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7/26/2019 MATERIAL ALGEBRA 13.pdf

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La PreMENTIS NOVA LGE R

TEMA 1: TEORIA DE EXPONENTES

01.- Simplificar

2

112

11. baab

ba

ba

A) 1 B) ab a)(ab )1/2

D) )(ab )

-1/2 E) 0

02.- Reducir :

.1 1

2 3 aa ax 1+ 2 +2 .a ax

a ax 1 12

A) xa B) x

a-1 C) x

a+1

D) 1 E) x

03.-Efectuar:

E =

1512

2

1

35

3

2

353

3

7

15

7

A) 3 B)2/3 C) 15/7D) 1/3 E) 35/9

04.- Las expresiones:

22

22

2 22

a a

y

x 22

son equivalentes , el valor de x es

A) 2a B) 4 C) a

2

D) 0,25 E) 0,5

05.-Expresar como potencia de 2:

5,025,0

125,00625,0

A) 2256

B) 2128

C) 264

D) 232

E) 216

06.- simplificar

422162)5()5(5

1412

56

91

E

A) 5 B) 1 C) 25D) 625 E) -25

07.-Reducir:

nm mn

nm

yx yxyxF

1

A) 1 B) x C) y D) x/y E) y/x

08 simplificar

E =

34

5

3

2

52

3

b

ba

ba .6 30 43ba

A) a B) b C) abD) a

2b E) ab

2

09.- Sealar el equivalente de

1.0 103.03

111

2 223

1

2

1

133

11

)(

3

1

2

1

2

1

3

1

IN

U

A) UNI 82 B)(UNI)-1

C)84

UNI

D)5

8

NI

U E) UNI 85

10.- Si : 12)(2

2 aaa a

Hallar:

2

1

12

aa

a

aA

A) 2 3 B) 3 2 C) 4 12 D) 288 E) 144

11.- Si: 3xx

Hallar: E =

xx

x21

A) 3 3 B)3 C) 9 D) 4 3 E) 27

12.- reducir al Mximo

bc cb

abc

a c b ab

yx

zyx

1

1 1 1

A) x B) y C) za D) z E)xyz


2/26


13.- Simplificar

10

4,03,02,04,0

001,0

4,0.9,0.2,0.3,0

A) 0,7 B) 0,6 C) 0,5 D) 0,4 E) 0,3

14.- El valor de x para que 64x-1

dividido entre 4x-1

sea

igual a 2562x

es

A) -2/3 B) -1/3 C) 0 D) 1/4 E) 3/8

15.-Determinar el valor de la expresin

22

111

1`1

22

ba

ba

ba

baE

A) a2 B) b

2 C) a

2b

2 D) 1 E) ab

16.- Si : a=7b+1

Hallar la expresin

)7(497

771

212

bb

bb

M

A) 7a B)a/7 C) a/49 D) a E) ab

17.- si ab=

2b

b =3

El valor de

abab

abM es

A) 27a B) 3ab C) 27b2 D) 9a E) 9b

18.- si3

1nm y 2mn

el valor de

nm mn

nmE

11

es

A) 2 B) 1 C) 4D) 3 E) -2

19.- Si

1

11

22

ba

baA y

1

22

11

ba

baB

Entonces el valor de A.B

es igual a :

A)ba

ba

B)

22

1

ab C)

22ba

ba

D)ab

ba 22

E) 2

1

ab

20.- Si3

4

3baa b

b a

ba

ba donde a ;b N ,

el valor de E= a2+3b

2es

A)12 B) 10 C) 8D) 6 E) 4


3/26


TEMA 2: ECUACIONES EXPONENCIALES YFORMAS INDERTERMINADAS

1. Hallar xx si :

2

11

xx

x

A) 1/2 B)22 C) 1/3 D) 3

-2 E) 8

2. Para que valor de nse cumple que

33

n.

9 19

n=

27 227

n.

81 381

n

A) 1/3 B)4/3 C) 7/12 D) 3/8 E) 4/9

3. Calcular a en :

3

39a

a

A) 3 B) 2 3 C) 3 D) 3-2 E) 8

4. Hallar x si

323

3xx

A) 2 B)2 C) 4 D)6 3 E) 8

5. Proporcionar la raz cbica x si :

964"......."

4.

3.

2

x x xradicalesx

xx

xx

xx

A) 2 B)3 C) 2 D) 3 3 E) x3

6. Simplificar:

factores.....8 11 x

58 x5 xM

A) 3 x B) 6 x C) 3 x 2 D) 3 3 E) 3 x

7. Calcular el valor de x si :

2

32

32

3...3 xxx

A) 2 B)5 2 C) 2 D)

5 3 E) 527

8

8. Resolver:

xx

xx

x

x

x

x

11

1

5

5

5

5

A) 2 B)5 2 C) 2 D)

5 3 E) 527

8

9. Si : 4

22

aa y 81

22

3 b

El valor de

babE es :

A)2

2 B) 1/2 C) 2 x D) 2 E) 1

10. Si :

3 54

2

15

3

4

.7

1

pznymx

y

zx

Hallar: 7m + n + p

A) -1/2 B) 47/10 C) 1/5 D) 4/15 E) 8

11. Calcular el valor de n para que

(0,1)(0,1)

.(0,2)(0,2)

= (0,004)n (0,004)

A) 50 B) 30 C) 10 D) 25 E) 20

12. Al simplificar:

2

22

xyy

y

xyy

xy

xyyE

Se obtiene :

A) y B)1/Y C) XY D) YXY

E) XXY


4/26


13. Si 4 xxxxx , el valor de

xxxxxE

A)

22 B)

2 C) 4 D)

6 E) 8

14. Hallar el valor de x en:

3

3

3 )3(124

x

A) 3 B)3

C) 2 D) 1 E) Absurdo

15 Calcular el valor de:

13825

32100

04416

16

129

8

E

es :

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64

16. Si :

:obtienese;

radicales3n

333 3 1n32.........

A) 2 B) 8 C) 64 D) 256 E) 512

17.Simplificar:

33

316

16

16

......444

E

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

18.- Si

3 3 3 64....6464

6 6 6 32....323232E

Calcular:

6E 4E

A)1 B)2 C)5 D)3-1 E)0

19.Calcular

5 5 5 ....81.81.81

64

64

64

A) 2 B) 3/2 C) 4/3 D) 5/4 E) 0

20. Simplificar: x>0

3 3 3.....:

4:

4:

4

8 8 8.....

7.

7.

7

xxx

xxxE

A) 0 B) 1 C) 2

D) x E) 4

21. Si :

= 30 + 30 + 30 + ......x

Calcular:

3 3 3 .... xxxE

A) 4 B) 5 C) 3 D) 2 E) 1


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TEMA 3: POLINOMIOS

01. Dado el Polinomio Homogneo:

azbabyyayxP baab aba 22,

Hallar la suma de coeficientes:

A) 90 B) 40 C) 20 D) 30 E) 50

02. Dado el polinomio homogneo

4n1m345b2a zpyznyzmyz,yP

Hallar el grado de :

bm

m

bn

a

a

n

xx

xxxM

)(

A) 2 B) 4 C) 1 D) 3 E) 9

03. Si en el polinomio mostrado:

4dde3ddb2dda yx)ea(yx)eb(yx)ba()y,x(P

es homogneo, seale el producto de sus coeficientes.

