capitulo ii-a- metodo de la ruta critica

5/17/2018 Capitulo II-A- Metodo de La Ruta Critica - slidepdf.com

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CAPITULO II-A

Método de la ruta critica



1. METODO DE LA RUTA CRÌTICA…..

2. ANTECEDENTES.-

Este método utiliza únicamente “un tipo deestimación de duración” de una actividad,basado en la experiencia obtenida conanterioridad o basado en:

Métodos constructivos Recursos disponibles Volúmenes de obra Calidad exigida (Ej. Muros vistos)

Rendimientos Condiciones de localidad donde se

ejecuta la obra etc.



Como antecedente podemos señalar que en1959 “CATALYTIC CONSTRUCTION

COMPANY” empezó a utilizar el método de laRuta Critica en la Administración de unproyecto de diseño y construcción de unaplanta Industrial, con resultados excelentes.En México se empieza a usar en 1961 en

forma generalizada.2. SIMBOLOGIA.-

Este método tiene como elementos básicos: Un diagrama Una ruta critica

El diagrama esta formado por: EVENTOS YACTIVIDADES



El “evento” es un momento dentro del procesoconstructivo, que no consume tiempo ni recursos,representa la INICIACION o la TERMINACION de una

actividad.Deben los “eventos” sucederse en una secuencialógica y se representa por medio de círculos.

La “ACTIVIDAD” es la ejecución física de una laborque consume tiempo y recursos, se representa pormedio de una “flecha”, quedando enmarcado entre 2

Eventos



Una “ACTIVIDAD FICTICIA” es aquella que noconsume tiempo ni recursos y se representa por:

se usa solo para expresar RESTRICCIONES quedefine el proceso constructivo, como son las

dependencias entre actividades.- El conjunto de ACTIVIDADES constituye unaCADENA, y el conjunto de CADENAS ligadas entre sí constituye la RED o DIAGRAMA:

1 2 3 4A B C

- Diagrama I -



Los “eventos” que siguen inmediatamente a otro, sellaman eventos subsecuentes. Lo mismo ocurre conlas “actividades”.

En el diagrama I, la actividad B es subsecuente de A,significa que, para que pueda ejecutarse B, tiene quehaberse ejecutado A.Los “eventos” que estan inmediatamente antes de

otro evento, se llaman “PRECEDENTES”. Lo mismoocurre con las Actividades.En el diagrama I, el evento 1 es precedente delevento 2

1 4

2

3

- Diagrama II -



En el diagrama II, el evento 1, es precedente de 2 y 32.1 DEPENDENCIA DE LAS ACTIVIDADES.-

En el diagrama anterior: La actividad 2-4 depende de la Actividad 1-2 La actividad 3-4 depende de la Actividad 1-3 Las actividades 1-2 y 1-3 no dependen de ninguna actividad La actividad 1-2 es PRECEDENTE de la actividad 2-4 y esta

es subsecuente de 1-2.En una “Actividad” la longitud de la flecha norepresenta ni su duración, ni el volumen de obra.La flecha representa al que que tiene que serejecutado.

El origen de la flecha representa el principio de laactividad



Y la PUNTA representa su TERMINACION.Para preparar un diagrama de flechas, deben

responder a 3 preguntas básicas sobre cadaactividad especifica.a) Que actividades PRECEDEN:…inmediatamente ala ejecución de esta?

b) Que actividades deben llevarse a caboinmediatamente después de realizar esta?c) Que actividades pueden realizarse al mismotiempo que esta?

Hay situaciones en que 2 “actividades” que partende un mismo “evento” han de ejecutarseinmediatamente antes de una misma Actividad u porlo tanto, llegan al mismo “evento”.



Esta notación no se usará, por no ser convenientepara el cálculo de la Red.Tiene el inconveniente de que al nombrar laActividad 1-3, no sabemos si nos referimos a la

Actividad A o B.En este caso, haciendo uso de la “Actividades Ficticias”, el diagrama quedaria:

1 3 4

A

B

- Diagrama III -

1 3 4

2- Diagrama IV -



Las actividades ficticias, se introducen para indicarla secuencia lógica en que se encadenan lasactividades.Ejemplo: INCORRECTO.-

Ejemplo: CORRECTO.-

1 2 3A

4B E

CD

- Diagrama V -

1 2 5A6

B E

4

3

C

D

- Diagrama VI -



o también :

En el diagrama VI, las actividades ficticias secolocaron después de las actividades 2-3 y 2-4, en el

diagrama VII, se han colocado antes, su significadoes el mismo.Ejemplo.- DIVISION DE ACTIVIDADES.-Sabemos que cada Actividad se representa con una

sola flecha, sin embargo hay trabajos que puedendividirse en varias etapas:Ejemplo, una excavación considerable y vaciado decimientos de HºCº.

1 2 5 6

4

3

- Diagrama VII -



Podríamos dividir la excavación en 3 partes a,b y c,de tal manera que al término de excavación en “a”, se inicie el vaciado de cimientos en “a” y la

excavación en “b” al mismo tiempo y así sucesivamente. El diagrama será:

Este mismo trabajo puede representarse de variasmaneras, como vemos en los siguientes diagramas

1 2 3 5 6

3

Excav. a Excav. b Excav. c Vaciado

en c

- Diagrama VIII -



.

1 3 5

4

Exc. b Vaciado b

- Diagrama VIII – a -

2

1 2 3 5 6

4

Excav. a Excav. b Excav. c Vaciadoen c

- Diagrama VIII – b -

o



Otro Ejemplo.- El siguiente Diagrama indica que laactividad 3-4 no debe iniciarse hasta que lasActividades 1-3 y 2-3 se hayan ejecutado:

Otro Ejemplo 2

1

3 4

- Diagrama IX -

3

2

1

4

- Diagrama X -

5 6

A

B

C

D

E

F



A y B no dependen de nadaC depende de AD depende de BE depende de CF depende de A, D, ELos eventos hay que numerarlos, de modo que el Nºdel evento inicial corresponda a un numeral menorque el evento final:

2

1

3

A

C

3

2

1

A

C

INCORRECTO CORRECTO- Diagrama XI -



NOTACION.-

En la parte superior del círculo, se coloca el Nº quecorresponde a cada EVENTO y en la parte inferior dela flecha la DURACION de la actividad quecorresponda.

.: Ip = Tiempo de inicio más próximo de la actividadIr = Tiempo de inicio más remoto de la actividadTp = Tiempo de terminación más próximo de la Act.

Tr = Tiempo de terminación más remoto de la Act.D = Duración de la actividadI = Evento inicialT = Evento final

d

O 1

I r I p T r T p

TI

- Diagrama XII -



Tiempo de Inicio más Próximo de la Actividad “Ip” Para encontrar “Ip”, se requiere 3 cosas:

a) la fecha de Inicio del proyectob) La relación en secuencia de las actividades delProyecto, hasta llegar a la actividad que nos ocupa.c) La DURACION de cada actividad del proyecto, que

en cadena anteceden a la actividad que se analiza.- La fecha de inicio del proyecto, puede representarse

por el “tiempo cero” y luego desarrollar númeroscon relación a esta base.

- Las relaciones de secuencia de todos los trabajosquedan determinados de manera lógica y expuestasen el diagrama de flechas.



- La DURACION o medida del tiempo se estima deacuerdo, con el “método constructivo” que se vaya a

utilizar. (Ej. Vaciado con Hº prem.; vaciado a mano)Ej. Si tenemos el siguiente diagrama:

El Ip de la actividad 2-3, se calcula: 0+4=4 que a suvez sería el Tp de la actividad 1-2 cuando a unEVENTO concurren varias Actividades, el Ip = es elmayor valorEjemplo:

4

1 2

04

5

3

9

- Diagrama XIII -



- Las actividades FICTICIAS, se manejan como si

fueran trabajos reales, con una duración Nula.Tiempo de Terminación más remoto de cadaActividad.- “Tr”

8

1 3

0 8

2

6- Diagrama XIV -

6



Si tenemos calculado todos los “I” de un diagrama yvemos que el “Ip” correspondiente al último eventoes “X” que conocemos en el plazo del proceso.

