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Secundario a Distancia Para Jóvenes y Adultos – Módulo 2

Patricia Lasa – Paula Zánoli Página 1

“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”

Albert Einstein

¡Hola! ¿Cómo estás? ¿Con ganas de seguir aprendiendo matemática? Esperamos que sí.

En este segundo Módulo te seguimos acompañando Patricia y Paula, ya nos conociste en el

primer Módulo.

Ahora vas a encontrarte con más números, más gráficos y vamos a ir incorporando más

lenguaje matemático. Te sugerimos que tengas a mano el Módulo anterior, porque iremos

retomando actividades y conceptos del mismo.

Seguimos proponiendo actividades donde puedas desarrollar las siguientes capacidades:

Comprensión lectora

Pensamiento crítico

Producción de textos

Resolución de problemas

Del mismo modo que en el Módulo I, las actividades de este están divididas en tres partes,

las cuales concluyen siempre en Actividades de Integración (páginas 18, 43 y 59), que debés

resolver y entregar a tu tutor, en el momento en que él te lo indique. También encontrarás las

claves de corrección (pág. 67) que te permitirán ir controlando tus resoluciones y apoyarte en

ellas cuando tengas alguna duda o no sepas cómo seguir, hasta que puedas encontrarte o

consultarle en forma virtual a tu tutor. En el anexo teórico (pág. 62) encontrarás textos que

complementan las actividades, algunas fórmulas y explicaciones sobre operaciones combinadas

y reglas de signos.

Cuando terminés de resolver este Módulo de Matemática II, deberías:

▪ Resolver situaciones problemáticas que permitan conocer aspectos de la realidad.

▪ Identificar los componentes de una situación problemática y ensayar una solución como resultado de ciertas relaciones matemáticas.

▪ Resolver operaciones con números enteros y aplicarlas a la resolución de problemas.

▪ Reconocer diferentes formas de representación de los números enteros y racionales.

▪ Utilizar el lenguaje matemático en la resolución de problemas.

▪ Representar funciones por medio de tablas, gráficos y fórmulas.

▪ Interpretar y representar información estadística (tablas, gráficos circular y de barras) proveniente de diferentes ámbitos o referida a diferentes fenómenos.

Bueno, luego de estas consideraciones generales ¡vamos a empezar a

trabajar!

http://www.proverbia.net/citasautor.asp?autor=327



En el Módulo I trabajaste con los números naturales (que sirven para contar) y con los

números racionales positivos (que sirven para expresar medidas).

Hay situaciones en las cuales se requieren números negativos, por ejemplo:

En Geografía, para expresar profundidades bajo el nivel del mar (por ejemplo, la Laguna

Callaqueo, ubicada en el Balneario de Chapalcó, tiene una profundidad de 42 m, esto se

expresa -42 m)

Temperaturas bajo cero (por ejemplo 8 grados bajo cero, se expresa -8 °C).

Para expresar deudas (por ejemplo si debo $46, lo expreso -$46).

Para expresar fechas en la Antigüedad, antes de Cristo (por ejemplo los primeros

registros de escritura datan del año 3000 antes de Cristo, lo expreso con el número -

3000)

Las siguientes actividades te mostrarán el uso de los números negativos en algunos de los

contextos antes mencionados o en situaciones cotidianas.

ACTIVIDAD 1

En la libreta sanitaria Infanto Juvenil que otorga el gobierno de La

Pampa a cada recién nacido, aparecen gráficos que relacionan

por ejemplo el peso de las niñas con su edad.

Según estos gráficos el promedio de peso para una niña de 12

meses es de 9,3 Kg y para una niña de 15 meses 10 kg y para

una de 24 meses 12 kg.

A partir de estos datos, completá con un número entero la

siguiente tabla considerando como cero (0) el peso

promedio para cada edad.

Edad en meses Peso promedio en kg Peso real en kg Número entero

12 9,3 8,3 -1

12 10,3

15 10 8

15 13

24 12 9

24 16



Observación: En todo el Módulo cuando se hace referencia al peso, se utiliza como en el

lenguaje cotidiano. En Física del Ciclo Orientado verás que lo correcto es hablar de masa y

comprenderás la diferencia entre masa y peso.

ACTIVIDAD 2

En el Módulo de Geografía, que estudiaste el cuatrimestre anterior, se describe a partir de la

página 35, la estructura interna del planeta y más adelante las formas de relieve, sobre y debajo

del nivel del mar. Te propongo que busqués en el Módulo de Geografía La formación de los

relieves, y a partir de su lectura, completés las siguientes actividades:

1) A partir de la lectura de los datos que aparecen en el recuadro y en el gráfico de la

atmósfera, completá el esquema que está debajo con las medidas que corresponden a

cada capa interna de la tierra y a las de la atmósfera:

La corteza tiene un espesor de hasta

70 km, el manto 2800 km, el núcleo

externo 2300 km y el núcleo interno

1200 km.



2) Ahora, siguiendo el ejemplo, la misma información transcribíla en una recta numérica

considerando las distancias hacia el centro de la Tierra con un número entero negativo

para diferenciarlas de las que están en la atmósfera. Por razones de escala, para la

atmósfera marcá únicamente la Exósfera.

3) Para esta actividad, tené a mano el texto de la página 37 del Módulo de Geografía. Construí

una recta numérica vertical, como en el caso anterior, considerando que cada segmento

(distancia entre rayitas) debe representar 1000 metros. Ubicá las diferentes formas de relieves,

considerando como positivas las que están sobre el nivel del mar y negativas las distancias

marítimas.

Los números naturales, con el cero y los negativos forman el conjunto de los números

ENTEROS. Podés ver un VIDEO sobre estos números en:

http://www.youtube.com/watch?v=STZxv8ggOQM&feature=related

corteza -70






















Los números enteros se pueden representar en la recta numérica.

Cuando la situación a resolver lo requiera se puede utilizar una escala para la unidad, por

ejemplo 1: 1000 como el ejemplo de la actividad anterior.

ACTIVIDAD 3

Colocá los números que correspondan en cada una de las siguientes rectas. Fijáte bien cuál es

el valor de un segmento.

A) B)

0 2 -10 0

C) D)

0 21 -20 0

En Historia resulta de mucha utilidad construir una línea del tiempo para visualizar fechas de

acontecimientos importantes.

ACTIVIDAD 4

Construí una línea del tiempo (identificá con un punto cada número entero sobre la recta) para

mostrar: 3000 a.C. aparición de la escritura y primeras aldeas, 2000 a.C. aparición de Ciudades-

Estados en el Mediterráneo (Grecia), 1492 llegada de los españoles a América, 1770 a 1790

despegue industrial (Inglaterra – Revolución Industrial).

En este caso la recta numérica será horizontal, el 0 corresponde al nacimiento de Cristo, los

números negativos antes de Cristo y los positivos después de Cristo.

0 1 4 2 3 5 6 -6 -3 -5 -4 -2 -1

Enteros Negativos Enteros Positivos Cero



Si te interesa conocer los acontecimientos más importantes entre 1800 y 2010 podés

consultar la línea del tiempo virtual en el siguiente enlace:

http://www.elhistoriador.com.ar/cronologia/1850-1874/index.html

Cuando se dibuja la recta numérica, los números enteros quedan ordenados de dos formas: en

orden creciente (de menor a mayor) cuando se leen de izquierda a derecha, o en orden

decreciente (de mayor a menor) cuando se leen de derecha a izquierda. De esta manera,

cualquier número que se ubique a la izquierda de otro es de menor valor, por ejemplo, -15 es

menor que –9 (en símbolos: -15 < -9). Asimismo, cualquier número negativo es menor que

cualquier número positivo.

ACTIVIDAD 51

El salario promedio de una empresa es de $ 4000.

I) Expresá con un número entero la situación de cada empleado respecto del salario

promedio y luego mostrá la “distancia” entre los valores promedio y el correspondiente

a cada empleado.

A) Un operario cobra $ 2800; su situación es: ______________

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

1 Extraído y adaptado de Matemática 2/8 de Pablo Effenberger, Serie para pensar, Kapelusz Editora

La distancia de un número n al cero, se llama valor absoluto.

Se simboliza n . Por ejemplo 33

La distancia se considera positiva.

Los números que se encuentran a la misma distancia del cero, es decir

que tienen el mismo valor absoluto, se llaman números opuestos. Por

ejemplo 3 y – 3.

http://www.elhistoriador.com.ar/cronologia/1850-1874/index.html



B) Un supervisor cobra $ 5000; su situación es: ____________

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

C) Un empleado administrativo cobra $ 3800; su situación es : ___________

-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

D) El gerente cobra $8500; su situación es: __________________

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

II) Calculá y respondé:

A) ¿Cuál es el salario de un ayudante si su situación es - $ 1100?

B) ¿Cuál es el salario de un jefe de sucursal si su situación es + $ 2000?

C) ¿Cuánto cobra un empleado cuya situación es 0?

Así también como con los números naturales y fraccionarios, se opera con los números enteros.

Vas a trabajar las operaciones a través de ejemplos y actividades.

En las actividades además aparecerán números decimales negativos. Si bien estos números no

forman parte del conjunto de los números enteros, se operan con ellos de igual forma.

ACTIVIDAD 6

El saldo de una caja de ahorros en un banco se calcula según los depósitos y las

extracciones; en el caso de las cuentas corrientes, es posible hacer extracciones

aún cuando la cuenta esté en saldo negativo, es decir esté en “descubierto”.

I) Completá las siguientes tablas y luego escribí una cuenta asociada a cada situación:

Saldo anterior - $200 Saldo anterior -$1080 Saldo anterior

Depósito +$500 Extracción $750 Extracción $600

Saldo Actual + $300 Saldo actual Saldo actual -$800

-200 + 500 = + 300 -1080 – 750 = ________ _____ - 600 = - 800



Saldo anterior $ 6000 Saldo anterior Saldo anterior $ 4000

Extracción $ 500 Depósito $ 500

Saldo Actual Saldo actual $ 200 Saldo actual - $ 100

Saldo anterior $ 830,50 Saldo anterior Saldo anterior -$1000

Extracción $ 1050 Extracción $ 300

Saldo actual Saldo actual $ 98,70 Saldo actual $ 300

II) Respondé:

A) Si el saldo es de -$1500, ¿cuánto hay que depositar para que sea de $800?

B) Si se depositan $900 y el saldo es de -$300, ¿cuál era el saldo anterior?

C) Si se retiran $ 1200, ¿cuál es el saldo si había $ 500?

D) ¿Cuánto hay que depositar si había -$700 y hay que tener $ 600?

+830,50 - 1050 = ______ _______ - 300 = + 98,70 -1000 _______ = +300

+6000 - 500 = ________ _______+ 500 = +200 +4000 _______= -100

Suma de dos números enteros

Si tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y el resultado lleva el mismo signo.

Ejemplos: 25 + 36 = 61 ó - 35 + (- 14) = - 49

Si tienen signos contrarios, se restan los valores absolutos y el resultado lleva el signo del que tiene mayor valor absoluto.

Ejemplos: -23 + 31 = 8 ó 56 + ( - 63) = - 7

En Matemática se usan los paréntesis para encerrar números con signo y para

separar las operaciones según su jerarquía.



¿CÓMO SE RESUELVE LA RESTA O DIFERENCIA DE NÚMEROS ENTEROS?

Observá cómo se calculan las amplitudes térmicas (diferencia entre temperatura

máxima y mínima) de tres ciudades de nuestro país. Los siguientes registros corresponden a las

temperaturas máximas y mínimas de esas ciudades, durante el mismo día:

Ciudades Temperatura máxima ºC Temperatura mínima ºC

Ushuaia -3 -11

25 de Mayo (La Pampa) 18 -1

Salta 28 10

Ushuaia

La diferencia entre la temperatura máxima y mínima en

Ushuaia, está dada por la distancia entre ambas.

Esta diferencia se obtiene realizando la siguiente operación matemática:

- 3 – ( - 11) = + 8 que es equivalente a – 3 + 11 = + 8, es decir que la diferencia entre la

temperatura máxima y la temperatura mínima es de 8 º C.

De la misma manera se calculan las amplitudes térmicas para las demás ciudades:

25 de Mayo

18 – (- 1) = 18 + 1 = 19, en esta ciudad la diferencia entre la temperatura máxima y la

temperatura mínima es de 19 º C.



Salta

28 – (+ 10) = 28 – 10 = 18, en esta ciudad la diferencia

entre la temperatura máxima y la temperatura mínima es de 18 º C.

Observación: Cuando en una combinación de sumas y restas te encontrás con un signo –

(negativo) delante de un paréntesis lo podés suprimir cambiando el signo de los números que

están en su interior.