A) 6 B) 8 C) 2 D) 0 E) 1

04. El monomio

nmnpnmn yxpyxmyxP 25.5),( .

Posee un grado absoluto igual a 21. Indique su coeficiente:

A) 421 B) 124 C) 142 D) 241 E) 214

05. Si el TI del polinomio nxxxP 5)3( 2 ,

vale 64 n .Calcular su suma de coeficientes de dicho polinomio.

A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20

06. Si los trminos :

3b1a21 yx3)ba(a)y;x(t2 ;

141222 4);( ba yxabayxt son semejantes, hallar la suma de sus coeficientes.

A) 7 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4

07. Siendo P(x) un polinomio que cumple la relacin de:

)()1( 2 xPxxP . Indicar el valor para:

)7()10( PP

A) 149 B) 196 C) 419 D) 169 E) 194

08. Halle el grado absoluto del polinomio:

)13(8)2()1(52)3( xxxxxP nnn

Para que la suma de sus coeficientes de P(x) exceda a su

trmino independiente en 28.

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 1

09. Sea bxbx

axf

22

2. Halle

a

bf

A)

aba

B)

ba

b

C)

ab

ba

2

D)

ababa

2

E)

ababa

2

10. Dado que 12)( xxP ; adems

1))....(.....( 52

mxnxPPP

vecesk

; Halle

nm , si Nn;m , los menores posible.A) 32 B) 34 C) 36 D) 33 E) 35

11. Indique el grado del siguiente polinomio, si ste nocuenta con trmino independiente. :

nnn xyyxyxP 51

8

253);(

A) 2 B) 1 C) 5 D) 4 E) 6

12. Halle el grado absoluto mnimo del polinomio

32

a

2a1

4

a

5a2

a

4a yx2yxyx)y,x(M

a) 12 b) 24 c) 4 d) 17 e) 28

13. Si 13)(

1 2

axa

xFP ,

1)( axxF . Indique el valor de )2

1(P

A) 1 B) 3 C) 4 D) 2 E) 5


6/26


14. Sea la expresin algebraica :

)1(

1);(

xy

xyxM

Halle el valor numrico

cuando

2

2

ba

bax

y

22 ba

aby

con cba

A) 3 B) 2 C)2 D) -4 E) 5

15. Halle el valor numrico del polinomio:

199

100

99

100)(

2

xxxP . Cuando:

9900

1...

20

1

12

1

6

1

2

1x

A) 1 B) 2 C) 0 D) -1 E) 3

16. Si xxxf )( 2 ; adems

2

11)( bxaxf ; 0a . Calcule ab

A) 6 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2

17. Halle el valor numrico de:

4 2

26

x

xxS

; si

xx 2342 ; 0x

A) 12 B) 6 C) 8 D) 10 E) 14

18. Sea : 12...222)( 8910 xxxxxP .

Halle el valor numrico de:

1)1(

3

1)1(

P

P

A) B) 1/3 C) D) 1/5 E) 2

19. Si el polinomio:

yyxymyxn nn 624

321 3333 .

Calcular 64m-nA)3 B)2 C) 30 D ) 20 E) 10

20. Calcular la suma de coeficientes del polinomiocompleto y ordenado.

abcddxcxbxaxxP dcba )( ;dcba

A) 24 B) 44 C) 10 D) 34 E) 14

TEMA 4: PRODUCTOS NOTABLES

01. Si: n3+ 8 = 0; n -2

Calcular: A =3

4

n

16n8n

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) -1

02. Si 21

2

2 m

m . Halle:6

12

3

1

m

m .

a) b) 4 c)

6

4 d) 2 e)2

3

03. Si: xyyx 3

Hallar:

22

11

yx

xy

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

04. Sabiendo que 013 b ; 1b .

Simplificar:

3

4

5 1

b

b

a) 4 b) 2 c) 1 d)1 e) 0


7/26


05. Si Rcba ,, , calcularcb

a

2

3

, si se

cumple que:

222 222 ccbaba

a) 4 b) 2 c) 1 d) 6 e ) 8

06. El equivalente simplificado de:

1

1

22

24

x

zx

xyxM ,

cuando x = z+1 ; y = z-1

a) 2x b) 4x c) 3x d) x e )5x

07. Reducir

8)3x)(3x(

132x2x2x2x 22

a) 1 b) 0 c)1 d)3 e) 2

08. Para 0. ba simplificar:

233233

222222

baba

ba4baba

a)ab

4 b)b

a c)

ab

4

d)a

b4 e)

b

1

09. Si se cumple que ba y

1

ba

abb

ba

aba

Calcular

22

44222

ba

babaM

a) 4 b) 3 c) 1

d) e) 5

10. Si bcbaca ; adems ba y0abc .Calcular el valor de:

ab

c

ac

b

bc

a

a) 0 b) 3 c) 1 d) e) 3

11. Si:

32

132

a ;

83

183

b .

Hallar:22 ba

a) 24 b) 8 c)16

d) 4/6 e) 28

12. Simplifique: 222

22222

9)8)(1(

)22()22(

xxx

xx

a) 4 b) 2 c) 1d) 6 e ) 8

13. Sea: 86)1()1( 233 xxxM ;

333 2)1()1( xxxN

Calcule MN.

a) 10x b) x3

c) 4x3

d) 60x e) 60x3

14. Si 0x

z

z

y

y

x; 0xyz . Calcule

2

2

2

2

2

2

z

xyz

y

xzy

x

yzx

a) 1 b) 0 c)1

d)3 e)2

15. Sea 1xy . Indique el valor de:

231

4

4

4433

xy

yx, talque Ryx;

a)1 b) 3 c) 4

d)6 e) 2


8/26


16. Si 3333 cba y 1cbcaba . Halle el valor de:

2111222

cba

cba

a)1 b) 0 c)3 d)3 e) -1

17. Si: xxaxa 2 .

Calcular: xaxa ; 0x

a)2 b) 3 c) 1 d)6 e) 2

18. Sean Ryx ; , tales que cumple:

yxyxyx 5

4

32

1

23

1; Halle el valor numrico

de:yx

yx

2

2

a)

9

1 b)

9

7 c)

9

3 d) 2 e) 3

19. Dadas las condiciones :

abbbaay

abbbaax

)1()1(

)1()1( ; ba , al

reducir la expresin

)(4 33

22

ba

yx

a)

ba

a

b)

ba

ba

c)

ba

ba

d)

ba

ba

e)

ba

ba

20. Simplificar

cbbaac

baaccb

accbba

222

a) 1 b) a+b+c c) 0

d) abc e) 3


9/26


TEMA 5: DIVISIN DE POLINOMIOS

01.-Calcular el resto de la siguiente divisin:

3x2x

7x3x6x8x12x32

2435

A) 60x97 B) 70x59 C) 58x70

D) 59x98 E) 5x9

02.-Hallar m + n, sabiendo que la divisin

3x

2xnxmxx3

2

235

da un residuo 5x-10

A) 11 B) 5 C) 1D) 7 E) 4

03.-El resto de dividir:

;22

432234

y2xyx2

y3xy5yx6yxx6

Es igual a16 cuando y es igual a:

A)3 B)2C) 1 D)5 E) 6

04.-Indicar el trmino independiente del cociente al

dividir:1x2

6x8xx5x2 234

A) -5 B) -4C) -3 D) -2 E)-1

05.-Hallar la suma de los coeficientes del cociente en

la divisin:

35

13831332

234

xx

xxxx

A) 5 B) 9 C) 12 D) 3 E) 4

06.-En el siguiente esquema de Ruffini:

Calcular la suma de coeficientes del cociente.

