Física 2º bachillerato Tema 5. Campo magnético

Horacio Luis Higueras García IES Federico García Lorca

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TEMA 5. CAMPO MAGNÉTICO

ÍNDICE

1. Evolución histórica del magnetismo.

1.1. Experiencia de Oersted.

2. Campo magnético creado por una carga puntual

3. Campo magnético creado por una corriente eléctrica. Ley de Biot-Savart. 3.1. Aplicaciones de la ley de Biot-Savart.

3.1.1. Campo magnético creado por una corriente rectilínea.

3.1.2. Campo magnético creado por una espira.

4. Ley de Ampère.

4.1. Aplicación de la ley de Ampère. Campo magnético creado por un solenoide.

5. Fuerza de Lorentz

5.1. Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme:

5.2. Aplicaciones de la ley de Lorentz.

5.2.1. Espectrómetro de masas.

5.2.2. El ciclotrón.

5.2.3. Rayos catódicos.

6. Ley de Laplace.

6.1. Aplicación de la ley de Laplace.

6.1.1. Fuerza sobre una corriente rectilínea.

6.1.2. Fuerza entre corrientes eléctricas rectilíneas.

6.1.3. Definición de amperio.

1. Evolución histórica de la magnetismo

Desde los comienzos de la historia ya eran conocidos ciertos hechos naturales

que dieron origen al desarrollo de una rama del conocimiento científico a la que se

llamó Magnetismo. Así, por ejemplo, se conocía que ciertos minerales de hierro como

la magnetita, tenían la propiedad de atraer cuerpos de hierro, fenómeno descubierto en

Magnesia, región de Tesalia en la antigua Grecia, de donde derivó en nombre de

magnético. Estos minerales eran llamados "imanes naturales".

El acero y algunas aleaciones de ciertos metales se convierten en imanes

permanentes débiles después de permanecer largo tiempo en contacto con los imanes

naturales. El resto de las sustancias de la naturaleza no presentan propiedades

magnéticas evidentes. También se conocía de antiguo que en un imán natural o en una

sustancia imantada, ciertas zonas presentan una mayor intensidad en la atracción de

cuerpos de hierro (por ejemplo limaduras o polvo de hierro) llamándose a estas zonas

polos magnéticos.

Si se parte un imán, no se obtienen dos polos aislados, sino dos nuevos imanes

con los polos orientados como el imán inicial, por lo cual no existen los polos

magnéticos aislados.

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Otro hecho conocido era que al suspender libremente un imán o sustancia

imantada en las proximidades de la superficie de la Tierra se orienta en una determinada

dirección dirigiéndose un polo hacia el norte del planeta y el otro hacia el sur,

evidenciándose la existencia de un Campo Magnético Terrestre. Por ello, a los polos del

imán se les llamó Norte y Sur. Polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen.

Polos magnéticos de la Tierra. El polo Sur magnético se encuentra al norte de Canadá, a 1.300 km del

polo norte geográfico, y algo por debajo de la superficie terrestre; por tanto, la brújula no apunta

exactamente hacia el norte geográfico.

Fuentes: www.radioelectrónica.es; www.mec.es

En la siguiente simulación se puede observar el funcionamiento de una brújula.

1.1.Experiencia de Oersted.

El experimento definitivo que unificó la Electricidad y el Magnetismo, fue

realizado por Hans Christian Oersted. En él, una corriente eléctrica que circula por un

hilo conductor recto, produce la desviación de una aguja magnética que giraba y se

situaba perpendicular a la corriente.

Si la corriente cambia de sentido, la aguja se coloca perpendicularmente a la

corriente en sentido contrario al anterior. Al no existir corriente eléctrica la aguja se

orienta, de manera natural, según el campo magnético terrestre.

Experiencia de Oersted. Si por el conductor no circula corriente, la brújula apunta hacia el norte

geográfico. Pero si circula corriente, la brújula se orienta perpendicularmente al conductor (figura del

centro) y cambia su orientación si varía el sentido de la corriente. Fuente:

www.elfisicoloco.blogspot.com.es

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Una observación importante que se deduce del experimento de Oersted es que la

fuerza existente entre la corriente y el polo magnético, es perpendicular a la línea que

une a ambos elementos. En cambio, la fuerza existente entre las cargas eléctricas

estáticas o entre las masas, se ejerce siempre en la dirección de la línea recta que une a

ambas cargas o masas.

Como conclusión, el campo magnético es creado por cargas eléctricas en

movimiento y sólo actúa sobre las cargas que están en movimiento.

