metodo de la ruta critica

CAPITULO II-A

Mtodo de la ruta critica

1. METODO DE LA RUTA CRTICA C.P.M.

1.1.- ANTECEDENTES.-

Este mtodo utiliza nicamente un tipo de estimacin de duracin de una actividad, basado en la experiencia obtenida con anterioridad o BASADO en:

Mtodos constructivos

Recursos disponibles

Volmenes de obra

Calidad exigida (Ej. Muros vistos)

Rendimientos

Condiciones de localidad donde se ejecuta la obra (camino de ingreso, etc)

Clima, etc.

Como antecedente podemos sealar que en 1959 CATALYTIC CONSTRUCTION COMPANY empez a utilizar el mtodo de la Ruta Critica en la Administracin de un proyecto de diseo y construccin de una planta Industrial, con resultados excelentes. En Mxico se empieza a usar en 1961 en forma generalizada.

2. SIMBOLOGIA.-

Este mtodo tiene como elementos bsicos:

Un diagrama

Una ruta critica

El diagrama esta formado por: EVENTOS Y ACTIVIDADES

El evento es un momento dentro del proceso constructivo, que no consume tiempo ni recursos, representa la INICIACION o la TERMINACION de una actividad.

Deben los eventos sucederse en una secuencia lgica y se representa por medio de crculos.

La ACTIVIDAD es la ejecucin fsica de un trabajo que consume tiempo y recursos, se representa por medio de una flecha, quedando enmarcado entre 2 Eventos

Una ACTIVIDAD FICTICIA es aquella que no consume tiempo ni recursos y se representa por:

se usa solo para expresar RESTRICCIONES que

define el proceso constructivo, como son las

dependencias entre actividades.

- El conjunto de ACTIVIDADES constituye una

CADENA, y el conjunto de CADENAS ligadas entre s

constituye la RED o DIAGRAMA:

1 2 3 4 A B C

- Diagrama I -

Los eventos que siguen inmediatamente a otro, se llaman eventos subsecuentes. Lo mismo ocurre con

las actividades.

En el diagrama I, la actividad B es subsecuente de A,

significa que, para que pueda ejecutarse B, tiene que

haberse ejecutado A.

Los eventos que estn inmediatamente antes de otro evento, se llaman PRECEDENTES. Lo mismo ocurre con las Actividades.

En el diagrama I, el evento 1 es precedente del

evento 2

1 4

2

3

- Diagrama II -

En el diagrama II, el evento 1, es precedente de 2 y 3

2.1 DEPENDENCIA DE LAS ACTIVIDADES.-

En el diagrama anterior: La actividad 2-4 depende de la Actividad 1-2

La actividad 3-4 depende de la Actividad 1-3

Las actividades 1-2 y 1-3 no dependen de ninguna actividad

La actividad 1-2 es PRECEDENTE de la actividad 2-4 y esta es subsecuente de 1-2.

En una Actividad la longitud de la flecha no representa ni su duracin, ni el volumen de obra. La flecha representa al TEM que tiene que ser ejecutado.

El origen de la flecha representa el principio de la actividad

Y la PUNTA representa su TERMINACION.

Para preparar un diagrama de flechas, deben

responder a 3 preguntas bsicas sobre cada

actividad especifica.

a) Que actividades PRECEDEN:inmediatamente a la ejecucin de esta?

b) Que actividades deben llevarse a cabo

inmediatamente despus de realizar esta?

c) Que actividades pueden realizarse al mismo

tiempo que esta?

Hay situaciones en que 2 actividades que parten de un mismo evento han de ejecutarse inmediatamente antes de una misma Actividad u por

lo tanto, llegan al mismo evento.

Esta notacin no se usar, por no ser conveniente

para el clculo de la Red.

Tiene el inconveniente de que al nombrar la

Actividad 1-3, no sabemos si nos referimos a la

Actividad A o B.

En este caso, haciendo uso de la Actividades Ficticias, el diagrama quedaria:

1 3 4

A

B

- Diagrama III -

1 3 4

2 - Diagrama IV -

Las actividades ficticias, se introducen para indicar

la secuencia lgica en que se encadenan las

actividades.