A) 3 B) 1C) 2 D) 4 E) 5

07.- Encuentre el residuo de la divisin:4 3 2

5x 7x 12x (5n 1)x 3

5x 2

, sabiendo que

el T.I. del cociente es 3.

A) 9 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

08.-Hallar el resto en la divisin

12x

2x)42(x)222(x)12( 34

A) 1 B) 2C) 3 D) 4 E) 5

09.-Al efectuar la divisin

3xx4

2x3x16x5x14x82

2345

se obtiene

de residuo: n2mxn4m5

Encontrar el valor de nm

m .

A) 2 B) C) 4 D) -1/4 E)

10.-Al sustituir "x" por "3x" en la expresin:

1x5x2xx2xf 234 Hallar la suma de coeficientes.

A)435 B)485C)654 D)894 E)546

11.-Al efectuar la divisin

1x3

2x10xx4x6 234

I. El cociente es 9x3x6x6 23

II. El residuo es -5

II. El cociente es 3xx2x2 23

IV. La suma de coeficientes del cociente es: -4

A) VVFF B) VFFF C) FVVFD) FFFF E) VVVV

12.-Hallar el valor de ba si la divisin es exacta:

3xx3

3x4x7bxax

2

234

A)81 B)82 C) 83 D)84 E) 80

5 * 2 * 9

* -5 * -9 *

* * * * 11


10/26


13.-Sabiendo que el resto de la siguiente

divisin:

3xx2

pnxmxx4x8

23

235

; es

7x3x5xR 2

; Calcular los valores de m,n y p,

respectivamente.

A)20, -9, 16 B)19, -2, 6 C)14, 13, 12

D)11, 13, 15 E)16, 17, 59

14.-Si la divisin:

1x2x

nnx2x6nxm12xm32mx

2

2345

da un cociente, que evaluado para 2x , es 39.

Adems m y n son enteros positivos, calcular:2mn

A)2 B)4 C)3 D)8 E) 2

15.- Calcular el valor de ""n en la siguiente divisinexacta:

zyx

xyz17n4zyzxyx 333

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

16.-Calcular el residuo al dividir:

2

2

2

x x 1 x 4 x 5 x 6 70

x 5x 3

A)49 B)48 C)47 D)46 E)45

17.-Hallar el resto de dividir:

5x4x

72x32x52x42x

2

3246382

A) 2x B) 1x2 C) 1x2

D) 1x E) 1x

18.-El residuo que se obtiene al dividir:

4x2x2 33n2

entre 1x2

es:

A)6 B)5 C)2 D)1 E)4

19.-Calcula el resto de dividir:

2x3x

62x23x3 23

.

A) 10x B) 11x C) 12x

D) 13x E) 14x

20.-Calcula el residuo de dividir:

82 412 2 2x 2x 2 4 x 2x 3 2x 4x 5 entre: 2x2x

2

.

A)-1 B)-2 C)-3 D)2 E)3

TEMA 6: COCIENTES NOTABLES

01.-Calcula el nmero de trminos del C.N

4

75,85,17

yx

yx

A)16 B)30 C)16 D)35 E)Imposible

02.-Aplicando C.N reduzca

1

1.....246

21214

xxx

xxxE

A) 18 x B) 18 x C) 148 xx

D) 148 xx E) 128 xx

03.-Que lugar ocupa en el desarrollo del cociente

notable: 74

280160

yx

yx

el trmino que tiene

252. AG

A)31 B)32 C)33 D)34 E)35

04.-Si un trmino del cociente notable que resulta de

dividir:

233

mm

nmm

yyx

yxes

12x .

Hallar el valor de nm

A)51 B)52 C)53 D)54 E)55


11/26


05.-Hallar el nmero de trminos del cociente notable

de dividir:

nm

mn

yx

yx

174122

, si el trmino de lugar 15

es11270yx y nm,

A)23 B)25 C)27 D)29 E)21

06.-Al hallar el cociente notable de80 60

4 3

x x

x x

, el

nmero de trminos fraccionarios que se obtiene es:

A)7 B)8 C)9 D)10 E)11

07.- En el cociente notable que se obtienen de:

4m n p

2 3

x x

x x

el dcimo trmino contado a partir del

final es independientemente de x. Cuntos trminos

racionales enteros contiene dicho cociente notable?

A)6 B)9 C)7 D)8 E)10

08.-Si un trmino del C. N, generado por

233

nn

pnn

yyx

yxes

18x , hallar el valor de p.n

A)1596 B)1586 C)1556 D)1536 E)80

09.- Luego de expresar:2

)()(

bab

baba nn

como una

divisin notable y siendo uno de los trminos de su

cociente notable522 )(2 ba , calcular el valor de n.

A)12 B)16 C)17 D)18 E)20

10.-Calcular ""m que:222

732

mm

mm

ba

ba

Seale: 12 mm

A)4 B)5 C)6 D)7 E)no es C.N.

11.-Simplificar:

pm2mp

pp2p2mp1m

pp2p2m2p1m2

xx11xx...xx

1xx....xxH

A)1 B)2 C) x3 D)4 E) x5

12.- Siendo que:24yx a es el trmino central del

desarrollo del cociente exacto:2

75

yx

yxc

b

, hallar:

cba

A)87 B)89 C)86 D)85 E)84

13.- Calcular el nmero de trminos del siguiente

producto:

1x...xx1x...xxK aa19a20aa19a20 A)31 B)22 C)21 D)28 E)27

14.- Si el trmino ""k contando a partir del extremo

final del desarrollo del cociente notable:25

3075

yx

yx

,

tiene 40.A.G . Calcular el grado absoluto del 2kt contando a partir del primero.

A)51 B)52 C)53 D)54 E)55

15.-Simplificando la expresin:

1xx...xx

1xx...xxG

22a21a2

22a41a4

, obtenemos:

A) 1x a2 B) 1x a2 C) 2x a2

D) 1x a3 E) 3x a2

16.-Calcular el valor numrico del trmino central del

desarrollo de:

22

100100

yxxy8

yxyx

para 22y;3x

A)1 B) 2 C) 3 D)4 E)2

17.- Si un trmino del cociente notable que resulta al

dividir:2m3m3

nmm

yyx

yx

es12x , Hallar el valor de: nm

A)51 B)52 C)53 D)54 E)55

18.- Siendo el 8 trmino del C.N. generado por:

cb

24a

yx

yx

, el monomio

1496ayx ; hallar la

suma de los grados de los trminos centrales.

