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TEMA III ANUALIDADES

3.1.- CONCEPTO3.2.- ANUALIDADES VENCIDAS3.3.- ANUALIDADES ANTICIPADAS3.4.- ANUALIDADES DIFERIDASCONCEPTOEs una sucesin de pagos, depsitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en perodos regulares de tiempo, con inters compuesto. El trmino anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, e independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.ANUALIDADES VENCIDASEs aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa as:

Una anualidad ordinaria tiene 2 valores:El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el smbolo S ni en el cual la:S = Valor final.n = Nmero de pagos.i = Tasa de intersOtra simbologa muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i.Para plantear la ecuacin de valor, se aplica la frmula:S= p (1+i)nA cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que est en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que est en 2, por n-2 periodos y as sucesivamente, hasta que se llegue al pago que est en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene:

(F/A, n, i)=S ni = (1 + i )n -1/ i

2. El valor presente: Este se representa por el smbolo a ni o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la frmula:

(P/A, n, i)=a ni = 1 (1 + i )-n / iEjemplo 1.

Un documento estipula pagos trimestrales de $80.000 durante seis aos. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar $A y $S suponiendo un inters del 32% CT.

Solucin: El nmero de pagos es n= 4 x 6= 24, R= $80.000

i= 32/4= 8% efectivo trimestral

A= 80.000 (P/A, 24, 8%)

A= 80.000* 1 (1 +0.08 )-24 /0.08

A= 842.301

S= 80.000 (F/A, 24, 8%)

S= 80.000* (1 +0.08 )24 -1/ 0.08

S= 5.341.181ANUALIDADES ANTICIPADAS

Una anualidad es anticipada si los pagos se hacen al comenzar cada periodo. Cabe sealar cualquier anualidad se resuelve aplicando apropiadamente la formula general, ya que si se tiene un valor nico equivalente a todas las rentas, al termino del plazo esta traslada a cualquier otra fecha con la formula de inters compuesto.

EJEMPLOS1.MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA CON LA DEDUCCION DE FORMULA GENERAL

Obtn el monto que se acumula en 2 aos, si se deposita $1.500al inicio de cada mes en un banco que abona una tasa del 24% anual capitalizable por meses.

SOLUCIN

El valor futuro o monto de la anualidad es la suma de todos los anterioresque en orden inverso es:

SOLUCIN

El valor futuro o monto de la anualidad es la suma de todos los anterior es que en orden inverso es:Se factoriza la renta $1.500, y lo que queda entre los corchetes corresponde a los trminos de una progresin geomtrica cuyo primer trmino es, la razn es r= 1.02 y el nmero de trminos es m=24 Por tanto: La suma, segn la ecuacin: Si se sustituye este resultado en al ecuacin anterior, se tendr que el monto total es El monto acumulado de np depsitos anticipados en las anualidades simples y ciertas es: