mecanismo klann1
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MARCO TEÓRICO
Reuleaux define un mecanismo como una “combinación de cuerpos resistentes conectados
por medio de articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada con un eslabón fijo, y cuyo propósito es transformar el movimiento”.
Para que un mecanismo sea útil, los movimientos entre los eslabones no pueden ser completamente
arbitrarios, éstos también deben restringirse para producir movimientos relativos “adecuados”, los
que determine el diseñador para el trabajo particular que se deba desarrollar. Estos movimientos
relativos deseados se obtienen mediante la elección correcta del número de eslabones y de los tipos de articulaciones utilizados para conectarlos.
Lo anterior, conlleva a que además de las distancias entre articulaciones sucesivas, la naturaleza de
ellas y los movimientos relativos que permitan sean esenciales para determinar la cinemática de un
mecanismo, por tal razón es vital que se examine en forma minuciosa la naturaleza de las articulaciones, en términos generales y en forma particular.
Se le llama “mecanismo plano” a aquel en el que todas las partículas describen curvas planas en el
espacio y todas éstas se encuentran en planos paralelos; en otras palabras, los lugares geométricos
de todos los puntos son curvas planas paralelas a un solo plano común. Esta característica hace
posible que el lugar geométrico de cualquier punto elegido de un mecanismo plano se represente
con su verdadero tamaño y forma real, en un solo dibujo o una figura. La transformación del
movimiento de cualquier mecanismo de esta índole se llama coplanar. El eslabonamiento plano de
cuatro barras, la leva de placa y su seguidor, y el mecanismo de corredera-manivela son ejemplos muy conocidos de mecanismos planos.
De acuerdo a lo anterior el mecanismo desarrollado en este trabajo, conocido como “Mecanismo
de Klann” es un mecanismo plano, el cual dentro del ámbito es mejor conocido por su
implementación en los drones que asemejan a las “arañas”, siendo este mecanismo el que se empleé como las “patas” de la araña.
Una de las primeras preocupaciones, ya sea en el diseño o análisis de un mecanismo, es el número
de grados de libertad, conocido también como movilidad del dispositivo. La movilidad de un
mecanismo es el número de parámetros de entrada que se deben controlar independientemente, con el fin de llevar al dispositivo a una posición en particular.
Para desarrollar esta relación considérese que, antes de conectarse entre sí, cada eslabón de un
mecanismo plano posee tres grados de libertad cuando se mueven en relación al eslabón fijo. Por
consiguiente, sin contar este último, un mecanismo plano de n eslabones posee 3(n – 1) grados de
libertad antes de conectar cualquiera de las articulaciones. Si se conecta un par con dos grados de
libertad, se proporcione una restricción. Cuando las restricciones de todas las articulaciones se
restan del total de grados de libertad de los eslabones no conectados, se encuentra la movilidad
resultante del mecanismo conectado. Se utiliza j1 para denotar el número de pares de un solo grado
de libertad y j2 para el número de pares con dos grados de libertad, la movilidad resultante m de un
mecanismo plano de n eslabones está dada por
m = 3(n-1) – 2(j1)-(j2)
Lo anterior se conoce como el criterio de Kutzbach para la movilidad de un mecanismo plano.
Si el criterio de Kutzbach es m > 0, el mecanismo posee m grados de libertad.
Si m = 1, el mecanismo se puede impulsar con un solo movimiento de entrada.
Si m = 2, entonces se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el movimiento
restringido del mecanismo.
Si m = 0, el movimiento es imposible y por lo tanto el mecanismo forma una estructura.
Si el criterio produce m = -1 o menos, entonces, hay restricciones redundantes en la cadena y forma una cadena estáticamente indeterminada.
INTRODUCCIÓN
Joseph Klann desarrolló un sofisticado mecanismo de seis barras el cual puede simular el
movimiento realizado por ciertos animales en sus extremidades al momento de desplazarse. Para
el desarrollo de dicho mecanismo, al cual conoceremos como “Mecanismo de Klann”, Klann tomó
como base el mecanismo de cuatro barras desarrollado por Burmester, para una grúa de puerto en
donde las ruedas de la grúa eran reemplazadas por dos barras las cuales provocaban el
desplazamiento.
El mecanismo desarrollado en este proyecto, es el “Mecanismo de Klann”, el cual se conforma de
un marco, una manivela, dos acopladores y dos balancines conectados a tierra, todos estos unidos
mediante un pivote, cuya función es convertir el movimiento rotacional en movimiento lineal. Así
mismo, el mecanismo incluye un bastidor, el cual puede soportar movimientos simultáneos y por
consiguiente es posible conectarlo axialmente con otro mecanismo de Klann, para que con esto
podamos lograr simular el movimiento de algún animal, en especial se simulan los movimientos de
los artrópodos.
En el movimiento descrito por este mecanismo existe una región lineal en la cual el apoyo se
encuentra en el punto más bajo posible, caracterizándose por un mayor desplazamiento en forma
vertical en comparación al realizado en forma horizontal. En ocasiones, la relación entre los
movimientos vertical y horizontal da lugar a una reducción significativa de la sensaci ón estética.
Fig 1. Movimiento descrito por el mecanismo de Klann
La velocidad del punto final del mecanismo está en función del ángulo establecido en la manivela
cuando la rotación se mantiene constante y es medido en sentido anti-horario desde la horizontal;
la velocidad máxima se produce cuando el apoyo baja para realizar el siguiente paso, dando lugar a
el efecto de marcha, mientras que la velocidad mínima se produce tanto en el comienzo como en el
final de la “zancada”.
Fig.2 Posiciones descritas por el mecanismo de Klann
Introducción
A lo largo de la historia de la humanidad, la necesidad de satisfacer sus demandas el hombre ha
inventado. Desarrollado y mejorado una serie de mecanismos que le permitan cubrir dichas
demandas. Empezando por dispositivos tan sencillos pero efectivos y perdurables basados en la cuña, polea, rueda, etc. hasta maquinas muy sofisticas y de gran tamaño.
Pero hay algo que ha perdurado desde su creación hasta estos días y es que su esencia no ha
cambiado, siguen siendo mecanismos.
Con base en esta característica podemos entender los mecanismos de los siglos pasados, a través
los de los de esta época y así tener un estudio y conocimiento más próximo para posteriormente desarrollar los que serán utilizados en un futuro.
Pero para hablar de un mecanismo debemos definir sus características, así como los principios de
funcionamiento y análisis que los rigen.
Los mecanismos son analizados bajo los principios y conceptos de la Mecánica, una ciencia que es
perteneciente a la Física que se encarga de estudiar los estados de movimiento de los cuerpos y
las fuerzas implicadas en estos fenómenos. Así mismo, son un conjunto de elementos articulados
de tal forma que transmitan fuerza de un elemento de entrada a otro de salida para producir un
trabajo y por consecuencia movimiento. Cuando existe un conjunto de mecanismo interactuando, se tienen configuraciones de mecanismos conocidas como máquinas.
Un mecanismo está conformado por un conjunto de elementos conocidos como eslabones, pero
uno de ellos por regla debe estar fijo. Estos eslabones están unidos por juntas o semi -juntas formando conjuntos llamados cadenas cinemáticas abiertas o cerradas.
Una cadena cinemática abierta es aquella que su último eslabón no está fijo, mientras que en una cerrada si lo está.
Como ya se había mencionado un eslabón es un elemento componente de un mecanismo, posee
por si solo al menos tres grados de libertad y dos nodos como mínimo.
Un nodo es el punto de unión de dos elementos y el orden de un eslabón está dado por número
de nodos que tiene.
Las juntas o semi-juntas son las uniones entre dos elementos, lo que nos permite diferenciarlas es
que las juntas permiten un grado de libertad mientras que las semi-juntas permiten como mínimo dos. También se conocen como juntas de orden inferior (juntas) y de orden superior (semi-juntas).
A continuación definiremos los tipos y características de eslabones que podemos encontrar:
- Tierra: Elemento fijo.
- Manivela: Eslabón que puede girar hasta 360°.
- Biela: Cuerpo que experimenta un movimiento complejo y no esta fijo.
- Seguidor: Eslabón que está sujeto a la manivela.
- Balancín: Elemento que presenta un movimiento de oscilación.
Los grados de libertad de son las variables independientes necesarias para definir la orientación de
un cuerpo.
Desigualdad de Grashof
Para saber si un mecanismo contiene una manivela se utiliza el criterio o desigualdad de Grashof, el cual solo es aplicable a mecanismos de cuatro barras.
L1 + L4 < L2 +L3
Conclusiones
Como ya se mencionó anteriormente los mecanismos son la solución a la necesidad
de transferir una fuerza de un elemento a otro para producir un movimiento.
Para que dicha necesidad sea cumplida exitosamente se han desarrollado
herramientas teóricas que permiten tener una perspectiva más detallada sobre el
comportamiento de los mecanismos, así siendo más fácil realizar un estudio más
profundo y contundente.
Se pudo observar que el mecanismo analizado en este trabajo es de cadena abierta
porque el elemento más distal a la tierra (acoplador mayor) no está conectado a
esta. También se comprobó que cuenta con un grado de libertad (mecanismo
desmodrómico) ya que de forma analítica con la ecuación propuesta por Grübler-
Kutzbach se obtuvo como resultado final 1. Esta ecuación no fallo debido a que no
se presentaron singularidades de simetría, paralelismo, serialidad o concurrencia ,
sin embargo, el método analítico no fue el único criterio que nos permitió comprobar
lo antes dicho ya que también de forma física se pudo constatar que con solo darle
vuelta a la manivela los demás componentes del mecanismo realizan su movimiento
libre y dependiente a los demás. Los movimientos que más notorios que se
presentan en los elementos del mecanismo son rotacionales es por ello que se
consideran juntas completas con excepción del acoplador mayor ya que este en su
parte superior presenta una rotación y en su parte inferior presenta un deslizamiento
con respecto al suelo lo cual provoca un movimiento lineal y por tanto el
desplazamiento. Los cierres que existen entre las articulaciones son cierres por
forma debido a que las piezas son unidad por pernos.
Para la construcción de este mecanismo es muy importante tener en cuenta la forma
en la que se ensamblaran las piezas porque si se pone una pieza antes que la otra
(por debajo y no por encima) se puede presentar que este no funcione como lo
esperado debido a que las piezas chocan entre si y no permiten el funcionamiento
más que en forma parcial o en su caso más extremo que este no funcione. También
es importante elegir de manera adecuada el tamaño y forma de los pernos que se
ocuparan para unir las piezas porque sin son muy grandes es probable que estorben
a otras piezas y estas no se desplacen y sin son muy gruesos, rugosos o aprietan
mucho a la pieza no se moverá bien.
Ricardez Reyes Carlos Gerardo