Solución al 1-A

Sean: a, r , v el número de coches de los colores azul, rojo y verde que nos piden.

6

9

5

15

3

5102

105

8

2

)2(533

233

2

r

a

v

ra

ra

vv

vra

vra

vra

vra

rva

avr

Solución al 2-A

a) Para ser continua 1º debe estar definida y lo está porque f(1)=3, 2º debe tener límite en ese punto

y lo tiene porque si calculamos el límite por la derecha y por la izquierda en x=1 da 3 en ambos

casos, y 3º el límite coincide con el valor de la función.

b)

El primer trozo es parte del valor absoluto de una recta y el segundo parte de una parábola de eje el

eje de ordenadas.

c) A la vista de la gráfica obtenemos que: (-3,1) y(-2,0) son mínimos relativos, (1,3) es un máximo

absoluto, (3,-5) es un mínimo absoluto.

Solución al 3-A

Sabemos por la definición de probabilidad condicionada que )(

)()( /

Pp

PApAp P

, luego

a) 4,0)( por tantoy

9,0·2,06,0·5,04,0·3,0)()·()()·()()·()( ///

Ap

ApBpApRpApPpAp BRP 0,6

b) 45,04,0

6,0·3,0

)(

)()·(

)(

)()( luego ;6,0)(1)(

/

///

Ap

ApPp

Ap

APpPpApAp

P

APP

c) Se trata del suceso anterior repetido 3 veces: luego 091,045,0)( 3pedidap

Solución 4-A

a)Para obtener el intervalo de confianza debemos tener en cuenta que:

1)( 2/2/n

zxn

zxp , donde 1- es el nivel de confianza (0,95 en nuestro caso).

x la media de la muestra, ahora 65; la desviación típica, ahora 2; n el tamaño de la muestra,

100; 96,1025,02/05,095,01 2/z ya que (1-0,025=0,975).Ver tabla:

)392,65,608,64()( 2/2/n

zxn

zx

b)Podemos asegurar, con un nivel de confianza del 95 % que el peso de cualquier persona que practica

deporte estará entre 64,608 y 65,392 kilogramos.

c)Si quisiéramos un intervalo de confianza más estrecho manteniendo el nivel de confianza deberíamos

aumentar el tamaño de la muestra, porque el radio del intervalo es menor cuanto mayor sea n, ya que n

figura en el denominador.

Cuando sea más grande (el nivel de confianza más pequeño) también disminuye el intervalo, porque

2/z es más pequeño

Solución al 1-B

a) )()()·(·· 1222 IBAAXIBXAABXAXAI . Luego cuando exista la

inversa de A-A2 la ecuación tiene solución.

b) 21

22

12

41

11

21

11

21·

11

21

11

212AA

c) 43

21

107

44·

21

22

6

1

107

44

21

221

X

Solución al 2-B

a) El consumo pata t=6 es C(6)=5 litros/100 km

b) La función consumo es una parábola de eje vertical, cuando llegamos al vértice el consumo es

máximo. El cálculo de derivadas nos resuelve el problema. Cuando la derivada es positiva la función

crece y cuando es negativa decrece.

negativa despuésy positiva es antes ,13en anula se2.54.0)(' tttC

c) Cuando pasa de positiva a negativa alcanza el máximo (13, C(13))=(13 , 14.8 litros/100 km)

d) El consumo depende de la cantidad de combustible que entra en los cilindros del motor. Esto se

produce cuando apretamos el acelerador, bien porque nos da la gana (aunque el trazado mantenga

las mismas condiciones) o porque debido a una cuesta arriba o a otra dificultad del terreno

queremos que no disminuya la velocidad.

Solución al 3-B

Llamaremos r al número de anuncios de radio y t al número de anuncios de televisión. Utilizaremos

el eje horizontal para r y el vertical para t en la representación gráfica de las restricciones y región

factible

trtrB

t

r

tr

tr

tr

t

r

tr

tr

tr

1715),(

)5,0(

)0,0(

)0,1(

)4,5(

)8,3(

onesintersecci las calculamos

0

0

142

5

1

rectas las asociamos

0

0

142

5

1

Calculamos el mayor valor de B(r,t) en los puntos anteriores y resulta 181 € que corresponde a 3

anuncios de radio y 8 de televisión. La región factible es la del dibujo:

También podemos desplazar la recta 15r+17t=k (modificando k) hasta que alcance el mayor valor en

el borde de la región factible.

Solución 4-B

a)Para obtener el intervalo de confianza debemos tener en cuenta que:

1)( 2/2/n

zxn

zxp , donde 1- es el nivel de confianza (0,95 en nuestro caso).

x la media de la muestra, ahora 800; la desviación típica, ahora 50; n el tamaño de la muestra,

400; 96,1025,02/05,095,01 2/z ya que (1-0,025=0,975).Ver tabla:

3

2/2/ )9,804,1,795()( mn

zxn

zx

b)Podemos asegurar, con un nivel de confianza del 95 % que el consumo de cualquier hogar estará entre

795,1 y 804,9 m3.

c) Si hubiésemos elegido las 400 viviendas más próximas al encuestador, creo que el intervalo no sería

válido porque seguramente no representarían bien el tipo de vivienda de toda la ciudad ya que al

tratarse de un barrio las viviendas suelen tener unas características parecidas y diferentes de las de

otros barrios (chalets, casas bajas, casas de pisos, etc) esto hace que el consumo sea muy distinto.