- Para el último evento, se acepta que

.: el Tr de la actividad 4-5 se calcula:

Tr = x - 5

5

5 6

XX

Ip = Tr

Tr de laactividad 4-5

Condición InicialTr = Ip

T d l d á “T ” d l di l l d



Todos los demás “Tr” del diagrama se calculan demisma forma, yendo de atrás hacia adelante (osea,yendo del último evento hacia el primero)

Si de un Evento parten 2 o mas actividades, alvenir efectuando el cálculo de los “Tr”, tendremos 2 o mas valores de “Tr” para un solo

evento, SE DEBE ESCOGER EL DE MENORVALOR, de todos ellos.

Ejemplo.- En el diagrama XVI mostramos el cálculo deuna red y de los Ip y Tr que se eligen cuandoconcurren dos o más actividades.Diagrama XVI

10 0

25 5

3

12 12

4

20 20

53030

637377

10

9

8

6

7

5



En el diagrama, el Tr. de la actividad 2-3 tiene 2valores: 30 - 9 = 21

20 – 8 = 12

Se escoge el MENOR VALOR de ellos



RESUMENEvento Significa inicio o terminación

de una actividadActividad Consume tiempo y recursos,

significa la ejecución de unalabor

Actividad No consume tiempo niFicticia recursos, sirve para expresarsecuencia lógica

Evento

Inicial

Evento

FinalActividad

Duración



A es precedente de BB es subsecuente de AB depende de A

Evento final de AEvento inicial de B

Para cada caso de programación, las condiciones(recursos, restricciones, etc.) nos darán una Reddiferente.

1 2 3A B

2



Si el evento 2 fuera el evento final.: Tr = Tp

TRABAJO PRACTICO Nº 1.-Construya la red para :A y B no dependen de nada

C depende de AD depende de BE depende de B

d

1 2

I r I p T r T pA



E depende de BF depende de CG depende de DH depende de EJ depende de HI depende de F,G,H.

Calcular Ip, Tr para las siguientes duraciones:ACTIVIDAD d

A 5B 10

C 4D 2E 7



ACTIVIDAD dF 10G 8H 6I 10J 9

CONSTRUCCION Y CALCULO DE LA RED La red es un modelo gráfico de la Obra En este capitulo, estudiaremos los pasos a seguir

para lograr una PLANEACION y PROGRAMACIONadecuadas, pero es indispensable que elprogramador conozca a fondo:



El proceso constructivo de la obra

Determinación de tiempos de cada Actividadprogramado (en función de volúmenes de Obra,

rendimientos y Cantidad de MDO y equipo)PRIMER PASO.- Identificación de actividades de loscuales se hará un listado.SEGUNDO PASO.- Organizar las actividades que se

consideren, ayudándose en su caso con la matriz deprecedencias, determinando su interrelación pornecesidad de la Obra.

Listadode Items

Secuencia lógicade Construcción



Este procedimiento puede sugerir la convenienciade subdividir algunas actividades, consideradasoriginalmente en forma global, en tramos.

TERCER PASO.- Dibujar diagrama de la red,consignando todos los eventos y actividades que seconsideren, respetando las condiciones dedependencia e interrelación.

Con esto, estamos en condiciones de determinar “el tiempo de duración de la obra” Entonces:- Proceder a la numeración ordenada de los

eventos .- No olvidar que el valor del numeral de un evento

final será mayor que en evento inicial.



DETERMINACION DE LAS INICIACIONES MASPROXIMAS.-

Para el evento inicial de toda la red y que es elevento inicial de las primeras actividades,consideramos como iniciación mas próxima Ip, eldía cero que corresponde a la fecha de Inicio deObra.

- Previamente debemos anotar la “duración” calculada para cada Actividad, luego la “Ip” de la 2ºActividad de cada cadena se obtiene anotando en suevento inicial correspondiente. En la 3º Actividad = Ip (anterior) + d (2º Actividad) En algunos eventos concurren 2 o mas

actividades, la “Ip” que se considera para estecaso es el mayor



Este proceso de cálculo sigue hasta llegar alúltimo evento de la Red, donde la CIFRAALCANZADA es la duración del proyecto, que es

también a “Tr” terminación más remota..: Ip = Tr

Con lo que se determina el plazo de ejecución dela obra.

