• Los orígenes de la estadística, aunque no se sabe con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden estar ligados al antiguo Egipto como a los censos chinos que se realizaron hace unos 4.000 años, aproximadamente.

• Sin duda, fueron los romanosromanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron ocupar la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del imperio; sin olvidar los recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las tierras.

Para poder comprender mejor este tipo de estudio es importante que conozcas los siguientes términos básicos:

Población: Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.

Muestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más a fines acerca de las características de la población.

Todo estudio estadístico debe considerar diferentes tipos de variables:

VariableVariabless

Variables cualitativasVariables Cuantitativas

Variables cualitativas: Relacionadas con características no numéricas de un individuo (por ejemplo: atributos de una persona, nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables Cuantitativas: Relacionadas con características numéricas del individuo por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales. Las variables cuantitativas se dividen en discretas (aquellas que pueden tomar solo algunos valores en un intervalo y no valores intermedio, ejemplo: edad, número de hermanos que puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45) o continuas (aquellas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo real, ejemplo: alturas, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.).

Ordenando la Información

Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias.

¿Para qué se construyen las ¿Para qué se construyen las tablas de frecuencias ?tablas de frecuencias ?

1.1. ORDENARORDENAR

2.2. AGRUPARAGRUPAR

3.3. RESUMIR informaciónRESUMIR información

El formato general de una tabla estadística , llamada también TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS es la siguiente:

Nombre de la variable

Frecuencia

Categorías o

Recorrido de la variable

Frecuencias

Observadas

TOTAL n

En la siguiente tabla se presenta el motivo de la consulta médica, durante una semana.

Motivo Consulta Número de pacientes

Bronquitis 19

Otitis 13

Heridas 7

Fracturas 18

Vacunas 20

TIPOS DE FRECUENCIAS

a)a) Frecuencia o Frecuencia Absoluta: Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. 

b) Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa se puede expresar en términos de porcentaje o de proporción y se representa por fr. (Es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos)

Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos 24 alumnos en un trabajo de matemáticas:

3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,0 5,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,0 3,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0

Ordenemos estos datos en una tabla:Ordenemos estos datos en una tabla: Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias que considere• Nombre de variable: NotasNombre de variable: Notas• Frecuencia AbsolutaFrecuencia Absoluta• Frecuencia relativa (ambas)Frecuencia relativa (ambas)Si tu resultado es un decimal, usa 3 dígitos Si tu resultado es un decimal, usa 3 dígitos después de la comadespués de la coma

NotaNota Frecuencia Frecuencia AbsolutaAbsoluta

Frecuencia Frecuencia RelativaRelativa

Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%)Porcentual (%)

2,82,8

3,23,2

3,93,9

4,24,2

5,05,0

5,65,6

6,06,0

NotaNota Frecuencia Frecuencia AbsolutaAbsoluta

Frecuencia Frecuencia RelativaRelativa

Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%)Porcentual (%)

2,82,8 1 0,041 4,166

3,23,2 4 0,166 16,666

3,93,9 3 0,125 12,500

4,24,2 5 0,208 20,833

5,05,0 4 0,166 16,666

5,65,6 3 0,125 12,500

6,06,0 4 0,166 16,666

¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?

Hasta el momento sólo hemos trabajado con una pequeña cantidad de datos. ¿Qué crees que deberíamos hacer si tenemos muchos datos?

Tabla de Frecuencias de datos agrupados (tambien llamadas tabla de frecuencias con clase)

En ocasiones, el agrupar los datos en intervalosintervalos, nos puede ayudar para realizar un mejor análisis de ellos.

Definiciones:•Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo valor de una variable.

•Marca de clase: Representante de un intervalo, y corresponde al promedio entre los extremos de éste.

•Tamaño de un intervalo: Es el cuociente entre el valor del rango y la cantidad de intervalos que se desea obtener. Se recomienda tomar como longitud de los intervalos un valor entero que sea mayor o igual al cuociente obtenido.

Para estas tablas debemos considerar cada intervalo con límites cerrado y abierto, o sea [ - [La tabla siguiente la vamos a elaborar con: frecuencias absolutas: estas frecuencias son las que se obtienen directamente del conteofrecuencias relativas: corresponden a los porcentajes de cada frecuencia absoluta.frecuencia absoluta acumulada: corresponde a la frecuencia absoluta del intervalo más la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores.frecuencia relativa acumulada: corresponde al porcentaje de la frecuencia relativa del intervalo más la suma de las frecuencias relativas de todos los valores anteriores.

Medidas de PosiciónTienen por objeto, obtener un valor Tienen por objeto, obtener un valor que resuma en sí todas las que resuma en sí todas las mediciones. La mayoría de ellas trata mediciones. La mayoría de ellas trata de ubicar el centro de la distribución, de ubicar el centro de la distribución, razón por la cual, se llaman razón por la cual, se llaman MEDIDAS DE TENDENCIA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL; estas son: Media, CENTRAL; estas son: Media, Mediana y Moda.Mediana y Moda.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media aritmética o promedio: Es una de las medidas de tendencia central de mayor uso. La media muestral se simboliza por y la media poblacional de denota por .

X

PROMEDIO PARA DATOS NO TABULADOSPROMEDIO PARA DATOS NO TABULADOS

Sea X una variable cuantitativa y x1, x2,…, xn una muestra

de tamaño "n" de valores de la variable, se define la media aritmética de X como:

n

xxxxX n

.....321

n

xX

n

ii

1

PROMEDIO PARA DATOS TABULADOSPROMEDIO PARA DATOS TABULADOS

Para calcular la media aritmética de un conjunto de datos, se suma cada uno de los valores y se divide entre el total de casos.Sea X una variable estadística que toma los valores , con frecuencias absolutas , respectivamente, la media viene dada por:

n

ii

n

iii

n

nn

f

fx

fff

fxfxfxx

1

1

21

2211

...

...

Ejemplo N°1

Consideremos la edad en años de ocho personas

10 18 25 32 12 5 7 7

En este ejemplo el promedio , media o media aritmética de la edad de estas personas está dada por:

87751232251810 x

Es decir la edad promedio de estas personas es de 14,5 años.

Mediana (Me)

Sea X una variable por lo menos ordinal y sea x1, x2,…xn una muestra de

tamaño n de observaciones de la variable, se define como Mediana "Me" un valor tal que supera a no más del 50% de las observaciones y es superado por no más del 50% de las observaciones, cuando estas han sido ordenadas según magnitud.

MEDIANA PARA DATOS NO TABULADOS

Ejemplo: Consideremos la edad en años de ocho personas

10 18 25 32 12 5 7 7

Para calcular la mediana , previamente se deben ordenar las observaciones. En este caso lo haremos en forma creciente:

5 7 7 10 12 18 25 32

Como la cantidad de datos es par, entonces la mediana corresponde al promedio de los datos centrales, por lo tanto la mediana es 11.

Moda o Modo (Mo) para datos no tabulados

La moda se identifica al observar el valor que se presenta con más frecuencia en la distribución.

Si consideramos el ejemplo del peso de una muestra de personas: 65 76 48 48 68 78 90 87 67 72 78

Mo = 48 kilos

Mo = 78 kilos.

Esto significa que la mayoría de estas personas pesa 48 kilos y 78 kilos.

Esta distribución es bimodal.