matemáticas y ciencias 3

8/18/2019 Matemáticas y Ciencias 3

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Parte 1

Realiza lo siguiente:

1. Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no

sea, explica por qué no lo es.

a.

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2

c.

x -2 -1 1 2

p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1

e.

x 0 2 4 6

p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5

g.

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2

2. El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución

de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se

presentan a continuación:

x 0 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005Determina lo siguiente:

a. P(X=1)

b. P(X>5)

c. P(X≥5)

d. P(X=6)


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3. Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de

probabilidad es como sigue:

X 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3

personas?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5

personas?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4

(inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4).

Parte 2

4. Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de

confianza.

5. Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos

son los siguientes:

3 6 3 5 6 2 6 5 5 4

a. Establecer un intervalo de confianza al 90%.

b. Establecer un intervalo de confianza al 95%.

c. Establecer un intervalo de confianza al 99%.

6. Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto

de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados:

100.0 100.2 99.7 99.5 99.5 100.3

99.0 99.4 99.9 100.2 100.1 99.8

a. Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa

de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significanciaes del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

b. Establece el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ.

7. Por un período de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9, en

una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto.

Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de que quizás


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haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra

de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87. ¿Indican

estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9?

a. Prueba la hipótesis con α = 0.05.

b. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ.

Esta evidencia abarca los temas del 1 al 8. Parte 1

1. Define lo que significan los términos de:

a. Serie de tiempo

b. Componentes de una serie de tiempo

c. Correlación

d. Autocorrelación

2. Con la información que obtuviste contesta lo siguiente:a. ¿Qué significa el coeficiente de correlación? ¿Para qué sirve?

b. Indica en qué situaciones de la vida diaria se pueden aplicar estos conceptos,

da un ejemplo de cada término.

Parte 2

¿Cuánto tiempo dedica una persona en promedio a Internet?

Para tener una idea de esto, realiza un censo con los siguientes puntos:

3. Pregunta de manera individual a 10 personas del género masculino y a 10 personas

del género femenino la siguiente información:a. Su edad.

b. Tiempo que dedica diariamente a Internet.

4. Con una calculadora de bolsillo y con base en esta información realiza lo siguiente:

a. En promedio, ¿quién dedica más tiempo a Internet, hombres o mujeres?

b. ¿Cuál es el promedio de edad de las mujeres?, ¿de los hombres?

c. Para los géneros por separado determina la mediana de la edad y del tiempo

dedicado a Internet.

d. Para el total de datos determina la varianza y la desviación estándar del tiempo

que dedican a Internet y de la edad.

5. Utiliza Excel para elaborar una base de datos donde incluyas toda la información.Con una calculadora de bolsillo contesta lo siguiente:

a. ¿Cuál es el promedio general de tiempo dedicado a Internet y de la edad?

b. ¿Cuál es la mediana para los datos en general, tanto para el tiempo dedicado a

Internet como de la edad?

c. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de todos los datos para el tiempo

dedicado a Internet y para la edad?


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6. Verifica lo anterior utilizando herramientas de análisis de Excel.

7. Para finalizar, reflexiona sobre las siguientes preguntas y prepara un documento

con respuestas a manera de conclusiones.

8. Busca información de TIIE 28 DÍAS - MENSUAL, Periodicidad mensual, datos del

Banco de México y realiza lo que se indica:

a. Considera las últimas 12 cotizaciones de la TIIEb. Determina el coeficiente de autocorrelación r1

c. Determina la prueba la hipótesis de que:

Hipótesis nula: H0 : ρ1 = 0 (La autocorrelación es igual a cero)

Hipótesis alternativa: Ha : ρ1≠ 0 (La autocorrelación es diferente de cero)

Donde ρk es el coeficiente de autocorrelación poblacional en el lapso k

9. Busca información de TIIE 28 DÍAS - MENSUAL, Periodicidad mensual, datos del

Banco de México, considera las últimas 24 cotizaciones de la TIIE y realiza lo que se

indica,

a. Determina el valor de pronóstico para el rendimiento del bono, comenzando en

4to periodo, por medio de un promedio móvil de k= 3 meses.b. Determina el valor de pronóstico para el rendimiento del bono para cada mes,

comenzando en el periodo 6, mediante un promedio móvil de k=5 meses.

c. Utiliza el suavizamiento exponencial con una constante de suavizamiento α = 0.2

y un valor inicial igual a la primera lectura del TIIE 28 DÍAS.

d. Evalúa estos métodos de pronóstico por medio de Desviación Absoluta Media

(DAM), Error Cuadrático Medio (ECM), Error Porcentual Absoluto Medio (EPAM)

y Error Porcentual Medio (EPM).

e. Pronostica el rendimiento para el periodo 25 por medio de la mejor técnica.

Parte 1

1. Define los siguientes términos:

a. Análisis de la regresión simple.

b. Estimadores de mínimos cuadrados.

c. Intervalo de confianza.

d. Coeficiente de regresión.

e. Coeficiente de correlación.

f. Coeficiente de determinación.

2. Desarrolla los siguientes ejercicios y da respuesta a las preguntas planteadas.

a. En una compañía fabricante de helados se sospecha que el almacenar el helado atemperaturas bajas durante largos periodos tiene un efecto lineal en la pérdida de

peso del producto. En la planta de almacenamiento de la compañía se obtuvieron los

siguientes datos:

Pérdida de peso (gr) Y 28 37 36 30 28 36 35


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Tiempo (semanas) X 26 32 35 27 25 31 30

b. Ajusta e interpreta un modelo de regresión lineal simple a los datos.

c. Prueba la significancia de la pendiente β1.

d. Calcula e interpreta R2.

e. Elabora un intervalo de confianza del 90% para β1.

f. Pronostica la pérdida cuando el tiempo es de 33 semanas.

3. Con los conceptos vistos y puestos en práctica, da una respuesta justificada a cada una

de las siguientes cuestiones:

a. ¿Para qué utilizarías la regresión lineal simple en un problema de tu especialidad?

b. ¿Qué relación tiene con la correlación?

c. ¿Cómo medirías el ajuste del modelo de regresión lineal obtenido?

d. ¿Qué es el coeficiente de determinación?

e. ¿Por qué crees que se llama regresión lineal?f. ¿Cuál es la relación de la prueba de hipótesis con el intervalo de confianza en la

regresión?

Parte 2

Realiza lo siguiente:

4. En un estudio de variables que afectan la productividad en el negocio de abarrotes al

menudeo, W. S. Good usa el valor agregado por hora de trabajo para medir la

productividad de tiendas de abarrotes al menudeo. Él define el “valor agregado” como el

“excedente [dinero generado por el negocio] disponible para pagar mano de obra,muebles accesorios y equipo”. Los datos de acuerdo con la relación del valor agregado

por hora de trabajo Y y el tamaño X de la tienda de abarrotes descrita en el artículo de

Good para diez tiendas de abarrotes ficticias se muestran enseguida. Se establecerá un

modelo para relacionar Y con X.

Datos en relación con el tamaño de tienda y el valor agregado

Tienda Valor agregado por hora de trabajo

Y

Tamaño de la tienda(miles de pies cuadrados)

X

1 6.08 23.0

2 5.40 14.0

3 5.51 27.2

4 5.09 12.4

5 4.92 33.9


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6 3.94 9.8

7 6.11 22.6

8 5.16 17.5

9 5.75 27.0

10 5.60 21.1

a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.

b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.

c. Obtén una gráfica de residuales contra el valor ajustado de Y, ya sea por medio de

Minitab. Observa la gráfica. ¿Qué patrón parecen seguir los datos? Éste es un

ejemplo de análisis de residuales.

5. En un experimento con conejos se tomaron en cuenta las siguientes variables:

Y: Proporción del peso final al peso inicial.

X: Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial.

Proporción de pesofinal al

peso inicial

Y

Gramos diariosde alimento por kg

de peso inicial

X

Proporción de peso finalal

peso inicial

Y

Gramos diarios dealimento por kg de

pesoinicial

X

0.91 10 1.16 33

0.88 15 0.96 35

0.90 18 1.08 36

0.79 19 1.13 37

0.94 20 1.00 39

0.88 21 1.10 42

0.95 21 1.11 45

0.97 24 1.18 540.88 25 1.26 56

1.01 27 1.29 56

0.95 28 1.36 59

0.95 30 1.40 59


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1.05 30 1.32 60

1.05 31 1.47 64

a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.

b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.c. Prueba la hipótesis de que la pendiente es cero. Realiza todas las etapas de la prueba

de hipótesis (α = 0.01).

d. Calcula las predicciones Ŷ para los siguientes valores de X0: 0, 5, 15, 25, 30, 35.5, 39,

45, 60, 70, 80, 90.

6. Calcula el intervalo de confianza de los valores particulares de Y para los valores dados

de X0 del inciso anterior.

Analiza y resuelve los siguientes ejercicios, sin olvidar incluir los procedimientos utilizados quete llevaron a la respuesta.

Concluye con una reflexión sobre la utilización de la regresión y correlación en la vidacotidiana. ¿Qué tipo de problemas pudieras resolver con los conocimientos adquiridos en estemódulo?

1. ¿Existe alguna relación entre el tiempo en minutos que se utiliza para llegar a un centro

comercial y la distancia desde la casa en donde tú vives? Entrevista a 20 personas y

pregúntales el tiempo que tardan en llegar al centro comercial y la distancia a su casa.

Después denomina a la variable tiempo en minutos como Y y a la distancia en km como X.

2. Contesta lo siguiente:

a. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas variables.

¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables? ¿A mayor

distancia es mayor el tiempo?b. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.

c. ¿Existe evidencia que indique que a mayor distancia es mayor el tiempo en llegar?

Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de significancia α = 0.01.

d. ¿Es significativa esta regresión? Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

Concluye en el contexto del problema.

e. Pronostica el tiempo en llegar al centro comercial si la distancia es de 3, 4 y 6

kilómetros de distancia.

f. Calcula el coeficiente de correlación.

g. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto del problema.

h. Realiza un breve resumen de los hallazgos.3. ¿Existe relación entre el peso de una persona y la medida de su cintura en centímetros?

Selecciona 10 personas del género masculino y 10 personas del género femenino y

pídeles que te den su peso en kilogramos y la medida de su cintura en centímetros.

Posteriormente denomina a la variable peso como Y y a la medida de la cintura como X.

4. Investiga acerca de 20 casas en venta en donde las variables son Y (metros de

construcción) y X (metros de terreno), y realiza lo que se te indica:


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5. Contesta lo siguiente:

a. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas variables.

b. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables?

c. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.

d. Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de significancia α = 0.01.

e. ¿Es significativa esta regresión? Explica. Concluye en el contexto del problema.Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

f. Pronostica los metros de construcción cuando los metros de terreno son de 90, 100 y

150 metros.

g. Calcula el coeficiente de correlación.

h. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto del problema.

i. Realiza un breve resumen de los hallazgos.

6. Revisa la siguiente información tomada de la sección de avisos de ocasión.

Precio

(miles de pesos)Y

Metros de

terreno X1

Metros de

construcción X2

Número de

recámaras X3

2700 288 378 4

1895 160 252 4

1397 230 252 4

1795 234 167 2

650 72 124 4

850 128 262 4

3875 188 246 4

4300 390 380 3

11850 885 775 4

11900 885 775 3

3250 150 233 3

6700 406 420 3

5499 320 390 4

4250 170 244 4

4250 170 233 3

470 160 127 3

500 90 73 2

550 91 73 2


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650 110 90 2

550 90 74 2

620 172 76 2

1700 189 374 4

2330 300 330 4

1600 136 140 3

1100 144 290 3

Información obtenida de: http://www.avisosdeocasion.com solo para fines educativos.

7. Utiliza Excel o cualquier otro paquete estadístico como Minitab para realizar lo siguiente:

a. Estima el modelo de regresión múltiple e interpreta los coeficientes de la ecuación de

regresión lineal múltiple.

b. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las

etapas de una prueba de hipótesis.

c. Pronostica el precio para los siguientes datos:

Metros deterreno

( X1 )

Metros deconstrucción

(X2 )

Número derecámaras

( X3 )

180 390 4

200 250 3

230 200 4

250 180 2

100 120 3

d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las

etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.

e. Calcula el error estándar de estimación.

f. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β1, β2 y β3).

g. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema.

h. Calcula R2ajustada.

i. Determina el Factor de Inflación de Varianza (VIF) para cada variable explicativa en elmodelo. ¿Existe alguna razón para sospechar que existe multicolinealidad?

j. Finalmente prepara un documento presentando un resumen de tus hallazgos.

Primera parte


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1. Resuelve el siguiente problema: ¿Cuál es el número que multiplicado por 6 y sumado a 3,

da como resultado ese mismo número más 19?