CUARTO PASO.- Es el proceso reverso, calcularlas “Tr” en cada Actividad, “las que se determinanRESTANDO a los eventos finales de cada una, lasduraciones calculadas.

En aquellos eventos finales en los que concurrenvarias actividades, la “Tr” que se considera es elMENOR VALOR.



QUINTO PASO.- La suma de las duraciones “d” detodas las actividades nos dá el plazo total delproyecto, donde se analiza que actividades pueden

atrasarse (HOLGURA) sin que afecte la duracióntotal y cuales son Actividades CRITICAS.

Las actividades que el atrasarse no afectan laduración total del proyecto, se dice que tienen

Holgura. Las actividades CRITICAS, no tienen holgura

consecuentemente no deben atrasarse, puesafectará la conclusión de la obra.

Son 2 condiciones que determinan si una actividades critica:1) Los valores del Evento inicial y del final de unaActividad deben ser idénticos (Ip = Tr)



2) La diferencia entre Tr – Ip = d (duración de laactividad)

5

1 2

0 0 5 5 7

5 6

30 30 37 37

3

12 12

4

20 20

106

7 9

8



En este caso todas cumplen la primera condición,pues todas las actividades del diagrama tienen tantoen su evento inicial y final, los 2 valores repetidos.Verificación 2º Condición:- Actividad 1-2: Tr-Ip = 5-0 = 5 = d es critica

- Actividad 2-3: Tr-Ip = 12-5 = 7 = d

es critica- Actividad 2-4: Tr-Ip = 20-5 = 15 ≠ d no es critica- Actividad 3-4: Tr-Ip = 20-12 = 8 = d es critica- Actividad 3-5: Tr-Ip = 30-12 = 18 ≠ d no es critica

- Actividad 4-5: Tr-Ip = 30-20 = 10 = d es critica- Actividad 5-6: Tr-Ip = 37-30 = 0 = d es critica



De este diagrama conocemos los Ip y Tr:

Los Ir y Tp se calculan con las formulas:Ir = Tr – d Tp = Ip + d

Actividad Duración Ip Tr

1-2 5 0 5

2-3 7 5 12

2-4 6 5 20

3-4 8 12 203-5 9 12 30

4-5 10 20 30

5-6 7 30 37



DEFINICION DE HOLGURAS.-

1. Holgura Total.- (HT) Es el tiempo que puededesplazarse una actividad, sin que se modifique laduración del proyecto:La “HT” se calcula con la diferencia de los tiemposremotos MENOS los tiempos próximos:

HT = Tr – Tp = Ir – Ip

2. Holgura libre.- (HL) Es el tiempo que puededesplazarse una actividad, sin modificar la fecha deiniciación más próxima (Ip) de las actividades que encadena le siguen.



La “HL” se calcula directamente del diagrama deflechas con la fórmula:

HL = Tp – Ip – d

NOTA.- Las actividades CRITICAS no tienen holgurasdel ejemplo anterior, la tabla de holguras queda:

Actividad

Drc. “d” deldiagrama

Ip

Ir = Tr – d Tp = Ip+d

Deldiagrama Tr

HT = Tr -Tp

Deldiagrama

HL=Tp-Ip-d

1-2 5 0 0 5 5 0 5-0-5=0

2-3 7 5 5 12 12 0 12-5-7=0

2-4 6 5 14 11 20 9 11-5-6=0

3-4 8 12 12 20 20 0 20-12-8=0



Actividad

Drc. “d” deldiagram

a Ip

Ir = Tr – d

Tp = Ip+d

Deldiagrama

Tr

HT = Tr- Tp

Deldiagrama

HL=Tp-Ip-d

3-5 9 12 21 21 30 9 21-12-9=0

4-5 10 20 20 30 30 0 30-20-10=0

5-6 7 30 30 37 37 0 37-30-7=0

TAREA.- Calcular holguras por ejemplo trabajopráctico Nº 1



METODO DEL DIAGRAMA DE BARRAS oGANTT.-

1.- DEFINICIÒN: El Diagrama de Barras oDiagrama de Gantt es una representaciónGRÀFICA del tiempo estimado para lasActividades de un proyecto a ejecutar, y con el

