UNIDAD 2: Construir modelos de situaciones o fenómenos de crecimiento,

decrecimiento y periódicos que involucren funciones potencias de exponente entero y trigonométricas sen(x) y cos(x), de forma manuscrita, con uso de herramientas tecnológicas y promoviendo la búsqueda, selección, contrastación y verificación de información en ambientes digitales y redes sociales.

4 A

Modelamiento matemático para predecir y deducir

Profesora: Eva Toro Morán Horario: 15:00 a 17:00 horas. Correo: matematiac@gmail.com

Iconografía

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Objetivo

• Representar conjuntos numéricos por extensión y compresión.

Observa las siguientes imágenes

1. ¿ Sabes como se llamas las siguientes imágenes?

2. ¿ que relación encuentras entre los elementos?

3. ¿ Podrías encontrar alguna relación entre ellos o características?

Definición de un Conjunto

Un conjunto es una colección de elementos.

El conjunto que no tiene elementos se llama conjunto vacío y se denota ∅.

Algunos conjuntos numéricos conocidos son:

Analiza la siguiente situación

Laura le propone a Tomás que describa algunos conjuntos, sin mencionar cada una de las letras. Observa.

A = {a, e, i, o u}

B = {c, e, i, h, l}

C = {b, c, d, f, g, l, m, n, p, r, s, t, v, w}

¿Cómo crees tú que se pueden describir? Explica.

De lo anterior se puede decir:

Si queremos definir el conjunto A que le presentó Laura a Tomás, podemos escribir:

A = {a, e, i, o, u}

Otra manera de definir el conjunto anterior consiste en describir la característica común que tienen los elementos del conjunto. En este caso, como todas las letras son vocales, nos queda:

A = {letras que son vocales}

¿Como están escritos estos conjuntos?

Existen dos formas de poder definir un conjunto numérico.

En el primer caso, el conjunto está definido por extensión, es decir, los elementos son escritos uno a uno.

En el segundo caso, el conjunto esta escrito por comprensión, es decir, describe una cualidad o característica de los elementos.

A = {a, e, i, o, u} A = {letras que son vocales}

Por otra parte Los conjuntos numéricos también pueden definirse por extensión o por comprensión; por ejemplo, si queremos definir el conjunto D de todos los dígitos nos queda:

Por extensión: D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Por comprensión: D = {dígitos}

Los conjuntos numéricos también pueden definirse por comprensión, usando simbología matemática; por ejemplo, para definir el conjunto P de los números positivos pares, podemos escribir:

Y por extensión P={ 2, 4,6,8,10,12….}

Simbología Matemática

P = {x ∈ Z / x es par ∧ x es de una cifra}

¿Que dice el siguiente conjunto escrito por compresión?

¿Cómo será su escritura por extensión?

Actividad 1: Escribe los conjunto según como lo soliciten

a) Escribe por extensión el conjunto

A = {x ∈ N / x es divisor de 36}.

b) Escribe por comprensión el conjunto

A = {3, 6, 9, 12, 15, ...}

c) Escribe por extensión y por comprensión el conjunto H de todos los números positivos que sean divisores de 24, o bien, que sean divisores de 18.

Actividad 2: Escribe por extensión los siguientes conjuntos

a. S = {x ∈ N / x es divisor de 32}

b. T = {x ∈ N / x es múltiplo de 5}

c. U = {x ∈ Z / x tiene 2 cifras ∧ x termina en 4}

d. V = {x ∈ Z / x es divisor de 8 ∨ x es divisor de 12}

e. W = {x ∈ Z / x es primo ∧ x es par}

Actividad 3: Escribe los siguientes conjuntos por compresión

a. O = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

b. P = {2, 4, 6, 8, 10}

c. Q = {4, 8, 12, 16, 20, 24}

d. R = {1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, ...}

e. S = {1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91}

f. T = {4, 6, 8, 9}

Resumiendo

Un conjunto se puede definir: por extensión, cuando los elementos del conjunto se

escriben explícitamente; por ejemplo, el conjunto de todos los números naturales de dos cifras que comienzan con 3 es: C = {30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39}

por comprensión, cuando se describe una o más características comunes de todos los elementos que forman el conjunto; por ejemplo, el conjunto de todos los números naturales que son divisores de 24 y que son pares, se puede describir por comprensión como:

P = {x ∈ N / x es divisor de 24 ∧ x es par}.

RESPUESTAS

Actividad 2 a. S = {1, 2, 4, 8, 16, 32}

b. T = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}

c. U = {–94, –84, –74, –64, –54, –44, –34, –24, –14, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94}

d. V = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}

e. W = {2}

Actividad 3 a. O = {x ∈ N / x es divisor de 12}

b. P = {x ∈ N / x es par ^ x es menor que 12}

c. Q = {x ∈ N / x es múltiplo de 4 ^ x es menor que 25}

d. R = {x ∈ N / x es potencia de 10}

e. S = {x ∈ N / x es menor que 100 ^ x termina en 1}

f. T = {x ∈ N / x es compuesto ^ x es menor que 10}

Actividad 1

a. A={ 1,2,3,4,6,9,12,11, 18.36}

b. A = {x ∈ N / x es múltiplo de 3}

c. H = {x ∈ N / x es divisor de 24 ∨ x es divisor de 18}