¿Y CÓMO SE HACE PARA RESOLVER MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES CON

NÚMEROS ENTEROS?

Observá estos ejemplos para la multiplicación:

Una persona toma el colectivo que le cuesta $ 5

diarios ¿cuánto gastará en una semana?

Gasta cada día $ 5 - 5

Una semana + 7

Gasto semanal - 35

Esta operación matemáticamente se escribe:

(- 5) . (+7) = - 35

Autor Prof. Ricardo Andrés Arcuri: Artista plástico pampeano, nacido en General Acha en 1959, es profesor de arte en Artes Visuales, egresado de la Escuela de Bellas Artes de Santa Rosa La Pampa y del IUNA (Instituto Universitario Nacional

de Arte).

Resta de dos números enteros

Restar dos números enteros es sumar al primero el opuesto del segundo.

Ejemplos: 5 – 8 = 5 + (-8) = -3

-4 – (-2) = -4 + 2 = -2



Si esta persona no toma el colectivo durante 5 días ¿cuánto ahorrará?

Gasta cada día $ 5 - 5

No viaja 5 días - 5

Ahorro + 25

Esta operación matemáticamente se escribe (-5) . (-5) = + 25

En resumen:

Para investigar más sobre estos números, cómo se resuelven las operaciones, con

ejercicios y soluciones, podés consultar en el siguiente link:

http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/edad/eso1/1quincena3/1quincena3.pdf

OTRAS OPERACIONES MATEMÁTICAS…

En el Módulo anterior de Matemática, cuando estudiaste los sistemas de medición se hizo

mención al sistema inglés, donde se miden las longitudes en pulgadas, ¿te acordás? Retomá el

ejemplo del tamaño del televisor dado por la medida de la diagonal de su pantalla.

Multiplicación y división de dos números enteros

Se multiplican los valores absolutos de dichos números y el signo del

resultado es:

Positivo: si ambos números llevan el mismo signo. Negativo: si los números tienen signos contrarios.

Ejemplos: (- 3) . (- 8) = 24; 3 . (- 5) = -15

Esta misma regla se utiliza para la división de números enteros.

http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/edad/eso1/1quincena3/1quincena3.pdf



¿?” 24”

32”

Si un televisor tiene 32“ de ancho y 24“ de alto, ¿cuántas

pulgadas tiene su diagonal?

Si tenés el televisor, podés tomarle la medida recurriendo a

algún centímetro o regla. Pero si no disponés del TV, vas a

tener que recurrir a la Matemática para poder dar respuesta.

Para hallar la respuesta tenés que conocer el Teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras

Pitágoras2 (570 – 480 a.C.) fue un filósofo y matemático griego que

descubrió una relación interesante entre las longitudes de los lados

de un triángulo rectángulo (se llaman así a los triángulos que tienen

un ángulo recto o lo que es lo mismo, que mide 90°).

Experimentando con conjuntos de tres números, que eran las medidas de los lados de

triángulos rectángulos (todos los números se expresan en la misma unidad de medida, no están

escritas porque nos interesa focalizar en los números) por ejemplo:

3, 4 y 5 o 6, 8 y 10 o 9, 12 y 15

descubrió que para esos números vale:

3 . 3 + 4 . 4 = 5 . 5 6 . 6 + 8 . 8 = 10 . 10 9 . 9 + 12 . 12 = 15 . 15

Realizá los cálculos para verificar que se cumplen las igualdades.

2 Extraído de Matemática 1 – Mariana Amenedo y otros- Ed. Santillana secundaria – Noviembre de 1997 –

Impresiones Sud América.

Hipotenusa

90°

Cateto mayor

Cateto menor



La POTENCIACIÓN expresa una multiplicación de

factores iguales y su resultado se denomina potencia.

Exponente

n veces Base

Se define la potencia de cualquier base y exponente 0,

igual a 1: =1

Ejemplos: 2.2.2.2.2 = =32

=+81

=-125

Otra forma de expresar las multiplicaciones de un mismo número es mediante la operación

potenciación por ejemplo: 3 . 3 = 3² EXPONENTE

BASE

O sea que 3 . 3 + 4 . 4 = 5 . 5 6 . 6 + 8 . 8 = 10 . 10 9 . 9 + 12 . 12 = 15 . 15

se puede escribir también:

3 . 3 + 4 . 4 = 5 . 5 3²+ 4²= 5²

6 . 6 + 8 . 8 = 10 . 10 6²+ 8² = 10²

9 . 9 + 12 . 12 = 15 . 15 9² + 12² = 15²

La generalización de lo que ocurre con los lados de un triángulo rectángulo se conoce como

TEOREMA DE PITÁGORAS que expresa que en todo triángulo rectángulo se cumple que la

medida de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los

catetos.

B A

C

Esta fórmula permite calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo conociendo los otros

dos.

A² = B² + C²



La RADICACIÓN se define como:

Índice signo radical

Radicando (que es la base de la potencia)

Ejemplo:

Ahora retomá la actividad del TV, donde el siguiente esquema representa los datos:

diagonal De acuerdo al Teorema antes visto, se puede afirmar que:

4” 4

4

”

¿Será ese número la solución? ¿El televisor será de 1600”? ¡Claro que no, sería demasiado

grande! ¿Cuántos centímetros mediría la diagonal de un televisor de 1600 pulgadas?

En la igualdad del último renglón, la diagonal está como base de la potencia y tiene como

exponente al 2:

Cuando se necesita averiguar la base

de una potencia se requiere de otra

operación: RADICACIÓN que es una de las

operaciones inversas de la potenciación

conociendo el exponente y el resultado de la

potencia.

Para recordar

Cuando aparecen operaciones combinadas (por ejemplo potencias, multiplicaciones y sumas), el orden de resolución es el siguiente: Primero se resuelven las potencias.

Luego multiplicaciones y divisiones.

Por último sumas y restas.

Para ayudarse a seguir el orden establecido y no confundirse conviene SEPARAR EN TÉRMINOS (signos + o -). Mirá la explicación en el anexo teórico.

1 + 2 . 3²

= 1 + 2 . 9

= 1 + 18

= 19



Entonces para encontrar el valor de la diagonal se hace:

diagonal = 40

O sea que el tamaño del televisor, dado por la medida de su diagonal es de 40 pulgadas.

En el siguiente enlace podrás encontrar algunas actividades extras para resolver y un

video para ver sobre el Teorema de Pitágoras: http://www.educ.ar/recursos/ver?rec_id=15218

Con lo visto en esta parte debés practicar la operación potenciación por un lado, y por el otro el

teorema de Pitágoras. Acá van las actividades…

ACTIVIDAD 7

Analizá y decidí si son Verdaderas o Falsas las siguientes igualdades, explicando en cada caso:

a) 72=14 b) (-2)5= 32 c) (-2)6= 64 d) (-10) . (-10) = -102

e) 130 = 1 f) (-1)10 = -10 g) 50 = 0

ACTIVIDAD 8

La película sugerida en el espacio de Lengua, La nave de los locos,

se filmó en San Martín de los Andes. Muy cerca de allí, a 20 km, se

encuentra el centro de Ski Chapelco (en mapuche significa “agua

de chapel”, que es un arbusto de la zona), para acceder a las

pistas de ski, se debe ascender a la montaña en teleférico o

telecabina.

Una de las opciones para el ascenso es utilizar aerosillas que

transportan a las personas hasta una altura de 1600 m.

Desde esa altura, se puede descender utilizando una pista

cuya base se encuentra a 4,4 Km del pie de la cumbre.

a) Realizá un esquema identificando el triángulo

rectángulo que se forma, ubicando datos e incógnita.

b) Planteá el Teorema de Pitágoras y calculá la longitud

de la pista de ski.

http

http

http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.educ.ar%2Frecursos%2Fver%3Frec_id%3D15218&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNHSz_JP_Ef7dri-ilUHKq1z1b-_Vw
















ACTIVIDAD 9

Para averiguar las bases de las siguientes potencias, usá la operación radicación y expresálo

siguiendo el ejemplo:

C² = 25

C=

C= 5 porque 5²=25 y (-5)² = (-5) . (-5) = 25

Observación: En este caso en el que no aparece un contexto que marque que la solución debe

ser positiva (por ejemplo la medida de un lado de un triángulo), hay que indicar las DOS

SOLUCIONES que son posibles.

a) A² = 100 b) B² = 16 c) D²= 169

ACTIVIDAD 10

En un parque va a llevarse a cabo una forestación. Los árboles serán plantados de forma regular

para favorecer el crecimiento. Se quiere cubrir una superficie cuadrada de parque.

a) Si plantamos 900 árboles, ¿cuántas filas e hileras habrá? ¿Cuántos árboles

tendrá c/u? Explicá por qué.

b) ¿Y si quisiéramos plantar 625 árboles? Explicá por qué.

ACTIVIDAD 11

I) ¿Cuáles de los siguientes cálculos dan por resultado 156? Mostrá tus procedimientos en

cada caso. Si aparecen () en el cálculo, las operaciones que están dentro de estos, se

resuelven primero.

a)

c)

b)

d)

II) Obtené el resultado de los siguientes cálculos y buscálos en la sopa de números en forma

vertical, horizontal o diagonal.



a)

b) 4

c)

d) 4

e)

f) 4 4 4

g) 4

h)

i)

j) 4

k) 4

l)

4

4 =

III) Uní con una flecha cada cálculo con su resultado:

2 5 9 6 8 6

0 1 7 2 1 5

2 4 0 9 7 3

1 0 2 3 7 4

4 5 7 3 6 3

2 1 9 8 5 1

a)

0

b) 4 4

14

c) 4

15

d)

52

e) 64



ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN

PRIMERA PARTE

1) En las siguientes tablas podrás encontrar el seguimiento de peso que hace un médico

nutricionista a personas que están haciendo un tratamiento para adelgazar durante un mes:

a) Completá las siguientes tablas y luego escribí una cuenta asociada a cada situación:

Paciente A Paciente B Paciente C

Peso Inicial 152 kg Peso Inicial 95 kg Peso Inicial 108 kg

1º Semana

Baja 6 kg

1º Semana

Baja 3 kg

1º Semana

Baja 4 kg

2º Semana

Sube 2 kg

2º Semana

Sube 1 kg

2º Semana

Baja 1,5 kg

3º Semana

Baja 3 kg

3º Semana

Sube 1 kg

3º Semana

Baja

4º Semana

Sube 1 kg

4º Semana

Baja

4º Semana

Baja 1,5 kg

Peso final Peso final 90 Peso final 101 kg

Paciente A: +152 - 6 + ___ - ___ + ___ =

Paciente B:

Paciente C:

2) De acuerdo con la situación anterior, escribí una cuenta para cada ítem siguiente y

respondé:

a) Si el Paciente A en la 3º semana, hubiera bajado el doble ¿cuál hubiera sido su peso

final?

b) Si otro paciente en un mes, terminó con 78 kg y su peso inicial había sido de 85 kg,

¿cuál puede haber sido su cambio en el peso en cada semana de tratamiento?



En el Módulo de Biología estudiaste la diferencia entre nutrición y alimentación (pág. 22), así

como también las fases de la nutrición y el consumo de calorías, a partir de la incorporación de

los diferentes nutrientes. Sabemos que un exceso en la cantidad de calorías ingeridas nos podrá

traer problemas de sobrepeso.

El Índice de Masa Corporal es un índice del peso de una persona en relación con

su altura. A pesar de que no hace distinción entre los componentes grasos y no

grasos de la masa corporal total, este es el método más práctico para evaluar el

grado de riesgo asociado con la obesidad. Se calcula:

Entre 25 y 30 se observa un aumento de riesgo. Los pacientes con este peso son

considerados con "sobrepeso" o "exceso de peso".

Entre 30 y 35 se considera "obesidad leve", entre 35 y 40 se considera "obesidad

moderada".

Por encima de 40 se considera "obesidad mórbida".

Bajo los 20 Kg/m2 también se observa mayores índices de dolencias pulmonares y

desnutrición. Están en esta lista, por ejemplo, quienes padecen de anorexia nerviosa.

El índice ideal, por tanto, se sitúa entre los 20 y 25 Kg/m2.

EXTRAÍDO DE http://www.buenasalud.com/tools/bmicalc.cfm

3) A partir de la lectura sobre IMC, resolvé:

A) En la tabla aparecen algunos datos referidos a peso y altura de ciertas personas. Completá

los casilleros en blanco con los resultados que se obtienen reemplazando los datos en la

fórmula

, siguiendo el ejemplo.

Ejemplo: Estela, su

IMC = 22,77 Kg/m²

Estela Sebastián Juan Clara Micaela

PESO (Kg) 62 95 120 45 72

ALTURA (m) 1,65 1,80 1,90 1,55 1,6

IMC (Kg/m²) 22,77

http://www.buenasalud.com/tools/bmicalc.cfm



)2.(6432

B) De acuerdo a los IMC, clasifica a las personas según su riesgo.

C) Ahora calculá tu IMC y sabrás que tan saludable estás o si es hora de comenzar a cuidar tu

salud.

4) Las cintas de correr3 son máquinas de fitness que permiten a una persona realizar

movimientos como el de andar o el de correr sin la necesidad de moverse de un sitio

concreto.

Dichos artefactos son muy eficaces si lo que se pretende es volver a ejercitar el cuerpo tras

un período largo de inactividad, así como para aquellas personas que su única intención sea

la de mantener la línea realizando movimientos durante un espacio de tiempo reducido (30

min.)

Micaela compró una máquina de correr y quiere darle una inclinación del 8%, esto es por cada

100 unidades horizontales se suben 8 unidades. Por ejemplo

¿Cuál es la longitud de la cinta?

5) Estuve averiguando las medidas de espejos grandes rectangulares para mi casa. Estos son los tamaños que se consiguen en el mercado local:

Opción 1: 2,10 m x 0,80 m Opción 2: 1,80 m x 0,95 m

Decidí comprar el más alto y recordé que las ventanas de mi casa tienen mosquiteros fijos. La

puerta tiene 2 m x 0,90 m. ¿Se podrá pasar alguno de los espejos por esta puerta? Justificá tu

respuesta con cálculos.

6) Calculá y encontrá los resultados en la estrella :

a) 3 23215

b)

c) 3

13:186

d) 2)10(3

e) 32 37

3 http://www.cintas-de-correr.net/

8 cm

100 cm

22

3 -1

-97 -1



En el Módulo I estudiaste la “proporcionalidad directa” que se aplica a situaciones en las que

están presentes dos magnitudes y al aumentar (o disminuir) una de ellas, la otra aumenta (o

disminuye) en igual proporción.

También quedó pendiente el estudio de otras situaciones en las cuales dichas relaciones no se

cumplen. Ahora retomarás algunas de ellas…

¿QUÉ SITUACIONES SE ENCUADRAN DENTRO DE LA PROPORCIONALIDAD INVERSA?

ACTIVIDAD 12

Van a plantarse árboles para luego obtener madera en un sector de una chacra. Se cuenta con

60 árboles y se quieren ubicar de manera que queden la misma cantidad por hilera.

Completá la tabla que relaciona la cantidad de árboles por hilera con la cantidad de hileras que

decidan formarse:

Cantidad hileras 3 4 5 6 10 15

Cantidad de árboles por hilera 20

Observá que al aumentar al doble la cantidad de hileras, la cantidad de árboles por hilera se

reduce a la mitad; si la cantidad de hileras aumenta 5 veces, la cantidad de árboles por hilera se

reduce a la quinta parte.

ACTIVIDAD 13

Los alumnos de una escuela están fabricando detergente biodegradable casero

para vender y así recaudar fondos para su viaje de estudios. Fabricaron 180 litros

y disponen de botellas de 1 l; 2 l ; 500 ; 1,5 l y 2,25 l para fraccionarlos.

Completá la tabla indicando la cantidad de envases necesarios para envasar la totalidad del

detergente si utilizan un sólo tipo de envase. Por ejemplo, si los envases son de 1 litro, se

En general, cuando una de las magnitudes aumenta y la otra disminuye en igual

proporción, se dice que las magnitudes guardan una relación de

PROPORCIONALIDAD INVERSA.



necesitarán 180 envases (porque 180 . 1 litro = 180 litros), pero si los envases son de 2 l se

necesitarán 90 (porque 90 . 2 litros = 180 litros).

Recordá transformar los a litros.

CAPACIDAD (litros) 1 2

CANTIDAD DE ENVASES 180 90

¿Qué tipo de proporcionalidad guardan las magnitudes? Explicá por qué.

¿QUÉ OTRAS FORMAN EXISTEN PARA REPRESENTAR LAS RELACIONES ENTRE

MAGNITUDES?

Para apreciar las relaciones entre datos que se relacionan mediante la PROPORCIONALIDAD

DIRECTA O INVERSA resulta útil hacer una REPRESENTACIÓN GRÁFICA.

El sistema de coordenadas más utilizado para realizar representaciones gráficas de dos

magnitudes es el Sistema de Coordenadas Cartesianas, cuya creación se remonta a la primer

mitad del siglo XVII por obra de René Descartes, filósofo y científico francés, de cuyo

seudónimo proviene el nombre del sistema ya que se hacía llamar Cartesius en latín.

El sistema utilizado es ortogonal, es decir, dos rectas perpendiculares entre sí que se

cortan en un punto llamado origen de coordenadas. Cada recta recibe el nombre de eje: el

horizontal es el eje de abscisas, designado generalmente con x, y el vertical es el eje de

ordenadas, designado generalmente con y.

En el Módulo de

Geografía se mencionan las

COORDENADAS

GEOGRÁFICAS. El modelo es

similar, al Ecuador ahora se

lo llama eje x y al Meridiano

de Greenwich eje y.



Al origen de coordenadas se le asigna arbitrariamente el valor cero y a partir de ese

valor se dibujan las escalas sobre los ejes, que no necesariamente deben ser iguales entre sí.

Los valores que se ubican hacia

la derecha y hacia arriba son positivos y

los que se ubican hacia la izquierda y

hacia abajo son negativos.

Cada punto del plano queda

perfectamente identificado por sus

coordenadas, la primera sobre el eje x y

la segunda sobre el eje y.

Cuando se representa una

función de tipo experimental es necesario rotular los ejes y, si corresponde, indicar la unidad de

medida utilizada.

Situación:

Se está realizando una forestación y los árboles que se utilizan, en la primera etapa

de su crecimiento cumplen con un modelo4 de crecimiento de proporcionalidad

directa. Esto significa que el árbol crecerá la misma cantidad de centímetros

en la misma unidad de tiempo, por ejemplo, 15 cm. por mes.

Supongamos que se comienza a medir la altura del árbol en el momento en que aparece

el brote; a esa situación inicial se le asigna el valor 0. Teniendo en cuenta el modelo de

crecimiento señalado anteriormente (15 cm por mes), completá la siguiente tabla con la altura

que alcanzará el árbol a medida que transcurren los meses:

TIEMPO (mes) 0 1 2 3 4 5 6 7

ALTURA (cm) 0 15

La primera columna con datos (0 mes, 0 cm de altura) corresponde al valor inicial, es

decir, el tamaño del árbol a partir del momento que se inicia el estudio y que se considera

4 Un modelo matemático es una herramienta que recorta algún aspecto de la situación a estudiar, selecciona

los elementos de estudio y establece relaciones.

Origen de coordenadas

Eje de las “y”

Eje de las “x”



como tiempo inicial. La segunda columna (1 mes, 15 cm) muestra que en el primer mes el árbol

alcanzó una altura de 15 cm.

En este caso, la altura del árbol depende del tiempo transcurrido y a cada valor del

tiempo le corresponde un único valor de altura. Se dice entonces que la altura es función del

tiempo. El tiempo es la variable independiente y la altura es la variable dependiente.

Cuando se analizan datos donde intervienen dos variables (en este caso la altura del

árbol y el tiempo de crecimiento) es conveniente realizar una representación gráfica de dichas

variables, ya que la misma nos presenta una visión general e inmediata del tipo de relación que

existe entre las variables, además de obtener información más puntual como por ejemplo, valor

inicial, crecimiento o decrecimiento, cantidad de árboles para un determinado tiempo, etc.

VOLVIENDO A LA SITUACIÓN INICIAL: ¿CÓMO SE REPRESENTA GRÁFICAMENTE UNA

RELACIÓN ENTRE VARIABLES?

Vamos a representar en un sistema de coordenadas cartesianas los valores de la tabla:

En el eje de las “y” se representa la variable dependiente y sobre el eje de las “x” se

coloca la variable independiente.

En cada eje se dibuja una escala adecuada para representar los valores de cada variable.

En este caso la altura del árbol depende del tiempo transcurrido, por lo que la altura es

la variable dependiente y el tiempo es la variable independiente.

Los ejes tendrán el siguiente aspecto (se han marcado los dos puntos que corresponden

a los valores dados de la tabla, a modo de ejemplo. Son los puntos (0; 0) y (1; 15)).

ACTIVIDAD 14

Altura

(cm.)

Tiempo

(meses)

0 1 2 3 4 6 5

80

70

60

50

40

30

20

10

Rótulo del eje y

Escala del eje y

Origen de coordenadas:

Punto (0 ; 0)

Escala del eje x

Rótulo del eje x



En el Módulo I construiste una tabla de valores relacionando el PESO con el COSTO del queso,

que es la siguiente:

PESO (KG) 1 ½ 2 3/4 0,1 4

PRECIO ($) 36 18 72 27 3,6 144

Ahora construí el gráfico cartesiano para lo cual deberás tener en cuenta:

Primero debés dibujar las semirrectas perpendiculares para luego elegir la escala en cada

una de ellas:

En el EJE X se representa la Variable independiente PESO: Debés elegir una escala

adecuada para representar los valores que allí aparecen, para ello uno se fija en el mayor

valor (4) entonces podría ser adecuado elegir una escala 1 : 0,5. No es necesario marcar

TODOS los valores de la tabla, por ejemplo, en el caso de 0,1.



En el EJE Y se representa la Variable dependiente PRECIO: Observá que el valor más grande

es $144 entonces se puede elegir una escala 1: 20

Observación: Cuando los gráficos cartesianos se realizan con el SOFTWARE GEOGEBRA, como en

este caso, hay una limitación en la selección de las escalas, pero al realizarlos a mano se puede

elegir con más comodidad según los valores a representar, por ejemplo en este caso, para el eje

y se puede elegir la escala 1:18.

Se marcan los puntos de la tabla. Están representados a modo de ejemplo los puntos

B=(1;36) y A=(1/2;18). Nombrá y agregá los demás puntos de la tabla; no representes el

punto (0,1;3,6) ya que la escala no lo permite.

Uní los puntos.

ACTIVIDAD 15

Si disponés de HOJA CUADRICULADA, te sugiero usarla porque te facilita la construcción gráfica.



Construí el gráfico cartesiano correspondiente a la ACTIVIDAD 11 para lo cual deberás tener

en cuenta las siguientes orientaciones:

Trazá los ejes cartesianos (en el eje horizontal se ubicará la cantidad de hileras porque

es la variable independiente (y en el eje vertical la cantidad de árboles por hilera).

Colocá el nombre en cada eje.

Elegí una escala para cada eje.

Marcá cada punto en el plano: por ejemplo (3;20) se busca el 3 en el eje horizontal y el

20 en el vertical, donde se unen las coordenadas se marca un punto.

Observación: En este caso los puntos NO SE UNEN ya que la unidad no se puede dividir, se

cuentan tanto las hileras como la cantidad de árboles por hilera con números naturales.

ACTIVIDAD 16

Realizá el gráfico cartesiano de la situación referida a la cantidad de envases

necesarios para envasar el detergente (ACTIVIDAD 13).

Para ello:

a) Trazá los ejes, elegí la escala en cada eje y colocá el nombre de la variable que

representás en cada uno

b) Nombrá los puntos a representar.

c) Marcá los puntos (En este caso los puntos de la tabla se marcan pero NO SE UNEN

porque la cantidad de envases debe ser un número entero, es decir, la unidad no se puede

dividir).



¿A QUÉ SE LLAMA “FUNCIÓN” EN MATEMÁTICA?

En la situación analizada en la página 23 se observa que hay dos cantidades que se relacionan

(altura del árbol y tiempo) y que una cantidad depende de otra.

La altura del árbol va a depender del tiempo que se considere para medirla, es decir, la

altura del árbol irá cambiando según transcurra el tiempo (se puede medir en semanas,

bimestres, años, etc.). También es cierto que para un determinado tiempo, al momento de

medir la altura, se obtendrá solamente un valor.

Se dice que una cantidad está en función de la otra. Así, se puede afirmar que la medida de la

altura del árbol está en función del tiempo transcurrido.

La Matemática utiliza símbolos para expresarse y a ellos se recurre para expresar una

relación funcional. En general, se escribe:

Para recordar

Si las magnitudes guardan PROPORCIONALIDAD DIRECTA la gráfica es una RECTA

que pasa por el ORIGEN DE COORDENADAS.

Si las magnitudes guardan PROPORCIONALIDAD INVERSA la gráfica es una

CURVA, cuyo nombre es HIPÉRBOLA.

Si las magnitudes son CONTINUAS los puntos de la gráfica SE UNEN.

Si una o las dos magnitudes son DISCRETAS (no se pueden fraccionar) los puntos

de la gráfica NO SE UNEN.

Una FUNCIÓN es una “ley” que regula la dependencia entre

cantidades.

Una correspondencia entre dos conjuntos de números A y B se

llama “función” cuando a cada elemento del conjunto A le

corresponde un único elemento del conjunto B.

Los elementos del conjunto A, corresponden a la variable

independiente “x” y los elementos del conjunto B a la variable

dependiente “y”.

y = f(x) (se lee: “y es igual a f de x”)



Para designar la relación entre dos variables x e y, donde x es la variable independiente

(a la cual se le pueden dar valores arbitrariamente) e y es la variable dependiente (su valor

dependerá del valor dado a la variable independiente y se obtendrá a partir de la fórmula que

expresa la función).

En el ejemplo del crecimiento de la planta: la variable independiente es el tiempo y la variable

dependiente es la altura. Se dice que la altura es función del tiempo y se expresa A(t).

Las funciones pueden expresarse de distintas maneras:

En lenguaje coloquial

En lenguaje simbólico usando una fórmula

Con una tabla de valores

Con una representación gráfica

En general

Por ejemplo en el problema del crecimiento de la planta para deducir la fórmula hay que

observar la tabla y pensar qué cuenta tengo que hacer con el valor de la fila superior para

obtener el de la fila inferior.

Por ejemplo 1 . 15 = 15 ;

2 . 15 = 30 ;...

Ese número 15 es la constante de proporcionalidad en ese problema.

La fórmula en la PROPORCIONALIDAD DIRECTA es

f(x)= k . x donde k es la constante de proporcionalidad.

“El doble de un número”

f(x) = 2.x

X 0 5 10

Y 0 10 20



En general si se llama t al tiempo transcurrido y A a la altura de la planta, la fórmula de la

función es A(t) = 15 . t

La escritura A(t) es la forma de indicar que la altura depende del tiempo.

Se lee: La altura que depende del tiempo es igual a 15 t o 15 por t.

En general

Por ejemplo, en la ACTIVIDAD 13, para encontrar la fórmula observamos lo siguiente:

CAPACIDAD (litros) 1 2 0,5 1,5 2,25

CANTIDAD DE ENVASES 180 90 360 120 80

La multiplicación de cada número de la fila superior con el de la inferior da 180, que es

la constante de proporcionalidad.

Para obtener el número de la fila inferior se realiza la cuenta 180 dividido el número de

la fila superior (siempre en la misma columna). Por ejemplo 180 : 1 = 180 ; 180 : 2 =

90;...

Entonces la fórmula será:

donde x representa la capacidad de cada

envase y C la cantidad de envases.

ACTIVIDAD 17

Analizá las siguientes tablas y decidí cuál/cuáles corresponden a una

proporcionalidad inversa, explicando cómo te das cuenta.

A)

0,1 1 10 100 1000 10000

100000 10000 1000 100 100 10

La fórmula en la PROPORCIONALIDAD INVERSA es

donde k es la constante de proporcionalidad.



B)

-4 5 6 10 12 20

-3 6 7 11 13 21

C)

-12 -6 -2 2 3 4

-2 -4 -12 12 8 6

D)

-10 -4 1 2 5 8

-20 -8 2 4 10 16

ACTIVIDAD 18

Escribí las fórmulas en cada uno de los problemas resueltos. Identificá las variables en cada

caso.

- Problema COSTO- PRECIO del queso

- Problema CAPACIDAD – CANTIDAD DE ENVASES

- Problema ÁRBOLES POR HILERA – CANTIDAD DE HILERAS

Has trabajado con fórmulas en el Anexo Teórico del Módulo I, en el Teorema de

Pitágoras y ahora estás armando fórmulas para determinadas situaciones de

proporcionalidad directa e inversa ¿Qué elementos en común tienen esas

FÓRMULAS?

El signo IGUAL

NÚMEROS

LETRAS

OPERACIONES

Las FÓRMULAS en las que aparecen esos elementos se llaman ECUACIONES, las letras sirven

para identificar una “variable” o incógnita”, es decir un elemento que puede tomar distintos

valores según el contexto del problema o elementos desconocidos de una situación. Por

ejemplo: AREArectángulo b . a

En este caso la letra “b” indica la medida de la base del rectángulo y la “a” la medida de la

altura.



A partir de la siguiente actividad encontrarás otro sentido al uso de las LETRAS en Matemática y

al significado de una FÓRMULA.

ACTIVIDAD 195

Se quiere embaldosar un piso con baldosas cuadradas de otro color en el borde, como indica el

esquema:

ANTES DE SEGUIR LEYENDO RESOLVÉ TOTALMENTE LA ACTIVIDAD ANTERIOR.

ACTIVIDAD 20

Te presento algunas respuestas a la situación anterior. Debés analizar cada una: si la afirmación

es correcta explicá cómo contó quien armó la respuesta y si no lo es, explica cuál es el error:

a) - El total es 20 porque 5.4=20

- El total es 16 porque 5.4-4=16

- El total es 16 porque 4. (5-1)=16

- El total es 16 porque 2.5 + 2. 3=16

5 Adaptado del problema pág. 75 “Iniciación al estudio didáctico del Álgebra” de Carmen Sessa.

a) ¿Cuántas baldosas coloreadas se necesitan para cubrir

el borde si entran 5 baldosas en cada lado?

b) ¿Y si entran 10?

c) ¿Y si entran 67? Realizá un esquema que te ayude a

contar

d) Explicá el método utilizado para contar.

e) Escribí una fórmula que refleje el método utilizado, para

ello debés utilizar una letra que simboliza la cantidad de

baldosas que entran en cada lado.



b) -El total es 40 porque 10 . 4 = 40




c) -El total es 40 porque 67 . 4=268




d) Los siguientes métodos se basan en procedimientos correctos expresados en los casos

anteriores: ¿Qué “método” le corresponde a cada ejemplo?

MÉTODO 1: La cantidad de baldosas que entran en cada lado la multiplico por 4, que es

la cantidad de lados, y luego le resto 4, que son las baldosas de las esquinas que fueron

contadas de más.

Corresponde al ejemplo:…………………

MÉTODO 2: A la cantidad de baldosas que entran en cada lado le resto 1 (la que se

superpone al contar las baldosas del siguiente lado) y luego lo multiplico por 4, que es la

cantidad de lados.

Corresponde al ejemplo:…………………..

MÉTODO 3: A la cantidad de baldosas que entran en cada lado la multiplico por 2 y le

sumo la multiplicación entre cantidad de baldosas que entran en cada lado menos 2, por 2.

Corresponde al ejemplo:…………….

e) Las siguientes fórmulas se corresponden con los métodos explicados en el apartado anterior.

Asociá la fórmula con el método. Se llama “n” el número de baldosas en cada lado.

Fórmula 1: n.4-4 Corresponde al método:………………..

Fórmula 2: (n-1).4 Corresponde al método:………………..

Fórmula 3: n.2 + (n-2) . 2 Corresponde al método:………………..



¿PUEDE SER QUE UNA MISMA SITUACIÓN SE REPRESENTE CON FÓRMULAS

“DISTINTAS”?

Las fórmulas encontradas en el problema son equivalentes entre sí ya que permiten describir la

misma situación de formas diferentes. Para mostrar que esto es así se realizan las operaciones

indicadas, para lo cual hay que aplicar propiedades de las operaciones. En estos casos se aplica

la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.

Observá la siguiente figura:

Se puede expresar de dos formas equivalentes el área de ese rectángulo: Una de ellas es

considerando el rectángulo total: a . (b + c) y otra considerando la suma de las áreas de los

rectángulos que componen la figura total: a . b + a . c

Como ambas expresiones expresan el área total, son iguales entre sí. Es decir

a . (b + c) = a .b + a . c

Esta propiedad se conoce como PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN CON

RESPECTO A LA SUMA (también es válida para la resta).

a

b c

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN

CCOONN RREESSPPEECCTTOO AA LLAA SSUUMMAA

a . (b + c) = a .b + a . c

Ejemplo: -2 . (3 + 1) = -2 . 3 + (-2) . 1

-2 . 4 = -6 + (-2)

-8 = -8

CCOONN RREESSPPEECCTTOO AA LLAA RREESSTTAA

a . (b - c) = a .b - a . c

Ejemplo: -2 . (3 - 1) = -2 . 3 - 2 . (-1)

-2 . 2 = -6 + 2

-4 = -4



ACTIVIDAD 21

Resolvé, siguiendo el ejemplo, de dos formas diferentes los siguientes cálculos y comprobá que

son expresiones equivalentes (dan lo mismo):

Forma 1

Resolviendo la operación del

paréntesis primero

Forma 2

Aplicando la propiedad

distributiva

A) 7 . (2 + 8 )

7 . 10 = 70

7 .2 + 7 . 8 = 14 + 56 = 70

B) -2 . (11 – 6)

-2 . 5 = -10

-2 . 11 -2.(-6) =-22 + 12 = -10

C)

12 . ( 9 – 6 )

D)

( 10 – 20) . 4

E)

(-9 + 13) . (-5)

Podrás encontrar más actividades en el siguiente enlace: PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

http://www.genmagic.net/mates4/distributiva_c.swf

Retomá la actividad de los cuadritos….

Observá cómo aplicando la propiedad distributiva se puede mostrar que la fórmula 3 es

equivalente a la 1:

n.2 + (n - 2) . 2 = n.2 + n.2 – 2.2 = n.2 + n.2 – 4 = n.4 – 4

Ahora practicá: Aplicá la propiedad distributiva en la fórmula 2 (Página 33) y mostrá

que es equivalente a la fórmula 1.


















¿CUÁLES SERÁN LAS FÓRMULAS EN LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA?

¿PARA QUÉ SIRVE ENCONTRARLAS?

Retomá el problema del crecimiento de la planta (página 23). Si llamás “t” a los meses que han

transcurrido desde el momento inicial, se puede escribir una fórmula que permita calcular la

altura de la planta (que la nombrarás A) : A = 15 cm/mes. t

La fórmula permite calcular la altura sabiendo los meses transcurridos o sabiendo la altura,

calcular los meses que pasaron.

Por ejemplo: ¿Cuál es la altura de la planta luego de 1 año?

A= 15 cm/mes . 12 meses

A= 180 cm

La altura es de 180 cm.

¿Si la altura es de 67,5 cm, cuánto tiempo pasó?

67,5 cm = 15 cm/mes . t

En este caso para averiguar el valor de t es necesario hacer la operación inversa, es decir:

67,5 cm : 15 cm/mes = t

4,5 meses = t

Aclaración: el trabajo con las unidades resulta:

ACTIVIDAD 22

En el Módulo anterior resolviste un problema en el que mencionaba ventanas

rectangulares de igual perímetro pero distinta área. Ahora nos informan que la

superficie posible para colocar la ventana es de 3,75 m², si el ancho es de 1,5 m,

¿cuál es el largo de la ventana? Justificá escribiendo:

Fórmula del área de un rectángulo.

Reemplazá los datos en la fórmula.

Averiguá el valor de la incógnita, para ello hay que “despejar” la incógnita, es decir, que

quede sola de un lado del igual.



ACTIVIDAD 23

Para utilizar los medios de elevación disponibles en el Cerro

Chapelco6, se ofrece la siguiente información:

TTIIPPOO DDEE MMEEDDIIOO DDIISSTTAANNCCIIAA RREECCOORRRRIIDDAA

((mm)) IINNTTEERRVVAALLOO DDEE TTIIEEMMPPOO ((mmiinn))

Telecabina 1700 7

Aerosilla Express 1750 6,5

Aerosilla pinza fija 4

A) Calculá la velocidad media (la velocidad media se calcula dividiendo la distancia

recorrida por el tiempo que empleó en recorrerla) con que se desplaza la telecabina y la

aerosilla Expresse . Expresá los resultados en m/seg.

B) ¿Cuál es el desplazamiento de la Aerosilla pinza fija si la velocidad media es de 2,1

m/seg?

Cuando se presentó el Módulo se dijo que se incorporará más lenguaje matemático.

¿QUÉ ES EL LENGUAJE MATEMÁTICO? ¿QUÉ SE PUEDE EXPRESAR Y CÓMO?

En Matemática a veces se expresa utilizando distintos tipos de lenguajes: un lenguaje

coloquial (el que se usa en la vida diaria, verbal), un lenguaje simbólico (en el que algunas

palabras son reemplazadas por símbolos y/o signos, resultando útil para expresar propiedades,

dar fórmulas, establecer relaciones, etc.) y un lenguaje gráfico en el que intervienen las

representaciones gráficas.

El álgebra consiste en realizar operaciones en las que una o más cantidades son

desconocidas (incógnitas) y se representan por letras. El lenguaje simbólico dará lugar a

expresiones algebraicas. Por ejemplo las fórmulas que encontraste en la actividad de las

baldosas son expresiones algebraicas.

6 http://www.cerrochapelco.com/medios.php

http://www.cerrochapelco.com/medios.php



Para que te familiaricés con el lenguaje algebraico te propongo la siguiente actividad en la cual

aparecen en la columna de la izquierda, frases expresadas en el lenguaje coloquial y en la

columna de la derecha expresiones en el lenguaje simbólico donde x representa a una número

cualquiera.

ACTIVIDAD 247

Uní con flechas las expresiones equivalentes: (NOS TIENE QUE QUEDAR TODO EN LA MISMA PÁGINA).

A) El doble de un número x²

B) El consecutivo de un número x + 1

C) La mitad de un número x - 1

D) El triple de un número

E) Un número aumentado en 3 unidades x + 2

F) La tercera parte de un número 3x

G) El cuadrado de un número ⅓ . x

H) Un número aumentado en 2 unidades 2x+2

I) El anterior de un número 2.(x+1)

J) El doble del consecutivo de un número 2 . x

K) El doble de un número más dos 2x

7 Extraído de Módulo 2 Polimodal a Distancia. La Pampa.



ACTIVIDAD 258

Completá la tabla escribiendo en forma simbólica los enunciados en lenguaje coloquial. Te ayudo con el

ejemplo del segundo renglón.

LLEENNGGUUAAJJEE CCOOLLOOQQUUIIAALL LLEENNGGUUAAJJEE SSIIMMBBÓÓLLIICCOO

A) Un número aumentado en 7 unidades

B) Un número disminuido en 4 unidades x – 4

C) El triple de un número

D) La mitad de un número

E) La tercera parte de un número aumentada en 1

F) El siguiente o consecutivo de un número

G) El triple del anterior a un número

H) El anterior de un número

¿CÓMO SE ESCRIBE UN PROBLEMA EN LENGUAJE MATEMÁTICO? ¿PARA QUÉ ME

SIRVE HACERLO?

La utilización del lenguaje simbólico permite resolver distintas situaciones a partir del

planteo de ecuaciones. Para plantear una ecuación es necesario determinar cuál es la/s

incógnita/s del problema, las incógnitas se designan con letras.

Por ejemplo, llamar “x” a la incógnita y después escribir las operaciones que surgen del

enunciado.

8 Extraído de Módulo 2 Polimodal a Distancia. La Pampa.



En el problema de las ventanas trabajado en el Módulo I, nos informan que el borde exterior de

la misma es de 8 m y que el largo es 2 m más que el ancho, ¿cuáles son las dimensiones de la

ventana?

En este caso un esquema ayuda a pensar. Se dibuja un rectángulo y sobre los lados se expresan

simbólicamente las medidas del ancho y largo de la misma.

Luego se arma una ecuación sabiendo que el perímetro del rectángulo es de 8 m:

(NO ES LA ÚNICA MANERA DE ARMAR LA ECUACIÓN, SE TE PUEDEN OCURRIR OTRAS TAMBIÉN

VÁLIDAS).

P = a + (a + 2m) + a + (a +2m) como el enunciado afirma que el perímetro es de 8 m, se

reemplaza en la ecuación:

8 m = a + (a + 2m) + a + (a +2m)

La técnica a aplicar en este caso para resolver esta ecuación es:

Elimino paréntesis 8m = a+a+2m+a+a+2m

Agrupo las incógnitas de un lado de la igualdad: 8m - 2m - 2m = a + a + a + a

(al cambiar de miembro cambia la operación por

la operación inversa)

a

a + 2m

Una ECUACIÓN es una igualdad que contiene una o más incógnitas.

Si la igualdad se verifica para algunos valores de la incógnita, se dice que cada

valor es una raíz o solución de la ecuación.

La expresión que se encuentra a la izquierda del signo “=” recibe el nombre de

“primer miembro” y “segundo miembro” la expresión que se encuentra a la

derecha.

Resolver la ecuación significa hallar el valor o valores de la incógnita, o concluir

que no lo tiene.



Resuelvo las operaciones indicadas 4m = 4 a

Despejo la incógnita 4m : 4 = a

1m = a

Entonces el ancho mide 1 m y el largo 3 m ( que se obtiene de: 1m + 2m= 3m).

ACTIVIDAD 26

En el centro de ski Chapelco promocionan otra pista con

mayor pendiente que la mencionada en la actividad

accesible desde la altura de 1600 m, con una longitud

esquiable de 3,4 km.

¿A qué distancia del pie de la cumbre se encuentra la base de

dicha pista?

Un esquema para ubicar los datos te ayudará a plantear la ecuación correspondiente.

ACTIVIDAD 27

Encontrá en la columna de la derecha los valores que puede tomar n en cada caso para que se

verifiquen las siguientes igualdades. Si pensás que no hay ningún valor que haga verdaderas las

igualdades, indicálo.

Ayuda: podés resolver las ecuaciones o ir reemplazando por los valores de la segunda columna

que te parezcan adecuados, en las ecuaciones.

4 No hay ningún valor de n que verifique la igualdad

4

4

4

4 n puede tomar cualquier valor




4

4

n puede tomar cualquier valor




SEGUNDA PARTE

En el Módulo de Construcción de la Ciudadanía, se analiza la influencia negativa del uso del

celular mientras se conduce un vehículo y se presenta la siguiente información:

“Una llamada telefónica que dura sólo un minuto, si se está circulando a la máxima velocidad

permitida en una autopista (130 km), significa que el conductor recorrió más de 2166 metros

(2,16 Km) sin prestar la debida atención al manejo”.

1) A) A partir de la información anterior, calculá la distancia que se recorre (sin prestar debida

atención) a la velocidad máxima permitida (130 Km/h), si la comunicación dura 1 minuto.

B) Completá la tabla para diferentes duraciones de llamadas:

TIEMPO

(min) 0,5 1 1,5

DISTANCIA

RECORRIDA (m) 4333 6500

C) ¿Cuál es la variable independiente? ¿y la dependiente?

D) Construí el gráfico cartesiano.

E) ¿Cuáles de las siguientes fórmulas corresponde a la situación? Explica cómo te das cuenta

D= 2167 + t D= 2167 . t

F) ¿Existe proporcionalidad? Si es así, ¿de qué tipo? Si no explica por qué.

2) Para estas vacaciones vamos a alquilar una cabaña en San Martín de Los Andes, entre varias

familias amigas. El alquiler por un mes vale $ 12000. La cantidad de dinero que tiene que

aportar cada familia dependerá de cuantas seamos.

A) Completá la siguiente tabla a partir de los datos proporcionados:

Nro. de familias 2 5 4 8

Dinero aportado 4000 2000

B) ¿De qué tipo de función se trata? ¿Cómo te das cuenta?

C) Realizá una representación gráfica a partir de los datos de la tabla.



x x

x

P = ____________

2x

x P = ____________

x

x

D) Armá una fórmula que muestre la relación entre la cantidad de familias y el dinero

aportado por cada una.

3)

A) Vamos a retomar la actividad del primer integrador, referido al IMC. En la siguiente tabla

están los datos del IMC y el peso o la altura. Debés encontrar el valor que falta, justificá

planteando y resolviendo la ecuación.

Elena María Bernardo

PESO (Kg) 76

ALTURA (m) 1,70 1,55

IMC (Kg/m²) 32,87 23,30 23,45

B) Resolvé las siguientes ecuaciones:

I) 4 II) 5x8125x .

III) 03x41x2 IV) 3x272x6

4) A partir de las figuras o de la información dada, escribí una nueva expresión matemática

para cada caso:

a) Escribí de forma más simplificada: 2 a + 5 a =_________

b) Escribí una expresión para el perímetro de esta

figura:

Si la medida del perímetro es de 76,2 cm ¿se puede

calcular la medida de cada lado? ¿Cómo lo harías?

c) Escribí una expresión para el perímetro de esta figura:

Si la medida del perímetro es de 100 cm ¿se puede calcular la medida de cada lado? En

caso afirmativo, mostrá cómo lo harías.



d) ¿cómo se puede expresar el área de cada figura?

x 3x a

x x

Sabiendo que las áreas son de 36 m2, 243 cm2 y 100 cm2, respectivamente, calculá la

medida de cada lado cuando sea posible. Si no se puede calcular, explicá cuál es la

dificultad.



MÁS GRÁFICOS… AHORA ESTADÍSTICOS

En el Módulo 1 de Matemática, analizaste el siguiente gráfico de barras, ¿te acordás?

A partir de la lectura de este gráfico, estudiaste números naturales, fraccionarios y porcentaje.

Ahora bien… ¿cómo se construye un gráfico como el anterior o como alguno de los siguientes?

Fuente: www.elclubdelmate.com/

0

5000

10000

15000

20000

25000

La Pampa - Temporada 2007/08 Superficie afectada por tipo de vegetación

Superficie

Mate 68%

Té 21%

Café 11%

Infusiones elegidas en los hogares argentinos



Fuente: Dirección de Estadística y Censos – La Pampa

Fuente: Indec

El siguiente enlace corresponde al Anuario Estadístico 2011 de la Provincia de La Pampa,

donde encontrarás, estadísticas de diferentes ámbitos como son: demografía, educación, salud,

seguridad social, seguridad pública, agropecuario, minería, entre otros.

http://www.estadisticalapampa.gov.ar/images/stories/Anuario2011/AnuarioEstadistico2011_al

ta.pdf

0

5000

10000

15000

20000

25000

2006 2007 2008 2009 2010

Superficie Sembrada Total y en Forma Directa con Centeno Provincia de La Pampa - Período 2006 -2010

Total

Directa

0

2.000.000

4.000.000

6.000.000

8.000.000

10.000.000

12.000.000

14.000.000

16.000.000

18.000.000

Ciu

dad

Au

tón

om

a d

e …

Bu

eno

s A

ires

2

4 p

arti

do

s d

el G

ran

…

In

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e …

Cat

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ca

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Juju

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La P

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Neg

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ueg

o, A

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rtid

a …

Tucu

mán

Can

tid

ad d

e h

abit

ante

s

Provincias

Población Total del País

http://www.estadisticalapampa.gov.ar/images/stories/Anuario2011/AnuarioEstadistico2011_alta.pdf

http://www.estadisticalapampa.gov.ar/images/stories/Anuario2011/AnuarioEstadistico2011_alta.pdf



Día a día, en diarios, revistas, televisión, te encontrás con información de tipo

estadística sobre diversos temas, como por ejemplo, intención de votos de la gente, tendencia

sobre la compra de automóviles, análisis de resultados de ingresos universitarios, nivel de

ingresos de un determinado sector social, preferencias del público sobre un programa de

televisión, cantidad de lluvia o nieve caída en una determinada región, etc. Esta información la

recibís por medio de tablas, gráficos y datos numéricos, los cuales deberás analizarlos con

cuidado ya que en ocasiones hay intencionalidad en la forma de presentar los datos que

pueden distorsionar la información.

La Estadística es una rama de la Matemática que se ocupa de

agrupar datos, organizarlos y representarlos (en tablas y gráficos) y de

analizarlos con un determinado propósito, como puede ser la toma de una

decisión. Por ello cuando más entiendas y seas capaz de leer la

información dada en gráficos, tablas, podrás sacar tus propias

conclusiones sin quedar atrapado en el engaño o en la distorsión de la

información que quieren darte.

Observá un caso, en los gráficos de líneas que están a continuación:

Diario A

Fuente: Diario La nación 27/03/04

Diario B

Merval: el índice de la Bolsa porteña cayó

ayer un 2,56% afectado por la inquietud

que invadió a los inversores sobre el

posible impacto de la crisis energética.

Una semana de pocos negocios cerró así

con una baja del 5,03%



Ambos gráficos brindan idéntica información; no obstante el impacto visual es distinto

por las escalas utilizadas en ambos ejes. Se puede observar que en el eje Y en el primer gráfico

cada unidad equivale a 5 unidades; sin embargo en el segundo gráfico cada unidad equivale a

100 unidades.

La intención es brindarte algunas herramientas que te permitan interpretar mejor la

información.

¿POR DÓNDE SE EMPIEZA?

En la película “La nave los locos” (que ya habrás visto a esta altura del Módulo),

hacen referencia a la población mapuche; para comenzar te invito a leer el

artículo “Mapuche, el pueblo más numeroso”, Publicado en el periódico La

Mañana Neuquén. El artículo está en el Anexo de este Módulo.

Habrás notado que hay mucha información numérica, datos y algunas palabras específicas,

como por ejemplo: tasa de urbanidad, casos muestrales, muestra, tasa de escolaridad.

Voy a darte ahora algunos conceptos teóricos, que te permitirán comprender mejor el artículo

y también el modo de organizar esa información para que sea más clara … ¿Estás listo?...

POBLACIÓN Y MUESTRA

En el siguiente link, http://www.censo2010.indec.gov.ar/escuela.asp, encontrarás la

historia de los censos, la historia de los censos en Argentina y datos de los censos en

nuestro país, a partir de un gráfico interactivo muy entretenido.

La POBLACIÓN es el conjunto de todos los individuos que se desea

estudiar. Los individuos no necesariamente tienen que ser personas,

pueden ser animales, plantas, objetos (marcas de autos, niveles de

ventas, programas de televisión, etc.). Cuando se estudia una

población se dice que el estudio es un censo.

La MUESTRA es una parte de la población que se selecciona para

realizar un determinado estudio.

http://www.censo2010.indec.gov.ar/escuela.asp



La muestra debe ser representativa de la población, por lo tanto, debe contener las

características primordiales de la misma. Por ejemplo:

* Si se quiere saber las preferencias de la población sobre un club de

fútbol, no serán confiables los resultados si la muestra solo se toma en el

barrio de ese club o si se toman en el barrio del club contrario.

* Si se quiere saber el promedio de temperaturas del país, no será

confiable o correcto tomar solo las de la provincia de Jujuy o las de Chubut. El muestreo debe

ser lo más abarcativo posible.

Cuando se estudia una muestra se dice que el estudio es un MUESTREO.

Por ejemplo, si se estudia el peso de todos los alumnos de una escuela, el conjunto de alumnos

es la población; si de esa escuela se consideran los alumnos de una división, dichos alumnos

constituyen una muestra.

En el caso del artículo que leíste, se refiere a muestra y casos muestrales, ¿entendés ahora qué

significa? Volvé a leer el artículo.

VARIABLES

Cuando se habla de variables se refiere a una característica de la población a estudiar.

Por ejemplo, si la población es el conjunto de alumnos de una escuela, se puede estudiar: talla,

peso, edad, cantidad de hermanos, color de ojos, provincia de origen, barrio en el que vive,

sexo, etc.

Estas variables se pueden clasificar de acuerdo con el tipo de característica a que se

refieren:

Cualitativas: cuando se refieren a características no medibles o atributos. Por

ejemplo: color de ojos, provincia de origen, barrio en el que vive, sexo.

Cuantitativas: cuando se refieren a características medibles. Por ejemplo: talla,

peso, edad, cantidad de hermanos. Dentro de estas variables se puede distinguir

dos grupos: las discretas (edad, cantidad de hermanos) y las continuas (talla,

peso).

Variable

Cuantitativa (dato numérico)

Cualitativa (atributo)

Discreta

Contínua



Por ejemplo, en el artículo del pueblo Mapuche, se analizan todas variables cualitativas sobre el

muestreo de la población analizada:

Lugar de residencia de los integrantes de la comunidad

Estado civil

Escolaridad

¡A no confundir! La cantidad de Mapuches, no es una variable, puesto que no es una

característica de la población analizada.

ACTIVIDAD 27

Para cada uno de los siguientes casos, determiná si se analiza una muestra o una población

y qué tipo de variables están involucradas en el estudio.

A) En una escuela se encuesta a todos sus alumnos. La encuesta contempla los siguientes

aspectos: cantidad de hermanos, barrio donde vive, provincia de nacimiento, edad y

peso.

B) En una fábrica textil se producen 500 pantalones por día; se seleccionan 2 al azar para

verificar su correcta confección.

C) En la plaza de la ciudad se entrevista a los transeúntes sobre el tipo de agua que

consumen: si es de red, de pozo o en bidones.

D) En una empresa se encuesta a todos sus empleados, para verificar la edad de cada

uno, la cantidad de hijos y la provincia de origen.

ACTIVIDAD 28

Completá la siguiente tabla clasificando la variable (cualitativa, cuantitativa discreta o

cuantitativa continua) y dando algunos ejemplos.



Variable Clasificación

de la variable analizada

Algunos valores posibles

Efectividad de insecticida Cualitativa Alta, baja o media

Peso de bebés recién nacidos Cuantitativa Continua 2,800 kg 3,250 kg 3,870 kg

Cantidad de materias aprobadas

Marca de automóviles nacionales

Temperaturas mínimas de un mes

en una determinada ciudad

Cantidad de alumnos de una

escuela

Diámetro interior de un caño para

agua

¿CÓMO SE HACE PARA ORGANIZAR TODA LA INFORMACIÓN?

Se hace a partir de tablas, que luego permitirán realizar los gráficos.

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

La primera columna de la tabla está formada por los valores o atributos que toma la

variable.

La segunda columna corresponde a la frecuencia absoluta ( af ), que representa la

cantidad de veces que se registra cada uno de los datos.

En una tercera columna, puede figurar la frecuencia relativa ( rf ) que se calcula

dividiendo la frecuencia absoluta por el total de observaciones realizadas.

Puede resultar útil contar con los porcentajes. Estos se vuelcan en una cuarta columna y

se obtienen multiplicando la frecuencia relativa por 100.



ACTIVIDAD 29

Construí una TABLA DE FRECUENCIAS que muestre la composición de la población indígena de

la Argentina buscando los datos en el artículo periodístico que figura en el Anexo:

PUEBLOS INDÍGENAS

FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA PORCENTAJE

MAPUCHES

COLLAS

TOBAS

WICHÍS

En este caso la variable en estudio es PUEBLOS INDÍGENAS de la Argentina. Es una variable

CUALITATIVA ya que responde a una cualidad.

Y AHORA… ¿CÓMO SE HACEN LOS GRÁFICOS?

En el eje horizontal, la base de cada rectángulo tiene asignado uno de los valores

discretos o atributo que adquiere la variable.

En el eje vertical, la altura de cada rectángulo representa la frecuencia.

Las barras tienen todas el mismo ancho y se encuentran separadas entre sí.

A manera de ejemplo:

GRÁFICO DE BARRAS

Se utiliza para representar distribuciones de variables

cuantitativas discretas (cuando la variable toma valores

enteros) y variables cualitativas.



Escribí una conclusión con la información que se desprende del gráfico de barras.

En el siguiente enlace podrás encontrar la información sobre población y descendientes

de pueblos originarios a partir del CENSO 2010.

http://www.censo2010.indec.gov.ar/resultadosdefinitivos_totalpais.asp

Cuadro P44. Total del país. Población indígena o descendiente de pueblos indígenas u originarios en

viviendas particulares por sexo, según edad en años simples y grupos quinquenales de edad. Año 2010

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

MAPUCHES TOBAS COLLAS WICHIS

Can

tid

ad d

e h

abit

ante

s

Pueblo originario

COMPOSICIÓN DE LA POBLACIÓN INDÍGENA DE LA ARGENTINA

GRÁFICO CIRCULAR

Se utiliza para representar distribuciones de variables

cualitativas y variables cuantitativas discretas. Es un

gráfico apropiado cuando los datos se dividen en pocas

categorías.

http://www.censo2010.indec.gov.ar/resultadosdefinitivos_totalpais.asp

http://www.censo2010.indec.gov.ar/cuadrosDefinitivos/Total_pais/P44-Total_pais.xls#_blank

http://www.censo2010.indec.gov.ar/cuadrosDefinitivos/Total_pais/P44-Total_pais.xls#_blank



Para representar los datos en un gráfico circular se debe tener en cuenta que el

círculo completo representa a la población o muestra estudiada.

Cada uno de los diferentes valores que toma la variable representa un sector en el

círculo. Generalmente se indica el porcentaje en cada sector.

Para determinar el ángulo central correspondiente a cada sector circular, se plantea la

proporcionalidad entre la medida del ángulo y la frecuencia absoluta.

Recordá que una vuelta completa alrededor del círculo es de 360º y que 360º

corresponde al 100%.

El cálculo del ángulo central se realiza planteando una proporcionalidad de tipo directa, o

“regla de tres simple” que aplicaste en el Módulo I.

Por ejemplo: 293 673 360°

113 680

139°

Aclaración: El resultado está redondeado a un número entero ya que para construir el

gráfico manualmente se requiere el uso de transportador y con él sólo se pueden medir

números enteros de grados.

Calculá los demás ángulos y verificá sobre el gráfico cada medida.

Actualmente los programas (software) de planillas de cálculos

instalados en las computadoras, permiten realizar una gran variedad

de gráficos estadísticos. Algunos de ellos son los que ves en este

Módulo y en las claves de corrección.



ACTIVIDAD 30

En los gráficos circulares suele colocarse en cada sector el porcentaje correspondiente. Buscá

esta información en la tabla de la actividad 29 y agregála en cada sector.

En el Módulo de Construcción de Ciudadanía, en la Actividad 9, se analizó un texto llamado

“Los hombres no pueden llorar”. Allí se hace referencia sobre la conducta de ambos géneros

respectos de los siniestros viales.

En la siguiente actividad analizarás información sobre la relación del uso de cinturón de

seguridad y el género, a partir de información obtenida en el “II Relevamiento Nacional de

conducta vial”, realizado por la Dirección Nacional de Observatorio Vial, que podrás mirar en:

http://observatoriovial.seguridadvial.gov.ar/segundo-relevamiento-nacional.php

ACTIVIDAD 31

A partir del siguiente gráfico de barras, que muestra la evolución el uso del cinturón durante

dos años consecutivos:

COMPOSICIÓN DE LA POBLACIÓN INDÍGENA DE LA

ARGENTINA

MAPUCHES

TOBAS

COLLAS

WICHIS




A) Completá la siguiente tabla siguiendo el ejemplo:

Año 2011 (%)

En grados

redondeado Año 2012 (%)

En grados

redondeado

Conductor

Femenino 41,2 4

Conductor

Masculino

B) Realizá para cada año, un gráfico circular que muestre el uso de cinturón.

En el Módulo de Construcción de la Ciudadanía, se analizan tipos de normas, entre ellas las de

tránsito y analizaste un artículo sobre la distracción que provoca el uso del celular tanto al

conducir como en peatones. En la siguiente actividad analizarás datos estadísticos sobre otros

factores de distracción al conducir motocicletas y ciclomotores:



ACTIVIDAD 32

Supongamos que el Relevamiento Nacional de Conducta Vial, se obtuvo de 100000

observaciones, realizá un gráfico de barras a partir de la siguiente información (releé cómo se

construyen los gráficos de barra en la pág. 53:

Factor de distracción Cantidad de

Observaciones

Portar objeto 62500

Fumar 34100

Controlar niños 2100

Comer –beber 600

Observar GPS 400

Peinar - Maquillar 300

Ayuda:

en el eje horizontal colocá

los factores de distracción;

para el eje vertical tenés

que elegir una escala para

la cantidad de

observaciones.




PARTE 3

1) Observá el siguiente gráfico y luego realizá las actividades indicadas más abajo:

Fuente: Seguridad Vial. Ministerio del Interior y Transporte

A) ¿Cuál es la variable analizada?

B) ¿De qué tipo es la variable analizada?

C) ¿Cuáles son los valores que toma esa variable?

D) Completá el cuadro a partir del gráfico:

E) Armá un gráfico circular con los datos de la tabla para el ámbito urbano.

Factor de distracción Porcentaje Urbano Porcentaje Rutero



F) Elaborá un pequeño informe con los datos que se desprenden del gráfico.

2)

Obesidad y Sobrepeso por Provincias de la Patagonia. Argentina, 2005

Las prevalencias de sobrepeso y obesidad provinciales más altas del país

están en esta región.

La Pampa ocupa el sexto lugar en cuanto a obesidad y el cuarto en sobrepeso superando a Río

Negro y Tierra del Fuego.

El 51% de la población pampeana tiene problemas de exceso de peso.

Prevalencia de Obesidad en adultos de acuerdo a Nivel de Educación. Argentina, 2005

En relación al nivel educativo, se observó mayor prevalencia de obesidad a menor nivel

educativo: 49,3% en población con nivel educativo hasta primario completo, 10,8% de obesidad

en población con nivel educativo secundario completo o mayor. Esta relación se reprodujo en

todas las provincias.

Fuente: Elaboración Sala de Situación. Dirección de Epidemiología con datos de ENFR, Argentina, 2005

En la siguiente tabla se registran datos de obesidad en adultos de acuerdo a Nivel de

Educación en La Pampa.