Ejemplo: INCORRECTO.-

Ejemplo: CORRECTO.-

1 2 3 A

4 B E

C

D

- Diagrama V -

1 2 5 A

6 B E

4

3

C

D

- Diagrama VI -

o tambin :

En el diagrama VI, las actividades ficticias se colocaron despus de las actividades 2-3 y 2-4, en el diagrama VII, se han colocado antes, su significado es el mismo.

Ejemplo.- DIVISION DE ACTIVIDADES.-

Sabemos que cada Actividad se representa con una sola flecha, sin embargo hay trabajos que pueden dividirse en varias etapas:

Ejemplo, una excavacin considerable y vaciado de cimientos de HC.

1 2 5 6

4

3

- Diagrama VII -

Podramos dividir la excavacin en 3 partes a,b y c,

de tal manera que al trmino de excavacin en a, se inicie el vaciado de cimientos en a y la excavacin en b al mismo tiempo y as sucesivamente. El diagrama ser:

Este mismo trabajo puede representarse de varias

maneras, como vemos en los siguientes diagramas

1 2 3 5 6

3

Excav. a Excav. b Excav. c Vaciado

en c

- Diagrama VIII -

.

1 3 5

4

Exc. b Vaciado b

- Diagrama VIII a -

2

1 2 3 5 6

4

Excav. a Excav. b Excav. c Vaciado

en c

- Diagrama VIII b -

o

Otro Ejemplo.- El siguiente Diagrama indica que la

actividad 3-4 no debe iniciarse hasta que las

Actividades 1-3 y 2-3 se hayan ejecutado: (10

columnas):

Otro Ejemplo

2

1

3 4

- Diagrama IX -

3

2

1

4

- Diagrama X -

5 6

A

B

C

D

E

F

A y B no dependen de nada

C depende de A

D depende de B

E depende de C

F depende de A, D, E

Los eventos hay que numerarlos, de modo que el N

del evento inicial corresponda a un numeral menor

que el evento final:

2

1

3

A

C

3

2

1

A

C

INCORRECTO CORRECTO - Diagrama XI -

NOTACION.-

En la parte superior del crculo, se coloca el N que

corresponde a cada EVENTO y en la parte inferior de

la flecha la DURACION de la actividad que

corresponda.

.: Ip = Tiempo de inicio ms prximo de la actividad

Ir = Tiempo de inicio ms remoto de la actividad

Tp = Tiempo de terminacin ms prximo de la Act.

Tr = Tiempo de terminacin ms remoto de la Act.

d = Duracin de la actividad

I = Evento inicial

T = Evento final

d

O 1

I r I p T r T p

T I

- Diagrama XII -

Tiempo de Inicio ms Prximo de la Actividad Ip

Para encontrar Ip, se requiere 3 cosas:

a) la fecha de Inicio del proyecto

b) La relacin en secuencia de las actividades del

Proyecto, hasta llegar a la actividad que nos ocupa.

c) La DURACION de cada actividad del proyecto, que

en cadena anteceden a la actividad que se analiza.

- La fecha de inicio del proyecto, puede representarse

por el tiempo cero y luego desarrollar nmeros o tiempos estimados con relacin a esta base.

- Las relaciones de secuencia de todos los trabajos

quedan determinados de manera lgica y expuestas

en el diagrama de flechas.

- La DURACION o medida del tiempo se estima de

acuerdo, con el mtodo constructivo que se vaya a utilizar. (Ej. Vaciado con H prem.; vaciado a mano)

Ej. Si tenemos el siguiente diagrama:

El Ip de la actividad 2-3, se calcula: 0+4=4 que a su

vez sera el Tp de la actividad 1-2 cuando a un

EVENTO concurren varias Actividades, el Ip = es el

mayor valor

Ejemplo:

4

1 2

0 4 5

3

9

- Diagrama XIII -

- Las actividades FICTICIAS, se manejan como si

fueran trabajos reales, con una duracin Nula.

