TEMA 17. MAGNITUDES “SI” RELACIONADAS CON LA COMPOSICION DE UNA DISOLUCION

Mario Melo ArayaEx Profesor Universidad de Chilemelomarioqca@gmail.com

1.2 INTRODUCCION

Una disolución es una mezcla, macroscópicamente homogénea, de dos o más sustancias. Por lo general, el componente que se encuentra en mayor proporción es el disolvente o solvente y los que se encuentran en menor proporción son los solutos. La excepción más notable es el agua; componente considerado, por lo general, como solvente, aunque se encuentre en menor proporción. Las disoluciones pueden ser sólidas, líquidas o gaseosas.

La composición cuantitativa de una disolución es proporcionada por diferentes magnitudes físicas SI, algunas de las cuales se dan en la Tabla 1, en donde, para cada una de ellas se da la ecuación que la define, su dimensión física y su unidad SI coherente.

Tales magnitudes físicas, dimensionalmente diferentes, son presentadas, erradamente, en la química tradicional, como unidades de medida de sólo una magnitud física, llamada concentración, y clasificadas en unidades físicas y unidades químicas. Lo erróneo de tal tratamiento tradicional es fácilmente demostrable por medio de un análisis dimensional. El Sistema Internacional de Unidades ha permitido corregir y aclarar este error al considerar a la cantidad de sustancia, o mejor, a la cantidad de partículas, como magnitud física SI básica.

En la Tabla 1, para simplificar la presentación, se considera disoluciones binarias (sólo 2 componentes) en las cuales el solvente se indica con el subíndice A, el soluto, con el subíndice B y las magnitudes físicas involucradas son:

Volumen de la disolución V

Masa de la disolución m = mA + mB

Densidad de la disolución ρ = m/V

Cantidad de disolución n = nA + nB

Masas molares de solvente y soluto MA y MB

TABLA 1

1

MAGNITUDFISICA

SIMBOLOSI

ECUACIONDEFINICION

DIMENSION YUNIDAD SI CTE.

2

Concentración de cantidad cB cB = nB N L-3

o molaridad del soluto B (1) V kmol m-3 (2)

Concentración masica ρB ρB =mB M L-3

del soluto B V kg m-3

Molalidad bB bB =nB N M-1

del soluto B mA mol kg-1

Fracción molar del xB xB = nB adimensionalsoluto B n

Porcentaje molar del xB =nB

x 100 % adimensionalsoluto B n

Fracción másica wB wB = mB adimensionaldel soluto B m

Porcentaje en masa del wB =mB

x 100 % adimensionalsoluto B m

(1) Nombre propuesto y utilizado por este autor, para nombrar a esta magnitud, en concordancia con el criterio utilizado en la elección del nombre SI, molalidad.

(2) Considerando al kmol como la unidad SI básica coherente, de acuerdo con la propo-sición hecha en Tema 14

Analizaremos, en primer lugar, cada una de estas magnitudes físicas en el contexto SI. En segundo lugar, deduciremos las ecuaciones matemáticas que las relacionan, las cuales permitirán calcular el valor de una cualquiera de ellas, conociendo el valor de otra cualquiera.

17.2 FRACCION MASICA DE UN SOLUTO B.

Por definición,wB = mB (1)

3

m magnitud adimensional que informa sobre la masa de soluto B que se encuentra en una cantidad unitaria de masa de disolución. Una cantidad unitaria de masa puede ser 1 kg, o 1 g, o 1 mg, o 1 lb, etc...

Como mB < m, entonces, wB < 1, pero la suma de las fracciones másicas de todos los componentes de la disolución debe ser igual a 1. Así, para una disolución de sólo un soluto B en un solvente A, se tiene:

wA + wB = 1 (2)

Problema 1 Se disuelven 5.34 g de NaCl en 30.0 g de H2O. Calcular la fracción má- sica de NaCl.

wNaCl =mNaCl = mNaCl = 5.34 g = 0.151

m mNaCl + mH2O (5.34 + 30.0) g

Este resultado informa que cada gramo de disolución contiene 0.151 g de NaCl; o también, que cada kilogramo de disolución contiene 0.151 kg de NaCl; o cada libra de disolución contiene 0.151 lb de NaCl; etc.

Amplificando (no multiplicando; error corriente en química) la fracción másica por 100, se obtiene el pocentaje en masa del soluto. Por ejemplo,

wNaCl = 0,151 = 0.151 x 100 = 15.1 = 15.1 % en masa100 100

o bien, wNaCl = 0.151 x 100 % = 15.1 % en masa

resultado que nos informa que cada 100 g de disolución contiene 15.1 g de NaCl; o también, que cada 100 kg de disolución contiene 15.1 kg de NaCl; o que cada 100 toneladas de disolución contiene 15.1 t de NaCl; etc.

Debe recordarse, que el símbolo % simboliza a la fracción 1/100 = 10-2.

Problema 2 Se pesaron 25.45 g de CuSO4 · 5H2O y se disolvieron en agua hasta obte- ner 300 g de disolución. Calcular el porcentaje en masa de CuSO4.

wsa =msa = Msa nsa = Msa nsh = Msa msh

m m m m Msh

4

= 159.602 g mol-1 x 25.45 g = 0.054 2 x 100 % = 5.42 %300 g x 249.677 g mol-1

La masa de agua añadida fue de

m (H2O) = 300 g - 25.45 g = 274.55 g

17.3 FRACCION MOLAR DE UN SOLUTO B

Por definición,

xB =nB (3)n

magnitud también adimensional, que informa sobre la cantidad de soluto B que se encuentra en una cantidad unitaria de disolución (1 mol, 1 kmol, 1 mmol, 1 lbmol, etc...)

Como nB < n, entonces, xB < 1, pero la suma de las fracciones molares de todos los componentes de la disolución debe ser igual a 1. Por ejemplo, para una disolución binaria de un soluto B en un solvente A

xA + xB = 1 (4)

Problema 3 Se mezclan 92.138 g de etanol con 144.120 g de agua. Calcular las frac- ciones molares de etanol y agua.

xe =ne = ne

n ne + na

invirtamos esta ecuación para facilitar el cálculo (truco matemático)

1 = ne + na = 1 + na = 1 + ma Me =xe ne ne Ma me

= 1 + 144.120 g x 46.069 g mol-1 = 1 + 418.015 g mol-1 x 92.138 g

5

xe =1 = 0.25

La fracción molar de agua será:

xa = 1 - 0.2 = 0.8

Estos resultados nos informan que cada mol de disolución contiene 0.2 moles de etanol y 0.8 moles de agua; o bien, que cada kilomol de disolución contiene 0.2 kilomoles de etanol y 0.8 kilomoles de agua; o bien, que cada libramol de disolución contiene 0.2 libramoles de etanol y 0.8 libramoles de agua; etc..

Amplificando por 100 la fracción molar de un soluto B, se obtiene el porcentaje molar del soluto. Por ejemplo,

xe =0.2 x 100 = 20 = 20 % molar

100 100

o bien,

xe = 0.2 x 100 % = 20 % molar

Este resultado nos informa que en cada 100 moles de disolución existen 20 moles de etanol; o bien, que en cada 100 kilomoles de disolución existen 20 kilomoles de etanol; o que cada 100 libramoles de disolución contienen 20 libramoles de etanol; etc..

17.4 MOLARIDAD O CONCENTRACION (DE CANTIDAD) DEL SOLUTO B

Por definición,

cB =nB (5)V

magnitud física que nos informa sobre la cantidad de soluto B que se encuentra en una cantidad unitaria de volumen de disolución. Su producto dimensional es N L -3 y su unidad SI coherente, el mol/m3. Pueden, sin embargo, usarse unidades no coherentes más convenientes, como el mol/dm3 (o mol/L, ya que 1 dm3 = 1 L exactamente, CGPM, 1964).

6

La unidad mol/L o mol/dm3, puede ser reemplazada por la unidad mmol/ml o mol/cm3, sin que cambie el valor numérico de la molaridad, hecho que se puede aprovechar para evitar cálculos innecesarios. Demostración:

1 mol = 1 mol x 10-3

= 1 mmoldm3 dm3 x 10-3 cm3

1 mol = 1 mol x 10-3

= 1 mmolL L x 10-3 mL

Problema 4 80.0 cm3 de una disolución acuosa contiene 13.83 g de etanol. Calcular la molaridad de etanol.

ce =ne = me

V Me V

ce =13.83 g = 3.75 x 103 mol/m3

46.07 g mol-1 x 80.0 x 10-6 m3

usando la unidad no coherente, más conveniente, mol/dm3, se tiene:

ce = 3.75 x 103 mol m-3 x 10-3 m3 dm-3 = 3.75 mol/dm3 =

= 3.75 mol/L = 3.75 mmol/mL

Problema 5 Se disuelven 11.099 g de CaCl2 en agua hasta obtener 500 cm3 de di-solución. Calcular las molaridades de Ca2+ y de Cl-

Al disolverse el CaCl 2, sus iones constituyentes son los que se dispersan en la disolución, según la ecuación

CaCl2 → Ca2+ + 2 Cl-

de modo que en la disolución las razones estequiométricas entre las cantidades de Ca2+, Cl- y CaCl2, nos dan las siguientes igualdades:

7

n(Ca2+) = n(CaCl2) y n(Cl-) = 2 n(CaCl2) = 2 n(Ca2+)

luego,

c(Ca2+) = n(Ca2+) = n(CaCl2) = m(CaCl2)V V M(CaCl2) V

c(Ca2+) = 11.099 g = 0.200 mol dm-3

110.99 g mol-1 x 0.500 dm3

la molaridad de Cl- será:

c(Cl-) = 2 c(Ca2+) = 0.400 mol dm-3

Problema 6 Calcular la cantidad de Ag+ contenidos en 20 mL de una disolución en la cual c(Ag+) = 0.50 mol/L

n(Ag+) = c(Ag+) V = 0.50 mmol mL-1 x 20 mL = 10 mmol

Problema 7 Calcular el número de iones K+ contenidos en 2.0 mL de una disolución en la cual c(K+) = 3.0 mol/L.

N(K+) = NA n(K+) = NA c(K+) V

= 6.02 x 1020 mmol-1 x 3.0 mmol mL-1 x 2.0 mL = 3.6 x 1021

Problema 8 5.0 cm3 de una disolución contiene 2.5 x 1021 iones Ag+. Calcular la molaridad de Ag+.

c(Ag+) = n(Ag+) = N(Ag+) = 2.5 x 1021

=V NA V 6.02 x 1020 mmol-1 x 5.0 mL

c(Ag+) = 0.83 mmol/mLEn la mayoría de los textos, a la unidad mol/L (= mmol/mL), se la representa con el símbolo M, y se lee “molar”. Por ejemplo, 2.1 mol/L = 2.1 mmol/mL, se escribe 2.1 M, y se lee 2.1 molar. El Sistema Internacional de Unidades recomienda abandonar esta expresión y notación, cuando se usan unidades SI.

8

17.5 CONCENTRACION MASICA DEL SOLUTO B.

Por definición,

ρB = mB (6)V

magnitud física que nos informa sobre la masa de soluto B que se encuentra en una cantidad unitaria de volumen de disolución. Su producto dimensional es M L-3 y su uni-dad SI coherente, el kg/m3. Puede demostrarse que:

1 kg/m3 = 1 g/dm3 = 1 mg/cm3

Multiplicando la fracción másica del soluto B por la densidad de la disolución, se obtiene la concentración másica del soluto B, como se demuestra a continuación:

wB ρ = mB m = mB = ρBm V V

Problema 9 Una disolución contiene 24.25 % en masa de HCl y su densidad es 1.120 g/cm3. Calcular la concentración másica de HCl.