El experimento de Oersted generó numerosas investigaciones en éste nuevo

campo de la ciencia unificada de la electricidad y el magnetismo que se denominó

electromagnetismo.

2. Campo magnético creado por una carga puntual

Una carga q, que se mueve con una velocidad , produce a su alrededor un

campo magnético . El valor de este campo en un punto P determinado, cuya posición

respecto de q está determinada por el vector , tiene la siguiente expresión:

Donde es la permeabilidad magnética, constante característica del medio. Su

valor en el vacío es y es el vector unitario que tiene la

dirección del vector .

De acuerdo con la expresión, el vector es perpendicular al plano formado por

los vectores y , y su sentido vendrá determinado por la regla de Maxwell o regla de

la mano derecha.

Campo magnético creado por una carga puntual y aplicación de la regla de la mano derecha. Fuente:

www.fisicalab.com

3. Campo magnético creado por una corriente eléctrica. Ley de Biot y Savart.

Una corriente eléctrica es el caso más frecuente de cargas en movimiento. La

intensidad de una corriente eléctrica representa la cantidad de carga que atraviesa una

sección de un conductor en un tiempo determinado, con lo cual se define de la siguiente

manera:

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Donde es tangente al hilo conductor y con el sentido de la corriente.

Utilizando la relación entre carga en movimiento y corriente eléctrica, el campo

magnético creado por un elemento infinitesimal de conductor en un punto

determinado cuya posición respecto al elemento diferencial de corriente viene dado por

el vector , siendo el vector unitario es:

Integrando para toda la longitud del conductor se obteiene el campo eléctrico

provocado por un elemento finito de conductor, conocida como la ley de Biot-Savart:

∫

3.1.Aplicaciones de la ley de Biot-Savart.

3.1.1. Campo magnético creado por una corriente rectilínea.

Para determinar el vector dB en un punto P a una distancia R de un hilo

conductor largo, recto, con corriente I, consideraremos un elemento de corriente de

longitud infinitesimal dl, el cual, producirá en P, a una distancia r, un vector inducción

magnética dB, que vendrá determinado por la ley de Biot y Savart:

∫

∫

∫

Del análisis de la figura se puede extraer las siguientes

relaciones:

Sustituyendo estos valores en la expresión del campo

magnético:

∫

∫

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Si suponemos que el conductor rectilíneo tiene una longitud infinita, los límites

de integración del ángulo alfa estarán comprendidos entre +90º y -90º:

∫

[ ]

⁄

⁄ ⁄

⁄

Con todo esto la expresión del campo magnético creado por un conductor

rectilíneo es:

El vector campo magnético tendrá en cada punto la

dirección perpendicular a la corriente rectilínea y al vector . Por

tanto, las líneas de campo magnético creadas por una corriente

rectilínea serán circunferencias concéntricas al conductor y cuyo

sentido vendrá determinado por la regla de Maxwell.

3.1.2. Campo magnético creado por una espira.

Aplicando la ley de Biot-Savart al dibujo se obtiene

∫

| |

∫

∫

4. Ley de Ampère.

El campo magnético no es conservativo tal y como sucede con el

campo gravitatorio y eléctrico. La circulación del campo magnético a lo largo de una

línea cerrada no es nula, sino que viene dada por la ley de Ampère:

La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual a la

suma algebraica de las intensidades de las corrientes que atraviesan la superficie

determinada por la línea cerrada, multiplicada por la permeabilidad magnética del

medio. En el vacío resulta:

∮ ∑

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4.1.Aplicación de la ley de Ampère. Campo magnético creado por un solenoide.

Cuando por un solenoide circula corriente eléctrica, se produce un campo

magnético que será la suma de los generados por cada una de las espiras. Cuando estas

espiras están muy juntas, el campo magnético en el interior es muy intenso y es

prácticamente constante en módulo, dirección y sentido, mientras que en el exterior el

campo magnético es prácticamente despreciable en el exterior.

Para calcular el campo magnético en el interior se aplica la ley de Ampère

seleccionando una superficie cerrada en forma de rectángulo. Para ello se aplicará en

cada uno de los cuatro tramos:

∮ ∫

∫

∫

∫

Los tramos en los que y son perpendiculares, la circulación es nula. A su

vez, en el tramo a-d la circulación se puede considerar cero al ser el campo magnético

en el exterior prácticamente nulo. Por lo tanto, la circulación queda:

∮ ∫

Donde

, siendo N el número de espiras en una longitud l determinada, y

L la longitud del solenoide.

