mat 1 isometrias

1 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL

EJERCICIOS DE TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS INSTITUTO NACIONAL

PROF OSCAR GODOY

DUDAS correo [email protected]

EJERCICIOS DE ISOMETRIAS

I.TRASLACIONES

1) Al segmento AB cuyas coordenadas son A(2,4) y B(4,2) ,se le aplica una traslación que

lo transforma en el segmento A’B’ .Si las coordenadas de A’ son (- 1 , 3) ,¿cuáles son

las coordenadas de B’?

a) (2,2)

b) (2,-2)

c) ( 3,1)

d) (-3,-1)

e) (1,1)

2) ¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de P(-2,3) respecto del eje Y?

a) (-2,-3)

b) (2,3)

c) (2,-3)

d) 3,-2)

e) (3,2)

3) El punto M (-1,-4) se traslada según el vector (-1,-4) hasta coincidir con el punto R ¿Cuáles

son las coordenadas de R?

a) (0,0)

b) (-2,-8)

c) (-2,0)

d) (0,-8)

e) (2,8)


4) El triángulo ABC de la figura se traslada hasta coincidir

con el triángulo A’B’C’ .¿Cuál de los siguientes es el vector de tras lación?

Y

a)

b)

X

c)

d)

e)

5) Al trasladar el punto R(-5,3) se obtiene el punto S(0,0) .¿Cuál es el vector de traslación .?

a) (5,3)

b) 5,-3)

c) (10,3)

d) (-10,3)

e)(-10,-3)

6) Si al punto de coordenadas (8,-2) se le aplica una traslación según el vector (-4,0) y luego

una segunda traslación que lo transforma en el punto de coordenadas (2,-7), ¿cuál es el

vector de esta segunda traslación .?

a) (-2,-5)

b) (2,-5)

c) (4,-2)

d)( -6,-5)

e) (-2,-4)


7) ¿Cuál es el vector que permite trasladar el segmento AB

hasta el segmento A’B’ (en ese orden)?

a) (-5,-4)

b) (-4,-5)

c) (5,4)

d) (4,5)

e) (4,3)

8) Respecto de una traslación ,?cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

a) Conserva el área de una figura

b) Conserva la pendiente de una recta

c) Conserva la dirección de un vector

d) Si la recta L es imagen de la recta L’ entonces L //L’

e) Si A’ es la imagen de A y B’ es la imagen de B entonces AA’ BB’

9) El punto (-1,5) se traslada transformándose en el punto (2,3) .Si al punto (-2,4) se le aplica la

misma traslación quedará en el punto:

a) (-5,6)

b) ( 1,2)

c) ( 5,-6)

d) (-1,2)

e) (1,-2)

10) El cuadrado ABCD de la figura se ha trasladado

tranformandose en el cuadrado EFGH.¿Cuál es

la dirección de traslación?

a) (1,2)

b) (1,-2)

c) (2,1)

d) (2,-1)

e) (-2,1)


11) Al triángulo de la figura ,se le aplica una traslación de modo que el vértice A queda en el

punto B .Entonces ,¿en que posición quedaría el vértice C?

a) (6,2)

b) (6,-2)

c) (2,2)

d) (5,-1)

e) (5,-2)

12) Se tiene el triángulo cuyos vértices están ubicados en los puntos A(1,2)B(3,2) y C(3,5) .Si al

triángulo ABC se le aplica una traslación que sea paralela al eje X en una unidad a la

izquierda y luego se le aplica otra traslación paralela al eje Y en dos unidades hacia arriba

,¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?

I) El nuevo vértice B queda ubicado en el punto (2,4)

II) El nuevo vértice C queda ubicado en el punto (2,7)

III) El nuevo vértice A queda ubicado en el punto ( 0, 4)

a) solo I

b) solo III

c) solo I y II

d) solo I y III

e) I ,II, y III

II . SIMETRIAS O REFLEXIONES

13) ¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de P(-2,3)respecto del eje Y?

a) (-2,-3)

b) (2,3)

c) (2,-3)

d) (3,-2)

e) ( 3,2)


14) ¿Qué transformación se efectuó a la figura 1 para obtener la figura 2?

a) Traslación

b) Simetría central

c) Simetría axial

d) Rotación

e) Rotación y traslación

fig 1 fig 2

15) ¿Qué transformacion se efectuó

a la figura A ,para obtener la

figura B .?

a) Traslación

b) Simetría Axial

c) Simetría central

d) Rotación

e) Ninguna de las anteriores

16) ¿En cuál de las siguientes opciones

la recta punteada NO es un eje de

simetría?


17) ¿Cuál de las siguientes letras tiene solo

un eje de simetría?

a) N

b) P

c) E

d) L

e) O

18)¿Qué transformación se le aplicó a la

figura A para obtener la figura B?

a) Traslación

b) Simetría axial

c) Simetría central

d) Rotación


19) ¿Cuál de las siguientes opciones representa

la imagen simétrica de la figura A respecto de FIGURA A

la recta L?


20)¿ Qué opción representa el reflejo de la flecha

en torno a la recta L? L

a) b) c)

d) e)

21) ¿Cuál de las siguientes letras tiene exactamente dos ejes de simetría y un centro de

simetría?

a) A


b) B

c) Z

d) X

e) N

22) El punto de coordenadas (2,5) se refleja en torno al punto (- 2, -3) .¿Cuáles son las

coordenadas de la imagen obtenida?

a) (-6,-11)

b) (0,3)

c) -6,3)

d) (0,11)

e) (6,11)

23) El punto de coordenadas (-2,3) se refleja en torno al punto (0, -1) .¿Cuáles son las

coordenadas de la imagen obtenida?

a) (-2,-5)

b) (2,-5)

c) ( 2,2)

d) (-2,2)

e) ( 2,-4)

24) El punto de coordenadas (3,1) se ha reflejado en torno al punto (x,y) y se ha obtenido el

punto (-5,-3) ¿Cuáles son las coordenadas de (x,y)?

a) (1,1)

b) (1,-2)

c) (-1,-1)

d) (1,-1)

e) ( -2,1)

25) Respecto de una reflexión, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones es (son)

verdaderas?

I) Conserva el perímetro de una figura

II) Conserva el área de una figura

III) Si la recta L es imagen de la recta L’ ,entonces L // L’


a) Solo I

b) Solo II

c) Solo I y II

d) Solo II y III

e) Todas

26) ¿Cuáles son las coordenadas del punto que se obtiene al efectuar una reflexión del punto

(3,-3) respecto de la recta Y= -X .?

a) (3,3)

b) (-3,3)

c) (-3,0)

d) ( 3,-3)

e) (3,0)

27) ¿ Cuál es el punto simétrico de (-2,3), respecto del eje de las abscisas?

a) (2,3)

b) ( 2,-3)

c) ( -2,-3)

d) ( -2,0)

e) ( 0,2)

28) ¿ Cuál es el punto simétrico de (0,-2), respecto del eje de las ordenadas ?

a) ( 2,0)

b) ( -2,0)

c) ( 0,2)

d) ( 0,-2)

e) ( 2,2)

29) En la figura ,los puntos A y D son respectivamente

simétricos de B y E en relación a la recta L .

¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son)

siempre verdadera (s)?.

I) AB // DE


II) AD y BE se incerterceptan en un mismo punto sobre L

III) AE _|_ BD

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo I y II

d) Solo II y III

e) I , II,, y III

30) La siguiente figura está formada por octógonos y

cuadrados .¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones

es o son verdadera (s) con respecto a la figura?

I) Tiene simetría central

II) Tiene simetría axial

III) Tiene cuatro ejes de simetría

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo I y II

d) Solo II y III

e) I , II y III

31) El triángulo ABC de la figura se ha reflejado en

torno a la recta L ,transformándose en el triángulo DEF

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es ( son ) siempre verdadera (s)?

I) BD = AE II) BF = CE III) CA // ED

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo I y II

d) Solo I y III

e) I , II , y III

32) El polígono de la figura es un hexágono regular

y O es su centro.¿Cuál de las siguientes afirmaciones

es ( son) verdadera (s)?

I) Si el ABO se traslada en la dirección AO queda en

la posición del < OCD.