que se podrá llevar un control de obra que esimportante en la fase constructiva.- Este Diagrama o Gráfico SE DERIVA de laRed de Actividades (Ej. Método de Ruta Crítica)y se forma como sigue:



a) Para las actividades que hemosseleccionado como ITEMS del programa, habráuna BARRA que a cierta escala, representa eltiempo de ejecución de cada ítem.b) Se convierte la Escala de TIEMPOSEFECTIVOS en una Escala de DIAS

CALENDARIO, haciendo coincidir el origen de laBarra con la fecha de inicio del proyecto.- Se ajustan enseguida las posiciones de lasBarras que representan a las actividadestomando en cuenta los días NO LABORABLES(días de descanso y festivos)



c) Todas las Actividades que poseen Holguradeben también representarse en el Diagrama:

> Los DATOS para la elaboración del Diagramade Barras, son fundamentalmente:- Las Ip- La duración “d”

- La HolguraDe modo que dibujamos para cada Actividad,una BARRA, iniciando en la fecha

correspondiente a un Ip y prolongando a laEscala elegida por el tiempo de duración. Conesto se ha logrado un programa en el que no sehan usado las Holguras.

d) El i i i l A áli i d l



d) El siguiente paso, consiste en el Análisis delprograma obtenido, desde el punto de vista deRECURSOS:

- Maquinaria, M.D.O, Suministrode materiales.

- Costos de obra (cronograma de De-

sembolsos)> Si anotamos para cada periodo de tiempo, sobrela barra, el costo respectivo al volumen de obra

ejecutado, obtenemos el importe de obra en eselapso de tiempo.> También con este sistema podemos obtener losmontos de dinero necesario para ese avance de

obra.



> Si la distribución general de la obra no esconveniente, podemos hacer uso de lasHOLGURAS, hasta obtener una distribución lomás adecuado posible.

>> En la misma forma, se puede revisar elprograma con datos como:

- Distribución del personal- Del Equipo y Maquinaria- etc,,

>> Si la distribución obtenida no nos conviene,haremos uso de las Holguras, en forma total oparcial.

>> Es importante hacer notar que si desplazamos



>> Es importante hacer notar que si desplazamosen la Totalidad de la Holgura, puede suceder quetoda la cadena se convierta en CRITICA.

EJEMPLO: Del DIAGRAMA 1(Diagrama XVI) delmétodo de la Ruta Critica:- La Actividad 1 – 2 , donde Ip = Ir = 0 y Tp=Tr=5,

en el diagrama de barras quedaría representadodel siguiente modo: (gráfico 1)



> La actividad 2-4, es una actividad con holgura:- puede iniciarse cuando Ip=5, dura 6 y terminar

cuando Tp=11- puede iniciarse también cuando Ip=14 y terminar

cuando Tr=20, el diagrama será como el que semuestra en el ejemplo Diagrama XVI :

Ò



COMPRESIÒN DE REDES (Método de la RutaCrìtica).-

DEFINICIÒN: Es el proceso de ACORTAR eltiempo duración del proyecto, calculado por elMétodo de la Ruta Crítica.

Para ello, tomamos en cuenta:

> COSTO DIRECTO=SUMA Costo (material,

mdo, equipo)> COSTO INDIRECTO=f(del plazo de duración

del proyecto)

a) Cuando la duración de un proyecto se ACORTA



a) Cuando la duración de un proyecto se ACORTA>> (puede implicar) :- el costo aumenta, SI la parte del costo asociada

a los recursos Aumenta más que, lo que sedisminuye la asociada con el tiempo.b) Si la DURACIÒN del proyecto AUMENTA,

puede ocurrir que el costo Aumente, SI, la parteasociada con el tiempo CRECE mas, que lo quese disminuye la parte asociada a los recursos.c) También se aumentan los costos considera-

blemente:- Cuando el proyecto es deficiente.- o Porque los recursos no se utilizan adecuada-

mente.

> Luego cuando una Actividad se ejecuta en un



> Luego, cuando una Actividad se ejecuta en untiempo normal, se dice que: Dicha Actividad tuvouna duración normal..

> En cambio, cuando la duración de una Actividadse ACORTA hasta su duración límite, se dice: “que

esa Actividad tiene una DURACIÒN DEPREMURA (Dp)”

> La Duración de Premura se obtiene de igualforma que la Duración Normal, ósea:

Volumen / Rendimiento

Pero, con el uso de un mayor número de recursos,que aunque aumenta la PRODUCCIÒN, el rendi-miento de cada MÀQUINA / el Rendimiento del

operador, disminuye, por lo que aumenta el costo.

> Conocidas las duraciones y costos Normales y de



> Conocidas las duraciones y costos Normales y dePremura, se determina con la sgte. Fórmula:(FORMULA I):

(Costo p/Unidad de Costo de Premura - Costo Normal

tiempo acortado) = -------------------------------------------------------------------------------------------------

Duración Normal –

Duración de premura

A) PROCEDIMIENTO PARA LA COMPRESIÒN:1) La Compresión se hace directamente en la Red

2) Si se quiere acortar el proyecto en UN día omás, se lo hace en la RUTA CRÌTICA y dentro deésta, se escoge la Actividad de Menor Costo por

día acortado.

3) Para reducir el proceso se escogen



3) Para reducir el proceso, se escogenActividades de la Ruta Crítica debido a que notienen Holgura y cualquier reducción de tiempo en

alguna Actividad se refleja en la duración total delproyecto.4) Tener cuidado, que al comprimir una Actividad

no vaya a desaparecer la Ruta Crítica original. Eneste proceso pueden producirse varias RutasCríticas.5) Si queremos acortar más tiempo al proyecto, y

ya tenemos la Ruta Crítica original y otra másformada por la última compresión, la siguientereducción deberá hacerse simultáneamente y porel mismo número de días, en Actividades de ambas

Rutas Críticas

6) Una Actividad no se puede acortar más allá de



6) Una Actividad no se puede acortar más allá desu duración límite o de Premura.7) Al Comprimir una Actividad, el nuevo costo del

proyecto, se determina con la Fórmula II:

Costo n = Costo(n-1) + (costo/dìa)xNº días acortados

B) RECOMENDACIONES DEL PROCESO:a) La duración mínima de un proceso productivo,

resulta cuando todas las Actividades en la RUTACRÌTICA, tienen duraciones de Premura (Dp).b) Existe infinidad de combinaciones de las

duraciones de las Actividades de un proceso, para

las cuales la duración de éste es la Mínima.

c) El costo máximo de ejecución de un proceso



c) El costo máximo de ejecución de un proceso,cuando la duración de éste es la mínima, resultade efectuar todas las actividades en condiciones

límites de premura.d) Las duraciones posibles de proceso se

encuentran entre la duración mínima y la Normal

EJEMPLO DE APLICACIÒN:

METODO PERT Y RUTA CRÌTICA



METODO PERT Y RUTA CRÌTICA

1) METODO PERT (Program Evaluation ReportingTechnique)El método PERT utiliza tres tiempos de duración decada actividad, calculados con criterio:

a) tiempo optimista = aijb) tiempo pesimista = bij

c) tiempo medio = mijde donde: tiempo expectable probable

Tij = a + 4m + b6

que es el tiempo que se espera dure la actividadque este programado, a partir de este momento elPERT, es idéntico al método de la Ruta Crítica, enque se usa solamente un tipo de estimación deduración.



