Matemática Básica para Economistas MA99

Tema: Ecuaciones Exponencialesy Logarítmicas

UNIDAD 6

Clase 15.1

¿En qué punto se intersecan las gráficas de las funciones:

y = lnx + 1; y = ln(3x + 1) ?

Pregunta de reflexión

Propiedades de los exponentesPropiedades de los exponentes

nmnm aaa .1

nmn

m

aaa .2

mnnm aa .3

nnn baab .4

n

nn

ba

ba

.5

aa 1 .6

1 .7 0 a

nn

aa

1 .8

Propiedades de los logaritmosPropiedades de los logaritmos

loga 1 = 0

loga a = 1

loga ax = x

log 1 = 0 ln 1 = 0

log 10 = 1 ln e = 1

log 10x = x ln ex = x

a = xlogax 10 = x

logxe = x ln x

Propiedades Base 10 Base e

1. Logb (AB)=Logb(A) + Logb (B)

2. Logb (A/B)=Logb(A) - Logb (B)

3. Logb(An)=n.logbA

4. Log(bn) (An)= logbA

5. Si x = y → logbx = logby

6. Si logbx = logby → x = y

Siendo A>0, B>0 , b>0, b = 1, se tiene:

Propiedades de los logaritmosPropiedades de los logaritmos

1. E = log3 12 + log3 (27/4)

2. E = log 1000 + log 100

3. E = log 0,01 - log 100

4. E = log5 50 – log50 5

5. E = 2 log2 32 – 3 log4 64

Ejemplos:

Determine:

Resolver

9loglog2 55 x

9loglog2 55 x

En vista de que cada logaritmo tiene la misma base, 5, podemos trabajar así:

9loglog 52

5 x

92x33 xox Recordar que los

logaritmos de números negativos no están definidos.

1)2(log)3(log 44 xx

Resolver:

1)]2)(3[(log 4 xx

0)1)(2( xx022 xx

12 xóx}1,2{CS

44)2)(3( 1 xx Cambio a expresiónexponencial

462 xx

Ejercicios:Ejercicios:

Resolver:

1. 5x – 3 = 625

2. 5x – 3 = 125

3. 2log4 (x + 1) = log4 9

4. log2(x + 1) = log(x + 1)2

100log)25

121log()22log(2 x

x5.

6. La ecuación de oferta de un fabricante es: p = log(10 + q/2) dólares por unidad donde q es el número de unidades ofrecidas.

a. ¿A qué precio el fabricante ofrecerá 1900 unidades?

b. Si el precio es $3,50, ¿cuántas unidades se ofrecerán?

Ejercicios:Ejercicios: