matematica 3 eso

7/30/2019 Matematica 3 eso

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ACTIVIDADESREPASOMATEMTICAS

3 ESONOMBRE:

GRUPO: ; N :

CURSO

11-12


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I.E.S. Tegueste Departamento de Matemticas 3 de E.S.O

2

Los contenidos mnimos para la prueba extraordinaria de septiembre se encuentran enla programacin, que se puede consultar en la pgina Web del centro (iestegueste.com).

Todo el alumnado que no haya superado las Matemticas de su nivel, deber entregar,las actividades de repaso (que se encuentran en la pgina Web del centro y tambin enconserjera para fotocopiar) realizadas correctamente el da del examen de septiembre 2012.

Su valoracin es del 10% de la nota y el 90% el examen.

El alumnado que haya superado las Matemticas de su nivel deber entregar lasactividades de repaso (que se encuentran en la pgina Web del centro y tambin enconserjera para fotocopiar), realizadas correctamente la primera semana del comienzo delcurso 2012/13 al profesor/a correspondiente. Su valoracin es del 10% de la nota de la 1Evaluacin.LOS NMEROS Y SUS UTILIDADES:1. Clasifica los siguientes nmeros completando la tabla:

2

1

5

15 (-2)100 -34 2-3 169 24

N naturales (N)N enteros (Z)

N racionales (Q)

N irracionales

2. Calcula: a) -60: (-42 - 22 ) 3(-2)3 =

b) -3 (42

- 22

) : (23

-10:5) =

3. Resuelve, simplificando el resultado cuando sea posible:

a) =

1

5

4:3

21

b) =+7

4:

2

3

5

1

4

372

c) -22 + 33: 32 20+ 2-2 =

d)

e)

4. Calcula, expresando previamente el resultado en forma de fraccin:

a) =+ 20'01'102'0

=+

2

3:133:

4

1 2

=+ 1

2

3:133:

5

2 2


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b) ( ) =+ 20'01'03

2

5. Calcula, expresando el resultado final en forma de potencia: a) (-3)3 (-3)-2 (-3)0 =

b)( )

=

223

14

163

8272

6. Calcula: a) =

43

12

1 b)=

2

1

3

2

6

1

7. Calcula: a) =5 216 b) =441

8. Halla:

a) 30% de 1600 c) 115% de 1640

b) 15% de 50 d) 12% de 120

9. Calculael tanto por ciento que representa:a) 90 respecto a 180 b) 850 respecto a 4000

10. En las rebajas de verano he comprado un cuadro por 150 , un pantaln por 46 y una camisa por 19 .Sabiendo que todos los artculos tienen una rebaja del 40%, cunto he pagado por cada uno de ellos?.

11. En una librera haba un descuento del 10% en todos los artculos. Hemos comprado un libro por 27. Cunto nos habra costado antes de las rebajas?.

LENGUAJE ALGEBRAICO:

12. Dados los polinomios 464 3 += xxA , 1722 23 += xxxB , 23 += xC y D = x +2, calcula:a) A+B b) A- B c) A C d) A:D e) 2A 3D


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13. Opera y reduce:

a) -a + 3a - 4a + 2a = b) 3(x+5) - 2(2x-1) =

c) ( )

23

2

52 xx = d) ( ) ( )2253 4:12 baba =

14. Desarrolla, utilizando las identidades notables:

a) (x - 3)2 =

b) (1 + 2x)2

=

c) (3 3x)2 =

d) (x 3)(x + 3) =

e) (a2

2b) (a2

+ 2b) =

15. Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia, o como producto de una suma por una diferencia:

a) x2 + 4x + 4 = b) 4x2 + 49 14x =

c) 16 x2 25 = d) 4x4 25 =

ECUACIONES DFE PRIMER GRADO, SEGUNDO GRADO Y SISTEMNAS DE ECUACIONES.PROBLEMAS:

16. Resuelve las ecuaciones siguientes, simplificando el resultado cuando sea posible:a)3x 2 = -x +2(2x- 3) b) 3x - 4(x - 1) = 4 - 2(1 - 2x)

c) xx

312

32=

+

d) xxx

25

5

4

3=

++

e)f) 1

6

5

3

12

2

1

=

+

xxx

xxx

123

)32(3

4

)1(1=

+


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5

g)02

34

1

2

12

2

1=

+

xx

x h)

4

1

3

5

3

12

2

)1(3

=

++

xxxi) )1(2

10

1

2

1

5

32+

=

x

xx

17. En una reunin hay doble nmero de mujeres que de hombres y triple nmero de nios que de hombres ymujeres juntos. Halla el nmero de hombres, mujeres y nios que hay en la reunin si el total es de 156personas.

18. Halla tres nmeros pares consecutivos, sabiendo que la suma del primero ms la mitad del terceroexcede en 20 unidades a la tercera parte del segundo.

19. Resuelve los sistemas de ecuaciones:

a)

=+

=+

113

34

yx

yx

b)

=+

=+

114

2356

yx

yx


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6

c)

=+

=+

+

2

175

2

)1(3

5

6

2

2

5

23

yx

yxyx

20. Un fontanero necesita comprar herramientas de dos clases distintas. Unas se venden a 2 euros y otrasa 3 euros. Adquiere un total de 300 herramientas, pagando por ello 725 euros. Cuntas herramientascompr de cada clase?.

21. Mara es 2 veces mayor que su hermana Raquel. Hace 10 aos le triplicaba la edad. Cuntos aos tienecada una?.

22. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 0652

=+ xx b) 02052

= xx c) 09

3

1 2=x

d) 7)1(2 22 += xx e) 169 2 = xx f) )53(22 = xx


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( ) )6()12()2(12 222 +=++ xxxxx

( ) )11x()2x(1x 22 =+

g) 12416 2 =x h) 14)3(1 = xxx i) xx 4

5

2 2=

23. Resuelve las ecuaciones siguientes:

a)

b)

c) 18

)23(

4

)2(

2

)3( 2

=

+

xxxxx

24. Halla un nmero entero sabiendo que, si lo multiplicamos por su consecutivo, el resultado excede en 40unidades a la tercera parte de dicho nmero.

FUNCIONES Y GRFICAS

25. Ricardo ha quedado con sus amigos para dar una vuelta a las seis y media en una plaza que est a 15 km.de su casa. Sale a las 6, a las 6 y 10 minutos llega a una cafetera que est a 500 metros y tarda 5 minutos entomarse un cortado. Cuando vuele a la calle se da cuenta de que tena que llevar un CD que le haban prestado,as que regresa a casa y lo hace en cinco minutos. Para no llegar tarde coge la bicicleta y logra llegar puntual ala cita, pero tiene que esperar por Pepa que se retrasa un cuarto de hora. Realiza un grfico que representecmo vara la distancia a que se encuentra Ricardo de su casa en funcin del tiempo. Indica las principalescaractersticas de la funcin.


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26. Durante los veinte primeros das del mes de mayo a las ocho de la maana se ha medido la cantidad de aguaque contena el aljibe de una finca. El grfico resultante ha sido el siguiente:

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

da del mes

Hl.enelaljibe

a. Qu das hubo riego y cules reposicin de agua.

b. En qu da se gast ms agua? Cundo lleg ms agua al aljibe?

c. En qu das el aljibe estuvo ms vaco y en cules ms lleno? Qu cantidad de agua hubo en esos das?

27. El siguiente grfico muestra la variacin , minuto a minuto, de la velocidad de un ciclista.


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9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

minutos

velocida

dkm/h

a. En el recorrido hay una zona de pequeas colinas, una bajada y una pequea ascensin. Indica en qu minutos

ocurri cada circunstancia.b. En que minutos corri a 25 km/h?c. Cul fue la velocidad mxima y en qu minuto sucede?Y mnima en pleno trayecto?d. Qu otras caractersticas puedes indicar sobre el grfico?

FUNCIONES LINEALES

28. Representa en unos mismos ejes de coordenadas las funciones:a. 1+= xy ; b. 52 = xy ; c. 25'0 = xy ; d. xy 3= ; e. 4=y ; f. 1+=xy .


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29. Representa las siguientes funciones: a) y = -2x b) y = x2

3 c) y = 3x 2 d) 2x + y 3 = 0

30. Representa las rectas y resuelve el sistema

=

=+

042

053

yx

yx

31. Dada la recta de ecuacin 62 += xy :a. Halla los puntos de corte con lo ejes, la pendiente y represntala grficamente.

b. Calcula el punto de interseccin con la recta 043 =+ yx .

32. Halla la ecuacin recta r que tiene ordenada en el origen 4 y pendiente -1. Calcula la ecuacin de la recta sque pasa por los puntos A(1,-3) y B(5,5). Representa ambas rectas y calcula el punto de corte.

