PROPORCIONALIDAD

MATEMÁTICAS 2º ESO

Magnitudes directamente proporcionalesDos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra aumenta también y en la misma proporción o si al disminuir una, la otra también disminuye de forma proporcional.

Ejemplo de magnitudes directamente proporcionales: la masa de fruta y su precio

Masa de fruta (kg) 1 2 4 10

Precio (€) 3

Más ejemplos de magnitudes directamente proporcionales:

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Al dividir entre sí dos magnitudes directamente proporcionales, se obtiene siempre el mismo valor, que recibe el nombre de razón de proporcionalidad directa o constante de proporcionalidad directa

Magnitudes inversamente proporcionalesDos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una de ellas, la otra disminuye en la misma proporción y a la inversa.Ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales: el número de trabajadores que hay en una obra y el tiempo que tardan en acabarla

Nº trabajadores 20 40 100 200

Tiempo (días) 10

Más ejemplos de magnitudes inversamente proporcionales:

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Al multiplicar entre sí dos magnitudes inversamente proporcionales, se obtiene siempre el mismo valor, que recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa.

Regla de tres simple

3º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

Es un método de resolución de problemas donde intervienen magnitudes proporcionales.

Si la proporción es directa se denomina regla de tres directa y si es inversa, regla de tres inversa.

Directa Inversa

acbx

xb

ca

xc

baSiaserá

aes

cbax

bx

ca

xc

baSiaserá

aes

PorcentajesCÁLCULO DE PORCENTAJES

AUMENTOS PORCENTUALES:Un televisor cuesta 310€ sin IVA. Si el IVA es

del 21%, ¿cuánto debemos pagar?OPCIÓN 1

pagamos de IVA

pagaremos por el televisor, con IVA incluido

OPCIÓN 2

pagaremos por el televisor, con IVA incluido

DISMINUCIONES PORCENTUALES:Unos pantalones que cuestan 45€, marcan un

descuento del 15% ¿cuánto debemos pagar?

OPCIÓN 1

nos descuentan

pagaremos finalmente por los pantalonesOPCIÓN 2

pagaremos finalmente por los pantalones

Proporcionalidad compuesta

Se dispone de 8 días para pintar la valla del instituto, que mide 600 m de longitud. Si sabemos que 6 pintores tardan 6 días en pintar 300 m de valla, ¿cuántos pintores se necesitarán para pintar la valla en esos 8 días?

Repartos directamente proporcionales

Si queremos repartir una cantidad N en partes directamente proporcionales a a, b y c:

A le corresponden A le corresponden A le corresponden

Entonces ……..

Con esta ecuación calcularemos la constante k, que luego podremos sustituir en las frases anteriores para calcular lo que se lleva cada uno.

Ejercicio de ejemplo:Queremos repartir 4475 € de forma directamente proporcional a las edades de tres hermanos, Sonia, Lucía y Brais, de 5, 7 y 13 años respectivamente.

A Sonia le corresponden A Lucía le correspondenA Brais le corresponden

En total:

Repartos inversamente proporcionales

Si queremos repartir una cantidad N en partes inversamente proporcionales a a, b y c:

A le corresponden

A le corresponden

A le corresponden

Entonces ……..

Con esta ecuación calcularemos la constante k, que luego podremos sustituir en las frases anteriores para calcular lo que se lleva cada uno.

Ejercicio de ejemplo:Queremos repartir 7875 € de forma inversamente proporcional a los días que faltaron tres empleados de una empresa: Luís faltó 3 días, Laura faltó 5 días y Juan faltó 6 días.

A Luís le corresponden A Laura le correspondenA Juan le corresponden

En total: