Las recetas para deducir las caractersticas de un elemento finito de un conjunto, sern presentadas bajo una forma matemtica mas detallada. Es conveniente obtener los reultados de una forma general aplicable a cualquier situacin, pero para evitar la introduccin de conceptos ms complicados se ilustras las expresiones generales con un ejemplo.

Un elemento tipo e, se define por sus nodos i , j, m etc y por su contorno formado por lneas rectas. Aproximemos los desplazamientos u de cualquier punto del elemento mediante un vector u, como en la formula anterior.En el caso particular de tensin plana.

Representa los movimientos horizontales y verticales de un punto cualquiera del elemento.

Anlisis de un sistema continoLos correspondientes desplazamientos de un nodo i.Las funciones Ni, Nj, Nm, han de escoger de manera que al sustituir de la ecuacin, las coordenadas de los nodos se obtengan los correspondientes desplazamientos nodales.DEFORMACIONESUna vez conocidos los desplazamientos para todos los puntos del elemento. Pueden determinarse las deformaciones en cualquier punto. Estas darn siempre resultado en relacin que podr escribirse como sigue en forma matricial.

Donde S es un operador lineal apropiado en los casos de la tensin plana las deformaciones se expresan en funcin de los desplazamientos mediante las conocidas.

Relaciones que definen al operador S.

Determinadas ya las funciones de forma es fcil obtener la matriz B.TENSIONESConociendo el entorno del material o elemento puede estar sujeto a deformaciones iniciales, tales como las debidas a cambios de temperaturas etc. Debern diferenciarse entre esfuerzos iniciales y esfuerzos o0 que muy bien podran medirse, pero cuya prediccin sera imposible sin un conocimiento completo de la historia del material. Estas tensiones pueden sencillamente aadirse a las ecuaciones generales asumiendo un comportamiento elstico lineal.

Fuerzas nodales equivalentesSon fuerzas que estn en la misma direccin de los desplazamientos de posicin ai correspondientemente y deben ordenarse en direccin apropiada.Las fuerzas distribuidas b son por definicin las que actan por unidad de volumen en direccin correspondientes a las de desplazamientos u de ese punto.

Para mejor entendimiento se debe dar desplazamientos arbitrarios o virtuales a los nodos para darle ms sentido fsico e igualando el trabajo exterior con el interior.

EJEMPLOS Problema 1Se tiene la figura donde se trata de una barra continua de 0.3x0.3 m2 de rea y una E=1400000, nos pide resolver el sistema.

Puesta de datos en el sap 2000

Matriz de rigidez general.

Matriz simplificadaCalculo de las deformaciones se dan por medio de la matriz de rigidez disminuida o simplificada Haciendo la respectiva operacin de los resultados del anlisis de los desplazamientos totales en los nodos.Calculo de las fuerzas internas en el SAP 2000

EJEMPLO 2Para la viga mostrada en la figura se pide:A) Calcular las reacciones en los apoyos B) Graficar el diagrama de fuerza cortante y momento flector debidamente acotados.Considerar EI constantes.Tener en cuenta la rtula en el nudo C.

SOLUCION:

VERIFICACION DIGITAL

CONCLUSIONESSe pudo ver que al ser los resultados obtenidos resueltos por el software SUSTtructor y los resultados obtenidos a mano, se puede concluir que los programas comerciales trabajan con el mtodo de los elementos finitos.

BIBLIOGRAFIAhttp://www.ugr.es/~grus/docencia/aeii/download/problemas_mef.pdfhttp://es.slideshare.net/brayanastetemeza/savedfiles?s_title=tesis-anlisis-estructural&user_login=Jk3331Anlisis matricial de estructuras