MATEMÁTICA MERCANTIL E.M.P 1º S. MATEMÁTICA MERCANTIL E.M.P 1º S.

Recordemos algunas de las cosas que ya hemos estudiado en párrafos anteriores:

El interés simple exacto se calcula sobre la base de un año 365 días (366 en años bisiestos).

El interés simple ordinario se calcula con base en un año de 360 días.

El uso del año de 360 días simplifi ca algunos cálculos (como el de tiempo), sin embargo au men ta el interés cobrado por el acreedor.

Veamos un ejemplo.

Determinar el interés exacto y ordinario sobre un capital de Bs. 2.000.000,00 al 5%, durante 50 días.

Datos:Capital: Bs. 2.000.000,00Tasa: 5% (5 / 100) = 0,05Tiempo: 50 días.

Interés Simple Exacto

I = 2.000.000,00 • 0,05 • 50 / 365

I = 5.000.000,00 / 365

I = 13.698,63

Interés Simple Ordinario

I = 2.000.000,00 • 0,05 • 50 / 360

I = 5.000.000,00 / 360

I = 13.888,88

Existe una pequeña pero signifi cativa diferencia entre estas dos for mas para de ter mi nar el in te rés, concretamente en este caso; en mu chas instituciones de venta de mercancías a crédito emplean el mé to do de tiempo ordinario, pues esto aumenta un poco sus ga nan cias y facilita el trabajo contable.

En el siguiente problema aplique el interés simple exacto y ordinario.María recibe un crédito de Bs. 3.000.000,00 para iniciar una microempresa a una tasa de

interés del 7% el 15 de septiembre de 2004 para ser cancelado el 25 de marzo de 2004.

INTERÉS SIMPLE, EXACTO Y ORDINARIOA

CTI

VID

AD

ES

51

Semana 12

MATEMÁTICA MERCANTIL E.M.P 1º S. MATEMÁTICA MERCANTIL E.M.P 1º S.

Año Capital Intereses Suma Capitalizada

1 40.000.000,00 + I = 40.000.000,00 • 0,08 • 360/360 = 3.200.000,00 43.200.000,00

2 43.200.000,00 + I = 43.200.000,00 • 0,08 • 360/360 = 3.456.000,00 46.656.000,00

3 46.656.000,00 + I = 46.656.000,00 • 0,08 • 360/360 = 3.732.480,00 50.388.480,00

4 50.388.480,00 + I = 50.388.480,00 • 0,08 • 360/360 = 4.031.078,40 54.419.558,40

5 54.419.558,40 + I = 54.419.558,40 • 0,08 • 360/360 = 4.353.564,67 58.773.123,07

Analicemos los intereses año a año.

Año Interés Variación El interés varía de forma exponencial de lo cual se deriva la siguiente fórmula para el cálculo del capital final.

1 3.200.000,00 0,00

2 3.456.000,00 256.000,00

3 3.732.000,00 276.480,00 S = c ( 1 + i ) n

4 4.031.078,40 298.598,40 Donde:

5 4.353.564,67 322.486,27 S = monto capitalizado o capital + intereses.

c = capital inicial.

i = rata o razón(tanto por ciento).

n = tiempo en años.

Resolver el problema anterior aplicando la fórmula del interés compuesto.

Datos: S = c ( 1 + i ) nEl interés compuesto en ese período es la diferencia entre el capital inicial y el capital final.

S = ? S = 40.000.000 (1 + 0,08)5

c = 40.000.000,00 S = 40.000.000 (1,08)5

i = 8% = 0,08 S = 40.000.000 • 1,469

n = 5 S = 58.773.123,072 58.773.123,07 - 40.000.000,00 = 18.773.123,07

54

Semana 12

MATEMÁTICA MERCANTIL E.M.P 1º S. MATEMÁTICA MERCANTIL E.M.P 1º S.

AC

TIVI

DA

DES

1. Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para disponer de Bs. 200.000,00 al cabo de 10 años.

2. ¿Cuántos meses deberá dejarse un capital de Bs. 2.000.000,00 que paga el 3% anual, para que se convierta en Bs. 2.705.000,00?

3. Hallar el valor futuro a interés compuesto de Bs.100.000,00 para 10 años:

a. al 5% efectivo anual.

b. al 5% capitalizable mensualmente.

c. al 5% capitalizable trimestralmente.

d. al 5% capitalizable semestralmente.

4. Hallar el valor futuro de Bs. 250.000,00 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 años y 4 meses.

5. Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente?

6. Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual Bs. 2.100.000,00 se convierten en Bs. 12.500.000,00 en 5 años.

7. ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de Bs. 6.000.000,00 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en Bs. 10.000.000,00?

8. ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente?

9. Hallar el VF a interés compuesto de Bs. 20.000.000,00 en 10 años, a la tasa del 5% de interés. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente.

55

Semana 12