Una propuesta de fundamentacin para la enseanza de la geometra: El Modelo de Van Hiele

Adela Jaime PastorAngel Gutierrez RodriguezUna propuesta de fundamentacin para la enseanza de la geometra:El Modelo de Van Hiele

Caracterizando los niveles de razonamientoEjemplo : Relacin de inclusin rectngulo - cuadradoRelacin estrecha entre el lenguaje y los nivelesProfesorEstudiantesEl conjunto de los cuadrados est contenido en el conjunto de los rectngulos enseado en el nivel 2, pero la premisa pertenece al nivel 3.En conjunto de los cuadrados no esta contenido en el conjunto de los rectngulos en el nivel 2

Caracterizando los niveles de razonamientoEjemplo : El significado de demostrarRelacin estrecha entre el lenguaje y los niveles

Caracterizando los niveles de razonamientoEjemplo : Clasificacin de cometasEl paso de un nivel al otro se produce de forma continuaEjemplo 1Ejemplo 2Se le presenta a dos estudiantes la figura cometa y ellas deben decir si en ese conjunto de cometas se encuentra o no el cuadrado (que se presenta dibujado de manera tradicional).

Resultados : No es visible para los estudiantes que el cuadrado es un cometa cuando se muestra de una forma no tradicional. Se les presenta un cometa y un rombo a los estudiantes y deben deducir sus propiedades y justificar si todos los cometas tienen tienen al menos un par de lados paralelos.

Resultados: se establece que el paso de un nivel a otro es gradual pues existen instancias en que un estudiante usa ms de un tipo de razonamiento.Mtodos que utilizan los docentes e investigadores para determinar el nivel de razonamientoLa evaluacin del nivel de razonamiento en los estudiantesPoco prctico en grupos grandes de estudiantesEs conveniente tener algunos aspectos en cuentaQu tipo de preguntas hacer para evaluar niveles de razonamiento?Preguntas abiertas, cuyas respuestas sean lo suficientemente largas para hacer que los estudiantes muestren sus ideas.Tener en cuenta que se quiere conocer el nivel de razonamiento, no evaluar el nivel de razonamiento Las actividades deben contemplar los cuatro nivelesEjemplo:Cules son los nmeros faltantes en las siguientes secuencias? Explica cmo has obtenido tu respuesta.

Qu tipo de preguntas hacer para evaluar niveles de razonamiento?Ejemplos propuestos por los autores:

Respuesta a) : S, porque tiene la forma de un romboSugiere nivel 1

Respuesta b) : No, porque no tiene lados iguales ni ngulos iguales dos a dosSugiere nivel 2Qu tipo de preguntas hacer para evaluar niveles de razonamiento?Ejemplos propuestos por los autores:

Respuesta c) : Slo se prueba para un caso. Nivel 2

Respuesta d) : Divide polgonos de distinto nmero de lados en tringulos, generaliza y comprende el significado de la frmula. Nivel 3

El proceso de aprendizaje segn Van HieleEn Nivel 1, la red de conceptos es simple, y no existen relaciones construidas

El proceso de aprendizaje segn Van HieleEn Nivel 2, se amplan las sub redes del nivel anterior, se es consciente de los elementos y propiedades de un concepto geomtrico.

El proceso de aprendizaje segn Van HieleEn Nivel 3, se establecen relaciones lgicas, se pueden deducir algunas propiedades a partir de otras.

El proceso de aprendizaje segn Van HieleEn Nivel 4El estudiante puede llevar sus conocimientos de la geometra plana a la geometra espacial .Se podrn encontrar nuevas relaciones, con u mayor nivel de abstraccin y complejidad.

El proceso de aprendizaje segn Van HieleFases en el Modelo de Van HieleEjemplo para la fase de informacin:

Proporcionar a los estudiantes pares de espejos para que observen qu ocurre cuando se producen reflejos mltiples

Fases en el Modelo de Van HieleEjemplo para la fase de orientacin dirigida:

Realizacin de simetras mediante plegado y calcado de forma consecutiva. El propsito es descubrir el giro a travs de simetras.

Fases en el Modelo de Van HieleEjemplo para la fase de orientacin libre:

Adivinar figuras resultantes del corte de una hoja doblada eligiendo ejes de simetra arbitrarios. El propsito es descubrir el resultado de dos o ms simetras.

Fases en el Modelo de Van HieleEjemplo para la fase de integracin:

Analizar los mosaicos creados por Escher y deducir las transformaciones realizadas en la realizacin de los mosaicos planos.

Ideas sobre las fases