CAMPO MAGNÉTICOCAMPO MAGNÉTICO

3. FENÓMENOS DE INDUCCIÓN3. FENÓMENOS DE INDUCCIÓN

RESUMENRESUMEN

1. LEY DE FARADAY1. LEY DE FARADAY2. LEY DE LENZ2. LEY DE LENZ3. INDUCTANCIA3. INDUCTANCIA4. ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO4. ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO5. CIRCUITOS RL5. CIRCUITOS RL6. OSCILACIONES. CIRCUITO LC6. OSCILACIONES. CIRCUITO LC7. CORRIENTE ALTERNA. RESONANCIA7. CORRIENTE ALTERNA. RESONANCIA

1.1 Ley de 1.1 Ley de FaradayFaraday. Flujo de . Flujo de campo magnéticocampo magnético

Campo eléctrico Campo magnético ( Campo eléctrico Campo magnético ( variables)variables)

∫∫ ⊥=⋅=AA

dABAdBrr

φ

[ ] [ ]2TmWeber ==φ

Unidades

1.2 Ley de 1.2 Ley de FaradayFaraday. . EnunciadoEnunciado

La variación del flujo a través de una La variación del flujo a través de una superficie limitada por conductores superficie limitada por conductores genera una circulación de campo genera una circulación de campo eléctrico este conductor.eléctrico este conductor.

Se crea una fuerza electromotriz Se crea una fuerza electromotriz inducida.inducida.

∫ −=⋅=dtdldE φε

rr

Fem inducidas por movimiento del conductor

Cambios del flujo del campo magnéticoCorrientes inducidas

2.Ley de 2.Ley de LenzLenz

La La femfem y la y la corrientes corrientes inducidas tienen la inducidas tienen la dirección y sentido dirección y sentido tal que se oponen a tal que se oponen a la variación que las la variación que las produce.produce.

Dirección de la Dirección de la femfeminducidainducida

La intensidad inducida se opone a la variación del flujo de B

3. Inductancia3. InductanciaEn un circuito eléctrico existe un campo En un circuito eléctrico existe un campo BBcreado por el campo creado por el campo E E variable.variable.Si el flujo de este campo cambia ( abrir o Si el flujo de este campo cambia ( abrir o cerrar circuito, cambiar forma, …) cerrar circuito, cambiar forma, …) aparece un campo aparece un campo BB inducido.inducido.Una corriente variable en una bobina Una corriente variable en una bobina puede crear una puede crear una femfem inducida en ella inducida en ella misma ( autoinducción) o en otra cercana ( misma ( autoinducción) o en otra cercana ( inducción mutua)inducción mutua)

3.1 Autoinducción3.1 AutoinducciónAl cerrar el interruptor, Al cerrar el interruptor,

aparece un campo aparece un campo BB debido debido a la corriente a la corriente I I que circula.que circula.El cambio de flujo genera El cambio de flujo genera una corriente inducida una corriente inducida IIque a su vez origina un que a su vez origina un campo campo B B para oponerse a para oponerse a ese cambio.ese cambio.El coeficiente de El coeficiente de autoinducción depende de autoinducción depende de las características del las características del conductor.conductor.Unidades Unidades =Henrio=Henrio [ H][ H]

I

x B B I

LI=φ

dtdIL

dtd

−=−=φε

Coeficiente de autoinducción

Es un cambio de potencial en la autoinducción

3.2 Inducción 3.2 Inducción MútuaMútuaAl cerrar el interruptor, Al cerrar el interruptor, aparece un campo aparece un campo BBdebido a la corriente debido a la corriente I I que circula.que circula.El cambio de flujo genera El cambio de flujo genera una corriente inducida una corriente inducida IIque a su vez origina un que a su vez origina un campo campo B B para oponerse a para oponerse a ese cambio.ese cambio.El coeficiente de El coeficiente de inducción inducción mútuamútua depende depende de las características de de las características de los conductores.los conductores.Unidades Unidades =Henrio=Henrio [ H][ H]

11212 IM=φ

dtdIM

dtd 1

1212

2 −=−=φε

Coeficiente de inducción mútua

Es un cambio de potencial en la autoinducción de otro circuito

Bx B

x B

I2I1

2112 MM =

4. Energía del campo 4. Energía del campo magnéticomagnético

Energía magnética almacenada en un inductor Energía magnética almacenada en un inductor cuando la corriente aumenta.cuando la corriente aumenta.