2. Genera un problema –adivinanza con números, como el ejemplo dado.

3. Escribe tu problema como adivinanza.

4. Resuelve tu propio problema.

Segunda parte

5. Resuelve el siguiente problema:

Tenemos el siguiente cuadrado:

En tal cuadrado solo pueden existir los números del 1 al 9 y nunca repiten. Cada número

tiene “vecinos” si comparte lados con otro número.

Por ejemplo:

Estos son los vecinos de x:

Estos son los vecinos de y:

Tenemos las siguientes pistas:

Los vecinos del 1 suman 15



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6. Encuentra qué número debe ocupar cada casilla.

7. Describe como llegaste a ese resultado.

Nota: Para practicar más, te recomendamos realizar los ejercicios que se encuentran en la

sección “Ejercicio” de este tema.

Resuelve los siguientes problemas en forma individual:

Problema 1

La mujer más famosa de la antigüedad, para muchos la última figura representativa del

pensamiento griego original, fue Hipatia. Esta notable mujer nació en el siglo IV de nuestra era

en Alejandría, y murió asesinada por una multitud fanática que quería terminar con toda fe

“pagana” en esta legendaria ciudad. Se dice que Hipatia era una mujer muy bella pero, como

científica y filósofa, poco interesada en el sexo opuesto. Esto no impedía por supuesto quemuchos pretendientes intentaran casarse con ella. Cansada de la insistencia de uno de ellos

finalmente le dijo:

“Consideraré tu propuesta si adivinas el año en que nací. Cuando yo tenga x años será el año

x2. ¿Cuándo nací?”

Hubo un matemático griego llamado Sinesio de Cirene, discípulo de ella y de su padre Theón,

que al estar tan enamorado de ella, procedió a determinar el año de su nacimiento, pero se dio

cuenta de que le faltaba algo de información para poder encontrar la respuesta, por lo que

decidió acudir a Hipatia y preguntarle:

“Aquí me falta un dato para poder resolver tu acertijo”, a lo cual Hipatia contestó: “Ah, sí,

perdóname haberlo olvidado, nací en año bisiesto”.

Con esta información, cuenta la leyenda que Sinesio de Cirene fue capaz de determinar su

año de nacimiento y tener el derecho a casarse con ella, aunque no narra si finalmente lo hizo

o no.

a. ¿En qué año nació Hipatia?

b. De acuerdo a esta anécdota ¿Qué fechas son probables para el nacimiento de Hipatia?

c. Da un juicio (justifica tus razones) sobre la veracidad de esta anécdota.

Problema 2

Antonieta se encuentra con su antigua compañera de la universidad, con la cual estudió

matemáticas. Comienzan a platicar y pronto aparece el tema de los hijos. Antonieta le dice:

“Tengo tres, los gemelos están creciendo bien y la mayor está tocando el piano


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magníficamente”.

La amiga pregunta :

“¿Cuántos años tienen ya tus hijos?”

Antonieta rápidamente le dice con un aire de reto:

“Mira el producto de sus edades es 36, puedes decirme sus edades”

La amiga acepta el reto y se pone a pensar…

¿Cuantos años tienen los hijos de Antonieta?

Primera parte

1. Lee el siguiente problema y da solución al mismo escribiendo la justificación de tu

solución:

En un supermercado se tienen tres cajas idénticas selladas. Una caja contiene peras, la

segunda manzanas y la tercera peras y manzanas. Cada caja tiene una etiqueta falsa (F),

es decir no representa sus contenidos. No hay diferencia alguna en el peso de las cajas.

Se puede elegir una caja y ver su contenido. ¿Cuál caja deben elegir para conocer el

contenido de todas?

Segunda parte


Un prisionero se encuentra atrapado en un cuarto con dos puertas exactamente iguales.

Una puerta conduce hacia la muerte y la otra conduce hacia la libertad; sin embargo, el

prisionero no sabe cuál es la puerta de la libertad o cuál es la puerta de la muerte. Un

robot está resguardando cada puerta. Un robot siempre dice la verdad pero el otro

siempre miente. El prisionero está obligado a elegir una puerta. ¿De qué manera el

prisionero puede salvarse planteando solamente una pregunta?

3. Describe brevemente cómo se puede salvar el prisionero.

4. Explica en detalle el proceso de razonamiento asociado a la solución.



Entregable(s): Documento con planteamiento y solución de los problemas.

1. Resuelve, de forma individual, los siguientes problemas.


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Problema 1

Utilizando 6 palillos, ¿cómo puedes formar cuatro triángulos equiláteros iguales?

Escribe un reporte en el que describas cómo fue tu proceso de pensamiento, aun en elcaso de que no encuentres una solución.

2.

Problema 2

Claudia se encuentra en un cuarto en el cual para salir tiene que conectar dos cables.Los cables están separados de tal manera que Claudia no puede tomar uno y caminarhacia el otro para ponerlos juntos. Al tratar de acercarse a uno tiene que soltar el ot ro.

El electricista que ha armado los cables olvidó sus pinzas en el suelo.¿Cómo puede Claudia conectar los cables y salir del cuarto?

3.4. Escribe un reporte en el que describas cómo fue tu proceso de pensamiento, aun en el

caso en que no encuentres una solución.

Primera parte


Una mamá es 21 años mayor que su hijo. Además en seis años la mamá será cinco veces

mayor que su hijo. ¿Con quién está la mamá?

Pista: Si te sorprende la pregunta, trata de averiguar la edad del hijo y te darás cuenta.

2. Escribe la respuesta y su justificación.

Segunda parte


15/35



3. Continuemos con el siguiente problema:

Roberto tiene cinco libros vencidos en la biblioteca. La multa es de 10 centavos por cada

día vencido. Roberto recuerda que el libro de astronomía lo sacó una semana antes que

las cuatro novelas. Si la multa total fue de 8.70 pesos, ¿cuántos días estuvo vencido cada

libro?

4. Explica en detalle el proceso de razonamiento asociado a la solución.



Entregable(s): Documento con la explicación de la solución a cada problema.

Resuelve los siguientes problemas:

Problema 1 La fábrica de dulces “El Paletón”, tiene un almacén central en Santa Catarina y tres

almacenes distribuidores localizados en tres puntos estratégicos de la ciudad: San

Nicolás, San Pedro y Escobedo. El gerente de la fábrica ordena un abastecimiento de los

almacenes por dos días del dulce “La Bolita”, en los cuales no se ha de vender este dulce

en lo absoluto. Antes del abastecimiento, San Nicolás tenía 3,500 paquetes de este

dulce, San Pedro tenía 2,500 y Escobedo tenía 2,000. Una vez abastecidas estas tres

bodegas con paquetes de “La Bolita”, un empleado hace un inventario en cada centro

distribuidor y reporta al gerente que en los tres centros se tienen disponibles 35000

paquetes del dulce “La Bolita” para la venta. Si el gerente había ordenado que desde el

almacén central se repartieran los paquetes en partes iguales en los tres centrosdistribuidores,

a. ¿Cuánto se repartió en cada centro distribuidor?

b. ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Nicolás?

c. ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Pedro?

d. ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene Escobedo?

e. Dibuja un diagrama que represente esta situación.

f. ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos?

Problema 2.

José trabaja como cortinero. Para hacer las cortinas de una casa tiene que cortar una tela

de 17 metros de largo en una parte grande, una mediana y una pequeña. La parte

mediana debe medir 1.75 metros más que la pequeña, y la parte grande debe medir 3.25


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metros más que la pequeña.

a. ¿Cuánto mide la parte pequeña de la tela?

b. ¿Cuánto mide la parte mediana de la tela?

c. ¿Cuánto mide la parte grande de la tela?

d. De igual manera dibuja un diagrama que represente esta situación.

e. ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos?

1. ¿Recuerdas el problema del tema anterior? Considera de nuevo todas las condiciones del

problema:

Desean fabricar tostadas a precio más bajo que el que actualmente se ofrece en el

mercado bajo las siguientes condiciones:

a. El precio de la tostada debe estar por debajo de los 20 pesos.

b. Su ganancia debe estar en el rango 5-10% por cada tostada vendida.

c. El precio de la carne molida es de 90 pesos el kilo.

d. Con un kilo de carne molida pueden preparar 20 tostadas.

e. La preparación de la carne (aceite y condimentos) se asume como un 5% del precio

de la carne.

f. La cebolla cuesta a 15 pesos el kilo.

g. Un kilo de cebolla da material para 30 tostadas.

h. El aguacate cuesta 35 pesos el kilo, pero este produce solo 60% de “carne” de

aguacate en promedio una vez que se le quita el hueso.

i. Cada kilo de “carne” de aguacate produce 15 tostadas.

j. Se va a comprar salsa ya preparada, la cual se vende por volumen al precio de 180pesos el litro.

k. El cliente promedio consume 20 ml de salsa en cada tostada.

l. Un kilo de jitomate cuesta 15 pesos. Se usa cerca de 75 gramos de jitomate en cada

tostada.

m. Las tostadas se venden en paquetes de 20 a 17 pesos.

n. Finalmente la crema será comprada en envases de un litro a 95 pesos el litro, y un

litro rinde para unas 40 tostadas.

2. Coloca esta información en una hoja Excel .

3. Asegúrate de que la hoja Excel produce el mismo resultado que el obtenido en el tema 4.


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4. Si las condiciones cambian a:

a. Costo de una tostada = .95 pesos / tostada

b. Costo de la carne por tostada = 4.75 pesos/ tostadac. Costo de preparación de la carne por tostada =.35 pesos / tostada

d. Costo de la cebolla por tostada = 0.55 pesos / tostada

e. Costo de la carne de aguacate por tostada = 4.10 pesos / tostada

f. Costo de la salsa por tostada = 3.7 pesos / tostada

g. Costo del jitomate por tostada = 1.45 pesos / tostada

h. Costo de la crema por tostada= 2.70 pesos / tostada

5. ¿Se puede producir una tostada a precio competitivo y que arroje una ganancia del 10 %?

6. ¿Cuál sería el precio de venta?



1. Ahora te toca desarrollar las ideas anteriormente explicadas. Tu tarea es investigar el

costo de elaboración de un pastel de chocolate con los siguientes ingredientes:

a. 3 tazas de harina.

b. 3 cucharaditas de polvo para hornear.

c. 2 barras de mantequilla.

d. 2 cucharadas de vainilla.

e. 2 taza de azúcar.

f. 5 huevos.

g. 1 vaso de leche.

h. 45 gramos de cocoa.

2. Usa cantidades y precios realistas (los puedes estimar) para obtener el costo unitario,utilizando una hoja Excel .

3. Imagina un cambio en las condiciones del mercado y consecuentemente calcula el nuevo

costo. Si tu precio de venta fuera el doble de tu costo de producción, ¿Cómo compararías

tu precio de venta con el de competencia, que su promedio es de $220.00?

1. Contesta correctamente los siguientes problemas:


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Problema 1.

En un recipiente de 5 litros queremos medir

exactamente cuatro litros de agua. Para tal propósito

se dispone solamente de un recipiente de tres litros,

además del de cinco litros ya mencionado. ¿Cómopodemos llenar el recipiente de 5 litros exactamente

con cuatro litros de agua?

1. Menciona los pasos que realizaste para dar

solución al problema.

Problema 2.

Se dice que Albert Einstein fue a visitar al hospital a un

amigo, como él, versado en matemáticas. Después de

los saludos tradicionales de cortesía la plática decayó.

El famoso científico miró al reloj y notó que eran las 12

en punto. De inmediato se le iluminó la cara con un

problema e interpeló a su amigo: “Son las 12 pm, la

manecilla de las horas y el minutero están

exactamente uno sobre el otro, ¿A qué horas

exactamente estarán de nuevo ambas manecillas una

sobre la otra?”

1. ¿Cuál es la respuesta aproximada a esteproblema sin dar una solución matemática formal?

Problema 3.

La edad de Juan hace tres años era tres veces la de

Antonio. En tres años la edad de Juan será el doble

de la de Antonio. ¿Cuál es la edad de Juan y cual la

de Antonio?

1. Genera una tabla del problema con la siguiente

estructura:

Edades hace tresaños

Edades ahora Edades en tresaños


19/35



J

A

a. ¿Qué ecuación relaciona las edades hace tres

años?

b. ¿Qué ecuación relaciona las edades en tres años?

c. Genera una tabla Excel en donde puedas ir

asignando edades hasta dar con la combinación

correcta.

1. Lee el siguiente problema:

Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su

maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la

suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente

divididos entre dos.

2. Demuestra inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.

Es decir:

1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos esigual a 3).

1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es

igual a 6).

1+2+3+4= 10

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿?

3. Observa lo siguiente:

Imagina que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente

como “S”. Entonces:

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

Esto mismo podemos hacerlo al revés:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

Si sumamos las dos series observamos que cada par de la serie suma la misma constante


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(11) diez veces, y todo esto será igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente

suma término a término:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S

4. Expresa S de la siguiente manera:

5. Demuestra que:

6. Comparte con tus compañeros tu solución a través del foro de la actividad.

Segunda parte


¿Cuántos saludos se dan en un grupo de 20 personas?

8. Por medio de un diagrama, explica cómo se van generando los primeros 6 números de la

serie. Por ejemplo:

Con dos personas (un saludo)

Con tres personas (tres saludos)

9. Descubre la regla general y calcula el número de saludos cuando hay 20 personas.



Instrucciones:


Ricardo está construyendo las siguientes figuras con cerillos:


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a. Si Ricardo uso 67 cerillos para formar la última figura de su sucesión, ¿cuántos

cerillos usó para todo el proyecto?

Ahora Ricardo quiere trabajar un diseño diferente. Desea construir lo siguiente:

b. ¿Cuántos mosaicos verdes necesita para construir la vigésima figura?

c. ¿Cuántos mosaicos blancos necesita para construir la vigésima figura?

d. Construye una tabla de Excel para sumar los ladrillos y saber cuántos ladrillos blancos

y cuántos ladrillos verdes necesita Ricardo para hacer las 20 figuras.


En una reunión se encuentran solo tres niños, cuyos apellidos son Vale, López y

Martínez, y cuyos nombres son Pedro, José y Carlos. El niño de apellido López es mayorque Carlos. Dentro de la conversación se escucha que el niño de apellido Martínez le dice

a José que Carlos es su mejor amigo.

2. ¿Cuáles son los nombres completos de cada niño?

Segunda parte


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3. Analiza este problema:

Ana Astucia ha preparado un juego para entretener a sus amigos. En una caja va a poner

dos bolas negras, en otra dos bolas blancas, y finalmente en otra una bola negra y una

bola blanca. Ana prepara tres etiquetas “BB”, “NN” y “BN”. Sin embargo, Ana Astucia

pega las etiquetas de tal manera que todas están equivocadas. Ana deja que sus amigasabran solamente una caja y vean solo una bola. Con esta información sus amigas deben

de ser capaces de adivinar el contenido de las tres cajas.

4. Elabora la solución a la problemática.



Entregable(s): Documento con los problemas resueltos.

1. Resuelve este problema:

Tenemos tres amigas: Luisa, Peny y Karla. Una va en primero de prepa, otra en segundo

y otra en tercero, pero no necesariamente en ese orden. Luisa le dice a su amiga de

primero que su otra amiga va en tercero. Peny le comenta a su amiga de tercero que ya

aprobó matemáticas. ¿En qué año va Karla?

2. Establece las premisas asociadas.

3. Establece tu conclusión

4. Muy bien, ahora pasemos al siguiente problema:

En un edificio compuesto de cuatro pisos viven las familias Serrano, Arellanes, Martínez y

Carranza. Las familias viven cada una en pisos diferentes. La familia Serrano vive entre

las familias Arellanes y Carranza. La familia Serrano vive dos pisos arriba de la familia

Martínez. ¿De cuántas maneras pueden acomodarse las familias en el edificio?

5. Establece las premisas asociadas.

6. Establece tu conclusión.

Primera parte

1. Analiza la siguiente situación:

Una fábrica de dulces trabaja durante el mes de abril de la siguiente manera: los cuatro

domingos del mes no se trabaja. Algunos días del mes produce solo el dulce “Picoso” y

otro día produce el dulce “Bolita”, y otros días produce ambos. En los registros de

producción se tiene que en 15 días del mes se fabricó el dulce “Picoso”, y en 20 días del

mes se fabricó el dulce “Bolita”.


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a. ¿En cuántos días del mes se fabricó solo el dulce “Bolita”?

b. ¿En cuántos días del mes se fabricó solo el dulce “Picoso”?

c. ¿En cuántos días del mes se fabricaron ambos?

2. Encuentra la solución al problema utilizando el diagrama de Venn.

Segunda parte

3. Continua con el siguiente problema:

Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de

transporte (bicicleta, motocicleta y automóvil). Los datos de la encuesta son los

siguientes:

a. Usuarios de motocicleta solamente: 5

b. Total de usuarios de bicicleta: 38

c. Usuarios que no utilizan automóvil: 9

d. Usuarios que utilizan motocicleta y bicicleta, pero no automóvil: 3

e. Usuarios que utilizan motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20

f. Usuarios que no utilizan la bicicleta: 72

g. Personas que no usan ningún medio de transporte: 1

h. Usuarios que no utilizan la motocicleta: 61

i. ¿Cuál fue el número de personas entrevistadas?

ii. ¿A cuántos les gustaba la bicicleta solamente?

iii. ¿A cuántos les gustaba el automóvil solamente?

iv. ¿A cuántos les gustaban las tres cosas?

v. ¿A cuántos les gustaba la bicicleta y el automóvil, pero no la motocicleta?

4. Recuerda elaborar los diagramas de Venn necesarios.



1. Lee la siguiente situación:

En un centro de rehabilitación, una encuesta de 200 usuarios de drogas reveló los

siguientes datos acerca del consumo de alcohol, marihuana y otras sustancias (cualquierdroga ilegal que no fuera marihuana).

a. 30 personas consumían otras.

b. 85 personas consumían marihuana.

c. 103 personas consumían alcohol.

d. 10 personas consumían otras y alcohol, pero no marihuana.

e. 13 personas consumían otras y alcohol.


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f. 18 personas consumían marihuana y alcohol.

g. 5 personas consumían otras y marihuana, pero no alcohol.

i. ¿Cuántas personas no consumían ninguno de los tres productos?

ii. ¿Cuántas personas consumían los tres productos?

iii. ¿Cuántas personas consumían otras, pero no marihuana ni alcohol?

iv. ¿Cuántas personas no consumían otras?v. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los tres productos?

2. Resuelve el problema utilizando los diagramas de Venn.

3. Continúa ahora con el siguiente problema:

Sobre un grupo de 45 alumnos se sabe que:

a. 16 alumnos leen novelas.

b. 18 alumnos leen ciencia ficción.

c. 17 alumnos leen cuentos.

d. 3 alumnos leen novelas, ciencia ficción y cuentos.

e. 1 alumno lee solo cuentos y ciencia ficción.

f. 8 alumnos leen solo cuentos.

g. 4 alumnos leen solo novelas y ciencia ficción.

i. ¿Cuántos alumnos leen solo ciencia ficción?

ii. ¿Cuántos alumnos no leen ni novelas, ni cuentos ni ciencia ficción?

1. Resuelve los siguientes problemas:

Problema 1

Tenemos el siguiente patrón:

Se requieren seis palillos para formar esta figura:

Se requieren 11 palillos para formar esta:

Se requieren 16 para formar esta:


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Se requieren 33 para formar

esta:

a. ¿Una figura con “n” hexágonos en la base cuantos palillos requiere?

