desarrollo de un elemento finito tipo barra

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UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y FORMALES PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA, MECANICA-ELECRICA Y MECATRONICA CURSO: DISEÑO DE MAQUINAS I TRABAJO: ANALISIS DE UN ELEMENTO TIPO BARRA ALUMNO: CALLE ORÉ LUIGEE

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Analisis de elementos finitos, usando matrices y el software simulation mechanical

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UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIAFACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y FORMALESPROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA, MECANICA-ELECRICA Y MECATRONICA

CURSO:DISEO DE MAQUINAS ITRABAJO:ANALISIS DE UN ELEMENTO TIPO BARRAALUMNO:CALLE OR LUIGEE

2015Anlisis de un elemento tipo barra1. Planteamiento del problema:

Hallar la deformacin u2 y u3, utilizando un anlisis matricial, mediante un Word y un softwarePQL1L2L3(1)(2)(3)(4)AAABAC

Cuyos valores son los siguientes:

L1 = 700 mmL2 = 200 mmL3 = 900 mmAA = 2000 mm2AB = 500 mm2AC = 1600 mm2P = 50 kNQ = 15 kNEA = 200 GPaEB = 70 GPaEC= 200 GPa

2. Resolucin por matrices:Aplicando la frmula matricial de un elemento tipo barra, aprendido en clases, se tiene que trabajar por sectores:

a) Barra (1) a (2):Hallando KA

La matriz en este elemento barra sera:

b) Barra (2) a (3):Hallando KB

La matriz en este elemento barra sera:

c) Barra (3) a (4):Hallando KC

La matriz en este elemento barra sera:

Una vez realizado el anlisis de cada barra, se juntan las matrices de la siguiente manera:

Colocando las condiciones de contorno, las fuerzas dadas y resolviendo las sumas; la matriz queda de la siguiente manera:

Extrayendo la fila #2 de la matriz, se tiene:

(*)

Extrayendo la fila #3 de la matriz, se tiene:

(#)

Resolviendo la ecuacin (*) y (#), se tiene:

Sustituyendo u3 en (#), se tiene:

Extrayendo la fila #1 de la matriz, y reemplazando u2, se tiene:

Extrayendo la fila #4 de la matriz, y reemplazando u3, se tiene:

Comprobando la resolucin, realizamos sumatoria de fuerzas en equilibrio:

Si redondeamos decimales, obtenemos que las ecuaciones estn bien realizadasPor lo que la respuesta a nuestro problema es el siguiente:

3. 4. Resolucin por un software:El software a usar es el Autodesk Simulation Mechanical 2015 , creamos un nuevo documento haciendo clic en aceptar y la interfaz del programa es como se muestra la siguiente imagen:

Lo primero que se debe seleccionar es el tipo de unidades, se despliega la primera opcin Unit Systems con la que vamos a trabajar, en este caso, nosotros seleccionaremos el sistema CGS

Al hacer doble clic en Display Units