Tiempo de Terminacin ms remoto de cada

Actividad.- Tr

8

1 3

0 8

2

6

- Diagrama XIV -

6

Si tenemos calculado todos los I de un diagrama y vemos que el Ip correspondiente al ltimo evento es X que conocemos el plazo del proceso.

- Para el ltimo evento, se acepta que

.: el Tr de la actividad 4-5 se calcula:

Tr = x - 5

5

5 6

X X

Ip = Tr

Tr de la

actividad 4-5

Condicin Inicial

Tr = Ip

Todos los dems Tr del diagrama se calculan de misma forma, yendo de atrs hacia adelante (osea,

yendo del ltimo evento hacia el primero)

Si de un Evento parten 2 o mas actividades, al

venir efectuando el clculo de los Tr, tendremos 2 o mas valores de Tr para un solo evento, SE DEBE ESCOGER EL DE MENOR

VALOR, de todos ellos.

Ejemplo.- En el diagrama XVI mostramos el clculo de

una red y de los Ip y Tr que se eligen cuando

concurren dos o ms actividades.

Diagrama XVI

1

0 0

2 5 5

3

12 12

4

20 20

5

30 30

6 37 37 7

10

9

8

6

7

5

En el diagrama, el Tr. de la actividad 2-3 tiene 2

valores: 30 - 9 = 21

20 8 = 12

Se escoge el MENOR VALOR de ellos

RESUMEN Evento Significa inicio o terminacin

de una actividad

Actividad Consume tiempo y recursos,

significa la ejecucin de una

labor

Actividad No consume tiempo ni

Ficticia recursos, sirve para expresar

secuencia lgica

Evento

Inicial

Evento

Final

Actividad

Duracin

A es precedente de B

B es subsecuente de A

B depende de A

Evento final de A

Evento inicial de B

Para cada caso de programacin, las condiciones (recursos, restricciones, etc.) nos darn una Red diferente.

1 2 3 A B

2

Si el evento 2 fuera el evento final

.: Tr = Tp

TRABAJO PRACTICO N 1.-

Construya la red para :

A y B no dependen de nada

C depende de A

D depende de B

E depende de B

d

1 2

I r I p T r T p

A

E depende de B

F depende de C

G depende de D

H depende de E

J depende de H

I depende de F,G,H.

Calcular Ip, Tr para las siguientes duraciones:

ACTIVIDAD d

A 4-6

B 10-12

C 3-5

D 2-3

E 6-8

ACTIVIDAD d

F 12-14

G 8-9

H 5-7

I 9-12

J 10-11

CONSTRUCCION Y CALCULO DE LA RED

La red es un modelo grfico de la Obra

En este capitulo, estudiaremos los pasos a seguir

para lograr una PLANIFICACION y

PROGRAMACION adecuadas, pero es

indispensable que el programador conozca a

fondo:

El proceso constructivo de la obra

Determinacin de tiempos de cada Actividad

programado (en funcin de volmenes de Obra,

rendimientos y Cantidad de M.D.O

dimensionada y equipo a utilizar)

PRIMER PASO.- Identificacin de actividades de los

cuales se har un listado.

SEGUNDO PASO.- Organizar las actividades que se

consideren, ayudndose en su caso con la matriz de

precedencias, determinando su interrelacin por

necesidad de la Obra.

Listado

de Items

Secuencia lgica

de Construccin

Este procedimiento puede sugerir la conveniencia

de subdividir algunas actividades, consideradas

originalmente en forma global, en tramos.

TERCER PASO.- Dibujar diagrama de la red,

consignando todos los eventos y actividades que se

consideren, respetando las condiciones de

dependencia e interrelacin.

Con esto, estamos en condiciones de determinar el tiempo de duracin de la obra

Entonces:

- Proceder a la numeracin ordenada de los

eventos .

- No olvidar que el valor del numeral de un evento

final ser mayor que en evento inicial.

DETERMINACION DE LAS INICIACIONES MAS PROXIMAS.-

Para el evento inicial de toda la red y que es el evento inicial de las primeras actividades, consideramos como iniciacin mas prxima Ip, el da cero que corresponde a la fecha de Inicio de Obra.