Desarrollamos el método PERT, a partir del siguientegráfico de eventos:

donde: Eventos i, jETij = tiempo expectable o probable

EFij = Terminación temprana (Early Finish)LSij = Comienzo más tarde (Late Start)TFij = Holgura total (total floating)

i

LiEi

Vi

LSijFFij

TFijEFij

J

LjEj

Vj

VijETij

Inicio fin



Vij = VarianzaEn los Eventos:

Ei = Paso adelanteLi = Paso atrásVi = Varianza inicialFórmulas de cálculo:

ETij = a + 4m + b6

Vij = (b – a)2

36EFij = Ei + ETij → Ej = máx (EFij)LSij = Lj – ETij → Li = min (LSij)

H l



Holguras:TFij = Lj – EFij (total)FFij = Ej – EFij (libre)

Procedimiento.-1. Elaborar el diagrama de Eventos, según

secuencia de construcción.2. Calcular tiempos “a”, “b”, “m” para cada

actividad.3. Calcular tiempo Expectable para cada actividadETij = a + 4m + b

6

4. Calcular varianzas: Vij = (b-a)2

365. Calcular la “terminación mas temprana”

EFij



EFij6. Calcular el “comienzo mas tarde” = LSij7. Calcular varianza en los eventos

8. Calcular holguras9. Determinar Ruta Crítica y periodo de Ejecución.Ejemplo.- Construcción de una vvda. de interés social.

EventosDescripción

Und

CantT.O. T.M. T.P.

OBS

i J a m B1 3 Inst. faenas Glb 1 3 7 9

1 2 Replanteo M2 82 4 6 8

3 4 Excavaciones M3 27 8 9 10 1P

2 3 Actividad Ficticia - - - - -

4 5 Cimientos M3 27 9 11 145 8 Muros visto M2 144 14 19 21 2A

8 9 Cubierta M2 101 8 11 15

5 11 Revoque y cielo raso M2 200 10 15 20 1A

E t T O T M T P



EventosDescripción Und Cant

T.O. T.M. T.P.OBS

I J a m B

4 6 Instalación sanitaria Ml 60 3 5 8 1A

5 7 Pisos M2 100 12 14 18 1A

11 12 Puertas y Ventanas M2 12 7 9 12

8 10 Instalación Eléctrica Pto 12 4 7 9

6 7 Act. Ficticia - - - - -

7 8 Coloc. Artefactos sanitarios Pto 4 2 3 5

10 13 Pinturas M2 200 4 8 12 1P

9 12 Act. Ficticia - - - - -12 13 Quincalleria Pza 6 2 3 5

13 14 Limpieza General Glb 1 3 5 7



3º Paso.- Cálculo de tiempos espectables ETijET13 = 3 + 4 x 7 + 9 = 6.66 ≈ 7

6ET12 = 4 + 24 + 8 = 6

6ET34 = 8 + 36 + 10 = 9

6ET45 = 9 + 44 + 14 = 11.17 ≈ 11

6ET46 = 3 + 20 + 8 = 5.17 ≈ 5

6ET57 = 12 + 4 x 14 + 18 = 14.33 ≈ 14

6



ET58 = 14 + 4 x 19 + 21 = 18.5 ≈ 19

6

ET5-11 = 10 + 4 x 15 + 20 = 156

ET 7-8 = 2 + 12 + 5 = 3.17 ≈ 3

6ET 8-9 = 8 + 44 + 15 = 11.17 ≈ 116

ET 8-10 = 4 + 28 + 9 = 6.83 ≈ 7

6ET10-13 = 4 + 32 + 12 = 8

6



ET11-12 = 7 + 36 x 12 = 9.17 ≈ 9

6

ET12-13 = 2 + 12 + 5 = 3.17 ≈ 36

ET 13-14 = 3 + 20 + 7 = 5

6

4º Paso Cálculo de Varianzas Vij = (b a)2



4º Paso Cálculo de Varianzas.- Vij = (b-a)236

V1-3 = (9-3)2 = 1.036

V1-2 = 0.44

V3-4 = 0.11V4-5 = 0.69V4-6 = 0.69V5-7 = 1.00

V5-8 = 1.36V5-11 = 2.78

V7-8 = 0.25

V8-9 = 1.36V8-10 = 0.69V10-13 = 1.78V11-12 = 0.69

V12-13 = 0.25V13-14 = 0.44

capitulo ii-a- metodo de la ruta critica

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