5. Fuerza de Lorentz

La ley de Lorentz establece que la fuerza , que ejerce un campo magnético, ,

sobre una carga q, que se mueve con una velocidad , es proporcional a la carga, a la

velocidad y a la intensidad del campo magnético, de acuerdo con la ley de Lorentz.

- El módulo de la fuerza será , siendo α el ángulo que forman

los vectores velocidad y campo magnético.

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- La dirección del vector fuerza será perpendicular al plano formado por los

vectores velocidad y campo magnético.

- El sentido viene establecido por la regla de Maxwell (regla

del sacacorchos), aunque también se puede utilizar la

siguiente ilustración:

5.1.Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme:

Si una partícula de mas m y carga q penetra en un campo magnético uniforme

, con una velocidad perpendicular a las líneas de campo, actúa sobre ella una

fuerza, perpendicular a su velocidad y de módulo constante, que, según la segunda ley

de Newton, produce una curvatura, de tal manera que la fuerza centrípeta es igual a la

fuerza magnética:

De igualar ambas expresiones se pueden deducir varias magnitudes, tales como

el radio de curvatura o la velocidad angular:

En la siguiente simulación se puede estudiar el movimiento de una carga en un

campo magnético uniforme:

Fuente: http://acer.forestales.upm.es/

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5.2. Aplicaciones de la fuerza de Lorentz.

5.2.1. Espectrómetro de masas.

El espectrómetro de masas es un instrumento que mide las masas y las

concentraciones relativas de átomos y moléculas. Está constituido por una fuente de

iones que se aceleran al atravesar un campo eléctrico y posteriormente se les hace

atravesar un campo magnético uniforme, de tal manera que, dede acuerdo con la ley de

Lorentz, estos curvan su trayectoria, en un sentido o en otro según sea el signo de la

carga del ion. Después de describir una semicircunferencia, los iones inciden sobre una

placa fotográfica, donde dejan una marca.

Espectrómetro de masa. Fuente http://acer.forestales.upm.es/

La distancia a la que dejan la marca dependerá de la relación entre la carga y la

masa del ion.

Esta técnica se puede aplicar a electrones, protones y cualquier otra partícula,

átomo o molécula cargada. Midiendo la carga q independientemente, se puede obtener

la masa de la partícula. Este dispositivo constituye un espectrómetro de masas porque

separa los iones que tienen la misma carga pero diferente masa, pues el radio de la

trayectoria de cada ion depende de la relación q/m. Mediante esta técnica se

descubrieron los isótopos.

La energía cinética adquirida por un ion cuando se mueve a través del campo eléctrico

es la que le imprime dicho campo eléctrico:

De esta expresión se puede determinar la velocidad que adquirirán los iones al

salir del campo eléctrico:

√

El campo magnético provocará una curvatura, de tal manera que los iones están

sometidos a una fuerza centrípeta que es la fuerza que ejerce el campo magnético,

expresión dada por la fuerza de Lorentz:

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De donde se puede deducir la velocidad del cuerpo que se curva:

Igualando ambas expresiones de la velocidad:

Puede obtenerse la razón q/m en función de las tres magnitudes V, B y R,

fácilmente medibles en los experimentos.

5.2.2. Tubo de rayos catódicos.

Durante la última parte del siglo XIX, hubo gran cantidad de experimentos sobre

descargas eléctricas en gases a baja presión. La descarga eléctrica entre dos electrodos

aplicando una diferencia de potencial elevada, en el seno de un gas, daba lugar a efectos

luminosos según fuera la presión del gas dentro del tubo de descarga.

Cuando se mantenía el gas a presión menor de una atmósfera, dejaban de

observarse efectos visibles dentro del tubo, pero se observaba una mancha luminosa en

la parte del tubo opuesta al cátodo. Se supuso que alguna radiación era emitida por el

cátodo que se movía en línea recta. Por eso, dicha radiación fue llamada rayos

catódicos.

Tubo de rayos catódicos: Fuente Blog de César Sáenz.

En el tubo de rayos catódicos, un cañón electrónico produce y confina un haz de

electrones que envía hacia una pantalla recubierta de material luminiscente, de forma

que cuando los electrones chocan contra ella emite luz cuya intensidad o brillo, es

proporcional a la cantidad y velocidad de los electrones incidentes. En otras palabras, la

energía cinética del haz electrónico se transfiere al material de la pantalla convirtiéndose

en energía luminosa. Entre el cañón electrónico y la pantalla se tiene un sistema

deflector constituido por bobinas colocadas en el exterior del tubo, para desviar el haz

electrónico horizontal y verticalmente.