- Previamente debemos anotar la duracin calculada para cada Actividad, luego la Ip de la 2 Actividad de cada cadena se obtiene anotando en su evento inicial correspondiente.

En la 3 Actividad = Ip (anterior) + d (2 Actividad)

En algunos eventos concurren 2 o mas actividades, la Ip que se considera para este caso es el mayor

Este proceso de clculo sigue hasta llegar al

ltimo evento de la Red, donde la CIFRA

ALCANZADA es la duracin del proyecto, que es

tambin a Tr terminacin ms remota.

.: Ip = Tr

Con lo que se determina el plazo de ejecucin de

la obra.

CUARTO PASO.- Es el proceso reverso, calcular

las Tr en cada Actividad, las que se determinan RESTANDO a los eventos finales de cada una, las

duraciones calculadas.

En aquellos eventos finales en los que concurren

varias actividades, la Tr que se considera es el MENOR VALOR.

QUINTO PASO.- La suma de las duraciones d de todas las actividades nos d el plazo total del

proyecto, donde se analiza que actividades pueden

atrasarse (HOLGURA) sin que afecte la duracin

total y cuales son Actividades CRITICAS.

Las actividades que al atrasarse no afectan la

duracin total del proyecto, se dice que tienen

Holgura.

Las actividades CRITICAS, no tienen holgura

consecuentemente no deben atrasarse, pues

afectar la conclusin de la obra.

SON 2 CONDICIONES que determinan SI UNA

ACTIVIDAD ES CRTICA:

1) Los valores del Evento inicial y del final de una

Actividad deben ser idnticos (Ip = Tr)

2) La diferencia entre Tr Ip = d (duracin de la actividad)

5

1 2

0 0 5 5 7

5 6

30 30 37 37

3

12 12

4

20 20

10 6

7 9

8

En este caso todas cumplen la primera condicin,

pues todas las actividades del diagrama tienen tanto

en su evento inicial y final, los 2 valores repetidos.

Verificacin 2 Condicin:

- Actividad 1-2: Tr-Ip = 5-0 = 5 = d es critica


- Actividad 2-4: Tr-Ip = 20-5 = 15 d no es critica


- Actividad 3-5: Tr-Ip = 30-12 = 18 d no es critica



De este diagrama conocemos los Ip y Tr:

Los Ir y Tp se calculan con las formulas:

Ir = Tr d Tp = Ip + d

Actividad Duracin Ip Tr

1-2 5 0 5

2-3 7 5 12

2-4 6 5 20

3-4 8 12 20

3-5 9 12 30

4-5 10 20 30

5-6 7 30 37

DEFINICION DE HOLGURAS.-

1. Holgura Total.- (HT) Es el tiempo que puede

desplazarse una actividad, sin que se modifique la

duracin del proyecto:

La HT se calcula con la diferencia de los tiempos remotos MENOS los tiempos prximos:

HT = Tr Tp = Ir Ip

2. Holgura libre.- (HL) Es el tiempo que puede

desplazarse una actividad, sin modificar la fecha de

iniciacin ms prxima (Ip) de las actividades que en

cadena le siguen.

La HL se calcula directamente del diagrama de flechas con la frmula:

HL = Tp Ip d

NOTA.- Las actividades CRITICAS no tienen holguras

del ejemplo anterior, la tabla de holguras queda:

Activid

ad

Drc. d del diagrama

Ip

Ir = Tr d Tp = Ip +d

Del

diagrama Tr

HT = Tr -

Tp

Del

diagrama

HL=Tp-Ip-d

1-2 5 0 0 5 5 0 5-0-5=0

2-3 7 5 5 12 12 0 12-5-7=0

2-4 6 5 14 11 20 9 11-5-6=0

3-4 8 12 12 20 20 0 20-12-8=0

Activid

ad

Drc. d del diagram

a Ip

Ir = Tr d

Tp = Ip

+d

Del

diagrama

Tr

HT = Tr

- Tp

Del

diagrama

HL=Tp-Ip-d

3-5 9 12 21 21 30 9 21-12-9=0

4-5 10 20 20 30 30 0 30-20-10=0

5-6 7 30 30 37 37 0 37-30-7=0

TAREA.- Calcular holguras del trabajo prctico N

1

METODO DEL DIAGRAMA DE BARRAS o

GANTT.-

1.- DEFINICIN: El Diagrama de Barras o

Diagrama de Gantt es una representacin

GRFICA del tiempo estimado para las

Actividades de un proyecto a ejecutar, y con el

que se podr llevar un control de obra que es

importante en la fase constructiva.

- Este Diagrama o Grfico SE DERIVA de la

Red de Actividades (Ej. Mtodo de Ruta Crtica)

y se forma como sigue:

a) Para las actividades que hemos seleccionado como ITEMS del programa, habr

una BARRA que a cierta escala, representa el

tiempo de ejecucin de cada tem.

b) Se convierte la Escala de TIEMPOS

EFECTIVOS en una Escala de DIAS

CALENDARIO, haciendo coincidir el origen de la

Barra con la fecha de inicio del proyecto.

- Se ajustan enseguida las posiciones de las

Barras que representan a las actividades

tomando en cuenta los das NO LABORABLES

(das de descanso y festivos)

c) Todas las Actividades que poseen Holgura

deben tambin representarse en el Diagrama:

> Los DATOS para la elaboracin del Diagrama

de Barras, son fundamentalmente:

- Las Ip

- La duracin d

- La Holgura

De modo que dibujamos para cada Actividad,

una BARRA, iniciando en la fecha

correspondiente a un Ip y prolongando a la

Escala elegida por el tiempo de duracin. Con

esto se ha logrado un programa en el que no se

han usado las Holguras.

d) El siguiente paso, consiste en el Anlisis del

programa obtenido, desde el punto de vista de

RECURSOS:

- Maquinaria, M.D.O, Suministro

de materiales.

- Costos de obra (cronograma de De-

sembolsos)

> Si anotamos para cada periodo de tiempo, sobre

la barra, el costo respectivo al volumen de obra

ejecutado, obtenemos el importe de obra en ese

lapso de tiempo.

> Tambin con este sistema podemos obtener los

montos de dinero necesario para ese avance de

obra.

> Si la distribucin general de la obra no es

conveniente, podemos hacer uso de las

HOLGURAS, hasta obtener una distribucin lo

ms adecuado posible.

>> En la misma forma, se puede revisar el

programa con datos como:

- Distribucin del personal

- Del Equipo y Maquinaria

- etc,,

>> Si la distribucin obtenida no nos conviene,

haremos uso de las Holguras, en forma total o

parcial.

>> Es importante hacer notar que si desplazamos

en la Totalidad de la Holgura, puede suceder que

toda la cadena se convierta en CRITICA.

EJEMPLO: Del DIAGRAMA 1(Diagrama XVI) del

mtodo de la Ruta Critica:

- La Actividad 1 2 , donde Ip = Ir = 0 y Tp=Tr=5, en el diagrama de barras quedara representado

del siguiente modo: (grfico 1)

> La actividad 2-4, es una actividad con holgura:

- puede iniciarse cuando Ip=5, dura 6 y terminar

cuando Tp=11

- puede iniciarse tambin cuando Ip=14 y terminar

cuando Tr=20, el diagrama ser como el que se

muestra en el ejemplo Diagrama XVI :

COMPRESIN DE REDES (Mtodo de la Ruta

Crtica).-

DEFINICIN: Es el proceso de ACORTAR el

tiempo duracin del proyecto, calculado por el

Mtodo de la Ruta Crtica.

Para ello, tomamos en cuenta:

> COSTO DIRECTO=SUMA Costo (material,

mdo, equipo)

> COSTO INDIRECTO=f(del plazo de duracin

del proyecto)

a) Cuando la duracin de un proyecto se ACORTA

>> (puede implicar) :

- el costo aumenta, SI la parte del costo asociada

a los recursos Aumenta ms que, lo que se

disminuye la asociada con el tiempo.

b) Si la DURACIN del proyecto AUMENTA,

puede ocurrir que el costo Aumente, SI, la parte

asociada con el tiempo CRECE mas, que lo que

se disminuye la parte asociada a los recursos.

c) Tambin se aumentan los costos considera-

blemente:

- Cuando el proyecto es deficiente.

- o Porque los recursos no se utilizan adecuada-

mente.

> Luego, cuando una Actividad se ejecuta en un

tiempo normal, se dice que: Dicha Actividad tuvo

una duracin normal..

> En cambio, cuando la duracin de una Actividad

se ACORTA hasta su duracin lmite, se dice: que esa Actividad tiene una DURACIN DE

PREMURA (Dp)

> La Duracin de Premura se obtiene de igual

forma que la Duracin Normal, sea:

Volumen / Rendimiento

Pero, con el uso de un mayor nmero de recursos,

que aunque aumenta la PRODUCCIN, el rendi-

miento de cada MQUINA / el Rendimiento del

operador, disminuye, por lo que aumenta el costo.

> Conocidas las duraciones y costos Normales y de

Premura, se determina con la sgte. Frmula:

(FORMULA I):

(Costo p/Unidad de Costo de Premura - Costo Normal

tiempo acortado) = -------------------------------------------------------------------------------------------------

Duracin Normal Duracin de premura

A) PROCEDIMIENTO PARA LA COMPRESIN:

1) La Compresin se hace directamente en la Red

2) Si se quiere acortar el proyecto en UN da o

ms, se lo hace en la RUTA CRTICA y dentro de

sta, se escoge la Actividad de Menor Costo por

da acortado.

3) Para reducir el proceso, se escogen

Actividades de la Ruta Crtica debido a que no

tienen Holgura y cualquier reduccin de tiempo en

alguna Actividad se refleja en la duracin total del

proyecto.

4) Tener cuidado, que al comprimir una Actividad

no vaya a desaparecer la Ruta Crtica original. En

este proceso pueden producirse varias Rutas

Crticas.

5) Si queremos acortar ms tiempo al proyecto, y

ya tenemos la Ruta Crtica original y otra ms

formada por la ltima compresin, la siguiente

reduccin deber hacerse simultneamente y por

el mismo nmero de das, en Actividades de ambas

Rutas Crticas

6) Una Actividad no se puede acortar ms all de

su duracin lmite o de Premura.

7) Al Comprimir una Actividad, el nuevo costo del

proyecto, se determina con la Frmula II:

Costo n = Costo(n-1) + (costo/da)xN das acortados

B) RECOMENDACIONES DEL PROCESO:

a) La duracin mnima de un proceso productivo,

resulta cuando todas las Actividades en la RUTA

CRTICA, tienen duraciones de Premura (Dp).

b) Existe infinidad de combinaciones de las

duraciones de las Actividades de un proceso, para

las cuales la duracin de ste es la Mnima.

c) El costo mximo de ejecucin de un proceso,

cuando la duracin de ste es la mnima, resulta

de efectuar todas las actividades en condiciones

lmites de premura.

d) Las duraciones posibles de proceso se

encuentran entre la duracin mnima y la Normal

EJEMPLO DE APLICACIN:

METODO PERT Y RUTA CRTICA

1) METODO PERT (Program Evaluation Reporting Technique)

El mtodo PERT utiliza tres tiempos de duracin de cada actividad, calculados con criterio:

a) tiempo optimista = aij

b) tiempo pesimista = bij

c) tiempo medio = mij

de donde: tiempo expectable probable

ETij = a + 4m + b

6

que es el tiempo que se espera dure la actividad que este programado, a partir de este momento el PERT, es idntico al mtodo de la Ruta Crtica, en que se usa solamente un tipo de estimacin de duracin.