Problema 2

Ya sabemos que para calcular el área de un triángulo isósceles, como el siguiente, solo

tenemos que aplicar la célebre fórmula de un medio del producto de la base por la

altura. Sin embargo, ahora queremos obtener una fórmula para calcular el área del triángulo

usando el valor de uno de los lados iguales del triángulo al cual llamaremos “S”.

a. Obtén una fórmula por medio de la cual puedas calcular el área usando los valores de “b”

y “s”.

Problema 3


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Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albar, Blancura y

Claridad- reveló los siguientes datos:

1. 126 personas consumían Claridad

2. 124 personas no consumían Albar

3. 36 personas no consumían ni Albar ni Blancura4. 170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos

5. 60 personas consumían Albar y Claridad

6. 40 personas consumían los tres productos

7. 56 personas no consumían Blancura

Con base a esta información, responde las siguientes preguntas:

a. ¿Cuántas personas consumían solamente Blancura?

b. ¿Cuántas personas consumían Albar y Blancura?

c. ¿Cuántas personas consumían solamente Albar?

Problema 4

a. Explica la lógica del engaño y establece las premisas y conclusiones de la lógica explícita

del siguiente anuncio:

Una bella mujer elegantemente vestida como para una fiesta de noche, extiende su copa

para ser servida por un elegante y apuesto caballero, vistiendo ropas de gala, quien

extiende su brazo para servir el vino. El vino está cayendo principalmente sobre la copa,

pero unas gotas escurren sobre la mano de la bella mujer. El gesto de los dos es

abiertamente sexual. Al pie del anuncio se puede leer: “Merlot Chateau St. Pierre para

aquellos que son conocedores”.

1. Reúnanse en parejas. Recuerden que pueden trabajar por medio de Skype o algún

otro chat .

2. Lean la siguiente situación:

Existe una famosa historia acerca del inventor del ajedrez, quien después de enseñar las

reglas del juego y derrotar fácilmente al rey con magistrales combinaciones,

supuestamente maravilló tanto al soberano, que este le ofreció cumplir cualquier deseo. El

inventor del ajedrez le respondió:

-Podría, oh Gran Señor, pedirte que me dieras a una de las más bellas princesas de tu

corte en matrimonio, o tal vez podría pedirte que me hicieras general en jefe de tu ejército,

pero mi petición es simple. Concédeme, oh Rey Magnánimo, un granito de trigo por el

primer cuadro del tablero de ajedrez, el doble por el segundo cuadro, el doble por el tercer

cuadro y así, hasta doblar la cantidad del último cuadro con la cantidad del cuadro

anterior.


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El rey, quien no tenía ideas matemáticas muy claras, se apresuró a decir que su petición

sería de inmediato satisfecha y felicitó al inventor del ajedrez por su modestia.

-Eres humilde en tus peticiones gran maestro de este hermoso juego. Ordenaré que de

inmediato se cumplan tus deseos. El administrador del granero trajo un costal de trigo yempezaron a contar. Se dieron cuenta muy rápidamente de que un costal no bastaba, ni

dos, ni tres, ni mil….

El rey se dio cuenta que no solo en el juego del ajedrez había sido derrotado.

¿Cuántos costales de trigo de 100 kilogramos cada uno se necesitan para satisfacer la

petición del astuto inventor del ajedrez, suponiendo que cada semilla de trigo pesa .05

gramos?

3. Sigan los siguientes pasos para dar con la solución:

a. Calculen cuántos granos de trigo se pusieron en el primer cuadro, cuántos en elsegundo, y así hasta los 10 primeros cuadros.

b. Usen su calculadora o una hoja Excel .

c. Expresen estas cantidades en potencias de dos.

d. Sumen la cantidad total de granos necesaria para los primeros 10 cuadros.

¿Cuántos kilogramos representa la suma de los primeros 10 cuadros?

e. Expresen una suma general para la cantidad de granos en los 64 cuadros del tablero

de ajedrez.

f. Usen una hoja Excel para calcular el número total de costales de 100 kilogramos

necesarios para recompensar al inventor del ajedrez.


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g. Sigan el siguiente formato para armar su tabla Excel .

h. ¿Cuántos costales de 100 k son necesarios para recompensar al creador del ajedrez?

4. Establezcan una comparación de esta cantidad con el número total de habitantes del

planeta. ¿Qué concluyen?

5. Comenten con los demás compañeros los procedimientos que siguieron para resolver los

problemas.


¿Cuánta sangre humana hay en todo el planeta? Supongamos que tenemos un tanque

de almacenamiento que tiene una base cuadrada de 1 km2.

a. ¿Qué altura necesitaría tener tal recipiente para contener toda la sangre humana del

planeta?

b. ¿Cuántos humanos hay aproximadamente en el planeta?

c. ¿Qué valor promedio de volumen de la sangre podemos considerar?

d. ¿Qué valor estimas (en litros) para el volumen total de la sangre humana?

e. ¿Cuál es la altura (en metros) del recipiente propuesto?

Segunda parte



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Se dice que Benjamín Franklin tuvo la idea de asegurar el futuro económico de sus

tataranietos con una inversión de 100 dólares (que en aquellos tiempos era una cantidad

considerable, pero factible para muchas personas), al 10 % anual (interés que era también

factible en aquellos tiempos). Si suponemos que los tataranietos de Benjamín Franklin

vivieron un siglo después de que el ilustre científico hiciera su depósito, ¿cuánto dinero

estaba disponible en el banco para ellos?

Si sabes la fórmula de interés compuesto no la uses. Simplemente pon tus datos en una

hoja Excel , y observa el crecimiento del capital año con año.

Primera parte

1. Analiza la siguiente situación:

En el tema anterior se calculó, por medio de una hoja Excel , el número de granos

necesarios para recompensar al inventor del ajedrez. Para lograr esto, usamossimplemente aritmética. Ahora vamos a resolverlo usando álgebra.

2. Sigue los siguientes pasos para llegar a una solución:

a. Escribe en potencias de 2 la suma de términos que representan el número de granos

necesarios para llenar los primeros 10 cuadros. Llama a esta suma simplemente “S”.

b. Expresa ahora 2S igual en potencias de 2. Es decir, multiplica cada uno de los

términos por 2.

c. Ahora, resta 2S – S, y observa que todo cancela excepto el primer y el último término.

d. Con esta fórmula calcula el número de granos de trigo necesarios para llenar las

primeras 10 casillas del juego de ajedrez.

e. Compara que este resultado es el mismo al hacer la suma con Excel .

