Flujo disminuye

Flujo aumenta

LEY DE LENZ Y FARADAYLuis Carlos Calderón MatallanaLuis Alberto Figueroa Casallas

Daniela Angulo PáezDiana Lucia Gómez Molina

7 de mayo de 2010

LA LEY DE LENZ

El sentido de la corriente inducida se puede obtener de la ley de Lenz que establece que, el sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce.En las figuras se puede observar que cuando el imán se acerca a las espiras, el flujo magnético a través de las espiras aumenta. De acuerdo con la Ley de Lenz, las corrientes inducidas deben crear flujos, que se deben oponer al aumento del flujo inicial, y los sentidos de las corrientes serán los indicados.

Figura 1. Ley de Lenz

TUBO DE LENZ

Figura 1. Descripción del tubo de Lenz

En la figura, se ilustra la aplicación de la ley de Lenz para explicar el origen de la fuerza retardadora sobre el imán en términos de las corrientes inducidas en el tubo de metal.Durante el descenso del imán, el flujo del campo magnético se incrementa en la región próxima al polo Sur del imán. Se origina en el tubo una corriente inducida que se opone al incremento de flujo, en el sentido indicado en la parte (A) de la figura. El flujo del campo magnético disminuye en la región próxima al polo Norte. El momento magnético del imán y el de las corrientes inducidas está representado en la parte (B) de la figura.En la figura (C), mostramos la equivalencia entre corrientes (espiras o solenoides) e imanes, de modo que la corriente inducida por delante del polo Norte equivale a un imán de polaridad opuesta, por lo que se repelen. Sin embargo, la corriente inducida por detrás del imán tiene la misma polaridad por lo que se atraen.El imán que desciende por el tubo metálico es repelido por delante y atraído por detrás. Esta es la explicación cualitativa de la fuerza de frenado en términos de la ley de Lenz.

LEY DE FARADAY

La ley de Faraday nos dice que la magnitud de la fem (fuerza electromotriz) inducida en un circuito es igual a la razón de cambio del flujo magnético a través del circuito.Con todos los experimentos se llego a la conclusión que la fem se puede inducir, al igual que la corriente, mediante una simple bobina o un simple alambre dentro de un campo magnético.

Figura 3. Corriente inducida

En un circuito es posible inducir una corriente eléctrica mediante un campo magnético cambiante. La corriente inducida existe solo durante un corto periodo de tiempo mientras el campo magnético que pasa a través de la bobina esté cambiando. En cuanto al campo magnético alcanza un valor estable, la corriente de la bobina desaparece. En efecto este circuito se comporta como si se hubiera conecta una fuente de fem durante un breve lapso

Corrientes de Foucault

Demostró experimentalmente la rotación terrestre en 1851 mediante un enorme péndulo (el llamado péndulo de Foucault) que se balanceaba en el Observatorio de París. Una demostración impactante fue realizada el 26 de marzo, en el Panteón de París. Ofició de péndulo una bala de cañón de 26 kg, colgada de la bóveda mediante un cable de 67 m de largo, y que tardaba dieciséis segundos para ir y volver cada vez. Adherido a la bala, en su parte inferior, había un pequeño estilete y el suelo del Panteón estaba cubierto de arena. En cada ida y vuelta el estilete dejaba una marca diferente en la arena, cada una de ellas unos dos milímetros a la izquierda de la anterior porque la Tierra giraba.

Con ayuda de su postulado, se explica el por que la corriente inducida está obligada a seguir trayectorias bien definidas a través de hilos hechos de material conductor. Los equipos eléctricos están formados por piezas, trozos de conductor que se mueven en un campo magnético o están situadas en un campo magnético variable, dando lugar a corrientes inducidas que circulan por el volumen del conductor. Estas corrientes se denominan de Foucault.

Cuando se coloca una pieza de metal en un campo magnético variable con el tiempo B(t), se genera un campo eléctrico que produce un movimiento de las cargas libres en el conductor metálico, generando corrientes.

Estas corrientes disipan energía en el metal en forma de calor. Daremos un ejemplo, en la siguiente página dedicada a las corrientes de Foucault.

Cuando una pieza de metal se mueve en una región en la que existe un campo magnético no uniforme pero constante en el tiempo B(r) se generan corrientes y la energía se disipa en el conductor metálico. Este fenómeno se puede explicar por medio de la fuerza de Lorentz. A causa de la disipación de la energía se produce una fuerza de frenado que disminuye la velocidad de la pieza metálica.

Movimiento de una pieza conductora hacia y desde un campo magnético uniforme

El efecto de las corrientes de Foucault es una disipación de la energía por efecto Joule. Estas pérdidas se intentarán reducir al máximo posible en los núcleos de un transformador, pero puede ser interesante aumentarlas para realizar un frenado electromagnético (amortiguamiento, freno eléctrico) o en la producción del calor (horno de inducción).

El comportamiento de una pieza metálica rectangular que se mueve hacia o sale de una región donde existe un campo magnético uniforme es esencialmente el mismo que el de una espira que se mueve hacia o sale de una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular a la espira.

Cuando se introduce la pieza rectangular en la región donde existe un campo magnético uniforme, el flujo aumenta y las corrientes en torbellino se oponen al incremento de flujo. La fuerza que ejerce el campo magnético sobre cada una de las corrientes inducidas da una resultante que se opone a la fuerza aplicada.

Disco que se mueve en un campo magnético uniforme

Si se Considera un disco que se mueve en un campo magnético uniforme perpendicular al plano del disco, pero limitado a una porción de su superficie. Tenemos ahora una doble corriente en forma de torbellino, que circula en sentidos contrarios, en el borde anterior y posterior del campo magnético.

Podemos explicar el origen de las corrientes inducidas a partir de la fuerza sobre los portadores de carga positiva situados en la región donde existe campo magnético.

donde v es la velocidad de los portadores situados a una distancia r del eje del disco v=w r.

Aunque los portadores de carga experimentan una fuerza más intensa en el borde del disco que los situados hacia el centro, la intensidad de la corriente inducida es proporcional a la velocidad angular w del disco. La intensidad es también proporcional al campo magnético B.

Las fuerzas que ejerce el campo magnético sobre las porciones de corriente inducida

se oponen todas al movimiento del disco, y son proporcionales a la intensidad de la corriente i y al campo magnético B aplicado. Por tanto, estas fuerzas serán proporcionales a la velocidad angular w de rotación del disco y a B2 al cuadrado del módulo del campo magnético aplicado.

El momento de dichas fuerzas respecto del eje del disco, como se ha señalado, es proporcional a la velocidad angular del disco, Mm=kw

Donde k es una constante que depende de la conductividad del material del que está hecho el disco, la intensidad del campo magnético y la posición y tamaño de la porción de la superficie del disco sobre la que actúa el campo magnético.

Una situación análoga al movimiento vertical de una varilla en un seno de un campo magnético uniforme.

Corrientes de Foucault en una pieza metálica de forma cilíndrica

Ya hemos estudiado el problema de la corriente inducida que se genera cuando una espira está en una región en la que el campo magnético varía con el tiempo.

Consideremos un cilindro conductor de radio R colocado en un campo magnético paralelo al eje X, que varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación

Bx=B0sen(w t)

Por simetría, las corrientes inducidas tendrán la forma de circunferencias centradas en el eje X

El flujo a través de una de estas líneas será (el vector campo B y el vector superficie S son paralelos)

F =Bx·p r2

La fem inducida en la línea de corriente de radio r es

Esta fem es la que pone en movimiento a los portadores de carga contenidos el volumen de la capa cilíndrica de longitud L comprendida entre r y r+dr. Originando una intensidad

i=Vε/Re

Siendo Re la resistencia del tubo (no confundirla con el radio R del cilindro) de longitud 2p r y de sección Ldr por el que circulan las cargas.

La fórmula de la resistencia (resistividad por longitud del conductor y dividido por su sección) se expresa

donde r es la resistividad del material. Por tanto, la intensidad es

La energía por unidad de tiempo (potencia) disipada es Vε·di, y para calcular la potencia total se integra entre 0 y R (radio del cilindro)

Teniendo en cuenta que el valor medio durante un periodo 2p /w de la función periódica coseno cuadrado es1/2.

La potencia disipada es proporcional al cuadrado de la frecuencia ω del campo magnético variable. Esta es la razón por la que los hornos de inducción utilizan frecuencias elevadas.

Como se aprecia en un experimento de laboratorio, si el objeto cilíndrico que se expone al campo magnetico no tiene la suficiente fuerza (bindada por el peso) sera expulsado por la fem que ejerce el campo magnetico en la corriente inducida

En esta deducción se ha despreciando el campo magnético creado por las propias corrientes de Foucault. Esta aproximación no es válida para materiales de resistividad nula (materiales superconductores).

En los transformadores no podemos cambiar la frecuencia, ni la resistividad del material empleado como núcleo (se emplea un determinado tipo de material). Para reducir la pérdidas se actúa sobre la geometría de las líneas de corriente, se tratará de reducir sus dimensiones (fijarse que la potencia disipada <P> es proporcional a la cuarta potencia del radio del cilindro).

Si al cilindro de radio R, se le divide por la mitad mediante una pared aislante que pase por el eje, las pérdidas se reducen notablemente. Las líneas de corriente tienen ahora la forma que se muestra en la figura. El cálculo de la potencia disipada en esta configuración es ya muy complicado.

Se debe hacer notar que si el cilindro se corta por un plano aislante perpendicular al eje, la potencia disipada no cambia.

En el caso del encendido de la bombilla inferimos que esta funciona a partir de la creación de un campo magnético entre dos “antenas” hechas de bobinas de cobre, una conectada a la fuente de electricidad y otra en el aparato que queremos encender. En este caso la bombilla.

Esas “antenas” no son otra cosa que “resonadores magnéticos”, que vibran con el campo magnético creado por la electricidad que alimenta el equipo utilizado (ver imagen).

En primera instancia se acoplan dos bobinas de cobre. Una de las bobinas (la fuente) crea un campo magnético no radiativo a su alrededor de determinada frecuencia. En la otra bobina se induce una corriente eléctrica debida al campo magnético oscilante creado por la primera: si se tratase de inducción “normal”, no tendría suficiente potencia para hacer funcionar nada a una distancia de dos metros, pero la resonancia hace que la segunda corriente sea suficientemente grande como para encender la bombilla.

Según el contexto historico este concepto de electricidad sin cables o inalambrica como la denominan en la actulaidad no es algo nuevo ya que se ha manifestado durante decadas e incluso hace muy poco algunos ingenieros del MIT han logrado expandir este rango de transmicion de electricidad inalambrica basandose en el fenomenode resonancia magnetica no radiativa y lo han denominado como “WiTricity” .Los experimentos de transmisión de energía inalámbrica se iniciaron en el Siglo XIX y durante todos estos años se han ideado y probado diversos métodos con distintos resultados. Como antecedente histórico podemos sitar el caso de Nikola Tesla Uno de los pioneros en este campo con la construcción a principios del Siglo XX de la torre Wardenclyffe en Nueva York, que disponía de una antena de 60 metros para la emisión de energía, aunque nunca llegó siquiera a probarse por falta de fondos.