En la siguiente simulación se puede experimentar con un tubo de rayos catódicos.

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Tubo de rayos catódicos. Fuente http://acer.forestales.upm.es/

5.2.3. El ciclotrón.

El ciclotrón es un instrumento para acelerar partículas elementales, destinado a

la investigación de la física de altas energías. Funciona cíclicamente y consiste en una

cavidad cilíndrica dividida en dos mitades, llamadas por su forma Des, las cuales se

colocan en el interior de un campo magnético externo, uniforme y paralelo al eje de las

Des. En el centro del espacio entre las Des hay una fuente de iones S y se aplica entre

las mismas una diferencia de potencial alterna. Cuando los iones son positivos, son

acelerados hacia la de negativa y una vez que penetra en la D del campo magnético

externo obliga a los iones a describir una órbita circular.

Después que la partícula ha descrito media revolución, se invierte la polaridad de

las Des y cuando el ion cruza el espacio entre ellas, recibe otra pequeña aceleración, por

la fuerza eléctrica. La semicircunferencia que describe a continuación tiene entonces un

radio mayor, pero la misma velocidad angular. El proceso se repite varias veces hasta

que el radio alcanza el valor máximo de R que es prácticamente igual al radio de las

Des. El campo magnético disminuye abruptamente en el borde de las Des y la partícula

se mueve tangencialmente, escapando a través de una abertura apropiada.

El radio de la última trayectoria coincide con el radio R, de las Des

R=m·v/(q·B), y por tanto el protón sale del acelerador con una velocidad v=q·B·R/m.

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Sincrotrón ALBA, en Barcelona.

6. Ley de Laplace.

La fuerza que actúa sobre un segmento de una corriente eléctrica de

intensidad I, situada en un campo magnético, , es:

De acuerdo con la ley de Laplace, la fuerza que actúa sobre cualquier corriente

eléctrica colocada en un campo magnético es la integral a lo largo de la línea de

corriente:

∫

6.1.Aplicación de la ley de Laplace.

6.1.1. Fuerza sobre una corriente rectilínea.

Si se aplica esta ley a un conductor recto de longitud L por el que circula una

corriente eléctrica de intensidad constante, I, situado en un campo magnético uniforme

, cuando las direcciones de y no varían y los valores de B e I son constantes, la

fuerza sobre un conductor rectilíneo es:

∫

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Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo.

6.1.2. Fuerzas entre corrientes rectilíneas.

La fuerza entre dos conductores paralelos recorridos por corrientes eléctricas de

intensidades I1 e I2 y separados una distancia R, se deduce de la ley de Laplace. La

corriente Ia produce en la posición ocupada por el conductor

Fuerzas magnéticas entre corrientes eléctricas del mismo signo y signo contrario.

Para observar como varía el campo magnético generado por una corriente

rectilínea según el sentido de la corriente y la distancia a la que nos situemos del

conductor, se puede utilizar la siguiente simulación:

Dos corrientes paralelas del mismo sentido se atraen y si tienen distinto sentido,

se repelen. En ambos casos, la fuerza por unidad de longitud sobre cada conductor vale:

| |

6.1.3. Definición de amperio.

Un amperio es la intensidad de corriente eléctrica que circula en sentido distinto

por dos conductores rectilíneos paralelos, separados un metro, cuando se repelen con

una fuerza de 2·10-7

N por metro de conductor.

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Bibliografía

- Física 2º bachillerato. Editorial Anaya, 2009. ISBN: 978-84-667-8263-0.

- Física 2º bachillerato. Editorial McGraw Hill, 2009. ISBN: 978-84-481-7027-1.

- Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Forestal.

http://acer.forestales.upm.es/

- Phet Interactive simulations. University of Colorado Boulder.

https://phet.colorado.edu/

- Blog de ciencia xatacaciencia.com. http://www.xatakaciencia.com/

- Departamento de física y química del IES Leonardo da Vinci.

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica.

- Laplace. Departamento de Física Aplicada III. Universidad de Sevilla.

http://laplace.us.es/wiki/index.php/P%C3%A1gina_Principal.

- Blog Ciencia de sofá: www.cienciadesofa.com.

- PhET Interactive Simulations. Simulaciones de la Universidad de Colorado:

https://phet.colorado.edu/es/simulations/category/physics.

- Blog el físico loco: www.elfisicoloco.blogspot.com.es

- Página web www.fisicalab.com.

- Simulaciones Walter Fendt. http://www.walter-fendt.de.