3. Ahora, extiende tu pensamiento a un tablero de “N” cuadros y obtén una fórmula general

para un tablero de N cuadros.

Segunda parte


Un vendedor de fruta tiene las siguientes ofertas:

Dos melones y una sandía por 82 pesos.Una papaya y dos sandías por 115 pesos

Tres papayas y un melón por 113 pesos.

5. ¿Cuánto cuesta cada fruta?


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Entregable(s): Documento con los problemas resueltos.


Los números decimales son de dos tipos, principalmente aquellos cuyas cifras son

predecibles (periódicos), es decir, que se puede saber con anticipación cuál será el

siguiente número en la secuencia dado cierto patrón, y números en los cuales no se

puede predecir cuál es el siguiente número en la secuencia. A los primeros se les llama

racionales (esto es, se pueden expresar como razón o fracción), y a los segundos se les

llama irracionales (esto es, no se pueden expresar como fracción).

Hay números muy comunes con decimales periódicos. El más famoso es 0.333- el cual se

puede expresar como una fracción 1/3 = 0.333.

Hay números muy famosos también, que no se pueden expresar como una fracción:

π = 3.14159265359…

Si conocemos un número con decimales periódicos ¿cómo podemos saber a qué fracción

corresponde?

Pensemos en 0.333, si multiplicamos este número por 10, tenemos: 3.333.-

Y la resta de este último con 0.333 nos da la cantidad 3.

En álgebra esto queda como: 10 N – N = 3. De la cual se puede desprender que N es

igual a 1/3

Pero no todo es tan simple:

2. ¿A qué fracción le corresponde el decimal 0.1232323-?

3. Ahora, supongamos que tienen 100 pesos y los invierten al 10 % mensual y no retiran

nada del capital acumulado.

Entonces, en el primer mes tienen: 100 + 100(0.1) = 110 pesos

En el segundo mes tienen: 110 + 110(0.1) = 121

En el tercer mes tienen: 121 + 121 (0.1) = 133.1

Llamando a la cantidad inicial invertida “A” y al interés “x”, encuentra una fórmula

algebraica para representar esta situación y calcula cuánto dinero tendrás después de 120

meses. ¿Te sorprende el resultado?

1. Contesta las siguientes preguntas:


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a. ¿Consideras que las tasas de interés son esenciales para la comprensión delvalor del dinero en el tiempo?

b. ¿Cómo crees que afecte la inflación el valor de los recursos económicos?2. Calcula el interés real y comercial de los siguientes pagarés:

Fecha inicial Valor nominal Plazo Tasa

20 de abril $30,000 2 meses 4% mensual

5 de mayo $79,990 40 días 1.3% semanal

3 de junio $16,750 2 trimestres 4.5% mensual

20 de nov $21,190 120 días 6.9% trimestral

3. Grafica la línea del tiempo y calcula las ecuaciones de valor para los siguientesproblemas:

a. Una sociedad de inversión recibió un pagaré que gana un interés del 4% por$120 000, el 15 de junio a 130 días. El 20 de septiembre del mismo año loofrece a otra sociedad de inversión que desea ganar el 6%. ¿Cuánto recibepor el primer pagaré la sociedad de inversión? (Fecha 20 de septiembre).

b. Una persona desea cancelar $12 000 a 4 meses con el 7% de interés. Parahacerlo está proponiendo pagar $2 000 hoy y el resto en 2 pagos igualesdentro de 6 y 10 meses ¿A cuánto ascenderán los pagos si la tasa de interéses de 8.3%? (Fecha focal mes 6).

c. ¿Cuál es el valor de una factura por $ 45 790 que tiene los siguientes términosde venta: 5/10, n/40? Calcular también el costo de oportunidad anualizado.

d. Por último, calcula el interés simple y compuesto que produce un capital de$10 000 en 4 años al 5%.

Esta evidencia abarca los temas del 1 al 8.

1. En la actualidad, se ofrece el financiamiento a través de meses sin intereses, tiendasdepartamentales, comercios, instituciones de servicio como una opción para facilitar asus clientes el beneficio de un producto representa algo muy cómodo para todos y escierto que muchos bienes, sobre todo activos fijos (electrónica, autos, muebles entreotros), en muchos de los casos en donde se ofrecen estas promociones no se otorgan

descuentos por pagarlo de contado, es decir, se maneja el mismo precio del artículo eldía de hoy que a meses sin intereses.a. ¿Será correcto que lo manejen de esta forma?b. ¿Realmente se estarán considerando meses sin intereses? ¿Será lo mismo

pagar en 8 meses que en 12?c. ¿Qué opinas de la leyenda que en algunas tiendas departamentales manejan:

“abonos chiquitos para pagar poquito”? 2. Prepara un reporte en donde des respuesta a estas preguntas, no olvides justificar

cada una y colocar algún ejemplo en donde puedas evidenciar la opinión


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correspondiente en el presente y un pago paulatino del mismo, esto con el fin de podercomprender los temas del valor del dinero en el tiempo en donde involucrarás losdiferentes tipos de interés

3. Resuelve el siguiente caso, recuerda que al final lo importante es la toma dedecisiones que realices mediante el resultado obtenido en cada una de las preguntasplanteadas.

Imagina que hoy es 1 de enero y acabas de recibir $10 000 como parte de un apoyo que se teestá dando para tus estudios profesionales, en este momento no requieres pagar con ellos lacolegiatura, pero te interesa invertirlos con el fin de que no pierdan su valor y puedas producirun poco más con los intereses. El banco paga una tasa de interés de 3.5% anual. Con estainformación calcula para los diferentes escenarios:

4. Si el banco capitaliza los intereses en forma anual, ¿qué cantidad tendrías en lacuenta el día 1 de enero pero dentro de tres años?

a. ¿Cuál sería el saldo de la cuenta dentro de tres años, si el banco aplicara

capitalización trimestral en lugar de anual?b. Imagina que depositas otros $10 000 en la cuenta divididos en cuatro pagos

iguales de $2 500, el primero de ellos el día de hoy (1 de enero) y durante tresaños ¿cuánto tendrías en la cuenta al iniciar el cuarto año, basándote en unacapitalización anual del 4%?

c. Si otra institución financiera te ofreciera una tasa de interés por su inversión de3.2% semestral, ¿les convendría cambiar la cuenta a dicho banco ocontinuarían en el mismo?

d. Banamex paga una tasa de interés del 4.5% anual compuesta, sobre depósitosa plazo. Bancomer ofrece una tasa del 4.0% trimestralmente compuesta.Determina:

i. Con base en las tasas de interés equivalentes, ¿en qué bancopreferirías depositar tú dinero?

