Tema 6. Problemas Tema 6. Problemas métricos en Rmétricos en R33

Matemáticas II 2º Bachillerato Ciencias

· TEMA 6 ·

Problemas Problemas métricos en Rmétricos en R33

3.Aplicaciones4.Punto

simétrico

1.Ángulos 2.Distancias

1.Ángulos1.Ángulos

Recta y Recta Recta y Plano Plano y Plano

1.1.Ángulos1.1 Recta y Recta

• Sacamos la determinación lineal de las dos rectas (vector director y punto).

• Aplicamos la fórmula.

1. 1. Ángulos1.2 Recta y Plano

• Sacamos la determinación normal del plano (vector normal y punto), y la determinación lineal de la recta.

• Aplicamos la fórmula.

1. 1. Ángulos1.3 Plano y Plano

• Sacamos la determinación normal de ambos planos.

• Aplicamos la fórmula• Restamos 90 al

“arcos” del resultado.

2.Distancias2.Distancias

Puntoy

Punto

Punto y PlanoPlano y Plano

Punto y RectaPlano y Recta

Rectay

Recta

2.2.Distancias2.1 Pto.-Pto.

• Calculamos el módulo del vector que une los dos puntos.

2. Distancias2. Distancias2.2 Pto-Plano. Plano-Plano

• Sacamos la determinación normal del plano.

• Sustituimos el punto desde donde queremos hallar la distancia, en la ecuación del plano (numerador).

• En el denominador colocamos el vector normal del plano.

• Entre plano y plano, selecciono un punto del plano 1, y la ecuación y vector del plano 2.

2. Distancias2. Distancias2.3 Pto-recta.Plano-recta

• Consiste en hallar el área del paralelogramo que forman la recta y el vector que une el punto (sólo o perteneciente a un plano), y dividirlo entre la base que lo forma, quedando la altura. Por eso, si hallamos el módulo del vector altura, tendremos la distancia.

2. Distancias2. Distancias2.4 Recta-Recta

• Cuando se cruzam, si son paralelas aplicaríamos el “2.3”

• Es igual que el anterior (2.3), pero ahora hallamos el volumen del paralelepípedo que forman en el espacio y lo dividimos entre la base, quedando también la altura (módulo).

3.Aplicaciones3.Aplicaciones

Área deun

paralelogramo

Área deun

triángulo

Volumende un

paralelepípedo

Volumende un

tetraedro

3.Aplicaciones3.Aplicaciones3.1 Área paralelogramo

• Hallas vectores que unen puntos, y aplicas la fórmula (módulo del producto vectorial).

3. Aplicaciones3. Aplicaciones3.2 Área triángulo

• Obtenemos los vectores con los puntos, y aplicamos la fórmula (módulo del producto vectorial entre 2).

3. Aplicaciones3. Aplicaciones 3.3 Vol.paralelepípedo

• Obtenemos los vectores, y aplicamos la fórmula (módulo del producto mixto).

3.Aplicaciones3.Aplicaciones3.4 Vol.tetraedro

• Hallamos los vectores y aplicamos la fórmula (módulo del producto mixto, entre 6).

4.Punto simétrico4.Punto simétrico

Respecto aun plano

Respecto auna recta

4. Punto simétrico4. Punto simétrico4.1 Respecto a un plano

• Hallamos una recta (r) perpendicular al plano( ) que pasa por P.(det.lineal)

• Hallo pto. De corte (B) entre plano y recta.

• Sustituyo en fórmula del puto.medio, en donde B es el pto.medio entre P y P`.

4. Punto simétrico 4. Punto simétrico 4.2 Respecto a una recta

• Hallo un plano perpendicular a “r”, que pasa por P.

• Hallo el pto. de corte (B), entre plano y recta. Será el punto medio.

• Sustituyo en la fórmula del pto. medio.

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CréditosCréditos

• Presentación creada por: • Ana Isabel Siguero García.• 2ºBachillerato

• Tema 6 de la 2ª evaluación de Matemáticas: – Problemas métricos en R3

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