Desarrollamos el mtodo PERT, a partir del siguiente

grfico de eventos:

donde: Eventos i, j

ETij = tiempo expectable o probable

EFij = Terminacin temprana (Early Finish)

LSij = Comienzo ms tarde (Late Start)

TFij = Holgura total (total floating)

i

Li Ei

Vi

LSij FFij

TFij EFij

J

Lj Ej

Vj

Vij ETij

Inicio fin

Vij = Varianza

En los Eventos:

Ei = Paso adelante

Li = Paso atrs

Vi = Varianza inicial

Frmulas de clculo:

ETij = a + 4m + b

6

Vij = (b a)2

36

EFij = Ei + ETij Ej = mx (EFij)

LSij = Lj ETij Li = min (LSij)

Holguras:

TFij = Lj EFij (total)

FFij = Ej EFij (libre)

Procedimiento de solucin del pert para proyectos.-

1. Elaborar el diagrama de Eventos, segn secuencia de construccin.

2. Calcular tiempos a, b, m para cada actividad.

3. Calcular tiempo Expectable para cada actividad

ETij = a + 4m + b

6

4. Calcular varianzas: Vij = (b-a)2

36

5. Calcular la terminacin mas temprana

EFij

6. Calcular el comienzo mas tarde = LSij

7. Calcular varianza en los eventos

8. Calcular holguras

9. Determinar Ruta Crtica y periodo de Ejecucin.

Ejemplo.- Construccin de una vvda. de inters social.

Eventos Descripcin

Un

d Cant

T.O. T.M. T.P. OBS

i J a m b

1 3 Inst. faenas Glb 1 3 7 9

1 2 Replanteo M2 82 4 6 8

3 4 Excavaciones M3 27 8 9 10 1P

2 3 Actividad Ficticia - - - - -

4 5 Cimientos M3 27 9 11 14

5 8 Muros visto M2 144 14 19 21 2A

8 9 Cubierta M2 101 8 11 15

5 11 Revoque y cielo raso M2 200 10 15 20 1A

Eventos

Descripcin Und Cant

T.O. T.M. T.P.

OBS

I J a m b

4 6 Instalacin sanitaria Ml 60 3 5 8 1A

5 7 Pisos M2 100 12 14 18 1A

11 12 Puertas y Ventanas M2 12 7 9 12

8 10 Instalacin Elctrica Pto 12 4 7 9

6 7 Act. Ficticia - - - - -

7 8 Coloc. Artefactos sanitarios Pto 4 2 3 5

10 13 Pinturas M2 200 4 8 12 1P

9 12 Act. Ficticia - - - - -

12 13 Quincalleria Pza 6 2 3 5

13 14 Limpieza General Glb 1 3 5 7

3 Paso.- Clculo de tiempos espectables ETij

ET13 = 3 + 4 x 7 + 9 = 6.66 7

6

ET12 = 4 + 24 + 8 = 6

6

ET34 = 8 + 36 + 10 = 9

6

ET45 = 9 + 44 + 14 = 11.17 11

6

ET46 = 3 + 20 + 8 = 5.17 5

6

ET57 = 12 + 4 x 14 + 18 = 14.33 14

6

ET58 = 14 + 4 x 19 + 21 = 18.5 19

6

ET5-11 = 10 + 4 x 15 + 20 = 15

6

ET 7-8 = 2 + 12 + 5 = 3.17 3

6

ET 8-9 = 8 + 44 + 15 = 11.17 11

6

ET 8-10 = 4 + 28 + 9 = 6.83 7

6

ET10-13 = 4 + 32 + 12 = 8

6

ET11-12 = 7 + 36 x 12 = 9.17 9

6

ET12-13 = 2 + 12 + 5 = 3.17 3

6

ET 13-14 = 3 + 20 + 7 = 5

6

4 Paso Clculo de Varianzas.- Vij = (b-a)2

36

V1-3 = (9-3)2 = 1.0

36

V1-2 = 0.44

V3-4 = 0.11

V4-5 = 0.69

V4-6 = 0.69

V5-7 = 1.00

V5-8 = 1.36

V5-11 = 2.78

V7-8 = 0.25

V8-9 = 1.36

V8-10 = 0.69

V10-13 = 1.78

V11-12 = 0.69

V12-13 = 0.25

V13-14 = 0.44

metodo de la ruta critica

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