ρHCl = wHCl ρ = 0.242 5 x 1.120 g cm-3 = 0.271 6 g cm-3

= 0.271 6 kg dm-3

= 271.6 kg m-3

Si se amplifica por 100, esta concentración másica, se obtiene:

ρHCl =0.271 6 g x 100 = 27.16 g cm3 x 100 100 cm3

o sea, la masa en gramos de soluto contenido en 100 cm3 de disolución. Esta información se presenta, en la mayoría de los textos, como el porcentaje p/v de la disolución, y se representa en la forma 27.16 % p/v. Pero si todo porcentaje es una expresión adimensional ¿será correcto hablar de porcentaje, en este caso?

9

17.6 MOLALIDAD DEL SOLUTO B

Por definición,

bB = nB (7)mA

magnitud física que nos informa sobre la cantidad de soluto B, contenida en una cantidad unitaria de masa de solvente. Su producto dimensional es N M -1 y su unidad SI coherente, el mol/kg.

El Sistema Internacional de Unidades ha adoptado, también, el símbolo mB para esta magnitud. En opinión de este autor, conviene evitar este símbolo, debido a que puede ser confundido fácilmente con la magnitud masa.

Problema 10 Calcular la molalidad de etanol en la disolución resultante del Problema 3.

be =ne = me = 92.138 g x 103 g kg-1

ma Me ma 46.069 g mol-1 x 144.120 g

be = 13.877 mol/kg

En este cálculo se ha introducido el factor unitario de conversión de unidades 103 g kg-1.

En la mayoría de los textos, se dice que esta disolución es 13.877 molal y se escribe 13.877 m; expresión y notación que se recomienda abandonar, cuando se usan las unidades SI.

Todas estas magnitudes físicas que informan sobre la composición cuantitativa de una disolución, han sido definidas en términos de otras magnitudes físicas por medio de ecuaciones de definición. En general, toda magnitud derivada debe ser definida en términos de aquellas magnitudes de las cuales directamente se deriva; nunca en términos de unidades de medida, evitando así definiciones muy limitadas. Por ejemplo, no sería correcto definir la densidad, diciendo que corresponde a los gramos de un centímetro cúbico de un cuerpo; se define en términos de la masa y el volumen del cuerpo, y la ecuación ρ = m/V, es su ecuación de definición; la que la define en forma precisa y rigurosa. Tampoco es correcto definir la molaridad como el número de moles por litro de disolución; o la molalidad como el número de moles por kilogramo de agua.

10

17.7 ECUACIONES QUE RELACIONAN LAS MAGNITUDES cB, ρB, bB, xB y wB.

Las magnitudes físicas descritas anteriormente se hallan relacionadas entre sí por medio de ecuaciones matemáticas sencillas, las que permiten calcular fácilmente la cantidad de una de ellas en función de la cantidad conocida de otra cualquiera. Por ejemplo, si se conoce la fracción másica de un soluto B, podrá calcularse la concentración másica, la molaridad o concentración (de cantidad), la fracción molar y la molalidad de dicho soluto, por medio de las ecuaciones que relacionan estas magnitudes con la fracción másica. Todas estas ecuaciones, para una disolución binaria, se dan en la Tabla 2. Un excelente ejercicio, muy recomendable para el estudiante, es que deduzca estas ecuaciones. A con-tinuación, se deducirán algunas.

Ejercicio 1. Expresar cB en función de wB.

cB = f (wB)

cB =nB = mB ρ = wB ρV MB m MB

cB = wB p (8)MB

Esta ecuación nos permite calcular la molaridad de un soluto B si se conoce el porcentaje en masa de dicho soluto B, su masa molar y la densidad de la disolución.. Inversamente, puede calcularse wB si se conoce cB, MB y ρ.

TABLA 2.

f (cB) f (ρB) f (bB) f (xB) f (wB)

cBcB ρB

M B

ρ bB

1 + bB MB

xB ρM A + xB ( M B − M A )

wB ρM B

11

ρB c B M B ρB ρ M B bB

1 + bB M B

x B ρ M B

M A + xB ( M B − M A )wB ρ

bB

cB

ρ − c B M B

ρB

MB ( ρ − ρB ) bB

x B

M A (1 − xB )wB

MB (1 − wB )

xB

cB M A

ρ − c B (M B − M A )ρ B M A

M B ρ − ρ B (M B − M A )bB M A

1 + bB M AxB

w B M A

M B − w B ( M B − M A )

wB

cB M B

ρρB

ρbB M B

1 + bB M B

x B M B

M A + x B (M B − M A ) wB

Problema 11. Calcular la molaridad de HNO3 de una disolución que contiene 66.97 % en masa de HNO3 y cuya densidad es 1.400 g/cm3.

cHNO3

=wHNO3

ρ

M HNO3

= 0. 669 7 x 1 .400 g cm-3 x 103 cm3 dm-3

63 . 013 g mol-1

= 14 . 88 mol dm-3

Si se usa el mol como la unidad coherente resultaría un valor incómodo de usar: 1.488 x 104 mol m-3.

Problema 12. Calcular el porcentaje en masa de HNO3 de una disolución cuya densidad es 1.400 g/cm3 y la molaridad de HNO3 es de 14.88 mol/dm3.

wHNO3=

cHNO3M HNO3

ρ

12

= 14 .88 mol dm-3 x 63. 013 g mol -1

1. 400 g cm -3 x 103 cm3 dm-3

= 0.669 7 x 100 % = 66.97 % en masa

Ejercicio 2. Expresar bB en función de wB.

bB = f (wB)

bB =nB

mA=

mB

M B (m − mB)

simplificando por m, resulta:

bB =wB

M B (1 − wB) (9)

Esta ecuación nos permite calcular la molalidad de un soluto B de una disolución, a partir del porcentaje en masa de dicho soluto y su masa molar. Inversamente, se podrá calcular wB si se conoce bB y MB.

Problema 13. Calcular la molalidad de HNO3 de la disolución del problema 11.

bHNO3=

wHNO3

M HNO3(1 − wHNO3

)

= 0 . 669 7 x 103 mol kmol-1

63 .013 kg kmol -1 (1 − 0.669 7 )= 32 .18 mol kg-1

Problema 14. Calcular el porcentaje en masa de HNO3 de una disolución en la cual la

molalidad de HNO3 es de 32.18 mol/kg

Despejando wB en la ecuación (9), tenemos:

13

wB =bB M B

1 + bB M B (10)

wHNO3=

bHNO3M HNO3

1 + bHNO3M HNO3

wHNO3= 32 . 18 mol kg-1 x 63 . 013 x 10 -3 kg mol -1

1 + 32.18 mol kg -1 x 63 .013 x 10-3 kg mol-1 =

= 2 . 028

1 + 2.028= 0 .669 7 x 100 % = 66 .97 %

Ejercicio 3. Expresar ρB en función de cB.

ρB = f (cB)

ρB =mB

V=

nB M B

V= cB M B

ρB = cB MB (11)

Esta ecuación nos permite calcular la concentración másica de un soluto B, a partir de la molaridad de dicho soluto y de su masa molar y viceversa.

Problema 15. Calcular la concentración másica de HNO3 de una disolución cuya molaridad de HNO3 es de 14.88 mol/dm3 (resultado obtenido en el problema 11).

ρHNO3= cHNO3

M HNO3= 14 . 88 mol dm-3 x 63 .013 g mol-1

= 937.6 g/dm3 = 937.6 kg/m3

Ejercicio 4. Expresar wB en función de xB.

14

wB = f (xB)

wB =mB

m=

mB

mA + mB=

nB M B

nA M A + nB M B

Simplificando por n, y considerando que xA = 1 - xB, se tendrá:

wB =x B M B

x A M A + xB M B=

xB M B

(1 − x B) M A + xB M B

de donde,

wB =xB M B

M A + xB (M B − M A ) (12)

ecuación que permite calcular la fracción másica de un soluto B, si se conoce su fracción molar. Inversamente, se puede calcular la fracción molar del soluto B a partir de su frac-ción másica, para lo cual, basta despejar xB en la ecuación anterior y se tiene xB en función de wB.

xB =wB M A

M B − wB ( MB − M A) (13)

17-8 DILUCION POR ADICION DE SOLVENTE

Sea una disolución de un soluto B en un solvente A. Las ecuaciones que definen las magnitudes físicas que proporcionan una información cuantitativa sobre la composición de la disolución y estudiadas anteriormente, son:

para la fracción másica del soluto B wB = mB/m

para la fracción molar del soluto B xB = nB/n

15

para la molaridad del soluto B cB = nB/V

para la concentración másica del soluto B ρB = mB/V

para la molalidad del soluto B bB = nB/mA

Ahora bien, si añadimos más solvente a la disolución, esta se diluirá. En este proceso, las únicas magnitudes que no varían son la masa mB y la cantidad nB del soluto B. Despejándolas en las ecuaciones anteriores, tenemos:

mB = wB m = ρB V = Cte. (14)

nB = xB n = cB V = bB mA = Cte. (15)

o sea, los productos wB m, ρB V, xB n, cB V y bB mA, se mantienen constantes en este tipo de proceso. En otras palabras, tanto para la disolución concentrada como para la diluída, estos productos son iguales; o sea,

(wB m)sd = (wB m)sc (16)

(ρB V)sd = (ρB V)sc (17)

(xB n)sd = (xB n)sc (18)

(cB V)sd = (cB V)sc (19)

(bB mA)sd = (bB mA)sc (20)

Problema 16. Se tiene una disolución de densidad 1.400 g/cm3 y que contiene 66.97 % en masa de HNO3. Calcular el volumen de esta disolución que deberán medirse para preparar 300 g de otra disolución que sólo contenga un 10.0 % en masa de HNO3.

(wHNO3m )sc = ( wHNO3

m)sd

(wHNO3V ρ)sc = ( wHNO3

m)sd

16

0.669 7 Vsc 1.400 g cm-3 = 0.100 x 300 g

V sc = 0 .100 x 300 g0 . 669 7 x 1. 400 g cm-3

= 32 . 0 cm3

También se puede diluir una disolución mezclándola con otra más diluída del mismo soluto. En efecto, sean m1 y m2 las masas de las disoluciones 1 y 2 que se mezclan y sean wB1 y wB2 sus respectivas fracciones másicas. Puede deducirse la ecuación que permita calcular la fracción másica wB de la disolución resultante en función de wB1, wB2, m1 y m2.

wB =mB

m=

mB1+ mB2

m1 + m2

wB =wB1

m1 + wB2m2

m1 + m2 (21)

Cuando se mezclan un mayor número de disoluciones, la ecuación que nos permite calcular wB de la mezcla tendrá la misma forma que la ecuación anterior, pero con un número de términos, en el numerador y denominador, igual al número de disoluciones mezcladas; o sea,

wB =∑wBi mi

∑ mi (22)

Problema 17. Se mezclan 36.0 cm3 de una disolución de densidad 1.400 g/cm3 y que contiene 66.97 % en masa de HNO3 con otra disolución de densidad 1.060 g/cm3 y que contiene 10.97 % en masa de HNO3. Calcular el porcentaje en masa de HNO3 de la mezcla.

wHNO3= 0 .669 7 x 36 . 0 x 1. 400 g + 0. 109 7 x 144 . 0 x 1 . 060 g

36 . 0 x 1. 400 g + 144 .0 x 1 .060 g

= 0.248 7 = 24.87 % en masa

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BIBLIOGRAFIA .

MELO MARIO. Química Básica en el rigor del lenguaje matemático. Tomo I Estequiometría. 1ª. Ed. T.G. Ed. Universitaria Inscripción Nº 67.381 (1987)

IAN MILLS, TOMISLAV CVITAS, KLAUS HOMANN, NIKOLA KALLAY, KOZO KUCHITSU, Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry. IUPAC

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