Si la corriente disminuye, la energía se cede al Si la corriente disminuye, la energía se cede al circuito.circuito.Densidad de energía magnética = Energía por Densidad de energía magnética = Energía por unidad de volumen.unidad de volumen.

2

21 LIU =

om

Buµ

2

21

=

5. Circuitos R5. Circuitos R--LLLa autoinducción modera los cambios.La autoinducción modera los cambios.

Caídas de potencialCircuito RL

Conexión a la pila. Conexión a la pila. CargaCarga cierre S1cierre S1

DescargaDescarga cierre cierre S2S2

ε=+dtdILIR

0=+dtdILIR

τε te

RI −=

)1( τε te

RI −

−=

6. Oscilaciones. Circuito LC6. Oscilaciones. Circuito LCEn un circuito LC ideal no En un circuito LC ideal no hay disipación de energíahay disipación de energía

Recorrido

0=+dtdIL

CQ

Condensador cargado inicialmente

LCw 1

0 =

LCw

T ππ 22

0

==

7.Corriente alterna. 7.Corriente alterna. GeneradoresGeneradores

Una bobina girando en el seno de un campo Una bobina girando en el seno de un campo magnético constante puede generar una magnético constante puede generar una corriente alterna.corriente alterna.

Posición relativa de la espira respecto al campo

Oscilaciones de la fem y del flujo

wtsen0εε =wtAB cos=φ

7.1 Corriente alterna7.1 Corriente alterna-- RRLa intensidad y la caída de potencial La intensidad y la caída de potencial en la resistencia oscilan en fase.en la resistencia oscilan en fase.

wtR

I cos0ε=

wtV cos0ε=

wtIR cos0ε=

wtiI cos0=

7.2 Corriente alterna7.2 Corriente alterna-- LLLa intensidad y la caída de potencial La intensidad y la caída de potencial en la autoinducción oscilan con una en la autoinducción oscilan con una diferencia de fase.diferencia de fase.

wtVVL sen0−=dtdILVL =

00 LiV =

wtdtdIL sen0ε−=

Kirchoff

7.3 Corriente alterna7.3 Corriente alterna-- CCLa intensidad y la caída de potencial La intensidad y la caída de potencial en el condensador oscilan con una en el condensador oscilan con una diferencia de fase.diferencia de fase.

wtVV sen0=

∫== IdtCC

QV 1

CiV 0

0 =

wtCQ sen0ε=

wtiI cos0=

7.4 Corriente alterna. LRC7.4 Corriente alterna. LRCCada uno de los elementos se comporta de forma Cada uno de los elementos se comporta de forma diferentediferente

wtiI cos0=Intensidad proporcionada por la fuente

Diagrama-resumen de la diferencia de potencial, la intensidad y la potencia en cada uno de los elementosTotal LRC

7.4 Resonancia en un 7.4 Resonancia en un circuito RLC en alternacircuito RLC en alterna

Ecuación de Ecuación de kirchoffkirchoff del del circuitocircuito

Ecuación de un MAS Ecuación de un MAS forzado con amortiguaciónforzado con amortiguación

SoluciónSolución

ImpedanciaImpedanciaε=++

CQRI

dtdIL

ε=++CQ

dtdQ

LR

dtQd2

2

wtZ

I cosmaxε=

22 1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

CwLwRZ

ResonanciaLa intensidad es mayor cuando la frecuencia de la fuente coincide con la frecuencia propia del sistema

Z es menor 20

2 1 wLC

w ==