR en exceso). 5) Antes se ha dicho: ... ir reduciendo el TR por pasos, cada uno la mitad del valor anterior, hasta que la medicin se estabilice en el punto de consigna rpidamente y con pocos ciclos con la rapidez y la amortiguacin ms adecuada para cada proceso concreto. La decisin de cmo debe de entrar la medicin en el PC corresponde definirla al Manual de Operacin del Proceso y si aqu no se especifica, al responsable de la operacin del proceso: el Operador. Este puede preferir que no haga ciclos y que la medicin vaya lentamente hacia cada nueva consigna aunque tarde ms tiempo, o, incluso, aunque no llegue a alcanzarla (lo que implicara FREDDY BARRIONUEVO ORTIZ Pgina 11


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dejar al controlador en cuestin con un TR grande; o mximo, es decir, solo con accin proporcional) prefiriendo un control laxo en algn lazo para que no haya perturbaciones en otros lazos del proceso, ms sensibles, que pudieran haber aguas arriba o aguas abajo del PID que est siendo ajustado. Puede ser malo forzar a mantener a toda costa algunas variables en sus consignas cuando realmente es innecesario; los controladores con zona muerta y el control flotante son dos alternativas a considerar. El Instrumentista tiene que dejar ajustado cada PID con el tipo de respuesta que prefiera Operacin. 6) Despus de ajustar la BP y el TR, si la seal de medicin carece de ruido, ir aumentando a pequeos pasos TA variando cada vez el PC y las cargas del proceso y fijndose si se observan mejoras. Cuando esto no ocurra dar marcha atrs en el valor de TA. Conviene dejar. TA 0,12TR. A veces, el aumento de TA puede permitir reducir un poco ms el valor de TR que se haba obtenido, logrando una respuesta mejorada que produce entradas de la medicin en consigna con oscilaciones de menor amplitud y con una mayor rapidez en la estabilizacin ante variaciones de cargas del proceso. Si la medicin tiene ruido dejar TA = 0.

Bibliografa: http://www.eie.ucr.ac.cr/uploads/file/documentos/pub_inv/articulos/val faro05A.pdf http://www.tiemporeal.es/archivos/AjustetanteoPID.pdf http://prof.usb.ve/montbrun/sintonizacion%20controladores %20sep07.pdf


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