A)120 B)130 C)142 D)150 E)154


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TEMA 7: FACTORIZACIN

01.-Indique el producto de os trminos de un factor

primo de las expresiones:

b a2( b+ac) + bc ( c+ab) +ac c(a+bc) +

b ( abc + 1)

a) a2b

2c

2b) abc c) a

2b

2c

d) ab2c

2e) a

2c

2b

02.-Halle un trmino de un factor primo de:(a+b) (a+c) ( b+d) (c+d)

a)b b)c c) a d) ab e) bc

03.-Dar la suma de sus trminos de los factores primosde:

4(ad+bc)2(a

2- b

2- c

2+ d

2)2

a) a+b b) a+c+b c) a+b+c+dd) 2 ( a+b+c+d ) e) 3( a+b+c+d )

04.-Dar la cantidad de factores lineales de:P(a) = a

6x

2x

2+ a

6x x

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1

05.-Hallar la cantidad total de factores que se obtiene:x

3( y-z ) y

3( x-z ) + z

3(x y )

a) 15 b) 16 c) 17 d) 14 e) 10

06.- Uno de los factores de: x4+ 2x

2+ 9

a) x2-3 b) x

2+3 c) x

2- 2x + 3

d) x22x -3 e) x + 1

07.- Factorizar: Q(x) = (x+4)(x+1)(x-2)(x-5) + 34

eindicar la suma de factores primosa) 2x

2-2x-22 b) x

2-x-11 c) x

2-x

d) 2x-3 e) N.A.

08.-Indique uno de los factores primos de la siguienteexpresin:

H(x)= 13(x+1)3(x-1) 4x

2(x-1)

3(x+1) +4

a) x-2 b) x-7 c) x-5d) x

23 e) x+2

09.- Dar el nmero de factores primos de la siguienteexpresin:

P(x)= ( x-a)3(b-c)

3+ (x-b)

3(c-a)

3+ (x-c )

3(a-b)

3

a) 7 b)3 c) 6 d) 9 e) 2

10.- Factorizar:M(x,y,z) = x

3(z-y

2) + y

3( x-z

2) + z

3(y-x

2) + xyz (xyz-1)

Indicar un factor:a) z-y

3 b) z-y c) x+z

2

d) x-z2 e) x

2+ y

11.- Factorizar el polinomio:P(x)= ( x

2+ x -1 )

2+ ( 2x + 1 )

2 y dar como

respuesta el valor de un factor primo para x=2a) 4 b) 6 c) 9 d) 10 e) 3

12.- Factorizar e indicar un factor primo de:P(x)= (x-1)(x+1)(x

2+1)(x

4+1) + x

4(2x

2+1)

a) x2-x+2 b) x

2-2x+1 c)x

2+x+1

d) x4+2x

2-1 e) x

4+x

3-1

13.-Al factorizar: P(a,b,c)= a3b

2c

2+ a

2b

3c

2+ a

2b

2c

3

Indique la alternativa correctaa) Posee 3 factores primosb) a

2,b

2,c

2son factores primos de P( a,b,c)

c) (a+b+c) es un factor primod) No posee factores primose) Un factor primo es abc

14.- Factorizar:P(x) = x

5+ 5x

4+ 7x

3x

2- 8x-4

Indicar el factor primo que no pertenece a P(x)a) (x-1) b) ( x+2) c) (x+1)d) (x-2) e) N.A.

15.- Luego de factorizar por aspa doble especial al

polinomio R(x) se obtiene el siguiente esquema:

R(x) = x4+ 3x

3-5x

2+ mx2

X2 ax - 2

X2 bx 1

Dar el valor de a+b+m ; a


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TEMA 8: MXIMO COMN DIVISOR

1. Hallar el M.C.D. de los polinomios:F(x) = (x+6)

2(x-7)

3(x+5)

4

R(x) = (x+10)3(x-7)

2(x+6)

3

a) x+9 b) x+10

c) (x-7)(x+6) d) (x-7)2

(x+6)2

e) (x-7)3(x+6)

3

2. Hallar el M.C.M. de los polinomios:

P(x)= (x+5)4(x-6)

2(x+9)

3(x-1)

4

Q(x)= (x+5)2(x-6)

4( x+7)

2(x-1)

3

a) (x+5) (x+6) (x-1)b) (x+5)

2(x-6)

2(x-1)

3

c) (x+5)4(x-6)

4(x-1)

4(x+9)

3(x+7)

2

d) (x+1) (x-2) (x+9)e) (x-1)

3(x-6)

4

3.Hallar el MCD de los polinomios:

P(x,y) = X3- XY

2+ X

2Y Y

3

F(x,y) = X3- XY

2- X

2Y + Y

3

Q(x,y) = X4- 2X

2Y

2+ Y

4

a) x+y b) x-y c) x2-y

2

d) x+ y (x-3y) e) x4-y

4

4. Calcular el MCM de:

A (x,y) = X2Y

2

B (x,y) = X2-2 XY + Y

2

Q(x,y) = X2

+ 2XY + Y2

a) x - y b) (x + y)2c) (x

2-y

2)2

d) (x2+y

2)2

e) ( x - y)3

5. Efectuar:

)10x(10x

1x

1)x(x

1x

1)(x

5xR

2

3

2

a) 4 b)2

3 c)

2

1 d)

2

5 e) 10

6. Efectuar:

9X

3X7X2

3X

2XX62

22

a) 2x + 3 b) 3x-1c) 3x+2 d) 2x-1 e) x+7

7. Reducir:

1X

X4

1X

1X

1X

1XE

2

2

a) 4X b)1X

X4

c)1X

1X4

d)1X

1X

e)2X

2X

8. Si la funcion es independiente de x e y. Calcularm

y6X4

y12X3mF

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

9. Hallar AB , sabiendo que:

6X

B

2X

A

12X4X

82

a) 32 b) 5 c)16 d) 25 e) 1

10. Sealar el nmero de factores de segundo grado delMCM de:

4X8X5X)x(C

8X4X2X)x(B

8X6X12X)x(A

23

23

23

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

11. Si el MCD de los polinomios:

1m1n

mn

n1m2n

yX72)y,x(P

yX36)y,x(N

ZyX48)y,x(M

es 12x2y

3; entonces: m

2-n

2 es:

a) 0 b) 2 c) 3 d) -4 e) 5

12. Si el MCD de los polinomios:

3x1-x:esdcXX)x(B

baXX4X)x(A

3

23

Halle su MCM evaluado en 3.

a) 60 b) 30 c) 45 d) -30 e) -60

13. Efecte:

xx

12

11

1.

11

11

1

a)2

1 b) -1 c)2 d)1 e)-2

14. Reducir:

22

22222

4

2

4

2

nm

nmnm

m

n

n

m

a)

mn

nm 22 b)

mn

nm 22

c)22

22

nm

nm d)22

nm

nm e)22

22

nm

nm


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15. Efecta la operacin.

abcbb

1

cabaa

1

bcacc

1S

Siendo a , b y c nmeros distintos entre s y distintos

de cero.

a)

ab

1 b)

ac

1 c)

bc

1 d)

abc

1 e) abc

16. Si la fraccin:

7169

18723

23

mxmxmmx

mxmxmmx

Admite simplificacin, Cul es el denominador que se

obtiene si se efecta dicha simplificacin.

a) 2x+1 b) 2x-1c) 2x+3 d) 2x-3 e) 2x+5

17. Determinar el valor de x para el cual la fraccin:

44

44

y)14a3(xy)2a(x4

y)1a2(xy)7a(x2a)y,x(f

Toma siempre un valor constante k.

a)3

2 b)

4

5 c)

2

3 d)

5

4 e) 1

18. Hallar el valor de a para que la suma de losfactores primos del m.c.m sea el doble de m.c.d (A,B)aumentado en 1; siendo:

16X8X)x(B

a4X)a4(X)x(A

2

2

a) 4 b) -2 c) 5 d) -1 e) 6

19. Determinar el equivalente reducido de , siendo:

ZYZ

ZYX

YZY

ZYX

YZ

ZYX

22

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) -1

20. Si:1111 1ZYX

0XYZ

Calcular:)1z)(1y)(1x()1zyx(xyzR

a) -1 b) 1

c)xyz d) x+y+z e)xy-yz-zx

TEMA 9: ECUACIONES DE 2 Y SISTEMA

01. Hallar x, en:

xxxxxx 217594 222

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

02. Si una de las races de la ecuacin:x

3+2x

29x18=0

es la negativa de la otra. Calcular la otra raz disminuida

en 1.

A) 4 B)5 C)3 D) 1 E) 5

03. Si: a y b son las races de la ecuacin

0632 2 xx

calcular: aba

a

1

32 2

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

04. Si: {x1; x2} son las races de la ecuacin:x

24x+2=0

calcular:212

2

2

2

11 xxxxxx

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

05. Del sistema:

28

22

16

zy

zx

yx

podemos afirmar que es falso:A) x y B) x z C) z=2y5

D) xy 50 E) z 20

06. Si el sistema:

53)4(

383)1(

myxmmyxm

tiene infinitas soluciones, entonces:

A) m=2 B) m=2 C) m=2 m=2

D) m=1 E) m

07. Determine el valor de k en la ecuacin:

022)4( 2 kxxk

para que sus races sean iguales

A) 4 B) 2 C) 0 D)2 E)3


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08. Si la ecuacin:

xax

ax

232 2

es de primer grado en x sealar el valor de x

A) 1/2 B) 3/5 C) 6/5 D) 8/5 E) 2

09. La ecuacin: 01295 2

xx

admite por races a x1y x2, calcular:

1

35

3 2

2

2

1

1

2

1

x

x

x

xxQ

A) 10 B) 9,8 C) 5 D) 4,9 E) 4

10. Al resolver en R:

xx

x 2

11825

32

se obtiene como solucin x0. Calcular el valor de:

3

0

3

2

91

xH

A)8 B) 8 C) 27 D)1 E) 64

11. Siendo x1y x2las races de la ecuacin:

ax2+bx+b=0; ab 0

tales que x1es a x2como b es a a, calcular:

21xxa

b

b

aR

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

12. Sabiendo que: 2; 3 y 6 son las races del polinomioP(x) adems P(7)=80, calcule usted la suma decoeficientes de dicho polinomio

A) 44 B) 36 C) 12 D)23 E)40

13. Tres races de la ecuacin:

0296 234 rKxhxxx

son: 1; 3 y 4/3, calcular el valor de: F=hK+r

A) 16 B) 8 C) 19 D) 22 E) 34

14. Indicar la suma de coeficientes de un polinomiomnico P(x) sabiendo que es de grado mnimo y decoeficientes enteros, tal que:

0)24(3 P

A) 19 B)41 C) 71 D) 59 E)1

15. Con respecto a la ecuacin:

0632 358 xxx

podemos afirmar que:

A) Admite 2 races reales negativosB) Admite 2 races reales positivasC) Admite 8 races imaginariasD) Admite 8 races reales

E) Admite una raz real positiva y otra negativa

16. Dado el polinomio:

abxbxaxxP 45)(

adems: P(c)=0

donde }0{Rc , entonces es cierto que:

A) x=1 es una raz de P(x)B) x=c es una raz de P(x)C) x=1 no es raz de P(x)D) x=c

1 es una raz de P(x)

E) x=c1es una raz de P(x)

17. Dadas las ecuaciones cuadrticas:x

2+ax+2b=0 ................ (1)

x2+px+3q=0 ................ (2)

adems: CS1={p; q} CS2={a; b}

respectivamente, calcule el valor de:

qb

paF

A) 2 B) 1 C) 0,5 D)0,5 E)1

18. Al resolver la ecuacin:4235 59159 xxxxx

dos de las races tienen la forma:

2

3 my

2

1 in

segn esto, dar el valor de m+n

A) 2 B) 3 C) 7 D) 0 E) 8

19. Resolver la ecuacin:

222 )2002()2003()2004( xxx

22 )2000()2001( xx

y dar como respuesta una de sus races

A) 2 013 B) 2 012 C) 2 014

D) 2 000 E) 2 003


16/26


20. Si: ma2+na=p

mb2+nb=p

Halle:ba

11

A)m

p B)p

m C) 1 D)

p

n E) 0

21. Las dimensiones exteriores de un marco defotografa son 12 cm por 15cm sabiendo que su anchopermanece constante, hallar su valor cuando la superficiede la fotografa es de 88 cm

2.

A) 4 cm B) 5cm C) 2 cm

D)2

23cm E) 11cm

22. Halle m de modo que la ecuacin presentesolucin nica; si la ecuacin es:

2

.1

21

13 xm

m

x

A) 6 B)9

5 C)

17

5 D)

5

9 E)

5

17

23. Si: a y b son races de

042 xx

formar la ecuacin de races:

1

1

a

ay

1

1

b

b

A) 012 x B) 062 xx

C) 0152 2 xx D) 0732 xx

E) 032 x

24. Determine la cantidad de valores enteros para n, si

la ecuacin cuadrtica en x 022 nxx ; tieneraces racionales.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) ms de 4

25. Halle n de modo que la ecuacin enx:

0)1(2)13()12( 2 xnxnx

tenga infinitas soluciones

A) 7 B) 2 C) 4 D) 8 E)1

26. Para que una de las races de la ecuacin:

02 cbxax sea el triple de la otra, la relacin de coeficientes debe

ser:A) acb 416 2 B) ab 316 2 C) ab 163 2 D) acb 163 2 E) acb 169 2

27. En:

0)1()1(2 2 mxmx qu valor positivo debe darse a m para que las racesdifieran en uno?A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

28. Indique (V) o (F):

a. En: a

b

razesunaabxbaabx ,)( 222

b. SI: ...222 x entonces: 2x

c. La mayor raz de 222 )3()5()4( xxx ,es: x = 8

A) VFF B) VVV C) FFVD) VFV E) VVF

29. Formar la ecuacin de 2do grado cuyas races son:

1;

1 aa

a

a

A) 02)1(

2

aaxxa B) 02)1( 2 aaxxa

C) 02)1( 2 aaxxa

D) 0)1( 2 aaxxa

E) 012 axx 30. Dada la ecuacin:

0)2(122 2 pxx Calcular p, para que la diferencia de sus races sea 2.A)14 B)7 C)1 D) 1 E) 14

31. Hallar una raz:

881641

)()1( 4322

22

xxxa

xaax A)

5 B)3 C) 2 D) 4 E)5/3

32. Para qu valor de m (m 0) las races de:013)4( 2 mmxxm

difieren de 1.A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

33. Calcule a para que:05)3(2 axaax

tenga una sola raz.A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

34. Si:

02)1( 2 cbxxb Tiene races iguales, hallar el mayor valor de c, sabiendoque b es nico.A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1

35. Formar la ecuacin de 2do grado de coeficientes

racionales, si una de sus races es: 271 x

A) 049142 xx

B) 04514

2

xx C) 047142 xx D) 047142 xx E) 047142 xx


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TEMA 10:FACTORIAL Y BINOMIO DE NEWTON

01. Simplificar:70x.......x55x54x53

70x.......x24x23x22

A)!20

!52 B) 52! -20! C)!52

!21

D) 52!-21! E)!21

!52

02. Luego de simplificar:

!2003!2002

!2004!2003!2002M

. Halla la suma de cifras

de M.

A)1 B)2 C)3 D)4 E)6

03. Calcular n a partir de:

!22!0!0!0!n!n!n

)!!0!n()!!0!n(

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

04. Hallar el valor de

1

31 1 .7!7! 8! 9!

R

A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 1

05. Calcular el valor de

4 ! 5 ! 6 !9!2!.3!.4!

7! 8!E

A) 512 B) 256 C) 219

D) 625 E) 64

06. Indicar el valor de K, siendo

1( 1)! ! 1) !( 81

k k kk k

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

07. Hallar a:

35a12a720

!6a!5a

!6a!.5a 2

A) 14 B) 12 C) 11 D) 15 E) 13

08. Al simplificar

8

20

12

19

12

18

5

18

13

21

8

21

CCCC

CC

se obtiene

A) -1/2 B) C) D) 2 E) 4

09. Halla la suma de los exponentes de x en el

desarrollo de:2032

xy3

A)600 B)610 C)630 D)640 E)650

10. Halla el trmino central en: .yxyx8212

A) 44yx60 B) 44yx70 C) 44yx40

D)44yx50 E) 44yx80

11. Si el nico trmino central del desarrollo de:

n2

x

y2x3y,xM

es de sexto grado, cul es el

exponente de y en dicho trmino?

A)2 B)1 C)3 D) 4 E) 5

12. Halla el trmino independiente de x si existe en la

expansin de: .x

1x

9

4

A)84 B)48 C)42 D)64 E)46

13. En el desarrollo de:

n3

x

1x3

la suma de

coeficientes es342 . Qu lugar ocupa un trmino que

contiene a x elevado a un exponente igual al nmero de

su lugar?A)13 B)12 C)10 D)11 E)9

14. A que potencia se debe elevar el binomiox2

1x 2 ; si

el trmino 11 e de grado 20A) 15 B) 5 C) 10 D) 25 E) 20

15. Cuntos trminos del desarrollo de12)233(

son nmeros naturales?

A) 7 B) 6 C) 3 D) 4 E) 5


18/26


16. Hallar el lugar que ocupa el trminoindependiente de x en el desarrollo de

154

4

3 2 1

xx

A) 111 B) 113 C) 115 D) 117 E) 120

17. En el desarrollo de1234 )( nxx uno de los

trminos centrales es independientes de x .Halle el nmero de trminos.

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

18. En la expansin de: 431 x , los coeficientesde los trminos de los lugares: 12 r y 2r soniguales. Hallar r si es mayor que 2.

A) 13 B) 11 C) 10 D) 12 E) 14

19. Simplificar

3333 3 54a2b4128ba23M

A)3 2 B) 3 2 C) 3 2a D)0 E) 3 2b

20. Al efectuar : 721 21.257 se obtiene:

A) -1 B)4 C) 3 D) 2 E) 1

21. El radical doble

1543125824

equivale a wzyx .

Calcular (x.y.z.w)

A) 200 B) 225 C) 215 D) 23 E) 25

22. Halla el valor de A+B, en:

xxBAxxxxxx 3233249248 222 A)3 B)4 C)5 D)1 E)2

23. Halla el valor de:22 y3xy5x3y,xM

,

si:23

23x

e23

23y

A)289 B)281 C)285 D)287 E) 283

24. Racionalizar e indicar el denominador:

213391143

10

A) 7 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8

TEMA 11: DESIGUALDADES E INECUACIONES I

1. Si x, y son nmeros reales tales que: x > 0 > y. Culde las siguientes afirmaciones no son correctas?

a) (yx)(xy) < 0

b) x2+ y

2 0

c) (yx)/y > 0d) x

2xy < 0

e) xy < 0

2. De las siguientes desigualdades indique la correcta:

I.5

52

II. 1117210

III. 23245

IV. 51121111211

a) III b) I y II c) IV d) I e) II

3. Si el intervalo de solucin de

8x12)1x(3)1x(5 22

es U , halle ( ab)

a) 4 b) -4 c) 1 d) -1 e) -3

4. a < b < 0, resuelva en x

22

2

22

2

22

2

22

2

ab

b3x)

ab

b3(

ab

b3x)

ab

b3(

A) B) < a +b; + >C) D)

5. Resuelva: 0x3

x44 2

a) [ -2 , 2] b) [-2 2> c)

d)

6. Hallar el menor entero positivo m tal que ladesigualdad

M1xx

xx42

2

, sea verdadero Rx

a) 6 b) 5 c) 4 d) -6 e) 8

7. Si -1 < x < 1, hallar el menor intervalo que contiene a

3x2

2x

a) b) c)

d) e)


19/26


8. Al resolver

0b,0a,abba

xx2

y ab = 1

se obtiene C.S = [- 2, 5 ] Halle ( a + b)

a) 13 b) 12 c) 10 d) -13 e) 9

9. Al resolver la inecuacin

Za,0ax)1a(ax 22 se obtiene como

cociente como C.S =[m, n]. Halle m.n

a) 1 b) a2 c)a d) 0 e) -1

10. Resuelva:

0)x4()2x()5x()2x()1x3( 4523

A) [-5;4]B)

}2{4;3/1]5;

C) }2{;4[]3/1;5[ D) < ;-1/3] U [ 4; + >E) [-1/3; 4] U {-2}

11. Sabiendo que: ;2;1x Hallar: K = | x

25| + x

2

a) 2x25 b) 52x

2 c) x

2

d) 2x2 e) 5

12. Sea x un nmero real, tal que ]6,4[2x

4

Seale el intervalo de x2-2x

a) [-1, 0] b) c) [1, 2]d) e)

13.

Ra se cumple: ka

1a

Halle el mayor valor de K.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

14. Dada la figura

Determine la suma de todas las reas de los rectngulos

de lados enteros, de modo que 83 rea

a) 11u2 b) 10u

2

c) 9u2 d) 8u

2 e) 3u

2

15. Si:

BAaxaxyaax ;)3)((2,

Calcular

BA

a) 4/3 b) c) 2/3 d) 1/5 e) 3/7

16. Resuelva: 01x2x 23

a) d) D) x < 2; 3>e) R

20. Halle los valores de a de tal manera que lainecuacin:

X2ax + 4 > 0

Se verifica para todo valor real de x.

a) [4; + > b)

c) < - 4 ; 4 > d) < - 4; >

e) R

21. Encuentre el conjunto solucin de:

ba0si;b

a

ax

bx

A) < 0; a + b> B) < a, a + b>

C) < a; b> D) < b; a + b >

E) < ab; a + b >


20/26


TEMA12: DESIGUALDADES E INECUACIONES II

1. Para los reales afirmamos:

I. Si: 00 2 aa II. Si: bcacba III. Si:

1100 abba son verdaderas:

A) Todas B) I y II C) I y III

D) Slo I E) Slo III

2. Si: 542 mxx se cumple para cualquier valor realde x, entonces m toma valores:

A) 9m B) 9m C) 9m

D) 9m E) 5m

3. Si: Zx . Qu valor no puede tomar x en

?5

1

3

1

xx

A) 1 B)3 C) 0 D)6 E) 11

4) Marque verdadero (V) o falso (F) segn corresponda:

( ) Raa

a ;21

( ) Ra

aa ;2

1

( ) Raa ;0)1( 2

A) FVF B) FFV C) VVF D) FVV E) FFF

5) Cuntas proposiciones son verdaderas

I. Si: 42 2 xx II. Si: 00 xx III. Si: 11 3 xx IV. Si: 000 xyyx

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Ninguna

6) Luego de resolver: 01522 xx dar como respuesta la suma de todos los valores enteros

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 0

7) Si: 3;7 yx entonces: x(xy) ser:

A) Siempre positivoB) Siempre negativoC) Entero negativoD) Siempre entero positivoE) No se puede determinar

8) Hallar la unin de los intervalos:

M=[5;2] N=[3; 8]

A) [5; 8] B) [2; 3] C) [5; 3]

D) [2; 8] E) [5;2] [3; 8]

9) Si; 125 yx , adems yx , calcular elmenor valor entero de sabiendo que x e y son enteros

A)6 B)7 C)5 D)4 E)3

10)xx

x

xx

xx

3

1

7

3

42

73

Indicar un intervalo solucin.

A) [4;3]x B) [9;7]x C) [7;4]x

D) [7;2]x E) [10;7]x

11) Dada la desigualdad:

)1063(4501694 222 zyxzyx si x; y; z R , calcule usted el valor de: T=xy+z

A) 2,25 B) 2,5 C) 3,25D) 3,5 E) 4,5

12) Sabiendo que la siguiente inecuacin cuadrtica:

0)21(2 axaax se verifica para todo Rx

A) 2; B) ;4/1 C) 3;2

D) ;1 E) ;4/1

13) Dada la inecuacin:

bx

bx

ax

ax

con: 0 ba , dar como respuesta un intervalo solucin

A) [;0] B) [;] ba C) [0;]a

D) [0;] E) [0;]b

14) Resolver el sistema en Z:

3223 xy 5yx 153 yx

indicar el valor de:

y bxay yxE . ;

si: a+2b=0

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 1


21/26


15)Si S es el conjunto solucin de:

xx4

entonces podemos afirmar:

A) 0;10S B) ;4S

C)

2

117;S

D)

2

117;S

E)

2

117;

2

171S

16)Al resolver la inecuacin:

0)34(63 22 xxx

se obtiene }{;. bbaSC

entonces ab es:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

17)Sea S el rea de un tringulo de lados a, b y c Qu

podemos afirmar de si:

?3

222

S

cba

A) 4 B) 4 C) 4

D) 4 E) 1

18)Si a, b, c R , adems a+b+c=1

calcule usted el mayor valor de k,si:

kabc

cba

)1)(1)(1(

A) 3 B)3 C) 2 D) 8 E) 27

19)Sabiendo que: 5;2x A que intervalo pertenece:

3

1

x

x

A) 3; B) 3; ;3

C) 5;4 D) 3;3

E) ;1

20) Si bakx 1

pnkmkx 22

son races de la ecuacin:

)4)(2()2( 222 kkxkkx

Indicar la suma de valores enteros de k si 21 xx

A) 2 B) 0 C)2 D)3 E) 3

21) Determine el mayor valor de a

si zaxyz

zyx

222para

Rzyx ,,

A) 2 B) 8 C) 3 D) 3 E) 2

22) Para 0ba ; calcule el mximo valor que podra tomarx en la desigualdad:

b

a

a

b

b

ax

a

b

)41(

2

A))(4

2

bab

a

B)

)(4

2

baa

b

C)ba

ab

4

D)b

a

4

2

E)a

b

4

2

23) Sea: aiy bi R i =1; 2; ........; nAdems: 1........

22

3

2

2

2

1 naaaa

1........ 2232

2

2

1 nbbbb

Determine el valor mnimo de para que se cumpla:

nnbabababa ........332211

A) 1 B) 2 C) n D) n+1 E) 3


22/26


TEMA 13: FUNCIONES

1. F = { ( 2; 6 ); ( 1; a - b ); ( 1; 4 ); ( 2; a + b); ( 3; 4)}2R

Es una funcin; hallar F(b).

A)1 B) 3 C)5 D)4 E) -1

2. Sea f una funcin tal que f (23x) = 3x2 para todo

nmero real x, si f(3) = 54a , hallar el valor de a.

A) -2 B) 2 C) 3/2 D) 6 E) -3/2

3. Dada la funcin f(x + 4) = ax25a y f(1) = 4, hallar el

valor de a.

A) 1 B) 2 C) 3 D) -1 E) -2

4. Sea f: RR una funcin real, tal que f(x) = a2xx

2.

Si f(-3) = -1, hallar el valor mximo de la funcin.

A) 5 B) 2 C) 3 D) 1 E) 4

5. Hallar el dominio de la funcin:

F(x) = 1

4 2

x

x

A) [-2;2]{1} B) [-1;4]

B) D)[-4;1] E) [-1; >

6. Sea F una funcin real definida por:

4

65)(

2

2

x

xxxF

Posee su dominio A y su rango B, determine AB

A) U < 0; 3> B) < 1; + >

C) U D)

E)

7. Hallar el rango de:

F(x) = 2x +1; x [-3;3]

A) [-5;7] B) D) [-5;6 ] E) [7;9>

8. El dominio de la funcin

5

215)(

2

x

xxxf

es:

A) [-5;7] B) D) [-3, 5] E) B)

C) < -1, + > D) R E) R{1}

14. Si 1 x < 2, calcular

n

k

kx1

a) n(n +1) b) n(n+1)/ 2

c) 2

)3( nn

d) 2

)2( nn

e) n(n+3)

15. Determine el rea de la regin formada por las

funciones:F(x) = |x - 4| y H(x) = 2.

A) 4u2 B) 30u

2 C) 32u

2 D)18u

2 E) 36u

2

16. Determine el rea de la regin formada por la funcin

F(x) = x; el semieje positivo de las x y una recta paralela

al eje y que pasa por el punto (6; 0)

A) 15u2 B) 16u

2 C) 17u

2 D) 18u

2 E) 20u

2

17. f es una funcin en R para la cual f(x) = x2x + 1. Si

el rango de f es [ ; 1], hallar el dominio de f.

a) [0, ] b) [0, 1]

c) [1/2, 1] d) [-1/2; 0] e) [-1/2; ]


23/26


18. Sea: f(x) = 2 + (-1)n

Donde n = x

. Calcular el rango de la

funcin

A) {1; 3} B) { 1}

C) { 3} D) R E) No se.

19. Sea g: < -4; 4 >

R una funcin definida por

33

)(

x

xg

.El dominio de g es: ( x

=

Mximo entero)

A) -{0} B)

C) -{1} D) -{2}

E) -{-1}

20. Al graficar la funcin cuadrtica

qpxxxF 2)(

se obtiene:

Calcular:ap

bq

A) 1 B) 2

C) 3 D) 4 E) 5

TEMA 14: LOGARITMOS

01. Hallar X si:

cbbx log3log2log3log

a)a

bc b)

3bc c) abc d) b3 e) 4

02. Si:

4log4Log.....

.. .4Log4Log

62

n2

2

22

a) 4 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6

03. La suma de las soluciones de laecuacin es :

3log3)1123( 32

3 xxLog

a)

3

2 b)

3

2 c)

3

8

d) 3 e) - 2

04. El valor de 10!log-20...642Log xxxx es:a) log 2 b) log 4 c) 10 log 2

d) 3 log 2 e) 8 log 2

05. Hallar las races de la siguiente ecuacin yencontrar la divisin de los mismos:

xlogxlog

a)410 b) 310 c) 210 d) 1 e) 110

06. Hallar: 4log5log3log3log 252729 3

a) 2 b) 3 c) d) 1 e) 5

07. Si 2xlog ,

Calcule el valor de :23 xlog :

a)64 b)8 c)16 d) 4 e) 6

08. El equivalente de

13logloglog 286 antico es:a)8 b)2 c)6 d)3 e) 3

09. Hallar el valor de:

625loglogloglogloglog

5

1

2

12224 antiantico

a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 5

10. Hallar el valor de a , si 24log3alog a4 .

Dar como respuesta el producto de los posibles valores

de a

a) 9 b) 25 c) 16 d) 36 e) 49

11. Resolver el siguiente sistema y calcular x + y

yxx

x

12log

0logloglog

23

23

a) 12 b) 10 c) 14 d) 15 e) 11


24/26


12. Si10 3x Calcule el Valor de

xlogxlogxlogx

623 643logE

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 5

13. El conjunto de soluciones reales de la ecuacin:

04100.410000 loglog xx es:

a) 2 b) c) 2;1

d) {- 2 } e) 0

14. Simplificar:

12log

3log2log1log

....

432 432

k

kkk

kk

S

a)

2

1kk b)

2

1kk3

c) 2

1kk3 d)

2

1kk2 e)

2

1kk2

15. Si 22

1logx y 8ylog

2

1 ,

calcule el valor de : xlog y

a) 32 b) 16 c) 14 d) e) 8

16. Si el logaritmo de5 93 , en base 1527 es igual a

4 5 3 x291447 , calcule el valor de:

3logx10x2

a) 3 b) 4 c) 9 d) 6 e) 27

17. Hallar el valor de a que verifica la igualdad:

6loga27log 22 79 a) 0 b) 1 c) 2 d)1 e) 3

18. Si xlog3106x

6logxlog3log 22

Hallar el valor de x:

a) 4 b) 5 c) 2 d) 3 e) 1

19. Resolver:

10xlogxlogxlogxlog 933

13

a) 16 b) 64 c) 81 d) 9 e) 27

20. Determinar el valor de x , si el logaritmo de

nxx

x en base b, es igual axn

x

, considerar

adems que bxxx

a) n b)n n c) b n d) b b e) 1

21. Resolver e indicar el conjunto solucin de lainecuacin:

147x3 xlog7log 22

a) [0, 2] b) < 0, 2] c) < -1, 2>

d) [ 0, 2] e)


25/26


TEMA 15: NMEROS COMPLEJOS

01. Reducir:

9

989515473 53

i

iiiM

a) 3i b) i c)i d) -3i e)3

02. Simplificar:

32824255

412300254255331343

iii

iiiiE

a) 2 b) -2 c) i d)i e) 2i

03. Calcule:

2

199932

1

1

iiiiii

a) 0 b) 1 c) i d)i e) -1

04. Sea Z un nmero complejo,z = 43i

Cuntas afirmaciones son verdaderas.

I. La parte real de Z, es 4.II. El mdulo de Z es 5III. La parte imaginaria de Z es 3IV. Z es un complejo imaginario puro.

a) 2 b) 0 c) 1 d) 4 e) 3

05. Si Z1=7+2i ; Z2=3 - 2i ;

Efectu Z1 -

_

2Z

a) 10 b) -4 c) 11 d) 18 e) 4

06. Reducir:

95

1

1

1

1

i

i

i

iW

a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) i

07. Calcular:

ostrni

i

i

i

i

iS min"...."

56

65

34

43

2

21

a) i b)i c) ni d)ni e) 0

08.A partir de:

(1+i)2+ (1+i)

4+ (1+i)

6+ (1+i)

8= x + yi

Calcular:yx

yx

donde: i = 1

a) b) c) 1/5 d) 1/6 e) 1/3

09. Hallar la raz cuadrada del complejo: 3 + 4i

a) (2 + i) b) (1 + i)

c) (3 + i) d) i e) (4 + i)

10. Calcular: 2)1(

)1(

n

n

i

iE , donde n Z+

a) i b) 2in c) 2i

n-1 d) 2i e) i

n

11. Hallar el valor de:4

3

22

)1(

)2()2(

i

iiE

a) 81 b) -81 c) -81/4 d) 81/4 e) 81i

12. Calcular:

i

i

i

iE

1

1

1

1

a) 1 b) 2 c) 1 + i d) 1i e) i

13. La representacin trigonomtrica de:

iz 31 , es

a) z = 2cis35 b) z = 2cis120c) z = 4cis150 d) z = 4 cis120e) z = 2 cis150

14. Expresar en su forma trigonometrica el complejo

50501 iSenCosz

a) 2Sec25 Cis25b) 2Sen25 Cis25c) 2Sen50 Cis25d) 2Serc25 Cis 50e) 2Cos25 Cis25

15. Calcular el modulo del complejo:

30301

1

iSenCosz

a) csc15 b) 2csc15

c)2

1csc15 d) sec15 e)

2

1sec15

16. Si: z1= 3 + i y z2= 23i

Calcular el mdulo de:izz

ez )(

21

a) e2 b)1 c) e

5 d)e

-2 e) 2


26/26


17. Hallar el mdulo del nmero complejo z:

Z = (3 + 4i)(512i)(2 2 +i)(1+ 3 i)

a) 170 b)250 c) 390 d) 420 e) 510

18. Hallar la raz cuadrada de: 512i

a) (3 - 2 i) b) (3 +2 i)

c) (3 + i) d) i

19. Si Z=-3+4i. Calcular 2

24Z i

a) I b) -i c) 1 d)-1 e) 0

20. Dado el complejo:

i

iaZ

52

3

el valor de a que permite a Z ser imaginario puro es:

a) 6 b) 6,5 c) 7,5 d)7 e) 8

21. Siendo 1ab

ia bi

,

calcular a b

a) 0 b) -4 c) 2 d) -2 e) 1

Calcular el valor mas simple de:

2 51 1 33

i i iN

i

a)1 b) 0 c)2i d)3 e)1

22. Siendo Z, un nmero complejo tal

que:

2 3

2 3

1 1

1 1

i iZ

i i

Calcule el valor de: Im( ) 1Re( ) 1

Z

Z

a) -1/2 b)1/4 c) 1/2

d) 1 e) 1/4

material algebra 13.pdf

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