II) Si el ABO se refleja en torno a FC queda en la


posición del < DOE .

III) Si FODE se refleja en torno al punto O se transforma

en el cuadrilátero BODC.

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo I y II

d) Solo I y III

e) I ,II ,y III

33) Si el punto A de la figura se refleja en torno del punto B,

¿cuáles son sus nuevas coordenadas?

a) (6,1)

b) ( 6,2)

c) ( 6,3)

d) ( 5,2)

e) (5,3)

34) ¿Cuál de las siguientes figuras muestra

todos los ejes de simetría de un cuadrado?

E) Ninguna de las anteriores


35) ¿Cuál de las siguientes figuras presenta simetría axial?

a) Solo I

b) Solo II

c) I y II

d) II y III


ROTACIONES

36) Al punto Q( -5,2) se le efectúa una rotación de 90º en torno al origen y en sentido positivo.

¿Cuáles son sus nuevas coordenadas?

a) (2,5)

b) (-2,5)

c) ( -2,-5)

d) (5,-2)

e) (-5,-2)

37) Si M’N’ es la imagen de MN a través de una rotación

con centro O , como muestra la figura , ¿cuál de los

siguientes es el ángulo que indica la rotación?

a) MON

b) MOM’

c) NOM’

d) MON’

e) M’ON’

38) A la figura A se le ha efectuado una rotación en

sentido positivo de 90º en torno al punto P .¿Cuál

de las siguientes opciones representa la imagen

obtenida?

FIGURA A


d)

a) P

b) e)

c)

39) Las aspas del ventilador son un ejemplo de :

a) Traslación

b) Simetría

c) Isometría

d) Rotación

Ninguna de las anteriores

40) Para obtener M’ ,¿cuál de las siguientes

Transformaciones se realizó a la siguiente

figura?

a) Simetría axial

b) Rotación fig M’

c) Traslación fig M

d) Teselación


EJERCICIOS VARIOS

41) Si PSRQ es un cuadrado de lado 3, entonces el punto simétrico al punto R con respecto al

eje de las abscisas es :


a) (5,4)

b) 3,3)

c) (-5,-4)

d) (5,-4)

e) -5,-2)

42) Al triangulo OAB de la figura se le aplica una rotación de 1800 en contra de las manecillas

del reloj con centro en el origen y luego una traslación de 3 unidades en el eje Y hacia

abajo .¿Cuáles son las coordenadas del nuevo punto B?

a) (3,-3)

b) (3,2)

c) (-3,2)

d) (5,-3)

e) (-3,-3)

43) El polígono de la figura pintado es reflejado respecto a la recta L: y = x . ¿Cuál de las

siguientes

alternativas muestra la nueva posición de la figura?

a) b)

c) d) e) Ninguna de las anteriores

44) ABCD es un rectángulo siendo E el punto de intersección de las diagonales .¿Cuál (es) de

las siguientes afirmaciones es (son ) verdadera (s)?

I) ABCD tiene simetría central en torno a E


II) ABCD tiene simetría en torno a la recta AC

III) Triangulo AEB es isósceles

a) Solo I

b) Solo II

´ c) Solo III

d) I y III

e) I ,II y III

45) El triángulo de la figura es trasladado de modo

que el vértice A queda en ( 2,2), entonces ,¿cuáles

son las nuevas coordenadas del vértice C .?

a) (-2,3)

b) 4,2)

c) ( 2,4)

d) (-2,1)

e) (0,3)

46)¿Cuál de las siguientes alternativas muestra todos los ejes de simetría del rectángulo?

a) b) c)

d) e)


47) Al triángulo de vértices A(1,1) , B(5,3) y C(3,4) se le aplica una reflexión respecto a la

recta y = 2 ,entonces ¿cuáles son los nuevos vértices del triángulo?

a) (1,3) ; (3,0) ; ( 5,2)

b) (3,1) ;( -1,3) ; (1,4)

c) (1,3) ;( 3,0) ; (5,1)

d) (3,1 ) ; (-1,3) ; (5,1)

e) (1,3) ; (5,1 ) ; (3,0)

48) A partir de la figura A se obtiene la figura B mediante:

I) Una traslación según el vector v fig A

II) Una rotación (P,1800)

III) Una reflexión respecto a la recta L

a) Solo I v P L

b) Solo II

c) Solo III fig B

d )Solo II y III

e) Todas

49) Al aplicar una rotación de centro O y un ángulo

de giro de 900 al polígono de la figura se obtiene :

a) b) c)

o


d) e)

50) Si al circulo de la figura se le realiza un rotación en 180orespecto al origen ,seguida de una

reflexión respecto del eje de las abscisas , entonces , la nueva posición del circulo es :

a) b)

c) d) d)

51)Al trasladar el triángulo de vértices A(-2,4) ,(2,1) y C(4,3) , según el vector de traslación

(4,1) , el vértice homologo de B es :

a) (2,4)


b) (6,2)

c) (6,1)

d) (8,4)

e) (-2,0)

52) La figura muestra una semicircunferencia de diámetro igual a 6. Si esta rota en 3600 en torno al eje de las abscisas, ¿cuál es el

volumen del cuerpo que se genera ( VE = )

a) 6

b) 12

c) 18

d) 24

e) 36

53) ¿Cuál de los siguientes triángulos tiene solo un eje de simetría?

a) Isósceles rectángulo

b) Escaleno acutángulo

c) Escaleno obtusángulo

d) Equilátero

e) Todos los anteriores

54) ¿Cuál de los siguientes diagramas representa una reflexión del triángulo achurado con

respecto al eje Y , seguida de una rotación en 900 y centro en el origen?


55) Al trasladar el punto P ( -2,-2) , 5 unidades hacia el norte, 3 unidades hacia el este y 1

unidad hacia el sur ,¿Cuáles son las nuevas coordenadas del punto P?

a) (-5,2)

b) (1,4)

c) (3,2)

d) (1,2)

e) -2,1)

56) El punto que corresponde a la rotación del punto R respecto del punto A en – 900 es :

a) (-2,3)

b) (3,2)

c) (4,-5)

d) (5,-4)

e) (-3,2)

57)¿Cuáles afirmaciones es ( son ) verdadera(s?

I) Un triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría

II) Un rombo tiene 4 ejes de simetría

III) Un trapecio isósceles tiene solo un eje de simetría

a) Solo I

b) Solo I y II

c) Solo II y III

d) Solo I y III

e) Todas


58) ¿Cuál de las siguientes figuras tiene el mayor número de líneas de simetría?

a) Triángulo equilátero

b) Rectángulo

c) Cuadrado

d) Rombo

e) Circulo

59) ¿Cuál (es) de los siguientes polígonos regulares tienen simetría central .?

I) II) III) IV)

a) Solo I y II

b) Solo II , III y IV

c) Solo I , II , IV

d) Solo I , II ,y III

e) Todos

60) ¿ Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrilátero?

(1) El cuadrilátero es un paralelogramo

(2) El cuadrilátero tiene todos sus ángulos rectos

a) (1) por si sola

b) (2) por si sola

c) Ambas juntas (1) y (2)

d) Cada una por si sola (1) o (2)

e) Se requiere información adicional

61) Determinar las coordenadas del punto P

(1) Al trasladarlo 3unidades a la derecha y una hacia abajo queda en el punto (2,2)

(2) Al rotarlo respecto al origen con un ángulo de 900 queda en el punto (-3,-1)

a) (1) por si sola

b) (2) por si sola

c) Ambas juntas (1) y (2)

d) Cada una por si sola (1) o (2)

e) Se requiere información adicional

Respuestas

1 e 2 b 3 b 4 d 5 b 6 a 7 a 8 e 9 b 10 e 11 c 12 e

13 b 14 c 15 b 16 a 17 c 18 e 19 c 20 a 21 d 22 a 23 e 24 c


25 c 26 b 27 b 28 d 29 c 30 e 31 c 32 c 33 b 34 d 35 d 36 c

37 b 38 a 39 d 40 b 41d 42 e 43 c 44 d 45 c 46d 47 e 48 e

49 b 50 b 51 b 52 e 53 a 54 a 55 d 56d 57 d 58 e 59 c 60 e

61d

mat 1 isometrias

Documents