Este ejercicio abarca del tema 9 al 12.

1. Resuelve los siguientes ejercicios.

Imagina por un momento que acabas de ganar un premio en una agencia local. Ellos teofrecen dos opciones para cobrarlo, la primera de ellas consiste en recibir de forma anual lacantidad de $40 000 cada fin de año durante los próximos 25 años (es decir $1 000 000 al

término del año 25) o bien recibir una cantidad única de $500 000 pagados de inmediato.

a. Se espera que la tasa de interés sea del 5% anual sobre inversiones, ¿quéalternativa debes elegir?, ¿por qué?

b. ¿Cambiaría tu decisión si pudieras ganar 7% en vez del 5% sobreinversiones?, ¿por qué?


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2. Imagina por un momento que hoy es el último día del año, fecha en la cual inicia unproceso de valoración del pasado y desarrollo de metas futuras. Entre los planes parael siguiente año está el poder ahorrar $3 000 dólares para finales de diciembre, con elobjeto de pasar el siguiente año nuevo en la ciudad de Nueva York. El banco capitalizaintereses a una tasa anual del 8%. Con esta información calcula:

a. ¿Qué cantidad deberías depositar el día de hoy, 1 de enero, para tener un

saldo de $3 000 dólares al finalizar el año?b. Si desearas hacer pagos iguales cada día 1 de enero, desde este año ydurante tres años más, para acumular $9 000 dólares, ¿a cuánto deberíaascender cada uno de los cuatro pagos?

c. Si tus padres te ofrecieran hacer los pagos que se calcularon en el incisoanterior (2 772.30) o darte el día de hoy la suma de $7 500.00, ¿quéalternativa elegirías y por qué?

d. Si tuvieras el día de hoy $7 500, ¿qué tasa de interés anualmente compuestatendrías que ganar para tener los $9 000 necesarios dentro de 3 años?

e. Imagina que sólo puedes depositar la cantidad de $2 000 cada primero del añodurante los próximos tres años, pero que aún necesitas los $9 000 el díaprimero del año 3. Bajo una capitalización anual, ¿qué tasa de interés deberásobtener para lograr la meta?

3. Elabora un resumen tomando en cuenta lo siguiente:

a. Explicar el concepto de amortización y fondos de inversión.b. Forma en la que se deben plantear y resolver los problemas relacionados con

la amortización de deudas y con fondos de amortización (inversión).c. Mencionar algunas situaciones en las que se puedan aplicar estos conceptos.

1. Utilizando las herramientas de Excel, desarrolla los siguientes ejercicios:a. Lucila Estrada solicitó un préstamo de $95 000 con una tasa del 21%

convertible semestral a pagar en un plazo de 8 años. Construye una tabla deamortización en donde se pueda visualizar la forma en la que la deuda se iráliquidando.

b. En el mes de diciembre un almacén de prestigio ofrece una venta anual,Sandra acude a adquirir un televisor con un costo de $18 990 a pagar en 12pagos mensuales con 36% de interés anual capitalizado mensual. El primerpago se realizará el 31 de enero.

i. ¿Cuál es el valor de cada uno de los pagos?ii. Construye una tabla de amortización que muestre el comportamiento

de la operación.c. Se tiene una deuda que asciende a $12 000, la cual se pretende pagar

mediante 5 pagos vencidos; dos de $1 500 (correspondientes al pago uno ydos), otros dos de $2 000 (pago tres y cuatro). Se pide calcular el importe delquinto pago para saldar totalmente la deuda si la operación se pactó con uninterés anual convertible mensual del 28%.

2. Al final realiza un reporte en donde contestes las siguientes preguntas:

a. ¿Cómo consideras que el cálculo de anualidades pueda servir en tu vidapersonal?

b. ¿De qué manera influye la tasa de interés en los cálculos de las anualidades?c. A mayor tasa de interés, ¿qué sucede con una anualidad?

Parte 2


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3. Analiza el siguiente caso y da respuesta a las preguntas plateadas:

Como analista financiero se te pide tu colaboración para asesorar a algunos de tuscompañeros de labores en cuanto a diversas decisiones financieras que deben tomar,con tu experiencia estás seguro que podrás apoyarlos a tomar la mejor decisión encada una de las circunstancias planteadas.

El día de hoy tienes las entrevistas con tus compañeros, comentándote cada caso.

Primera situación:

El contador de la oficina central se le ha presentado la oportunidad de adquirir un condominiode interés social en ciertas condiciones especiales, el mismo tiene un valor de $300 000, leofrecen pagar el 20 % como enganche y el saldo en un plazo de 15 años con abonosmensuales de $2 349.33. No conoce qué tasa de interés exactamente está pagando, por loque quiere tu ayuda para determinarla.

En sí su pregunta es:

a. ¿Cuál es la tasa de interés anual nominal convertible?b. Mensualmente, ¿qué cantidad estaría pagando?

Asimismo, le están ofreciendo un crédito bancario por esa cantidad a una tasa de interés de6.5 % mensual, desea que puedas informarle a cuánto ascenderán sus pagos mensuales parapoder comparar y con ello tomar una decisión.

Para apoyarlo necesitarás realizar la tabla de amortización correspondiente de este préstamo.Segunda situación:

Juan Carlos, director de operaciones, quiere comprar un automóvil, después de ver algunos seha decidido por un Honda con un valor de $238 500, tiene que pagar un 30 % de enganche yel saldo le ofrecen liquidarlo a un plazo de 18 meses con un 4.5 % de interés mensual.

Juan Carlos no ha podido determinar el monto de cada pago y la tasa efectiva anual que se leestá cargando, por lo que solicita tu ayuda.

En sí deberás dar respuesta a tres preguntas:

a. ¿Cuál es el valor de los 18 pagos mensuales?b. ¿Cuánto se está abonando al capital en cada uno de ellos?c. ¿Cuál es la tasa efectiva anual que se está cargando?

Nota: recuerda apoyarte en la tabla de amortización.Tercera situación:

Karla, del departamento de recursos humanos, compra una estufa que cuesta $4 500 de

contado, pagó $800.00 de enganche y establece un convenio para amortizar el resto mediante6 pagos bimestrales iguales, el interés será del 30 % convertible bimestralmente.

Pide tu colaboración para:

a. Determinar el valor de cada uno de los pagos que deberá realizar.b. Construir una tabla que muestre la forma en la que se va amortizando la deuda.


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matemáticas y ciencias 3

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