SSiinn iinnssttrruucccciióónn oo

pprriimmaarriiaa

iinnccoommpplleettaa

PPrriimmaarriiaa

ccoommpplleettaa

SSeeccuunnddaarriioo

iinnccoommpplleettoo//ccoomm

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UUnniivveerrssiittaarriioo

iinnccoommpplleettoo//ccoomm

pplleettoo yy mmááss

PPoo

rr ccee n

ntt aa

jj ee

2211 %% 1188 %% 1133 %% 1111 %%

A) Construí un gráfico de barras para mostrar la información.

B) Realizá un pequeño informe con la información que se desprende del gráfico.



3) Observá el siguiente gráfico:

Elaborá un pequeño informe que dé cuenta de los motivos del no uso del cinturón de

seguridad.



ANEXO TEÓRICO

OPERACIONES COMBINADAS

Cuando en un cálculo aparecen operaciones combinadas, el orden de resolución es el siguiente:

Potencias y Raíces

Multiplicaciones y Divisiones

Sumas y Restas

Para ayudarse a seguir este orden, hay que separar en términos. Los términos están

determinados por los signos + y –

Ejemplo: 4

Separo en términos 4

Resuelvo potencias y raíces 4

Resuelvo multiplicaciones y divisiones

Obtengo el resultado final

En el caso de que aparezcan (), se resuelven primero, siguiendo el orden establecido

anteriormente

Ejemplo: 4 .

Separo en términos 4 .

Resuelvo () y lo que está dentro de la y la potencia

Resuelvo la división y la raíz

Resuelvo la multiplicación: 4

Obtengo el resultado final 38



SIGNOS EN LAS POTENCIAS

Cuando se multiplican número negativos se deben ir calculando los signos de a dos números:

Ejemplo: (-2)5= (-2). (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

+4 . (-2) . (-2) . (-2)

-8 . (-2) . (-2)

+16 . (-2)

-32

Ejemplo (-2)6 = (-2). (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = 64

+4 . (-2) . (-2) . (-2) . (-2)

-8 . (-2) . (-2) . (-2)

+16 . (-2) . (-2)

-32 . (-2)

+64

También se puede calcular el signo primero y luego el número.

Observa que si la base es NEGATIVA y el exponente es PAR, el resultado será POSITIVO.

Si la base es NEGATIVA y el exponente es IMPAR, el resultado será NEGATIVO.

SIGNOS EN LAS RAÍCES

Ejemplo

Porque

+9 .

-27



Ejemplo

No tiene solución dentro de los números reales

Porque +81

+9 . .

-27 .

+81

En general:

= negativo

= No tiene solución en los números reales



http://www.lmneuquen.com.ar

Las entidades mapuches no coinciden

con el criterio que usó el INDEC para

calcular la población.

Neuquén> De los treinta pueblos indígenas que

existen en el país, el mapuche es el más

numeroso y le siguen en orden de cantidad de

integrantes los que pertenecen a la etnia colla y

en tercer lugar los toba. Casi el 80 por ciento

de los mapuches viven en zonas urbanas y se constituye así en uno de los que poseen una

tasa de urbanidad más elevada que sus pares: el 37,7 de los colla y el 69 por ciento de los

toba. Seis de cada diez mapuches no están en pareja y casi el 70 por ciento asiste a la

escuela.

La información se desprende del Instituto Nacional de Estadísticas y Censos que sistematizó

los datos de la encuesta complementaria de pueblos indígenas realizada entre los años 2004 y

2005 y que fue complementaria del censo nacional de población, hogares y viviendas que se

hizo en el 2001. Las organizaciones que agrupan a las comunidades mapuches pusieron

reparos a la forma en que se contabilizó la cantidad de integrantes de la etnia y estiman que la

población es superior.

La encuesta oficial indicó que la población de cada pueblo indígena corresponde a la población

que se reconoce perteneciente y/o descendiente en primera generación de ese pueblo.

Bajo esa premisa, se hizo un listado de 30 pueblos indígenas y se calculó la población. Los

mapuches son los más numerosos, 113.680, y le siguen en orden de cantidad, los colla con

70.505 integrantes, los toba con 69.452, y los wichi con 40.036.

Amén de los 30 pueblos identificados, la estadística nacional tiene un ítem que identifica como

otros pueblos declarados con unos 92.876 integrantes. Se aclara que aquí se incluyen, entre

otros, los casos registrados con las siguientes denominaciones: abaucán, abipón, ansilta,

chaná, inca, maimará, minuán, ocloya, olongasta, pituil, pular, shagan, tape, tilcara, tilián y

vilela. La encuesta acotó que no se brindan datos por separado por cada denominación debido

a la escasa cantidad de casos muestrales.

Los datos más relevantes que dicen cómo vive el pueblo indígena

REGIONALES - 07.06.2009

Mapuche, el pueblo más numeroso De las 30 etnias del país, es la que tiene más integrantes.



De los 113.680 mapuches que viven en todo el país, unos 78.534 están radicados en

provincias patagónicas, especialmente Neuquén. La muestra incluye a esta provincia en

conjunto con Chubut, Río Negro, Santa Cruz y Tierra del Fuego. Del total, unos 20.527 viven en

la provincia de La Pampa y en la provincia de Buenos Aires; 9.745 están viviendo en la Ciudad

Autónoma de Buenos Aires o en alguno de los 24 partidos del Gran Buenos Aires. En el resto

del país, sin especificar lugar, hay unos 4.874 mapuches. Los colla viven mayoritariamente en

Jujuy y Salta, en tanto que la tercera etnia en importancia, los toba, viven en Chaco, Formosa y

Santa Fe.

Tomando la muestra, se estableció que el 79,9 por ciento de los mapuches viven en zonas

urbanas, el porcentaje disminuye poco, un 71,6 por ciento si se toman sólo las provincias

patagónicas, en tanto aumenta casi en su totalidad, un 98 y 99,9 por ciento si se toma la

población que vive en las provincias de La Pampa y Buenos Aires y en la ciudad de Buenos

Aires y los partidos del Gran Buenos Aires. El pueblo colla tiene una realidad distinta, sólo el

37,7 por ciento vive en ciudades, mientras que el 68 por ciento de los toba está urbanizado, por

decirlo de alguna manera.

De los 60.604 mapuches que tienen entre 5 y 29 años, el 68,8 por ciento asiste a la escuela, y

el 30 por ciento no asiste pero asistió. Para el caso de las provincias patagónicas, la muestra

establece que el 1,1 por ciento de la población mapuche nunca asistió a la escuela. Los colla,

como dato comparativo, tienen una tasa de escolaridad casi similar, 68 por ciento.

De los 113.680, el 33,8 por ciento tiene entre 0 y 14 años, mientras que el grueso de la

población, el 60 por ciento tiene entre 15 y 64 años, y sólo el 6,1 por ciento posee más de 65

años. La población mapuche mayor de edad está en pareja en un 40,1 por ciento y no convive

con personas de otro sexo o no está en pareja en un 57,7 por ciento.



CLAVES DE CORRECCIÓN

ACTIVIDAD 1

Edad en meses Peso promedio Peso en Kg Número entero

12 9,3 8,3 -1

12 9,3 10,3 +1

15 10 8 -2

15 10 13 +3

24 12 9 -3

24 12 16 +4

ACTIVIDAD 2

1)

Corteza 70 km

Manto 2800 km

Núcleo externo 2300 km

Núcleo interno 1200 km

Más de 500 km

90 – 500 km

50-90 km

12-50 km

10 – 12 km



2) La distancia desde la superficie hacia el centro de la tierra es de 6378 km. Esta distancia

se logra sumando todos los grosores de cada capa.

3)

MONTAÑA

MESETA ( 500 a 3000

m)

2000

1000

0

-1000

-2000

-3000

-4000

-5000

-6000

-7000

-8000

Exósfera (más de

500 km)

Corteza (de 0 a -70) Manto (de -70 a -2870) Núcleo externo (de -2870 a -5170) Núcleo interno (de -5170 a -6370)

8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000

0 -1000 -2000 -3000 -4000 -5000 -6000 -7000

LLANURA (por debajo de los 200m)

PLATAFORMA CONTINENTAL (hasta 200m bajo nivel del mar)

FOSAS MARINAS



ACTIVIDAD 3

Colocá los números que correspondan en cada una de las siguientes rectas. Fijáte bien cuál es el

valor de un segmento.

A) B)

0 2 -10 0

C) D)

0 21 -20 0

ACTIVIDAD 4

Construye una línea del tiempo (identifica con un punto cada número entero sobre la recta)

para mostrar: 3000 AC aparición de la escritura y 1º aldeas, 2000 a.C. aparición de Ciudades-

Estados en el mediterráneo (Grecia), 1492 llegada de los españoles a América, 1770 a 1790

despegue industrial (Inglaterra – Revolución Industrial)

En este caso la recta numérica será horizontal, el 0 corresponde al nacimiento de Cristo, los

números negativos antes de Cristo y los positivos después de Cristo. 1770 - 1790

-4000 -3000 -2000 -1000 1000 1492 2000 2500

Industrias

Escritura Desc. América

ACTIVIDAD 5

El salario promedio de una empresa es de $ 4000.

I) Los salarios que se encuentren por encima de 4000 serán positivos, negativos los menores a 4000.

-3 5 -7 -18 -6 6

5 -40 -50 -14 -42 -56

Nac. de Cristo Aldeas



1200

2800 4000

4500

4000 8500

200

3800 4000

1000

4000 5000

A) Un operario cobra $ 2800; su situación es: - 1200

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

B) Un supervisor cobra $ 5000; su situación es: +1000

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

C) Un empleado administrativo cobra $ 3800; su situación es: -200

-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

D) El gerente cobra $8500; su situación es: +4500

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

II) Calculá y respondé:

A) Si su situación es negativa es porque cobra menos de $ 4000:

$4000 - $1100 = $ 2900

B) Si su situación es positiva es porque cobra más de $ 4000:

$4000 + $2000 = $ 6000

C) Si su situación es cero, entonces cobra $ 4000: $4000 –$ 0 = $4000 +$0 = $ 4000

ACTIVIDAD 6

I) Completá las siguientes tablas y luego escribí una cuenta asociada a cada situación:

Saldo anterior - $200 Saldo anterior -$1080 Saldo anterior -$200

Depósito $500 Extracción $750 Extracción $600

Saldo Actual $300 Saldo actual -1830 Saldo actual -$800

-200 + 500 = + 300 -1080 – 750 = -1830 - 200 - 600 = - 800



Saldo anterior $ 6000 Saldo anterior -$300 Saldo anterior $ 4000

Extracción $ 500 Depósito $500 Extracción $ 4100

Saldo Actual $ 5500 Saldo actual $200 Saldo actual -$ 100

Saldo anterior $ 830,5 Saldo anterior $398,7 Saldo anterior -$ 1000

Extracción $ 1050 Extracción $ 300 Depósito $1300

Saldo actual -219,5 Salso actual $98,7 Saldo actual +$300

II)

A) -$1500 + …?….= $800, como hay deuda y luego del depósito el saldo final es a favor,

es porque el dinero depositado supera a la deuda en $ 800, por lo tanto el depósito es

de $2300.

-1500 + 2300 = 800

B) …?....+ 900 = -$300, hacemos un depósito pero aún quedamos con deuda, por lo

tanto la deuda es mayor a nuestro depósito por 300 pesos, o sea que el saldo inicial es

de -$1200.

-1200 + 900 = -300

C) $ 500 - $ 1200 = ….?....; como la extracción es mayor al saldo, quedará una deuda por

la diferencia del dinero, o sea -$700

a. – 1200 = -700

D) -$700 + ...?...= $ 600; para que el saldo sea positivo el depósito debe superar a la

deuda en 600, o sea que se depositan 1300 pesos.

-700 + 1300 = 600

ACTIVIDAD 7

A) 72=14 FALSA, pues 72= 7 . 7 = 49

B) (-2)5= 32 FALSA, pues (-2)5= (-2). (-2). (-2). (-2). (-2) = -32

+830,5 - 1050 = -219,5 +398,7 - 300 = + 98,7 -1000 + 1300 = +300

+6000 - 500 = + 5500 -300 + 500 = +200 +4000 - 4100 = -100



Observación

También podés utilizar las reglas para los signos e potencias que encontrarás en el anexo

teórico.