33. Escribe las ecuaciones de las siguientes rectas (y represntalas):

a) Pasa por el origen de coordenadas y por el punto (-2, 4)


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Oferta A: 6 por el carn de socio por un ao y 2 por cada lavado

Oferta B: 4 por cada lavado

b) Pasa por (0,3) y su pendiente es 2

c) Pasa por los puntos (1,-3) y (3, -9)

d) Pasa por los puntos (0,1) y (2,6)

34. Una empresa de reparacin de ordenadores ofrece dos modalidades de pago: Modalidad 1: Una cuotamensual de 100 y 10 por cada ordenador reparado. Modalidad 2: 30 por cada reparacin, sin cuotafija. Un instituto que dispone de muchos ordenadores quiere contratar los servicios de la empresa.a) Haz un estudio para saber en qu caso conviene cada modalidad.

b) Representa grficamente en unos mismos ejes las funciones n de reparaciones-precio en cada una de las

modalidades.

35. Un taller de lavado automtico de coches ofrece las siguientes modalidades de pago:A partir de qu nmero de lavados es

preferible elegir una opcin u otra?

GEOMETRA

36. Clasifica razonadamente los siguientes tringulos segn sus ngulos:a. a = 9 m, b = 10 m, c = 11 m.b.a = 7 m, b = 14 m, c = 10 m.c. a = 10 m, b = 6 m, c = 8 m.d.a = 4 m, b = 10 m, c = 5 m.e. a = 4 m, b = 7 m, c = 6 m.f. a = 13 m, b = 12 m, c = 5 m.


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37. Una parcela tiene forma de trapecio con lados no paralelos de 15 y 20, mientras que los lados paralelosmiden 25 y 50 metros. Calcula el valor de la parcela si el m2 vale 150 .

38. Un trapecio rectngulo tiene un lado paralelo de 25cm, y los lados no paralelos miden 8 y 15 cm cada uno.Calcula el rea y las longitudes de las diagonales.

39. Calcula el rea de un hexgono regular de 25 cm de lado.

40. Un tetrabrik de medio litro de capacidad tiene unas dimensiones de 46 por 75 por 145mm. Es posible?Qu cantidad mnima de material se necesita para su fabricacin?


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41. Un depsito tiene forma de cilindro de 80 cm. de dimetro y 120 cm de altura, y sobre l hay un semiesfera.Calcula la superficie total y su volumen.

42. Deseamos hacer un presupuesto para pintar un saln comercial de 84 metros de frente, 255 de fondo y 42de altura. Adems tiene dos ventanas de 2 x 120 m, una puerta de 2 x 250 m y otras tres de 090 x 210 m.Barnizar el piso de madera cuesta 30 el m2, pintar las paredes sale 15 el m2, y el techo 10 cada m2, y laspuertas y ventanas 60 el m2. (Descontar de las paredes los huecos de puertas y ventanas). Realiza unpresupuesto de la obra indicando el importe de cada concepto, y el total.

PROGRESIONES

43. Averigua el criterio con que se han formado cada una de las siguientes sucesiones, y aade cuatro trminosms en cada caso:

a) 5, 10, 15, 20, 25 , ..b) 1, 4, 9, 16, 25 , .c) 0, 3, 8, 15, 24 , .d) 2, 4, 6, 8, 10 ,..

44. Escribe los cinco primeros trminos de las sucesiones cuyos trminos generales son los siguientes:

2;2;23;

10

231

1

nndncnbn

nan nn

n

====

45. Obtn los cinco primeros trminos de cada una de estas sucesiones: 1

1

a.1) 5

3 8n n

a

a a

====

= = = =

12

3a.2)

+

=

n

nb

n

46. Calcula la suma de los 15 primeros trminos de una progresin aritmtica en la quea3 = 1 y a7 =7.

47.En una progresin geomtrica, a1 = 3 ya4 = 24. Calcula la razn y la suma de los ocho primeros trminos


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48. En un edificio, el primer piso se encuentra a 7,40 metros de altura, y la distancia entre dos pisosconsecutivos, es de 3,80 metros.

a A qu altura est el 9 piso?b Obtn una frmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n.

ESTADSTICA Y PROBABILIDAD49. Para realizar un estudio sobre el nmero de hijos xi (por matrimonio o pareja) en este municipio, se hatomado una muestra de 50 parejas, obteniendo los datos de la tabla:

xi fi0 8

1 10

2 16

3 8

4 6

5 2

a. La poblacin es .la muestra es

un individuo es .

la variable es ...

y se trata de una variable de tipo .

b. Completa la tabla de frecuencias.

c. Qu porcentaje de parejas tienen menos de tres hijos? y uno o ms? y de uno a tres?

d. Calcula la media, la mediana y la moda. Para qu sirve cualquiera de ellas?

e. Halla el rango, la desviacin media y la desviacin tpica.

f. Representa los datos en dos grficos distintos, indicando el nombre de cada uno.

50. Para analizar la potabilidad del agua, se han realizado numerosos controles calculando los miligramos porlitro de determinado compuesto. Los datos aparecen reflejados en la siguiente tabla:

mg. por litro xi n de das:[10,12) 38

[12,14) 62

[14,16) 70

[16,18) 22

[18,20) 8

a. Completar la tabla de frecuencias y construir el histograma correspondiente.b. Calcular la moda, la media y la mediana.

c. Halla el rango, la desviacin media y la desviacin tpica.

51. Al realizar un estudio sobre cmo se ha conseguido la vivienda habitual, se obtuvieron los siguientes datos:Situacin: Comprada

sin hipotecaHipotecada Heredada Auto-

construccinAlquilada Otras

N viviendas: 4 16 8 12 14 6a. Construir el correspondiente diagrama de sectores.

b. De qu tipo de variable se trata?

c: Qu medida de centralizacin podemos utilizar? Cul es el valor de esa medida?


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52. A algunos de los anteriores se les ha preguntado por los metros cuadrados de la vivienda, respondiendo:85, 74, 104, 92, 80, 122, 65, 50, 110, 95, 48, 71, 148, 89, 98, 79, 91, 99, 81, 68,105, 132, 70, 92, 73, 155, 126, 67, 73, 90, 100, 88, 115, 75, 103.a. Agrupar los datos en intervalos comenzando por el [40,60).

b. Completar la tabla de frecuencias usando tres cifras decimales por redondeo.

c. Dibujar el histograma.

Superficie en m2

xi fi

[ 40 , 60 )

[ , )

53. Sobre el nmero de dormitorios que tienen las viviendas, los datos son los siguientes:xi (n

dormit.)fi

1 3

2 43 10

4 6

5 2

a. Calcular la media, la mediana y la moda.b. Halla el rango, la desviacin media y la desviacin tpica.

54. Qu es una experiencia aleatoria?

De las siguientes experiencias cules son aleatorias?a) Al lanzar un dado, sacar puntuacin par.b) Lanzar un dado y sacar una puntuacin mayor que 6.

c) Bajar a la planta baja en ascensor.

d) En una bolsa metemos seis bolas rojas y seis azules, sacamos una y anotamos su color.

e) Al lanzar una moneda al aire sale cara o cruz.

f) Al extraer una carta de la baraja observamos si sale un As.

55. Extraemos una carta de una baraja espaola y observamos el nmero y el palo. Expresamos cada carta conun nmero y una letra, por ejemplo: cinco de copas5-C; As de espadas1-E; Rey de bastos12-B.


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a) Escribe los siguientes sucesos:

A = Obtener un tres =

B = Obtener un caballo =

C = Obtener un oro =

D = Obtener menos de un tres =

b) Calcula las probabilidades de los sucesos anteriores y seala cul es el suceso ms probable y el menos probable.

56. Lanzamos dos dados y multiplicamos sus puntuaciones. Calcula:

a) El espacio muestral

b) La probabilidad de que el producto sea 6.

c) La probabilidad de que el producto al menos 20.

d) La probabilidad de que el producto menor que 9.

57. En un avin viajan 35 pasajeros franceses, 15 espaoles, 10 britnicos y 50 italianos. Calcula la probabilidadde que el primer pasajero que salga del avin:

a) Sea espaol.

b) No sea francs.

c) Sea britnico o italiano.

d) No sea espaol ni italiano.

58. En un bombo se introducen 100 bolas numeradas del 0 al 99. Se extrae una bola al azar. Calcula laprobabilidad de que:a) La bola extrada sea mltiplo de 10.

b) El nmero extrado sea menor que 20.

59. Calcula las siguientes probabilidades:

a) En una clase del instituto hay 12 chicos morenos, 8 rubios, 4 castaos y 1 pelirrojo. El profesor saca a la pizarra a

uno de ellos de forma aleatoria. Cul es la probabilidad de que sea rubio?

b) Cul es la probabilidad de que sea moreno?

60. Lanzamos tres monedas y anotamos los resultados. Calcula la probabilidad de que:

a) Salgan dos caras y una cruz.

b) Salgan tres caras.

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