C) (-2)6= 64 VERDADERA, (-2)6= 64; pues (- 2)6= (-2). (-2). (-2). (-2). (-2) . (-2) = + 64

D) (-10) . (-10) = -102 FALSA, pues (-10) . (-10) = + 100 y en la expresión - 102, el signo no

está afectado por la potencia, por lo tanto solo debe potenciarse el número y no el signo

negativo, es decir: - 102 = - (10 . 10) = - 100

Para recordar:

E) 130 = 1 VERDADERA, puesto que si multiplicamos al 1 por si mismo, siempre dará 1, sin

importar la cantidad de veces que lo multipliquemos: 130 = 1.1.1.1……1 = 1

30 veces

F) (-1)10 = -10 FALSA, (-1)10 = (-1).(-1).(-1).(-1). (-1).(-1). (-1).(-1). (-1).(-1) =+1

Para saber qué signo queda, ayudáte con las reglas de los signos que están en el anexo teórico.

G) 50 = 0 FALSA, pues cualquier número elevado a la potencia 0, por definición da

resultado 1.

ACTIVIDAD 8

A) cumbre

Pie de Base

la cumbre

B) Las longitudes deben estar ambas en la misma unidad.

Acá está resuelto de ambas formas:

1600 m pista

4,4 km



En km En m

4 4 44

pista = 4,68 aprox pista = 4681,87 aprox

longitud de la pista 4,68 km aprox. longitud de la pista 4681 m aprox.

ACTIVIDAD 9

a) A² = 100 b) B² = 16 c) D²= 169

A= B= D=

A= 10 B= 4 D= 13

ACTIVIDAD 10

A) N

Como se ubican los árboles en forma cuadrada, la cantidad de filas e

hileras será la misma, por lo tanto en el esquema podemos ponerle la

misma letra a ese valor desconocido. Los árboles ocupan la superficie de

ese terreno cuadrado, así que se utiliza la fórmula para calcular N

superficies de un cuadrado:

N²= 900

N=

N= 30 en este caso como nos referimos a cantidad de árboles, solo es válida la

solución positiva, o sea que habrán 30 hileras con 30 árboles cada una.

B) Mismo procedimiento que en el apartado anterior: 25 filas con 25 árboles.

ACTIVIDAD 11

I a) = 21² + 9 = 441 + 9 = 450

b) = 3 . 49 + 9 = 147 + 9 = 156

c) = 3 . 16² = 3 . 256 = 768

d) = 3 . (49 +9) = 3 . 58 = 174



II

A)

= (14 – 3) . 5 + 636 – 5 =

= 11 . 5 + 636 – 5=

= 55 + 636 – 5 =

= 686

B) 4

= 17 – 15 + 43 – 2 + 8 =

= 51

C)

= 30 : 5 – 6 =

= 6 – 6 =

= 0

D) 4 –

= (64 . 2 : 8)² - 16 =

= 16² - 16 =

= 256 – 16 =

= 240

E)

= 9² =

= 81

F) 4 4 4

= 4 + (25 – 2 + 5) : 14 =

= 4 + 28 : 14 =

= 4 + 2 =

=6

G) 4

= 7 + 14 =

= 21

H)

= 3² =

= 9



I)

= 81 – 36 =

= 45

J) 4

= 16 – 9 + 1024 – 8 =

= 1023

K) 4

= 6 . 5 – 2 + 8 – 1 =

= 30 – 2 + 8 – 1 =

= 35

L)

4

4 =

= 6 + (7 – 1) – 3 . 1 =

= 6 + 6 – 3 =

= 9

III)

ACTIVIDAD 12

Como la cantidad de árboles es 60, la multiplicación entre la cantidad de árboles por hilera y la

cantidad de hileras debe dar 60. Entonces, para completar la tabla, divido 60 por cada valor de

cantidad de hileras.

cantidad hileras 3 4 5 6 10 15

cantidad de árboles por hilera 20 15 12 10 6 4

a)

0

b) 4 4

14

c) 4

15

d)

52

e) 64



ACTIVIDAD 13

Al pasar los 500 a litros, se obtiene 0,5 litros, ya que 1000 equivale a 1 litro. Luego,

para completar la tabla divido 180 por la capacidad de cada envase.

CAPACIDAD (litros) 1 2 0,5 1,5 2,25

CANTIDAD DE ENVASES 180 90 360 120 80

Las magnitudes guardan proporcionalidad inversa ya que cuando una magnitud aumenta la otra

disminuye en igual proporción (por ejemplo si la capacidad aumenta al doble, la cantidad de

envases disminuye a la mitad).

Situación (pág. 23)

TIEMPO (mes) 0 1 2 3 4 5 6 7

ALTURA (cm)

0

15

3

30

45

60

75

90

105

ACTIVIDAD 14

A=(0,5;18) B=(1;36)

C=(2;72) D=(4;108)



ACTIVIDAD 15

La curva es para mostrar la tendencia de la gráfica, por tratarse de variables que no se pueden

fraccionar, en realidad se marcan los puntos pero no se unen.

ACTIVIDAD 16

La curva es para mostrar la tendencia de la gráfica, como la cantidad de envases no se puede

fraccionar, en realidad se marcan los puntos pero no se unen.

A=(3,20) B=(4,15) C=(5,12)

D=(6,10) E=(10,6) F=(15,4)

A=(1,180) B=(2,90)

C=(1,5;120)



ACTIVIDAD 17

Una de las maneras de verificar si la tabla corresponde a una proporcionalidad inversa consiste

en verificar la fórmula para todos los valores de la tabla.

A) La constante de proporcionalidad se debe cumplir para cada par de puntos:

0,1 . 100000 = 10000 1 . 10000 = 10000 10 . 1000 = 10000

1000 . 100 = 100000 (NO DA)

Por lo tanto NO ES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.

El mismo procedimiento para las siguientes tablas indican:

B) NO ES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.

C) SI ES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA (la constante es 24)

D) NO ES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.

ACTIVIDAD 18

Las variables en el problema COSTO – PESO del queso son:

x= peso (Kg) y= costo ($)

La fórmula es: y= 36x

Las variables en el problema CAPACIDAD – CANTIDAD DE ENVASES son:

x= capacidad del envase (l) y= = cantidad de envases

La fórmula es: y=

Las variables en el problema ÁRBOLES POR HILERA – CANTIDAD DE HILERAS son:

x= cantidad de hileras y= árboles por hilera

y=

ACTIVIDAD 19

Las respuestas correctas están señaladas en la actividad 20 (en el módulo) en segundo, tercero

y cuarto lugar de cada apartado.



ACTIVIDAD 20

I)

a) Incorrecta porque cuenta demás las 4 baldosas de las esquinas.

Correcta. Resta las baldosas contadas de más en la primera afirmación.

Correcta. Resta la baldosa de una esquina y multiplica cuatro veces.

Correcta. Suma las baldosas de las filas superior e inferior y le agrega las dos

columnas.

El mismo razonamiento para b) y c)

II)

Método 1 afirmación segunda

Método 2 afirmación tercera

Método 3 afirmación cuarta

III) Fórmula 1 método 1

Fórmula 2 método 2

Fórmula 3 método 3

ACTIVIDAD 21

Forma 1

Resolviendo la operación del

paréntesis primero

Forma 2

Aplicando la propiedad

distributiva

7 . (2 + 8 )

7 . 10 = 70

7 .2 + 7 . 8 = 14 + 56 = 70

-2 . (11 – 6)

-2 . 5 = -10

-2 . 11 -2.(-6) =-22 + 12 = -10

12 . ( 9 – 6 )

12 . 3 = 36 12 . 9 – 12 . 6 =108 – 72 = 36

( 10 – 20) . 4

-10 . 4 =-40 10. 4 -20 . 4 =40 – 80 =-40

(-9 + 13) . (-5)

4 . (-5) = -20 -9 . (-5) + 13 . (-5) = 45 – 65 =-20



ACTIVIDAD 22

ACTIVIDAD 23

a)

Telecabina:

4

(aprox.)

Aerosilla Express :

4

(aprox.)

b) 2,1 m/seg =

2,1 m/seg =

2,1 m/seg . 240 seg = x 504 m = x

L

1,5 m

A = largo . ancho

3,75 m² = L . 1,5 m

3,75 m² : 1,5 m = L

2,5 m = L

El largo de la ventana es 2,5 m



ACTIVIDAD 24

A) El doble de un número x²

B) El consecutivo de un número x + 1

C) La mitad de un número x - 1

D) El triple de un número

E) Un número aumentado en 3 unidades x + 2

F) La tercera parte de un número 3x

G) El cuadrado de un número ⅓ . x

H) Un número aumentado en 2 unidades 2x +2

I) El anterior de un número 2.(x+1)

J) El doble del consecutivo de un número 2 . x

K) El doble de un número más dos 2x



ACTIVIDAD 25

Lenguaje Coloquial Lenguaje Simbólico

A) Un número aumentado en 7 unidades x+7

B) Un número disminuido en 4 unidades x – 4

C) El triple de un número 3x

D) La mitad de un número

E) La tercera parte de un número aumentada en 1

F) El siguiente o consecutivo de un número x + 1

G) El triple del anterior a un número 3. (x-1)

H) El anterior de un número x-1

ACTIVIDAD 26

3,4 km 1600 m

D

Primero hay que unificar las

unidades de medida, por ejemplo:

1600 m = 1,6 Km



Planteo el Teorema de Pitágoras: 3,4² = 1,6² + D²

Resuelvo las potencias 11,56 = 2,56 + D²

Despejo 11,56 – 2,56 = D²

9 = D²

= D

3 = D

La distancia del pie de la cumbre a la pista es de 3 km.

ACTIVIDAD 27


4

4

4 n puede tomar cualquier valor


4

4

n puede tomar cualquier valor

ACTIVIDAD 28

A) Población

Las variables son: -cantidad de hermanos y edad: cuantitativa discreta

-barrio: cualitativa

-peso: cuantitativa continua



B) Muestra

La variables es: -confección: cualitativa

C) Muestra

La variable es: -tipo de agua: cualitativa

D) Población

Las variables son: -edad y cantidad de hijos: cuantitativa discreta

-provincia: cualitativa

ACTIVIDAD 29

Variable Clasificación

de la variable analizada

Algunos valores posibles

Efectividad de insecticida Cualitativa Alta, baja o media

Peso de bebés recién nacidos Cuantitativa Continua 2,800 kg 3,250 kg 3,870

kg

Cantidad de materias aprobadas Cuantitativa Discreta 11, 10, 8

Marca de automóviles nacionales Cualitativa Ford, Renault, Fiat

Temperaturas mínimas de un mes en

una determinada ciudad Cuantitativa discreta -3 °C, 8 °C, 0°C

Cantidad de alumnos de una escuela Cuantitativa discreta 350; 500; 420

Diámetro interior de un caño para

agua Cuantitativa continua

¾ pulgadas, ½ pulgada, 1

pulgada



ACTIVIDAD 30

PUEBLOS INDÍGENAS

FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA PORCENTAJE

MAPUCHES

113680

39 %

COLLAS

70505

4

24 %

TOBAS

69452 4

4

24 %

WICHIS

40036 4

4

14 %

ACTIVIDAD 31

COMPOSICIÓN DE LA POBLACIÓN INDÍGENA DE LA

ARGENTINA

MAPUCHES

TOBAS

COLLAS

WICHIS

39 %

24 %

24 %

14 %



ACTIVIDAD 32

A)

Año 2011 (%)

En grados

redondeado Año 2012 (%)

En grados

redondeado

Conductor

Femenino 41,2 4 55,4 199°

Conductor

Masculino 31,4 113° 41,2 148°

B) Para construir los gráficos circulares hay que considerar el % de quienes no usan el cinturón,

en el caso del año 2011 es del 27,4 % y en el 2012 es del 3,4 %

Femenino 41%

Masculino 32%

No usa 27%

Uso del cinturón Año 2011

Femenino 55%

Masculino 41%

No usa 4%

Uso del cinturón Año 2012



ACTIVIDAD 33

Como hay mucha diferencia entre los valores, los más pequeños no se observan.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

Portar objeto

Fumar Controlar niños

Comer –beber

Observar GPS

Peinar - Maquillar

Factor de distracción al conducir

Cantidad



BIBLIOGRAFÍA

Matemática 2/8. Pablo Effenberger, Serie para pensar, Kapelusz Editora, 2010.

Matemática 1. Mariana Amenedo y otros- Ed. Santillana secundaria – Impresiones

Sud América– Noviembre de 1997

“Iniciación al estudio didáctico del Álgebra” Orígenes y perspectivas - Carmen Sessa –

Libros del Zorzal, 2005

Polimodal a Distancia, Módulo 2, La Pampa 2004, MCE

Polimodal a Distancia, Módulo 5, La Pampa 2004, MCE

Segundo estudio observacional en Argentina sobre hábitos y cultura vial. http://observatoriovial.seguridadvial.gov.ar/segundo-relevamiento-nacional.php


matemÃ¡tica.m2.cbead.vcolo r

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